带电粒子在复合场中的运动

1. 带电粒子在叠加场中的运动电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

某空间存在水平方向的匀强电场 ( 图中未画出 ) ，带电小球沿如图所示的直线斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动，此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是 ( 　　 )A ．小球一定带正电B ．小球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能增大

CD

如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 ( 　　 )A ．小球一定带正电B ．小球一定带负电C ．小球的绕行方向为顺时针D ．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

BC

如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球． O 点为圆环的圆心， a 、 b 、 c 、 d 为圆环上的四个点， a 点为最高点， c 点为最低点， b 、 O 、 d 三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端 a 点由静止释放，下列判断正确的是 ( 　 　 )A ．小球能越过 d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到 c 点时，所受洛伦兹力最大C ．小球从 a 点运动到 b 点的过程中，重力势能减小，电势能增大D ．小球从 b 点运动到 c 点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小

D

带电粒子 ( 带电体 ) 在叠加场中运动的分析方法1 ．弄清叠加场的组成．2 ．进行受力分析． 3 ．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4 ．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．(3) 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(4) 对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

5 ．记住三点：(1) 受力分析是基础；(2) 运动过程分析是关键；(3) 根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．

如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为 k ，与水平面的动摩擦因数为 μ. 在物块右侧距物块 L 处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的 1/k ，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B. 现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为 g. 求：(1) 物块刚进入场区时的速度和刚离开

场区时距水平面的高度 h ；(2) 物块开始运动时的速度．(1)

2. 带电粒子在组合场中的运动电场、磁场各位于一定不重叠的区域。

原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。回旋周期： ，与半径、速度的大小无关。离盒时粒子的最大动能：与加速电压无关，由半径决定。

v=qbrm

, Ek=12m v2❑

⇒Ek=

q2B2 r2

2m

劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的 D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为＋ q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是 ( 　　 )

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为√2∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变

AC

(1)P 点距原点 O 的距离；(2) 粒子第一次到达 x轴上 C 点与第一次进入第Ⅰ象限时的 D 点之间的距离；(3) 电子从 P 点出发到第一次回到P 点所用的时间．

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为 E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿 x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿 y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为 B 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从 y轴的 P 点以垂直于 y轴的初速度 v0进入第Ⅲ象限，第一次到达 x轴上时速度方向与 x轴负方向夹角为 45° ，第一次进入第Ⅰ象限时，与 y轴负方向夹角也是 45° ，经过一段时间电子又回到了 P 点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为 e ，质量为 m ，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)mv02/2eE; (2)2√2mv0/eB; (3)3πm/2eB+2mv0/eE

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 E/2 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m 、带电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：（ 1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 ;（ 2） O 、 M 间的距离 ;（ 3）粒子从 M 点出发到第二次通过 CD边界所经历的时间 .

(1 )2mv0qB

; (2 )3mv0

2

2qE; (3 )

(√3+8 )mv0qE

+πm3qB

3. 带电粒子在交变场中的运动电场、磁场随时间做周期性变化。

如图所示，在 xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿 y轴正方向，磁场垂直纸面 (以向里为正 ) ，电场和磁场的变化规律如图所示。一质量 m=3.2×10-13kg 、电荷量 q=-1.6×10-10C ，在 t=0 时刻以 v0=8m/s 的速度从坐标原点沿 x轴正向运动，不计粒子重力。求 :(1) 粒子在磁场中运动的周期 ;(2)t=20×10-3s 时粒子的位置坐标 ;(3)t=24×10-3s 时粒子的速度。 (1)T=4×10-3s;

(2)(9.6×10-2m, 3.6×10-2m); (3)10m/s, 方向与 x轴正向夹角370.

如图甲所示，在坐标系 xOy 内，沿 x轴分成宽度均为 L=0.3m 的区域，其间存在电场和磁场．电场方向沿 x轴负方向，电场强度大小是 E0=1.5×104V/m ；磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小 B0=7.5×10-4T ， E－ x 、 B－ x 图线如图乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量 e=1.6×10-19C ，电子质量m=9.0×10-31kg ，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算中 π取 3. 求：(1) 电子经过 x＝ L 处时速度的大小；(2) 电子从 x=0 到 x=3L 处经历的时间；(3) 电子到达 x=6L 处时的纵坐标．(1)4×107m/s; (2)3.75 ×10-8s; (3)0.6√2m