บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

35
y x z B u ¸ É 8 สนามแมเหล็กไฟฟ้ า แปรคา ตามเวลา สนามไฟฟา เกิดจากการÁ® ¸ É ¥ª ε สนามแม่เหล็ก และ สนามแม่เหล็กเกิดได้จากการ Á® ¸ É ¥ª ε สนามไฟฟา ได้เช่นกัน แต่ สนามไฟฟา จากการ Á® ¸ É ¥ª εŤnÁÈ µ¤°» ¦´ ¬r อินทิกรัลเชิงเส้นของ สนามÅ¢ ¢ µÁ® ¸ É ¥ª ε¦ ° ª· ¸ · ³Åo ¦ Á ¨º É ° Á® ¸ É ยวนํา ตามกฎ ของฟาราเดย์ ¨ ³ Á¤º É °¤¸ µ¦ Á ¨¸ É ¥แปลงส นามไฟฟาจะทําให้เกิดสนามแม่เหล็กเกิดจาก สนามแม่เหล็กไฟฟาแปรค่าตามเวลา สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและ µ¤Å¢ ¢ µ ¸ ÉÁ ¦¸ ¥ ªnµ ¤µ¦ ° ¤ rÁª¨ ¨ r §¬ ¸¡ º ʵ µ¦ Á® ¸ É ¥ª ε¤nÁ®¨ ÈÅ¢ ¢ µ นําไปใช้ประโยชน์ในµ¦ ¦ o µÁ ¦º É ° εÁ ·Å¢¢µ หม้อแปลงไฟฟา และอุปกรณ์ต่าง จําเป็นในชีวิตประจําวัน 8.1 ¦ Á ¨º É ° Å¢ ¢oµÁ® ¸ É ¥ª ε พิจารณาลวด ´ ª εÁ ¨º É ° ¸ ɵ¤  x o ª¥ ª µ¤ Á ¦È ª ¸ É u เข้าไปในบริเ วณ ¸ É ¤ ความหนา แน่นฟลักซ์แม Á®¨ È ¤Î É µÁ ¤° ¤ ¸ าเป็น k B B ˆ ดัง¦¼ 8.1 ¦¤n Á®¨ È ¸ É ¦³ Î µ กับอิเล็กตรอน ในตัวนํา มีค่าตามสมการ F = B u e F = j euB ˆ (8.1) Á¤ º É ° e เป็นประจุของอิเล็กตรอนในตัวนํา Á¤ º É ° ¨ ª ´ ª εÁ ¨º É ° ¸ É ³ Á · ¦ ¦³ Î µ ´ อิเล็กตรอน ¸ É °¥¼ n £ µ¥Ä ทําให้อิเล็กตรอน Á ¨º É ° ¸ É µ ขวาไปซ้าย Á¤ º É °¤¸ µ¦ ¥o µ¥ Î µÂ®n ของอิเล็กตรอน จะทําให้ประจุลบไปสะสม°¥¼ n ปลายด้านซ้าย เกิดประจุลบสุทธ ส่วนประจุบวกจะมาสะสมอยู ่ทางปลายด้านขวา ทําให้มีประจ บวกสุทธ และเกิดสนาม Å¢ ¢ µ ¹ Ê ¦³®ªn µ ¨ µ¥ ´Ê ° ของตัวนํา ¦¼ ¸ É 8.1 ´ ª εÁ ¨º É ° ¸ É Ä µ¤Â¤n Á®¨ È Å¢ ¢ µ ¤Î É µÁ ¤°

Upload: gawewat-dechaapinun

Post on 18-Feb-2017

191 views

Category:

Business


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

x

z B

u

���É8

สนามแมเหลกไฟฟา แปรคา ตามเวลา

สนามไฟฟา เกดจากการÁ®�É¥ª�εสนามแมเหลก และ สนามแมเหลกเกดไดจากการ

Á®�É¥ª�ε สนามไฟฟา ไดเชนกน แตสนามไฟฟา จากการÁ®�É¥ª�εŤnÁ�È�­ �µ¤° �»¦ �¬ rอนทกรลเชงเสนของสนามÅ¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε¦ ° �ª ·��·��³ Å�o ¦ �Á� ºÉ° �Á®�Éยวนา ตามกฎ

ของฟาราเดย ¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ Á� É¥�แปลงสนามไฟฟาจะทาใหเกดสนามแมเหลกเกดจาก

สนามแมเหลกไฟฟาแปรคาตามเวลา สมการแสดงความสมพนธระหวางสนามแมเหลกและ

­ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ¦ ¥�ª nµ­ ¤�µ¦ �°�¤��rÁª ¨ ¨ r �§¬ �¡ ºÊ��µ��µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ

นาไปใชประโยชนใน�µ¦ ­ ¦ oµ�Á�¦ ºÉ°��εÁ�·�Å¢ ¢ µ หมอแปลงไฟฟา และอปกรณตาง ๆ �É

จาเปนในชวตประจาวน

8.1 ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢oµÁ®�É¥ª�ε

พจารณาลวด�ª�εÁ� ºÉ°��É�µ¤Â���x��oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ���É�u เขาไปในบรเวณ�ɤ ¸

ความหนา แนนฟลกซแมÁ®¨ È�­ ¤ÎɵÁ­ ¤° ¤�nาเปน kBB ˆ

ดง¦ ¼��É8.1 ¦ �¤nÁ®¨ È��É�¦ ³�ε

กบอเลกตรอน ในตวนา มคาตามสมการ

F

= Bue

F

= jeuB ˆ (8.1)

Á¤ ºÉ° e เปนประจของอเลกตรอนในตวนา

Á¤ ºÉ° ¨ ª��ª�εÁ� ºÉ°��É�³Á�·�¦��¦ ³�ε��อเลกตรอน�É° ¥¼n£ µ¥Ä��ทาใหอเลกตรอนÁ�ºÉ°��É�µ�ขวาไปซาย Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ ¥oµ¥�ε®�n�ของอเลกตรอน จะทาใหประจลบไปสะสม° ¥¼n�É

ปลายดานซาย เกดประจลบสทธ สวนประจบวกจะมาสะสมอยทางปลายดานขวา ทาใหมประจ

บวกสทธ และเกดสนาม Å¢ ¢ µ�¹Ê�¦ ª nµ��µ �Ê�­ °�ของตวนา

¦ ¼��É�8.1 �ª�εÁ�ºÉ°��ÉÄ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ­ ¤ ÎɵÁ­ ¤°

y

³ ®

¥
Page 2: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

164

u

RI

B

z

b

ความเขมสนามไฟฟา เปนคาของแรงตอหนวยประจ จากสมการ (8.1) จะหาคา

สนามไฟฟา เปน

E

= Bu

= juB ˆ (8.2)

สมการ (8.2) เปนคาสนามไฟฟา เกดจากสนามแมเหลก เรยกวา สนามไฟฟา

Á®�É¥ª�ε�(induced electric field) สนามไฟฟา E��ÉÁ�·��¹Ê��Êเปนผลมา�µ��µ¦ Á� ºÉ°��É�°�

ตวนาในสนาม แมเหลก Á¦ ¥��¦ ��ʪ nµ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ Á�·��µ¦ Á� ºÉ°��É(motional electric field)

­ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��¹Ê� �³ ¤�·«�Ê��µ���¦ ³�µ��°�ความเรว u และ B

และ

สนามไฟฟา Á®�É¥ª�εÄ��¦ ��ÊŤnÁ�È�­ �µ¤°�»¦ �¬ r�

พจารณาÁ¤ ºÉ° Á� ºÉ°�ตวนาบนรางตวนาคขนาน�É° ¥¼n�·É� และตอเขากบความตานทานเปนวงจรปด และวางอยในสนามแมเหลก ดงรป�É8.2 �Á¤ºÉ° Á ºÉ°�ตวนาบนรางตวนาคขนาน

จะเกดแรงกระทากบอเลกตรอน ทาใหอเลกตรอนÅ®¨ �nµ��ª�ε�Ê�­ °�¨ ³�nµ��ª�oµ��µ���การไหลของอเลก�¦ ° ��³ Á�·��¦ ³ ­ Å®¨ Ä�ª��¦ �·��Á¦ ¥�ª nµ��¦ ³ ­ Á®�É¥ª�ε�(induced

current) �³¤�·«�¦��oµ¤���·«�µ¦ Á�ºÉ°��É�°�° ·Á È��¦ °�

¦ ¼��É�8.2 �ª�εÁ ºÉ°���¦ µ��ª�ε�¼n��µ�

จากสมการแรงลอเรนต ของแรง

F

= I

Á¤ ºÉ°�I �Á�È��¦ ³Â­ Ä��ª�ε�ÉÁ�¦�¤nÁ®¨ È��³�¦ ³�εÄ��·«�¦��oµ¤��Â

extF

=

��ª�εÁ�ºÉ°�Å�o¦ ³ ¥³�µ��dx ในชวงเวล

L

dx

y

a

¨ ³�n° Á

แมเหลก

BL

=

¨ ºÉ°��É�¨¦ �£µ¥�

- mF

=

า dt ��

�oµ���ª µ

กระทาบน

iBILˆ

³�L เปน°�Ä��µ¦

iBILˆ

�µ��É�¦ ³

x

¤�oµ��µ�Á�È�

ลวดตª�ε�ÉÁ

ความยาว Á ºÉอนตวนา จะ

�εÃ�¥Â¦�£µ¥

ª��¦

ºÉ°� เปน

(8.3)

ได

(8.4)

�°��Á�È�

Page 3: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

165

dW = BLIdx = BLIudt

Á¤ ºÉ°�� udtdx และ จานวนของประจ dq�Á�ºÉ°��ÉÄ�Áª ¨ µ�dt เขยนแทนดวย Idt

สมการจะเขยนใหม ไดเปน

dW = BLudq

¦ �Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� (electromotive force) หรอ ร. ค. ฟ. Á®�É¥ª�ε(induced emf) จะ

นยามไดวา เปนคาของงานตอหนวยประจไฟฟา

eV =dq

dW = BuL (8.5)

Á¤ ºÉ° ��eV เปน ร.ค.ฟ. Á®�É¥ª �ε¦ ³ ®ª nµ�� µ¥�° ��ª �ε�ÉÁ� ºÉ° ��É���³ Å�o�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ�·�Á�ºÉ°��É� (motional emf) �Á�ºÉ°��µ��µ¦ Á� ºÉ°��°��ª�εÄ�สนามแมเหลก

ในระบบ SI คาของ B

มหนวยเปนเทสลา ( T ) หรอ เวเบอรตอตารางเมตร ( 2/ mWb )L เปนความยาวของลวดตวนามหนวยเปน เมตร ( m ) u เปนความเรวของลวดตวนา ม

หนวยเปนเมตรตอวนาท ( sm / ) ���Ê��nµ�°�¦�Á�ºÉ° นไฟฟา ( eV ) จะมหนวยเปนจลตอคลอมย ( CJ / ) หรอ โวลต (V )

สมการ (8.5) เปนสมการของ�ª�εÁ�·�Á­ o�Á� ºÉ°�Ä�¦ ³�µ��Ê��µ���­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��¨ ³ �Ê��µ����·«ของความยาวของลวดตวนา

8.2.1 ­ ¤�µ¦�°�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε

สมการของแรงภายนอก�É�³�εĮo�ª�εÁ�ºÉ°��É�Á�È�

extF

= c

c BlId

Á¤ ºÉ°� cld

เปนสวนของความยาวของลวดตวนา มทศตามทศของกระแส และตวหอย c

จะแสดงวถของการอนทกรล Ä��·«�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³Â­ Ä��ª�ε

�µ��µ�¦�£µ¥�°�Ä��µ¦ Á�ºÉ°��ª�ε�dl ในเวลา dt เปน

dW = ldFext

=

cc BldlId

จาก dq = Idt

และ u =

dt

ld

แทนคาในสมการขางบน จะไดสมการ ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ��ª�ε�Á�È�

eV =dq

dW = c

Bldu

Á¤ ºÉ°�ª µ¤Á¦ Ȫ�u เปนคาคงตว ไม�¹Ê����µ¦ Á� É¥�Â���µ¤�ª µ¤¥µª���สมการจะเขยนใหม

ได

Page 4: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

166

z

x

L

u

d

B

eV = c

c Bldu )( =

ccldBu )(

เวกเตอรเอกลกษณ จะเขยนสมการ ไดเปน

eV = c

cldBu

)(

Á¤ ºÉ°�u , B

และ ld��Ê��µ��¹É���¨ ³ ���จะไดสมการเปน eV = BuL และ สมการ

(8.6) เปนสมการใชหาคา¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÁ�·��µ¦ Á� ºÉ°��ÉในตวนาÁ¤ ºÉ° �ª�εÁ� ºÉ°��ÉÄ�

สนามแมเหลกจากสมการ(8.6) คาของ Bu

= E

เปนความเขมสนามไฟฟา Á®�É¥ª�ε และจะม

ทศทางไปในทศเดยวกนกบกระแสÁ®�É¥ª�εÄ��ª�ε�หรอกลาวไดวา �¦ ³Â­ Á®�É¥ª�εÁ�·��µ�

¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�εÁ�·��µ¦ Á�ºÉ°��ในทศทางของ­ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε

�ª ° ¥µ��É� 8.1 ลวดทองแดงขนาดเลก ยาว L � µ¥�oµ�®�¹É�ยดและหมนไดรอบแกนดวย

ความเรวเชงมม �Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�­ ¤ÎɵÁ­ ¤°���¦ ¼��É8.3 ���®µÂ¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε

�É�µ¥�Ê�­ °��°��ª�ε

¦ ¼��É�8.3 ลวดทองแดงหมนในสนามแมเหลก

วธทา ความเรวเชงเสนตามแนวรศมของ ลวดตวนา เปน

u = ˆ

�ªµ¤Á�o¤­ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�È�

E

= Bu

E

= )ˆˆ( zB = ˆB

�µ¦ Á®�É¥ª�ε�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¤�·«�µ¤Âนวรศม จาก

y

0 ถง L

Page 5: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

167

¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥วนา จากสมการ (8.6)

eV = L

dB0

eV = 2

2

1LB

ตอบ

8.2 ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �¢ µ¦ µÁ�¥r

พจารณา¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µ Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦ �·����¦ ¼��É8.2 ��³�É�ª�ε ab

Á� ºÉ°��ÉÄ�­ นามแมเหลก B

ดวยความเรว u ในทศตามแกน x ¡ ºÊ��É®�oµ���°�ª��¦�·�

�É­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È����nµ��³Á¡ ·É¤�¹Ê���Á�È�

sd = kLdx ˆ

Á¤ ºÉ°�L เปนความยาวของตวนา และ dx�Á�È�¦ ³ ¥³�µ��°��ª�ε�ÉÁ� ºÉ°��ÉÄ�Áª ¨ µ�

dt

การเป¨ É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ�¦ ³�µ��°�ª��¦�·��Á�È�

d = sdB

= BLdx

อตรา�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦�·���³Á�È�

dt

d =dt

dxBL = BvL

จากสมการ ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε��

eV = BuL

หรอ จะเขยนใหม ได

eV = -dt

d (8.7)

จากสมการ (8.7) เ รยกว า กฎการÁ®�É¥ ª �ε�° �¢ µ¦ µÁ�¥r��ล าว ไดว า

“ ¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε¦ °�ª ·�ปด¤�nµÁ�nµ��° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É��ผาน¡ ºÊ��É�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥ª ·��·��Ê�”

จากการทด¨ ° �Á�É¥ª ���� ª ��° �¢ µ¦ µÁ�¥r¡ �ª nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �ε�³�¼�Á®�É¥ª�ε�¹Ê�Ä���ª��Á¤ºÉ° ¤ ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���nµ�¡ ºÊ��É�°���ª��

¦�Á�ºÉ°�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³Â­ Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦�·��°��ª�ε

การทาใหเกดฟลกซแมเหลกÁ� É¥�Â���µ¤ เวลา จะทาได เชน �µ¦ Á� ºÉ°��ÉÂ�n�

แมเหลกเขา-ออก ขดลวด ดง¦ ¼��É8.4 หรอการปดเปดสวตซ�Ä���ª�° ���®�¹É����¦ ¼��É8.5

Page 6: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

168

แกลแวนอมเตอร

แมเหลก

ขดลวด

¦ ¼��É�8.4 ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÁ�·��µ��µ¦ Á�ºÉ°�Â�n�¤nÁ®¨ È�

¦ ¼��É�8.5 ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ���ª��É�2 �¹É�เกดจากเปด-�·�­ ª ·��r�Ä���ª��É�1

การเกด�µ¦ Á®�É¥ª �ε¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ��� ª��Ã�¥�µ¦ ª µ��� ª�Ä� บรเวณ

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³�nµª Å�oª nµÁ�È��µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�� ���Ê�จะสรป�µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ��³Á�·��¹Ê�Å�oÁ¤ ºÉ°

1. ��ª�Á� É¥�Â��¦ ¼�¦ nµ�®¦ º°�ε®�n��Ä��¦ ·Áª��ɤ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��¦ ³�µ¥° ¥¼n­ ¤ ÎɵÁ­ ¤°

2. ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ���ª��εĮo¤�µ¦ Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�Ã�¥�µ¦ Á� ºÉ°��É��ª��®¦ º°�µ¦ Á� É¥�¦ ¼�¦ nµ���ª�

�¦ ³ ­ Á®�É¥ª�εÄ��ª�ε�ÉÁ�È�ª��¦�·��Á�È��¤µ�µ�¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�εÄ�

วงจรป��³Á�·��¹Ê�Å�o�Ê�Ä��ª �µ��ÉÁ�È����ª��¨ ³ ­ »��µ�µ«�

��ª��É�1

��ª��É�2

Page 7: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

169

0B0B

eabV eabV eabV

t t

t

t

B

B B B

a

b

ก.

8.3 ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �Á ��r

กฎของเลนส สรปÄ��ª µ¤­ ε��ª nµ��µ��µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦ปด��³�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ Á®�É¥ª Ä��ª�εª��¦ �·��¨ ³�¦ ³ ­ Á®�É¥ª�ε�Êจะสราง¢ ¨ ��r�¹Ê�ม

�·«�µ��oµ��µ¦ Á� É¥�แปลง¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o�¡ ·�µ¦ �µÁ¤ ºÉ° ª µ�ª�Á�·�Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��Á¤ºÉ° �ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É�nµ�

��ª��¤��µ�­ ¤ÎɵÁ­ ¤°���¦ ¼��É8.6 ก. ¦ �Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ�¼��³Á�È�«¼�¥r��¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤ ¸�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��rÁ¡ ·É¤�¹Ê�Á�¥���Áª ¨ µ���¦ ¼��É8.6 ข. จะเกดแรงเค¨ ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ��·«

�¦ ��oµ¤���µ¦ Á� É¥��แปลงฟลกซ�Ê��É� µ¥�° �¼���b ����³ ¤�nµÁ�È��ª�Á¤ ºÉ° Á�¥���

ปลาย a �³ ­ ¤¡ ��r�����°�Á �­ rÃ�¥�·���µ�µ¦ ª nµ�oµ¨ ¼��ÊÁ�È�ª��·����¦ ³Â­ Á®�É¥ª�ε�³มทศทางตามเขมนาฬกา จาก a ไป b ®¨ ��µ��Ê�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³�¼�­ ¦ oµ��¹Ê��µ��¦ ³ ­

Á®�É¥ª�εÄ��·«�µ��¦��oµ¤��¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o��É���nµ���ª���ε�°�Á�¥ª ��¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ

Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��ʪ ดง¦ ¼��É 8.6 ค. Á¤ ºÉ° ¢ ¨ ��r�É���nµ���ª ���Á�¥�กบเวลา

¦ ¼��É�8.6 ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�εÄ�

ก. ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����É����. ¢ ¨ ��r¤เทยบกบเวลา

0B

t

B

a

b

ข.

ª��¦ Á�·��Á¤ºÉ° ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È���

nÁ®¨ È�Á¡ ·É¤�¹Ê�Á�¥���Áª ¨ µ��

t

a

b

�nµ����

. ฟลกซแ

B

ค.

มเหลกลดลง

Page 8: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

170

ค.ข.ก.

8.3.1 สมการของ¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε

ขดลวดจานวน N รอบ�ªµ�° ¥¼n�·É�Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ Á� É¥นแปลงฟลกซตดผานขดลวดจะเกด

�µ¦ Á®�É¥ª�ε�Á�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ ในทก ๆ ขดลวด ��µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ �Á� ºÉ°�ไฟฟา �Ê�®¤�ในขดลวดจะเปนผลรวมของ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ Á®�É¥ª�εในทก ๆ ขด

eV =dt

dN

(8.8)

�ε�ª�¢ ¨ ��r�É���nµ���ª� เรยกวาลงเกจฟลกซ (flux linkages)

= N (8.9)จากสมการ (8.8) จะเปน

eV =dt

d (8.10)

สมการ (8.8) และ สมการ (8.10) จะเปนสมการสาหรบหาคา¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�εใน

ขดลวด

¦ ¼��É�8.7 ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ��� ª �Á� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ���. ฟลกซแมเหลก

Á� É¥�Â��เปนรปไซด ข. ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε

ถาฟลกซตดผานขดลวด N รอบ ดง¦ ¼��É8.7 ก.และฟลกซÁ� É¥�Â��Á�È��Á­ o�Ã�o�ของไซด (sinusolially) ดง¦ ¼��É8.7 ข. สมการของฟลกซ เปน

= tm sin

���Ê�¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���ª���

abeV = - tN m cos

�nµÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���³Ä���³®�¹É���³Á�¥�Â��Å�o�oª ¥�¦ µ¢���¦ ¼��É

8.7 ค. �¨ ³Â¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε�³¤�nµ­ ¼�­ »����³¤�nµÁ�È�

Page 9: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

171

meV = mN

และคายงผล เปน

eV = mE2

1 = mfN2 (8.11)

หรอ

eV = mfN44.4 (8.12)

สมการ(8.12) Á�·��µ���ª�° ¥¼n�·É�¨ ³ ¤ ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÁ�È�

ฟงกชน ของไซด ต��nµ���¹É�Á�È�®¨ ��µ¦ ของหมอแปลงไฟฟา และสมการ (8.12) เรยกวาสมการหมอแปลไฟฟา (transformer equation) ¦ µ¥¨ ³ Á° ¥��³�nµª ° ��¦ Ê�Ä�Á¦ ºÉ°��°�®¤o°

แปลงไฟฟา

�ª ° ¥µ��É� 8.2 ลวดตวนาวงกลมมรศม 50 cm วางตวอยในระนาบ xy และตอเขากบ

ตวตานทานขนาด 20 . �oµ�¦ ·Áª��Ê�¤�ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��

B

= ktjtit ˆ300cos2.1ˆ400sin25.0ˆ500cos5.0 T .

���ε�ª�®µ�nµ¥���°��¦ ³Â­ Á®�É¥ª�εÄ�¼�

วธทา ��Á¤ºÉ° ¨ ¼�ª µงอยในระนาบ xy�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ���¼��³¤�·«�µ¤Â�ªÂ���z

�nµ°�»¡ ��r¡ ºÊ��É�·ª�° �¼��Á�È��sd = kdd ˆ

¢ ¨ ��r���nµ�¡ ºÊ��É�Á�È��

d = sdB

= tdd 300cos2.1

¢ ¨ ��r�Ê�®¤��nµ�¼��ÉÁª ¨ µÄ��Ç

= 5.0

0

2

0300cos2.1

ddt

= t300cos942.0 .Wb

�µ���nµÂ¦�Á�ºÉ°�¥���Á�È�

eV = fN44.4

แทนคา eV = 942.0177.4744.4

eV = 8.199 .V

�nµ¥���°��¦ ³Â­ Á®�É¥ª�ε�����µ����°�ð ®r¤���I =R

V

แทนคา I =20

8.199 = 99.9 .A

ตอบ

Page 10: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

172

8.4 สมการแมกซเวลลในรปกฎ�µ¦ Á®�É¥ª�εของฟาราเดย

สนามไฟฟาในตว นาจะทาใหเกดกระแสไหลภายในตวนา ด��Ê�¦ �Á� ºÉ° �ไฟฟา

Á®�É¥ª�ε�แสดงÄ�Á�° ¤�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª µ¤Á�o¤­ �µ¤Å¢ ¢ µ£µ¥Ä��ª�ε ไดเปน

eV = c

ldE

(8.13)

Á¤ ºÉ° ª ·�ของการปรพนธตามเสน c Ä��·«�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ

ถาฟลกซแมเหลก�Ê�®¤�£µ¥Ä�บรเวณ�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á­ o��·��c เปน

= s

sdB

¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ� จะ�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε จากสมการ (8.13) จะได

c

ldE

= s

sdBdt

d (8.14)

จากสมการ (8.14 ) �·«�°�¡ ºÊ��·ª เปน sd หาไดจากทศของเสนลอมรอบ c และกฎ

¤ º°�ª µ�Á¤ ºÉ° ®¤»��·Êª �Ê��4 ตามทศทางของเสน c ®ª�·Êª ¤ º°�³ �Ê�·«�°�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ�กบผว ds

Á¤ ºÉ° ¡ ºÊ��·ª ° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·£¼¤ ·����Ê��nµ°�»¡ ��r�°�Áª ¨ µÄ�­ ¤�µ¦�(8.14) จะเปนคาอนพนธ�°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��­ ¤�µ¦�(8.14) จะเขยนใหมเปน

c

ldE

=

ssd

t

B

(8.15)

จะไดวาการหาคาอนพนธเฉพาะคาของ B

เทยบกบเวลา จะเปนสมการอนพนธยอยสมการ (8.15) เปนนยามของ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥rในรปอนทกรล จะใชกบวง

�·�Ä��Ç��É° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·Áª ��ɤ ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤ เวลา หรอกลาวไดวา Á¤ ºÉ°อนทกรลตามเสนของสนามไฟฟา Á®�É¥ª�εรอบวถปด�³Á�nµ��¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε

Ã�¥�µ¦ Ä�o�§¬����°�­ Ã��­ r�Á� É¥�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ ¦ ° �ª ·��·��c เปนอนทกรลเชงผวบนผว s �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á­ o��·��c จะได

s

sdE

)( =

ssd

t

B

จะได

E

=t

B

สมการ (8.16) จะเปนสมการ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r­ 宦 ��»�­ �Á���É° ¥¼n�·É�Ä�ตว กลางใด ๆ ­ ¤�µ¦ �Ê�³Á�È�­ ¤�µ¦ �®�¹É��°�­ ¤�µ¦ ¤��rเวลล เปน­ ¤�µ¦ �µ¦ Á®�É¥ª�ε

ของฟาราเดยในรปอนพนธ และ­ ¤�µ¦ �Ê�³Ä�o�ε�ª�®µ�ª µ¤Á�o¤­ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�ε หนงใด ๆ

Page 11: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

173

�É° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·£¼¤ ·�Á¤ ºÉ° ¤­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���nµ��¨ ³ จากสมการ(8.16)��Á¤ºÉ°

สนามแมเหลก���É�­ ¤�µ¦ จะเปน E

= 0สมการ (8.15) จะเปนสมการของแมกซเวลลจากกฎของฟาราเดยในรปอนทกรล และ

สมการ �Ê�³Ä�o�ε�ª��nµÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε¦ °�ª ·��·�Ä��Ç�

จากสมการ eV =dt

d

จะเขยนในรปอนทกรล ได

eV =

ssd

t

B

(8.17)

8.4.1 ­ ¤�µ¦ �ɪ Å��°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r

�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��ª�εÄ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��³Á�·�¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ�·�Á� ºÉ°��ÉÄ�ª��¦�

ตามสมการ (8.6) และถาตวนาเปนวงปด จะเปน

meV = c

ldBu

)( (8.18)

Á¤ ºÉ° ª ��¦ Á� ºÉ° ��ÉÄ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ���³ Á�·�¦ �Á� ºÉ° �

Á®�É¥ª�ε�Ê�®¤�Á�È�V =

met VV

=

ssd

t

B

+ c

ldBu

)( (8.19)

ทศทางของเสน c�Ä�­ ¤�µ¦ �³Á�È��·«�°�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ����·ª�dA ตามกฎมอขวา สมการ(8.19)��Ê�³ Á�È�° �¦ ¼�®�¹É��°����µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r��¨ ³ ­ ¤�µ¦�

(8.19) แสดงÄ�Á�° ¤�°�­ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε��³Á�¥�Å�oÁ�È�

c

ldE

=

ssd

t

B

+ c

ldBu

)(

โดยใชทฤษฎบทของสโตกส จะได

s

sdE

)( =

ssd

t

B

+ x

sdBu

)]([

Á¤ ºÉ° ¡ ºÊ��·ª�s ถกลอมรอบดวยเสนรอบ c ใด ๆ และจากการปรพนธ จะได

E

= )( But

B

(8.20)

สมการ (7.20) เปนสมการ�ɪ Å�ของแมกซเวลลในรปของอนพนธ จะใชคานวณหา

สนามไฟ ฟา �É�»�Ä��Ç��¹É�Á�ºÉ°��É�oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ��u ในสนามแมเหลก B

Page 12: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

174

y

x

D

L

B

+

+

-

L

z

ตวอยาง 8.3 ��ª��ª�ε¦ ¼�­ ÉÁ®¨ É¥¤�ε�ª���N �¦ °��®¤»�Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�­ ¤ÎɵÁ­ ¤อ

ดง¦ ¼��É8.8 ���ε�ª�®µÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ã�¥ใช

ก. ­ ¤�µ¦�°�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εข. ­ ¤�µ¦�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r

¦ ¼��É�8.8 ขดลวด¦ ¼�­ ÉÁ®¨ É¥¤®¤»�Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®

วธทา Á¤ ºÉ° ®¤»���ª�Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�­ ¤Îɵ

หมนขดลวด

พจารณา ขดลวดดาน C ใหขดลวดห

รศม R

ความเรวเชงเสนของขดลวด u = R

Á¤ ºÉ°� t และ jBB ˆ

Bu

= -

�µ�­ ¤�µ¦ ¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ�ª งจร

meV = c

u

(

แทนคา

meV = c

ขดลวดมจานวน N รอบ

= - NBR

= NLRB2

Á�ºÉ°��µ���ª��É®¤»�¦ °�Â��¤�2 ด

Á®�É¥ª�ε��³Å�o

C

¨ È�

Á­ ¤° �¦ �Á�

มนดวยควา

ˆ

ktRB ˆsin

ของขดลวด

ldB

)

ktRB ˆsin

L

Ldtsin

t sin

าน คอ C ก

¨ ºÉ° �Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�·��µ��µ

มเรวเชงมม รอบแกนหมน

ดาน C

ld

z

บ D�����Ê� ¦ �Á� ºÉ°�ไฟฟา

Page 13: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

175

ก. ข.

meV = tLRNB sin4

ให LRA 4 ��Á�È�¡ ºÊ��É�°���ª��

meV = tNBA sin

ข. ­ ¤�µ¦�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r

จากกฎของฟาราเดย eV =dt

dN

= c

sdB

= s

jBdA )ˆˆ(

= sdstB cos

= tBA cos

¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε��°���ª�� N รอบ เปน

eV = - )cos( tBAdt

dN

eV = tNBA sin

ตอบ

8.5 �ª µ¤Á®�É¥ª�ε�ª Á° �

พจารณาขดลวด จานวน N รอบ ตอเขากบแหลงกาเนดกระแส�ÉÁ� É¥�Â���µ¤

เวลา )(tI ดง¦ ¼��É8.9 ก. Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ �³�εĮoÁ�·�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µทาใหเกดแรงเค¨ ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¹Ê�Ä���ª���¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ Á®�É¥ª�ε

�¹Ê�Ä���ª��¨ ³มทศตรงขามกบกระแสของแหลงกาเนด )(tI

¦ ¼��É�8.9 ก. กระแสไฟฟาเ � É¥�Â���µ¤Áª ¨ µในขดลวด ข. วงจรแสดง�µ¦ Á®�É¥ª�ε�nµ�

ขดลวด

Page 14: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

176

ถา )(t �Á�È�¢ ¨ ��rÄ��Ç���É���nµ��� ª���nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä�ขดลวด จะมคาตามสมการ

eV =dt

dN

¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �εÄ��� ª��oµ���ê ¨ Á���ÉÄ®o��ª��¦ �¨ ³ Á¦ ¥�¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª�ε�ʪ nµ�ê ¨ Á��Á®�É¥ª�ε�(induced voltage) จะเขยนสมการในเทอมของโวลเตจ เปน

eV =dt

dN

(8.21)

Á¤ ºÉ°�N เปน จานวนของฟลกซผานขดลวด เขยนสญลกษณแทนดวย

= N (8.22)° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���°�¢ ¨ ��r�É���nµ���ª���n°�µ¦ Á� É¥�Â���°��¦ ³ ­ �Á¦ ¥�ª nµ�µ¦

Á®�É¥ª�ε�ª Á°��(self-inductance) ®¦ º°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�(inductance) ของขดลวด จะแทนดวย

L

จากสมการจะได

L =dI

d =dI

dN

(8.23)

จากสมการ �µ¦ Á®�É¥ª�ε�³ ¤®�nª ¥Á�È��Áª Á�° ¦ r รอบตอแอมแปร )/( AtWb หรอ เฮนร )(H �Á¡ ºÉ° Ä®oÁ�¥¦ �·Â�n�Ã�Á�¢ เฮนร (Joseph Henry)

จากสมการ (8.23) จดรปสมการใหม เปนLdI = Nd (8.24)

จากสมการ�nµ�°�¢ ¨ ��r�³ Â�¦ ���¦ ����¦ ³ ­ �Á¤ ºÉ° �� ª�Á�È�Á�·�Á­ o��°�­ µ¦

¤nÁ®¨ È���nµ�µ¦ Á®�É¥ª�εÄ��� ª��³ ¤�nµ���É����µ�­ ¤�µ¦ �³ Å�o��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �ขดลวด เปน

L =I

N (8.25)

จากสมการ (8.25) �³Ä�o�ε�ª�®µ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�ª��¦ ¤nÁ®¨ È�Á¤ ºÉ°�¦ ³ ­ ���ÉÄ���ª��¨ ³Á¤ ºÉ° ¤ กระแสÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���³Á�¥�สมการในรปอนพนธ เทยบกบเวลา

ไดเปน

dt

dIL =

dt

dN

(8.26)

Á¤ ºÉ° Á�¦ ¥�Á�¥�­ ¤�µ¦�(8.21) กบสมการ (8.26) จะได¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε

eV =dt

dIL (8.27)

Page 15: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

177

สมการ (8.27 ) เปน�nµÃª ¨ �rÁ�����¦ n° ¤��ª µ¤Á®�É¥ª�ε�L��ª µ¤Á®�É¥ª�εในวงจร

ประกอบดวยขดลวด ดง¦ ¼��É8.9 ข.��Á¦ ¥�ª nµ�ª Á®�É¥ª�ε�(inductor) และใชสญลกษณในอเลกทรอนกส

�ª µ¤Á®�É¥ª�ε��1 H . ®¤µ¥�¹��¤Â¦ ������¦ n° ¤�ª Á®�É¥ª�ε 1 .V �Á¤ºÉอม�¦ ³Â­ Å®¨ Ä���ª�Á� É¥�แปลงในอตรา 1 sA /

ความเห�Éยวนาในวงจรจะแสดงในเทอมของความตานทานแมเหลกของวงจรแมเหลกได และ�ª µ¤Á®�É¥ª�εเปนตวแปรสาคญในวงจรแมเหลก จากสมการ (8.25) คณ N ��Ê�

ขางบนและขางลาง จะได

L =NI

N 2

=

2N =

2N = 2NPf (8.28)

Á¤ ºÉ°� = NI �Á�È��¦�Á�ºÉ°�¤nÁ®¨ È�Á®�É¥ª�ε�ÉÄ�oÄ�ª��¦ ¤nÁ®¨ È���

เปนความตานทานแมเหลก

fP เปนสภาพการเปนตวนาของวงจรแมเหลก (permeance)

จากสมการ (8.28) จะไดวาสมการในวงจรแมเหลกจะคลายกบสมการในวงจรไฟฟา

ตวอยาง 8.4 ขดลวดพนเปนรปทรงกระบอกยาวมรศม 20 cm และขดลวดมจานวน 400

¦ °��n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª��oµ�¦ ³Â­ Ä���ª����É��®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê

วธทา ความหนาแนนฟลกซแมเหลกภายในโซเลนอยด เปน

B

= knI ˆ0

Á¤ ºÉ°�n เปนจานวนรอบตอหนวยความยาว

คาของฟลกซ�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�¦��¦ ³�°��¦ «¤��b เปน s

sdB

แทนคา = b

dd0

2

0

= 20 bnI

�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°�Ã�Á �° ¥�r�n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª���µ�­ ¤�µ¦��( 8.25) จะเปน

L = 220 bn

แทนคาจะได L = 227 )2.0()400(104

L = 31024.25 mH /

ตอบ

Page 16: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

178

ความหนาแนน

�¦ ³ ­ ���É

ตวนาดานนอก

ตวนาดานใน

ตวอยาง 8.5 ��®µ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª นาตวเองตอหนวยความยาว ในสายโคแอกเซยลเคเบล

ตวนาภายในมรศม เปน a และตวนาภายนอกมรศม เปน b �Á¤ºÉ° �ª�ε£µ¥�°��µ�¤µ��¨ ³�¦ ³Â­ �¦ ³�µ¥­ ¤ ÎɵÁ­ ¤° Ä��ª�ε£µ¥Ä�

¦ ¼��É��8.10 สายโคแอกเซยลเคเบล�ɤ�¦ ³ ­ �¦ ³Â­ �¦ ³�µ¥­ ¤ ÎɵÁ­ ¤° Ä��ª�ε

วธทา ความหนาแนนกระแสในตวนาภายใน ดง¦ ¼��É8.10 เปน

J

= ka

I ˆ2

�ªµ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Ä��ª�ε£µ¥Ä��ɦ «¤�� ��Ä��Ç�����Ê���� a 0

จากกฎของแอมแปร

iB

=

ˆ2 2

0

a

I

ฟลกซอยภายในบรเวณระหวาง และ d และ ในทศตามแกน z เปน

id =2

0

2 a

dI

สวนข°��¦ ³Â­ �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥¦ «¤� ฟลกซตดผานขดลวด เปน

id =2

2

0

2

aa

dI

¢ ¨ ��r�Ê�®¤�Ä��ª�ε£µ¥Ä��Á�È�

i = a

da

I0

3

4

0

2

=

80 I

คาความเ®�É¥ª�ε�n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª�°��ª�ε£µ¥Ä��¹É�Á�·��µ�¢ ¨ ��r£µ¥Ä��Á�È�

iL =I

i =

80 mH /

Page 17: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

179

®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��µ�¢ ¨ ��r¦ ³ ®ª nµ��ª �ε�2 ตว ดง¦ ¼��É�8.10 ความ

หนาแนนฟลกซในบรเวณ ba เปน

eB

=

ˆ2

0 I

ฟลกซพงผานบรเวณระหวาง และ d ในทศตามแกน z เปน

ed =

20 Id

¢ ¨ ��r�Ê�®¤���É���nµ���³Á�È�

e = b

ad

I

1

20 = )/ln(

20 abI

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°���µ�¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ��Á�È�

eL =Ie = )/ln(

20 ab

mH /

�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�Ê�®¤��n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª�°�­ µ¥Â°�Á�¥��Á�È�

L =

)/ln(

4

1

20 ab

mH /

ตอบ

8.6 ความÁ®�É¥ª�ε¦ ª ¤

พจารณาวงจรแมเหลก ประกอบดวย ขดลวด 2 ขด ดงรป�É�8.11 Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ สลบ

1I ไหลÄ���ª��É�1 ทาใหเกดฟลกซแมเหลก 1 ����nµ���ª��É�2 �¹É�เปนวงจรเปด

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°�Ä�ª��¦ �É�1 เปน

¦ ¼��É��8.11 วงจรแมเหลกประกอบดวยขดลวด 2 ���ɤ�¦ ³ ­ Å®¨�ɤµ��(Halliday, Resnick and Walker, 2001: 734)

Page 18: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

180

11L =1

11

dI

dN

(8.29)

11L หมายถง ��ª��É�1 (ตวหอยตวแรก) ¨ ³ Á�·��µ��¦ ³ ­ Å®¨ Ä���ª��É�1

(�ª ®o° ¥�ª �É2)Á¤ ºÉ°��� 21 �Á�È���ª��É�2 ¤¢ ¨ ��r�µ���ª���É�1 ตดผาน ���Ê���ª��É�2 จะเกดแรง

Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¤�nµ�

2eV =dt

dN 21

2

(8.30)

Á�ºÉ°��µ���ª��É�2 เปนวงจรเปด �É�µ¥�ดลวดจะเกด�ÊวÅ¢ ¢ µ�¹Ê�� และมความตางศกยระหวางปลายของวงจรเปด เปน

2V =dt

dN 21

2

(8.31)

คา�ªµ¤�nµ�«�¥r�³�¹Ê�° ¥¼n��° �¦ µ�µ¦�µ¦ Á� É¥�Â���¦ ³Â­ ในขดลวด

2V =dt

dIL 1

21 (8.32)

จะได ความเ®�É¥ª�ε¦ nª ¤Ä�ª��¦ �É�2 เปน

21L =1

212

dI

dN

(8.33)

Á¤ ºÉ° 21L เปนความÁ®�É¥ª�εรวม����ª��É�2 �ÉÁ�·��µ�¢ ¨ ��r�°���ª��É�1����Ê��จากสมการ (8.33) จะไดวา คาความÁ®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ระหวางขดลวด 2 ขด

Á�È�¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ�����ª�° �®�¹É���n°�µ¦ Á� É¥�Â���°��¦ ³ ­ �ÉÅ®¨ Ä�ขดลวด° ���®�¹É��

�oµ��ª��É�2 มกระแสไหล 2I จะสรางฟลกซ 2 และถา���ª��É�1 เปนวงจรเปด

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°�Ä���ª��É��2 จะเปน

22L =2

22

dI

dN

(8.34)

Á¤ ºÉ°� 12 �Á�È�¢ ¨ ��r�µ���ª��É�2 ���nµ���ª��É�1 ด��Ê��nµÂ¦ �Á®�É¥ª�εÄ���ª��É�1 เปน

1eV =dt

dN 12

1

(8.35)

และ ถา 1V เปนวงจรเปด ความตางศกยตกครอมวงจร �É�1 เปน

1V =dt

dN 12

1

(8.36)

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�Ä�ª��¦ �É�1 จะเปน

Page 19: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

181

1V =dt

dIL 2

12 (8.37)

����

12L =2

121

dI

dN

(8.38)

Á¤ ºÉ° 12L Á�È��nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤������ª��É�1 เกดจากกระแสไหลในขดลวด

�É2

ถา��ª��Ê�­ °�¤¦ ¼��¦�Á®¤ º°����¨ ³�ε�ª�¦ °�ของขดเทากน จะได

12L = 21L = M (8.39)

Á¤ ºÉ°�M �Á�È��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ���ª��Ê�­ °��ฟลกซ�¹É�เกดจาก��ª�®�¹É��³���nµ�° ���ª�®�¹É���คาของฟลกซจะเปน

21 = 11k (8.40)และ

12 = 22k (8.41)Á¤ ºÉ°�1k �Á�È�° �¦ µ­ nª��°��É���nµ���ª��É�2 �µ���ª��É�1 ทานองเดยวกน 2k

เปนอตราสวน�°��É���nµ���ª��É�1 �µ���ª��É�2 โดย 0 11 k และ 0 12 k

จากส¤�µ¦��������nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ จะเปน

M = 2211LLk (8.42)

Á¤ ºÉ°�

k = 21kk (8.43)

สมการ (8.43) คา k เรยกวา สมประสทธของการคควบ (coefficient of coupling )

ระหวาง �� ª��Ê�­ ° ��Á¤ºÉ° � 10 k ถามขดลวดมากกวา 2 ���Á¤ºÉ° ¤µเปนรวมเขา�oª ¥����³ ­ µ¤µ¦ �®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤��Ã�¥Â¥�Á�È��¼n�Ç��°��»��Ç��¼n�°���ª��

Á¤ºÉ°��nµ��11L และ 12L สามารถเขยนสมการในเทอมของความตานทานแมเหลก�°�ª��¦ ¤nÁ®¨ È��Å�o����Ê���­ ¤�µ¦ �ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤��³Á�¥�Ä�¦ ¼��°��ª µ¤�oµ��µ�

แมเหลก เปน

M =

21 NNk (8.44)

­ ¤�µ¦ �Ê�³ ¤�¦ ³ Ã¥��rÄ��µ¦ ®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ���¼n��ª�Ä��Ç��ÉÁ�È�วงจรเชงเสน

Page 20: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

182

��ª��É�1

��ª��É�2

8.7 สตรของนวแมนน

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ��� ª��Ê�­ ° ��³�¹Ê�° ¥¼n��¦ ¼��¦ ��µ�Á�¦ µ��·��°�ขดลวด ขนาด รปราง ¨ ³�µ¦ ª µ��ª�°���ª��Ê�­ °�����¦ ¼��É8.12 แสดงÅ�o���Ê

¦ ¼��É8.12 �µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ���ª��2 ขด

��³�É��ª��É�1 มกระแสไหล และ��ª��É�2 ��Éเปนวงจรเปด ¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ���ª��É�2 เปน

21 = 2

22s

sdBN

(8.44)

Á¤ ºÉ°� 1B

เปนความหนาแนนของฟลกซแมเหลกÄ�¦ ³�µ��°���ª��É�2 �ÉÁ�·��µ��¦ ³ ­ �)(1 tI Å®¨ Ä���ª��É�1

ความหนาแนนของฟลกซจะแสดงในเทอมของศกยเวกเตอรแมเหลก A

จากสมการ จะเขยนไดเปน

21 = 2

212 )(s

AdAN

จากสมการ (8.44) ใชทฤษฎบทของสโตกส (Storkes’ theorem) จะได

21 = 2

212c

ldAN

«�¥rÁª�Á�° ¦ r¤nÁ®¨ È���É�»�Ä��Ç�����ª��É�2 �ÉÁ�·��µ��¦ ³Â­ Å®¨ Ä���ª��É�1 เปน

1A

= 1

1111

4 c r

ldIN

แทนคา 1A

ในสมการ จะได

21 =

1 2

211211

4 c c r

ldldINN

Page 21: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

183

�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�°���ª��É�2��ÉÁ�·��µ��¦ ³Â­ Å®¨ Ä���ª��É�1 เปน

21L =

1 2

21211

4 c c r

ldldNN

(8.45)

�ε�°�Á�¥ª ���Á¤ºÉ° ¤�¦ ³แสไหลใ���ª��É�2 )(2 tI ���³�É��ª��É�1 เปนวงจรเปด คาการÁ®�É¥ª�ε¦ nª ¤�°���ª��É�1 �¹É�Á�·��µ��¦ ³Â­ Å®¨ Ä���ª��É�2 เปน

12L =

1 2

21212

4 c c r

ldldNN

(8.46)

สมการ (8.45) สมการ (8.46) เรยกวา สตรของนวแมนน (Neumann’s formulas)สาหรบ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³ ®ª nµ����ª�2 ขด �ɤ�¦ ³ ­ Å®¨ ­ ¤�µ¦ �Ê�­ °��จะเปน คาความ

Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�มคา�¹Ê�° ¥¼n��¦ ¼��¦��µ�Á¦�µ��·��°���ª��Ê�­ อง และสภาพใหซมผานได

ของตวกลางแมเหลก�­ 宦 ��ª �µ�¤nÁ®¨ È��ÉÁ�È�Á�·�Á­ o��Á�n�ในสญญากาศ สมการ�Ê�­ °�จะเหมอนกน

ตวอยาง 8.6 ขดลวดโทรอยดจานวน 5000 รอบ พนรอบวงแหวนแมเหลก มรศมภายใน 10

.mm รศมภายนอก 15 .mm ความสง 10 .mm มสภาพซมซาบไดสมพทธ เปน 500 และ

มเสนลวดตวนาตรงวางในแนวแกนของของวงแหวนแมเหลก ดง¦ ¼��É ถามกระแสไหลผานÁ­ o� ª��¦ �Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���®µ�nµ�ª µ¤Áห�É¥ª�ε¦ nª ¤��¦ ³ ®ª nµ�Á­ o� ª��¦ ���

ขดลวดโทรอยด

¦ ¼��É��8.13 �µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ�Á­ o�ª�����ª�Ã�¦ ° ¥�r

วธทา ����Á¤ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä�Á­ o� ª��¦ ���³ เกดความหนาแนนฟลกซแมเหลกตามสมการ

จะได

1B

=

ˆ2

I

ฟลกซตดผานขดลวดโทรอยด พนรอบแกนแมเหลก เปน

Page 22: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

184

21 = 2

21s

AdB

= b

a

h

dzdI

0

1

2

= )/ln(2

abhI

���Ê���ªµ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤���

21L =dI

dN 21

2

= )/ln(2

2 abhN

แทนคา คาความเ®�É¥ª�ε��³Å�o

21L = )10/15ln(40001.02

104500 7

21L = 31062.1 .H

ตอบ

8.8 การตอขดลวดÁ®�É¥ª�ε

Á¤ ºÉ° �ε�� ª�Á®�É¥ª�ε 2 ขดมาตอกน�³�n° ��Å�o�Ê�Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ Â����µ���oµ¥���ª�oµ��µ��¨ ³��ª Á�È��¦ ³�»��nµÁ®�É¥ª�ε¥����(effective inductance) จากการ

ตอขดลวด��³�¹Êนอยกบทศทางของขดลวด และทศของ¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê��µ���ª��Ê�­ °�

8.8.1 การตอแบบอนกรม

Á¤ ºÉ°�� ª�เห�É¥ª�ε 2 ���n° ��Â��°�»�¦ ¤�� µ¥�°���ª��oµ�®�¹É��³�n° ���ปลายของขดลวดอกขด®�¹É� �oµ��ª��Ê�­ °��n° ��Â��°�»�¦ ¤�³ ­ ¦ oµ�¢ ¨ ��rÄ��·«�µ�

เดยวกน ดง¦ ¼��É8.14 ก. หรอกลาวไดวาเปนการตออนกรมแบบเสรมกน (series aiding)และในทางตรงกนขามถา ¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê�¤�·«�µ��¦��oµ¤������¦ ¼��É8.14 ข. จะเปนการตอ

อนกรมแบบหกลาง (series opposing)

Page 23: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

185

ก. ข.

��ª��É�1 ��ª��É�2

¦ ¼��É��8.14 การตอขดลª�Á®�É¥ª�εÂ��°�»�¦ ¤����. ฟลกซเสรมกน ข. ฟลกซหกลางกน

¦ ¼��É�8.15 ª��¦�°���ª�Á®�É¥ª�ε�n° Â��°�»�¦ ¤

Á¤ ºÉ°�n°��ª��Ê�สองในวงจรแบบอนกรม ดง¦ ¼��É8.15 ให 1L และ 2L เปนคา�ª µ¤Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ê�­ °��M �Á�È��nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�� 1R และ 2R เปนคา

�ª µ¤�oµ��µ�£µ¥Ä���ª��Ê�­ °��Á¤ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Å®¨ Ä���ª�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�เปน )(tI โวลตเตจตกครอมขดลวด เปน

1V =dt

dIMIR

dt

dIL 11

และ

2V =dt

dIMIR

dt

dIL 22

Á�¦ ºÉ°�®¤µ¥� ในสมการแทน การตอขดลวดแบบเสรมและแบบหกลางกน

จากกฎของเครชฮอฟฟ วงจรดงรป จะได

V =dt

dIMLL )2( 21 + )( 21 RRI

ให L��Á�È���nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥��L = MLL 221 (8.47)

Page 24: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

186

และ R เปนคาความตานทานยงผล

R = 21 RR (8.48)จากสมการ (8.47) �³Å�oª nµ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�³ ¤�nµ­ ¼�­ »��Á¤ºÉ°��ª��Ê�­ °�เสรม

กน และ�³¤�nµ�Îɵ­ »�Á¤ ºÉ°��ª��¦����oµ¤¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���ª��Ê�­ °��³Á­ ¦ ·¤®¦ º° ®�oµ����¦ ª�­ °�Å�o�nµ¥�Ç�Ã�¥�µ¦

สรางวงกลมเลก ๆ ( ) ดง¦ ¼��É8.14 �Á¤ºÉ°พจารณาทศการไหลของ�¦ ³Â­ �ÉÁ�oµ®¦ º° ° °�จากวงกลมเลก ๆ ไปทางเดยวกนจะเสรมกนแตถาไปคนละดานฟลกซจะหกลางกน

8.8.2 �µ¦�n°��ª�Á®�É¥ª�εÂ����µ�

Á¤ºÉ°��ª�Á®�É¥ª�ε�n° ��Â����µ����¦ ¼��É8.16 ��³®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥���

ไดจาก

L =MLL

MLL

221

221

(8.49)

¦ ¼��É 8.16 �µ¦�n°��ª�Á®�É¥ª�εแบบขนาน

ตวอยาง 8.7��Á¤ºÉ°�¼n��ª�Á®�É¥ª�ε�n° ��Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ ¡ �ª nµ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥��Ä�

�¦ ��É��ª��Ê�­ °�Á�È�Â��Á­ ¦ ·¤���Á�È��� 5.2 .H และ แบบหกลางกน มคา 8.0 .H

ตามลาดบ และคาควา¤Á®�É¥ª�εÄ���ª����®�¹É�Á�È��14 เทาของอกขด จงคานวณหา

ก. �µ¦ Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ê�­ °�ข. �nµ­ ¤�¦ ³ ­ ·��r�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê�­ °�

วธทา จากโจทย จะได

MLL 221 = 2.5 (1)MLL 221 = 0.5 (2)

จะได 21 LL = 1.5 และ M = 5.0 .H

Á¤ ºÉ°� 21 14LL แทนคา จะได

1L = 4.1 .H และ 2L = 1.0 .H

Page 25: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

187

�nµ­ ¤�¦ ³ ­ ·��r�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê�­ °�

k =21LL

M

k =1.04.1

5.0

= 34.1

ตอบ

8.9 พลงงานในสนามแมเหลก

Ä��°��Ê�³ °�·�µ¥¡ ¨ ��µ�­ ³ ­ ¤Ä�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È���¹É�เกดจาก��ª�Á�É¥ª�(single

coil ) และ คขดลวด (coupled coils)

8.9.1 ��ª�Á�É¥ª

��ª�Á�É¥ª�ε�ª��N �¦ °��Á¤ºÉ°�n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�Å¢ ¢ µ�¦ ³ ­ ­ ¨ ´ บ มกระแสไหลเปนฟงกชนของเวลา )(tI ��³�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�È�

eV =dt

dN

Á¤ ºÉ° �d เปนฟงกชนของกระแส )(tI ��ÉÅ®¨ Ä�ª��¦ �Á¤ ºÉ° ¤ �¦ ³ ­ Å®¨ Ä�ª��ร

แหลงกาเนดจะใหพลงงานกบวงจร พลงงานใหกบวงจรในเวลา dt เปนdW = IdtVe

หรอ dW = INd (8.50)Á�¦ ºÉ° �®¤µ¥¨ �Ä�­ ¤�µ¦ ­ ��ª nµÂ®¨ n��εÁ�·�¤ ¡ ¨ ��านลดลง(ใหพลงงาน) หรอ

��ª�Å�o¦ �¡ ¨ ��µ�Á¡ ·É¤�¹Ê��µ��Ê�®¤��Á�È�

W = IdN (8.51)

จากสมการ (8.51) Á¤ ºÉ° ° ·��·Á�¦��³Å�o¢ ¨ ��rÁ� É¥�Â���µ¤�nµ�°��¦ ³ ­ �¨ ³ ­ 宦 �ª��¦

เชงเสนของวงจรแมเหลกNd = LdI (8.52)

Á¤ ºÉ° ��L�Á�È��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á° ��°��� ª��Â���nµ­ ¤�µ¦ �(8.52) ในสมการ (8.50) จะได

dW = LidI

ถา 0W Á�È�¡ ¨ ��µ�Á¦ ·É¤�o�Ä���ª��Á¤ºÉ°�¦ ³ ­ Á¦ ·É¤�o��0I และ fW เปนพลงงาน

­ »��oµ¥Ä���ª��Á¤ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä���ª�Á�È��fI ��nµ¡ ¨ ��µ�Á¡ ·É¤�¹Ê�Ä���ª��Á�È�

fW

WdW

0

= fI

ILIdt

0

Page 26: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

188

คาพลงงานÁ¡ ·É¤�¹Ê� เปน

W = if WW = 20

2

2

1

2

1LILI f (8.53)

�oµ¡ ¨ ��µ�Á¦ ·É¤�o�Ä���ª�Á�È�«¼�¥r�¨ ³��¦ ³ ­ Ä���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ เปน )(tI คา¡ ¨ ��µ��É­ ³ ­ ¤Ä�ª��¦ ¤nÁ®¨ Èก เปน

W = 2

2

1LI (8.54)

สาหรบวงจรแมเหลกเชงเสน สมการจะเขยนไดเปน

W = IN2

1 = I2

1 (8.55)

Á¤ ºÉ°�� N Â���¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É��ผานขดลวด

¡ ¨ ��µ��É­ ³ ­ ¤Ä���ª�­ µ¤µ¦ ��É�³Á�¥�ในเทอมของปรมาณของสนามแมเหลก ไดเปน

= s

AdB

= BA

และ

NI = c

ldH

= Hl

Á¤ ºÉ°�� NI Á�È��¦ ³Â­ �Ê�®¤��¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á­ o��c

A Á�È�¡ ºÊ��É®�oµ���°���ª�l เปนความยาวของขดลวด

Al Á�È�¡ ºÊ��É�°���ª�สมการ (8.55) จะเขยนได เปน

W = BHAl2

1

Á¤ ºÉ°� mw เปน พลงงานสะสมตอหนวยปรมาตร หรอ ความหนาแนนพลงงานแมเหลก เปน

mw = BH2

1 = 2

2

1H = 2

2

1B

(8.56)

สมการ (8.56) เขยนในรปเวกเตอร เปน

mw = HB

2

1 (8.57)

สมการ (8.57) จะไดวาพลงงานแมเหลกในขดลวดจะกระจายตลอดบรเวณ

สนามแมเหลกของตวมน อยางไรกตามเปนการแสดงใหเหนวามพลงงานสะสมในตวนา

Page 27: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

189

8.9.2 ขดลวดค

พจาร�µ�¡ ¨ ��µ��É­ ³ ­ ¤Ä��¼n��ª����µ�¦ ¼��É8.12 ถา 1 �Á�È�¢ ¨ ��r�Ê�®¤����nµ���ª��É�1 �Á¤ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä���ª��Á�È��1I �����Ê�

1 = 11 + 12

Á¤ ºÉ° 11 Á�È�¢ ¨ ��r�É­ ¦ oµ��¹Ê�Ã�¥��ª��É�1 Á¤ ºÉ° Ťn¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä���ª��É�2 และ

12 Á�È�¢ ¨ ��r�É­ ¦ oµ��¹Ê��µ��¦ ³Â­ �2I Ä���ª��É2 ¨ ³ ���nµ���ª��É�1 Á¤ ºÉ°��ª��É�1ไมมกระแสไหล

�ε�°�Á�¥ª ���¢ ¨ ��r���nµ���ª��É�2 เปน

2 = 22 + 21

¡ ¨ ��µ�¤nÁ®¨ È�­ ³ ­ ¤Ä��¦ ·Áª��Ê�Á�È�

W = 1112

1IN + 222

2

1IN

= 11112

1IN + 1121

2

1IN + 2222

2

1IN + 2212

2

1IN

�µ���·¥µ¤�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��¨ ³��µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤���Á�È�

11L =1

111

I

N , 22L =

2

222

I

N

12L =2

121

I

N , 21L =

2

212

I

N

คาพลงงานสะสมในสนามแมเหลก จะเขยนไดเปน

W = 2111

2

1IL + 2112

2

1IIL + 2

2222

1IL + 2121

2

1IIL

แทนคา M = 12L = 21L สาหรบวงจรแมเหลกเชงเสน จะได พลงงานสะสมใน

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Ä���ª��Ê�­ °��Á¤ºÉ°�¢ ¨ ��rÁ­ ¦ ·¤�¹É���¨ ³ ��

W = ]2[2

121

2222

2111 IMIILIL (8.58)

Á¤ ºÉ° ¢ ¨ ��r�¦��oµ¤�¹É���¨ ³ �����³Å�o

W = ]2[2

121

2222

2111 IMIILIL (8.59)

Á¤ ºÉ°��ª��Ê�­ °��n° ��Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ ¤�¦ ³ ­ Å®¨ �Á�È�� 1I = 2I = I

¡ ¨ ��µ�­ ³ ­ ¤�Ê�®¤�Á¤ ºÉ°�n° °�»�¦ ¤Â��Á­ ¦ ·¤����³ ปน

W = 22211 ]2[

2

1IMLL (8.60)

¨ ³ ¡ ¨ ��µ�­ ³ ­ ¤Á¤ ºÉ°��ª��n° ��Â��®�oµ���

W = 22211 ]2[

2

1IMLL (8.61)

Page 28: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

190

ตวเกบประจ

ความหนาแนน

ฟลกซไฟฟา

สมการ (8.60) และ สมการ (8.61) แสดงพลงงานสะสมในคขดลวดในวงจรแมเหลก

และ สา¤µ¦ ��ε�ª�Å�oÄ�Á�° ¤­ ¤¤¼�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�ª��¦�¼n�ª�

8.10 สมการของแมกซเวลลในรปของกฎของแอมแปร

จากการศกษาแมเ®¨ È�Å¢ ¢ µ�É�nµ�¤µ�¨ ³ Å�o­ ¤�µ¦ ���°�° ¤Â�¦ r ในรปอนทกรล

เปน

c

ldH

= I

Á¤ ºÉ°�H

เปนความเขมสนามแมเหลก และ I �Á�È���nµ�¦ ³ ­ ­ ¤ ÎɵÁ­ ¤° �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á­ o��·

c และคาของ I ในเทอมของความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร J บนผว s �É�¼�o° ¤¦ °�

ดวยเสนปด c เปน

I = s

AdJ

กฎแอมแปรในรปเชงอนพนธ เปน

H

= J

(8.62)Å�Áª ° ¦ rÁ���¼�Á�oµ��Ê�­ °��oµ��°�­ ¤�µ¦�(8.62) จะได

J

= 0 (8.63)

Á�ºÉ°��µ����� )( H

= 0­ 宦 �­ �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�¨ ³��nµ� J

ไมจาเปนตองเปนศนย และใน

�ªµ¤Á�È��¦ ·�¨ oª��µ�­ ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°���³Å�o

J

=tv

(8.64)

Á¤ ºÉ°�� )(tv เปน ความหนาแนนประจเชงปรมาตร จากสมการ (8.64)���Á¤ºÉ° ¤�¦ ³�»

Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³�εĮoÁ�·��J��³Å�oª nµ­ �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ° ¥nµ��n° Á�ºÉ°�

¦ ¼��É��8.17 �¦ ³Â­ �¦ ³ ��Ä��ª Á�È��¦ ³�»Á�·��µ��ªµ¤�n° Á�ºÉ°��¦ ³Â­ �µ¦�εÄ��ª�ε

ลวดตวนา

Page 29: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

191

พจารณาจาก¦ ¼��É8.17 Á¤ ºÉ° �n° �ª Á�È��¦ ³�»Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�ê ¨ �rÁ���ɤ�nµ

Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ����°��µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê�®¦ º° ¨ ���°�ê ¨ �rÁ���ÉÄ�oÄ�Áª ¨ µÄ��Ç��³Á�È��ε�ª��°��¦ ³�»�ÉÁ� ºÉ°�¥oµ¥�µ�®¨ n��εÁ�·�Å�¥��ʪ �Ê�­ °��°��ª Á�È��¦ ³�»�®¦ º° �nµª ° �

° ¥nµ�Å�oª nµ��µ¦ ­ ³ ­ ¤�¦ ³�»�É�ʪ�°��ª Á�È��¦ ³�»��³�¹Ê���Áª ¨ µ�Á�ºÉ°��µ�° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���¦ ³�»�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ �¹É�Á�È��¦ ³ ­ �ÉÁ� É¥�Âปลงตามเวลา )(tI �Ä�ª��¦���¦ ³ ­ �Ê�³ ­ ¦ oµ��

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÄ�¦ °��Ç��¦ ·Áª��Á¤ºÉ°�¦ ·Áª��Ê�Á�È��·ª Á�·��s และลอมรอบดวยเสนปด c จากกฎของแอมแปร

c

ldH

= I (8.65)

Á¤ ºÉ°�H�Á�È���ªµ¤Á�o¤­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ

�oµ¡ ·�µ¦ �µ¡ ºÊ��·ª ° ºÉ��Á�n���·ª Á�·��S และถกลอมรอบดวยเสนปด c เหมอนกน ถา�¦ ³Â­ �É�nµ��·ª �ÊÁ�È�«¼�¥r����³Å�o

c

ldH

= 0 (8.66)

จากสมการ (8.66) และ (8.65) �³�¦ µ���nµ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��¹Ê���Ê�­ °�­ ¤�µ¦ ���oµÄ®o��¦ ³Â­ Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�Á�È�«¼�¥r�( 0)( tI ) �³Å¤n­ µ¤µ¦ ���­ ·�Ä�­ ·É��ɤµÁ�É¥ª�o°���

ของกระแสจากวงจรกบสนามแมเหลก ได �ªµ¤Å¤n­ °��o°��ʤ��rÁª ¨ ¨ rÅ�o�ε�µ¥ª nµ��³�o°�¤�¦ ³ ­ Á�·��¹Ê�Ä��ª Á�È��¦ ³�»��¹É�

�¦ ³ ­ �ÊŤnÄ�n�¦ ³ ­ �µ¦ �ε�Á¦ ¥��¦ ³ ­ �ʪ nµ��¦ ³ ­ �¦ ³ ��(current displacement) Á¡ ºÉ° �É�³°�·�µ¥�¦ ³ ­ �¦ ³ ���Ê�¤��rÁª ¨ ¨ r�Å�oÁ¡ ·É¤Á�° ¤° ºÉ��Ç�Á�oµ¤µÄ�­ ¤�µ¦ ���°�° ¤Â�¦ r��¨ ³

ทาใหสมการมความถกตองสาหรบกรณสนามÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��µ¦ ¦ ª ¤Á�° ¤ เขามาใน­ ¤�µ¦ �Êความจรงกคอผลของการอนรกษประจ ¡ ·�µ¦�µÁ�° ¤�Ê�µ�����°�Á�µ­ r

D

= v (8.67)

¨ ³�µ��­ ¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°��Â���nµ�°�� v จากสมก (8.67) ในสมการ (8.64)

จะได

J

= )( Dt

Á¤ ºÉ°��ε®�n��¨ ³�Áª ¨ µ�Á�È��ª Â�¦ ° ·­ ¦ ³��¨ ³�µ��­ ¤�µ¦�³�Á� É¥� ε���µ¦ °�»¡ ��r�Å�o

J

= )(t

D

หรอ

)(t

DJ

= 0 (8.68)

Page 30: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

192

จากสมการ(8.68) จะไดวาคาของ )( tDJ

���Á�È�­ �µ¤�n° Á�ºÉ°��¨ ³��µ�­ ¤�µ¦��

(8.62) แทนคา J ดวย )( tDJ

สมการของกฎของแอมแปร จะเขยนใหมได

H

=t

DJ

(8.69)

เทอม tD

เรยกวา การความหนาแนนกระแสกระจด มหนวยเปน 2/ mA

�nµ�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³Â­ �Ê�®¤����=t

DJ

�µ¦�¦ ��¦ »����°�° ¤Â�¦ rÁ�È�­ nª�­ ε��­ nª�®�¹É��°�­ ¤�µ¦ ¤�Áª ¨ ¨ r�Âละนาไปส�§¬ �¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�¨ ³�ª µ¤Â���nµ��°�Á�° ¤�ÉÁ¡ ·É¤Á�oµ¤µ�εĮo¤�Áª ¨ ¨ r��ε�µ¥ª nµ

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³�nµ¥�°��»�­ ¤��·Å�Ä��¦ ·£¼¤ ·Ä�¦ ¼��°�� ºÉ���n° ¤µÁ±·¦ r��Å�o�ε�µ¦

��°�­ ��­ �»���µ¦ �ε�µ¥�°�¤�Áª ¨ ¨ r��¨ ³�ª ·�Ä®¤n�Ç��°��µ¦ ­ ºÉ° ­ µ¦ Ä����»��¤¸

¡ ºÊ��µ�¤µ�µ����องแอมแปรจากสมการ (8.69) เปนสมการแมกซเวลลในรปอนพนธ สาหรบผวเปด s �É�¼�

ลอมรอบดวยเสนปด c จะเขยนสมการ (8.69) ใหม ไดเปน

c

ldH

= s

AdJ

+

s

Adt

D

(8.70)

�µ�­ ¤�µ¦ Á�° ¤Â¦ ��oµ��ª µ¤ º° Á�È�Á�° ¤�°��¦ ³ ­ �µ¦ �ε�¨ ³ Á�° ¤�É­ °��³Â��

กระแสกระจด­ 宦 �Ä�ª��¦ �° ��ª Á�È��¦ ³�»�ÉÅ�o�nµª ¤ µÂ¨ oª ��³ ­ ¦ »�Å�oª nµ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��É

Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÁ�·��¹Ê��µ��¦ ³ ­ �¦ ³ ���É�nµ�Á�oµÅ�Ä��ª Á�È��¦ ³�»�®¦ º° �nµª Å�oª nµ��¦ ³ ­ �³�n° Á�ºÉ°�Ä�ª��¦ ��¦ ³ ­ �¦ ³ ���É�nµ��ª Á�È��¦ ³�»�³ Á�nµ���¦ ³ ­ �µ¦ �εÄ��ª�

�ª�ε�°�ª��¦�����µ��É�nµª ¤µ�³Å�o�o° ­ ¦ »��É­ ε����º°

1. ความหนาแนนของกระแสกระจดเปนอตราสวนของความหนาแนนฟลกซไฟฟา

เทยบกบเวลา

2. �µ¦ Á� É¥�Â��­ �µ¤Å¢ ¢ µ�εĮoÁ�·�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�����Ê��t

D

�³�ε®�oµ�ÉÁ�È�

แหลงกาเนดสนามแมเหลก

3. การรวมเทอม t

D

เขาไปในสมการ (8.69) �³Å¤nÁ� É¥�Â���ª µ¤�¦ ·��ɪ nµ

สนามแมเหลกเปน สนามโซเลนอยด(solenoidal)

4. ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³ ­ ¦ oµ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤

เวลา

5. ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³Å¤nÁ�È�° ·­ ¦ ³�n° ��

Page 31: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

193

ตวอยาง 8.8 ความเขมสนามแมเหลกในปรภม เปน jHH ˆsin0

mA / �Á¤ºÉ°�

zt และ �Á�È��nµ���É����ε�ª�®µ

ก. การกระจดของความหนาแนนกระแสข. ความเขมสนามไฟฟา

วธทา ก. การกระจดของความหนาแนนกระแส

จากสมการ H

=t

DJ

ความหนาแนนกระแสในตวนาในสญญากาศจะเปนศนย ���Ê���³Å�o

H

=t

D

t

D

=

0sin0

ˆˆˆ

0 Hzyx

zyx

= kHx

iHz

ˆ]sin[ˆ]sin[ 00

= - iH ˆcos0 2/ mA

D

= iH ˆsin0

2/ mC

ข. คาความหนาแนนสนามไฟฟาในสญญากาศ

E

=0

D

= xH ˆsin0

0

mV /

ตอบ

8.11 สมการของแมกซเวลลในรปของกฎของเกาส

ในการศกษาไฟฟาสถต จะไดกฎของเกาสในรปอนพนธ เปน

D

= v (8.71)Á¤ ºÉ°��D

เปนความหนาแนนฟลกซไฟฟา และ

v เปนความหนาแนนประจอสระเชงปรมาตร

ในตวกลาง และ v ��³Á�È�«¼�¥rÄ��ª �µ�Å�° ·Á È��¦ ·��Á�ºÉ°�¤µ�µ���° ง

s

AdD

= v v dv = q (8.72)

Á¤ ºÉ°�� )(tq ��Á�È���¦ ³�»�Ê�®¤���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ ภายในปรมาตร v��É�¼�®n° ®»o¤�oª ¥�·ª�·��s

Á�ºÉ°��µ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á�È�­ �µ¤�n° Á�ºÉ°��B

= 0 (8.73)

Page 32: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

194

Á¤ ºÉ°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È���³ ­ �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�

สมการแมกซเวลล จะเขยนในรปปรพนธ เปน

s

AdB

= 0 (8.74)

8.12 สมการแมกซเวลล

สมการของแมกซเวลล ในรปอนพนธและรปอนทกรล สอดคลองกบ กฎของเกาส กฎ

ของฟาราเดย และ กฎของแอมแปร จะเขยนไดเปนรปอนพนธ รปอนทกรล

E

=t

B

c

ldE

=

sAd

t

B

(8.75)

H

=t

DJ

c

ldH

=

ssAd

t

DAdJ

(8.76)

D

= v c

AdD

= v v dv (8.77)

B

= 0 s

AdB

= 0 (8.78)

Á¤ ºÉ°� E

เปนความเขมสนามไฟฟา มหนวยเปน mV /

H

เปน ความเขมสนามแมเหลก มหนวยเปน mA /

D

เปน ความหนาแนนฟลกซไฟฟา มหนวยเปน 2/ mC

B

เปน ความหนาแนนฟลกซแมเหลก มหนวยเปน 2/ mWb หรอ .T

v เปน ความหนาแนนประจอสระเชงปรมาตร มหนวยเปน 3/ mC

J

เปน ความหนาแนนประจเชงปรมาตร มหนวยเปน 2/ mA

ในการอนทกรลความหนาแนนกระแสในตวนา J และ ความหนาแนนประจเชง

ปรมาตร v

I = s

AdJ

(8.79)

q = v v dv (8.80)

Á¤ ºÉ°��I Á�È��nµ�°��¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ�É�n µ�¡ ºÊ��·ª�s ในหนวย .A

q Á�È��¦ ³�»° ·­ ¦ ³ �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�¦ ·¤µ�¦�v มหนวยเปน .C

สมการ (8. 75) �³Å�oª nµ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³ ­ ¦ oµ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ�É

Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³Á�È�®¨ ��µ¦�ε�µ��°�®¤o° Â��¨ ³ ¤° Á�° ¦ rÁ®�É¥ª�ε

Page 33: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

195

สมการ (8.76) �³Å�oª nµ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³�¼�­ ¦ oµ��¹Ê��µ�

�¦ ³ ­ �µ¦ �ε¨ ³�¦ ³ ­ �¦ ³ ����¦ ³ ­ �¦ ³ ���³Á�È�° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���ª µ¤®�µÂ�nนฟ¨ ��rÅ¢ ¢ µ����Ê�­ ¤�µ¦ �Ê�³ � nµª ไดª nµ�­ �µ¤Å¢ ¢ µÁ� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ��³ ­ ¦ oµ�

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��¨ ³ ­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���Ê�³ ­ ¦ oµ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�����Ê�¡ ¨ ��µ��µ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ�³�nµ¥�° �Å�¥�

­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³®¨ ��µ��Ê��³�nµ¥�°���¤µ¥�­ �µ¤Å¢ ¢ µ���ªµ ¤�n° Á�ºÉ°��°��µ¦ ­ n��nµ�¡ ¨ ��µ��µ�­ �µ¤®�¹É�Å�° �­ �µ¤®�¹É��εĮo¤�Áª ¨ ¨ r�ε�µ¥Å�oª nµ�¡ ¨ ��µ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³

สามารถแพรกระจายเขาไปไดในทก ๆ ตวกลาง ¡ �ª nµ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³Á� ºÉ°��É�oµ¥���ºÉ��εĮo¤��rÁª ¨ ¨ r�ε�µ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ

¨ ³ ­ ¤��·Á�¡ µ³ �ª�°��ºÉ��Ê��ª µ¤Á¦ Ȫ�°��ºÉ�Ä�­ »��µ�µ«�³¤�nµÁ�nµ���ª µ¤Á¦ Ȫ�°�­ ���n° ¤µÅ�o�o° ­ ¦ »�ª nµÂ­ �¤�¦ ¦ ¤�µ�·Á®¤ º°����ºÉ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ��

ในป ค.ศ. 1880 เฮรตซ (Hertz, Heinrich Rudolf) �Å�o­ ����µ¦ ��°��°��ºÉ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�¨ ³Å�o�o° ­ ¦ »�ª nµ� ºÉ�­ �­ ��­ ¤��·­ °��o°����ɤ��rÁª ¨ ลทานาย

จากสมการ (8.77) �nµª Å�oª nµ�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�É¡ »n�° °�¤µ�µ��¦ ·¤µ�¦ �·��ÉÁª ¨ µÄ��Ç�

�³Á�nµ���¦ ³�»�É° ¥¼n£ µ¥Ä��·ª�·��Ê��¨ ³ Á­ o��°�¢ ¨ ��r�³�n° Á�ºÉ°��oµ�¦ ³�»° ¥¼n£ µ¥Ä��·ª�·�

เปนศนย

จากสมการ (8.78) �³Å�oª nµ�Á­ o�¦�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³�n° Á�ºÉ°��¢ ¨ ��r�É¡ »n�° อกจากผวปดใด ๆ จะเปนศนย

8.13 บทสรป

Á¤ ºÉ° Á�ºÉ°��ɪ��ª�ε��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³Á�·�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε��ª��ª�ε�Ê���

eV = BuL

���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r�“�¦�Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε¦ °�ª ·��·��³¤�nµÁ�nµ��

อตราการÁ� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ�¡ ºÊ��É�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥ª ·��·��Ê�”�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦�·���³�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦

�·��¨ ³�¦ ³Â­ Á®�É¥ª�ε�Ê�³ ­ ¦ oµ�¢ ¨ ��r�oµ��µ¦ Á� É¥�Â���°�¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o�����°�Á �­ r�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��Á�·��¹Ê�Å�oÁ¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä���ª�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³Á�·�

¦�Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¨ ³ ¦ �Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ Á®�É¥ª�εÄ��·«�¦��oµ¤��กระแสเดม

�ª µ¤Á�É¥ª �ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ��� ª��2 ���Á�È�¢ ¨ ��r�É���nµ��� ª�®�¹É��n° �µ¦Á� É¥�Â���¦ ³Â­ �ÉÅ®¨ Ä�° ���®�¹É�

การเ� É¥�Â��­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ��µ¤­ ¤�µ¦ ¤�Áª ¨ ¨ r

Page 34: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

196

1. E

=t

B

c

ldE

=

sAd

t

B

2. H

=t

DJ

c

ldH

=

ssAd

t

DAdJ

3. D

= v c

AdD

= v v dv

4. B

= 0 s

AdB

= 0

8.14 คาถามทายบท

1. ตวนาโลหะยาว l �Á�ºÉ°��ÉÄ�­ �µ¤Â¤nÁ®¨ È� B

ดวยความเรว v จาก¦ �° Á¦ ��r�É�¦ ³�ε�n° ° ·Á o��¦ °�Ä�Á­ o� ª����­ ��ª nµ��É�µ¥�Ê�­ °��°�Á­ o�

ลวดมความตางศกย vlB

2. ขดลวดโทรอยดจานวน N �¦ °��¡ ���Â���ÉŤnÁ�È�¤nÁ®¨ È���oµ¦ «¤ Á� É¥�°�

ขดลวดเปน b �¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ��Á�È��a���­ ��ª nµ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��°�

ขดลวดจะมคาเปนตามสมการ L = 2220 ( abbN

3. วงกระแสกลม 2 วง มแกนขนานกนวางหางกนเปนระยะทาง r จงแสดงวาจะวา

�ª�ª�Ä�Á�·�­ ¤¡ ��r��° ¥nµ�Ŧ�¹��³�εĮo�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤Á�È�«¼�¥r4. ��­ ��ª nµ�nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ�ª��¦ �É° ¥¼n�·É�� c จะมคาเปนตามสมการ

c

ldAdt

d

5. ถาฟลกซแมเหลกของขดลวด N ¦ ° ����nµ��ª � µ�¤�nµÁ� É¥�Â��Á�È��

= Ia Á¤ ºÉ°� a Á�È��nµ���É��­ ��ª nµ¡ ¨ ��µ��É­ ³ ­ ¤Ä��ª �µ�Á�È��

IN3

1

6. �ª Á�È��¦ ³�»��·�Â�n���µ�¤¡ ºÊ��É�10 2cm ระยะหางระหวางแผนเปน 3 mm

ถาจายแรงดนไฟฟา เปน t1000sin50 V ใหกบแผนประจดงกลาว และให

02 จงหากระแสกระจด ( t1000cos5.29 nA )7. ในสนามตามแนวรศม B = 0.5 r T ตวนา 2 ตว�É r = 0.23 m และ r =

0.25 m วางขนานกนตามแกน z และยาว 0.01 m ��oµ�ª�ε�Ê�­ °�° ¥¼nÄ�¦ ³�µ�� = t40 ��®µ�nµÂ¦�Á�ºÉ°��É�εĮoÁ�·��¦ ³Â­ Å®¨ ª��(12.6 mV )

8. โซเลนอยดแกนอากาศมจานวน 2500 ¦ °��®nµ���­ ¤ÎɵÁ­ ¤°�¤�ª µ¤¥µª�1.5 m

และมรศม 2102 m จง®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε

Page 35: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

197

9. ��ª�Á®�É¥ª�ε¤�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�10 H �¤�¦ ³ ­ Å®¨ ���É�2 A ทาอยางไรจง

�³�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�ª Á°�����ª�¤�nµÁ�nµ��� 100 V (10 sA / )10. ��°�·�µ¥�ª µ¤®¤µ¥�¨ ³Á�ºÉ°�Å��°�­ ¤�µ¦ ¤��rÁª ¨ ¨ r