บททีÉ 6 เศรษฐศาสตร์วิศวกรรม (engineering economics) 6...

บทท 6 เศรษฐศาสตรวศวกรรม (Engineering Economics)

ภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยบรพา 245 ดร. สรเมศวร พรยะวฒน


เนอหาในบทนจะกลาวถง ความหมายของเศรษฐศาสตรและเศรษฐศาสตรวศวกรรม ความสมพนธระหวางอตราดอกเบยหรอผลตอบแทน เวลา และคาของเงน การเปรยบเทยบทางการเงนเพอคดเลอกโครงการ การวเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบน การวเคราะหมลคาเทยบเทารายป การวเคราะหผลตอบแทนตอเงนลงทน และการวเคราะหอตราผลตอบแทน

“แสงสวางเสมอดวยปญญาไมม” นตถปตตสมสตร ๑๕/๙

6.1. ความหมายของเศรษฐศาสตรและเศรษฐศาสตรวศวกรรมขนสง ในงานวศวกรรมซงรวมถงงานดานวศวกรรมขนสงดวยนน คงหลกเลยงไมไดทจะตอง เกยวของกบการเงนและการลงทนเพอดาเนนโครงการใหสาเรจลลวงไปตามทตองการ ดวยเหตน หลกการเศรษฐศาสตรจงถกนามาประยกตเพอใชเปนเครองมอชวยในการตดสนใจในการคดเลอกโครงการ หรอแนวทางปฏบตเพอใหไดทางเลอกทกอใหเกดผลตอบแทนดานการเงนสงสด โดยทวไป เศรษฐศาสตร (Economics) คอ หลกการทวาดวยการนาทรพยากรทมอยอยางจากด มาใช ใหเกดประโยชนและมประสทธภาพสงสด เมอนาหลกเศรษฐศาสตรมาประยกตกบงานวศวกรรม จงเกด หลกการเศรษฐศาสตรวศวกรรม (Engineering Economics) ขน โดยมความหมาย คอ การนาหลกการทางเศรษฐศาสตรมาใชเปนเครองชวยในการตดสนใจเลอกทางเลอกทเปนไปไดสาหรบงานวศวกรรม ทงนถาเปนการตดสนใจเลอกทางเลอกทเปนโครงการดานวศวกรรมขนสง บรบท ตางๆ หรอปจจยท นามาวเคราะหและกาหนดเปนตวชวด กจะเกยวของกบงานดานวศวกรรมขนสง ทกาลงพจารณาอยนนเอง ในการดาเนนงานดานวศวกรรมขนสงนน อาจเปนไปไดทจะมแนวทางในการปฏบตท หลากหลายและกอใหเกดผลตามมาทแตกตางกน ดงนนผวางแผนหรอผททาหนาทกา หนดทศทางของโครงการ จงจาเปนทจะตองพจารณาทางเลอกทงหมดทเปนไปไดของโครงการเพอทาการคดเลอกและเลอกทางเลอกทเหมาะสมทสด และกาหนดใชเปนแนวทางปฏบต โดยทวไป ทางเลอก (Alternatives) คอ แนวทางปฏบตแตละวธทถกกาหนดขนมาเพอรองรบสถานกา รณทพจารณา ในสถานการณทพจารณาน อาจมหลายทางเลอกทสามารถนาไปปฏบตและบรรลผลตามทตองการ แต จะมอยเพยงทางเลอกเดยวซงเปนทางเลอกทดทสดสาหรบสถานการณนน ดวยเหตนเราจง จาเปนตองนยามขอกาหนดของการประเมน (Evaluation criteria) ขน มา เพอใชเปนตวชวดระดบความเหมาะสมของแตละทางเลอก ทางเลอกใดมความเหมาะสมมากทสด กจะถกเลอกเปนแนวทาง



ปฏบตสาหรบสถานการณนนๆ ซงโดยทวไป ถาพจาณาในมมมองของเศรษฐศาสตรวศวกรรม ขอกาหนดดานการเงน (Financial criteria) มกถกพจารณาเปนตวชวดหลกของการวเคราะหเชงเศรษฐศาสตรในการคดเลอกโครงการตางๆ ในการวเคราะหดานการเงน ตวแปรสาคญทมอทธพลตอคาของเงน คอ เวลา (Time) และอตราดอกเบย หรอผลตอบแทน (Interest rate or Rate of return) หลกการสาคญประการหนงของการวเคราะหเศรษฐศาสตรวศวกรรมคอเรอง มลคาเงนตามเวลา (Time value of money) ซงหมายถง มลคาของเงนทเปลยนแปลงไปในชวงเวลาทกาหนด นนหมายความวาในชวงเวลาทตางกนเงนคา เดยวกนจะมมลคาทแตกตางกน แตจะมมลคาแตกตางจากคาเดมเทาไหรนน ขนอยกบอตราดอกเ บยหรอผลตอบแทน การวเคราะหมลคาของเงนทแปรผนไปตามชวงเวลาและอตราดอกเบย มกจะ นาเสนอในรปของแผนภมกระแสเงนหมนเวยน (Cash flow) ดงจะไดกลาวถงในหวขอตอไป 6.2. ความสมพนธระหวางอตราดอกเบยหรอผลตอบแทน เวลา และคาของเงน กอนทจะกลาวถ งการคานวณมลคาของเงนตามเวลา หรอการแปลงคาเงนตามชวงเวลา จะไดกลาวถงหลกการของแผนภม กระแสเงนหมนเวยนเพอเปนพนฐานสาหรบการวเคราะหมลคา ของเงนตอไป ตวแปรสาคญทใชในการวเคราะหมลคาของเงน และแผนภม กระแสเงนหมนเวยนไดแก

=P มลคาหรอผลรวมของเงนในชวงเวลาทกาหนดใหเปนปจจบน หรอทเวลา t = 0 อาจใชแทนคาของ Present worth (PW) Present value (PV) Net present value (NPV) Discounted cash flow (DCF) และ Capital cost (CC) หนวย บาท

=F มลคา หรอผลรวมของเงนในอนาคต อาจใชแทนคาของ Future worth (FW) และ Future value (FV) หนวย บาท

=A มลคาของเงนรายเดอนหรอรายป ทมคาสมาเสมอเทากน อาจใชแทนคาของ Annual worth (AW) และ Equivalent uniform annual worth (EUAW) หนวย บาทต อป หรอบาทตอเดอน

=n จานวนชวงเวลาสาหรบการวเคราะห หนวย ป เดอน หรอวน =i อตราดอกเบย หรออตราผลตอบแทนตอชวงเวลา หนวย เปอรเซนตอป เปอรเซนตอเดอน

หรอเปอรเซนตอวน การกาหนดคาตวแปร และแผนภ มกระแสเงนหมนเวยนดงแสดงในตวอยางตอไปน ตวอยางท 6.1 นสตคนหนงตองการกยมเงนเพอการศกษาจากสหกร ณออมทรพยเปนเงนจานวน 10,000 บาท เพอชาระคาเทอม สหกรณออมทรพยใหเงนกดงกลาวในอตราดอกเบยรอยละ 8 ตอป



และกาหนดชาระเงนงวดเดยวเปน เงนกอนเมอสนปท 5 จากขอมลดงกลาว จงกาหนดคาตวเลขให ตรงกบตวแปรทใชในการวเคราะหมลคาของเงนและแผนภม กระแสเงนหมนเวยน ถาตองการหาจานวนเงนกอนทงหมดทตองชาระเมอสนปท 5 จากโจทย จะได P = 10,000 บาท i = 8% ตอป n = 5 ป F = คาทตองการทราบ ตวอยางท 6.2 นาย ก กเงนจากธน าคารเปนเงนจานวน 2,000 บาท ในอตราดอกเบยรอยละ 7 ตอป โดยผอนชาระเปนงวดเทาๆ กน เปนระยะเวลา 10 ป ในแตละปนาย ก ตองชาระเงนใหกบธนาคาร เปนจานวนเงนเทาใด จากโจทยดงกลาว จงกาหนดคาตวเลขใหตรงก บตวแปรทใชในการวเคราะหมลคาของเงนและแผนภมกระแสเงนหมนเวยน จากโจทย จะได P = 2,000 บาท i = 7% ตอป n = 10 ป A = คาทตองการทราบ ตวอยางท 6.3 จากตวอยางท 1 จงเขยนแผนภมกระแสเงนหมนเวยนจากขอมลดงกลาว จากโจทย จะได

ตวอยางท 6.4 จากตวอยางท 2 จงเขยนแผนภมกระแสเงนหมนเวยนจากขอมลดงกลาว จากโจทย จะได

0 1 2 3 4 5 ป

F = ?

i = 8% per year P = 10,000

กระแสเงน

หมนเวยน

(บาท

)

+

-



(บาท

)

+

0 1 2 3 4 5ป

A = ?

i = 7% per year P = 2,000

-

86 9 10 7



จากตวอยางท 3 และ 4 จะพบวา ถาเปนเงนทไดรบเขามา ลกศรจะมทศทางไปทางบวก (ชขน ) ถาเปนเงนทจายออกไป ลกศรจะมทศทางไปทางลบ (ชลง ) นอกจากนความยาวของลกศรจะเปนสงทบงบอกมลคาของเงนทลกศรนนแทนคาดวย โดยความยาวของลกศรจะเปนสดสวนกบ มลคาของเงนทลกศรนนแทนคา ลกศรทยาวกวา จะบงบอกถงมลคาของเงนทมากกวา ก า ร แ ป ล งคาเงนตามชวงเวลา สามารถดาเนนการได ดงน 6.2.1. การคานวณผลรวมคาเดยว (Single-sum calculation) คาของเงนในอนาคตจากเงนจานวนเดยวกนทมอยในปจ จบน สามารถคานวณไดจากสมการตอไปน niPF )1( += (6.1) โดย ni)1( + เรยกวา Single-sum compound amount factor เขยนสญลกษณไดเปน (F/P, i%, n) หรออาจคานวณคาของ เงนในปจจบนเมอทราบจานวนเงนในอนาคตไดจากสมการตอไปน

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= niFP

)1(1 (6.2)

โดยท

ni)1(1+

เรยกวา Single-sum present worth factor เขยนสญลกษณไดเปน

(P/F, i%, n) ตวอยางท 6.5 นาเงนจานวน 12,000 บาท ไปลงทนในธรกจประเภทหนงทใหอตราผลตอบแทนรอยละ 8 ตอป โดยตงใจจะ ลงทนเปนเวลา 24 ป จากนนจงจะ ถอนตวออกจากธรกจน จงคานวณหา เงนทจะไดรบทงหมด กาหนดใหผลตอบแทนทจะไดรบนนใชการคานวณแบบจายครงเดยว (Blank and Tarquin, 2008) จากโจทย จะได P = 12,000 บาท i = 8% ตอป n = 24 ป F = คาทตองการทราบ

…………...………………...

0 1 2 3 22

ป

F = ?

i = 8% per year

P = 12,000



(บาท

) +

-

23 24



24)08.01(000,12)1( +=+= niPF = 12,000(6.341181) = 76,094.17 บาท ตวอยางท 6.6 สถานประกอบการแหงหนงคดอตราผลตอบแทนใหกบผรวมหนรอยละ 10 ตอป ถาตองการผลตอบแทนการลงทนเปนจานวน 50,000 บาท ในระยะเวลา 10 ป ขางหนา จะตองใชเงนลงทนในปจจบนเทาใด (Blank and Tarquin, 2008) จากโจทย จะได P = คาทตองการทร าบ i = 10% ตอป n = 10 ป F = 10,000 บาท

…………...………………...

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= 10)10.01(1000,50

)1(1

niFP

= 50,000(0.385543) = 19,277.15 บาท 6.2.2. การคานวณเงนเทากนแบบสมาเสมอตามชวงเวลา (Uniform series formulas) การคานวณจานวนเงนดวยวธน จะ พจารณาเงนทเปนแบบรายเดอน หรอรายป ตามระยะเวลาและอตราดอกเบยทกาหนด โดยอาจกาหนด จานวนเงนทมคาสมาเสมอเทากน ตามชวงเวลาและทาการคานวณหาเงนในปจจบน หรอกาหนด เงนในปจจบนแลวคานวณหาเงนตามชวงเวลาทตองการ ซงสามารถคานวณไดโดยใชสมการตอไปน

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+= n

n

iiiAP

)1(1)1( (6.3)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+=

1)1()1(

n

n

iiiPA (6.4)

0 1 2 3 8ป

F = 50,000

i = 10% per year

P = ?



(บาท

) +

-

9 10



โดย n

n

iii

)1(1)1(

+−+ เรยกวา Uniform-series present worth factor เขยนสญลกษณไดเปน

(P/A, i%, n) และ 1)1(

)1(−+

+n

n

iii เรยกวา Capital recovery factor เขยนสญลกษณไดเปน (A/P, i%, n)

ตวอยางท 6.7 กองทนแหงหนงใหอตราผลตอบแทนรอยละ 16 ตอป ถาตองการผลตอบแทนตอป เปนเงน 600 บาท และตองการลงทนเปนระยะเวลา 9 ป จะตองนาเงนไปลงทนในกองทนแหงน เทาไร กาหนดใหการคดผลตอบแทนเรมทปถดไปหลงจากปทนาเงนไปลงทน จากโจทย จะได P = คาทตองการทราบ i = 16% ตอป n = 9 ป A = 600 บาทตอป

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+= 9

9

)16.01(16.01)16.01(600

)1(1)1(

n

n

iiiAP

= 600(4.6065) = 2,763.93 บาท การคดจานวนเงนแบบเทากนตามชวงเวลาอาจใชในการคานวณเงน รายปจากคาเงน ในอนาคต หรอคานวณคาเงนในอนาคตจากเงนรายป โดยใชสมการตอไปน

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

=1)1( ni

iFA (6.5)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

iiAF

n 1)1( (6.6)

โดยท

1)1( −+ nii เรยกวา Sinking fund factor เขยนสญลกษณไดเปน (A/F, i%, n) และ

ii n 1)1( −+ เรยกวา Uniform-series compound amount factor เขยนสญลกษณไดเปน (F/A, i%, n)

+

0 1 2 3 4 5ป

A = 600

i = 16% per year P = ?

-

86 9 7



(บาท

)



ตวอยางท 6.8 นาเงนไปลงทนในธรกจประเภทหนงทใหอตราผลตอบแทนรอยละ 14 ตอป เปนจานวนเงนปละ 1,000 บาท เมอครบ 8 ป จะไดผลตอบแทนทงหมดเทาไร กาหนดใหเรมคานวณ ผลตอบแทน 1 ป หลงจากปททาการลงทน จากโจทย จะได F = คาทตองการทราบ i = 14% ตอป n = 8 ป A = 1,000 บาทตอป

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

14.01)14.01(000,11)1( 8

iiAF

n

= 1,000(13.2328) = 13,232.80 บาท ตวอยางท 6.9 จะตองลงทนปละเทาไรถงจะไดผลตอบแทนในอนาคตอก 7 ป ขางหนาเทากบ 6,000 บาท กาหนดใหอตราผลตอบแทนเทากบรอยละ 5.5 และใหเรมคานวณ 1 ป หลงจากปททาการลงทน จากโจทย จะได F = 6,000 บาท i = 5.5% ตอป n = 7 ป A = คาทต องการทราบ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

=1)055.01(

055.0000,61)1( 7ni

iFA

= 1,000(0.12096) = 725.76 บาทตอป

+

ป



(บาท

)

0 1 2 3 4 5

A = 1,000

i = 14% per year F = ?

-

86 7

+



(บาท

)

F = 6,000

ป 0 1 2 3 4

A = ?

i = 5.5% per year

-

75 6



สมการทใชสาหรบแปลงคาเงนทงหมดตามทกลาวถงขางตน สามารถสรปไดด งแสดงในตารางตอไปน ตารางท 6.1 สตรทใชแปลงคาเงน

ชอสมการ สญลกษณ ตองการหา คาททราบ สมการ Single-sum compound amount factor (F/P, i%, n)

F P niPF )1( +=

Single-sum present worth factor (P/F, i%, n)

P F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= niFP

)1(1

Uniform series present worth factor (P/A, i%, n)

P A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+= n

n

iiiAP

)1(1)1(

Capital recovery factor (A/P, i%, n)

A P ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+=

1)1()1(

n

n

iiiPA

Sinking fund factor (A/F, i%, n)

A F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

=1)1( ni

iFA

Uniform series compound amount factor

(F/A, i%, n)

F A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

iiAF

n 1)1(

ทมา: ดดแปลงจาก ไพบลย แยมเผอน (2548)

6.3. การเปรยบเทยบทางการเงนเพอคดเลอกโครงการ เมอพจารณาความคมคาในการลงทนเปนเกณฑในการพจารณา วธการทนยมใชในการวเคราะหเพอคดเลอกทางเลอกทเหมาะสมของโครงการโดยทวไปมอย 4 วธ ไดแก การ วเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบน (Present worth analysis) การวเคราะหมลคาเทยบเทารายป (Annual worth analysis) การวเคราะหผลตอบแทนตอเงนลงทน (Benefit/cost analysis) และการวเคราะหอตราผลตอบแทน (Rate of return analysis) 6.3.1. การวเคราะหมลคาเท ยบเทาปจจบน (Present worth analysis) มลคาปจจบน (Present worth (PW), Present value (PV) or Net present value (NPV)) ของเงนลงทน (Cost) หรอผลตอบแทน (Revenue) ของแตละทางเลอกในการดาเนนโครงการใดๆ สามารถนามาใชเปนตวชวดความคมคาในการลง ทนได ทงนมลคาปจจบนขององคประกอบในการ ดาเนนโครงการ อาจแปลงมาจากมลคาในอนาคต หรอมลคาสมาเสมอรายปกได การเปรยบเทยบ โครงการดวยการวเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบน สามารถพจารณาเปนกรณตางๆ ไดดงตอไปน



6.3.1.1. การวเคราะหมลคาเทยบเทา ปจจบนของทางเลอกทมอายเทากน การวเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบนของทางเลอกทมอายเทากน (Present worth analysis of equal-life alternatives) คอ การนามลคาปจจบนของแตละทางเลอกในการดาเนนการมาเปรยบเทยบ กน โดยแตละทางเลอกทนามาเปรยบเทยบ กนน มระยะเวลาในการดาเนนการทเทากน ตวอยางท 6.11 จงเปรยบเทยบมลคาเทยบเทาปจจบนแตละคตอไปน แลวระบวาทางเลอกใด เหมาะสมทจะไดรบการคดเลอก (Blank and Tarquin, 2008)

สถานการณท PW1 (บาท)

PW2 (บาท)

ทางเลอกทไดรบการคดเลอก

1 -1,500 -500 2 2 -500 +1,000 2 3 +2,500 -500 1 4 +2,500 +1,500 1

จากขอมลขางตน พบวา ทางเลอกทเหมาะสมทควรไดรบการคดเลอก เมอพจารณาจากหลกเกณฑมลคาเทยบเทาปจจบนสาหรบสถานการณท 1 2 3 และ 4 ไดแก ทางเลอกท 2 2 1 และ 1 ตามลาดบ ตวอยางท 6.12 จงใชหลกการมลคาเทยบเทาปจจบน เปรยบเทยบการลงทนกอสรางเครองจกร 3 ประเภทดงแสดงในขอมลดานลางน กาหนดให อตราผลตอบแทนทดงดดนอยทสด (Minimum attractive rate of return, MARR) เทากบรอยละ 10 ตอป (Blank and Tarquin, 2008)

พลงงานไฟฟา (PWE)

พลงงานแกส(PWG)

พลงงานแสงอาทตย(PWS)

เงนลงทนเรมตน (บาท) 2,500 3,500 6,000 คาดาเนนการรายป (บาทตอป ) 900 700 50 มลคาซาก (บาท) 200 350 100 อายการใชงาน (ป) 5 5 5

จากโจทยกาหนด สามารถเขยนในรปของแผนภมกร ะแสเงนหมนเวยนไดดงน



(ก) เครองจกรพลงงานไฟฟา

(ข) เครองจกรพลงงานแกส

(ค) เครองจกรพลงงานแสงอาทตย

PWE = -2,500 – 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5) = -2,500 – 900(3.791) + 200(0.6205) = -5,788 บาท PWG = -3,500 – 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5) = -3,500 – 700(3.791) + 350(0.6205) = -5,936 บาท PWS = -6,000 – 50(P/A,10%,5) + 100(P/F,10%,5) = -6,000 – 50(3.791) + 100(0.6205) = -6,127 บาท

+



(บาท

) PWE = ?

0 1 2 3

A = 900

i = 10% per year

-

200

54

2,500

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 700

i = 10% per year

-

350

54

3,500

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 50

i = 10% per year

-

100

54

6,000

PWG = ?

PWS = ?

ป

ป

ป



จากการวเคราะห พบวาเครองจกรพลงงานไฟฟา มความเหมาะสมในการลงทนมากทสดเมอเปรยบเทยบกบเครองจกรประเภทอน เนองจากมคาใชจายในการลงทนตาทสด ตวอยางท 6.13 เครองกลงแบบ A และแบบ B มคาใชจายตางๆ ดงแสดงในตารางดานลาง จง เปรยบเทยบคาใชจายทอตราดอกเบยรอยละ 10 ตอป ดวยวธมลคาเทยบเทาปจจบน (ไพบลย แยมเผอน, 2548)

รายการคาใชจาย เครองกลงแบบ A เครองกลงแบบ B เครองจกรราคา (บาท) 300,000 320,000 คาใชจายตอป (บาท) 80,000 85,000 มลคาซาก (บาท) 20,000 40,000 อาย (ป) 5 5

(ก) เครองกลงแบบ A

(ข) เครองกลงแบบ B

PWA = -300,000 – 80,000(P/A,10%,5) + 20,000(P/F,10%,5) = -300,000 – 80,000(3.791) + 20,000(0.6209) = -590,862 บาท

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 80,000

i = 10% per year

-

20,000

54

300,000

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 85,000

i = 10% per year

-

40,000

54

320,000

PWA = ?

PWB = ?

ป

ป



PWB = -320,000 – 85,000(P/A,10%,5) + 40,000(P/F,10%,5) = -320,000 – 85,000(3.791) +420,000(0.6209) = -617,399 บาท จากการวเคราะห พบวาเครองกลงแบบ A มความเหมาะสมในการลงทนมากกวาเครองกลงแบบ B เนองจากมคาใชจายในการลงทนตากวา 6.3.1.2. การวเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบนของทางเลอกทมอาย แตกตางกน การเปรยบเทยบทางเลอกทมอายตางกนดวยวธมลคาเทยบเทาปจจบน สามารถทาไดโดย การปรบอายของแตละทางเลอกใหเทากน ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 6.14 วศวกรโครงการตองการเชาสานกงานสาหรบใชในการดาเนนโครงการออกแบบโรงบาบดนาเสยแหงหน ง โดยมทางเลอกในการเชาสานกงาน และรายละเอยดของแตละทางเลอก ดงแสดงในตารางดานลางน จงเปรยบเทยบความเหมาะสมระหวางทางเลอกทงสองดวยวธมลคา เทยบเทาปจจบน ถากาหนดให MARR เทากบรอยละ 15 ตอป

รายการคาใชจาย สานกงาน A สานกงาน B เงนลงทนเรมตน (บาท) 15,000 18,000 คาเชารายป (บาท) 3,500 3,100 คนเงนมดจา (บาท) 1,000 2,000 ระยะเวลาเชา (ป) 6 9

ตวคณรวมทนอยทสดของระยะเวลา 6 ป และ 9 ป คอ 18 ป ดงนนถาเลอก เชาสานกงาน A จะตองทาการวเคราะหเสมอนวาไดทาการเชาสาน กงาน A จานวน 3 รอบระยะเวลาเชา (6 ป 12 ป และ 18 ป) ขณะทถาเลอกเชาสานกงาน B จะตองทาการวเคราะหเสมอนวาไดทาการเชาสานกงาน B จานวน 2 รอบระยะเวลาเชา (9 ป และ 18 ป) ดงนน จากสมมตฐานตามทกลาวขางตน สามารถเขยนแผนภมกระแสเงนหมนเวยนได ดงน



(ก) สานกงาน A

(ข) สานกงาน B PWA = -15,000 – 15,000(P/F,15%,6) + 1,000(P/F,15%,6) – 15,000(P/F,15%,12)

+ 1,000(P/F,15%,12) + 1,000(P/F,15%,18) – 3,500(P/A,15%,18) = -45,036 บาท

PWB = -18,000 – 18,000(P/F,15%,9) + 2,000(P/F,15%,9) + 1,000(P/F,15%,18 – 3,100(P/A,15%,18)

= -41,384 บาท จากการวเคราะหพบวาควรเลอกเชาสานกงาน B เนองจากใชเงนลงทนตากวาสานกงาน A 6.3.2. การวเคราะหมลคาเทยบเทารายป (Annual worth analysis) การเปรยบเทยบทางเลอกดวยวธมลคาเทยบเทาปจจบน ในกรณทอายของแตละทางเลอกไม เทาก น อาจจาเปนตองขยายขอบเขตของระยะเวลาในการวเคราะหออกไปเพอใหสามารถทาการเปรยบเทยบแตละทางเลอกไดในชวงเวลาเดยวกน การปฏบตดงกลาวในหลกการสามารถ ดาเนนการได แตในทางปฏบตนน ยงทอดระยะเวลานานออกไป กยงมโอกาสทจะเกดความผนแปร ของสถานการณขน ไมวาจะเปน อตราดอกเบย สถานการณทางการเมอง เศรษฐกจโลก ฯลฯ ลวน

+

0 1 6 ป

A = 3,500

i = 15% per year

PWA = ? -

12 18



(บาท

)

15,000 15,000 15,000

1,000 1,000 1,000

+

0 1 9ป

A = 3,100

i = 15% per year

PWB = ? -

18



(บาท

)

18,000 18,000

2,000 2,000



สงผลกระทบตอความผนแปรของมลคาการลงทนทงสน ดวยเหตนการกระจายเงนลงทนออกเปน มลคาเทยบเทารายปแทนการรวมเงนลงทนใหอยในรปของมลคาเทยบเทาปจจบน จะเปนการลด ความผดพลาดในการวเคราะหทเกดจากสาเหตขางตนได ตวอยางท 6.15 ตองการตดสนใจเลอกลงทนระหวาง 2 แผน ไดแก แผน ก . ลงทนซอเครอง 20,000 บาท คาใชจายตอป 8,000 บาท เมอครบ 3 ป ซอเครองจกรใหมในราคาเดมและมคาใชจายอนๆ ใน ราคาเดม แผน ข. ลงทนซอเครองจกรราคา 25,000 บาท มคาใชจายตอป 7,500 บาท สามารถใชงานได 3 ปเชนกน และโครงการนตองลงทน 2 ครง หางกนครงละ 3 ป ถาอตราดอกเบยเทากบรอยละ 10 ตอป โครงการไหนเปนโครงการทควรเลอก (ไพบลย แยมเผอน, 2548)

(ก) แผน ก

(ข) แผน ข

แผน ก. มลคาเทยบเทารายป = -20,000(A/P,10%,3) - 8,000 = -20,000(0.40211) - 8,000 = -16,042.2 บาท

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 8,000

i = 10% per year

- 20,000

54

20,000

6

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 7,500

i = 10% per year

- 25,000

54

25,000

6

ป

ป



แผน ข. มลคาเทยบเทารายป = -25,000(A/P,10%,3) - 7,500 = -25,000(0.40211) - 7,500 = -17,552.75 บาท จากการวเคราะห พบวาควรเลอกแผน ก . เนองจากคาใชจายรายปนอยกวาแผน ข . ตวอยางท 6.16 โรงงานแหงหนงตองการขนสงวสดระหวางโกดงกบหน วยการผลต แตเดมใชแรงงานคนตองเสยคาใชจายแรงงาน 92,000 บาทตอป กาหนดใหเปนแผน A อกทางเลอกหนงคอแผน B ดาเนนการโดยซอเครองมอผอนแรงราคา 150,000 บาท มอายการใชงาน 10 ป มลคาซากเทากบศนย คาใชจายประจาป ไดแก คาไฟฟา คาซอมบารง คาประกน คาภาษ และคาแรง เทากบ 4,000 บาท 11,000 บาท 3,000 บาท และ 33,000 บาท ตามลาดบ และแผน C เปนอกทางเลอกหนง ดาเนนการโดยซอเครองจกรขนถายวสดราคา 250,000 บาท ใชงานได 10 ป มลคาซาก 50,000 บาท คาไฟฟา คาซอมบารง คาประกน คาภาษ และคาแรงงานเทากบ 6,000 บาท 15,000 บาท 5,000 บาท และ 17,000 บาท ตามลาดบ กาหนดใหอตราผลตอบแทนตาสดรอยละ 9 ตอป ควรเลอกลงทนแบบใดจงจะเหมาะสม (ไพบลย แยมเผอน, 2548)

...............

(ก) แผน B

...............

(ข) แผน C

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 51,000

i = 9% per year

-

9

150,000

10

+



(บาท

)

0 1 2 3

A = 43,000

i = 9% per year

-

9

250,000

10

50,000

ป

ป



แผน A คาแรงรายป = 92,000 บาทตอป แผน B คาเทยบเทารายปของเครองมอผอนแรง = 150,000(A/P,9%,10) = 150,000(0.15582) = 23,373 บาท คาใชจายประจาป = 4,000 + 11,000 + 3,000 + 33,000 = 51,000 บาท รวมคาใชจายรายปของแผน B = 23,373 + 51,000 = 74,373 บาท แผน C คาเทยบเทารายปของเครองจกรขนถายวสด = 250,000(A/P,9%,10) = 250,000(0.15582) = 38,955 บาท คาใชจายรายป = 6,000 + 15,000 + 5,000 + 17,000 = 43,000 บาท รวมคาใชจายรายปของแผน C = 38,955 + 43,000 = 81,955 บาท คดมลคาซากเปนรายป = 50,000(A/F,9%,10) = 50,000(0.06582) = 3,291 บาท หกดวยมลคาซาก = 81,955 – 3,291 มลคาเทยบเทารายปของแผน C = 78,664 บาท เมอเปรยบเทยบทง 3 ทางเลอก พบวา แผน B มคาใชจายรายปตาสด ดงนนควรเลอกลงท นแผน B ตวอยางท 6.17 คาใชจายในการลงทนซอเครองจกรมาใชผลตอาหารดงแสดงในตารางดานลาง จง เปรยบเทยบความเหมาะสมในการลงทนซอเครองจกรทง 2 แบบ วาซอแบบไหนจงจะคมคาตอการ ลงทน กาหนดใหอตราดอกเบยเทากบรอยละ 15 ตอป



รายการ แบบ A แบบ B ลงทนขนตน (บาท) 26,000 36,000 คาบารงรกษาตอป (บาท) 800 300 คาแรงคนงานตอป (บาท) 11,000 7,000 คาภาษราย ได (บาท) - 2,600 มลคาซาก (บาท) 2,000 3,000 อายการใชงาน (ป) 6 10

(ก) แบบ A

(ข) แบบ B มลคาเทยบเทารายปของเครองจกรแบบ A = -26,000(A/P,15%,6) + 2,000(A/F,15%,6) - 11,800 = -26,000(0.26424) + 2,000(0.11424) - 11,800 = -18,441.76 บาท มลคาเทยบเทารายปของเครองจกรแบบ B = -36,000(A/P,15%,10) + 3,000(A/F,15%,10) - 9,900 = -36,000(0.19925) + 3,000(0.04925) - 9,900 = -16,925.25 บาท

+



(บาท

)

26,000

+



(บาท

)

3,000

0 1 2 3

A = 11,800

i = 15% per year

-

64 5

2,000

ป 0 1 2 3 4 5

A = 9,900

i = 15% per year

-

86 7 10 9

36,000

ป



จากการวเคราะหขางตน พบวาควรเลอกเครองจกรแบบ B เนองจากมคาใชจายเทยบเทาราย ปนอยกวาเครองจกรแบบ A 6.3.3. การวเคราะหผลประโยชนตอเงนลงทน (Benefit/cost analysis) การวเคราะหผลประโยชนตอเงนลงทน (Benefit/cost analysis or Benefit/cost ratio or B/C ratio) เปนวธการทนยมใชในการวเคราะหความเหมาะสมการลงทนของโครงการรฐ เนองจากโครงการของรฐบาลนน สวนใหญไมไดดาเนนการเพอแสดงหาผลประโยชน แตเปนไปเพอสาธารณะประโยชน ดงนนผลประโยชนทเกดขนอาจไมอยในรปของตวเงนทรฐไดตอบแทน กลบมา แตจะอยในรปของประโยชนทชมชนไดรบ อาท คณภาพชว ตทดขน การประหยดคาใชจาย ในการเดนทาง การเพมรายไดหรอผลผลต ความปลอดภย หรอสขภาพ จตของคนในชมชนทดขน เปนตน ในการวเคราะหความคมคาในการลงทน ผลประโยชนทไดรบเหลานจะถกแปลงใหอยใน รปของมลคาเงนเพอเปรยบเทยบกบเงนทลงทนไปในโครงการเหลานน จากทกลาวขางตนจะเหนไดวาการวเคราะหผลประโยชนตอเงนลงทนนน มต วแปรสาคญอย 2 ตวแปร ไดแก ผลประโยชน และเงนลงทน ผลประโยชน (Benefit) ของโครงการ คอ สงทเปนประโยชนซงไดรบเพมขนทงในดานทรพยสนและสวสดการจากโครงการเมอเปรยบเทยบกบ สภาพการณทยงไมมการดาเนนงานตามโครงการ (วชรนทร วทยกล, 2539) ผลประโยชนในรปของสาธารณประโยชนอนเนองมาจากโครงการรฐ สามารถแบงออกไดเปน 2 ประเภท ไดแก ผลประโยชนทไดรบในรปของการเพมรายไดหรอเพมผลผลต อาท รายไดทเพมขนจากการเกบเงน คาผานทาง เปนตน และผลประโยชนทไดรบในรปของการประหยดคาใชจ ายและลดความเสยหาย อาท การตดถนนเสนใหมอาจชวยใหเดนทางถงทหมายไดเรวขน เปนการประหยดพลงงานและ คาใชจายในการเดนทาง เปนตน เงนลงทน (Cost) ของโครงการ คอ คาใชจายทงหมดทตองชาระตลอดการดาเนนงานตาม โครงการ จงเปนผลรวมของคาใชจายลงทนเร มแรกของโครงการและคาใชจายในการดาเนนงาน รวมถงคาใชจายอนๆ อนเนองมาจากผลกระทบดานสงแวดลอมและชมชนทอยในบรเวณโครงการ อาท คาใชจายเพอชดเชยการเวนคนทดน คาใชจายในการปรบสภาพแวดลอมของชมชนหลงการ กอสราง เปนตน (วชรนทร วทยกล, 2539) รายละเอยดปลกยอยของรายละเอยดเงนลงทนและผลตอบแทนนน จะแตกตางกนไปในแตละโครงการ ซงจะไดนาเสนอตอไปในตวอยางการคานวณ จากทกลาวมาทงหมด สามารวเคราะหผลประโยชนตอเงนลงทนไดจากสมการตอไปน

CostBenefitratioCB =/ (6.7)



โครงการทมคา B/C ratio มากกวา 1 เปนโครงการทนาลงทน ถา B/C ratio นอยกวา 1 จดวาเปนโครงการทไมเหมาะสมตอการลงทน และถา B/C ratio เทากบ 1 หมายความวาโครงการนน คมทนพอด ไมไดกาไรหรอขาดทน เนองจากผลประโยชนทเกดขนจากโครงการ และคาใชจายหรอเงนลงทน ทตองชาระนน อาจไมไดเปนเหตการณทเกดขนในชวงเวลาเดยวกน ดงนนจงจาเปนตองใชหลกการแปลงคาเงนซง เปนมลคาของผลประโยชนและเงนลงทนใหมาอยในชวงเวลาเดยวกนตามหลกการแปลงค าเงนทไดกลาวไปแ ลวในตอนตน ตวอยางท 6.18 มลนธเพอการคนควาวจยทางเทคโนโลยตองการพฒนาคณาจารยทสอนในชนบท โดยลงทนขนตนเปนเงน 1,500,000 บาท เปนระยะเวลา 10 ป โครงการดงกลาวลดการสญเสยไดปละ 500,000 บาท มการเสยผลประโยชนเปนคาเชาอปกรณจากเอกชนปละ 200,000 บาท กาหนดใหอตราผลตอบแทนในการลงทนเทากบรอยละ 6 ตอป และ คาใชจายในการดาเนนงานเทา กบ 50,000 บาทตอป จงวเคราะหความเหมาะสมในการลงทนของโครงการนดวยวธผลประโยชนตอเงนลงทน โดย ก.) เปรยบเทยบกบเงนลงทนครงแรก และ ข .) เปรยบเทยบกบค าใชจายทงหมด (ดดแปลงจาก ไพบลย แยมเผอน, 2548) ผลประโยชนทไดรบตอปคดเปนมลคา 500,000 บาท เสยผลประโยชนเปนคาเชาอปกรณตอป 200,000 บาท ผลประโยชนสทธตอป 500,000 – 200,000 = 300,000 บาท ตนทนตอป 1,500,000(A/P,6%, 10) 1,500,000(0.13587) = 203,805 บาท คาใชจายในการดาเนนงานตอป 50,000 บาท ก.) B/C =

= 805,203

000,50000,300 −

= 1.23 ข.) B/C =

ผลประโยชนทไดรบ – ผลประโยชนทเสยไป – คาดาเนนการ เงนลงทนครงแรก

ผลประโยชนทไดรบ – ผลประโยชนทเสยไป คาใชจายทงหมด



= 000,50805,203

000,300+

= 1.18 จากการวเคราะหเปรยบเทยบทงสองแนวทาง พบวา B/C ratio มคาม ากกวา 1 โครงการนจงมความเหมาะสมในการลงทน ตวอยางท 6.19 โครงการลงทนกอสรางทางหลวงมทางเลอก 2 แนวทาง โครงการ A ใชเงนลงทนในการกอสราง 4,000,000 บาท กอใหเกด ผลประโยชนรายป 125,000 บาท โครงการ B ใชเงนลงทนในการกอสราง 6,000,000 บาท กอใหเ กดผลประโยชนรายป 100,000 บาท คาบารงรกษาตอป ของโครงการ A และ B เทากบ 200,000 บาท และ 120,000 บาท ตามลาดบ กาหนดใหอายการใชงานของถนนทงสองโครงการเทากบ 20 ป อตราดอกเบยรอยละ 8 ตอป จงเปรยบเทยบเพอคดเลอกโครงการทเหมาะสมในการลงทนดวยวธอตราสวนผลประโยชนตอเงนลงทน (ดดแปลงจาก ไพบลย แยมเผอน, 2548) โครงการ A เงนลงทนขนตนคดเปนรายป = 4,000,000(A/P,8%,20) = 4,000,000(0.10185) = 407,400 บาท คาบารงรกษารายป = 200,000 บาท รวมเงนลงทนตอป = 407,400 + 200,000 = 607,400 บาท ผลประโยชนตอป = 125,000 บาท โครงการ B เงนลงทนขนตนคดเปนรายป = 6,000,000(A/P,8%,20) = 6,000,000(0.10185) = 611,100 บาท คาบารงรกษารายป = 120,000 บาท รวมเงนลงทนตอป = 611,100 + 120,000 = 731,100 บาท ผลประโยชนตอป = 100,000 บาท โครงการ A และ B ลงทนตางกน = 731,100 – 607,400 = 123,700 บาท



จากการวเคราะห พบวาโครงการ B จะมการลงทนสงกวาโครงการ A เทากบ 123,700 บาทตอป และผลประโยชนทไดรบนอยกวาโครงการ A ดวยเหตน จงเหนไดอยางชดเจนวา โครงการ A มความเหมาะสมในการลงทนมากกวาโครงการ B 6.3.4. การวเคราะหอตราผลตอบแทน (Rate of return analysis) ในการลงทนในโครงการทางวศวกรรมขนสงนน มกเปนการลงทนขนาดใหญและใชเงน ลงทนเปนจานวนมาก จงมความจาเปนทผลงทนจะตองคานวณหาอตราผลตอบแทนทคมคากบการ ลงทน เมอนาไปเปรยบเทยบกบอตราผลตอบแทน ต าสดท สามารถตอบสนองความพงพอ ใจ (Minimum attractive rate of return, MARR) ซงสวนมากคา MARR จะกาหนดจาก อตราดอกเบยเงนก หรอ อตราดอกเบยเงนฝาก ในกรณทผลงทนใชวธกยมเงนจากแหลงเงนก อตราผลตอบแทนของโครงการทถกเลอกจะตองมคาสงกวาอตราเงนก เพอทจะมเงนจากผลตอบแทนท เพยงพอสาหรบนามาชาระใหแหลงเงนก และในกรณทเปนการลงทนโดยใชเงนสวนตวของ หนวยงานเอง อตราผลตอบแทนของโครงการทถกเลอก จะตองมคาสงกวาอตราเงนฝาก เพ อใหเกดความคมคาสาหรบการถอนเงนคงคลงออกจากธนาคาร เพอนามาลงทนในโครงการดงกลาว ถาอตราผลตอบแทนทคานวณไดของโครงการมคามากกวา MARR กสามารถสรปไดวาโครงการ ดงกลาวมความเหมาะสมในการลงทน หรอในกรณทเปนการเปรยบเทยบกนหลายโครงการ โครงการทใหอตราผลตอบแทนสงสดจะเปนโครงการทไดรบการพจารณา ทงน อตราผลตอบแทน ทไดจากการคานวณน คอ อตราผลตอบแทนตาสดททาใหมลคาปจจบนหรอมลคาเทยบเทารายป ของเงนลงทน (PWD) มคาเทากบมลคาปจจบนหรอมลคาเทยบเทารายปของผลประโยชนทไดร บ (PWB) ในกรณทคานวณโดยใชมลคา เทยบเทา ปจจบน (Present worth, PW) สามารถเขยนเปนสมการไดดงน PWD, i% = PWB, i% (6.8) ในกรณทคานวณโดยใชมลคาเทยบเทารายป (Equivalent uniform annual worth, EUAW) สามารถเขยนเปนสมการได ดงน EUAWD, i% = EUAWB, i% (6.9) โดยกาหนดให PWD คอ มลคาเทยบเทาปจจบนของเงนลงทน (บาท) PWB คอ มลคาเทยบเทาปจจบนของผลตอบแทน (บาท) EUAWD คอ มลเทยบเทารายปของเงนลงทน (บาท) EUAWB คอ มลคาเทยบเทารายปของผลตอบแทน (บาท) และ i% คอ อตราผลตอบแทนตาสดท



ทาใหมลคาปจจบนหรอมลคาเทยบเทารายปของเงนลง ทนมคาเทากบมลคาปจจบนหรอมลคา เทยบเทารายปของผลประโยชนทไดรบ ตวอยางท 6.20 ลงทนเปนเงน 1,000 บาท ไดรบเงนในปท 3 ทงสน 500 บาท และในปท 5 อก 1,500 บาท จงหาอตราผลตอบแทนของการลงทนครงน และถากาหนดให MARR เทากบรอยละ 12 จงสรปวาสมควรจะลงทนหรอไม (Blank and Tarquin, 2008; ไพบลย แยมเผอน, 2548)

จาก PWD, i% = PWB, i% จะได 0 = PWB, i% – PWD, i% แทนคา 0 = 500(P/F,i%,3) + 1,500(P/F,i%,5) – 1,000 สมมตคา i เพอทาใหสมการขางตนเทากบศนย สมมตครงท 1 กาหนดให i = 16% PWi = 16% = 500(P/F,16%,3) + 1,500(P/F,16%,5) – 1,000 = 500(0.6407) + 1,500(0.4761) – 1,000 = 34.5 บาท ≠ 0 สมมตครงท 2 กาหนดให i = 17% PWi = 17% = 500(P/F,17%,3) + 1,500(P/F,17%,5) – 1,000 = 500(0.6244) + 1,500(0.4561) – 1,000 = -3.65 บาท ≠ 0 อตราผลตอบแทน i ททาใหสมการมคาเทากบศนยนน นาจะอยระหวางอตราผลตอบแทน 16% และ 17% ดงนนจงสามารถใชหลกการ Interpolation คานวณหาคาดงกลาวได ดงน

+



(บาท

)

1,000

0 1 2 3

-

4 5

1,500

ป

500



i% 16 i 17 PWi% 34.5 0 -3.65

จากตาราง พบวา ถา PW ตางกน 34.5 – (-3.65) = 38.15 คา i จะตาง กน = 1 ดงนน ถา PW ตางกน 34.5 – (0) = 34.5 คา i จะตางกน = (1/38.15) × 34.5 = 0.904 ∴ อตราผลตอบแทนททาใหมลคาเทยบเทาปจจบนของเงนลงทนเทากบมลคาปจจบนของ ผลตอบแทน มคาเทากบ 16 + 0.904 = 16.904% อตราผลตอบแทน 16.904% > 12% โครงการนจงมความเหมาะสมในการลงทน ตวอยางท 6.21 ลงทนเปนเงน 500,000 บาท ไดกาไรจากเงนลงทนน 10,000 บาทตอป โดยลงทนเปนเวลา 10 ป และปลายปท 10 ไดรบผลตอบแทนเปนเงนกอนจานวน 700,000 บาท จงคานวณหาอตราผลตอบแทน และถากาหนดให MARR เทากบรอยละ 10 ตอป ควรทจะลงทนในโครงการน หรอไม (Blank and Tarquin, 2008)

จาก PWD, i% = PWB, i% จะได 0 = PWB, i% – PWD, i% แทนคา 0 = 10,000(P/A,i%,10) + 700,000(P/F,i%,10) – 500,000 สมมตคา i เพอทาใหสมการขางตนเทากบศนย สมมตครงท 1 กาหนดให i = 5% PWi = 5% = 10,000(P/A,5%,10) + 700,000(P/F,5%,10) – 500,000 = 10,000(7.7217) + 700,000(0.6139) – 500,000 = 6,946 บาท > 0

+



(บาท

) 700,000

ป 0 1 2 3 4 5

A = 10,000

-

86 7 10 9

500,000



สมมตครงท 2 กาห นดให i = 6% PWi = 6% = 10,000(P/A,6%,10) + 700,000(P/F,6%,10) – 500,000 = 10,000(7.360) + 700,000(0.5584) – 500,000 = -35,519 บาท < 0 อตราผลตอบแทน i ททาใหสมการมคาเทากบศนยนน นาจะอยระหวางอตราผลตอบแทน 5% และ 6% ดงนนจงสามารถใ ชหลกการ Interpolation คานวณหาคาดงกลาวได ดงน

i% 5 i 6 PWi% 6,946 0 -35,519

จากตาราง พบวา ถา PW ตางกน 6,946 – (-35,519) = 42,465 คา i จะตางกน = 1 ดงนน ถา PW ตางกน 6,946 – (0) = 6,946 คา i จะตางกน = (1/42,465) × 6,946 = 0.16 ∴ อตราผลตอบแทนททาใหมลคาเทยบเทาปจจบนของเงนลงทนเทากบมลคาปจจบนของ ผลตอบแทน มคาเทากบ 5 + 0.16 = 5.16% อตราผลตอบแทน 5.16% < 10% โครงการนจง ไมเหมาะสมทจะลงทน ตวอยางท 6.22 จากตวอยางท 6.21 จงวเคราะหโดยใชวธมลคาเทยบ เทารา ยป (ไพบลย แยมเผอน, 2548) จาก EUAWD, i% = EUAWB, i% จะได 0 = EUAWB, i% – EUAWD, i% แทนคา 0 = 10,000 + 700,000(A/F,i%,10) - 500,000(A/P,i%,10) สมมตคา i เพอทาใหสมการขางตนเทากบศนย สมมตครงท 1 กาหนดให i = 5% EUAWi = 5% = 10,000 + 700,000(A/F,5%,10) – 500,000(A/P,5%,10) = 10,000 + 700,000(0.07950) – 500,000(0.1295) = 900 บาท ≠ 0 สมมตครงท 2 กาหนดให i = 6% EUAWi = 6% = 10,000 + 700,000(A/F,6%,10) – 500,000(A/P,6%,10)



= 10,000 + 700,000(0.07587) – 500,000(0.1359) = -4,841 บาท ≠ 0 อตราผลตอบแทน i ททาใหสมการมคาเทากบศนยนน นาจะอยระหวางอตราผลตอบแทน 5% และ 6% ดงนนจงสามารถใชหลกการ Interpolation คานวณหาคาดงกลาวได ดงน

i% 5 i 6 PWi% 900 0 -4,841

จากตาราง พบวา ถา PW ตางกน 900 – (-4,841) = 5,741 คา i จะตางกน = 1 ดงนน ถา PW ตางกน 900 – (0) = 900 คา i จะตางกน = (1/5,741) × 900 = 0.157 ∴ อตราผลตอบแทนททาใหมลคาเทยบเทาปจจบนของเงนลงทนเทากบมลคาปจจบนของ ผลตอบแทน มคาเทากบ 5 + 0.157 = 5.157% อตราผลตอบแทน 5.157% < 10% โครงการนจง ไมมความเหมาะสมในการลงทน ตวอยางท 6.23 เครองจกร 2 ประเภท คอแบบ A และแบบ B มรายละเอยดคาใชจายสาหรบ เครองจกรทง 2 ประเภทดงแสดงในตารางดานลางน จงใชวธวเคราะหอตราผลตอบแทนของมลคา ปจจบนในการเลอกซอเค รองจกรดงกลาว (ไพบลย แยมเผอน, 2548)

รายการ แบบ A แบบ B ลงทนขนตน (บาท) 10,000 10,000 คาใชจายตอป (บาท) 2,500 2,700 มลคาซาก (บาท) 1,000 900 รายไดตอป (บาท) 5,000 5,400 อายการใชงาน (ป) 5 5

แบบ A

+



(บาท

)

10,000

0 1 2 3

-

4 5

1,000

ป

A = 2,500



แบบ B

แบบ A กาไรตอป = 5,000 – 2,500 = 2,500 บาท กาหนดสมการ 0 = 2,500(P/A,i%,5) + 1,000(P/F,i%,5) – 10,000 สมมต i = 10% PWi = 10% = 2,500(P/A,10%,5) + 1,000(P/F,10%,5) – 10,000 = 2,500(3.791) + 1,000(0.6209) – 10,000 = 98.40 บาท สมมต i = 11% PWi = 11% = 2,500(P/A,11%,5) + 1,000(P/F,11%,5) – 10,000 = 2,500(3.696) + 1,000(0.5935) – 10,000 = -165.5 บาท

อตราผลตอบแทน )04.98(5.1664.98

101110 −×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+=i = 10.37%

แบบ B กาไรตอป = 5,400 – 2,700 = 2,700 บาท กาหนดสมการ 0 = 2,700(P/A,i%,5) + 900(P/F,i%,5) – 10,000 สมมต i = 12%

+



(บาท

)

10,000

0 1 2 3

-

4 5

900

ป

A = 2,700



PWi = 12% = 2,700(P/A,12%,5) + 900(P/F,12%,5) – 10,000 = 2,700(3.605) + 900(0.5674) – 10,000 = 244.16 บาท สมมต i = 13% PWi = 13% = 2,700(P/A,13%,5) + 900(P/F,13%,5) – 10,000 = 2,700(3.517) + 900(0.5428) – 10,000 = -15.58 บาท

อตราผลตอบแทน )016.244(58.1516.244

121312 −×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+=i = 12.94%

จากการวเคราะหพบวาเครองจกรแบบ B ใหอตราผลตอบแทนมากกวาอตราผลตอบแทนของเครองจกรแบบ A ดงนน ควรเลอกลงทนเครองจกรแบบ B ตวอยางท 6.24 การลงทนซอเครองจก ร 2 ประเภทคอแบบ A และแบบ B มรายละเอยดคาใชจายใน การลงทนดงแสดงในตารางดานลางน จงวเคราะหเพอเปรยบเทยบความเหมาะสมในการลงทน ดวยการวเคราะหอตราผลตอบแทนโดยใชวธมลคาปจจบน วาควรเลอกเครองจกรแบบใด กาหนดให MARR = 15% ตอป (ไพบลย แยมเผอน, 2548)

รายการคาใชจาย เครองจกร A เครองจกร B ลงทนขนตน (บาท) 8,000 13,000 คาใชจายตอป (บาท) 3,500 1,600 มลคาซาก (บาท) 0 2,000 อายการใชงาน (ป) 10 5

ทาการเปรยบเทยบการลงทนระหวางเครองจกร A และเครองจกร B โดยหาผลตางของจานวนเงนในแตละชวงเวลาทตรงกน เนองจากอายการใชงานของเครองจกรทง 2 แบบไมเทากน จงพจารณาใชตวคณรวมทนอยทสดของอายการใชงานเครองจกรทง 2 แบบ เปนชวงเวลาสาหรบการวเคราะห ซงในทนเทากบ 10 ป ดงนน จะเหนไดวาการคานวณคาใชจายของเครองจกร B จะคดเสมอนวามการลงทนเกดขน 2 รอบ เพอขยายเวลาการคานวณออกไปเปน 10 ป ดงแสดงในตารางดานลางน



ปท กระแสเงนหมนเวยนการลงทนเครองจกร A

(บาท)

กระแสเงนหมนเวยนการลงทนเครองจกร B

(บาท)

ผลตางของกระแสเงนหมนเวยนการลงทนระหวางเครองจกรแบบ A

และ B (บาท) 0 -8,000 -13,000 -5000 1 -3,500 -1,600 +1,900 2 -3,500 -1,600 +1,900 3 -3,500 -1,600 +1,900 4 -3,500 -1,600 +1,900 5 -3,500 -1,600 และ -13,000 + 2,000 +1,900 และ -11,000 6 -3,500 -1,600 +1,900 7 -3,500 -1,600 +1,900 8 -3,500 -1,600 +1,900 9 -3,500 -1,600 +1,900 10 -3,500 -1,600 และ +2,000 +1,900 และ +2,000

เขยนในรปของแผนภมกระแสเงนหมนเวยนได ดงน

กาหนดสมการสาหรบการคานวณ 0 = 1,900(P/A,i%,10) + 2,000(P/F,i%,10) – 11,000(P/F,i%,5) – 5,000 สมมต i = 12% PWi = 12% = 1,900(P/A,12%,10) + 2,000(P/F,12%,10) – 11,000(P/F,12%,5) – 5,000 = 1,900(5.650) + 2,000(0.3220) – 11,000(0.5674) – 5,000 = 137.60 บาท

+



(บาท

)

2,000

ป 0 1 2 3 4 5

A = 1,900

-

86 7 10 9

5,000

11,000



สมมต i = 13% PWi = 13% = 1,900(P/A,13%,10) + 2,000(P/F,13%,10) – 11,000(P/F,13%,5) – 5,000 = 1,900(5.426) + 2,000(0.2946) – 11,000(0.5428) – 5,000 = -72.2 บาท

อตราผลตอบแทน )06.137(2.726.137

121312 −×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+=i = 12.66%

จากการวเคราะห พบวา การลงทนเครองจกร B เมอเทยบกบการลงทนเครองจกร A ใหอตราผลตอบแทนนอยกวา MARR แสดงใหเหนวาการเลอกลงทนเครองจกร B นน ไมคมคาในการ ลงทน ดวยเหตนจงเลอกลงทนเคร องจกร A คาถามทายบท 1. จงระบสมการและสญลกษณทสอดคลองกบคาตอไปน Single-sum compound amount factor

Single-sum present worth factor Uniform series present worth factor Capital recovery factor Sinking fund factor และ Uniform series compound amount factor

2. ฝากเงน 2,000 บาท ทกป เปนระยะเวลา 5 ป อตราดอกเบยรอยละ 10 ตอป เมอถอนเงนออกทงหมดจะไดเงนทงสนเทาไร จงเขยนแผนภมกระแสเงนหมนเวยนประกอบการคานวณ (ไพบลย แยมผอน, 2548)

3. จงเปรยบเทยบทางเลอกการลงทนของโครงการทางหลวงดงตอไปนด วยการวเคราะหมลคาเทยบเทาปจจบน การวเคราะหมลคาเทยบเทารายป การวเคราะหผลตอบแทนตอเงนลงทน และการวเคราะหอตราผลตอบแทน กาหนดให MARR เทากบรอยละ 8 ตอป (วชรนทร วทยกล, 2539)

รายการคาใชจาย ทางเลอก A ทางเลอก B

เงนลงทนเบองตน (ลานบาท) 280 320 มลคาซาก (ลานบาท) 80 100 คาดาเนนการและบารงรกษารายป (ลานบาท) 14 16 คาใชจายสาหรบผใชถนนรายป (ลานบาท) 148 140 อายการใชงาน (ป) 10 10



4. จงเปรยบเทยบทางเลอกการกอสรางสะพาน 3 แบบ ดวยการวเคราะหมลคาเทยบเท ารายป ดงแสดงขอมลการลงทนของโครงการทง 3 ในตารางดานลางน กาหนดใหอตราดอกเบยเทากบ รอยละ 10 ตอป (วชรนทร วทยกล, 2539)

รายการคาใชจาย สะพานไมเดม สะพานไมใหม สะพานคอนกรต

เงนลงทนเบองตน (พนบาท) 18,000 30,000 56,000 คาบารงรกษา รายป (พนบาท) 600 400 200 มลคาซาก (พนบาท) 1,000 0 4,000 อายการใชงาน (ป) 9 15 22

5. จงเปรยบเทยบทางเลอกในการลงทนระหวางทางเลอก A และ B ดงแสดงขอมลการลงทนของ

ทางเลอกทง 2 ในตารางดานลางน ดวยการวเคราะหอตราผลตอบแทน กาหนดให MARR เทากบร อยละ 10 ตอป (วชรนทร วทยกล, 2539)

รายการคาใชจาย ทางเลอก A ทางเลอก B

เงนลงทนเบองตน (พนบาท) 7,000 10,000 ราบรบเทยบเทารายป (พนบาท) 3,800 5,000 รายจายเทยบเทารายป (พนบาท) 1,290 2,766 มลคาซาก (พนบาท) 0 0 อายการใชงาน (ป) 4 8

บททีÉ 6 เศรษฐศาสตร์วิศวกรรม (engineering economics) 6...

Documents