•ANOVA: Analysis Of Variance

Ì·Z¿M Á YÄ »ZmÁ{ Y Ì]¾Ì ¿ZÌ»Ä ËZ¬»ÉY ]� � � � � � � � .ºÌÀÊ»Ã{Zf Y ¿ZËYÁ� � �¾ËY {d ¨ ¾Ì ¿ZÌ» ³Y� � �KZ]\ Ìe eÄ]Y Ä »Zm� �

k ,...,, 21½{Â]½Z °ËÄÌ §ÃZ¿M,ºÌÅ{½Z ¿� � � � : Y{Â]|ÅYÂyc Z ZÅ¾Ì ¿ZÌ»� � �

:....:

1

210

HH k

حداقل ميانگين هاي دو جامعه متفاوتند

The ANOVA Hypothesis

H : All m eans equal0H : At least

one mean different1

The ANOVA Model

شرایط انجام تحلیل واریانس

طرح براي نمونه مقادير جدولتصادفي كامال

از اين رو به طور خالصه ، مجموع كل مربعات برابر با مجموع

مربعات ميان گروهي ودرون گروهي مي شود .

WAT SSSSSS

ANOVAVariance Between and Within Groups

chat-193 chat-194

chat

1.25

1.50

1.75

2.00

soci

alsp

ecifi

city

Between

Within

Within

ميانگين مربعات درون گروهي : تقسيم مجموع مربعات

(n-K)درون گروهي به درجه آزادي مربوطه يعني

KnSSEMSE

ميانگين مربعات ميان گروهي : تقسيم مجموع مربعات

(K-1)ميان گروهي به درجه آزادي مربوطه يعني

1KSSKMSK

: Fآزمون

( بايد مقدار 1-1براي آزمون فرضيه هاي )V.R : نسبت پراش( كه عبارت است از(

MSEMSKRV .

مقايسه شود .( K-1,n-K) با درجه آزادي Fبا مقدار بحراني

رد ميشود H0فرضيه .

تمام ميانگينهاي گروهي با هم برابر

نيستند .

),1(. KnKFRVاگر

مثال :

يك مطالعه به منظور مقايسه طول مدت درمان بيمار را 25براي يك بيماري معين با چهار روش درمانی طراحی شده است .

نفري تقسيم كرده ، 6،6،6،7 گروه 4به طور تصادفي به وگروه 2و گروه دوم را با روش 1گروه اول را با روش

مورد مداوا 4 وگروه چهارم را با روش 3سوم را با روش قرار داده ايم.طول مدت مداوا تا بهبود يافتن بيمار ،براي هر

گروه در جدول زيرمشخص شده است .

مطلوب است آزمون فرضيه يكسان بودن ميانگين طول مدت مداوابراي چهار روش فوق ،يعني :

43210 : H

jiH :1

à Z¼� �{ §�(j)

YÁY|» Á� �(i) ¼m�I II III IV

1 2 3 4 5 6 7

5 7 8 7 5 8

9 7 5 8 8 7

7 5 8 4 5 6

8 7 6 8 7 9 8

6

40

76

7/266

6

44

332

7/322

6

35

215

2/204

7

53

407

3/401

25 in 172ijX 12302

ijX

9/1194.. nx

5.1125

1729.119622

..

1

2.

nX

nXSS

k

i i

iamong

1.359.119412301

2.

1 1

2

k

j i

ik

j

n

iij n

xxSSEj

6.4625

172123022

..

1 1

2 n

xxSSk

i

n

jijTotal

j

ε ή� ΖΒδϧV.R

ϦϴϧΎϴϣΕΎόΑήϣ

MS

ϪΟέΩϱ Ωί

d.f

ωϮϤΠϣΕΎόΑήϣ

SS

ϊ ΒϨϣΕήϴϴϐΗ

29/2. Within

among

MSMS

RV

83/3 67/1

3 21

5/11

1/35

ϥΎϴϣϲ ϫϭή?

ϥϭέΩϲ ϫϭή?

- -24

6/46 Ϟϛϊ ϤΟ

چون )29/2(07/3)21.3(95.0F

فرضيه يكسان بودن ميانگين طول مدت مداوا براي اين

چهارروش به كاررفته،رد نمي شود واختالف بين ميانگين

هاي نمونه اي معني دارنيست .

آزمون توكي : مرسوم است مقياسي HSDآزمون توكي ،كه معموال به

را معرفي نموده كه در مقابل آن همه تفاوتها مقايسه مي شود،

تفاوت معني داري بين Fبه عبارتي اگر طبق آزمون ميانگينهاي گروهها وجود داشته باشد ،طبق آزمون توكي

مي توانيم تفاوت هاي معني دار بين هريك از رزوج ميانگينها را بررسي كنيم .

آزمون توكي عبارت است از :

nMSEqHSD kNk ,,

سطح معني دار برگزيده:

K : آزمايش در ميانگينها تعداد

N : آزمايش در مشاهدات كل تعداد

n : رفتار در مشاهدات تعداد

MSE ميانگين مربعات خطاي ارايه شده در جدول : ANOVA

مثال :

را HSDبا استفاده از داده هاي مثال قبل ، 5.0محاسبه كنيد .)

به قسمي كه :MSE=1.67( داريم :3با استفاده از جدول )

385.22567.123.9,, n

MSEqHSD kNk

q (0.5,4,21)=9.23