MANUAL DE PRACTICAS DE QUMICA APLICADA

UNIVERSIDAD DE SOTAVENTO

INGENIERIA INDUSTRIAL

MECANICA DE SOLIDOS

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INGENIERIA INDUSTRIAL

5510

ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN VIGAS.MECANICA DE SOLIDOS

SOTO GUILLEN RICARDO Coatzacoalcos; Veracruz: 23 de Septiembre del 2015

Como es obvio que no todas las estructuras estn conformadas por barras articuladas debemos examinar otros tipos de estructuras e iniciar el anlisis de sus diferentes elementos estructurales.

En un esquema de una estructura sencilla diferenciemos los elementos estructurales que la conforman: columnas, placas, vigas y muros

Iniciemos con el estudio de las VIGAS:

Elemento estructural tridimensional, con una de sus dimensiones mucho mas grande que las otras dos sometido a cargas transversales (perpendiculares a su eje longitudinal) y que comnmente se coloca horizontalmente

Segn lo estudiado hasta este punto, estamos en capacidad inicialmente mediante un anlisis externo, de calcular las reacciones producidas en los apoyos, que, inicialmente en un proceso de diseo sern tiles para disear esos apoyos: Articulaciones (platinas y pasadores), muros, otras vigas en las cuales estn apoyadas, etc.

Las vigas estn sometidas a diferentes sistemas de carga y sostenidas por distintos tipos de apoyos:

Primero que todo deber efectuarse el anlisis externo con el fin de calcular las reacciones en los apoyos:

Hasta el momento hemos encontrado reacciones que garantizan el equilibrio sin hacernos varias preguntas bsicas:

1. De qu material est hecha la viga?

2. Cules son las dimensiones b y h de su seccin transversal?

3. Cunto se deformar la viga?

4. Resistir las cargas aplicadas o se romper?

Preguntas de este tipo requieren respuestas precisas antes de construir la viga. En otras palabras, deberemos saber previamente a su construccin el material del cual se construir, las dimensiones que deber tener su seccin transversal y estar en capacidad de garantizar con un razonable factor de seguridad que la viga no se romper ni se deformar excesivamente.

Para responder adecuadamente estas preguntas debemos conocer cules son las fuerzas y momentos que a lo largo de la viga estn tratando de romperla.

Por lo pronto se conocen las fuerzas externas (acciones y reacciones) que actan sobre la viga:

ANLISIS DE APOYOS (REACCIONES)Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analticamente estas reacciones representan las incgnitas de un problema matemtico. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se est empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999). Reacciones formada por una fuerza de direccin conocida. Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una direccin. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incgnita, que consiste en la magnitud de la reaccin y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la direccin conocida.

Reacciones formada por una fuerza de direccin desconocidaLos apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslacin del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la rotacin del cuerpo alrededor de la conexin. En las reacciones de este grupo intervienen dos incgnitas que se representan generalmente por sus componentes x e y.Reacciones formada por una fuerza y un parEstas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizndolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incgnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par.Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinacin. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicar si la suposicin fue conecta o no.Tipos de apoyo

Se considera que una viga es estticamente determinada o isosttica cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicacin de las ecuaciones de equilibrio; esto implica que el nmero de reacciones en la viga sea igual a tres.Cuando el nmero de reacciones en una viga es menor a tres, se dice que la viga est parcialmente inmovilizada o inestable, porque las reacciones no son suficientes para impedir todos los posibles movimientos y por lo tanto no estara en equilibrio. Por otra parte, al tener ms de tres reacciones la viga es estticamente indeterminada o hiperesttica, para analizar estas vigas se requiere considerar las deformaciones que van a proporcionar las ecuaciones adicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas hiperestticas tienen ms reacciones de las necesarias para que el cuerpo est en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento.

EFECTOS ESTERNOS EN LAS VIGAS

Las vigas soportadas de tal manera que las reacciones en los apoyos pueden calcularse solamente con el curso de esttica reciben el nombre de una viga isosttica. De una viga con ms apoyos de los necesarios para su equilibrio se dice que es hiperesttica y para determinar las reacciones en sus apoyos es necesario, adems de emplear las ecuaciones de equilibrio, considerar sus propiedades de deformacin bajo cargas.

Las vigas pueden tambin clasificarse de acuerdo con el tipo de carga exterior que soporten. As, las vigas soportan cargas concentradas, la intensidad p de una carga distribuida puede expresarse como fuerza por unidad de longitud de viga y puede ser constante o variable, continua o discontinua, la intensidad de la carga es constante entre C y D y variable en A y C, y entre Dy B.

EFECTOS INTERNOS EN LAS VIGAS

Si examinamos la viga a lo largo de su longitud pensemos: en qu punto habr mas peligro de rotura? En el centro C de la viga? En el punto dnde est aplicada la fuerza ms grande? En el apoyo que tenga la mxima reaccin?

Para responder estos interrogantes no queda otro camino que calcular los efectos (fuerzas y momentos) que las fuerzas externas producen en cualquier punto en el interior de la viga.Si queremos, por ejemplo, calcular los efectos internos en un punto cualquiera d de la viga debemos necesariamente utilizar un cuerpo libre donde aparezcan esos efectos. La nica manera de que esto ocurra es cortando la viga por ese punto, esto es separando las porciones AD y DB de la misma y considerar el equilibrio de una de las dos partes. Veamos:

Si observamos la parte AD vemos que sobre ella acta la reaccin RA (no introducimos el peso de esta parte de la viga para simplificar el anlisis y porque, en este caso, aceptemos que es muy pequeo comparado con la reaccin y por lo tanto al despreciarlo no afectamos sensiblemente los resultados).

Qu fuerzas o momentos internos habr en el punto D?

Podemos saberlo con dos enfoques:

1. Aplicando condiciones de equilibrio: consideremos la parte AD como empotrada en la parte DB en el punto D. En estas condiciones D lo asimilamos a un empotramiento (es evidente que impide el desplazamiento de la parte AD en X, Y y el giro). Por tanto en el punto D debern existir un fuerza en X otra en Y y un momento MD.

2. Analizando cualitativamente el comportamiento de AD: observemos el cuerpo libre AD. Sometido, como est a la reaccin RA debera estar movindose hacia arriba. Sin embargo sabemos que esa parte de la viga est quieta, Por tanto, y para contrarrestar la reaccin RA deber existir en D una fuerza hacia abajo V.

En estas condiciones, la viga estara girando. Pero en la prctica sabemos que esto no es as. Por tanto, necesariamente en D debe haber un momento (MD) que contrarreste el efecto de giro.

Como no hay fuerzas horizontales actuando sobre AD en D no debe generarse ninguna fuerza horizontal (no hay nada que contrarrestar). Por tanto N=0.

En principio vamos a estudiar nicamente los efectos de V y MD y por tanto en adelante no consideraremos ni siquiera en el diagrama de cuerpo libre la fuerza axial N. En etapas posteriores si deber considerarse.

En conclusin, tenemos la parte AD de la viga sometida a una reaccin RA en A y a una fuerza V y un momento M en D tal como se ve en la figura:

La fuerza V intenta cortar o deslizar una parte de la viga con respecto a la otra. Por eso, V recibe el nombre de Fuerza cortante o fuerza de cizalladura (de cizallar)

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTORLa viga se sita en un sistema de coordenadas x,y de forma que su extremo izquierdo coincida con el origen 0 del sistema:

Como se trata de graficar la variacin deben obtenerse ecuaciones de V y M en funcin de x.

Esto se logra haciendo cortes, ya no en puntos discretos de la viga, sino a una distancia x cualquiera del extremo izquierdo de la viga: