1

المالية الرياضة

فى تستخدم التى الرياضية لألدوات نتعرضهناالمالى التحليل

الفائدة :• أنواع.1 : مدة خالل ثابت المبلغ أصل البسيطة الفائدة

. والنتيجة اإلقراض أو الفائدة اإلستثمار مقدار أنفترة ألى مقدارها مع متساوى زمنية فترة كل عن

الثابت ) = المبلغ أصل أخرى معدل ×زمنيةالفائدة (

.2 : فائدة بإضافة يتزايد المبلغ أصل المركبة الفائدة . بزيادة تتزايد الفائدة والنتيجة إليه زمنية فترة كل

. الزمنية الفترات عدد

2

المالية الرياضة تابع

: كالتالى لها سنرمز المتغيرات من مجموعة لديناعلى : 1. مئويDة بنسبة عنه يعبر الفائدة معدل

بالرمز ) له ويرمز (عأساسسنوىالزمنية 2. اإلستثمار الفترة مدة له أو (اويرمز ن )الموجود 3. المبلغ المستثمر أصل المبلغ يرمز: أو

( أله )

ف 4. بالرمز لها يرمز الفائدة

أو 5. المبلغ المبلغ جملة أو لقرض السداد مبلغله يرمز ما لوديعة جالمستحق

3

البسيطة الفائدة

الفائدة 1. المبلغ= ف مبلغ المدة× × أصل المعدلن× ع × أ=

قوانين : عدة اشتقاقالمبلغ المعدل= /) أ أصل الفائدة نx ع/)ف= المدة (x مبلغ

)

األصل = / ) نالمدة الفائدة (عx أ/ )ف = المعدل (xمبلغ

األصل = / ) عالمعدل الفائدة (نx أ/ )ف = المدة (xمبلغ

أمثلة 353ص 1 -9•شخص • لمدة 10000أودع سنوات 5ريال

فائدة %8بمعدل؟ ما• الفائدة مبلغ هوريال 4000 = 5× 0.08 × 10000 = ن× ع × أف = •

353ص 2 -9•بفائدة • المال من شخصمبلغ أستثمر

بمعدل % 9بسيطةنهاية • الفوائد = 3وفى كانت 1350سنوات

المستثمر؟ المبلغ أصل هو فما4

أمثلة تابعف= • 5000 = (x3 0.09/)1350 = = (نx ع/) أ

ريال

353ص 3-9مثال •

أحد 7500أقترضشخصمبلغ • من ريالبسيطة بفائدة التجارية ، % 9البنوك سنويا

وجد معينة مدة نهاية وفىعليه = • المستحقة الفوائد ريال 2025أن؟ • ن الزمنية الفترة هي فما

= (عx أ/ )ف =ن5سنوات

750009.0

20253

6

اإلستثمار مدة مشاكل

عن يكون الفائدة معدل أن يالحظتعديل يتم وبالتالى الواحد العام

إلى – – سنوات تكن لم إذا المدةبالسنوات كالتالى :مدة

: األشهر عدد األشهر حالة 12÷فى

األيام : عدد األيام حالة 360 ÷فى

: األسابيع عدد األسابيع حالة 52 ÷فى

7

أمثلة 355ص 6 -9مثال

أحد 15000أقترضشخصمبلغ من رياللمدة التجارية بفائدة 25البنوك أسبوع

الفوائد% 8بسيطة هى فما ، سنوياعليه المستحقة

سنة = 25ن = أسبوع

× 0.08 × 1500 = ن× ع × أف =

ريال 576.92 =

5225

52

25

8

البسيطة الفائدة تابع

أصل: كان إذا الفائدة معدل هو ما مثالبعد 1200المبلغ وأصبح 1240يوم 60ريال

؟ ريالالحل:

الفائدة = ÷ مبلغ (xالمبلغ) المعدل المدة =(1240 -1200( ÷ )1200× = )20% 360

60

356ص 7 – 9مثال

أحد 25000أقترضشخصمبلغ • من رياللمدة التجارية بفائدة 4البنوك أشهر

سنويا% 9بسيطة الفوائد • مقدار فمان × ع × أف = •ريال 25000أ = • 0.09 ع =•

سنة ن = ••

9ريال 750ف = •

12

4

بنظام لمبلغ االستثمار جملةالبسيطة الفائدة

أ = + ) • أ ن (×ع ×جن (×ع + 1أ = )

أ = المستثمر المبلغ أوجدي

10

1)( نعج

القوانين تابع

= ع االستثمار معدل

ن = االستثمار مدة

11

نأف

نأأج

عأف

عأأج

363ص 14 – 9مثال شخصمبلغ • أحد 50000أودع في ريال

بسيطة بفائدة التجارية % 10البنوك

بعد • الرصيد سنوات 5فماريال 75000 ( = 5 × 0.10 + 1 ) 50000ج = •بعد • يوم 100الرصيد 51388.89( = × 0.10 + 1 ) 50000ج = •

ريال

12

360

100

364ص 15 – 9مثال

المصارف • أحد في ما شخصمبلغ أودعبسيطة فائدة بمعدل % 8.5التجارية

نهاية المستحق 15وفى جملة وجد شهر؟ 18806.25 األصلي المبلغ هو فما ، ريال

أ =

13

1)085.0(

25.18806

1215

364ص 16-9مثال

شخصمبلغ • أحد 50000استثمر في ريالبسيطة فائدة بمعدل التجارية المصارف

نهاية له 7وفى المستحق جملة وجد أشهرالبسيطة؟ 51950 الفائدة معدل هو فما ريال،

ع = = •

سنويا % 6.69=

14

نأأج

)5000(

5195050000

127

الفائدة بنظام الحالية القيمةالبسيطة للدين • االسمية القيمة س

خ : • ص الخصم

أ = • الصحيحة الحالية ص القيمة

أ = • ن (×ع × صأ + )صس

ن ( ×ع + 1 ) صأ =

ن ( xع + 1س= ÷ )ص أ

15

الحالية والقيمة الصحيح الخصم تابعلمبلغ

ن ×ع × صأ= ص خ

أ= - ص خ أو صس

16

370ص 22 – 9مثال بمبلغ • السداد 20000شخصمدين يستحق ريال

أشهر 8بعد والخصم • الفائدة معدل كان احسبي% 8فإذا

الصحيحة الحالية والقيمة الصحيح الخصم مقدارللدين.

خ = • الصحيح ن ×ع × صأ= ص الخصم

ن ( =xع + 1س ÷ )ص = أ•

=18987.34

17

1)08.0(

20000

128

18

خ = • الصحيح ن ×ع × صأ= ص الخصم

=

ريال 1012.66= أو

أ = – • س الصحيح - 20000 = صالخصمريال 1012.66 = 18987.34

34.1898708.0128

19

المركبة الفائدةالفائدة • طريقة استخدام عند

كل, فائدة مقدار إضافة يتم المركبةالقرض . أصل الى زمنية فترة

المستخدم : • ن(ع+1)أ= جالقانون

377ص 28 – 9مثال

مبلغ • نهاية 5000جملة فى سنوات 5ريالمركبة فائدة %11بمعدل

ج = • 8425.3= 5 ( 0.11 + 1 ) 5000الجملةريال

20

378ص 30 – 9مثال

شخصمبلغ بفائدة 10000أودع ريال % 7مركبة

بع الجملة و 5 دأوجدي أشهر 4سنواتسنة 12 ÷ 64شهر = 64المدة =

ريال 14345.43 = 64/12 ( 0.07 + 1 ) 10000ج =

21

معدل كان إذا المبلغ جملةسنوي غير الفائدة

أو: ) هام لقرض السداد مبلغ احتساب عندأصله ( ) لوديعة المستحق إذا (أالمبلغ

الفائدة ) سعر عن سنويا ليس ( عكانكل مثال سنة من أقل زمنية 2/1فترة

كل ،كل 4/1سنة، شهريDا 3/1سنة ، سنةسنوي غير الفائدة معدل أن :أي

الزمنيDة* الفترة تعديل من لتالئم البدالفائدة لمعدل الزمنية الفترة

22

غير المعدل كان إذا المبلغ جملةالمركبة الفائدة حالة في سنوي

الزمنية • الفترة تعديل يتمأمثلة : • 379ص 32 – 9•

379ص 33 – 9•

23

24

للفائدة االسمية المعدالتالمركبة

ولكن • سنوي الفائدة معدل كان إذاسنوية غير فترة كل تضاف الفائدة

كل) أو سنة ثلث أو ربع أو نصف كل) ... إلخ شهرين أو شهر

والمعدل • المدة تعديل يتم فإنهالفائدة • أساس% 5فمثال على سنويا

لمدة نصفسنة كل سنوات 5تركيبهناك أن سنوية ) 10يعنى ( 2 × 5فترات

زمنية فترة كل عن الفائدة معدل وأن % (2.5 = 2÷% 5حيث %) 2.5

25

386ص 39 – 9مثال مبلغ جملة نهاية 25000إحسبى في 10ريال

فائدة بمعدل أشهر وتسعة سنواتكل% 10 تعليتها يتم والفوائد أشهر 3سنويا

الفائدة ألن سنوي الربع المعدل إيجاد يتمالسنة في مرات أربع تضاف

% 2.5 = 4÷ 10المعدل =

سنة بالربع تكون لكي الفترة تعديل يتمكالتالي:

=3 ÷ 129شهر = 129أشهر = 9سنوات + 10

سنة 43 ربع

26

المثال تابع

أ = ) نع + (1ج

المبلغ = × 25000جملة(1.025 )43

ريال 72288=

27

386صفحة 40- 9مثال شخصمبلغ بمعدل 7500أودع ريال

مركبة تضاف% 9فائدة أن علىأوجدى ، أشهر أربعة كل الفوائد

نهاية فى المستحق سنوات .4جملة = الثلثسنوي 0.03 = 3 ÷ 0.09المعدل

سنة = بالثلث ثلث 12 = 3 × 4المدةسنة

المبلغ = = 12 ( 0.03 + 1 ) 7500جملةريال 10693.21

واحد لمبلغ الحالية القيمةمركبة بفائدة

تقدير • صفي الخصم معدل يستخدمالحالية القيمة

ص =

االسمية قيمته لمبلغ الحالية أ = = القيمة جنص – (1ج )

28

1عع

405ص 52 – 9مثال

االسمية قيمته لدين الحالية القيمة أوجديبعد 5000 السداد يستحق سنوات 5ريال

خصم أساسمعدل على وذلك اآلن منسنويا% .6مركب

ص = 5000ج = سنوات 5ن% = 6ريالج = ) أ القانون نص – ( 1بتطبيق

ريال 3669.5 = 5(0.94 × )5000أ =

29

30

االسمية قيمته يستحق 36120.8دين ريالبعد مركبة 15السداد فائدة لمعدل سنة

للدين% 5 الحالية القيمة إحسبى ، سنويا 0.05 ع = 15ن = 36120.8ج =

0.047619ص = =

ج = ) ن ص – ( 1أ

17374.72 = 15(0.0.95238 × )36120.8أ = ريال

405ص 53 – 9مثال

05.1

05.0