化 学 计 算——十字交叉法——

高一化学课件 主 讲：新钢中学 余俊辉

F2

▲↓ ↓F1

L1L2L30X y

F1 L3

F2 L1

L2

L3 – L2 = x

L2 – L1= y

变换 :

=F1

F2 L3 – L2

L2 - L1=

yx

初中物理——“杠杆原理”动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂

即 F1 ● x=F2 ● y →F1/F2=y/x

“ 十字交叉法”

高中化学计算巧解中，有一种

方法正是根据“杠杆原理”总结出

1 、密度为 1.8g/cm3 硫酸溶液体积为 V1 ml ，现加入密度为 1.2g/cm3 硫酸溶液体积为 V2ml, 要使混合后硫酸溶液的密度为 1.4g/cm3 （忽略体积变化）则 V1 ： V2=________.

[ 传统解法 ]

ρ 混 = m 总 / v 总 1 ml=1 cm3

1.4 g/cm3 =1.8g/cm3×V1 ml + 1.2g/cm3 × V2 ml

(V1 + V2)ml

结论 : 2 V1 = V2 V1 : V2 =1:2

V2

▲↓ ↓V1

1.21.41.8

v1 × (1.8 – 1.4) = v2 ×(1.4 – 1.2)

结论 : 2 v1 = v 2 v1 : v2 = 1:2

变换 :H2SO4 V1

H2SO4 V2

1.8

1.2

1.41.4 – 1.2 = 0.2

1.8 – 1.4 = 0.4

V1 / V2 = 0.2 / 0.4 = 1/2结论 :

[ 创新解法 ]

2 、浓度为 80% 的硫酸溶液，质量为 100g ，现加入 40% 的硫酸 m （ g ），此时混合后硫酸溶液的质量分数为 50% ，求 m 值。[ 传统解法 ]

W% = m 质

m 溶×100%

结论 ： m = 300 (g)

80%×100g+40% ×mg(100+m)g

×100% = 50%

[ 创新解法 ]

mg

▲↓ ↓100g

40%50%80%

100g×(80% - 50%) = mg ×(50% - 40%)

变换 :H2SO4 100 H2SO4 m

80%

40%

50%50% – 40% = 10%

80% – 50% = 30%

100 / m = 10% / 30%

结论 : m = 300 (g)

3 、在 120℃， CO2 和 H2O 组成的混合气体，平均相对分子质量为 24 ，求混合气体中， VCO2 ： VH2O= __________

[ 传统解法 ]设混合气体为 1mol ， CO2 、 H2O 分别为 x mol 、 y mol

x= 3/13mol y=10/13mol

结论： nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10

列方程式组 x+y=1 mol

44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol ｛

[ 创新解法 ]

vH2O

▲↓ ↓vCO2

182444

VCO2×(44 - 24) = VH2O ×(24 - 18)

变换 : VCO2

VH2O

44

18 24

24 – 18 = 6

44 – 24 = 20

VCO2/VH2O = 6 / 20 = 3 / 10

结论 : VCO2/VH2O= 3 / 10

4 、浓度为 10mol/L 的盐酸溶液 2 L ，现加入 2mol/L 盐酸溶液使其浓度为 4mol/L ，问需要 2mol/L 盐酸溶液多少升？（忽略体积变化）[ 传统解法 ]

结论 ：

C = n

v

V = 6 (L)

10 mol/L ×2 L+ 2 mol/L ×V L

(2+V) L4 mol/L=

设：需要 2mol/L 盐酸溶液 VL

[ 创新解法 ]

V 稀

▲↓ ↓V 浓

2mol/L4mol/L10mol/L

V 浓 ×(10 - 4) mol/L = V 稀 ×(4 - 2) mol/L

变换 : 浓 HCl

稀 HCl

10

2 4

4 – 2 = 2

10 – 4 = 6

V 浓 / V 稀 = 2 / 6 = 1 / 3

结论 : V 稀 = 6 （ L ）

结论 : V 稀 = 6 （ L ）

将上述题目变换：浓度为 10mol/L 的盐酸溶液 2L ，现加水，使其浓度变为 4mol/L ，问需要水多少升？（忽略体积不变）[ 传统解法 ]

C = n

v

结论 ： VH2O = 3 (L)

10 mol/L ×2 L

(2+VH2O) L4 mol/L =

设：需要水 V L

[ 创新解法 ]

VHCL ×(10 - 4) mol/L = VH2O ×(4 - 0) mol/L

变换 : HCL

H2O

10

0 4

4 – 0 = 4

10 – 4 = 6

VHCL / VH2O = 4 / 6 = 2 / 3

结论 : VH2O = 3 （ L ）

结论 : VH2O = 3 （ L ）

VH2O

▲↓ ↓VHCL

4mol/L10mol/L0

小结：凡是通过杠杆原理变换，得到十字交叉运算方法

称十字交叉法

凡能按照题目所给出的条件列出一个符合下列特定二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。

x1 + x2 = 1

a 平的数值介于 a1 与 a2 之间 a1 · x1 + a2 · x2 = a 平 适用范围如下表

[ 总结 ]

｛

化学量

含 义类型

a1 a2 a 平 x1 x2

1 密度 混合密度 体积分数 体积之比

2

溶液质量分数

混合溶液质量分数

质量百分含量 质量之比

3

物质的量浓度

混合溶液物质的量浓度

体积分数 体积之比

4

相对分子质量（摩尔质量）

平均相对分子质量（平

均摩尔质量）

物质的量分数（气体 体积分

数）

物质的量之比（气体 体积之比）

5

同位素相对原子质

量

元素相对平均原子质量

同位素原子的百分含量

原子数之比（原子物质的量之比）

6 用于某些综合计算

X1

X2

= ∣a2 – a 平∣ ∣a 平 – a1∣

a1

a2

a 平∣a2 – a 平∣

∣a 平 – a1∣即

练习：1 、在 50g 5% 的 CuSO4 溶液，需要加多少克 12.5% 的CuSO4 溶液才能配成 10% 的 CuSO4 溶液？

2 、由 N2 和 CO2 组成混合气体，平均分子质量为 36 ，此混合气体中 CO2 的质量百分数是 ( )

A 38.9% B 50% C 61.1% D 77.8%

m 浓 = 100g

稀 CuSO4

浓 CuSO4

5%

12.5%

10%2.5%

5%

m 稀 / m 浓 = 2.5% / 5%

N2 CO2

28 44

3688 n N2 / nCO2 = 1 / 1

分析：

分析：

1mol×44g/mol

1mol ×28g/mol + 1mol ×44g/molm CO2% = ×100% = 61.1%

3 、在标准状态下， 1 体积 H2 和 ________ 体积 CO 气体混合，才能配密度为 1g/L 的混合气体

解法一：标态下 ρ = 2/22.4 = 0.089 g /L ρ = 28/22.4 = 1.25 g/ L

CO H2

1.250.089

10.911 0.25

VCO/ V H2 = 0.911 / 0.25 VCO=3.64 VH2

解法二：标态下

M = ρ.V= 1g/L ×22.4 L/mol = 22.4g/mol

CO H2

28 2

22.420.4 5.6

n CO/ n H2 = VCO / VH2 = 20.4/5.6 = 3.64

分析：

4 、浓度为 1mol/L 的盐酸与浓度为 4mol/L 的盐酸按一定

体积混合，能得混合溶液 CH+=3mol/L ，则两份盐酸混合时体积比 =________

[ 变 ] 浓度为 1mol/L 的盐酸与浓度为 4mol/L 的硫酸按一定体积混合，能得混合溶液 CH+ =3mol/L ，则盐酸与硫酸混合时的体积比 =_______

HCl H2SO4

1 8

38- 3=53- 1=2

V HCl / VH2SO4 = 5/2

稀 HCl 浓 HCl

1 4

34- 3=13- 1=2

V 稀 / V 浓 = 1/2

分析：

HCl H2SO4

1 4

34- 3=13- 1=2

V HCl / VH2SO4 = 1/2错解：

正解

5 、 9.6g KOH 和 NaOH 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 1mol/L 盐酸 200ml ，求原混合物中 KOH 与 NaOH 的物质的量之比 _______________

常规解法：设混合物中含 KOH 为 x mol ， NaOH 为 y mol

∵ H+ + OH- = H2O0.2 mol 0.2 mol

x + y =0.2 mol

56 · x + 40 · y =9.6g ｛

x = y = 0.1 mol

分析：

H+ + OH- = H2O0.2 mol 0.2 mol

十字交叉法：

设 混合物的平均组成 ROH

ROH OH-

0.2 mol 0.2 mol

M = 9.6 / 0.2 =48 g/mol

KOH NaOH

56 40

4888

1

1

8

8

NaOH

KOH

nn

6 、将金属钠在空气中燃烧，生成 Na2O 与 Na2O2 的混合物，取该燃烧产物 7.48g 溶于水配成 1L 溶液，取 10mo

l

用 0.1 mol/L 的盐酸中和，用去盐酸 20 mol ，求 7.48g 混合物中 Na2O 的质量是多少？

常规解法：CNaOH =0.2 mol/L

即 1 升 NaOH 中 n NaOH = 1 L × 0.2 mol/L = 0.2 mol

设混合物中， Na2O 为 a mol ， Na2O2 为 b mol

62a + 78b =7.48 (g)

2a + 2b =0.2 (mol) ｛ a=0.02 (mol)

b =0.08 (mol) ｛

∴ m Na2O = 62 g/mol × 0.02 mol =1.24 g

分析： NaOH + HCl = NaCl+H2O

C×0.01 0.1 ×0.02

1mol 1mol

十字交叉法： 设 Na2O 为 a mol, Na2O2 为 b mol

∵ Na2O 2 NaOHH2O

a mol 2a mol

∵ Na2O2 2 NaOHH2O

b mol 2b mol

∴ n 混总 = n Na2O + n Na2O2 = (a + b) mol

=0.5 n NaOH = 0.5 ×0.2 = 0.1 (mol)

M混 = 7.48 / 0.1 = 74.8 g / mol

Na2O Na2O2

62 78

74.83.212.8

∴ n Na2O / n Na2O2 = 3.2 / 12.8 = 1/4

即： n Na2O = 1/(1+4) ×0.1 mol =0.02 mol

得： m Na2O = 62g/mol × 0.02 mol = 1.24 (g)