سوال 36 کنکور ارشد 94

94ر حل سواالت کنکور ارشد کامپیوت

مبحث آمار و احتماالت-36سوال

http://minidars.ir/

و 6ین یک مؤلفه ی کامپیوتری از توزیع گاما با میانگ( بر حسب سال)اگر طول عمر

سال عمر کند، کدام 9تبعیت کند، احتمال این که این مؤلفه حداقل 18واریانس

است؟

1 )4𝑒−32 )3𝑒−33 )2𝑒−34 )𝑒−3

مبحث آمار و احتمال36سوال -94حل سواالت کنکور ارشد کامپیوتر

http://minidars.ir/

یادآوری


توزیع گاما

𝒙𝒓−𝟏

𝜞(𝒓)𝝀𝒓𝒆−𝝀𝒙 𝒓 > 𝟎 , 𝝀 > 𝟎

0 Otherwise

𝒇 𝒙 =

http://minidars.ir/

یادآوری


تابع گاما

𝜞 𝒓 = (𝒓 − 𝟏)𝜞(𝒓 − 𝟏)

http://minidars.ir/

یادآوری


تابع گاما

𝒓𝝐ℕ ⇒ 𝜞 𝒓 = (𝒓 − 𝟏)!

𝜞 𝒓 = (𝒓 − 𝟏)𝜞(𝒓 − 𝟏)

http://minidars.ir/

یادآوری

𝒇 𝒙 =𝒙𝒓−𝟏

𝜞(𝒓)𝝀𝒓𝒆−𝝀𝒙


(𝒓 − 𝟏)!𝝀𝒓𝒆−𝝀𝒙

𝜞 𝒓 = (𝒓 − 𝟏)!

توزیع گاما


http://minidars.ir/

این آموزش، به آدرس اسالید متن و رایگانجهت مشاهده :زیر مراجعه کنید

http://minidars.ir/videos categories/Statistics/

http://minidars.ir/videos_categories/Statistics/

http://minidars.ir/


𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐

میانگین

انحراف معیار

http://minidars.ir/


𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐

𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀= 𝟔

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐= 𝟏𝟖

http://minidars.ir/


𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐

𝒓

𝝀𝟐=

𝒓

𝝀×

𝟏

𝝀= 𝟏𝟖

𝒓

𝝀= 𝟔

1

𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀= 𝟔

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐= 𝟏𝟖

http://minidars.ir/


𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐

1

𝒓

𝝀𝟐=

𝒓

𝝀×

𝟏

𝝀= 𝟏𝟖

𝒓

𝝀= 𝟔

𝝀 =𝟏

𝟑𝟔 ×

𝟏

𝝀= 𝟏𝟖

𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀= 𝟔

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐= 𝟏𝟖

http://minidars.ir/


𝝀 =𝟏

𝟑

𝒓

𝝀= 𝟔

𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐

𝑬 𝒙 =𝒓

𝝀= 𝟔

𝝈𝟐 =𝒓

𝝀𝟐= 𝟏𝟖

2 𝒓 = 𝟐

http://minidars.ir/

𝝀 =𝟏

𝟑, 𝒓 = 𝟐

𝒇 𝒙 =𝒙𝟐−𝟏

𝟐 − 𝟏 !

𝟏

𝟑

𝟐

𝒆−𝒙𝟑 =

𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑




http://minidars.ir/

𝝀 =𝟏

𝟑, 𝒓 = 𝟐

𝒇 𝒙 =𝒙𝟐−𝟏

𝟐 − 𝟏 !

𝟏

𝟑

𝟐

𝒆−𝒙𝟑 =

𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑



𝒇 𝒙 =𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 توزیع گاما


http://minidars.ir/


عمر کند، کدام است؟ سال 9حداقل احتمال این که این مؤلفه

http://minidars.ir/

عمر کند، کدام است؟ سال 9حداقل احتمال این که این مؤلفه


𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

𝒙𝟑 ⅆ𝒙

http://minidars.ir/

𝒂 اگر

𝒕𝒇(𝒙) ⅆ𝒙 به ازای هر𝑡 ≥ 𝑎موجود باشد آن گاه ،:

𝒂

∞

𝒇 𝒙 ⅆ𝒙 = lim𝒕→∞

𝒂

𝒕

𝒇 𝒙 ⅆ𝒙

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 ⅆ𝒙


http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 =

𝟏

𝟗

𝟗

∞

𝒙𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 =

𝟏

𝟗𝐥𝐢𝐦𝒕→∞

𝟗

𝒕

𝒙𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙


http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 =

𝟏

𝟗

𝟗

∞


𝟏


𝟗

𝒕



𝒖 = 𝒙 ⟹ ⅆ𝒖 = ⅆ𝒙

ⅆ𝒗 = 𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 ⇒ 𝒗 = −𝟑 𝒆−

𝒙𝟑

http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 =

𝟏

𝟗

𝟗

∞


𝟏


𝟗

𝒕




ⅆ𝒗 = 𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 ⇒ 𝒗 = −𝟑 𝒆−

𝒙𝟑

𝒖 ⅆ𝒗 = 𝒖𝒗 − 𝒗 ⅆ𝒖

http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟗

∞ 𝟏

𝟗𝒙𝒆

−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 =

𝟏

𝟗

𝟗

∞


𝟏


𝟗

𝒕




ⅆ𝒗 = 𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙 ⇒ 𝒗 = −𝟑 𝒆−

𝒙𝟑

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏

𝟗𝒍𝒊𝒎𝒕→∞

𝟗

𝒕


𝟏

𝟗𝒍𝒊𝒎𝒕⟶∞

(−𝟑𝒙𝒆−𝒙𝟑

𝒕𝟗

− 𝟗

𝒕

−𝟑𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙)

http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏


(−𝟑𝒙𝒆−𝒙𝟑

𝒕𝟗

− 𝟗

𝒕



http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏


(−𝟑𝒙𝒆−𝒙𝟑

𝒕𝟗

− 𝟗

𝒕



=𝟏


((−𝟑𝒕𝒆−𝒕𝟑 − −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)

𝟗

𝒕

𝒆−𝒙𝟑 ⅆ𝒙)

http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏


(−𝟑𝒙𝒆−𝒙𝟑

𝒕𝟗

− 𝟗

𝒕


=𝟏


((−𝟑𝒕𝒆−𝒕𝟑 − −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)

𝟗

𝒕


=𝟏


((−𝟑𝒕𝒆−𝒕𝟑 − −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)(−𝟑𝒆

−𝒕𝟑 − (−𝟑)𝒆

−𝟗𝟑 )


http://minidars.ir/

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏


(−𝟑𝒙𝒆−𝒙𝟑

𝒕𝟗

− 𝟗

𝒕


0 0


=𝟏


((−𝟑𝒕𝒆−𝒕𝟑 − −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)

𝟗

𝒕


=𝟏


((−𝟑𝒕𝒆−𝒕𝟑 − −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)(−𝟑𝒆

−𝒕𝟑 − (−𝟑)𝒆

−𝟗𝟑 )

http://minidars.ir/

=𝟏

𝟗𝟐𝟕𝒆−𝟑) + 𝟗 𝒆−𝟑) =

𝟏

𝟗𝟑𝟔𝒆−𝟑 = 𝟒𝒆−𝟑

𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 = 𝟒𝒆−𝟑


𝑷 𝒙 ≥ 𝟗 =𝟏

𝟗− −𝟑 𝟗 𝒆

−𝟗𝟑 ) − (−𝟑)(−(−𝟑)𝒆

−𝟗𝟑 )

http://minidars.ir/

6انگین یک مؤلفه ی کامپیوتری از توزیع گاما با می( بر حسب سال)اگر طول عمر

سال عمر کند، 9تبعیت کند، احتمال این که این مؤلفه حداقل 18و واریانس

کدام است؟

1 )𝟒𝒆−𝟑2 )3𝑒−33 )2𝑒−34 )𝑒−3


http://minidars.ir/

آموزش های دیگر مینی درس

http://minidars.ir/?p=322

http://minidars.ir/

http://minidars.ir/?p=338

این آموزش، به آدرس اسالید متن و رایگانجهت مشاهده :زیر مراجعه کنید

http://minidars.ir/videos categories/Statistics/

http://minidars.ir/videos_categories/Statistics/

http://minidars.ir/

سوال 36 کنکور ارشد 94

Education