บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า
TRANSCRIPT
![Page 1: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/1.jpg)
x
z B
u
���É8
สนามแมเหลกไฟฟา แปรคา ตามเวลา
สนามไฟฟา เกดจากการÁ®�É¥ª�εสนามแมเหลก และ สนามแมเหลกเกดไดจากการ
Á®�É¥ª�ε สนามไฟฟา ไดเชนกน แตสนามไฟฟา จากการÁ®�É¥ª�εŤnÁ�È� �µ¤° �»¦ �¬ rอนทกรลเชงเสนของสนามÅ¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε¦ ° �ª ·��·��³ Å�o ¦ �Á� ºÉ° �Á®�Éยวนา ตามกฎ
ของฟาราเดย ¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ Á� É¥�แปลงสนามไฟฟาจะทาใหเกดสนามแมเหลกเกดจาก
สนามแมเหลกไฟฟาแปรคาตามเวลา สมการแสดงความสมพนธระหวางสนามแมเหลกและ
�µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ¦ ¥�ª nµ ¤�µ¦ �°�¤��rÁª ¨ ¨ r �§¬ �¡ ºÊ��µ��µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ
นาไปใชประโยชนใน�µ¦ ¦ oµ�Á�¦ ºÉ°��εÁ�·�Å¢ ¢ µ หมอแปลงไฟฟา และอปกรณตาง ๆ �É
จาเปนในชวตประจาวน
8.1 ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢oµÁ®�É¥ª�ε
พจารณาลวด�ª�εÁ� ºÉ°��É�µ¤Â���x��oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ���É�u เขาไปในบรเวณ�ɤ ¸
ความหนา แนนฟลกซแมÁ®¨ È� ¤ÎɵÁ ¤° ¤�nาเปน kBB ˆ
ดง¦ ¼��É8.1 ¦ �¤nÁ®¨ È��É�¦ ³�ε
กบอเลกตรอน ในตวนา มคาตามสมการ
F
= Bue
F
= jeuB ˆ (8.1)
Á¤ ºÉ° e เปนประจของอเลกตรอนในตวนา
Á¤ ºÉ° ¨ ª��ª�εÁ� ºÉ°��É�³Á�·�¦��¦ ³�ε��อเลกตรอน�É° ¥¼n£ µ¥Ä��ทาใหอเลกตรอนÁ�ºÉ°��É�µ�ขวาไปซาย Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ ¥oµ¥�ε®�n�ของอเลกตรอน จะทาใหประจลบไปสะสม° ¥¼n�É
ปลายดานซาย เกดประจลบสทธ สวนประจบวกจะมาสะสมอยทางปลายดานขวา ทาใหมประจ
บวกสทธ และเกดสนาม Å¢ ¢ µ�¹Ê�¦ ª nµ��µ �Ê� °�ของตวนา
¦ ¼��É�8.1 �ª�εÁ�ºÉ°��ÉÄ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ ¤ ÎɵÁ ¤°
y
³ ®
¥![Page 2: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/2.jpg)
164
u
RI
B
z
b
ความเขมสนามไฟฟา เปนคาของแรงตอหนวยประจ จากสมการ (8.1) จะหาคา
สนามไฟฟา เปน
E
= Bu
= juB ˆ (8.2)
สมการ (8.2) เปนคาสนามไฟฟา เกดจากสนามแมเหลก เรยกวา สนามไฟฟา
Á®�É¥ª�ε�(induced electric field) สนามไฟฟา E��ÉÁ�·��¹Ê��Êเปนผลมา�µ��µ¦ Á� ºÉ°��É�°�
ตวนาในสนาม แมเหลก Á¦ ¥��¦ ��ʪ nµ� �µ¤Å¢ ¢ µ Á�·��µ¦ Á� ºÉ°��É(motional electric field)
�µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��¹Ê� �³ ¤�·«�Ê��µ���¦ ³�µ��°�ความเรว u และ B
และ
สนามไฟฟา Á®�É¥ª�εÄ��¦ ��ÊŤnÁ�È� �µ¤°�»¦ �¬ r�
พจารณาÁ¤ ºÉ° Á� ºÉ°�ตวนาบนรางตวนาคขนาน�É° ¥¼n�·É� และตอเขากบความตานทานเปนวงจรปด และวางอยในสนามแมเหลก ดงรป�É8.2 �Á¤ºÉ° Á ºÉ°�ตวนาบนรางตวนาคขนาน
จะเกดแรงกระทากบอเลกตรอน ทาใหอเลกตรอนÅ®¨ �nµ��ª�ε�Ê� °�¨ ³�nµ��ª�oµ��µ���การไหลของอเลก�¦ ° ��³ Á�·��¦ ³  Ů¨ Ä�ª��¦ �·��Á¦ ¥�ª nµ��¦ ³  Á®�É¥ª�ε�(induced
current) �³¤�·«�¦��oµ¤���·«�µ¦ Á�ºÉ°��É�°�° ·Á È��¦ °�
¦ ¼��É�8.2 �ª�εÁ ºÉ°���¦ µ��ª�ε�¼n��µ�
จากสมการแรงลอเรนต ของแรง
F
= I
Á¤ ºÉ°�I �Á�È��¦ ³Â Ä��ª�ε�ÉÁ�¦�¤nÁ®¨ È��³�¦ ³�εÄ��·«�¦��oµ¤��Â
extF
=
��ª�εÁ�ºÉ°�Å�o¦ ³ ¥³�µ��dx ในชวงเวล
L
dx
y
a
¨ ³�n° Á
แมเหลก
BL
=
¨ ºÉ°��É�¨¦ �£µ¥�
- mF
=
า dt ��
�oµ���ª µ
กระทาบน
iBILˆ
³�L เปน°�Ä��µ¦
iBILˆ
�µ��É�¦ ³
x
¤�oµ��µ�Á�È�
ลวดตª�ε�ÉÁ
ความยาว Á ºÉอนตวนา จะ
�εÃ�¥Â¦�£µ¥
ª��¦
ºÉ°� เปน
(8.3)
ได
(8.4)
�°��Á�È�
![Page 3: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/3.jpg)
165
dW = BLIdx = BLIudt
Á¤ ºÉ°�� udtdx และ จานวนของประจ dq�Á�ºÉ°��ÉÄ�Áª ¨ µ�dt เขยนแทนดวย Idt
สมการจะเขยนใหม ไดเปน
dW = BLudq
¦ �Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� (electromotive force) หรอ ร. ค. ฟ. Á®�É¥ª�ε(induced emf) จะ
นยามไดวา เปนคาของงานตอหนวยประจไฟฟา
eV =dq
dW = BuL (8.5)
Á¤ ºÉ° ��eV เปน ร.ค.ฟ. Á®�É¥ª �ε¦ ³ ®ª nµ�� µ¥�° ��ª �ε�ÉÁ� ºÉ° ��É���³ Å�o�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ�·�Á�ºÉ°��É� (motional emf) �Á�ºÉ°��µ��µ¦ Á� ºÉ°��°��ª�εÄ�สนามแมเหลก
ในระบบ SI คาของ B
มหนวยเปนเทสลา ( T ) หรอ เวเบอรตอตารางเมตร ( 2/ mWb )L เปนความยาวของลวดตวนามหนวยเปน เมตร ( m ) u เปนความเรวของลวดตวนา ม
หนวยเปนเมตรตอวนาท ( sm / ) ���Ê��nµ�°�¦�Á�ºÉ° นไฟฟา ( eV ) จะมหนวยเปนจลตอคลอมย ( CJ / ) หรอ โวลต (V )
สมการ (8.5) เปนสมการของ�ª�εÁ�·�Á o�Á� ºÉ°�Ä�¦ ³�µ��Ê��µ��� �µ¤Â¤nÁ®¨ È��¨ ³ �Ê��µ����·«ของความยาวของลวดตวนา
8.2.1 ¤�µ¦�°�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε
สมการของแรงภายนอก�É�³�εĮo�ª�εÁ�ºÉ°��É�Á�È�
extF
= c
c BlId
Á¤ ºÉ°� cld
เปนสวนของความยาวของลวดตวนา มทศตามทศของกระแส และตวหอย c
จะแสดงวถของการอนทกรล Ä��·«�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³Â Ä��ª�ε
�µ��µ�¦�£µ¥�°�Ä��µ¦ Á�ºÉ°��ª�ε�dl ในเวลา dt เปน
dW = ldFext
=
cc BldlId
จาก dq = Idt
และ u =
dt
ld
แทนคาในสมการขางบน จะไดสมการ ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ��ª�ε�Á�È�
eV =dq
dW = c
Bldu
Á¤ ºÉ°�ª µ¤Á¦ Ȫ�u เปนคาคงตว ไม�¹Ê����µ¦ Á� É¥�Â���µ¤�ª µ¤¥µª���สมการจะเขยนใหม
ได
![Page 4: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/4.jpg)
166
z
x
L
u
d
B
eV = c
c Bldu )( =
ccldBu )(
เวกเตอรเอกลกษณ จะเขยนสมการ ไดเปน
eV = c
cldBu
)(
Á¤ ºÉ°�u , B
และ ld��Ê��µ��¹É���¨ ³ ���จะไดสมการเปน eV = BuL และ สมการ
(8.6) เปนสมการใชหาคา¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÁ�·��µ¦ Á� ºÉ°��ÉในตวนาÁ¤ ºÉ° �ª�εÁ� ºÉ°��ÉÄ�
สนามแมเหลกจากสมการ(8.6) คาของ Bu
= E
เปนความเขมสนามไฟฟา Á®�É¥ª�ε และจะม
ทศทางไปในทศเดยวกนกบกระแสÁ®�É¥ª�εÄ��ª�ε�หรอกลาวไดวา �¦ ³Â Á®�É¥ª�εÁ�·��µ�
¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�εÁ�·��µ¦ Á�ºÉ°��ในทศทางของ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε
�ª ° ¥µ��É� 8.1 ลวดทองแดงขนาดเลก ยาว L � µ¥�oµ�®�¹É�ยดและหมนไดรอบแกนดวย
ความเรวเชงมม �Ä� �µ¤Â¤nÁ®¨ È� ¤ÎɵÁ ¤°���¦ ¼��É8.3 ���®µÂ¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε
�É�µ¥�Ê� °��°��ª�ε
¦ ¼��É�8.3 ลวดทองแดงหมนในสนามแมเหลก
วธทา ความเรวเชงเสนตามแนวรศมของ ลวดตวนา เปน
u = ˆ
�ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�È�
E
= Bu
E
= )ˆˆ( zB = ˆB
�µ¦ Á®�É¥ª�ε�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¤�·«�µ¤Âนวรศม จาก
y
0 ถง L
![Page 5: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/5.jpg)
167
¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥วนา จากสมการ (8.6)
eV = L
dB0
eV = 2
2
1LB
ตอบ
8.2 ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �¢ µ¦ µÁ�¥r
พจารณา¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µ Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦ �·����¦ ¼��É8.2 ��³�É�ª�ε ab
Á� ºÉ°��ÉÄ� นามแมเหลก B
ดวยความเรว u ในทศตามแกน x ¡ ºÊ��É®�oµ���°�ª��¦�·�
�É �µ¤Â¤nÁ®¨ È����nµ��³Á¡ ·É¤�¹Ê���Á�È�
sd = kLdx ˆ
Á¤ ºÉ°�L เปนความยาวของตวนา และ dx�Á�È�¦ ³ ¥³�µ��°��ª�ε�ÉÁ� ºÉ°��ÉÄ�Áª ¨ µ�
dt
การเป¨ É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ�¦ ³�µ��°�ª��¦�·��Á�È�
d = sdB
= BLdx
อตรา�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦�·���³Á�È�
dt
d =dt
dxBL = BvL
จากสมการ ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε��
eV = BuL
หรอ จะเขยนใหม ได
eV = -dt
d (8.7)
จากสมการ (8.7) เ รยกว า กฎการÁ®�É¥ ª �ε�° �¢ µ¦ µÁ�¥r��ล าว ไดว า
“ ¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε¦ °�ª ·�ปด¤�nµÁ�nµ��° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É��ผาน¡ ºÊ��É�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥ª ·��·��Ê�”
จากการทด¨ ° �Á�É¥ª ���� ª ��° �¢ µ¦ µÁ�¥r¡ �ª nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �ε�³�¼�Á®�É¥ª�ε�¹Ê�Ä���ª��Á¤ºÉ° ¤ ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���nµ�¡ ºÊ��É�°���ª��
¦�Á�ºÉ°�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³Â Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦�·��°��ª�ε
การทาใหเกดฟลกซแมเหลกÁ� É¥�Â���µ¤ เวลา จะทาได เชน �µ¦ Á� ºÉ°��ÉÂ�n�
แมเหลกเขา-ออก ขดลวด ดง¦ ¼��É8.4 หรอการปดเปดสวตซ�Ä���ª�° ���®�¹É����¦ ¼��É8.5
![Page 6: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/6.jpg)
168
แกลแวนอมเตอร
แมเหลก
ขดลวด
¦ ¼��É�8.4 ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÁ�·��µ��µ¦ Á�ºÉ°�Â�n�¤nÁ®¨ È�
¦ ¼��É�8.5 ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ���ª��É�2 �¹É�เกดจากเปด-�·� ª ·��r�Ä���ª��É�1
การเกด�µ¦ Á®�É¥ª �ε¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ��� ª��Ã�¥�µ¦ ª µ��� ª�Ä� บรเวณ
�µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³�nµª Å�oª nµÁ�È��µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�� ���Ê�จะสรป�µ¦ Á®�É¥ª�ε¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ��³Á�·��¹Ê�Å�oÁ¤ ºÉ°
1. ��ª�Á� É¥�Â��¦ ¼�¦ nµ�®¦ º°�ε®�n��Ä��¦ ·Áª��ɤ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��¦ ³�µ¥° ¥¼n ¤ ÎɵÁ ¤°
2. ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ���ª��εĮo¤�µ¦ Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�Ã�¥�µ¦ Á� ºÉ°��É��ª��®¦ º°�µ¦ Á� É¥�¦ ¼�¦ nµ���ª�
�¦ ³  Á®�É¥ª�εÄ��ª�ε�ÉÁ�È�ª��¦�·��Á�È��¤µ�µ�¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�εÄ�
วงจรป��³Á�·��¹Ê�Å�o�Ê�Ä��ª �µ��ÉÁ�È����ª��¨ ³ »��µ�µ«�
��ª��É�1
��ª��É�2
![Page 7: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/7.jpg)
169
0B0B
eabV eabV eabV
t t
t
t
B
B B B
a
b
ก.
8.3 ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �Á ��r
กฎของเลนส สรปÄ��ª µ¤ ε��ª nµ��µ��µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦ปด��³�εĮoÁ�·��¦ ³  Á®�É¥ª Ä��ª�εª��¦ �·��¨ ³�¦ ³  Á®�É¥ª�ε�Êจะสราง¢ ¨ ��r�¹Ê�ม
�·«�µ��oµ��µ¦ Á� É¥�แปลง¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o�¡ ·�µ¦ �µÁ¤ ºÉ° ª µ�ª�Á�·�Ä� �µ¤Â¤nÁ®¨ È��Á¤ºÉ° �ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É�nµ�
��ª��¤��µ� ¤ÎɵÁ ¤°���¦ ¼��É8.6 ก. ¦ �Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ�¼��³Á�È�«¼�¥r��¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤ ¸�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��rÁ¡ ·É¤�¹Ê�Á�¥���Áª ¨ µ���¦ ¼��É8.6 ข. จะเกดแรงเค¨ ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ��·«
�¦ ��oµ¤���µ¦ Á� É¥��แปลงฟลกซ�Ê��É� µ¥�° �¼���b ����³ ¤�nµÁ�È��ª�Á¤ ºÉ° Á�¥���
ปลาย a �³ ¤¡ ��r�����°�Á � rÃ�¥�·���µ�µ¦ ª nµ�oµ¨ ¼��ÊÁ�È�ª��·����¦ ³Â Á®�É¥ª�ε�³มทศทางตามเขมนาฬกา จาก a ไป b ®¨ ��µ��Ê�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³�¼� ¦ oµ��¹Ê��µ��¦ ³ Â
Á®�É¥ª�εÄ��·«�µ��¦��oµ¤��¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o��É���nµ���ª���ε�°�Á�¥ª ��¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ
Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��ʪ ดง¦ ¼��É 8.6 ค. Á¤ ºÉ° ¢ ¨ ��r�É���nµ���ª ���Á�¥�กบเวลา
¦ ¼��É�8.6 ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�εÄ�
ก. ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����É����. ¢ ¨ ��r¤เทยบกบเวลา
0B
t
B
a
b
ข.
ª��¦ Á�·��Á¤ºÉ° ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È���
nÁ®¨ È�Á¡ ·É¤�¹Ê�Á�¥���Áª ¨ µ��
�t
a
b
�nµ����
. ฟลกซแ
B
ค.
มเหลกลดลง
![Page 8: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/8.jpg)
170
ค.ข.ก.
8.3.1 สมการของ¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε
ขดลวดจานวน N รอบ�ªµ�° ¥¼n�·É�Á¤ ºÉ° ¤�µ¦ Á� É¥นแปลงฟลกซตดผานขดลวดจะเกด
�µ¦ Á®�É¥ª�ε�Á�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ ในทก ๆ ขดลวด ��µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ �Á� ºÉ°�ไฟฟา �Ê�®¤�ในขดลวดจะเปนผลรวมของ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ Á®�É¥ª�εในทก ๆ ขด
eV =dt
dN
(8.8)
�ε�ª�¢ ¨ ��r�É���nµ���ª� เรยกวาลงเกจฟลกซ (flux linkages)
= N (8.9)จากสมการ (8.8) จะเปน
eV =dt
d (8.10)
สมการ (8.8) และ สมการ (8.10) จะเปนสมการสาหรบหาคา¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�εใน
ขดลวด
¦ ¼��É�8.7 ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ��� ª �Á� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ���. ฟลกซแมเหลก
Á� É¥�Â��เปนรปไซด ข. ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε
ถาฟลกซตดผานขดลวด N รอบ ดง¦ ¼��É8.7 ก.และฟลกซÁ� É¥�Â��Á�È��Á o�Ã�o�ของไซด (sinusolially) ดง¦ ¼��É8.7 ข. สมการของฟลกซ เปน
= tm sin
���Ê�¦�Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���ª���
abeV = - tN m cos
�nµÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���³Ä���³®�¹É���³Á�¥�Â��Å�o�oª ¥�¦ µ¢���¦ ¼��É
8.7 ค. �¨ ³Â¦ �Á�ºÉ°�ไฟฟา Á®�É¥ª�ε�³¤�nµ ¼� »����³¤�nµÁ�È�
![Page 9: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/9.jpg)
171
meV = mN
และคายงผล เปน
eV = mE2
1 = mfN2 (8.11)
หรอ
eV = mfN44.4 (8.12)
สมการ(8.12) Á�·��µ���ª�° ¥¼n�·É�¨ ³ ¤ ¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÁ�È�
ฟงกชน ของไซด ต��nµ���¹É�Á�È�®¨ ��µ¦ ของหมอแปลงไฟฟา และสมการ (8.12) เรยกวาสมการหมอแปลไฟฟา (transformer equation) ¦ µ¥¨ ³ Á° ¥��³�nµª ° ��¦ Ê�Ä�Á¦ ºÉ°��°�®¤o°
แปลงไฟฟา
�ª ° ¥µ��É� 8.2 ลวดตวนาวงกลมมรศม 50 cm วางตวอยในระนาบ xy และตอเขากบ
ตวตานทานขนาด 20 . �oµ�¦ ·Áª��Ê�¤�ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��
B
= ktjtit ˆ300cos2.1ˆ400sin25.0ˆ500cos5.0 T .
���ε�ª�®µ�nµ¥���°��¦ ³Â Á®�É¥ª�εÄ�¼�
วธทา ��Á¤ºÉ° ¨ ¼�ª µงอยในระนาบ xy�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ���¼��³¤�·«�µ¤Â�ªÂ���z
�nµ°�»¡ ��r¡ ºÊ��É�·ª�° �¼��Á�È��sd = kdd ˆ
¢ ¨ ��r���nµ�¡ ºÊ��É�Á�È��
d = sdB
= tdd 300cos2.1
¢ ¨ ��r�Ê�®¤��nµ�¼��ÉÁª ¨ µÄ��Ç
= 5.0
0
2
0300cos2.1
ddt
= t300cos942.0 .Wb
�µ���nµÂ¦�Á�ºÉ°�¥���Á�È�
eV = fN44.4
แทนคา eV = 942.0177.4744.4
eV = 8.199 .V
�nµ¥���°��¦ ³Â Á®�É¥ª�ε�����µ����°�ð ®r¤���I =R
V
แทนคา I =20
8.199 = 99.9 .A
ตอบ
![Page 10: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/10.jpg)
172
8.4 สมการแมกซเวลลในรปกฎ�µ¦ Á®�É¥ª�εของฟาราเดย
สนามไฟฟาในตว นาจะทาใหเกดกระแสไหลภายในตวนา ด��Ê�¦ �Á� ºÉ° �ไฟฟา
Á®�É¥ª�ε�แสดงÄ�Á�° ¤�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ£µ¥Ä��ª�ε ไดเปน
eV = c
ldE
(8.13)
Á¤ ºÉ° ª ·�ของการปรพนธตามเสน c Ä��·«�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³Â Å¢ ¢ µ
ถาฟลกซแมเหลก�Ê�®¤�£µ¥Ä�บรเวณ�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á o��·��c เปน
= s
sdB
¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ� จะ�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε จากสมการ (8.13) จะได
c
ldE
= s
sdBdt
d (8.14)
จากสมการ (8.14 ) �·«�°�¡ ºÊ��·ª เปน sd หาไดจากทศของเสนลอมรอบ c และกฎ
¤ º°�ª µ�Á¤ ºÉ° ®¤»��·Êª �Ê��4 ตามทศทางของเสน c ®ª�·Êª ¤ º°�³ �Ê�·«�°�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ�กบผว ds
Á¤ ºÉ° ¡ ºÊ��·ª ° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·£¼¤ ·����Ê��nµ°�»¡ ��r�°�Áª ¨ µÄ� ¤�µ¦�(8.14) จะเปนคาอนพนธ�°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�� ¤�µ¦�(8.14) จะเขยนใหมเปน
c
ldE
=
ssd
t
B
(8.15)
จะไดวาการหาคาอนพนธเฉพาะคาของ B
เทยบกบเวลา จะเปนสมการอนพนธยอยสมการ (8.15) เปนนยามของ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥rในรปอนทกรล จะใชกบวง
�·�Ä��Ç��É° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·Áª ��ɤ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤ เวลา หรอกลาวไดวา Á¤ ºÉ°อนทกรลตามเสนของสนามไฟฟา Á®�É¥ª�εรอบวถปด�³Á�nµ��¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε
Ã�¥�µ¦ Ä�o�§¬����°� Ã�� r�Á� É¥�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ ¦ ° �ª ·��·��c เปนอนทกรลเชงผวบนผว s �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á o��·��c จะได
s
sdE
)( =
ssd
t
B
จะได
E
=t
B
สมการ (8.16) จะเปนสมการ���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r 宦 ��»� �Á���É° ¥¼n�·É�Ä�ตว กลางใด ๆ ¤�µ¦ �Ê�³Á�È� ¤�µ¦ �®�¹É��°� ¤�µ¦ ¤��rเวลล เปน ¤�µ¦ �µ¦ Á®�É¥ª�ε
ของฟาราเดยในรปอนพนธ และ ¤�µ¦ �Ê�³Ä�o�ε�ª�®µ�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�ε หนงใด ๆ
![Page 11: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/11.jpg)
173
�É° ¥¼n�·É�Ä��¦ ·£¼¤ ·�Á¤ ºÉ° ¤ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���nµ��¨ ³ จากสมการ(8.16)��Á¤ºÉ°
สนามแมเหลก���É� ¤�µ¦ จะเปน E
= 0สมการ (8.15) จะเปนสมการของแมกซเวลลจากกฎของฟาราเดยในรปอนทกรล และ
สมการ �Ê�³Ä�o�ε�ª��nµÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε¦ °�ª ·��·�Ä��Ç�
จากสมการ eV =dt
d
จะเขยนในรปอนทกรล ได
eV =
ssd
t
B
(8.17)
8.4.1 ¤�µ¦ �ɪ Å��°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r
�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��ª�εÄ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È��³Á�·�¦ �Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ�·�Á� ºÉ°��ÉÄ�ª��¦�
ตามสมการ (8.6) และถาตวนาเปนวงปด จะเปน
meV = c
ldBu
)( (8.18)
Á¤ ºÉ° ª ��¦ Á� ºÉ° ��ÉÄ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ���³ Á�·�¦ �Á� ºÉ° �
Á®�É¥ª�ε�Ê�®¤�Á�È�V =
met VV
=
ssd
t
B
+ c
ldBu
)( (8.19)
ทศทางของเสน c�Ä� ¤�µ¦ �³Á�È��·«�°�Áª�Á�° ¦ rÄ�Â�ª �Ê��µ����·ª�dA ตามกฎมอขวา สมการ(8.19)��Ê�³ Á�È�° �¦ ¼�®�¹É��°����µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r��¨ ³ ¤�µ¦�
(8.19) แสดงÄ�Á�° ¤�°� �µ¤Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε��³Á�¥�Å�oÁ�È�
c
ldE
=
ssd
t
B
+ c
ldBu
)(
โดยใชทฤษฎบทของสโตกส จะได
s
sdE
)( =
ssd
t
B
+ x
sdBu
)]([
Á¤ ºÉ° ¡ ºÊ��·ª�s ถกลอมรอบดวยเสนรอบ c ใด ๆ และจากการปรพนธ จะได
E
= )( But
B
(8.20)
สมการ (7.20) เปนสมการ�ɪ Å�ของแมกซเวลลในรปของอนพนธ จะใชคานวณหา
สนามไฟ ฟา �É�»�Ä��Ç��¹É�Á�ºÉ°��É�oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ��u ในสนามแมเหลก B
![Page 12: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/12.jpg)
174
y
x
D
L
B
+
+
-
L
z
ตวอยาง 8.3 ��ª��ª�ε¦ ¼� ÉÁ®¨ É¥¤�ε�ª���N �¦ °��®¤»�Ä� �µ¤Â¤nÁ®¨ È� ¤ÎɵÁ ¤อ
ดง¦ ¼��É8.8 ���ε�ª�®µÂ¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ã�¥ใช
ก. ¤�µ¦�°�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εข. ¤�µ¦�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r
¦ ¼��É�8.8 ขดลวด¦ ¼� ÉÁ®¨ É¥¤®¤»�Ä� �µ¤Â¤nÁ®
วธทา Á¤ ºÉ° ®¤»���ª�Ä� �µ¤Â¤nÁ®¨ È� ¤Îɵ
หมนขดลวด
พจารณา ขดลวดดาน C ใหขดลวดห
รศม R
ความเรวเชงเสนของขดลวด u = R
Á¤ ºÉ°� t และ jBB ˆ
Bu
= -
�µ� ¤�µ¦ ¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�εÄ�ª งจร
meV = c
u
(
แทนคา
meV = c
ขดลวดมจานวน N รอบ
= - NBR
= NLRB2
Á�ºÉ°��µ���ª��É®¤»�¦ °�Â��¤�2 ด
Á®�É¥ª�ε��³Å�o
C
¨ È�
Á ¤° �¦ �Á�
มนดวยควา
ˆ
ktRB ˆsin
ของขดลวด
ldB
)
ktRB ˆsin
L
Ldtsin
t sin
าน คอ C ก
¨ ºÉ° �Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�·��µ��µ
มเรวเชงมม รอบแกนหมน
ดาน C
ld
z
บ D�����Ê� ¦ �Á� ºÉ°�ไฟฟา
![Page 13: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/13.jpg)
175
ก. ข.
meV = tLRNB sin4
ให LRA 4 ��Á�È�¡ ºÊ��É�°���ª��
meV = tNBA sin
ข. ¤�µ¦�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r
จากกฎของฟาราเดย eV =dt
dN
= c
sdB
= s
jBdA )ˆˆ(
= sdstB cos
= tBA cos
¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε��°���ª�� N รอบ เปน
eV = - )cos( tBAdt
dN
eV = tNBA sin
ตอบ
8.5 �ª µ¤Á®�É¥ª�ε�ª Á° �
พจารณาขดลวด จานวน N รอบ ตอเขากบแหลงกาเนดกระแส�ÉÁ� É¥�Â���µ¤
เวลา )(tI ดง¦ ¼��É8.9 ก. Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ �³�εĮoÁ�·�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µทาใหเกดแรงเค¨ ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¹Ê�Ä���ª���¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³  Á®�É¥ª�ε
�¹Ê�Ä���ª��¨ ³มทศตรงขามกบกระแสของแหลงกาเนด )(tI
¦ ¼��É�8.9 ก. กระแสไฟฟาเ � É¥�Â���µ¤Áª ¨ µในขดลวด ข. วงจรแสดง�µ¦ Á®�É¥ª�ε�nµ�
ขดลวด
![Page 14: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/14.jpg)
176
ถา )(t �Á�È�¢ ¨ ��rÄ��Ç���É���nµ��� ª���nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��¹Ê�Ä�ขดลวด จะมคาตามสมการ
eV =dt
dN
¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª �εÄ��� ª��oµ���ê ¨ Á���ÉÄ®o��ª��¦ �¨ ³ Á¦ ¥�¦ �Á� ºÉ° �Á®�É¥ª�ε�ʪ nµ�ê ¨ Á��Á®�É¥ª�ε�(induced voltage) จะเขยนสมการในเทอมของโวลเตจ เปน
eV =dt
dN
(8.21)
Á¤ ºÉ°�N เปน จานวนของฟลกซผานขดลวด เขยนสญลกษณแทนดวย
= N (8.22)° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���°�¢ ¨ ��r�É���nµ���ª���n°�µ¦ Á� É¥�Â���°��¦ ³  �Á¦ ¥�ª nµ�µ¦
Á®�É¥ª�ε�ª Á°��(self-inductance) ®¦ º°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�(inductance) ของขดลวด จะแทนดวย
L
จากสมการจะได
L =dI
d =dI
dN
(8.23)
จากสมการ �µ¦ Á®�É¥ª�ε�³ ¤®�nª ¥Á�È��Áª Á�° ¦ r รอบตอแอมแปร )/( AtWb หรอ เฮนร )(H �Á¡ ºÉ° Ä®oÁ�¥¦ �·Â�n�Ã�Á�¢ เฮนร (Joseph Henry)
จากสมการ (8.23) จดรปสมการใหม เปนLdI = Nd (8.24)
จากสมการ�nµ�°�¢ ¨ ��r�³ Â�¦ ���¦ ����¦ ³  �Á¤ ºÉ° �� ª�Á�È�Á�·�Á o��°� µ¦
¤nÁ®¨ È���nµ�µ¦ Á®�É¥ª�εÄ��� ª��³ ¤�nµ���É����µ� ¤�µ¦ �³ Å�o��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�° �ขดลวด เปน
L =I
N (8.25)
จากสมการ (8.25) �³Ä�o�ε�ª�®µ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�ª��¦ ¤nÁ®¨ È�Á¤ ºÉ°�¦ ³  ���ÉÄ���ª��¨ ³Á¤ ºÉ° ¤ กระแสÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���³Á�¥�สมการในรปอนพนธ เทยบกบเวลา
ไดเปน
dt
dIL =
dt
dN
(8.26)
Á¤ ºÉ° Á�¦ ¥�Á�¥� ¤�µ¦�(8.21) กบสมการ (8.26) จะได¦ �Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε
eV =dt
dIL (8.27)
![Page 15: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/15.jpg)
177
สมการ (8.27 ) เปน�nµÃª ¨ �rÁ�����¦ n° ¤��ª µ¤Á®�É¥ª�ε�L��ª µ¤Á®�É¥ª�εในวงจร
ประกอบดวยขดลวด ดง¦ ¼��É8.9 ข.��Á¦ ¥�ª nµ�ª Á®�É¥ª�ε�(inductor) และใชสญลกษณในอเลกทรอนกส
�ª µ¤Á®�É¥ª�ε��1 H . ®¤µ¥�¹��¤Â¦ ������¦ n° ¤�ª Á®�É¥ª�ε 1 .V �Á¤ºÉอม�¦ ³Â Å®¨ Ä���ª�Á� É¥�แปลงในอตรา 1 sA /
ความเห�Éยวนาในวงจรจะแสดงในเทอมของความตานทานแมเหลกของวงจรแมเหลกได และ�ª µ¤Á®�É¥ª�εเปนตวแปรสาคญในวงจรแมเหลก จากสมการ (8.25) คณ N ��Ê�
ขางบนและขางลาง จะได
L =NI
N 2
=
2N =
2N = 2NPf (8.28)
Á¤ ºÉ°� = NI �Á�È��¦�Á�ºÉ°�¤nÁ®¨ È�Á®�É¥ª�ε�ÉÄ�oÄ�ª��¦ ¤nÁ®¨ È���
เปนความตานทานแมเหลก
fP เปนสภาพการเปนตวนาของวงจรแมเหลก (permeance)
จากสมการ (8.28) จะไดวาสมการในวงจรแมเหลกจะคลายกบสมการในวงจรไฟฟา
ตวอยาง 8.4 ขดลวดพนเปนรปทรงกระบอกยาวมรศม 20 cm และขดลวดมจานวน 400
¦ °��n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª��oµ�¦ ³Â Ä���ª����É��®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê
วธทา ความหนาแนนฟลกซแมเหลกภายในโซเลนอยด เปน
B
= knI ˆ0
Á¤ ºÉ°�n เปนจานวนรอบตอหนวยความยาว
คาของฟลกซ�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�¦��¦ ³�°��¦ «¤��b เปน s
sdB
แทนคา = b
dd0
2
0
= 20 bnI
�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°�Ã�Á �° ¥�r�n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª���µ� ¤�µ¦��( 8.25) จะเปน
L = 220 bn
แทนคาจะได L = 227 )2.0()400(104
L = 31024.25 mH /
ตอบ
![Page 16: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/16.jpg)
178
ความหนาแนน
�¦ ³  ���É
ตวนาดานนอก
ตวนาดานใน
ตวอยาง 8.5 ��®µ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª นาตวเองตอหนวยความยาว ในสายโคแอกเซยลเคเบล
ตวนาภายในมรศม เปน a และตวนาภายนอกมรศม เปน b �Á¤ºÉ° �ª�ε£µ¥�°��µ�¤µ��¨ ³�¦ ³Â �¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤° Ä��ª�ε£µ¥Ä�
¦ ¼��É��8.10 สายโคแอกเซยลเคเบล�ɤ�¦ ³  �¦ ³Â �¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤° Ä��ª�ε
วธทา ความหนาแนนกระแสในตวนาภายใน ดง¦ ¼��É8.10 เปน
J
= ka
I ˆ2
�ªµ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È�Ä��ª�ε£µ¥Ä��ɦ «¤�� ��Ä��Ç�����Ê���� a 0
จากกฎของแอมแปร
iB
=
ˆ2 2
0
a
I
ฟลกซอยภายในบรเวณระหวาง และ d และ ในทศตามแกน z เปน
id =2
0
2 a
dI
สวนข°��¦ ³Â �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥¦ «¤� ฟลกซตดผานขดลวด เปน
id =2
2
0
2
aa
dI
¢ ¨ ��r�Ê�®¤�Ä��ª�ε£µ¥Ä��Á�È�
i = a
da
I0
3
4
0
2
=
80 I
คาความเ®�É¥ª�ε�n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª�°��ª�ε£µ¥Ä��¹É�Á�·��µ�¢ ¨ ��r£µ¥Ä��Á�È�
iL =I
i =
80 mH /
![Page 17: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/17.jpg)
179
®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª �ε�ÉÁ�·��µ�¢ ¨ ��r¦ ³ ®ª nµ��ª �ε�2 ตว ดง¦ ¼��É�8.10 ความ
หนาแนนฟลกซในบรเวณ ba เปน
eB
=
ˆ2
0 I
ฟลกซพงผานบรเวณระหวาง และ d ในทศตามแกน z เปน
ed =
20 Id
¢ ¨ ��r�Ê�®¤���É���nµ���³Á�È�
e = b
ad
I
1
20 = )/ln(
20 abI
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°���µ�¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ��Á�È�
eL =Ie = )/ln(
20 ab
mH /
�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�Ê�®¤��n° ®�nª ¥�ª µ¤¥µª�°� µ¥Â°�Á�¥��Á�È�
L =
)/ln(
4
1
20 ab
mH /
ตอบ
8.6 ความÁ®�É¥ª�ε¦ ª ¤
พจารณาวงจรแมเหลก ประกอบดวย ขดลวด 2 ขด ดงรป�É�8.11 Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³  สลบ
1I ไหลÄ���ª��É�1 ทาใหเกดฟลกซแมเหลก 1 ����nµ���ª��É�2 �¹É�เปนวงจรเปด
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°�Ä�ª��¦ �É�1 เปน
¦ ¼��É��8.11 วงจรแมเหลกประกอบดวยขดลวด 2 ���ɤ�¦ ³  Ů¨�ɤµ��(Halliday, Resnick and Walker, 2001: 734)
![Page 18: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/18.jpg)
180
11L =1
11
dI
dN
(8.29)
11L หมายถง ��ª��É�1 (ตวหอยตวแรก) ¨ ³ Á�·��µ��¦ ³  Ů¨ Ä���ª��É�1
(�ª ®o° ¥�ª �É2)Á¤ ºÉ°��� 21 �Á�È���ª��É�2 ¤¢ ¨ ��r�µ���ª���É�1 ตดผาน ���Ê���ª��É�2 จะเกดแรง
Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¤�nµ�
2eV =dt
dN 21
2
(8.30)
Á�ºÉ°��µ���ª��É�2 เปนวงจรเปด �É�µ¥�ดลวดจะเกด�ÊวÅ¢ ¢ µ�¹Ê�� และมความตางศกยระหวางปลายของวงจรเปด เปน
2V =dt
dN 21
2
(8.31)
คา�ªµ¤�nµ�«�¥r�³�¹Ê�° ¥¼n��° �¦ µ�µ¦�µ¦ Á� É¥�Â���¦ ³Â ในขดลวด
2V =dt
dIL 1
21 (8.32)
จะได ความเ®�É¥ª�ε¦ nª ¤Ä�ª��¦ �É�2 เปน
21L =1
212
dI
dN
(8.33)
Á¤ ºÉ° 21L เปนความÁ®�É¥ª�εรวม����ª��É�2 �ÉÁ�·��µ�¢ ¨ ��r�°���ª��É�1����Ê��จากสมการ (8.33) จะไดวา คาความÁ®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ระหวางขดลวด 2 ขด
Á�È�¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ�����ª�° �®�¹É���n°�µ¦ Á� É¥�Â���°��¦ ³  �ÉÅ®¨ Ä�ขดลวด° ���®�¹É��
�oµ��ª��É�2 มกระแสไหล 2I จะสรางฟลกซ 2 และถา���ª��É�1 เปนวงจรเปด
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°�Ä���ª��É��2 จะเปน
22L =2
22
dI
dN
(8.34)
Á¤ ºÉ°� 12 �Á�È�¢ ¨ ��r�µ���ª��É�2 ���nµ���ª��É�1 ด��Ê��nµÂ¦ �Á®�É¥ª�εÄ���ª��É�1 เปน
1eV =dt
dN 12
1
(8.35)
และ ถา 1V เปนวงจรเปด ความตางศกยตกครอมวงจร �É�1 เปน
1V =dt
dN 12
1
(8.36)
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�Ä�ª��¦ �É�1 จะเปน
![Page 19: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/19.jpg)
181
1V =dt
dIL 2
12 (8.37)
����
12L =2
121
dI
dN
(8.38)
Á¤ ºÉ° 12L Á�È��nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤������ª��É�1 เกดจากกระแสไหลในขดลวด
�É2
ถา��ª��Ê� °�¤¦ ¼��¦�Á®¤ º°����¨ ³�ε�ª�¦ °�ของขดเทากน จะได
12L = 21L = M (8.39)
Á¤ ºÉ°�M �Á�È��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ���ª��Ê� °��ฟลกซ�¹É�เกดจาก��ª�®�¹É��³���nµ�° ���ª�®�¹É���คาของฟลกซจะเปน
21 = 11k (8.40)และ
12 = 22k (8.41)Á¤ ºÉ°�1k �Á�È�° �¦ µ nª��°��É���nµ���ª��É�2 �µ���ª��É�1 ทานองเดยวกน 2k
เปนอตราสวน�°��É���nµ���ª��É�1 �µ���ª��É�2 โดย 0 11 k และ 0 12 k
จากส¤�µ¦��������nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ จะเปน
M = 2211LLk (8.42)
Á¤ ºÉ°�
k = 21kk (8.43)
สมการ (8.43) คา k เรยกวา สมประสทธของการคควบ (coefficient of coupling )
ระหวาง �� ª��Ê� ° ��Á¤ºÉ° � 10 k ถามขดลวดมากกวา 2 ���Á¤ºÉ° ¤µเปนรวมเขา�oª ¥����³ µ¤µ¦ �®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤��Ã�¥Â¥�Á�È��¼n�Ç��°��»��Ç��¼n�°���ª��
Á¤ºÉ°��nµ��11L และ 12L สามารถเขยนสมการในเทอมของความตานทานแมเหลก�°�ª��¦ ¤nÁ®¨ È��Å�o����Ê��� ¤�µ¦ �ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤��³Á�¥�Ä�¦ ¼��°��ª µ¤�oµ��µ�
แมเหลก เปน
M =
21 NNk (8.44)
¤�µ¦ �Ê�³ ¤�¦ ³ Ã¥��rÄ��µ¦ ®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ���¼n��ª�Ä��Ç��ÉÁ�È�วงจรเชงเสน
![Page 20: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/20.jpg)
182
��ª��É�1
��ª��É�2
8.7 สตรของนวแมนน
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ��� ª��Ê� ° ��³�¹Ê�° ¥¼n��¦ ¼��¦ ��µ�Á�¦ µ��·��°�ขดลวด ขนาด รปราง ¨ ³�µ¦ ª µ��ª�°���ª��Ê� °�����¦ ¼��É8.12 แสดงÅ�o���Ê
¦ ¼��É8.12 �µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ���ª��2 ขด
��³�É��ª��É�1 มกระแสไหล และ��ª��É�2 ��Éเปนวงจรเปด ¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É���nµ���ª��É�2 เปน
21 = 2
22s
sdBN
(8.44)
Á¤ ºÉ°� 1B
เปนความหนาแนนของฟลกซแมเหลกÄ�¦ ³�µ��°���ª��É�2 �ÉÁ�·��µ��¦ ³  �)(1 tI Å®¨ Ä���ª��É�1
ความหนาแนนของฟลกซจะแสดงในเทอมของศกยเวกเตอรแมเหลก A
จากสมการ จะเขยนไดเปน
21 = 2
212 )(s
AdAN
จากสมการ (8.44) ใชทฤษฎบทของสโตกส (Storkes’ theorem) จะได
21 = 2
212c
ldAN
«�¥rÁª�Á�° ¦ r¤nÁ®¨ È���É�»�Ä��Ç�����ª��É�2 �ÉÁ�·��µ��¦ ³Â Å®¨ Ä���ª��É�1 เปน
1A
= 1
1111
4 c r
ldIN
แทนคา 1A
ในสมการ จะได
21 =
1 2
211211
4 c c r
ldldINN
![Page 21: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/21.jpg)
183
�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�°���ª��É�2��ÉÁ�·��µ��¦ ³Â Å®¨ Ä���ª��É�1 เปน
21L =
1 2
21211
4 c c r
ldldNN
(8.45)
�ε�°�Á�¥ª ���Á¤ºÉ° ¤�¦ ³แสไหลใ���ª��É�2 )(2 tI ���³�É��ª��É�1 เปนวงจรเปด คาการÁ®�É¥ª�ε¦ nª ¤�°���ª��É�1 �¹É�Á�·��µ��¦ ³Â Å®¨ Ä���ª��É�2 เปน
12L =
1 2
21212
4 c c r
ldldNN
(8.46)
สมการ (8.45) สมการ (8.46) เรยกวา สตรของนวแมนน (Neumann’s formulas)สาหรบ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�¦ ³ ®ª nµ����ª�2 ขด �ɤ�¦ ³  Ů¨ ¤�µ¦ �Ê� °��จะเปน คาความ
Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�มคา�¹Ê�° ¥¼n��¦ ¼��¦��µ�Á¦�µ��·��°���ª��Ê� อง และสภาพใหซมผานได
ของตวกลางแมเหลก� 宦 ��ª �µ�¤nÁ®¨ È��ÉÁ�È�Á�·�Á o��Á�n�ในสญญากาศ สมการ�Ê� °�จะเหมอนกน
ตวอยาง 8.6 ขดลวดโทรอยดจานวน 5000 รอบ พนรอบวงแหวนแมเหลก มรศมภายใน 10
.mm รศมภายนอก 15 .mm ความสง 10 .mm มสภาพซมซาบไดสมพทธ เปน 500 และ
มเสนลวดตวนาตรงวางในแนวแกนของของวงแหวนแมเหลก ดง¦ ¼��É ถามกระแสไหลผานÁ o� ª��¦ �Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���®µ�nµ�ª µ¤Áห�É¥ª�ε¦ nª ¤��¦ ³ ®ª nµ�Á o� ª��¦ ���
ขดลวดโทรอยด
¦ ¼��É��8.13 �µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤¦ ³®ª nµ�Á o�ª�����ª�Ã�¦ ° ¥�r
วธทา ����Á¤ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Ä�Á o� ª��¦ ���³ เกดความหนาแนนฟลกซแมเหลกตามสมการ
จะได
1B
=
ˆ2
I
ฟลกซตดผานขดลวดโทรอยด พนรอบแกนแมเหลก เปน
![Page 22: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/22.jpg)
184
21 = 2
21s
AdB
= b
a
h
dzdI
0
1
2
= )/ln(2
abhI
���Ê���ªµ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤���
21L =dI
dN 21
2
= )/ln(2
2 abhN
แทนคา คาความเ®�É¥ª�ε��³Å�o
21L = )10/15ln(40001.02
104500 7
21L = 31062.1 .H
ตอบ
8.8 การตอขดลวดÁ®�É¥ª�ε
Á¤ ºÉ° �ε�� ª�Á®�É¥ª�ε 2 ขดมาตอกน�³�n° ��Å�o�Ê�Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ Â����µ���oµ¥���ª�oµ��µ��¨ ³��ª Á�È��¦ ³�»��nµÁ®�É¥ª�ε¥����(effective inductance) จากการ
ตอขดลวด��³�¹Êนอยกบทศทางของขดลวด และทศของ¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê��µ���ª��Ê� °�
8.8.1 การตอแบบอนกรม
Á¤ ºÉ°�� ª�เห�É¥ª�ε 2 ���n° ��Â��°�»�¦ ¤�� µ¥�°���ª��oµ�®�¹É��³�n° ���ปลายของขดลวดอกขด®�¹É� �oµ��ª��Ê� °��n° ��Â��°�»�¦ ¤�³ ¦ oµ�¢ ¨ ��rÄ��·«�µ�
เดยวกน ดง¦ ¼��É8.14 ก. หรอกลาวไดวาเปนการตออนกรมแบบเสรมกน (series aiding)และในทางตรงกนขามถา ¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê�¤�·«�µ��¦��oµ¤������¦ ¼��É8.14 ข. จะเปนการตอ
อนกรมแบบหกลาง (series opposing)
![Page 23: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/23.jpg)
185
ก. ข.
��ª��É�1 ��ª��É�2
¦ ¼��É��8.14 การตอขดลª�Á®�É¥ª�εÂ��°�»�¦ ¤����. ฟลกซเสรมกน ข. ฟลกซหกลางกน
¦ ¼��É�8.15 ª��¦�°���ª�Á®�É¥ª�ε�n° Â��°�»�¦ ¤
Á¤ ºÉ°�n°��ª��Ê�สองในวงจรแบบอนกรม ดง¦ ¼��É8.15 ให 1L และ 2L เปนคา�ª µ¤Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ê� °��M �Á�È��nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤�� 1R และ 2R เปนคา
�ª µ¤�oµ��µ�£µ¥Ä���ª��Ê� °��Á¤ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Å®¨ Ä���ª�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�เปน )(tI โวลตเตจตกครอมขดลวด เปน
1V =dt
dIMIR
dt
dIL 11
และ
2V =dt
dIMIR
dt
dIL 22
Á�¦ ºÉ°�®¤µ¥� ในสมการแทน การตอขดลวดแบบเสรมและแบบหกลางกน
จากกฎของเครชฮอฟฟ วงจรดงรป จะได
V =dt
dIMLL )2( 21 + )( 21 RRI
ให L��Á�È���nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥��L = MLL 221 (8.47)
![Page 24: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/24.jpg)
186
และ R เปนคาความตานทานยงผล
R = 21 RR (8.48)จากสมการ (8.47) �³Å�oª nµ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�³ ¤�nµ ¼� »��Á¤ºÉ°��ª��Ê� °�เสรม
กน และ�³¤�nµ�Îɵ »�Á¤ ºÉ°��ª��¦����oµ¤¢ ¨ ��r�ÉÁ�·��¹Ê�Ä���ª��Ê� °��³Á ¦ ·¤®¦ º° ®�oµ����¦ ª� °�Å�o�nµ¥�Ç�Ã�¥�µ¦
สรางวงกลมเลก ๆ ( ) ดง¦ ¼��É8.14 �Á¤ºÉ°พจารณาทศการไหลของ�¦ ³Â �ÉÁ�oµ®¦ º° ° °�จากวงกลมเลก ๆ ไปทางเดยวกนจะเสรมกนแตถาไปคนละดานฟลกซจะหกลางกน
8.8.2 �µ¦�n°��ª�Á®�É¥ª�εÂ����µ�
Á¤ºÉ°��ª�Á®�É¥ª�ε�n° ��Â����µ����¦ ¼��É8.16 ��³®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥���
ไดจาก
L =MLL
MLL
221
221
(8.49)
¦ ¼��É 8.16 �µ¦�n°��ª�Á®�É¥ª�εแบบขนาน
ตวอยาง 8.7��Á¤ºÉ°�¼n��ª�Á®�É¥ª�ε�n° ��Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ ¡ �ª nµ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε¥��Ä�
�¦ ��É��ª��Ê� °�Á�È�Â��Á ¦ ·¤���Á�È��� 5.2 .H และ แบบหกลางกน มคา 8.0 .H
ตามลาดบ และคาควา¤Á®�É¥ª�εÄ���ª����®�¹É�Á�È��14 เทาของอกขด จงคานวณหา
ก. �µ¦ Á®�É¥ª�εÄ���ª��Ê� °�ข. �nµ ¤�¦ ³ ·��r�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê� °�
วธทา จากโจทย จะได
MLL 221 = 2.5 (1)MLL 221 = 0.5 (2)
จะได 21 LL = 1.5 และ M = 5.0 .H
Á¤ ºÉ°� 21 14LL แทนคา จะได
1L = 4.1 .H และ 2L = 1.0 .H
![Page 25: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/25.jpg)
187
�nµ ¤�¦ ³ ·��r�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�°���ª��Ê� °�
k =21LL
M
k =1.04.1
5.0
= 34.1
ตอบ
8.9 พลงงานในสนามแมเหลก
Ä��°��Ê�³ °�·�µ¥¡ ¨ ��µ� ³ ¤Ä� �µ¤Â¤nÁ®¨ È���¹É�เกดจาก��ª�Á�É¥ª�(single
coil ) และ คขดลวด (coupled coils)
8.9.1 ��ª�Á�É¥ª
��ª�Á�É¥ª�ε�ª��N �¦ °��Á¤ºÉ°�n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�Å¢ ¢ µ�¦ ³  ¨ ´ บ มกระแสไหลเปนฟงกชนของเวลา )(tI ��³�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�Á�È�
eV =dt
dN
Á¤ ºÉ° �d เปนฟงกชนของกระแส )(tI ��ÉÅ®¨ Ä�ª��¦ �Á¤ ºÉ° ¤ �¦ ³  Ů¨ Ä�ª��ร
แหลงกาเนดจะใหพลงงานกบวงจร พลงงานใหกบวงจรในเวลา dt เปนdW = IdtVe
หรอ dW = INd (8.50)Á�¦ ºÉ° �®¤µ¥¨ �Ä� ¤�µ¦  ��ª nµÂ®¨ n��εÁ�·�¤ ¡ ¨ ��านลดลง(ใหพลงงาน) หรอ
��ª�Å�o¦ �¡ ¨ ��µ�Á¡ ·É¤�¹Ê��µ��Ê�®¤��Á�È�
W = IdN (8.51)
จากสมการ (8.51) Á¤ ºÉ° ° ·��·Á�¦��³Å�o¢ ¨ ��rÁ� É¥�Â���µ¤�nµ�°��¦ ³  �¨ ³ 宦 �ª��¦
เชงเสนของวงจรแมเหลกNd = LdI (8.52)
Á¤ ºÉ° ��L�Á�È��nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á° ��°��� ª��Â���nµ ¤�µ¦ �(8.52) ในสมการ (8.50) จะได
dW = LidI
ถา 0W Á�È�¡ ¨ ��µ�Á¦ ·É¤�o�Ä���ª��Á¤ºÉ°�¦ ³  Á¦ ·É¤�o��0I และ fW เปนพลงงาน
»��oµ¥Ä���ª��Á¤ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Ä���ª�Á�È��fI ��nµ¡ ¨ ��µ�Á¡ ·É¤�¹Ê�Ä���ª��Á�È�
fW
WdW
0
= fI
ILIdt
0
![Page 26: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/26.jpg)
188
คาพลงงานÁ¡ ·É¤�¹Ê� เปน
W = if WW = 20
2
2
1
2
1LILI f (8.53)
�oµ¡ ¨ ��µ�Á¦ ·É¤�o�Ä���ª�Á�È�«¼�¥r�¨ ³��¦ ³  Ä���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ เปน )(tI คา¡ ¨ ��µ��É ³ ¤Ä�ª��¦ ¤nÁ®¨ Èก เปน
W = 2
2
1LI (8.54)
สาหรบวงจรแมเหลกเชงเสน สมการจะเขยนไดเปน
W = IN2
1 = I2
1 (8.55)
Á¤ ºÉ°�� N Â���¢ ¨ ��r�Ê�®¤��É��ผานขดลวด
¡ ¨ ��µ��É ³ ¤Ä���ª� µ¤µ¦ ��É�³Á�¥�ในเทอมของปรมาณของสนามแมเหลก ไดเปน
= s
AdB
= BA
และ
NI = c
ldH
= Hl
Á¤ ºÉ°�� NI Á�È��¦ ³Â �Ê�®¤��¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á o��c
A Á�È�¡ ºÊ��É®�oµ���°���ª�l เปนความยาวของขดลวด
Al Á�È�¡ ºÊ��É�°���ª�สมการ (8.55) จะเขยนได เปน
W = BHAl2
1
Á¤ ºÉ°� mw เปน พลงงานสะสมตอหนวยปรมาตร หรอ ความหนาแนนพลงงานแมเหลก เปน
mw = BH2
1 = 2
2
1H = 2
2
1B
(8.56)
สมการ (8.56) เขยนในรปเวกเตอร เปน
mw = HB
2
1 (8.57)
สมการ (8.57) จะไดวาพลงงานแมเหลกในขดลวดจะกระจายตลอดบรเวณ
สนามแมเหลกของตวมน อยางไรกตามเปนการแสดงใหเหนวามพลงงานสะสมในตวนา
![Page 27: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/27.jpg)
189
8.9.2 ขดลวดค
พจาร�µ�¡ ¨ ��µ��É ³ ¤Ä��¼n��ª����µ�¦ ¼��É8.12 ถา 1 �Á�È�¢ ¨ ��r�Ê�®¤����nµ���ª��É�1 �Á¤ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Ä���ª��Á�È��1I �����Ê�
1 = 11 + 12
Á¤ ºÉ° 11 Á�È�¢ ¨ ��r�É ¦ oµ��¹Ê�Ã�¥��ª��É�1 Á¤ ºÉ° Ťn¤�¦ ³  Ů¨ Ä���ª��É�2 และ
12 Á�È�¢ ¨ ��r�É ¦ oµ��¹Ê��µ��¦ ³Â �2I Ä���ª��É2 ¨ ³ ���nµ���ª��É�1 Á¤ ºÉ°��ª��É�1ไมมกระแสไหล
�ε�°�Á�¥ª ���¢ ¨ ��r���nµ���ª��É�2 เปน
2 = 22 + 21
¡ ¨ ��µ�¤nÁ®¨ È� ³ ¤Ä��¦ ·Áª��Ê�Á�È�
W = 1112
1IN + 222
2
1IN
= 11112
1IN + 1121
2
1IN + 2222
2
1IN + 2212
2
1IN
�µ���·¥µ¤�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��¨ ³��µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤���Á�È�
11L =1
111
I
N , 22L =
2
222
I
N
12L =2
121
I
N , 21L =
2
212
I
N
คาพลงงานสะสมในสนามแมเหลก จะเขยนไดเปน
W = 2111
2
1IL + 2112
2
1IIL + 2
2222
1IL + 2121
2
1IIL
แทนคา M = 12L = 21L สาหรบวงจรแมเหลกเชงเสน จะได พลงงานสะสมใน
�µ¤Â¤nÁ®¨ È�Ä���ª��Ê� °��Á¤ºÉ°�¢ ¨ ��rÁ ¦ ·¤�¹É���¨ ³ ��
W = ]2[2
121
2222
2111 IMIILIL (8.58)
Á¤ ºÉ° ¢ ¨ ��r�¦��oµ¤�¹É���¨ ³ �����³Å�o
W = ]2[2
121
2222
2111 IMIILIL (8.59)
Á¤ ºÉ°��ª��Ê� °��n° ��Â��°�»�¦ ¤�¨ ³ ¤�¦ ³  Ů¨ �Á�È�� 1I = 2I = I
¡ ¨ ��µ� ³ ¤�Ê�®¤�Á¤ ºÉ°�n° °�»�¦ ¤Â��Á ¦ ·¤����³ ปน
W = 22211 ]2[
2
1IMLL (8.60)
¨ ³ ¡ ¨ ��µ� ³ ¤Á¤ ºÉ°��ª��n° ��Â��®�oµ���
W = 22211 ]2[
2
1IMLL (8.61)
![Page 28: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/28.jpg)
190
ตวเกบประจ
ความหนาแนน
ฟลกซไฟฟา
สมการ (8.60) และ สมการ (8.61) แสดงพลงงานสะสมในคขดลวดในวงจรแมเหลก
และ สา¤µ¦ ��ε�ª�Å�oÄ�Á�° ¤ ¤¤¼�°��µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�ª��¦�¼n�ª�
8.10 สมการของแมกซเวลลในรปของกฎของแอมแปร
จากการศกษาแมเ®¨ È�Å¢ ¢ µ�É�nµ�¤µ�¨ ³ Å�o ¤�µ¦ ���°�° ¤Â�¦ r ในรปอนทกรล
เปน
c
ldH
= I
Á¤ ºÉ°�H
เปนความเขมสนามแมเหลก และ I �Á�È���nµ�¦ ³  ¤ ÎɵÁ ¤° �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥Á o��·
c และคาของ I ในเทอมของความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร J บนผว s �É�¼�o° ¤¦ °�
ดวยเสนปด c เปน
I = s
AdJ
กฎแอมแปรในรปเชงอนพนธ เปน
H
= J
(8.62)Å�Áª ° ¦ rÁ���¼�Á�oµ��Ê� °��oµ��°� ¤�µ¦�(8.62) จะได
J
= 0 (8.63)
Á�ºÉ°��µ����� )( H
= 0 宦 � �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�¨ ³��nµ� J
ไมจาเปนตองเปนศนย และใน
�ªµ¤Á�È��¦ ·�¨ oª��µ� ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°���³Å�o
J
=tv
(8.64)
Á¤ ºÉ°�� )(tv เปน ความหนาแนนประจเชงปรมาตร จากสมการ (8.64)���Á¤ºÉ° ¤�¦ ³�»
Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³�εĮoÁ�·��J��³Å�oª nµ �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ° ¥nµ��n° Á�ºÉ°�
¦ ¼��É��8.17 �¦ ³Â �¦ ³ ��Ä��ª Á�È��¦ ³�»Á�·��µ��ªµ¤�n° Á�ºÉ°��¦ ³Â �µ¦�εÄ��ª�ε
ลวดตวนา
![Page 29: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/29.jpg)
191
พจารณาจาก¦ ¼��É8.17 Á¤ ºÉ° �n° �ª Á�È��¦ ³�»Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�ê ¨ �rÁ���ɤ�nµ
Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ����°��µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê�®¦ º° ¨ ���°�ê ¨ �rÁ���ÉÄ�oÄ�Áª ¨ µÄ��Ç��³Á�È��ε�ª��°��¦ ³�»�ÉÁ� ºÉ°�¥oµ¥�µ�®¨ n��εÁ�·�Å�¥��ʪ �Ê� °��°��ª Á�È��¦ ³�»�®¦ º° �nµª ° �
° ¥nµ�Å�oª nµ��µ¦ ³ ¤�¦ ³�»�É�ʪ�°��ª Á�È��¦ ³�»��³�¹Ê���Áª ¨ µ�Á�ºÉ°��µ�° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���¦ ³�»�εĮoÁ�·��¦ ³  �¹É�Á�È��¦ ³  �ÉÁ� É¥�Âปลงตามเวลา )(tI �Ä�ª��¦���¦ ³  �Ê�³ ¦ oµ��
�µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÄ�¦ °��Ç��¦ ·Áª��Á¤ºÉ°�¦ ·Áª��Ê�Á�È��·ª Á�·��s และลอมรอบดวยเสนปด c จากกฎของแอมแปร
c
ldH
= I (8.65)
Á¤ ºÉ°�H�Á�È���ªµ¤Á�o¤ �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ
�oµ¡ ·�µ¦ �µ¡ ºÊ��·ª ° ºÉ��Á�n���·ª Á�·��S และถกลอมรอบดวยเสนปด c เหมอนกน ถา�¦ ³Â �É�nµ��·ª �ÊÁ�È�«¼�¥r����³Å�o
c
ldH
= 0 (8.66)
จากสมการ (8.66) และ (8.65) �³�¦ µ���nµ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��¹Ê���Ê� °� ¤�µ¦ ���oµÄ®o��¦ ³Â Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�Á�È�«¼�¥r�( 0)( tI ) �³Å¤n µ¤µ¦ ��� ·�Ä� ·É��ɤµÁ�É¥ª�o°���
ของกระแสจากวงจรกบสนามแมเหลก ได �ªµ¤Å¤n °��o°��ʤ��rÁª ¨ ¨ rÅ�o�ε�µ¥ª nµ��³�o°�¤�¦ ³  Á�·��¹Ê�Ä��ª Á�È��¦ ³�»��¹É�
�¦ ³  �ÊŤnÄ�n�¦ ³  �µ¦ �ε�Á¦ ¥��¦ ³  �ʪ nµ��¦ ³  �¦ ³ ��(current displacement) Á¡ ºÉ° �É�³°�·�µ¥�¦ ³  �¦ ³ ���Ê�¤��rÁª ¨ ¨ r�Å�oÁ¡ ·É¤Á�° ¤° ºÉ��Ç�Á�oµ¤µÄ� ¤�µ¦ ���°�° ¤Â�¦ r��¨ ³
ทาใหสมการมความถกตองสาหรบกรณสนามÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��µ¦ ¦ ª ¤Á�° ¤ เขามาใน ¤�µ¦ �Êความจรงกคอผลของการอนรกษประจ ¡ ·�µ¦�µÁ�° ¤�Ê�µ�����°�Á�µ r
D
= v (8.67)
¨ ³�µ�� ¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°��Â���nµ�°�� v จากสมก (8.67) ในสมการ (8.64)
จะได
J
= )( Dt
Á¤ ºÉ°��ε®�n��¨ ³�Áª ¨ µ�Á�È��ª Â�¦ ° · ¦ ³��¨ ³�µ�� ¤�µ¦�³�Á� É¥� ε���µ¦ °�»¡ ��r�Å�o
J
= )(t
D
หรอ
)(t
DJ
= 0 (8.68)
![Page 30: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/30.jpg)
192
จากสมการ(8.68) จะไดวาคาของ )( tDJ
���Á�È� �µ¤�n° Á�ºÉ°��¨ ³��µ� ¤�µ¦��
(8.62) แทนคา J ดวย )( tDJ
สมการของกฎของแอมแปร จะเขยนใหมได
H
=t
DJ
(8.69)
เทอม tD
เรยกวา การความหนาแนนกระแสกระจด มหนวยเปน 2/ mA
�nµ�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³Â �Ê�®¤����=t
DJ
�µ¦�¦ ��¦ »����°�° ¤Â�¦ rÁ�È� nª� ε�� nª�®�¹É��°� ¤�µ¦ ¤�Áª ¨ ¨ r�Âละนาไปส�§¬ �¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�¨ ³�ª µ¤Â���nµ��°�Á�° ¤�ÉÁ¡ ·É¤Á�oµ¤µ�εĮo¤�Áª ¨ ¨ r��ε�µ¥ª nµ
�µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³�nµ¥�°��»� ¤��·Å�Ä��¦ ·£¼¤ ·Ä�¦ ¼��°�� ºÉ���n° ¤µÁ±·¦ r��Å�o�ε�µ¦
��°� �� �»���µ¦ �ε�µ¥�°�¤�Áª ¨ ¨ r��¨ ³�ª ·�Ä®¤n�Ç��°��µ¦ ºÉ° µ¦ Ä����»��¤¸
¡ ºÊ��µ�¤µ�µ����องแอมแปรจากสมการ (8.69) เปนสมการแมกซเวลลในรปอนพนธ สาหรบผวเปด s �É�¼�
ลอมรอบดวยเสนปด c จะเขยนสมการ (8.69) ใหม ไดเปน
c
ldH
= s
AdJ
+
s
Adt
D
(8.70)
�µ� ¤�µ¦ Á�° ¤Â¦ ��oµ��ª µ¤ º° Á�È�Á�° ¤�°��¦ ³  �µ¦ �ε�¨ ³ Á�° ¤�É °��³Â��
กระแสกระจด 宦 �Ä�ª��¦ �° ��ª Á�È��¦ ³�»�ÉÅ�o�nµª ¤ µÂ¨ oª ��³ ¦ »�Å�oª nµ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��É
Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µÁ�·��¹Ê��µ��¦ ³  �¦ ³ ���É�nµ�Á�oµÅ�Ä��ª Á�È��¦ ³�»�®¦ º° �nµª Å�oª nµ��¦ ³  �³�n° Á�ºÉ°�Ä�ª��¦ ��¦ ³  �¦ ³ ���É�nµ��ª Á�È��¦ ³�»�³ Á�nµ���¦ ³  �µ¦ �εÄ��ª�
�ª�ε�°�ª��¦�����µ��É�nµª ¤µ�³Å�o�o° ¦ »��É Îµ����º°
1. ความหนาแนนของกระแสกระจดเปนอตราสวนของความหนาแนนฟลกซไฟฟา
เทยบกบเวลา
2. �µ¦ Á� É¥�Â�� �µ¤Å¢ ¢ µ�εĮoÁ�·� �µ¤Â¤nÁ®¨ È�����Ê��t
D
�³�ε®�oµ�ÉÁ�È�
แหลงกาเนดสนามแมเหลก
3. การรวมเทอม t
D
เขาไปในสมการ (8.69) �³Å¤nÁ� É¥�Â���ª µ¤�¦ ·��ɪ nµ
สนามแมเหลกเปน สนามโซเลนอยด(solenoidal)
4. �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³ ¦ oµ� �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤
เวลา
5. �µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³Å¤nÁ�È�° · ¦ ³�n° ��
![Page 31: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/31.jpg)
193
ตวอยาง 8.8 ความเขมสนามแมเหลกในปรภม เปน jHH ˆsin0
mA / �Á¤ºÉ°�
zt และ �Á�È��nµ���É����ε�ª�®µ
ก. การกระจดของความหนาแนนกระแสข. ความเขมสนามไฟฟา
วธทา ก. การกระจดของความหนาแนนกระแส
จากสมการ H
=t
DJ
ความหนาแนนกระแสในตวนาในสญญากาศจะเปนศนย ���Ê���³Å�o
H
=t
D
t
D
=
0sin0
ˆˆˆ
0 Hzyx
zyx
= kHx
iHz
ˆ]sin[ˆ]sin[ 00
= - iH ˆcos0 2/ mA
D
= iH ˆsin0
2/ mC
ข. คาความหนาแนนสนามไฟฟาในสญญากาศ
E
=0
D
= xH ˆsin0
0
mV /
ตอบ
8.11 สมการของแมกซเวลลในรปของกฎของเกาส
ในการศกษาไฟฟาสถต จะไดกฎของเกาสในรปอนพนธ เปน
D
= v (8.71)Á¤ ºÉ°��D
เปนความหนาแนนฟลกซไฟฟา และ
v เปนความหนาแนนประจอสระเชงปรมาตร
ในตวกลาง และ v ��³Á�È�«¼�¥rÄ��ª �µ�Å�° ·Á È��¦ ·��Á�ºÉ°�¤µ�µ���° ง
s
AdD
= v v dv = q (8.72)
Á¤ ºÉ°�� )(tq ��Á�È���¦ ³�»�Ê�®¤���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ ภายในปรมาตร v��É�¼�®n° ®»o¤�oª ¥�·ª�·��s
Á�ºÉ°��µ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Á�È� �µ¤�n° Á�ºÉ°��B
= 0 (8.73)
![Page 32: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/32.jpg)
194
Á¤ ºÉ°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È���³ �µ¤Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�
สมการแมกซเวลล จะเขยนในรปปรพนธ เปน
s
AdB
= 0 (8.74)
8.12 สมการแมกซเวลล
สมการของแมกซเวลล ในรปอนพนธและรปอนทกรล สอดคลองกบ กฎของเกาส กฎ
ของฟาราเดย และ กฎของแอมแปร จะเขยนไดเปนรปอนพนธ รปอนทกรล
E
=t
B
c
ldE
=
sAd
t
B
(8.75)
H
=t
DJ
c
ldH
=
ssAd
t
DAdJ
(8.76)
D
= v c
AdD
= v v dv (8.77)
B
= 0 s
AdB
= 0 (8.78)
Á¤ ºÉ°� E
เปนความเขมสนามไฟฟา มหนวยเปน mV /
H
เปน ความเขมสนามแมเหลก มหนวยเปน mA /
D
เปน ความหนาแนนฟลกซไฟฟา มหนวยเปน 2/ mC
B
เปน ความหนาแนนฟลกซแมเหลก มหนวยเปน 2/ mWb หรอ .T
v เปน ความหนาแนนประจอสระเชงปรมาตร มหนวยเปน 3/ mC
J
เปน ความหนาแนนประจเชงปรมาตร มหนวยเปน 2/ mA
ในการอนทกรลความหนาแนนกระแสในตวนา J และ ความหนาแนนประจเชง
ปรมาตร v
I = s
AdJ
(8.79)
q = v v dv (8.80)
Á¤ ºÉ°��I Á�È��nµ�°��¦ ³Â Å¢ ¢ µ�É�n µ�¡ ºÊ��·ª�s ในหนวย .A
q Á�È��¦ ³�»° · ¦ ³ �É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�¦ ·¤µ�¦�v มหนวยเปน .C
สมการ (8. 75) �³Å�oª nµ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³ ¦ oµ� �µ¤Å¢ ¢ µ�É
Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³Á�È�®¨ ��µ¦�ε�µ��°�®¤o° Â��¨ ³ ¤° Á�° ¦ rÁ®�É¥ª�ε
![Page 33: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/33.jpg)
195
สมการ (8.76) �³Å�oª nµ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��³�¼� ¦ oµ��¹Ê��µ�
�¦ ³  �µ¦ �ε¨ ³�¦ ³  �¦ ³ ����¦ ³  �¦ ³ ���³Á�È�° �¦ µ�µ¦ Á� É¥�Â���ª µ¤®�µÂ�nนฟ¨ ��rÅ¢ ¢ µ����Ê� ¤�µ¦ �Ê�³ � nµª ไดª nµ� �µ¤Å¢ ¢ µÁ� É¥�Â� ��µ¤Áª ¨ µ��³ ¦ oµ�
�µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��¨ ³ �µ¤Â¤nÁ®¨ È��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ���Ê�³ ¦ oµ� �µ¤Å¢ ¢ µ��ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�����Ê�¡ ¨ ��µ��µ� �µ¤Å¢ ¢ µ�³�nµ¥�° �Å�¥�
�µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³®¨ ��µ��Ê��³�nµ¥�°���¤µ¥� �µ¤Å¢ ¢ µ���ªµ ¤�n° Á�ºÉ°��°��µ¦ n��nµ�¡ ¨ ��µ��µ� �µ¤®�¹É�Å�° � �µ¤®�¹É��εĮo¤�Áª ¨ ¨ r�ε�µ¥Å�oª nµ�¡ ¨ ��µ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³
สามารถแพรกระจายเขาไปไดในทก ๆ ตวกลาง ¡ �ª nµ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�³Á� ºÉ°��É�oµ¥���ºÉ��εĮo¤��rÁª ¨ ¨ r�ε�µ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ
¨ ³ ¤��·Á�¡ µ³ �ª�°��ºÉ��Ê��ª µ¤Á¦ Ȫ�°��ºÉ�Ä� »��µ�µ«�³¤�nµÁ�nµ���ª µ¤Á¦ Ȫ�°� ���n° ¤µÅ�o�o° ¦ »�ª nµÂ �¤�¦ ¦ ¤�µ�·Á®¤ º°����ºÉ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ��
ในป ค.ศ. 1880 เฮรตซ (Hertz, Heinrich Rudolf) �Å�o ����µ¦ ��°��°��ºÉ�¤nÁ®¨ È�Å¢ ¢ µ�¨ ³Å�o�o° ¦ »�ª nµ� ºÉ� � �� ¤��· °��o°����ɤ��rÁª ¨ ลทานาย
จากสมการ (8.77) �nµª Å�oª nµ�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�É¡ »n�° °�¤µ�µ��¦ ·¤µ�¦ �·��ÉÁª ¨ µÄ��Ç�
�³Á�nµ���¦ ³�»�É° ¥¼n£ µ¥Ä��·ª�·��Ê��¨ ³ Á o��°�¢ ¨ ��r�³�n° Á�ºÉ°��oµ�¦ ³�»° ¥¼n£ µ¥Ä��·ª�·�
เปนศนย
จากสมการ (8.78) �³Å�oª nµ�Á o�¦�¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³�n° Á�ºÉ°��¢ ¨ ��r�É¡ »n�° อกจากผวปดใด ๆ จะเปนศนย
8.13 บทสรป
Á¤ ºÉ° Á�ºÉ°��ɪ��ª�ε��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��³Á�·�¦�Á�ºÉ°�Á®�É¥ª�ε��ª��ª�ε�Ê���
eV = BuL
���µ¦ Á®�É¥ª�ε�°�¢ µ¦ µÁ�¥r�“�¦�Á� ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε¦ °�ª ·��·��³¤�nµÁ�nµ��
อตราการÁ� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È��É���nµ�¡ ºÊ��É�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥ª ·��·��Ê�”�µ¦ Á� É¥�Â��¢ ¨ ��r¤nÁ®¨ È����nµ�ª��¦�·���³�εĮoÁ�·��¦ ³  Á®�É¥ª�εÄ�ª��¦
�·��¨ ³�¦ ³Â Á®�É¥ª�ε�Ê�³ ¦ oµ�¢ ¨ ��r�oµ��µ¦ Á� É¥�Â���°�¢ ¨ ��rÁ¦ ·É¤�o�����°�Á � r�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��Á�·��¹Ê�Å�oÁ¤ ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Ä���ª�Á� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ�³Á�·�
¦�Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�¨ ³ ¦ �Á� ºÉ°�Á®�É¥ª�ε�³�εĮoÁ�·��¦ ³  Á®�É¥ª�εÄ��·«�¦��oµ¤��กระแสเดม
�ª µ¤Á�É¥ª �ε¦ nª ¤ ¦ ³ ®ª nµ��� ª��2 ���Á�È�¢ ¨ ��r�É���nµ��� ª�®�¹É��n° �µ¦Á� É¥�Â���¦ ³Â �ÉÅ®¨ Ä�° ���®�¹É�
การเ� É¥�Â�� �µ¤Â¤nÁ®¨ È�¨ ³ �µ¤Å¢ ¢ µ��µ¤ ¤�µ¦ ¤�Áª ¨ ¨ r
![Page 34: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/34.jpg)
196
1. E
=t
B
c
ldE
=
sAd
t
B
2. H
=t
DJ
c
ldH
=
ssAd
t
DAdJ
3. D
= v c
AdD
= v v dv
4. B
= 0 s
AdB
= 0
8.14 คาถามทายบท
1. ตวนาโลหะยาว l �Á�ºÉ°��ÉÄ� �µ¤Â¤nÁ®¨ È� B
ดวยความเรว v จาก¦ �° Á¦ ��r�É�¦ ³�ε�n° ° ·Á o��¦ °�Ä�Á o� ª���� ��ª nµ��É�µ¥�Ê� °��°�Á o�
ลวดมความตางศกย vlB
2. ขดลวดโทรอยดจานวน N �¦ °��¡ ���Â���ÉŤnÁ�È�¤nÁ®¨ È���oµ¦ «¤ Á� É¥�°�
ขดลวดเปน b �¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ��Á�È��a��� ��ª nµ�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε�ª Á°��°�
ขดลวดจะมคาเปนตามสมการ L = 2220 ( abbN
3. วงกระแสกลม 2 วง มแกนขนานกนวางหางกนเปนระยะทาง r จงแสดงวาจะวา
�ª�ª�Ä�Á�·� ¤¡ ��r��° ¥nµ�Ŧ�¹��³�εĮo�nµ�µ¦ Á®�É¥ª�ε¦ nª ¤Á�È�«¼�¥r4. �� ��ª nµ�nµÂ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ�ª��¦ �É° ¥¼n�·É�� c จะมคาเปนตามสมการ
c
ldAdt
d
5. ถาฟลกซแมเหลกของขดลวด N ¦ ° ����nµ��ª � µ�¤�nµÁ� É¥�Â��Á�È��
= Ia Á¤ ºÉ°� a Á�È��nµ���É�� ��ª nµ¡ ¨ ��µ��É ³ ¤Ä��ª �µ�Á�È��
IN3
1
6. �ª Á�È��¦ ³�»��·�Â�n���µ�¤¡ ºÊ��É�10 2cm ระยะหางระหวางแผนเปน 3 mm
ถาจายแรงดนไฟฟา เปน t1000sin50 V ใหกบแผนประจดงกลาว และให
02 จงหากระแสกระจด ( t1000cos5.29 nA )7. ในสนามตามแนวรศม B = 0.5 r T ตวนา 2 ตว�É r = 0.23 m และ r =
0.25 m วางขนานกนตามแกน z และยาว 0.01 m ��oµ�ª�ε�Ê� °�° ¥¼nÄ�¦ ³�µ�� = t40 ��®µ�nµÂ¦�Á�ºÉ°��É�εĮoÁ�·��¦ ³Â Å®¨ ª��(12.6 mV )
8. โซเลนอยดแกนอากาศมจานวน 2500 ¦ °��®nµ��� ¤ÎɵÁ ¤°�¤�ª µ¤¥µª�1.5 m
และมรศม 2102 m จง®µ�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε
![Page 35: บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022200/58a7725e1a28ab99238b5ecb/html5/thumbnails/35.jpg)
197
9. ��ª�Á®�É¥ª�ε¤�nµ�ª µ¤Á®�É¥ª�ε�10 H �¤�¦ ³  Ů¨ ���É�2 A ทาอยางไรจง
�³�εĮoÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÁ®�É¥ª�ε�ª Á°�����ª�¤�nµÁ�nµ��� 100 V (10 sA / )10. ��°�·�µ¥�ª µ¤®¤µ¥�¨ ³Á�ºÉ°�Å��°� ¤�µ¦ ¤��rÁª ¨ ¨ r