新兴学校 廖 力

梯形的中位线

思考：有一个木匠想制作一个木梯，共需 5 根横木共 200cm ，其中最上端的横木长为 20cm ，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）

??

回顾：三角形的中位线

∵AD=DB AE=EC

∴DE BC DE= BC∥ 2

1

B C

A

D E

( 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 )

新知：梯形的中位线D

FE

B C

A

连结梯形两腰中点两腰中点的线段叫做梯形的中位线

F

E

B C

A D

F

E

B C

A D

FD

A

C

BE

已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，点 E 、 F 分别是各对应边上的中点，其中， EF 是梯形中位线的有哪几个？

不是中位线 不是中位线 是中位线

探究：梯形的中位线

一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为 3 根，中层为 5 根，下层为 7 根 这三层钢管之

间有何关系呢 ?

探究：梯形的中位线性质

NM

B C

A D

MN BC∥MN BE ∥ 即：AM=BM

AN =EN

∠DAN= E∠∠AND= ENC∠ DN=CN E

证明：连结 AN 并延长，交 BC 的延长线于点 E

AD=CE

MN= BE1

2即： MN= (BC+CE)

1

2

已知 : 如图，在梯形 ABCD 中 ,AD BC,AM∥ ＝ MB,DN＝ NC 求证： MN BC∥ ， MN ＝（ BC ＋ AD ）1

2

MN= (AD ＋ BC)1

2

△ADN ECN≌ △

AD BC ∥ 即 : AD BE ∥

归纳：梯形的中位线性质

　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

梯形中位线定理：

NM

B C

A D

∵AD BC∥　 AM ＝ MB,DN ＝ NC∴ MN BC∥　 MN ＝（ BC ＋ AD ）1

2　　　　　　　　　（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）

发散：梯形的中位线

b

a

h

EB C

A D

lM N

S= (a+b)h1

2

1

2 = (a+b)ll ·hS=

巩固：梯形的中位线练习

2、已知：梯形上底为 8,中位线为 10,

高为 6，下底＝　　面积＝　　　

一、填空：

8

6

E

10 NM

B C

A D

12 60

1、如图，在梯形 ABCD中， AD B∥C中位线 EF分别交 BD、 AC于点M、N，若 AD＝ 4cm， BC＝ 8cm，则EF＝　　 cm， EM＝　　 cm，MN＝　　 cm

8

4

NMFE

B C

A D

62 2

B C

A D

M N

E F

运用：梯形中位线例题 1 如图 , 已知在梯形 ABCD 中 ,

AD BC,∥ 中位线 MN=4,BC － AD=2,

EF 是梯形 AMND 的中位线 ,

求 EF 的长 .

注意 : 运用方程思想与数形结合思想

呦 !

运用：梯形的中位线如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ，对角线 AC与 BD垂直相交于点 O，MN是梯形 ABCD的中位线，∠ 1＝30 °求证： AC＝MN

o

1

NM

B C

A D

??

运用：梯形的中位线例题 2 如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ，对角线AC与 BD垂直相交于点 O，MN是梯形 ABCD的中位线，∠ 1＝ 30 °求证： AC＝MN

o

1

NM

B C

A D

AC ＝ MNMN= (AD+BC)

1

2MN 是梯形 ABCD 的中位线

AD BC∥

AC BD⊥

∠ADO= 1∠

∠1= 30 °

∠AOD= 90 °

∠ADO= 30°

AO= AD1

2

CO= BC1

2

AO+CO= (AD+BC) 即：1

2 AC= (AD+BC)

1

2同理：

证明：

运用：梯形的中位线例题 2 如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ，对角线 AC与 BD垂直相交于点 O，MN是梯形 ABCD的中位线，∠ 1＝ 30 °求证： AC＝MN

o

1

NM

B C

A D

AC ＝ MN

（方法 2 ） 证明：过点 D 作 DE AC∥ 交 BC 延长于点 E

DE= BE 即：1

2

MN= (AD+BC)1

2MN 是梯形 ABCD 的中位线

E

AC= (AD+BC)1

2

DE AC∥

AD BC ∥ 即： AD CE∥

CE ＝ AD

DE ＝ AC

DE= (CE+BC)1

2

∠BDE=90 °

∠1=30 °

∠BDE= AOD∠

∠BDE= 90 °

DE AC∥

AC BD⊥

照应：有一个木匠想制作一个木梯，共需 5 根横木共 200cm ，其中最上端的横木长为 20cm ，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）

??

x

15+1

4x

10+1

2x

5+3

4x

2020+15+

1

4x+10+

1

2x+5+

3

4x+x=200

¡àÆäËüËĸùºáľµÄ³¤¶È·Ö±ðΪ30cm , 40cm , 50cm , 60cm

½âµÃ£ºx=60

小结交流 1 、什么叫梯形的中位线？ 2 、梯形中位线具有什么性质？（梯形中位

线定理） 注意： 1 、位置关系 2 、数量关系 3 、梯形面积？ 4 、数学思想、方法？

梯形的中位线

课外作业：

第 189 页练习 9 ， 10

B 组 练习 1

课后延伸：已知如图，梯形 ABCD中， AD//BC， M、 N分别为 AC、 BD的中点 .　　 求证：MN=   (BC－ AD)

证明：连结 AM并延长交 BC于 E 　　∴∠ 3= 4∠ ，∵ AD//BC，∴∠ 1= 2∠　　∵M为 BD中点，∴MD=MB

∴△AMD≌△EMB（ ASA）　　∴ AM=ME，∴ BE=AD　　又∵ N为 AC中点，∴MN为△ AEC的中位线

　　∴MN=   EC=   (BC－ BE) ，∴MN=   (BC－ AD).