[email protected] 动态介电常数 极化弛豫和介电损耗，介电频谱 ...
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动态介电常数在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数，动态介电常数与测量频率有关。前面主要介绍了在静电场作用下的介电性质，下面介绍一下在交变电场作用下的介电性质。
弛豫时间 relaxation time因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的还要短），取向极化的弛豫时间较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化，即极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化。
介质损耗 dielectric loss如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果交变电场的频率足够高，电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从而引起介质损耗。
应用：微波吸收通常情况下希望损耗低。 夜隼 F-11
7
猛禽 F-22
动态介电常数也不同于静态介电常数。所谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩的转动而使介质变热，即一部分电能以热的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微观极化的弛豫过程。
若作用在电介质上的交变电场为：
由于极化弛豫， P与 D都将有一个相角落后于电场 E，设此角为，则 D可写为：
)tcos(EE 0
)tsin(D)tcos(D)tcos(DD 210
其中： D1=D0cos(), D2=D0sin() 。
对于大多数电介质材料， D0与 E0成正比，不过比例系数不是常数，而是与频率有关。为了反映这个情况，引入两个与频率有关的介电常数：
)cos(E
D
E
D)(
0
0
0
11
)sin(E
D
E
D)(
0
0
0
22
下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量与 2（）有关。因为电容器中的电流强度为：
)]tcos(D)tsin(D[dt
dD
dt
dI 21
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量为：
)sin(ED2
1)(E
2
1ED
2
1
dt)tcos(E)]tcos(D)tsin(D[2
EdtI2
W
0002002
2
0
021
2
0
可见，能量损失与 sin() 成正比。
损耗因子 loss factor因此， sin() 称为损耗因子；因为当很小时， sin()tan() ，所以有时也称 tan() 为损耗因子。因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差，有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小，是判断材料性能的重要参数之一。
注意 : 在某一频率范围的介质损耗小，并不等于在所有频率范围内的介质损耗都小。例如，铌酸锂 LiNbO3晶体在室温（ 20C）时的损耗因子 tan() 与频率的关系如图 2-18所示。从图中可以看出，在频率为 107Hz附近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开此频率附近。如选用 LiNbO3晶片做纵向振动时就不应选择大小约为 7.67.625.4的晶片。
两种类型的介电频谱电介质的极化主要来自三个方面：
电子位移极化；离子位移极化；固有偶极子的取向极化；
不同频率下，各种极化机制贡献不同，使各种材料有其特有的介电频谱。
设在时间间隔 u到 u+du之间，对介质施加强度为 E(u) 的脉冲电场。产生的电位移可以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。
D u ( )E(u)
另一部分则由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于 u=0 的连续变化的电场，则求和应该为积分
t
0 r 0 0D(t) ( )E(t) E(u) (t u)du
式中（ t-u) 为衰减函数，它描写电场撤除后 D随时间的衰减。显然当 t时，（ t-u) 0 。现在考虑施加周期性电场 E(t)=E0cos t ，并将变量 u 改为 x=t-u.如果电场保持足够长的时间，致使 t大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限 x 可取为无穷大。在此情况下， D也必然随时间周期性变化
可写为
)sincos(
)cos()('''
00
0
ttE
tDtD
rr
000
000
sin)(sin
cos)()(cos)(
xdxxtE
xdxxtEtD r
于是可将（ 6.1 ）式写成
由此得到
)2.6(,sin)()(
)2.6(,cos)()()(
0
''
0
'
bxdxx
axdxx
r
rr
式中 r() 时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子：
由此可得到熟知的 Kramers-Kronig关系
'd'
)()'(P2
)(
'd'
')'(
P2)()(
220r
'r
''r
0 22''rr
'r
式中积分前的字母 P表示积分时取 Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点 = ’。
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知 r’，则可以计算出 r”，反之亦然。频率范围足够宽的含义就是在该范围以外， r’ 和 r” 无明显的色散现象。前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（ x）上。
对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用 exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰减函数可以写为：
其中 r(0) 和 r() 分别为静态和光频介电常数的实部。
)/texp()()0(
)t( rr
将这一衰减函数代入上边的（ 6.3）式，即可得到下边的介电色散方程：
)7.6(,1
)()0()()( a
irr
rr
这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。
)3.6(,)exp()()()(0
dxxixrr
对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率 1低于固有频率 0，振幅随时间指数衰减。这可用 exp(- t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。
式中 ，将（ 6.8）代如（ 6.3）既得到谐振型的介电色散方程
tsin)2/texp()t( 10 2/12
01 )4/(
i
)()(22
0
2
rr
为了使（ 6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成
)3.6(,)exp()()()(0
dxxixrr
summary
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
介电性质极化机制（ 3） 有效场计算 (Lorenz) 介电常数（ Clausius-Mossotti ）定性（ OK） , 定量（？）各向异性介质 +对称性（点群）介电常数张量（独立数目）
动态介电常数：弛豫 +损耗，德拜弛豫和阻尼谐振子弛豫