第三课时 电场能的性质

(1) 、电场力做功的特点：电场力做功与路径无关只取决于初、末位置的电势差。

(2) 、电场力做功的求法① WAB = qUAB —— 适用于一切电场② W = qEd —— 适用于匀强电场 ③ WAB = –Δε= εA –εB④ W 电场力 +W 其它力 = ΔEk

1. 电场力的功 :

例 1 ．如图所示，在场强为 E的匀强电场中有相距为的 A 、B 两点，边线 AB 与电场线的夹角为，将一电量为 q的正电荷从 A 点移到 B 点，若沿直线 AB 移动该电荷，电场力做的功 ；若沿路径 ACB 移动该电荷，电场力做的功 ；若沿曲线 ADB 移动该电荷，电场力做的功 ，由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是： ．

2. 电势能 :

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。

③ 电势能是电场和电荷共同具有的。

• 对电势能的理解：

② 电势能是标量，但有正负，正负表示大小。① 大小具有相对性，与电势能零点选取有关。

• 电场力做功与电势能变化的关系：W > 0 ε↓ W = 0 ε 不变 W < 0 ε↑

WAB= –Δε=εA –εB

BE

Av

EA

B

abc

K

L M

N

例 2 ．如图所示，虚线 a 、 b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 a 、 b 和 c ，且 a >b>c ．一个带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线 KLMN所示，由图可知 A ．粒子从 K到 L的过程中，电场力做负功 B ．粒子从 L到M的过程中，电场力做负功 C ．粒子从 K到 L的过程中，静电势能增加 D ．粒子从 L到M的过程中，动能减少

例 3 、一带电粒子射入一固定在 O 点的点电荷电场中，粒子运动轨迹图中细线 abc所示，图中粗线是同心圆弧，表示电场等势面，不计重力，则以下判断正确的有（　　）A 、此粒子一直受静电斥力作用B 、粒子在 b 点的电势能一定大于 a 点的电势能C 、粒子在 b 点的速度一定和在 c 点的速度大小相等D 、粒子在 a ， c 两点的动能、速度大小相等

例 4 ．把一正电荷从电场中的 M 点移到 P 点，克服电场力做了 8×10-9J 的功，把另一个等量的负电荷从该电场中的 N 点移到 P 点，电场力做功为 5×10-9J 的功，设 P 点的电势为零，则可以判定 [ ]A ． M 点的电势为正值 B ． N 点的电势为正值C ． M 点的电势比 N 点的低 D ．正电荷从 M 点移到 N点其电势能减少

3 、电势φ：• 定义：电荷在电场中某点具有的电势能 ε 与该电荷电量 q 的比值叫做该点的电势。数值上等于该点与电势零点 之间的电势差。 φ= ε/q

UAB=φA–φB

令 φB=0 ， UAB=φA–φB = φA

•电势与电势差的关系：

① 大小具有相对性，与电势零点选取有关。② 电势是标量但有正负，正负表示大小③ 电场中某点电势的高低由电场本身性质，以及零电势 点的选取位置决定，与其它一切因素无关。

•对电势的理解：

• 两点间电势高低的判断方法：方法一：由电势差的正负判断UAB =φA–φB

UAB > 0 φA >φB

UAB = 0 φA =φB

UAB < 0 φA <φB

方法二：由电场线的方向判断——沿电场方向电势必降低

ab c

E

B EA

• 电势高低与电势能大小关系正电荷 φA >φ B 则 εA > εB

负电荷 φA >φB 则 εA < εB

BE

A

例 5. 对于图中的电场线可能的情况有 [ ]A ． UA>UB>0 ， EA>EB B ． UA>UB>0 ， EA=EBC ． 0>UA>UB ， EA=EB D ． UA>0 ， UB<0 ， EA=EB

例 6 ． 以下说法中正确的是 [ ]A ．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B ．等势面上各点电势相等，场强也相等C ．场强大的地方，电势一定高D ．电势为零的地方，场强可能不为零E ．场强为零的地方，电势一定为零F ．电势降低的方向就是场强的方向G ．电场强度沿电场线方向减小H ．在电场中，使电荷沿圆周运动一周，电场力做功不一定为零

例 7 ．如图所示， P 、 Q 是两个固定的点电荷，分别带有等量异种电荷． A 为它们连线的中点， B 为连线上靠近 Q 的一点， C 为连线的中垂线上处于 A 点上方的一点，在 A 、 B 、 C 三点中 [ ]A ．场强最小的点是 A 点，电势最低的点是 B 点B ．场强最小的点是 A 点，电势最低的点是 C 点C ．场强最小的点是 C 点，电势最低的点是 B 点D ．场强最小的点是 C 点，电势最高的点是 B 点

例 8 ．如图所示， P 、 Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们的连线中点是 O ， A 、 B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用 EA、 EB、 A、 B分别表示 A 、 B 两点的场强和电势， 则 [ ] ．A ． EA一定大于 EB， A一定大于 BB ． EA不一定大于 EB ， A一定大于 BC ． EA一定大于 EB， A不一定大于 BD ． EA不一定大于 EB ， A不一定大于 B

例 9 、某带电粒子仅在电场力作用下由 A 点运动到 B 点，电场线、粒子在 A 点的初速度及运动轨迹如图1.2—8 所示，可以判定（　　）A 、粒子在 A 点的加速度大于它在B 点的加速度B 、粒子在 A 点的动能小于它在 B点的动能C 、粒子在 A 点的电势能小于它在B 点的电势能D 、电场中 A 点的电势低于 B 点的电势

4 、电势差 U ：•定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做 的功与电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差。

A

B

mg

vB

E

Aq

v

qE

UAB= WAB /q

①UAB 、 WAB 、 q 均为标量，但都有正负，计算时将符号代 入计算。

• 对电势差的理解：

② 电势差是标量但有正负，正负不表示大小，但是表示两 点间电势相对高低。③UAB=WAB/q 是比值定义法，电场中确定两点间的电势差由电场本身性质以及这两点在电场中的位置决定，与 WAB 、q无关。

例 10 如图 1.2—2 所示的匀强电场中，有 a 、 b 、 c 三点，ab=5cm ， bc=12cm ，其中 ab 沿电场方向， bc 和电场方向成60° 角，一个电量为 q=4×10-8C 的正电荷从 a 移到b 电场力做功为 W1=1.2×10-7J 求：（ 1 ）匀强电场的场强 E= ？（ 2 ）电荷从 b 移到 c ，电场力做功 W2= ？（ 3 ） a 、 c 两点的电势差 Uac= ？

例 11 、图中虚线为静电场中的等势面 1 、 2 、 3 、 4 ，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为 0 。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a 、 b 点时的动能分别为 26eV 和 5eV 。当这一点电荷运动到某一位置，其电热能变为— 8eV 时，它的动能为多大？

例 12 、一端固定的长为 L 的绝缘线，另一端拴住质量为 m带电荷量为 q 的小球，放在水平向右的匀强电场中，如图所示，把细线拉至水平，将小球从 A 点由静止释放，当小球向下摆过 60° 角达 B 的位置时速度恰好为零，求：（ 1 ） A 、 B 两点间的电热差（ 2 ）匀强电场的场强

E

A

B

例 13 如图所示，电荷量为 -e，质量为m的电子从 A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为 v0 ，当它通过电场中 B 点时，速度与场强方向成 150° 角，不计电子的重力，以 A 点的电势为零，求 B 点的电势．

图 1.3-4

例 14 、带电荷量为 +2.0×10–4 C的粒子先后经过电场中的 A 、B 两点时，克服电场力做功为 6.0×10–2 J，已知 B 点电势为 100v，求：（ 1 ） A 、 B 两点间的电势差（ 2 ） A 点的电势（ 3 ）粒子的电势能变化量（ 4 ）把电荷量为 2.0×10–4 C的负电荷放在 A 点的电势能

[ 例 15 （泰州 2007 高三一调）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由 a 运动到 b 的运动轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，可能是等势面，则下列说法正确的是A 、如果图中虚线是电场线，则电子在 a 点动能较大B 、如果图中虚线是等势面，则电子在 b 点动能较小C 、不论图中虚线是电场线还是等势面， a 点的场强都大于 b 点的场强D 、不论图中虚线是电场线还是等势面， a 点的电势都高于 b 点的电势

a

b

a

b

A

B

[ 例 16] （ 2007广东高考）图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．电场中有一个带电微粒，仅受电场力的作用，从 A 点运动到 B 点， EA 、 EB 表示该带电微粒在 A 、 B 两点的动能， UA 、 UB 表示 A 、 B 两点的电势，以下判断正确的是 （ ）A ．若 UA＜ UB ．则该电荷一定是负电荷．B ．若 EA > EB ，则 UA 一定大于 UB ． C ．若 EA > EB ，则该电荷的运动轨迹 不可能是虚线 a ．D ．若该电荷的运动轨迹是虚线 b 且微粒 带正电荷，则 UA 一定小于 UB ．

5. 等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。

• 特点：① 沿等势面移动电荷电场力不做功。② 电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。③ 电场线越密的地方，等势面也越密。④ 电场线与等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具，实际并不存在。

例 17 ．如图所示，虚线方框内为一匀强电场， A 、Ｂ、C 为该电场中的三个点，若将－ 2×10－８Ｃ的点电荷从 A 移到Ｂ，克服电场力做功 1 ． 2×10－７ J ，而把该电荷从 C 移到 A ，电场力做功 3 ． 6×10－７ J ，已知Ｂ＝ 6V ， (1) 求Ａ、 c； (2)试在该方框中的Ａ、Ｂ、C 三点画出三条电场线，并简要叙述作图的理由．[ （ 1 ）， (2) 如图 ]

例 18、 ABCD是竖直放在 E=103v/m的水平匀强电场中绝缘光滑轨道， BCD上直径为 20cm的半圆环， AB=15cm，一质量m=10g，带电荷量 q=10-4 C的小球由静止在电场力作用下自 A 点沿轨道运动，求：①它运动到 C点速度多大？此时对轨道的压力多大？②要使小球运动到 D点，小球开始运动的位置 A‵到少离开 B 点多远？E

A B

C

D

O

例 19、光滑圆环半径为 r，珠子带正电质量为m，珠子所受静电力是重力的 3/4 ，将珠子由 A 点静止释放。求：（ 1 ）珠子所能获得的最大动能？（ 2 ）珠子动能最大时对圆环的压力多大？（ 3 ）若要珠子完成一个完整的圆周运动，在 A 点释放时，要给珠子多大的初速度？ r

E

Am

例 20、绝缘水平面上，相距为 L的 A 、 B 两点处分别固定着两个等电量的正电荷， a、 b是 AB 连线上的两点，其中 Aa=Bb=L/4 ， O不 AB 连线的中点，一质量为m、带电量为 +q 的小滑块（可以看做质点）以初动能 E0 从 a点出发，沿直线 AB 向 b点运动，其中小滑块第一次经过 O点时的动能为初动能的 n（ n＞ 1 ），且到达 b点时动能恰好为零，小滑块最终停在 O点，求：（ 1 ）小滑块与水平面的动摩擦因数。（ 2 ） O、 b两点间的电势差。（ 3 ）小滑块运动的总路程。A B

L

a bo