آموزش آمار و احتمال مهندسی - بخش چهارم

مهندسیآمار و احتمال

faradars.org/fvst9405



آمار و احتمال مهندسی

:مدرسآرمان ری بد

دانشجوی دکتری آمار

دانشگاه بیرجند

1

متغیر تصادفی پیوسته فرادرس

FaraDars.org



متغیر تصادفی پیوسته•

تکیه گاه زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی•

...-فشار خون–میزان قد •

FX(x)و تابع توزیع fX(x)چگالی احتمال •

2

متغیر تصادفی پیوسته-فصل چهارم

فرادرس

FaraDars.org



خصوصیات تابع چگالی و توزیع متغیر تصادفی پیوسته•

3


b

a

X

XXX

x

X

X

dx)x(f)bXa(P

dx

)x(dF)x(dF)x(f

dt)t(f)x(F

dx)x(f

Rx,)x(f

1

0

فرادرس

FaraDars.org



امید ریاضی و واریانس•

4


2

222

dx)x(xfdx)x(fx)X(E)X(E)X(Var

dx)x(xf)X(E

XX

X فرادرس

FaraDars.org



bتا aسطح زیر منحنی تابع چگالی در فاصله : مقدار احتمال•

P(a<X<b)=F(b)-F(a)

5


a b

فرادرس

FaraDars.org



•Xمتغیر تصادفی با توزیع یکنواخت است با تابع چگالی و تابع توزیع

•X~U(a,b)

bتا aانتخاب یک عدد تصادفی در فاصله •

X~U(0,1)

1انتخاب یک عدد تصادفی در فاصله صفر تا

6

متغیر تصادفی یکنواخت-فصل چهارم

ab

x)x(F

)b,a(x,ab

)x(f

X

X

1

x)x(F

),(x,)x(f

X

X

101

فرادرس

FaraDars.org



X~U(a,b)امید ریاضی متغیر تصادفی یکنواخت، •

X~U(0,1)

7

متغیر تصادفی یکنواخت-فصل چهارم

12

22)ab(

)X(V

ab)X(E

12

1

2

1

)X(V

)X(E

فرادرس

FaraDars.org



Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال

(متغیر تصادفی طبیعی)بیان بسیاری از پدیده های طبیعی به صورت متغیر تصادفی نرمال •

(-,)تکیه گاه، اعداد حقیقی •

تابع چگالی•

2و واریانس پارامترهای توزیع، میانگین •

•X~N(,2)

(بیشترین فراوانی)و قله -مرکز ثقل-نمودار فراوانی، دارای مرکز تقارن•

8

2

22

1

22

1 )x(

X e)x(f

فرادرس

FaraDars.org



9


و انحراف استاندارد احتمال و توزیع نرمال با میانگین •

•X~N(,2)فرادرس

FaraDars.org



10


-3 -2 -1 0 1 2 3

احتمال و توزیع نرمال استاندارد•

•Z~N(0,1)فرادرس

FaraDars.org



Standard Normal Distribution-توزیع نرمال استاندارد

محاسبه احتمال براساس نرمال استاندارد•

تغییر متغیر•

11

)x

(F)x(F zX

XZ فرادرس

FaraDars.org



Standard Normal Distribution-توزیع نرمال استاندارد

محاسبه احتمال براساس جدول نرمال استاندارد•

12

Z

فرادرس

FaraDars.org




:مسئله

گرم در هر کیلومتر 0.25و انحراف استاندارد 1میزان هیدروکربن تولیدی برای اتومبیل بنزینی دارای توزیع نرمال با میانگین •

(0.64)گرم باشدچقدر است؟ 1.54تا 0.9احتمال آنکه آلودگی یک اتومبیل انتخابی بین . است

13

فرادرس

FaraDars.org




:مسئله

0.04معیارفانحرابانرمالتصادفیمتغیریکمی شودپربندیبستهدرماشینتوسطکهفوریقهوهپودرمیزانکنید،فرض•

است؟چقدرتوزیعاینمیانگین.هستندگرم4ازکمترقهوهپودروزندارایبسته ها%2می دانیمهمچنین.استگرم

14

فرادرس

FaraDars.org



Standard Normal Random Variable-متغیر تصادفی نرمال استاندارد

نمایش تابع چگالی نرمال استاندارد•

نمایش تابع توزیع نرمال استاندارد•

-P(a<Z<b)= (b)محاسبه احتمال براساس نرمال استاندارد (a)

تقارن تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی نرمال استاندارد نسبت به محور عرض ها•

(-z)=1- (z) (-1.96)=1- (1.96)=0.0245

Z1- =-Z Z0.05 =-Z 1-0.05 =-Z 0.95=-1.64

15

2

2

2

1z

e)z(

z

dt)t()z( فرادرس

FaraDars.org



تقریب توزیع دوجمله ای توسط توزیع نرمال

واریانسوnpمیانگینبانرمالتوزیعدارایتقریباراXمی توانباشد،5ازبزرگترn(1-p)وnpکهبطوریX~B(n,p)اگر•np(1-p)گرفتنظردر.

متغیریکبراساسهگسستتصادفیمتغیریکتقریب-نرمالتوزیعازاستفادهودوجمله ایتصادفیمتغیربرایپیوستگیتصحیح•!پیوستهتصادفی

P(aمحاسبهبرایو.باشدگسستهتوزیعیکازتصادفیمتغیرXاگر• X b)مکنیاستفادهپیوستهتصادفیمتغیرتقریباز.بودخواهدزیرصورتبهYپیوستهتصادفیمتغیربراساستقریبو،.می دهیمانجامپیوستگیتصحیح

P(a -0.5 Y b+0.5) P(a X b)

16

فرادرس

FaraDars.org



تقریب توزیع دوجمله ای توسط توزیع نرمال

:مسئله•.کنیدمقایسهنرمالتقریبباومحاسبهراشیر6مشاهدهوسکهپرتاببار16برایدوجمله ای،توزیعبراساس

17

فرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« آموزش آمار و احتمال مهندسی»

.تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید


18

فرادرس

FaraDars.org

http://www.faradars.org/fvst9405

آموزش آمار و احتمال مهندسی - بخش چهارم

Education