大甲國小 100年度第二學期五年級數學科 ( 南一版 )

備課報告

報告者：紀順雄

報告重點

※ 各單元內容簡介 ※ 單元教學重點 ※ 教學時需要注意的學生迷失概念(misconception)

Ashlock (1990) 和 Brown & Burton (1978) 指出：分析學生錯誤類型的過程對於老師的教學及學生的學習是有幫助的。

陳卿斌 (2005) 研究顯示：老師越瞭解學生的錯誤類型及想法，則越能掌握學生的數學學習問題，且更能根據問題提供有效的教學以減少學生的學習困擾。

第一單元 生活中的大單位

第一單元 生活中的大單位教學重點

本單元是基本的重量和面積單位換算，

教學時，可以讓學生了解換算關係之後 再強調：

第二單元 小數的加減

第二單元 小數的加減迷失概念 (一 )

學童把橫式的加減運算寫成直式運算之迷失概念

項 目 迷失概念說明 例 子

小數點未對齊

有些學生會像整數運算般向右對齊的現象

忘記標小數點

忘記將小數點標上去

小數點前面的 0省

略橫式改成直式時，把小數點前面的 0省略

第二單元 小數的加減迷失概念 (二 )小數加減運算過程產生的迷失概念

項 目 迷失概念說明 例 子

不等位數當作相等位數來算

小數位數不相等當作位數相等來計算

進退位錯誤

作加減運算時，需要進位或退位產生錯誤。( 大的減小的 )

加減法計算錯誤

加減運算時 ( 忘了進 1)

第二單元 小數的加減迷失概念 (三 )小數加減運算過程產生的迷失概念

項 目 迷失概念說明 例 子

+當作 -來算或者 -當作+來算

在小數加減過程中，看錯或作錯運算符號

題目的數字抄寫錯誤

將應用問題或直式計算改成橫式計算時，將數字抄寫錯誤

資料取自艾如昀 ( 民 83) 、劉曼麗 ( 民 87 、民 88) 、簡茂發和劉湘川 ( 民 82) 、 Wearne 和 Hiebert (1986)

第二單元 小數的加減迷失概念 (四 )

第二單元 小數比較大小時的迷失概念

國內學者簡茂發和劉湘川 ( 民 82)、劉曼麗 ( 民87、民 88)、國外學者 Wearne 和 Hiebert (1986) 以及 Resnick(1989)的研究發現，學童在做小數比較大小時

產生了三項迷思概念：迷失概念 具體例子 學生的想法

小數視為整數 錯誤認為 5.816>13.1

忽視小數點的存在。5816>131

整數法則 錯誤認為 8.26>8.3

小數點後面越多數字，值越大。 26>3

分數法則 錯誤認為 8.15>8.316

小數點後面數字越多，值越小。因為 .15只被分到百分位，而 .316被分割到千分位

第三單元 線對稱圖形

第三單元 線對稱圖形的相關研究

第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 一 )

線對稱圖形的迷失概念

陳天宏 (2003)

1. 線對稱概念和點對稱類似，學童容易混淆。2.容易把線對稱概念與平行性質連結在一起造成迷失。3.學童在判斷線對稱圖形時，只考慮了部分屬性，因而 忽略其他屬性而造成迷失。

朱莉文(2005)

1. 不清楚線對稱的意義。2.對角頂點的連線誤判成是對稱軸。3.憑直覺，對於平行四邊形和等腰梯形觀察欠仔細。4. 對全等的意思混淆不清，以直覺判斷。5.認為能將圖形分成兩個看起來一樣的線就是對稱軸，誤 認為摺起來會重疊。

第三單元 線對稱圖形的迷失概念( 二 )線對稱圖形的迷失概念

吳思圻(2010)

一、視覺認知方面

( 一 ) 學童在視覺判斷線對稱圖形時，會受到對稱軸【傾斜角度】的影響。

( 二 ) 日常生活中所累積的【摺紙經驗】，有助於線對稱單元的學習。

( 三 ) 學童在視覺判斷線對稱圖形的順序是依據【面積的大小、對稱邊 的長短、對稱角的大小】。 ( 四 ) 了解全等概念有助於學童判斷線對稱圖形，但學童也容易誤解全等圖形就

是線對稱圖形，因此【平行四邊形】容易被誤認為線對稱圖形。二、構圖認知方面 ( 一 ) 學童在畫線對稱時，會以直尺作為協助畫邊線的工具，但角度部分通常只

以【视覺來判斷】。 ( 二 ) 學童在畫線對稱圖形時，容易直接延長線段穿越對稱軸，而【沒有考 慮到角度】。 ( 三 ) 學童在畫線對稱圖形時，【無法有效利用格子點背景】，也不 知如何利用鏡子作為輔助畫圖的工具。

第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 二 )

錯誤類型 題目 學童的反應

保形法：認為對稱軸的兩邊圖形是全等圖形就是線對稱圖形。

保距法：通過對稱軸時，只考慮等距，未考慮與對稱軸垂直。

平行法：直接將圖形平移過去。

第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 二 )

錯誤類型 題目 學童的反應

直觀：受學習經驗影響 ( 第二直觀 ) ，直覺反應，但未考慮對稱軸的位置。

典型範例：受到舊的學習經驗影響，課本皆未敎超過對稱軸的線對稱圖。

第四單元 體積的計算

第四單元體積的計算基本定義迷思概念

體積單元相關研究 體積基本定義的迷思概念陳光勳、譚寧君(2001)

1.規則、有固定形狀的物體才具有體積2.固體才具有的體積3.外型完整、排列整齊的物體才具有體積4.看的到、摸的到的物體才具有體積5.有界封閉空間才具有體積；無界或開放空間則無6.面積誤認為體積7.展開圖不同，摺起來的體積也不同

何建誼 (2002)

黃文達 (2003)

Potari(1996)

認為物體的重量就是體積，重量和體積並無差別

何建誼 (2002)

陳光勳、譚寧君(2001)

Stavy et al.(1996) 直觀認為面積相同，圍出來的體積也相等

第四單元 體積的計算體積保留的迷思

體積保留性圖例說明 ( 引自高敬文、黃金鐘，民78， p33)

第四單元 體積的計算體積測量的迷思

體積測量的迷思

第五單元 分數的乘法

第五單元 分數的乘法的教學策略( 一 ) 分數的乘法過程對五年級學生來說是蠻抽象的，所以教學過程中【盡量具體化】，以便增進學生的認知，以下舉兩個例子供各位同仁參考。

第五單元 分數的乘法的教學策略 ( 二 )

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第五單元 分數的乘法的教學策略 ( 三)

分數的加減法要先通分 分數的乘除先變成假分數

錯誤方法 正確方法 錯誤方法 正確方法

第六單元 扇形

※ 能認識圓心角，理解 180度、 360度的意

義，並認識扇形。

第六單元 扇形的參考文獻

第七單元 小數的乘法

第七單元 小數的乘法的迷失概念

第八單元 比率和百分率

※ 能認識比率及其運用 ( 含「百分率」、 「折」 ) 。

第八單元 比率和百分率的教學重點

第九單元 怎樣列式

※ 能解決使用未知數符號所列出的單步驟 算式題，並嘗試解題和驗算其解。

第九單元 怎樣列式的教學重點 ( 八大類型 )

第九單元 怎樣列式的相關研究

第十單元 體積和容積

※ 能理解容量、容積和體積間的關係

劉清源 (2010)認為體積是指「知覺到的物體占空間的大小」，容積是「物件內部空間的大小」，而容量則是「容器最大裝載量」。

第十單元 體積和容積的迷失概念

近年來有關體積的研究結果於下：相關文獻 學生容易犯的錯誤類型和迷失概念

何建誼 (2002)1.將立體圖視為平面圖形2.把體積當面積在計算3.把面積、表面積和體積混淆在一起

徐存姮 (2003)

1.無法分辨立方公分和平方公分的不同2.平方公分的概念不完整影響立方公分概念的建立3.長度單位公分概念不完整影響平分公分概念的建立4.計算時轉換單位容易出錯

許嵐婷 (2003)1.將表面積公式當成體積公式2.誤用面積公式3.套錯公式

沈佑霖 (2003) 對體積概念的了解不夠透徹

林芳姬 (2005) 無法藉由透視圖進行體積運算

第十一單元 長條圖和折線圖

第十一單元長條圖和折線圖的繪製 ( 一 )

第十一單元長條圖和折線圖的繪製 ( 二 )

結語

謝謝聆聽