厦门大学计算机图形学的几个问题 2007 12

叔本华Arthur Schopenhauer,1789 - 1860 ,德国大哲学家

他说过：人生的前三十年是在写一本书，是创造的年代；

后三十年是在修订这本书，是反思的年代。

他没有说，过了 60 岁的人，该做什么。

我想，过了 60 岁，就讲故事吧！

讲故事

我希望我的演讲，不是严肃的行军作战，而是轻松的漫步旅游！

漫谈画图

( 计算机图形学的几个问题 )

齐东旭

中山大学澳门科技大学

2007.12.21.

本演讲的图例，由我的学生协助完成，他们是 :

丁玮阎伟齐吕晓姝孙伟李坚宋瑞霞

在此表示谢意！

图形有平面的，有立体的；有黑白的，有彩色的；有静止的，有运动的；有具象的，有抽象的。

我们生活在一个图形的世界里。

有的图形呈现明确的意义，有的图形则毫无所指，甚至还有的图形被称之“不可能”的……。

但是，如果问什么是图形，似乎谁都明白 , 却谁也说不清楚。

图形处处可见，就是我们每个人自身，不也是特定的图形吗？

不过，无论如何有一点是大家的共识，那就是：关于图形的学问属于数学。

几个问题1. 这是什么 ?2. 我是谁 ?3. 怎样画图 ?4. 当“艺术家”过把瘾 !5. 简直是胡来 !6. 可能 , 还是不可能 ?7. 七巧板，好玩么？8. 图的分类与识别。

1. 这是什么 ?2. 我是谁 ?3. 怎样画图 ?4. 当“艺术家”过把瘾 !5. 简直是胡来 !6. 可能 , 还是不可能 ?,7. 七巧板，好玩么？8. 图的分类与识别。

1. 这是什么 ?

这是什么 ?

2 3.8 5 7 0.9

-1 888 -8.88 8.8888

数，是抽象的，有谁见过数？上面所写的，仅是代表数的记号，图形。图形，是可以看见的。在人类刚走出迷蒙的时代 , 在石头刻划记号，这是最原始的图形。

这是什么 ?2 3.8 5 7 0.9 888 8.88 8.8888

从古至今，画图就有两类 : 一类是仿真的 ,另一类是示意的。

图形的仿真与示意

2. 我是谁 ?

我是谁？

一定要用不是“我”的东西证明是我！

我是“齐东旭”

“ 出示身份证！” （上飞机住酒店过海关）

3. 怎样画图 ?

（在平面上如何表示数）

在平面上选定一点，想象我们面向正北方向站在这里。规定：从这一点出发，如果向左转，向前走一步，步长，停留之处记为 0.0 ；向右转，前进，停留之处记为 0.1 。

当位于 0.0 点时，我们的状态是面向西方，于是向左转，取步长，那么到达的这一点记为 0.00 ；向右转，取步长 , 那么这一点就是

0.01.

11 2h h

11 2h h

前者属于“科学” , 后者更像点“艺术” !

不管怎样 , 实际上不过是二叉树的图。

作品的科学内涵与艺术“细胞”有严格界限么 ?

基于数学技术，使用计算机这一先进工具，摆脱颜料与油漆，可以生成美术图案（艺术家也许不承认这是美术作品，这不要紧。毕竟这是一种“作品”，当作是个代名词吧！）。数学技术的进入，使作品有内在的数字结构。数学算法含有的参数可以自由改变，于是可以“制造”出许许多多的设计方案。当然，“制造”不是“创造”，如上所述，或许得不到艺术家的认可，但是，这种数学与计算机相结合的产物，提供了大量的视觉效果参考资料，给艺术家帮了大忙，他们会在无数的计算机作品中受到启发。回头来讲，计算机艺术是独特的，数字化技术产生的艺术作品，为什么必须与传统的工具和技法放在一起比较呢？其实，计算机艺术就是它本身的价值，它的个性，这是一段闲话。

4. 当“艺术家”过把瘾 !

数学纹理图案首先欣赏一幅美术图案

其实 ,它就是从画等高线来的… .

表达的是一张曲面 ,它与不同高度的水平面作截线 ,投影在定义域上 ,便是一族曲线。

如果脱离开工程背景 ,非常随意的设计二元函数 ,借助计算机上灵活的色彩显示方法 , 可能得到别具一格的、呈现视觉上富于美感的曲线族。

( , )z f x y

14 sin 2( )sin 2( ),

, [0,3 ]

z x y xy

x y

(1)

14 sin 2( )sin 2( ),

, [ 3 ,3 ]

z x y xy

x y

sin( ) sin( ) cos( ) cos( )ln( arccos )

, [ , ]

xy x y xy x yz e

x y

21 1sin sin , , [0,20]

2 5 10 100

x y xyz x x y

5. 简直是胡来 !

反常的绘图

n

1),arccoscos()( xxnxTn

,3,2,1,0n

次切比雪夫多项式定义为 :

,

0 ( )T x1( )T x 2 ( )T x 3( )T x

4 ( )T x 5 ( )T x 6 ( )T x 7 ( )T x

美国数学家奥提兹 (E.L.Ortiz)和瑞弗林 (T.J.Rivlin) 的画图 , 很奇怪。

他们的行为 , 说起来很简单 , 就是把许多条曲线重叠画在一起 ,通常谁都不这么做！

线画艺术（ Line art ）德灵格（ Hans Dehlinger）的线画艺术，它也是画图无定式的一个典范。

平面上的折线是首尾衔接的线段构成的。

德国著名工业设计家、卡塞尔大学的德灵格（ Hans Dehlinger ）教授认为：少数几条折线并不能给人以特别的感觉，然而，一旦折线的条数非常多，而且密集、杂乱、随机堆放，那么将产生强烈的视觉冲击，这是设计家必备的体验。

6. 可能 , 还是不可能 ?

’不可能’图形

已知照片 ,反求照像机在哪里 !

数字图像的隐蔽分存

所谓信息分存 , 指的是把一份信息分成两份 ,只具有其中一份不足以恢复原来那份信息 ;但分拆后的两份都掌握在手 , 则通过某种计算可以重建原来信息。

“ 两点确定一条直线”这一基本事实可谓家喻户晓

( 0)t ( 1)t ( 1.1)t

一幅图像 A分存成两幅 B和 C, 其中 B是任意选择的 .

A B

C

C

如果选取，算得x a ( 0, 1)a a

0 1( ) (1 )ay f a a y ay

1

1( )

1 1a

x x af x y y

a a

0 1

1(0) ( )

1 ay f y aya

一幅图像 A ……分存成三幅（或更多）

7. 七巧板

七巧板游戏源于中国 , 风靡世界。作为儿童智益玩具 , 在世界各地都得到教育工作者的推崇 , 并持久不衰地广为流行。

重新描述：设有两张图－原图 A ，目标图 B 。

• 原图 A 剖分成小块的数目不限于 7, 可以是任意给定的正整数 n,它可能很大 ;

• A剖分成的小块 , 不限于原来指定的七种 ;• 从 A 到 B,小块的变换不限于平移与旋转两种 ,

至少还可以包括缩放。也还允许自选其它变换 ;• 传统七巧板游戏中 , 不能随时随意涂改颜色。这

里设想可以根据目标图 B而改变颜色 ;• 不要求用 A 的分块精确地拼出目标图 B,只求尽量的近似。

Public image Secret image

Generated secret imageCompress ration=3.2 ,

PSNR=31.72


Generated secret imageCompress ration=3.2 , PSNR=32.11

公开图象保密图象

隐藏后公开图象

PSNR=37.96

重建保密图象

PSNR=35.47

Tangram 算法隐藏

公开图象保密图象

隐藏后公开图象

PSNR=38.43

重建保密图象

PSNR=40.72

Tangram 算法隐藏

Generated secret image

Compress ration=3.2 , PSNR=20.17


…………

说不完的故事 !

老人讲故事，青年人很烦：

絮絮叨叨！

罗里罗嗦！

世界上有两种人 : 讲故事罗嗦的人，讲故事不罗嗦的人 .

世界上有两种人 : 一种相信世界上的人分为两种 , 一种不相信 .

世界上有两种人 : 一种可以被归类于两种人之一 , 一种不可以 .

… …

形容词“短的”是短的。形容词“中文的”是中文的。形容词“多音节的”是多音节的。（这三个例子称为属于第一类的）

问：形容词“属于第二类的” 是属于第一类的形容词还是属于第二类的形容词？

“长的”不是长的形容词。

“英文的”不是英文的形容词。

“单音节的”不是单音节的形容词。

（这后三个例子称为属于第二类的）

分类 ! 太重要了 !

对图形 , 图像 , 怎样分类 ?

8. 图的分类与识别

• 与这个问题有关的一项研究，将在下午的学术演讲中谈及，不赘述…………… .

我作学生的时候 ,听老师讲故事。

等你们当了老师 , 要给你们的学生讲故事 .

我讲的不好 , 你比我讲的 ,更好听 !

最后 ,送给同学们一幅图片……

永远跟着大人走?

谢谢大家 !

厦门大学 计算机图形学的几个问题 2007 12

Education

厦门大学计算机图形学的几个问题 2007 12