第十章 恒 定 电 流

一、基本概念和定律1.电流2 ．形成电流条件： (1) 存在自由电荷；

(2) 存在电势差 ( 导体两端存在电势差 ) 。电流的定义式： ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 微观式子 : I=nqvS（ n 为单位体积内的自由电子个数， S

为导线的横截面积， v 为自由电子的定向移动速率，约 10 -5m/s ，远小于电子热运动的平均速率 105m/s ，更小于电场的传播速率 3×108m/s ）。

t

qI

注意： 在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式 I ＝ q ／ t 计算电流强度时应引起注意。

P284 例 1

单位 : 定义

2. 电阻定律 :

导体的电阻 R 跟它的长度 l 成正比，跟它的横截面积 S 成反比。

(1 ） ρ 是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率 . 单位是 Ωm 。

（ 2 ）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 (10-8---10-6 Ωm). 绝缘体的电阻率约 108---1018Ωm

③ 有些物质当温度接近 0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

⑶ 材料的电阻率与温度有关系：

(4) 半导体 :

A 热敏特性B 光敏特性

3. 欧姆定律 :

( 适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

R

UI

【例 1 】 实验室用的小灯泡灯丝的 I-U 特性曲线可用以下哪个图象来表示：

A. B. C. D.I I I I

o o U o U o U

【例 2 】下图所列的 4 个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率 P 与电压平方 U 2

之间的函数关系的是以下哪个图象P

U2 o

P

U2o

P

U2o

P

U2o

4. 电功和电热 :

电功就是电场力做的功，因此是 W=UIt ；由焦耳定律，电热 Q=I2Rt 。

（ 1 ）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t= t

R

U 2

（ 2 ）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽）， W>Q ，这时电功只能用 W=UIt 计算，电热只能用 Q=I 2Rt 计算，两式不能通用。

注意： 1 、电功和电热的区别：（ 1 ）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。

（ 2 ）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

2 、关于用电器的额定值问题

额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

【例 3 】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量 m=50kg ，电源提供给电动机的电压为 U=110V ，不计各种摩擦，当电动机以 v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度 I=5.0A ，求电动机的线圈电阻大小（取 g=10m/s2 ） .

解析：电动机的输入功率 P ＝ UI ，电动机的输出功率 P1=mgv ，电动机发热功率 P2=I2r而 P2=P - P1 ，即 I2r= UI－mgv代入数据解得电动机的线圈电阻大小为 r=4Ω

285页 例 3

286页 例 8

287页 例 11

288页 7 8

288页创新能力培养2

会解非线性电阻电路问题 :例 4 、图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。（ 1 ）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为 12V 的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。（ 2 ）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与 10Ω 的定值电阻串联，接在电动势为8V 的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

U/V

I/A

0 2 4 6 8

0.2

0.4

0.6

图 31

分析与解：（ 1 ）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压 UL=12/3V=4V 。在图中画出 U=4V 的直线，得到和曲线的交点坐标为 (4V,0.4A) ，所以流过电灯的电流为 0.4A ，此时每个电灯的电阻值为 R=UL/IL=10Ω 。（ 2 ）设此时电灯两端的电压为 U ，流过每个电灯的电流为 I ，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR0+U ，代入数据得 U=8-20I.在图 1 上画出此直线，得到如图 2 所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为 (2V,0.3A) ，即流过电灯的电流为 0.3A, 流过电流表的电流强度为 0.6A, 此时电灯的电阻为 R=U

L/IL=6.7Ω 。

U/V

I/A

0 2 4 6 8

0.2

0.4

0.6

图 2

A

R0

图 1

§2 串并联电路 电表的改装一、串并联与混联电路

1. 应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻 R后， I必须是通过这只电阻 R 的电流， U必须是这只电阻 R 两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

1 ．串联电路(1) 两个基本特点： ①U=U1+U2+U3+…… ，②I=I1=I2=I3……(2)三个重要性质：①R=R1+R2+R3+…

②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3 ； .

③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2

2 ．并联电路(1) 两个基本特点： ①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……

(2)三个重要性质： ①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…… ， ②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U

③PR=P1R1=P2R2= =P3R3=……=PnRn=U2 。

其中应熟记： n 个相同电阻 R 并联，总电阻 R 总＝ R/n ；两个电阻 R1 、R2 并联， 总电阻 :R 总＝ R1R2/(R1+R2) ，并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大 ( 其它支路电阻不变 ) ，总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。

【例 5 】 已知如图，两只灯泡 L1 、L2分别标有“ 110V ， 60W” 和“ 110V ， 100W” ，另外有一只滑动变阻器 R ，将它们连接后接入 220V 的电路中，最合理的应使用下面哪个电路？

L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1

R R R L2

R

A. B. C. D.

【例 6 】 下图为分压器接法电路图，电源电动势为 E ，内阻不计，变阻器总电阻为r 。闭合电键 S后，负载电阻 R 两端的电压 U随变阻器本身 a 、 b 两点间的阻值 R

x变化的图线应最接近于右图中的哪条实线 A. B. C. D.① ② ③ ④

r R

a b

S Rx

U

or

E

① ② ④③

解：当 Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R 两端的电压 U 应增大，排除④；如果没有并联 R ，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了 R ，对应于同一个 Rx 值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选 C 。

滑线变阻器常见三种接法的特点：第一种：如图 4 所示的限流式接法 . RA

B随 pb 间的电阻增大而增大。

第二种：如图 5 所示分压电路 . 电路总电阻 RAB 等于 AP段并联电阻 RaP 与 PB段电阻 RbP 的串联。当 P 由 a滑至 b时，虽然 Rap 与 Rpb变化相反，但电路的总电阻 RAB持续减小；若 P点反向移动，则 RAB

持续增大。

A Bp b

图 4

A B

a b

PR1

R2

图 5

证明如下：

所以当 Rap增大时， RAB 减小；当Rap 减小时， RAB增大。滑动头 P在 a点时， RAB取最大值 R2 ；滑动头 P 在 b点时， RAB取最小值。

apap

apap

apAB

RR

RRRR

RR

RRR

11

)(

21

221

1

A B

a b

PR1

R2

图 5

第三种：如图 6 所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。 R1

R2

R3

A

B

a

b

p

证明如下： 令两支路的阻值被分为 Ra 、 Rb,且 Ra+Rb=R0, 其中 R0 为定值。则可见， R// 的确随 Ra 与 Rb 之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时， R// 有最大值，相差最大时， R// 有最小值。此外，若两支路阻值相差可小至零，则 R//

有最大值 R0/4.

R1

R2

R3

A

B

a

b

p

图 6

例 7 、如图所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（ ） A. R1 B. R2 C. R3 D. R4

A V

E r R1

R2

R4

R3

I3

分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。 若 R1断路→ R 总变大→ I 总变小→ U 端变大→ I

2变大，即电流表示数变大， U 端变大， I4变大→ U4变大，所以选项 A 正确。 若 R2断路，电流表示数为零，则 B错 若 R3断路，电压表示数为零，则 C错 若 R4断路→ R 总变大→ I 总变小→ U 端变大，即电流表和 R2串联后两端电压变大，则电流表示数变大； R4断路后，则电压表的内阻大，所以 R3 所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即 D 正确。所以答案 AD 。

A V

E r R1

R2

R4

R3

I3

会解含容电路：含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。

1 、求电路稳定后电容器所带的电量例 8 、在图所示的电路中 ,已知电容C=2μF, 电源电动势 E=12V,内电阻不计 ,R1 R∶ 2 R∶ 3 R∶ 4=1 2 6 3.∶ ∶ ∶ 则电容器极板 a 所带的电量为A.-8×10-6C. B.4×10-6C.C.-4×10-6C. D.8×10-6C.

A

B

FD

C

E

R1 R2

R3 R4

a

b

D

2 、求通过某定值电阻的总电量例 9 、图中 E=10V ， R1=4Ω ， R2=6Ω ， C=30μF ，电池内阻可忽略 .(1)闭合电键 K, 求稳定后通过 R1 的电流 .(2) 然后将电键 K断开 , 求这以后流过R1 的总电量 .

E C K

R2

R1

Q1=CIR2=1.8×10-4C

CQQQ 412 102.1

1A

3 、会解电容与电场知识的综合问题1 、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况：例 10 、一平行板电容器 C,极板是水平放置的 , 它和三个可变电阻及电源联接成如图所示的电路 .今有一质量为 m 的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动 .要使油滴上升 , 可采用的办法是 :A.增大 R1 B.增大 R2

C.增大 R3 D. 减小 R2.

C

R1 R2

R3E

m

CD

【例 11 】如图所示的电路中， 4 个电阻的阻值均为 R ， E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极 . 平行板电容器两极板间的距离为 d. 在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为 m ，电量为 q 的带电小球 . 当电键 K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点 O 上 . 现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化 .碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板 . 求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷 .

解：当 K闭合时， U ＝ U3 ＝ 2E /3 ①由平衡条件得 qu/d ＝ mg ②当 K断开，电容两极板间电压 U′,U′ ＝ E/2 ③由①③得 U′ ＝ 3U/4 ④U′＜ U 表明 K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系Mgd/2－ qU//2=mv2/2－ 0 ⑤因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为 q′ ，由功能关系得q′U′－mgd=0－mv2/2 ⑥联立上述各式解得q′ ＝ 7q/6即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的 7/6.

4 、关于 RC 电路中暂态电流的分析

在含容电路中的电流稳定以后，电容充有一定的电量，与电容串联的电阻中没有电流通过。但当电路中某电阻或电压发生变化时，会导致电容的充电或放电，形成暂态电流。

例 12 、图所示是一个由电池、电阻 R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，以下说法正确的是：

A 、电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流；B 、电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流。C 、电阻 R 中没有电流； D 、电容器的电容变小；

b

R

A

B

a

图 25

AD

二、电表的改装 :

（ 1 ）电流表原理和主要参数 :

电流表 G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针偏角 θ 与电流强度 I 成正比，即 θ ＝ kI ，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻 Rg---即电流表线圈的电阻；满偏电流 Ig----即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压 U

g---即指针满偏时，加在表头两端的电压，故 Ug ＝ IgRg

（ 2 ）电流表改装成电压表

方法：

串联一个分压电阻 R ，如图所示，若量程扩大 n倍，即 n ＝ U/Ug ，则根据分压原理，需串联的电阻值 :

故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。

ggg

R RnRU

UR )1(

（ 3 ）电流表改装成电流表 :

方法：

并联一个分流电阻 R ，如图所示，若量程扩大 n倍，即 n ＝ I/Ig ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值 :

故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。

1

n

RR

I

IR g

gR

g

改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig 和满偏电压 Ug ，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

需要说明的是 :

【例 13 】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表 A1

的量程大于 A2 的量程，伏特表 V1 的量程大于 V2 的量程，把它们按图接入电路，则安培表 A1 的读数 安培表 A2 的读数；安培表 A1 的偏转角 A2 的偏转角；伏特表 V1 的读数 伏特表 V2 的读数；伏特表 V1 的偏转角 V2 的偏转角；填“大于”，“小于”或“等于”）解：大于 等于 大于 等于

三、会解非理想电表的读数问题

同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻 R

V ，求出 RV 两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻 RA ，求出通过 RA 的电流就是电流表的示数。

例 14 、三个完全相同的电压表如图所示接入电路中，已知 V1 表读数为 8V ， V3 表的读数为 5V ，那么 V2 表读数为 。

图

3v

例 15 、阻值较大的电阻 R1 和 R2串联后，接入电压 U 恒定的电路，如图所示，现用同一电压表依次测量 R1 与 R

2 的电压，测量值分别为 U1 与 U2 ，已知电压表内阻与 R1 、 R2 相差不大，则： A ． U1+U2=U ； B ． U1+U2<U ； C ． U1/U2=R1/R2 ； D ． U1/U2≠R1/R2

U

R1 R2

V

RV

图 13

BC

一、闭合电路欧姆定律

1.主要物理量。

研究闭合电路，主要物理量有 E 、r 、 R 、 I 、 U ，前两个是常量，后三个是变量。

闭合电路欧姆定律的表达形式有：

+ －

－ +

R

E r

I

R

V1

V2

+ －

探针

2. 电源的功率和效率。

⑴功率：①电源的功率（电源的总功率） PE=EI ②电源的输出功率 P 出 =UI③ 电源内部消耗的功率 Pr=I 2r

⑵电源的效率：rR

R

E

U

P

P

E

（最后一个等号只适用于纯电阻电路）

电源的输出功率 :

r

E

r

E

rR

Rr

rR

REP

44

4 22

22

2

r

EPm 4

2

o R

P 出

Pm

r

可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为

例 16. 如图所示，电路中电池的电动势 E=5V ，内电阻 r=10Ω ，固定电阻 R=90Ω ， R0 是可变电阻，在R0从零增加到 400Ω 的过程中，求：（ 1 ）可变电阻 R0 上消耗功率最大的条件和最大热功率（ 2 ）电池的电阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和

R

R0

图

E r

例 17 、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为 1Ω 、2Ω 、 4Ω 、 8Ω ，现从中选择一个对阻值为 2Ω 的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：Ａ． 1Ω Ｂ． 2 Ω Ｃ． 4Ω Ｄ． 8Ω

A

18 、如图所示， D 为一插头，可接入电压恒定的照明电路中， a 、 b 、 c 为三只相同且功率较大的电炉， a靠近电源，b 、 c 离电源较远，而离用户电灯 L很近，输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是

A ．使用电炉 a 时对电灯的影响最大B ．使用电炉 b 时对电灯的影响比使用 电炉 a 时大C ．使用电炉 c 时对电灯几乎没有影响D ．使用电炉 b或 c 时对电灯影响几乎一样

BD

19 、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为 100W ，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是 9W ，那么此时电灯实际消耗的电功率（ ） A ．等于 91W B ．小于 91W C ．大于 91W D ．条件不 足，无法确定B

3.黑盒问题 :

如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。【例 20 】 如图所示，黑盒有四个接线柱，内有 4 只阻值均为 6Ω 的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω ， Rac=Rad=10Ω 。 Rbc=Rbd=Rcd=4Ω ，试画出黑盒内的电路。

a c

b d

a c

b d

解：由于最小电阻是 Rbc=Rbd=Rcd=4Ω ，只有 2 只 6Ω串联后再与 1 只 6Ω 并联才能出现 4Ω ，因此 bc 、 cd 、 db 间应各接 1 只电阻。再于 ab 间接 1 只电阻，结论正合适。

二、电路故障问题的分类解析 :

1. 常见的故障现象 :

断路：

短路 :

2.检查电路故障的常用方法

电压表检查法：

电流表检查法：

欧姆表检查法： 在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。

试电笔检查法： 在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。

3. 常见故障电路问题的分类解析

（ 1 ）给定可能故障现象，确定检查方法：

【例 21 】（ 97年高考试题）在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器 R1 、 R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极 a ，再将黑表笔分别连电阻器 R1 的 b 端和 R2 的 c 端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：A ．直流 10V挡； B ．直流 0.5A挡；C ．直流 2.5V挡； D ．欧姆挡。

R1 R2

10Ω 5Ω

6V a

b c

A

（ 2 ）给定测量值，分析推断故障

解析：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在 b 端，如果指针偏转，说明 R1 与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势 6V 。基于这一点， C 不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明 R1 与电源连接的导线是好的，而 R1 与 R2 之间导线和 R2 与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接 c点，如果指针偏转，说明 R1 与 R2 之间导线是断的，否则说明 R2 与电源间导线是断的， A项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b 端，指针偏转有示数则说明 R1 与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/(R1+R2)=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明 R1 与电源间连接的导线是好的，而 R1 与 R2 之间导线和 R2 与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接 c点，如果指针偏转，说明 R1 与 R2 之间导线是断的，此时示数 I=E/R2=1.2A, 超过电流表量程，故 B 不能选。

【例 22 】（ 00年上海高考试题）某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。①电路中 E ，分别为电源的电动势和内阻 ,R1R2R

3

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体算） 。②由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。

序号 A1 示数（ A ）

A2 示数（ A ）

V1 示数（ V ）

V2 示数（ V ）

1 0.60 0.30 2.40 1.20

2 0.44 0.32 2.56 0.48

解析： ①先将电路简化， R1 与 r看成一个等效内阻 r ， r/=R1+r,则由 V1 和 A1 的两组数据可求得电源的电动势 E ；由 A2 和 V1 的数据可求出电阻 R3 ；由 V2 和 A1 、 A2 的数据可求出 R2 。 ②当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明 V2 的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻 R2 上，由此可推断 Rp 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设 R2 是完好的，则 Rp 一定短路；若假设 RP 是完好的，则 R2 一定断路。

（ 3 ）根据观察现象，分析推断故障 :

【例 23 】（ 2001年上海高考试题）如图所示的电路中，闭合电键，灯 L1 、L2 正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯 L1变亮，灯 L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：（ A ） R1断路 （ B ） R2断路（ C ） R3短路 （ D ） R4短路

A

【例 24 】某居民家中的电路如图所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则： A ．仅电热壶所在的 C 、 D 两 点间发生了断路故障B ．仅电热壶所在的 C 、 D 两点间发生了短路故障C ．仅导线 AB 间断路D ．因为插座用导线接地， 所以发生了上述故障 C

（ 4 ）根据故障，分析推断可 能观察到的现象【例 25 】如图所示，灯泡 A 和 B都正常发光， R2忽然断路 ,已知 U 不变，试分析 A 、 B 两灯的亮度如何变化？

A

B

R3

R2 R1U

再 见