数学の問題を解くには、武器が必要です。

まずは最初の町で武器（必須手法）を装備しましょう。

■ 1つめの武器

次数下げ

まずは問題から。

関数 f(x)=2x3+9x2+6x+1=0の極小値を求めよ。

至って普通の問題です。

f’(x)=0を満たすxの値を計算し、そのxをf(x)に代入して極値を求めればよいのですが…。

実際にやってみましょう。

2次方程式の解の公式を使う！

f(x)=2x3+9x2+6x-1=0 よりf’(x)=6x2+18x+6=6（x2+3x+1）

f’(x)=6（x2+3x+1）=0 を満たすxを求めると、

x= -3±√52

グラフはこんな形！x=

極小値をとる。

のとき、-3+√52

f(x)=2x3+9x2+6x-1=0の形から、

さあ、f(x)に代入しよう、と思うけれど、

非常に面倒ですよね？

x= を3乗するのは-3+√52

そこで！

の出番です。

次数下げ

次数を下げることができれば、代入計算もラクになります。

それでは実際に「次数下げ」を行っていきましょう。

商 余り

f(x)=2x3+9x2+6x-1 を、f’(x)で割ります。

f(x)=f’(x)P(x)+R(x)すると、

と表せます。

f’(x)=0なのですから、

余りのR(x)に代入するだけで、求めたい値が出てきます。

x= のとき、-3+√52

割り算しやすいようにこの部分を使う！g(x)とする

f’(x)=6（x2+3x+1）

f(x)をg(x)で割ると、商は、2x+3余りは、-5x-4

極小値

f(x)=g(x)・(2x+3)-5x-4 に

f( )= -5・ -4=

x=

g(x)=0より、

を代入すると、-3+√52

-3+√52

-3+√52

7-5√52

いかがでしたか？力技で解くこともできますが、「次数下げ」を使えば、少しスマートに解くことができました。

これがひとつめの武器です。