第 8 章功率谱估计

1-1 功率谱估计

第 8 章功率谱估计

1-2 功率谱估计

主要内容

本章的学习目标：• 理解功率谱估计的基本概念• 掌握随机信号处理的各种运算• 掌握经典功率谱估计的各种方法• 掌握 AR 模型功率谱估计方法• 掌握现代谱估计的各种非参数方法

1-3 功率谱估计

8.1 功率谱估计概述

频谱分析和数字滤波是数字信号处理的两个主要分支，它们之间又存在着密切的联系。信号处理的目的在于分析并利用信号的特征。功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。一般说来，功率谱估计方法可分为经典谱估计法和现代谱估计法。而经典谱估计法又可以划分为直接法 ( 或周期图法 ) 与间接法；现代谱估计法大致分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两大类。

1-4 功率谱估计

8.2 随机信号处理基础

随机信号又称为随机函数、时间序列或随机过程，是数学上表示无限能量信号的一个基本概念。

它可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号两大类。随机信号不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法来研究，其统计特性通常用概率分布函数与概率密度函数来描述或用统计平均来表征。

1-5 功率谱估计


8.2.1 随机变量分布的特征量

1-6 功率谱估计


8.2.2 相关函数估计

1-7 功率谱估计


8.2.3 相关系数计算

1-8 功率谱估计


8.2.4 相干函数

1-9 功率谱估计

8.3 经典功率谱估计方法

1-10 功率谱估计

8.3 经典功率谱估计方法 8.3.1 直接法


8.3 经典功率谱估计方法

8.3.2 间接法


8.3 经典功率谱估计方法 8.3.3 基于经典谱估计的系统辨识


8.4 改进的直接法估计

8.4.1 Bartlett 法


8.4 改进的直接法估计

8.4.2 Welch 法


8.5 AR模型功率谱估计传统的功率谱估计方法是利用加窗的数据或加窗的相关函数估计值的傅立叶变换来计算的，具有一定缺点 : 方差性能较差、谱分辨率低。而参数模型法可以大大提高功率谱估计的分辨率，是现代谱估计的主要研究内容，在语音分析、数据压缩以及通信等领域有着广泛的应用。按照模型化进行功率谱估计，主要思路为：(1) 选择模型；(2) 从给出的数据样本估计假设模型的参数；(3) 将估计出的模型参数带入模型的理论功率谱密度公式中得出一个较好的谱估计值。


8.5 AR模型功率谱估计 8.5.1 Yule-Walker 法估计


8.5 AR模型功率谱估计 8.5.2 Burg 法估计

Burg 法是一种在 Levinson-Durbin 递归约束的前提下，使前向和后向预测误差能量之和为最小的自回归功率谱估计的方法。 Burg 方法避开了自相关函数的计算，它能够在低噪声的信号中分辨出非常接近的正弦信号，并且可以用较少的数据记录来进行估计，估计的结果非常接近真实值。而且，用 Burg 法得到的预测误差滤波器是最小相位的。但是，当用 Burg 法处理高阶模型、长数据记录时，结果的精度不是很高，并且有可能会出现谱线偏移和谱线分裂现象。


8.5 AR模型功率谱估计

8.5.2 Burg 法估计

在 MATLAB 函数的工具箱里，函数 Arburg ：通过上 Burg 算法计算 AR 模型的参数；函数 Pburg ：实现 Burg AR 法的功率谱估计。


8.5 AR模型功率谱估计 8.5.3 协方差法估计自回归功率谱估计的协方差方法，是一种基于使前向预测误差最小的技术；而改进的协方差方法则是同时使前向和后向预测误差均最小的技术。在 MATLAB 函数的工具箱里，函数 Pcov ：实现自回归功率谱估计的协方差方法；函数 Pmcov ：实现自回归功率谱估计的改进协方差方法。


8.6现代谱估计的非参数方法

8.6.1 MTM(Multitaper) 法估计 MTM 法使用正交的窗口来截取获得相互独立的功率谱估计，然后再把这些估计结果结合得到最终的估计。 MTM 法最重要的参数是时间 - 带宽的乘积—— NW 。此参数直接影响到谱估计的窗的个数，其中窗的个数为 2*NW-1 个。因此，随着 NW 的增大，窗的个数增多，会有更多的谱估计，从而谱估计的方差得到减小。但是，同时会带来谱泄漏的增大，而且正的谱估计的结果将会有更大的偏差。在 MATLAB 函数的工具箱里，函数 Pmtm 用来实现 Multitaper 法的功率谱估计。



8.6.2 MUSIC 法估计



8.6.3 特征向量 (AV) 法估计

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