1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
TRANSCRIPT
مالعا حل المعادل ت التربيعية باستعمال القانون
. درست حل معادل ت تربيعية بإكمال المربع
. أحل معادل ت تربيعية باستعمال القانون العام أستعمل المميز لتحديد عدد حلول معادلة تربيعية
القانون العامالمميز
9-79-7
يمكن تمثيل ضغط الدم النقباضي الطبيعي (ص) بالمللتر زئبق للنثى البالغة بالدالة: ص =
، حيث (س) العمر 107س + 0.05س + 0.01بالسنوات، وتستعمل هذه الدالة لتقدير عمر النثى
لعلم ضغط الدم النقباضي لها، إل أنه من إذا الصعب حل المعادلة المرافقة لها بالتحليل إلى العوامل أو التمثيل البياني، أو إكمال المربع .
9-79-7
ينتج عن إكمال المربع للمعادلة التربيعية، صيغة نستعملها لحل 0 + ب س + جـ = 2 أس
أية معادلة تربيعية مكتوبة بالصيغة القياسية، وستسمى هذه الصيغة بالقانون العام .
القانون العاممفهوم أساسي:
استعمال القانون العام
12س = 5 + 2س3حل المعادلة: باستعمال القانون العام .
12س = 5 + 2س3حل المعادلة: باستعمال القانون العام .
أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .: 1الخطوة المعادلة اللصلية 12س = 5 + 2س3 من كل الطرفين12اطرح 0 = 12س – 5 + 2س3
طبق القانون العام : 2الخطوة
طبق القانون العام : 2الخطوة
18س = 9 + 2س2أ) 1
3، 6س=-2
عند تطبيقك القانون العام لحل المعادل ت التربيعية قد تحتاج إلى
تقريب بعض حلولها .
استعمال القانون العام
باستعمال 25س = 5 – 2س10حل المعادلة القانون العام، مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة
إذا كان ذلك ضروري ا�:
باستعمال 25س = 5 – 2س10حل المعادلة القانون العام، مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة
إذا كان ذلك ضروري ا�:
أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .: 1الخطوة المعادلة اللصلية 25س = 5 – 2س10 من كل الطرفين25اطرح 0 = 25س – 5 – 2س10
طبق القانون العام : 2الخطوة
تقريب ا .1.9 و1.4الحلن هما -
0 = 9س – 2 – 2س3) 2
3 تقريبا 1.4 ، -2.1س=2
يمكنك استعمال طرق مختلفة لحل المعادل ت التربيعية. ول توجد طريقة
هي الفضل دائم ا لحل أي مسألة .
حل المعادل ت التربيعية باستعمال طرق مختلفة
.12س = 4 – 2حل المعادلة�: س .12س = 4 – 2حل المعادلة�: س
التمثيل البياني�: 1الطريقة أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .
المعادلة اللصلية12س = 4 – 2س من كل الطرفين12 اطرح 0 = 12س – 4 – 2س
بياني ا، 12س – 4 – 2مثل الدالة المرتبطة د (س) = سوحدد المقطعين السينيين على التمثيل .
.6، 2الحلن هما -
التحليل إلى عوامل�: 2الطريقة المعادلة اللصلية 12س = 4 – 2س من كل الطرفين12اطرح 0 = 12س – 4 – 2س
حلل 0) = 2) (س + 6(س – خالصية الضرب الصفري0 = 2 أو س + 0 = 6س – إيجاد قيم س 2 س = -6س =
المعادلة مكتوبة بالصورة المناسبة لكمال المربع؛ لن المعامل ، س تم فصلهما .2، والحدين اللذين يحتويان س1الرئيس يساوي
المعادلة اللصلية 12س = 4 – 2س 4، لذا أضف 4بما أن = 4 + 12 = 4س + 4 – 2س
إلى كل الطرفين 4س + 4حلل س – 16 = 2 )2(س – أوجد الجذر التربيعي لكل الطرفين 4 = ± 2س – لكل الطرفين2أضف 4 ± 2س = افصل الحلين 4 – 2 أو س = 4 + 2س =
س�烀ط 2- = 6 = ب
�: إكمال المربع3الطريقة
القانون العام: 4الطريقة من الطريقة اللولى، الصورة القياسية للمعادلة
12س – 4 – 2هي: س =
0 = 8س + 17 – 2س2أ) 3
0.5 ، 8س=32
ويمكنك تلخيص طرق حل المعادل ت التربيعية في ملخص المفهوم التي:
ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية
متى يفضل استعمالها؟ الطريقةتستعمل إذا كان الحد الثابت صفر،ا ، أو إذا كان من السهل تحديد العوامل فليست جميع المعادل ت قابلة
للتحليل .
التحليل إلى عوامل
،ل . تستعمل عندما يكون الحل التقريبي مقبو التمثيل البياني تستعمل إذا كانت المعادلة مكتوبة على الصورة
= ن ، أي تستعمل إذا كانت المعادلة ل تحتوي 2 سعلى الحد س فقط .
استعمال الجذور التربيعية
ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية
متى يفضل استعمالها؟ الطريقةيمكن استعمالها لية معادلة على الصورة:
، إل أنه من السهل 0 + ب س + جـ = 2 أس .1استعمالها إذا كان ب عدد،ا زوجي،ا و أ =
إكمال المربع
+ ب 2يمكن استعمالها لية معادلة على الصورة: أس0س + جـ =
القانون العام
المميز: في القانون العام، ستمسمى العبارة
أ جـ) 4 – 2التي تحت الجذر (بالمميز، ويمكنك استعماله لتحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة
التربيعية .
استعمال المميز
أوجد قيمة المميز للمعادلة:، ثم حدد عدد حلولها 3س = -5 – 2س4
الحقيقية .
أوجد قيمة المميز للمعادلة:، ثم حدد عدد حلولها 3س = -5 – 2س4
الحقيقية .
أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية: : 1الخطوة 0 = 3س + 5 – 2س4 3س = -5 – 2س4
أوجد المميز .: 2الخطوة )3() 4( 4 – 2) 5(- جـ= أ4 – 2ب
3، جـ = 5، ب = -4أ = بمسط 23= -
بما أن المميز سالب فالمعادلة ليس لها حلول حقيقية
0 = 15س + 11 + 2س2أ) 4
، حلن حقيقيان132
سحل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:
0 = 15س – 2 – 2) س1 0 = 15س – 2 – 2) س1
5، 3س= -
أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:
تـــــــأكدتـــــــأكدتـــــــأكدتـــــــأكد
0 =21س + 9 – 2) س7 0 =21س + 9 – 2) س7
، ل توجد حلول حقيقية3-
أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:
تـــــــــأكدتـــــــــأكدتـــــــــأكدتـــــــــأكد
8 – س = 2س3) 9 8 – س = 2س3) 9
، حلن حقيقيان97
حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:
تدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائل
10س = 3 – 2) س19 10س = 3 – 2) س19
5 ، 2س= -
انتهى الدرس
حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:
10س = -8 – 2) س2 10س = -8 – 2) س2
1.6 ، 6.4س=
حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:
س13 = -5 + 2س5) 3 س13 = -5 + 2س5) 3
2.1 ، -0.5س= -
حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:
0 = 6س – 11 + 2س2) 4 0 = 6س – 11 + 2س2) 4
، التحليل إلى العوامل0.5، 6س=-
حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:
0 = 6س – 3 – 2س2) 5 0 = 6س – 3 – 2س2) 5
، القانون العام1.1 ، -2.6س=
حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:
25 = 2س9) 6 25 = 2س9) 6
5س=± ، الجذور التربيعية3
أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:
16س = -24 + 2س9) 8 16س = -24 + 2س9) 8
، حل حقيقي واحد0
أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:
يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث منصة القفز: ) 10 ارتفاع خالد (ل) 6ن + 2.4ن + 16تمثل المعادلة ل = -
بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان قدم.ا. فسر إجابتك .20خالد سيصل إلى ارتفاع
يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث منصة القفز: ) 10 ارتفاع خالد (ل) 6ن + 2.4ن + 16تمثل المعادلة ل = -
بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان قدم.ا. فسر إجابتك .20خالد سيصل إلى ارتفاع
، ل يوجد حل 890 ،24المميز=- قدم.ا.20لذا فلن يصل سعيد إلى
18س = 9 + 2س2أ) 1
3، 6س=-2
0 = 35س + 24 – 2س4ب) 1
5س= ، 2
72
0 = 8س + 17 – 2س2أ) 3
0.5 ، 8س=32
0 = 11س – 4 – 2س4ب) 3
تقريبا1.2، -2.2س=
3
2
0 = 15س + 11 + 2س2أ) 4
، حلن حقيقيان132
=25س + 30 – 2س9ب) 4
3، حل حقيقي واحد02