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Printed in MexicoImpreso en México

098764321053456789012

ISBN-10: 970-1D-4826-1ISBN-13: 978-970-10-4826-9ISBN-10: 970-10-1468-5 edición anterior

DERECHOS RESERVADOS© 2005, respecto a la segunda edición en español porMcCRAW-HILL/INTERAMERICANAEDITORES, S.A. DE C.v.A Subsidiary of The MéCraw-Híll Companies, Ine..

Prolongación Paseo de la Reforma 101STorre A-Piso 17, Santa FeDelegación Álvaro Obregón01376, México, D.EMiembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

W. McGraw-HIIItia Inleramertcana

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin autorización escrita del editor.

DISEÑO ESTRUCI'URAL DE CASASHABITACIÓNSegunda edición

Gerente de producto: Carlos Ruiz Viquez CuevasEditor de desarrollo: Sergio Campos PeláezSupervisor de producción: Timoteo Eliosa Carda

Prólogo vii Propiedades mecánicas del mortero de junteo 13"-,------,,--

Propiedades mecánicas de la mampostería 14CONCRETO 16

Prólogo a la segunda edición ix Cemento, agregados 16Mezclas 19Pruebas en el concreto 20

Introducción xi Aditivos para concreto 23ACERO DE REFUERZO 24

1 El diseño estructural 1 3 Acciones 27

OBJETIVOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL CLASIFICACiÓN DE LAS ACCIONES 27PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL COMBINACiÓN DE ACCIONES 29CRITERIOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL 3 DETERMINACiÓN DE LAS ACCIONES 30

Seguridad estructural 3 Cargas permanentes (cargas muertas) 30Criterio reglamentario de diseño estructural 4 Cargas variables (cargas vivas) 31

REGLAMENTOS DE DISEÑO 5 Cargas accidentales 32

2 Materiales 7 4 Sistemas constructivos 39

MAMPOSTERíA 7 DETERMINACiÓN DE CARGAS UNITARIASPiedras naturales 8 DE ELEMENTOS 40Piezas artificiales 9 Determinación de pesos 40Propiedades mecánicas de las piezas Peso de tinaco y bases 4S

o unidades 11 Determinación de pesos 48

CARGASEQUIVALE~TESDEBIDASA MUROS 6 Proyecto de aplicación de diseñoDIVISORIOS 49 en casa habitación 125

DESCRIPCiÓN 125

5 Diseño estructural de elementos DESARROLLODEL PROYECTO 126de casa habitación 51 Proyecto arquitectónico 126

Proyecto· estructural 129ESTRUCTURACiÓN 51 Análisis de ,carga~ unitarias 130TRANSMISiÓNY BAJADADE CARGAS 53 Transmisión de Cargas a perimetro de tablero 138DISEÑODE LA CIMENTACiÓN 54 Diseilo de cimientos y muro de contención 147

Cimientos de mampostería 55 Revisión de muros sujetos a cargas verticales 153Cimientos corridos de concreto reforzado 57 Revisión de muros sujetos a cargas horizontalesLosas de cimentación 61 (sismos) 153

DISEÑOY REVISiÓNDE MUROS 63 Diseño de trabes 158Sistemas estructurales a base de muros Diseño de losa de azotea 168

de mampostería 63Muros sujetos a cargas verticales 65Muros sujetos a cargas horizontales (sismo) 67 Plano estructural (véase desplegado)Muros de contención 73

DISEÑODEVIGASDE CONCRETOREFORZADO 79Flexión 79Cortante 94 Apéndices 173Adherencia y anclaje de varilla 102Deflexiones 108

DISEÑODE LOSASDE CONCRETOREFORZADO 112 Bibliografía 181Losas en una dirección 112Losas macizas perimetralmente apoyadas 116Losas aligeradas perimetralmente apoyadas 122 índice analítico 183

Contenido

condiciones de las estructuras terminadas, entonces lacantidad de fallas es muy grande. Con frecuencia, ciertosdesplazamientos indeseables, agrietamientos antiestéti­cos y algunas deformaciones inexplicables aparecen enlas obras. En estos casos cabe preguntarse si se trata deverdaderas fallas o de un comportamiento normal, peroinesperado de la estructura. El caso es que el usuariode la obra es el que, a final de cuentas, debe sufrir lasconsecuencias de estas situaciones. A lo largo de unperiodo deberá sufrir la rotura de vidrios, el atoramien­to de ventanas corredizas, el encharcamiento de aguaen la azotea, los agrietamientos en ciertas zonas de laconstrucción, el abombamiento de pisos, vibracionesen entrepisos, etcétera.

La cuestión de quién es el culpable de lo anteriores un punto difícil de definir; un enfoque razonable im­plica el considerar a las fallas como la combinación decircunstancias (errores, descuidos, malas interpretacio­nes, ignorancia, incompetencia y aun deshonestidad).

El problema se inicia si desde su concepción, esdecir, desde el proyecto arquitectónico, existen gravesdeficiencias que ponen en evidencia un marcado despre­cio por los problemas estructurales y falta de criterio enel concepto estructural. Yaen el cálculo, el menospreciodel problema estructural produce resultados lamenta­bles. Por ejemplo, conceptos como "trabe oculta", esdecir, un racimo de varillas aglomerado en una franja

U n dicho muy popular en la Ingeniería estructural es elsiguiente: "Una casa habitación de hasta dos nivelesno se calcula, se receta".

Esta afirmación parte de dos premisas: la primeraindica que el costo de una casa no vale un buen cálculoy la segunda que las cargas aplicadas en una construc­ción de este tipo no conducen a fallas catastróficas. Demanera breve es posible demostrar que las premisasanteriores son falsas, y en consecuencia, que el dichoen cuestión es una falacia.

Si se hace referencia al aspecto económico, unbuen cálculo conduce al contratista de una construc­ción de este tipo a ahorros sustanciales en obra negra,en especial cuando el proyecto consta de decenas o cen­tenas de unidades. Al aplicar procedimientos de diseñoestructural racionales y al tener como apoyo fundamen­tal el reglamento o código local de construcciones, esposible reducir la cantidad de material, y por lo tanto losrecursos económicos a emplear. En términos éticos, loanterior es una de las cosas que el cliente en particulary la sociedad en general esperan de los ingenieros.

Al hablar de lo que se denomina "falla" y se definecomo un derrumbe observado, las fallas serían relativa­mente pocas; pero, si se considera como falla toda dis­crepancia entre los resultados esperados de un proyectoy los que en realidad se obtienen y además se toma eltrabajo de medir cuidadosamente la posición, forma y

Los AUTORES

El objetivo de este trabajo es demostrar que me­diante procedimientos de cálculo racionalmente sen­cillos, es posible lograr cuando menos disminuir losfactores de riesgo involucrados y de paso reducir el costode la obra. Consideramos que el logro de estos objeti­vos justifica que el ingeniero invierta un poco más detiempo en el cálculo de los elementos estructurales.

de una losa que pretende funcionar con la rigidez deuna verdadera trabe, producen losas trabajando enuna dirección de gran claro, lo que acarreará grandesdeflexiones y molestas vibraciones. Al final, los defec­tos propios de la construcción (por ejemplo, la faltade control en la relación agua/cemento propia de estetipo de construcción genera resistencias del concretoinferiores en mucho a las especificadas) no hacen sinoagravar el problema.

Pr6/ogo

Los AUTORES

contemplar los cambios de la reglamentación. Además,en algunos temas se ha modificado ligeramente el en­foque didáctico, de tal manera que sean más accesiblespara los lectores, estudiantes del diseño estructural.

Para los lectores del interior de la República y deotros países, cabe mencionar que las especificacionescontenidas en el Reglamento de construcciones para elD.F. yen sus Normas técnicas complementarias, orde­namientos que sirven de base para resolver los proble­mas contenidos en este trabajo, son similares en espíri­tu a las de otras partes del mundo y, en consecuencia,los procedimientos descritos en esta obra pueden seraplicados con las adecuaciones correspondientes. Encualquier caso, el fenómeno físico involucrado carecede nacionalidad.

Los objetivos que los autores plantean para laelaboración de la primera edición de esta obra sonaún vigentes, por lo que se espera que esta ediciónsea útil a los estudiantes de Ingeniería y a todos losamables lectores.

La primera edición de este modesto trabajo tuvo una ex­celente aceptación entre los estudiantes de Ingeniería yArquitectura. Los autores han visto con satisfacción quelos jóvenes consultan con interés y de manera crítica losdiversos temas que conforman dicha edición.

El rápido avance en el conocimiento de los fenó­menos de la Ingeniería estructural ha producido cam­bios en las normas que rigen el diseño de estructuras.En México se han presentado cambios tanto en el Regla­mento de construcciones para el Distrito Federal comoen las Normas técnicas complementarias que rigen losdiseños específicos. En el caso del Reglamento, sus ar­tículos son más generales en su aplicación y trasladanlas especificaciones numéricas (como por ejemplo, lamagnitud de las cargas vivas) a las nuevas Normas téc­nicas complementarias sobre criterios y acciones para eldiseño estructural de las edificaciones. Las mencionadasnormas actualizan criterios y expresiones de diseño y,de esta manera, proporcionan mayores niveles de segu­ridad en el diseño estructural de las construcciones.

Debido a lo antes expuesto, ha sido necesario re­visar y actualizar la anterior versión de este trabajo para

existen estructuras naturales como lo son el tronco ylas ramas de los árboles, el cascarón de un huevo, elesqueleto humano, etcétera.

Desde hace muchos años el hombre ha aprendidoa construir estructuras que abarcan un amplio rangode aplicaciones, tales como: recipientes para contenerlíquidos, viviendas, caminos, mercados, edificios, es­tadios, etc., que sirven para atender una necesidad deadaptabilidad, pero además deben realizar su funcióncon seguridad, comodidad, buena apariencia y óptimautilidad.

Un buen diseño estructural requiere entendercómo se sostiene la estructura así como la forma en laque absorbe y transmite las fuerzas; asimismo, es nece­sario conocer la resistencia y demás propiedades de losmateriales con los cuales se construirá la estructura.

Todas las estructuras tienden a deformarse, a su­frir agrietamientos, a tener algún tipo de asentamiento,pero debe existir un criterio ingenieril adecuado paraestablecer los márgenes de seguridad necesarios quenos llevarán a un buen diseño.

El objetivo de este trabajo es establecer los crite­rios más comunes para el cálculo y diseño de estruc­turas, fundamentalmente a base de muros de carga ysistemas de losas de concreto reforzado o sistemas deviguetas y bovedillas.

Por lo general, la gente no piensa en el tipo de estructuraen la cual desarrolla sus actividades; sin embargo, cuan­do ocurre un accidente, es decir, cuando una estructurase colapsa, entonces reflexiona y se cuestiona para tratarde entender qué pasó. Es importante comentar que,con su trabajo, el ingeniero especialista en estructurasparticipa en todas las construcciones en donde el serhumano desarrolla sus actividades en esta época mo­derna, ya que se vive y se trabaja en casas, edificios,fábricas; se realizan actividades de diversión como iral teatro, a centros deportivos o religiosos; cuando sehace un viaje, se utilizan caminos, autopistas y puentes,también es posible abordar un barco en un muelle oun avión sobre una pista de despegue; el agua parabeber llega a través de acueductos; se compran pro­ductos del campo, cuyos cultivos fueron regados poralgún sistema, etc. En todos los ejemplos menciona­dos aparecen obras que requieren de estructuras parasoportar las cargas para las que son solicitadas. Desdeluego, estas estructuras deben estar debidamente dise­ñadas para que las actividades se puedan realizar demanera adecuada.

Una estructura se identifica como algo que cons­tituye el interior de un objeto o ser viviente pero quesoporta peso, es decir, recibe y transmite cargas, lascuales tienen una naturaleza especial; en ese sentido,

1. Estructuración. En esta fase del diseño se eligen losmateriales que compondrán la estructura para así cono­cer el peso de la misma y sus propiedades mecánicas,la forma general de ésta, es decir, el tipo de estructuraque en particular esa obra requiere o debe tener. En estaetapa se requiere que el proyectista tenga cierta expe-

1. Estructuración2. Análisis

a) Modelaciónb) Determinación de las acciones de diseñoc) Obtención de los elementos mecánicos de

diseño3. Dimensionamiento

Sin afán de considerar que la metodología aquí presen­tada sea estrictamente la única y exclusiva, se sugiereuna serie de aspectos que sintetizan los pasos a seguiren un proceso de diseño estructural, como se observaa continuación:

PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

tome en cuenta, en sus diseños, todo lo necesario parahacerlos correctamente.

El diseño estructural se define como un conjunto deactividades a desarrollar para determinar las caracte­rísticas físicas de una estructura, de manera que seaposible garantizar la absorción de las cargas a las queva a estar sujeta en las diferentes etapas de su vida útilsin sufrir daño alguno; es decir, la función adecuada deuna estructura en condiciones de servicio.

Una obra determinada se debe concebir comoun sistema global, el cual, a su vez, está integrado porun conjunto de subsistemas que es necesario combi­nar en forma precisa para cumplir con la función a laque fueron destinados. Todos estos subsistemas debeninteractuar de tal manera que en el diseño tomen encuenta la relación existente entre ellos y así, logren elobjetivo final del diseño estructural, el cual es producirestructuras que den un mejor rendimiento, es decir quesean seguras, económicas, funcionales y duraderas.

Por lo general, el encargado de este diseño tra­baja tratando de satisfacer el proyecto arquitectónicoy muchas veces no toma en cuenta los diferentessubsistemas (como instalaciones, acabados, etc.) loque lleva a la postre a corregir sobre la marcha losdiseños, provocando incluso alteraciones importantesen las especificaciones; por lo tanto, es necesario queel proyectista conozca con profundidad su trabajo y

3. Dimensionamiento. En esta etapa se obtienen las di­mensiones correspondientes al detallar los elementosestructurales que conforman la estructura, además serevisa si ésta cumple con los requisitos de seguridadestablecidos.

Estos resultados se vacían en los planos cons­tructivos, definiendo en ellos las especificacionescorrespondientes. Es importante resaltar la necesidadde transmitir a los constructores la información de losresultados obtenidos en forma clara, precisa y sencilla;es decir, los planos deberán contener toda la informa­ción procurando que ésta sea lo mas detallada posiblesin olvidar nada, de tal manera que se pueda entendery la obra sea desarrollada según el criterio con el cualse planteó el proyecto.

Una vez que el proyecto está terminado, el si­guiente paso es la construcción del mismo, pero enesta fase se tendrá especial cuidado con un aspectoque es fundamental para lograr la calidad de la obraesperada. Este aspecto es la supervisión, ya que éstaserá responsable de la buena ejecución de los trabajosa desarrollar, al vigilar y controlar que se cumplantodas las especificaciones y normas que del proyectoresultaron. Es común que en esta última etapa existandescuidos, por lo que se debe ser extremadamenteescrupuloso en la verificación del cumplimiento delproyecto en lo tocante a la calidad de los materiales yla propia obra.

Una etapa final es la puesta en servicio, ya quees la culminación de los objetivos que inicialmente semarcaron para atender una necesidad; es decir, realizaruna construcción con algún propósito específico.

muros, vigas, columnas). Cabe hacer una aclaración, alaplicar los métodos de cálculo se obtendrán resultadosexactos, pero sólo para el modelo teórico elegido, noasí para la estructura real; de ahí la importancia deelegir adecuadamente las acciones y el modelo que laestructura en cuestión tendrá que soportar.

2. Anólisis. Dentro de esta actividad se tendrá que de­terminar la respuesta de la estructura ante las diferen­tes acciones a las cuales será sometida y, para realizaresta etapa, será necesario desarrollar las siguientesactividades:

a) Modelar la estructura.Aquí se idealizará la es­tructura por medio de un modelo teórico factible de seranalizado por los procedimientos y métodos conocidosde análisis estructural. Para ello, es necesario estable­cer las propiedades de los materiales y característicasgeométricas de las secciones. Es posible mencionartambién algunos modelos clásicos, los cuales se em­plean en la modelación de estructuras como son lospuentes y los edificios. Ejemplos de estos modelosson: vigas, columnas, losas armaduras, cables, entreotros, los cuales, combinados, forman marcos, vigascontinuas, etcétera.

b) Determinación de las accionesde diseño. En estaparte del análisis se determinan las acciones que obra­rán en la estructura y, para ello, será necesario conocerlos sistemas constructivos, la ubicación de la estructuray en general toda la información que ayude a la de­terminación de las peticiones que puedan, eventual opermanentemente, actuar sobre la estructura, ya quede esta manera se podrá obtener el mayor grado deaproximación en la valuación de las acciones. Es obvioque será necesario recurrir a los códigos y reglamentosexistentes en el medio.

c) Determinación de los elementos mecánicos dediseño. Aquí se aplican los diferentes procedimientosy métodos de cálculo para la obtención de las fuerzasinternas o elementos mecánicos, tales como las fuer­zas axiales, los cortantes, los momentos flexionantesy de torsión, etc, a los que van a estar sometidos losdiferentes componentes de la estructura (por ejemplo,

riencia y conocimientos de la teoría estructural, ya quees necesario realizar el llamado predimensionamientode los elementos que compondrán a la estructura.

El diseño estructural

En términos de lo anterior se reafirma que el obje­tivo del diseño estructural es no rebasar los estados límite,de los cuales el primero (el de falla) se debe considerarproducido por la combinación de acciones más desfa­varables durante la vida útil de la estructura, mientrasque el segundo contempla que la estructura funcionecorrectamente ante la acción de las cargas normales deoperación.

Respecto a esta situación, los reglamentos marcanlos parámetros convencionales basados en el bienestarde los usuarios. Una forma de acercarse a estos paráme­tros es comparar los efectos internos que actúan en lasestructuras con las resistencias correspondientes.

Se define como resistencia de un elemento conrespecto a un efecto determinado al valor de tal efectocapaz de conducir a la estructura a un estado límitede falla. Puede hablarse de tantas resistencias comoestados límite de falla pueden presentarse; por ejemplo,la resistencia a la flexión será el momento flexionantemáximo que una sección es capaz de resistir; por lotanto, es posible hablar también de resistencia al cor­tante, a la torsión y a la fuerza axial. Así, el estado límiteque regirá la falla será aquel que primero se alcance alcrecer la intensidad de la acción.

Para impedir que la estructura llegue a un esta­do límite de falla, el proyectista recurre a factores deseguridad cuyos valores dependen de diversos aspectoscomo son:

FIGURA 1.1 Acción-respuesta.

Estructura

Respuesta

• Agrietamientos• Flechas• Desplazamientos horizontales• Vibraciones• Hundimientos

Acción estructural.

El diseño estructural tiene como objetivo proporcio­nar soluciones que, por medio del aprovechamientoóptimo de las propiedades de los materiales y de lastécnicas de construcción, den lugar a un buen compor­tamiento en condiciones normales de funcionamiento,con una seguridad adecuada contra la posible ocurren­cia de una falla.

Se ha mencionado que la estructura es un subsis­tema dentro del sistema global, donde ésta deberá so­portar las cargas que le van a ocasionar deformaciones,desplazamientos, y otro tipo de posibles daños, lo querepresenta la respuesta de la estructura ante las accionesa las que está sometida.

La respuesta de la estructura está representadapor el conjunto de parámetros físicos que describensu comportamiento ante las acciones (figura 1.1).La respuesta, por supuesto, debe estar comprendidadentro de ciertos valores llamados límites para, de estamanera, garantizar tanto el adecuado funcionamientocomo la estabilidad de la estructura.

Con base en lo anterior, es posible establecer elconcepto de estado límite, el cual se define como la eta­pa del comportamiento a partir de la cual la respuestade la estructura se considera inaceptable. Existen dosestados límite; aquellos relacionados con la seguri­dad se llaman estados límite de falla y correspondena situaciones de falla parcial o total de la estructura.Por otro lado están los estados límite de servicio, quese relacionan con situaciones que afectan el correctofuncionamiento de la estructura, pero que no ponen enpeligro la estabilidad de la construcción como puedenser deformaciones, vibraciones, etc, es decir, efectosque provocan en el usuario inseguridad e impiden eluso confiable de la estructura construida.

> Seguridad estructural

CRITERIOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL'!',ifti!¡1§ __ 'iJJ!I!ff!;'i!!g!ji;

Criterios de diseño estructural

es decir, las resistencias AR se multiplican por un factorde reducción, llamado generalmente factor de reducciónde resistencia o factor de resistencia FR, el cual genera unvalor conservador. En el otro lado de la desigualdad sepresentan las fuerzas internas AS obtenidas del análisisy éstas se multiplican por un factor de carga FC quetoma en cuenta la probabilidad de que el efecto de lasacciones adopte un valor desfavorable cuando éstas secombinan.

El factor de resistencia se establece considerandoel tipo de falla (frágil o dúctil), la dispersión de losresultados de laboratorio en relación a los teóricos yotros factores. Por ejemplo, la resistencia a la flexión(cuya medida se denomina momento resistente) es afec­tada por un factor de resistencia FR = 0.9 debido a

FR (AR) ;:::FC (AS)

En los reglamentos, por sencillez de presentación,se prefiere definir en forma rígida los factores de segu­ridad por medio de factores parciales. Esto se debe alnúmero de incertidumbres que aparecen al evaluar lasresistencias y las acciones.

En este sentido, los reglamentos manejan lasincertidumbres a través de factores de reducción apli­cados a los valores de los esfuerzos límite de los ma­teriales y las incertidumbres en las acciones o cargas,a través de los llamados factores de carga.

El planteamiento de los estados límite conduceen forma directa a lo que se denomina criterio dediseño por resistencia última (art. 193 del Reglamentode Construcciones del D.E), en donde se plantea losiguiente:

donde:

AR = El valor de la resistencia esperada (Acción resis­tente).

AS = El valor de la acción o carga de servicio (Acciónde servicio).

ARFS=­

AS

Para tratar de manera adecuada el problema de la segu­ridad, es necesario plantear el diseño en términos quepermitan identificar claramente contra que se quiere opretende tener seguridad, en dónde se deben aplicar losfactores antes mencionados y qué efectos se quieren cu­brir. El planteamiento de estados límite es el indicadoen este caso, ya que se puede comparar la resistenciade cada estado límite contra la acción respectiva.

Si se manejan correctamente tanto el concepto deresistencia como el de acción se podría llegar a diseñarcon un factor de seguridad óptimo, el cual se expresadel siguiente modo:

> Criterio reglamentario de diseño estructural

La seguridad se debe ponderar contra el costo dela estructura, para así lograr una confiabilidad adecuadaal menor costo posible, especialmente si la estructura seva a repetir muchas veces, es decir, si se van a construirvarias edificaciones del mismo tipo.

Los factores de seguridad se fijan en los códigospara los casos más usuales. Sin embargo, el proyectistadeberá juzgar, de acuerdo a su criterio, si la estructuraque se está analizando no difiere de lo usual para de­cidir entonces si emplea factores de seguridad mayores.Los valores de diseño de las acciones son especificadospor los reglamentos y determinados por razonamientosestadísticos y probabilísticos.

1. La porción de la estructura afectada por la falla.2. El costo de lo que pueda dañarse en equipo u

otros aspectos.3. El número de personas afectadas por la falla.4. Las consecuencias de la interrupción del servicio

de la estructura.5. La forma de la falla, dúctil o frágil.

El diseño estructural

En su gran mayoría, los reglamentos de diseñoen vigencia son prescriptivos. Además, los reglamentos,dependiendo de su alcance, pueden abarcar diversosaspectos de la ingeniería estructural, ya sea de acuerdoal tipo de estructura o de material. Ejemplos de estosreglamentos se muestran en la tabla 1.1.

Asimismo, existen reglamentos que rigen unagran variedad de aspectos industriales, entre ellos, losestructurales, ejemplo de éstos son las normas alema­nas DIN que regulan una gran cantidad de procesosindustriales.

En México, existen varios códigos que regla­mentan diversos aspectos del diseño estructural; por

1. Reglamentos funcionales. Son los que fijan losrequisitos de seguridad y funcionamiento; elproyectista tiene la libertad para cumplirlos deacuerdo con su criterio y su experiencia.

2. Reglamentos prescriptivos.Prescriben en todo deta­lle los procedimientos que deben seguirse paralograr el grado de seguridad deseado.

En este sentido, al conjunto de normas que esta­blecen una serie de disposiciones legales se le denomi­na reglamento, el cual es un documento legal que tienepor objetivo fundamental proteger a la sociedad contrala ocurrencia de un colapso o del mal funcionamientode las estructuras. Es obvio que el grado de protecciónno es absoluto, pero deberá tratarse de obtener al máxi­mo posible, es decir, que el proyecto sea congruentecon las consecuencias de posibles fallas y el costo querepresenta aumentar la seguridad.

Los reglamentos, en general, son elaborados porgrupos de especialistas y revisados por personas oinstituciones interesadas; por lo tanto, un reglamentorefleja el punto de vista de sus redactores, así como delos conocimientos que se tengan en el momento de suelaboración.

Existen en general dos tipos de reglamentos enlo relativo al diseño estructural:

De lo antes dicho sobre el cumplimiento eficientede las estructuras, es importante agregar que, en granmedida, un buen proyecto se atribuye a la experienciadel proyectista y al cabal cumplimiento de las normasestablecidas para el efecto.

REGLAMENTOS DE DISEÑO

"El proceso de diseño consiste en capacitar a unelemento estructural para que resista, cuandomenos, a las acciones de servicio más el efectode una sobrecarga del 40%".

que el estado límite de falla por flexión se alcanza congrandes deformaciones (dúctil) y, además, los estudiosde laboratorio reflejan una estrecha relación entre losresultados de las expresiones reglamentarias y los re­sultados experimentales. En cambio, usualmente losdiseños por cortante (fallas frágiles) emplean factoresde resistencia menores que los de flexión.

En cuanto al factor de carga, en la mayoría de loscasos, magnitudes mayores de carga conducen a situa­ciones de mayor riesgo, siendo el factor de carga FCmayor que la unidad. Sin embargo, en otras situaciones(análisis de flotación de estructuras portuarias, estabili­dad de muros de contención, succión de techumbres),magnitudes menores de carga conducen a situacionesmás desfavorables; en tales casos, en consecuencia, seestablece un factor de carga menor que la unidad.

Es frecuente que una misma estructura deba seranalizada con distintas combinaciones de carga, lo queimplica el empleo de más de un factor de carga en sudiseño; sin embargo, para la mayoría de los diseños(correspondientes a efectos producidos por las cargasmuertas más la acción de las cargas vivas), el factorde carga equivale a FC = 1.4. Para este último valorel criterio de diseño se puede enunciar, de una formamuy simple, de la siguiente forma:

Reglamentos de diseño

El RCDF tiene equivalencia con reglamentos deotros países, lo que permite considerar que el criteriode diseño contemplado en este texto puede ser deconsulta en otras partes; por ejemplo, en el caso delconcreto está el ACI, en acero, el AISC, etcétera.

NTC para diseño y construcción de estructuras de con­creto.

srrc para diseño y construcción de estructuras de ace­ro.

NTe para diseño y construcción de estructuras de ma­dera.

mc para diseño y construcción de estructuras de mam-postería.

mc para diseño y construcción de cimentaciones.NTe para diseño por sismo.NTe para diseño por viento.

rrrc sobre criterios y acciones para el diseño estructuralde las edificaciones.

ejemplo el Manual de obras civiles, editado por la Co­misión Federal de Electricidad y la edición en españoldel código ACI. Sin embargo, el reglamento específicopara las construcciones urbanas más frecuentementeempleado es el Reglamento de Construcciones para elDistrito Federal (RCDF), que además sirve de modelopara reglamentaciones en lugares del interior de laRepública Mexicana.

El RCDF vigente consta de un cuerpo principalque en su Título VI se refiere a aspectos específicosdel diseño estructural. Para abarcar los diversos mate­riales estructurales fueron emitidas las Normas TécnicasComplementarias (NTC), de fácil actualización desde elpunto de vista legal. Estas normas consisten en:

El diseño estructural

A pesar de que el empleo de este material esmuy amplio en las edificaciones que se construyenen el país, la metodología que se utiliza y se reco­mienda en las normas oficiales es simple, es decir, seemplean factores de seguridad altos que en muchasocasiones no reflejan el comportamiento real de lamampostería.

Esprobable que el hecho de que la mampostería seconstruya en condiciones de control poco rígidas, hayagenerado que no se tengan conocimientos suficiente­mente profundos que permitan encontrar métodos dediseño más adecuados. Sin embargo, en México cadadía se desarrollan investigaciones que van reafirmandoestos conocimientos y, por ende, mejoran la metodologíapara realizar diseños óptimos.

En la actualidad, la mampostería se emplea enla construcción de viviendas tanto unifamiliares comomultifamiliares, siendo las estructuras más altas en estematerial del orden de cinco niveles, aunque existen al­gunos casos de mayor altura. También se emplea en laconstrucción de muros de contención, así como en murosde ornamentación, de división, y en la construcción decimientos, chimeneas, etcétera.

La mampostería puede ser de piedras naturales(areniscas, basaltos, granito, mármol, etc.), o artificiales(arcillas, concreto, silicio calcáreo, etc.), y su presentaciónes diversa, por ejemplo al natural, en el caso de piedras,

Se define como mampostería al conjunto de elementospétreos naturales o artificiales (llamados piezas), unidos(iunteados) por medio de un mortero con el fin deformar una estructura resistente.

MAMPOSTERíA-_if~~',!;;;'

E s importante conocer las características de los materialesestructurales. Desde luego, hay que aclarar lo que seentiende por material estructural y, en este sentido, alacero, concreto, piedras, tabiques, madera, etc., se lesconoce como materiales estructurales, que son utilizadosen la construcción para soportar las cargas y proporcionarresistencia y estabilidad; por ejemplo, en los edificios deacero o concreto. Otro tipo de materiales que tambiénse usan en la construcción son para los acabados o parala protección contra el intemperismo.

La resistencia es la propiedad más importante delmaterial estructural, ya que es la que define la fuerzaque será capaz de soportar un elemento estructural antesde que falle. Usualmente la resistencia se establece entérminos de esfuerzo (kg/cm? o Mpa).

Luego entonces, se presentarán aspectos impor­tantes de algunos materiales empleados en la cons­trucción.

Al hablar aquí de la piedra no se hace referencia a guija­rros ni a pequeños trozos de piedras sino a bloques máso menos grandes, los cuales se emplean para construirdiversos elementos estructurales como son los cimientos,las paredes y los muros de contención.

Desde el punto de vista estructural lo que más in­teresa de las piedras es su peso y dureza y en ocasionessu color; este último caso cuando se habla de elementosque serán usados como decoración.

Es importante conocer las características físicas delas piedras, saber si son quebradizas o no. Dentro de estecontexto se clasifican como piedras duras y blandas. Encuanto a las piedras duras, las más conocidas que son

> Piedras naturales

La tecnología moderna de construcción ha pro­ducido algunos materiales como tabiques y bloques,tanto de tierra como de concreto.

Como dato curioso, se ha encontrado que los ta­biques o ladrillos son el material de construcción másadecuado para satisfacer las necesidades de vivienda, yaque su tamaño pequeño presenta gran adaptabilidad aprácticamente cualquier diseño.

En la actualidad persiste el método antiguo y lentode superposición de tabiques, sin embargo, su utilizaciónes amplia por lo que la calidad de la construcción por unlado depende del trabajo del obrero, y de la efectividadde las uniones entre el mortero y los tabiques.

La clave para una colocación correcta de las piezases que éstas contengan la cantidad adecuada de aguapara favorecer al fenómeno capilar que da origen a latrabazón mecánica entre las piezas, ya que éstas son muyabsorbentes y si se colocan excesivamente secas absorbe­rán el agua del mortero antes de que se realice la uniónentre ambos; por otro lado, si se colocan excesivamentehúmedas, se inhibirá la entrada de lechada del morteroen los poros capilares de las piezas, afectándose de estemodo la trabazón mencionada.

o en forma de tabiques y bloques, tanto macizos comohuecos, en el caso de la arcilla y el concreto.

Contar con alternativas diferentes en lo que corres­ponde a los tipos de piezas de mampostería permite larealización tanto de elementos estructurales como de noestructurales, es decir, elementos de fachadas, divisorios,etc. Sin embargo, lo que se trata, en este caso, son loselementos que tienen una función estructural.

A continuación se mencionarán algunas caracte­rísticas típicas de las diferentes mamposterías con laintención de conocer a fondo sus propiedades.

Después de la tierra, la piedra es el material naturalmás empleado de todos los utilizados en la construcción.Esrazonable suponer que en aquellas áreas donde existíanconstrucciones de piedra, los hogares del hombre primiti­vo eran meros amontonamientos de piedras. Por otro lado,el descubrimiento de materiales cementantes naturalesle permitió al hombre construir paredes que podían sera la vez más delgadas, más altas y más sólidas.

Como en el caso de la construcción a base de tierraque ha sido usada durante siglos para crear paredes,suelos y tejados, la piedra se adquiere con facilidad, yaque se encuentra en los lechos de los ríos, en minas,canteras y campo abierto, siendo poco factible en elmedio, una región que no contenga una cantidad depiedra que pueda ser usada para la construcción.

Hoy en día, se explota poco la construcción a basede piedra. Tal vez esto se deba a que la construcciónde piedra es similar a la de tierra, siendo esta últimamás económica que la de piedra, la que se deja paracimientos, bardas y muros pequeños.

Existe poca información acerca de la tecnología dealbañilería de piedra; quizá porque ha sido tradicional­mente guardada como secreto. A lo largo de los sigloslos albañiles que trabajan con piedra han conseguidomantener en la industria de la construcción un esta tusrespetable. Los secretos de su oficio permanecen.

Por otro lado, es obvio que a menor procesa­miento de un material, menor el costo del elementoestructural.

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Materiales

FIGURA2.1 Tipos de piezas de barrorecocido a) macizo, b) hueco.

b)

a)

1. Ser homogéneo.2. Estar bien moldeado teniendo aristas vivas.3. Ser poroso sin exceso para poder tomar el mor­

tero.4. Tener buena sonoridad al ser golpeado.5. Que se pueda cortar con facilidad.

El ladrillo macizo es un elemento que puede tener algu­nas rebajas de profundidad para mejorar la adherenciade la pieza y debe cumplir con ciertas característicascomo son:

Piezas macizos

naturales previamente moldeadas o materiales cerámi­cos extruidos.

Elarte de la cerámica es una de las actividades másantiguas del mundo, nació con la elaboración de diversosobjetos de arcilla, como recipientes, piezas de ornato.Así, con el paso del tiempo surgieron los materiales deconstrucción ofreciendo grandes ventajas. Se sabe queen Sumeria (3000 a. C.) ya cocían los ladrillos.

Dentro de los productos utilizados en la construc­ción, se tiene como uno de los más antiguos la pasta dearcilla mezclada con arena y paja secada simplemente alsol y que en la actualidad se le conoce como adobe, yotro que es la mezcla con agua o varias clases de arcillasometidas después al fuego. Las arcillas utilizadas parala fabricación de productos cerámicos pertenecen a dosgrandes grupos: arcillas micáceas y arcillas caoluicas, queson más puras. Con frecuencia se añaden a las arcillasotros materiales que mejoran el producto como son:desengrasantes como la arena cuarzosa, cuarcita, bauxitay fundentes como alquitrán, grafito y colorantes.

El tabique es toda pieza destinada a la construc­ción de muros, por lo general es de forma ortoédrica,fabricado por la cocción de la arcilla y otros materiales.En la actualidad existen tabiques macizos y huecos condiferentes tipos de diseños que dependen del fabricante(figura 2.1).

Los ladrillos y/o tabiques se clasifican entre los mate­riales que se obtienen mediante la cocción de arcillas

> Piezas artificialesTabiques y ladrillos de borro recocido

l. Deben resistir a la intemperie.2. No deben ser quebradizas.3. No deben tener grietas ni rajaduras.4. Deben tener superficie rugosa, áspera para que el

mortero agarre bien.5. De preferencia que los bancos o minas del mate­

rial no estén muy alejados de la obra ya que estoimplicaría un mayor costo.

los mármoles, aun cuando en esta clasificación tambiénentran las basálticas, las areniscas, los granitos, etc, quetienen diferente uso constructivo.

Laspiedras blandas se identifican con una pruebasencilla, en la cual se toma una muestra de la piedra enduda y se rompe; si los trozos son redondeados la piedraes blanda, si por el contrario los trozos son angulososcon ciertas aristas la piedra es dura.

La forma en que se labra la piedra para su usodetermina también el tipo de mampostería resultante.En la mampostería de primera, la piedra se labra enforma de paralelepípedos regulares con su cara expuestarectangular. Estetipo de mampostería es conocida comosillería. En la de segunda, los paralelepípedos tienenforma variable y siguen la configuración natural (veta)del lugar de extracción. En la mampostería de tercera,la piedra se ordena tal y como llega de la cantera, sólocuidando que la cara expuesta sea plana.

Las aplicaciones actuales de las piedras naturalesse circunscriben únicamente a cimientos, muros decontención, muros de fachadas, bardas y chimeneas.

Existen algunas consideraciones para el empleode piedras naturales en la fabricación de elementosestructurales, por ejemplo:

Mampostería

El uso de este tipo de materiales para la construcción es cada día más uti­lizado; este material se compone generalmente de un concreto a base decemento portland, arena o gravilla fina y también de mortero de cementoy arena según sea el espesor y finura de la piedra que se quiera.

La calidad de una piedra artificial depende de los materiales que laconforman y tiene tantas aplicaciones como se requiera. En la actualidadse utiliza para la fabricación de bloques de construcción de muros o comoelementos decorativos o de división.

Los bloques de concreto, por lo común son de dimensiones mayoresque las de los ladrillos cerámicos, pueden ser macizos o huecos y su fa­bricación puede ser a mano o con máquinas. Dependiendo del fabricantees posible encontrar una gran gama de tamaños y formas tanto en piezashuecas como macizas. En la figura 2.3 se muestran diversos tipos de piezasde concreto.

Bloques y tabicones de concreto

Se consideran huecas aquellas piezas que en su sección transversal másdesfavorable, el área neta sea de al menos 50% del área bruta (figura 2.2).Las paredes exteriores de las piezas no deberán tener espesores menores de15 mm. Para piezas huecas que tienen de dos hasta cuatro celdas, el espesormínimo de las paredes interiores deberá ser de 13 mm. Para piezas multi­perforadas, el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm.

Piezas huecas

Para ser considerado macizo, la pieza de mampostería deberá tenerun área neta de por lo menos 75% del área bruta, y paredes exteriores queno tengan espesores menores de 20 mm.

Una prueba que puede realizarse en la obra para observar la calidadde las piezas consiste en frotar dos piezas y observar que no se desmoronen.Otra puede ser el golpear la pieza contra un objeto duro, debiendo tenerun sonido metálico. Una más es partir un ladrillo y no se deberán observarmanchitas blancas ya que esto representa contenido de cal, el cual con eltiempo puede disgregar al material.

FIGURA2.3 Tipos de piezas de concreto:a) tabicón, b) bloque.

b)

a)

FIGURA 2.2 Pieza hueca y sus dimensiones reglamentarias.

Área neta

Área brutaParedexterior>15mmGPared~

interior>13mm

Materiales

t, = Media de la resistencia a compresión de las piezas.Cada valor de resistencia se obtiene dividiendo lafuerza resistente entre el área bruta de la pieza.

donde:

i' fpp - 1+ 2.5 Cp

FIGURA 2.4 Prueba de compresión de laspiezas de mampostería.

p

Media pieza

Placade apoyo

pficies de apoyo deben pintarse con goma laca, antes decabecearla (figura 2.4).

La razón de utilizar sólo la mitad de la pieza radicaen que las piezas enteras tienen más irregularidades quepueden dar origen a una mayor dispersión de resultadosen los ensayes, por lo que es mejor utilizar únicamentela mitad de la pieza.

Esta resistencia se determina sometiendo a com­presión muestras representativas de la producción depiezas correctamente cabeceadas con azufre. El esfuerzoresistente t,de cada pieza se obtiene dividiendo la fuerzamáxima resistida entre el área bruta (el producto delancho por el largo de la pieza) de la superficie cargada.LasNTCpara mampostería establecen que la resistencia dediseño f; se obtiene de los resultados de estas pruebasa partir de la siguiente expresión:

Una de las propiedades importantes que se deben co­nocer de las piezas es la resistencia a la compresión, lacual se realiza ensayando medio ladrillo en posiciónhorizontal y al cual se aplica una carga de compresión;esta pieza debe estar seca, y para impedir la absorciónde humedad que puede alterar su resistencia, las super-

Resistencia o lo compresión de piezas artificiales(tabique y bloques)

Esta propiedad mecánica puede establecerse sometiendoa compresión núcleos de piedra natural extraídos me­diante una broca cilíndrica con borde diamantado.

En la tabla 2.1 se muestran las propiedades me­cánicas de algunos tipos de piezas de piedra naturalempleados en mampostería.

Propiedades mecónicas de piezasde piedra natural

La propiedad mecánica más importante de las piezascomponentes de la mampostería es la resistencia a lacompresión, la cual se obtiene dividiendo la máximafuerza que es capaz de resistir una probeta, cuya formadepende del material a probar, entre el área en plantade la muestra para obtener tal resistencia, expresada enunidades de esfuerzo (kg/cm", MPa).

Otra propiedad importante es el módulo de elasti­cidad, cuya obtención implica el empleo de extensóme­tros (strain gages) mecánicos o eléctricos. Sin embargo,las NTC proponen diversas expresiones para obtener elmódulo de elasticidad en función de la resistencia a lacompresión.

A continuación se describe el procedimiento parala obtención de las propiedades mencionadas de laspiezas de mampostería.

> Propiedades mecánicas de las piezaso unidades

Mampostería •

La durabilidad tiene que ver con los cambios en las con­diciones de humedad y temperatura. Esta propiedad seevalúa con una prueba de congelación-descongelación,sometidas a muchos ciclos en condiciones saturadas yvarios ciclos de humedecimiento y secado. La pérdidade peso se relaciona con su resistencia.

Estas propiedades indican la calidad de las piezas,ya que los valores de resistencia de éstas, son mayoresque la de los elementos de mampostería construidascon el mismo tipo de piezas.

En el caso de bloques de concreto y tabiques ex­truidos las pruebas son similares a las de las piezas debarro, aunque para estos casos es preferible emplearpiezas enteras, ya que los huecos que éstas contienendificultan la realización de los ensayes. Otra dificultad

Durabilidad

gregación. Un ladrillo poroso es menos resistente queuno más denso. La calidad de esta pieza se logra conprocesos industrializados que, desde luego, varían enlas propiedades dependiendo del tipo de barro utilizadoen su proceso y horneado.

La prueba de absorción consiste en secar cincomitades de ladrillos y al enfriarse se pesan. Después sesumergen en agua con temperaturas entre 16 y 30 oCdurante 24 horas. Una vez transcurrido ese tiempo,las piezas se sacan y se secan con un trapo húmedoy se vuelven a pesar inmediatamente; la absorción secalcula con base en el peso de las unidades secadaspor horneado.

La absorción de los ladrillos presenta variacionesque van de 1 a 25%, aunque en general, para un buenladrillo común, esta absorción estará siempre abajodel 20%. .

Es importante aclarar que las diferentes empresasque fabrican piezas tienen sus propias particularidades,es decir, las propiedades pueden ser diferentes, pero todoesto lo expresan en su material promociona!.

Otra propiedad fundamental es la absorción, que esla medida de la porosidad, la cual indica la posiblefiltración a través del ladrillo y la tendencia a su dis-

Absorción

En la tabla 2.2 se muestran los valores indicativosde resistencia a la compresión de piezas de diversosmateriales.

C¿= Coeficiente de variación de la resistencia a com­presión de las piezas. Este coeficiente no se tomarámenor que 0.2 para piezas industrializadas quecuenten con un control de calidad certificado, 0.30para piezas industrializadas que no cuenten conesta certificación o 0.35 para piezas artesanales.

Materiales

1. Su resistencia en compresión no será menor de40 kg/cm-.

2. La relación volumétrica entre la arena y la sumade cementantes se encontrará entre 2.25 y 3.

Recomendaciones del ReOf y sus normas técnicosporo los morteros

El criterio anterior también se aplica para obtenerla resistencia de diseño del concreto empleado en elrelleno de celdas de piezas perforadas (llamado "con­creto líquido" cuando contiene agregados finos y unaelevada relación agua/cemento).

Las Normas Técnicas Complementarias (NTe)para mampostería imponen adicionalmente algunosrequisitos, de los cuales los más importantes son losque se refieren a la resistencia mínima de los morterosde junteo y del concreto de relleno. Dichas resistenciasdeberán ser de 40 kg/cm? para el mortero y de 125kg/cm? para el concreto de relleno.

En la tabla 2.3 se muestran los proporcionamientostípicos de mortero de junteo y sus respectivas resisten­cias J; de diseño.

J, = Media de la resistencia a compresión de tresmuestras, cada muestra de al menos tres cubosde mortero.

CI = Coeficiente de variación de la resistencia, que enningún caso será menor que 0.2.

donde:

J ' J,, - 1+ 2.5 C,

El esfuerzo resistente ¡, de cada cubo se obtienedividiendo la fuerza máxima resistida entre el área dela superficie cargada. En tanto, la resistencia de diseñoJ; se obtiene aplicando la siguiente expresión:

Los morteros empleados en el junteo de piezas demampostería resultan de la mezcla de arena yaguacon un material cementante (cemento, cal y cementode albañilería).

Las propiedades del mortero que más influyenen el comportamiento estructural de los elementos demampostería son su deformabilidad y adherencia conlas piezas; asimismo, de la deformabilidad dependenen gran medida las deformaciones totales del elementoy en parte su resistencia a carga vertical.

Es importante que el mortero tenga una trabajabili­dad adecuada para que pueda ser colocado de forma talque permita el asentamiento correcto de las piezas, paraevitar concentraciones de esfuerzos y excentricidades.

La adherencia entre el mortero y las piezas es fun­damental para la resistencia por cortante del elemento.Se ha encontrado que esta adherencia se logra en granmedida por un efecto mecánico que ocurre al absorbersela lechada que penetra en los poros de las piezas. Alendurecerse la lechada se forman cristales que generanla trabazón mecánica entre ambas piezas.

La resistencia a la compresión de los morterosse determina mediante una prueba de compresión.Para esta prueba se fabrican probetas de mortero enforma de un cubo de 5 cm de lado, empleando lamisma proporción de mezcla a utilizarse en la obra yde preferencia fabricados por el mismo albañil. En laobra es obvio que no se tiene el mismo control, por lotanto, los resultados se presentan con más dispersióndebido a la posible alteración del proporcionamientode la mezcla.

Resistencia o compresión del mortero

> Propiedades mecánicas del morterode junteo

para estas pruebas es que se requieren máquinas deuna gran capacidad.

Mampostería

t; = t;1+ 2.5 Cm

Resistencia o compresión de lomampostería de piezas artificiales.Laforma máscomún para determinar la resistencia a compresión de la mampostería y porlo tanto la más confiable, es ensayar pilas formadas con las piezas del tipode mampostería a emplear en la construcción, junteadas con mortero.

El reglamento establece el procedimiento estándar para calcular elesfuerzo a compresión resistente, proponiendo el ensaye de pilas con unarelación altura espesor del orden de cuatro (hit = 4), realizando por lomenos nueve pruebas en este tipo de muretes para dar confiabilidad a losvalores obtenidos.

Los resultados de las pruebas presentan dispersión, por lo que seaplican procedimientos estadísticos que proporcionan valores confiables.El valor nominal de diseño en compresión es:

2. Piezas artificiales

Resistencia o compresión y cortante de mampostería de piedra natural. Enensayes desarrollados sobre probetas cúbicas de aproximadamente 40 cmpor lado se han encontrado resistencias a la compresión del orden de 200kg/cm-' para mampostería de primera y 120 kg/cm? para mampostería desegunda. Sin embargo, la dispersión de los resultados hace que se debanaplicar coeficientes de resistencia FR muy elevados. En la tabla 2.4 semuestran los valores de propiedades mecánicas que sugieren las NTe paramampostería de piedra natural. Estosvalores ya están afectados por el factorde resistencia, de manera que éste no debe considerarse nuevamente enexpresiones de predicción de resistencia.

> Propiedades mecánicas de la mampostería

1. Mampostería de piedra natural

3. La resistencia se determinará según lo especificado en la norma oficialmexicana (NOM e 61).

4. Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado unmortero fácilmente trabajable.

FIGURA 2.5 Ensaye a compresión de pilas.

t +---¡+p

Propiedades mecánicas de mampostería de piedra natural.

Proporcionamiento y resistencia de diseño a la compresión de diversostipos de mortero.

Materiales

valores indicativos de resistencia de diseño f; para piezasde barro.

valores indicativos de resistencia f; de diseño a compresión de algunasmamposterías.

en la cual:

vm = Esfuerzo cortante resistente de la mampostería empleada.

PR = Fuerza diagonal resistente sobre murete.

D Distancia diagonal en murete.

b Espesor de murete.

»:Db

Resistencia o cortante de lo mampostería. El valor del esfuerzo cortante re­sistente v; de la mampostería se obtiene en ensayes de muretes aproxima­damente cuadrados conteniendo en cada hilada cuando menos una piezay media sometidos a fuerzas diagonales (figura 2.6).

El reglamento sugiere que se realicen un mínimo de nueve ensayesde los cuales se obtendrá el esfuerzo resistente en cada prueba mediantela expresión:

para cargas de corta duración.

para cargas sostenidas.

E = 600 ¡;E = 350 ¡;

Para tabiques de barro:

para cargas de corta duración.

para cargas sostenidas.

E = 800 ¡;E = 350 ¡;

Módulo de elasticidad. Elmódulo de elasticidad se obtiene aplicando fuerzade compresión en etapas sucesivas y midiendo la deformación unitariamediante extensómetros mecánicos o eléctricos (strain gages). Sin embargo,las NTC para mampostería proponen el empleo de las siguientes expresionespara establecer esta propiedad en función de la resistencia i; de diseño ala compresión de la mampostería respectiva.

Para mampostería de bloques y tabiques de concreto:

donde:

¡m = Esfuerzo promedio de todos los ensayes.

Cm = Coeficiente de variación de la muestra.

Mampostería

El cemento se define como un material con propiedadesadhesivas y cohesivas las cuales dan la capacidad deaglutinar otros materiales para formar un todo, sólido

) Cemento, agregados

edificaciones, tanto en nuestro país como en el restodel mundo. Dadas sus características, este material esespecial ya que ofrece la oportunidad de cambiar suspropiedades, de ahí la importancia de aprender todolo posible sobre el concreto.

Una de las situaciones por las que amerita estudiosmás detallados es que la mayoría de la gente que tieneque ver con el concreto no está debidamente informada;por ejemplo, se desconoce que la calidad del concretopuede afectarse durante el proceso de su fabricación,esto es, en el mezclado, colocación, curado, transpor­tación, etcétera.

El concreto, como se sabe, es una mezcla de variosmateriales: cemento, agua, agregados finos (arena) ygruesos (grava). A la arena y a la grava se les denomi­na agregados inertes y son utilizados en la mezcla paradisminuir la cantidad de cemento y, de esta manera,obtener un producto más económico.

Al agua y al cemento se les denomina agregadosactivos, ya que al unirse provocan una reacción quími­ca que produce el fraguado, el cual no es más que elproceso de endurecimiento de la mezcla hasta llegar ala solidez.

La característica más importante del concreto es sualta capacidad a la compresión, pero no a la tensión. Sinembargo, esta deficiencia se corrige con la introducciónde un material que absorbe las tensiones, como el ace­ro de refuerzo, cuya combinación produce un materialóptimo para la construcción de elementos estructuralesque se llama concreto reforzado.

Para adentrarse un poco más en el conocimientode lo que es este material, a continuación se estudiaránlas características de sus componentes.

valores indicativos de resistencia de diseño a compresión diagonal v; para algunos tiposde mampostería.

El concreto es el material que con mayor frecuenciase utiliza en la construcción de múltiples y diversas

CONCRETO

Volores indicativos. En la tabla 2.7 se muestran valoresindicativos de la resistencia de diseño v~ para algunostipos de mampostería.

FIGURA 2.6 Ensayea compresión diagonalde murete.

-++b

vm = Promedio de los esfuerzos resistentes de los murosensayados.

Cv = Coeficiente de variación de los esfuerzos resistentesde los muretes ensayados que no se tomará menorque 0.20.

donde:o

v; = Vmm 1+ 2.5 C,

Una vez realizadas las pruebas, se determinaráel valor del esfuerzo resistente v~ del lote de muretesensayado a partir de la siguiente expresión:

Materiales

La definición del cemento Portland, según laNorma Oficial Mexicana dice que es un conglomeran­te hidráulico que resulta de la pulverización del clinkerfrío, a un grado de finura determinado al cual se leañaden sulfato de calcio natural o agua y sulfato decalcio natural. El cemento Portland puzolana, ademástiene puzolana que le imparte un calor de hidrataciónmoderado. La cantidad de puzolana constituirá de 15a 40% del peso del producto. A opción del productorpueden utilizarse coadyuvantes de molienda que nosean nocivos para el comportamiento posterior delproducto, para impartir determinadas propiedades alcemento (NOM-C-1 y NOM-C-2).

Existen varios tipos de cemento dependiendo desu uso específico; en relación con su color se encuentranlos cementos grises y blancos.

Acontinuación se muestra una clasificación generalpara diferentes tipos de cementos de acuerdo con supropósito específico (tabla 2.8).

Cemento tipo 1 (Para todos los propósitos). Este tipode cemento se usa para mezclas de concreto en dondeno se requiere de propiedades especiales, sobre todocuando los elementos estructurales no están expuestosa la acción de sulfatos.

Cemento tipo 1 (Resistente a los sulfatos). Estecemento tiene un propósito más específico. Su uso serecomienda en estructuras que van a estar expuestas a laacción de cantidades no muy importantes de sulfatos.

Cemento tipo 3 (De resistencia rápida). Este cemen­to logra alcanzar la resistencia en poco tiempo (unasemana o quizá menos) y permite optimizar tiemposde construcción. Se usa en pisos, caminos, banquetas,etcétera.

Cemento tipo 4 (De baja temperatura de hidrata­ción). Este tipo de cemento se usa primordialmenteen estructuras masivas, tales como presas, donde lastemperaturas que se desarrollan durante el fraguadopuedan dañarlas.

Cemento tipo 5 (De alta resistencia a los sulfatos).Se usa en estructuras expuestas a la acción de sulfatos

y compacto. En el ramo de la construcción, el términocemento se entiende como el material que aglutina aotros, siendo éstos: piedras, tabiques o bloques, grava yarena para, de esta manera, formar un concreto.

El uso de este material se remonta a la antigüedad.Desde la época de los egipcios, griegos y romanos seaprendió a mezclar cal con agua, arena y piedra tritu­rada, por lo que se dice que este tipo de producto fueel primer concreto de la historia. En la actualidad, estáperfectamente establecido el uso del cemento, y el máscomún se denomina Portland.

El cemento se obtiene a partir de la mezcla demateriales calcáreos y arcillosos, así como de otros quecontengan sílice, aluminio y óxidos de fierro. El procesode fabricación del cemento consiste en moler finamentela materia prima, mezclarla en ciertas proporciones ycalcinarla en un horno rotatorio de gran dimensión,a una temperatura de 1 400°C, donde el material sesintetiza y se funde parcialmente formando esferas co­nocidas como clinker, que, cuando se enfría el material,se trituran hasta lograr un polvo fino al que se le añadeun poco de yeso para obtenerse, como producto final, elcemento Portland, el cual, en la actualidad, es usado entodo el mundo. Cabe aclarar que también existen otrostipos de cementantes, como los cementos naturales ylos cementos de alta alúmina.

El cemento Portland debe su nombre a la seme­janza en color y calidad con la piedra de Portland, unacaliza obtenida de una cantera en Dorset, Inglaterra.Este cemento empezó a ser desarrollado por IosephAspin en 1824.

Hoy en día, este material se ha convertido en unelemento primordial en la construcción de edificacionesde diversa índole, propiciando grandes obras que, a lolargo y ancho del mundo, es posible observar.

Elcemento más común que se emplea actualmenteen la fabricación de concretos, morteros y otros elemen­tos es el denominado cemento Portland. No obstante,también existe el cemento Portland puzolana, empleadopara casos especiales.

Concreto

Areno (agregado fino). Debe garantizarse que este ma­terial provenga de rocas disgregadas por la acción deltiempo y del intemperismo y que no tenga residuos detierra, ya que esto afectaría su trabajo en la elaboracióndel concreto.

Está claro que la resistencia a la compresión delconcreto no puede ser mucho mayor que la de los agre­gados, aunque no es fácil establecer cuál es la resistenciade las partículas individuales.

El hecho de que la resistencia de los agregadosno sea la adecuada, no representará un factor limitante,puesto que las propiedades de los agregados influyenhasta cierto punto en la resistencia del concreto.

Si se comparan concretos hechos con diferentesagregados se observará que la influencia de éstos escualitativamente la misma, sin tomar en cuenta ni lasproporciones de la mezcla ni el sometimiento del con­creto a pruebas de tensión o compresión.

No es común determinar el módulo de elasticidadde los agregados, aunque éste afecta la magnitud de lafluidez y contracción que pueda lograr el concreto.

Por otro lado, la adherencia entre la pasta decemento y los agregados es un factor importante parala resistencia del concreto, especialmente la resistenciaa flexión. La adherencia se debe, en parte, a que elagregado y la pasta se entrelazan debido a la asperezade la superficie del primero, es decir, el agregado tieneuna superficie más áspera, como la de las partículastrituradas. Ladeterminación de la calidad de adherenciade los agregados es muy difícil y no existen pruebasaceptadas.

Grava (agregado grueso). Lagrava secompone de guijarrosde diversostamaños que suelen encontrarse en depósitos.Provienen de rocas duras, por lo que sus propiedadesdependen de la roca original. La grava se encuentra enabundancia en México y, de acuerdo con la necesidadde empleo, este material se puede requerir en diferentesdimensiones que varían de 1, 2 hasta 5 cm.

Estos agregados, denominados agregados inertes finos ygruesos, son de tipo mineral y ocupan aproximadamente70% del volumen total de la mezcla de concreto. Suobjetivo principal es lograr una disminución en la can­tidad de cemento a utilizar, lo cual da como resultadouna mezcla más económica, ya que estos materiales sonmás baratos. Además, dado el volumen que ocupan enla mezcla, conocer sus características y calidad es desuma importancia.

No obstante, la economía no es la única razónpara utilizar agregados, ya que además proporcionan alconcreto ventajas técnicas, dándole una mayor estabili­dad volumétrica y durabilidad que las proporcionadaspor el cemento solo.

El tamaño de los agregados utilizados en el con­creto varía desde algunos centímetros hasta partículasmuy pequeñas de décimas de milímetro. Por otro lado,el tamaño máximo que se usa también es variable, puesen cualquier mezcla se incorporan partículas de diversostamaños. A la distribución de las partículas según sutamaño se le llama granulometría.

Para fabricar concreto de buena calidad es comúnincluir agregados que entren en dos rangos de tamañocomo máximo. En el caso del agregado fino (arena) eltamaño no debe ser mayor de 5 mm y en el del agre­gado grueso (grava), mayor de 5 mm.

Los agregados en general son de materiales na­turales; sin embargo, estos últimos se pueden fabricarcon productos industriales que, en términos generales,pueden ser más ligeros o más pesados.

Agregados inertes

como, por ejemplo, el agua del subsuelo que tiene grancontenido de este material.

Desde luego, es importante comentar que las pro­piedades de cada uno de los elementos integrantes delcemento afectan las características propias del mismo.

Materiales

FIGURA 2.7 Influencia del vibrado en la resistencia del concreto.

Relación A/C

Concreto concompactaciónmanual

Concreto vibradoe'o'00~o.E8.!!!roroT;c:s'"'00<lla:

Debemos recordar que la relación agua-cemento(a/c) determina la porosidad de la pasta de cementoendurecida en cualquiera de sus etapas de hidratación,por lo que la relación a/c, así como el grado de compac­tación afecta el volumen de cavidades del concreto.

A menor relación agua/cemento mayor será laresistencia del concreto preparado (figura 2.7).

1. La relación agua-cemento.2. El grado de compactación.

La resistencia de un concreto de determinada edad quehaya sido curado depende fundamentalmente de dosfactores:

Relación agua-cemento

de grava. Existen varios métodos de diseño de mezclasen libros especializados.

Mezclar tiene como objetivo recubrir todas las partículasde agregado con la pasta de cemento y combinar todoslos componentes del concreto hasta lograr una masauniforme. La eficiencia de la operación de mezcladoradica en los detalles de diseño de la mezcladora otraspaleado, pero la acción de descarga es siempre buenacuando todo el concreto puede volcarse con rapidez,como una masa y sin segregación.

En la actualidad se utiliza el llamado concretopremezclado, el cual se prepara en una planta y se en­trega por medio de camiones (revolvedoras) a la obra,ya listo para colocarse.

Una acción fundamental que debe realizarse enla mezcla del concreto es el proceso de compactación,el cual consiste en eliminar el aire atrapado en él. Unaforma de lograrlo es picando la superficie del concretofresco para desalojar el aire y lograr acomodar las par­tículas adecuadamente, es decir, ocupando los espaciosvacíos.

Hoy en día, el sistema más moderno es el deno­minado vibrado, el cual se realiza con una herramientallamada vibrador. Al utilizar estos vibradores es posiblehacer mezclas más secas que las que se compactan amano.

El diseño de mezclas se resuelve en el proporciona­miento de los ingredientes, incluida el agua, para obtenerla resistencia requerida. Lasproporciones de una mezclade concreto se estipulan por peso o por volumen; porejemplo, una mezcla de 1:2:3 1/2, significa una partede cemento, dos partes de arena y tres y media partes

> Mezclas

Un detalle muy importante en los agregados es sualmacenamiento, es decir, se deberá hacer un esfuerzopara mantener el contenido estable con respecto a lahumedad, ya que esto es una de las causas más frecuentesde la pérdida de control de la consistencia del concreto,medida a partir del revenimiento.

Concreto

Es obvio recalcar que el ensaye de laboratorio nodebe usarse como sustituto del pensamiento. Antes deemprenderlo, debe entenderse bien el propósito de unaprueba de esta naturaleza, y el carácter general de losresultados debe ser previsto. La magia de los ensayes noreside en iniciarlos y esperar lo mejor sino en considerarlos resultados como fruto de la planeación cuidadosa einteligente, así como el arte de resolver las dificultades.

1. Técnica del ensaye.2. Principios físicos y mecánicos involucrados en el

aparato.3. Teoría de las mediciones.4. Variabilidad de los materiales.5. Interpretación de los resultados.

Por lo general, todas las ramas de la ingeniería, en es­pecial aquellas que tratan con estructuras y máquinas,conciernen íntimamente a los materiales cuyas propie­dades mecánicas deben ser determinadas por mediode ensayes.

Conocer los resultados de los ensayes es muyimportante para los ingenieros, aun para los que nose ocupan de la realización de estas pruebas, ya quees fundamental poseer una comprensión general delos métodos comunes de ensaye, así como de lo queconstituye un ensaye válido.

También es importante tener idea clara de losaspectos básicos que una prueba requiere, para quelos resultados obtenidos reflejen la realidad lo másaproximado que se pueda. En este sentido, es posibleestablecer los aspectos más importantes que un ensayedebe cumplir:

> Pruebas en el concreto

Esrecomendable controlar tanto el tamaño del agregadogrueso, como el revenimiento adecuado, es decir, quesea práctico para el trabajo.

Un mezclado completo es esencial para la produc­ción de un concreto uniforme. Por lo tanto, el equipo ylos métodos empleados deben ser capaces de mezclar demanera eficaz los materiales componentes del concreto.

1. De la consistencia más seca (menor revenimiento)que permita colocarlo eficientemente hasta obteneruna masa homogénea.

2. Con el tamaño máximo del agregado disponible,a fin de lograr una mezcla económica y que tengauna colocación satisfactoria.

3. De durabilidad adecuada para resistir el internpe­rismo y otros agentes destructores.

4. De la resistencia requerida para soportar, sin peligrode falla, las cargas a las que estará sujeto.

Las proporciones del concreto deben seleccio­narse para lograr el uso de los materiales disponiblespara la producción de concreto, con la manejabilidad,durabilidad y resistencias requeridas. Se han estableci­do relaciones fundamentales que proporcionan guíaspara aproximarse a las combinaciones óptimas, perolas proporciones finales deben establecerse por mediode pruebas directas y ajustes en la obra.

Para la estimación de proporciones a partir de re­laciones establecidas son necesarios algunos datos delaboratorio, es decir, deben determinarse la granulo me­tría, la densidad y la absorción, tanto de los agregadosfinos como de los gruesos, así como el peso volumétrico.También debe saberse si el cemento es inclusor de aireo no. En este sentido, incluir aire mediante el uso deun cemento con inclusor de aire o un aditivo mejorabastante la trabajabilidad del concreto y su resistenciaal intemperismo.

El concreto debe colocarse con la cantidad mínimade agua de mezclado, que sea compatible con su manejoadecuado, ya que de ello dependerá el aprovechamientoen resistencia, durabilidad y otras propiedades.

Para producir un concreto, el proporcionamientodebe seleccionarse:

Materiales

Existen normas para la realización de esta prueba.En México, se realiza con un molde de forma tronco­cónica y de 305 mm de altura, que se coloca en unasuperficie lisa con la abertura más pequeña hacia arriba.El molde se llena de concreto en tres capas, y cada capase apisona 25 veces con una varilla de acero estándar, de16 mm de diámetro y de punta redondeada. La superficiefinal se apisona rolando la varilla sobre ella. .

Una vez llenado, el molde se levanta despacio yel concreto se reviene (se disgrega). La disminución delconcreto disgregado se llama revenimiento y se mide conel molde volteado, desde la parte alta de éste hasta lasuperficie más cercana de la mezcla (figura 2.8).

De la magnitud del revenimiento del concretoestablecido mediante esta prueba, puede ser definidosu grado de trabajabilidad. La tabla 2.9 muestra un cri­terio que indica tanto el grado de trabajabilidad como

Grados de trabajabilidad del concreto fresco en función del revenimiento.

FIGURA 2.8 Diferentes tipos de revenimiento.

ColapsoDe cortanteNormal

La prueba de revenimiento no mide la trabajabilidad delconcreto, pero es útil para detectar las variaciones deuniformidad de una mezcla dentro de proporcionesdeterminadas.

Prueba de revenimiento

Existen varias pruebas que se efectúan en las mezclaspara definir sus características y propiedades; sin em­bargo, en este tema, sólo se tratarán las más comunesque se realizan una vez hecha la mezcla. Dentro deestas características está la trabajabilidad, que es unapropiedad física del concreto cuya consistencia es talque puede transportarse, colarse y dársele un acabadocon facilidad y sin segregación.

No existen pruebas aceptables para medir direc­tamente la trabajabilidad, Sin embargo, se han hechointentos por correlacionar la trabajabilidad con algunasmedidas fáciles de determinar, y aunque estas pruebasproporcionan información útil, ninguna es del todosatisfactoria.

Concreto fresco

1. Características del concreto fresco.2. Ensaye a compresión del concreto.3. Ensaye a tensión del concreto.4. Ensaye de tensión en el acero de refuerzo.

Un experimento o ensaye permanece inconclu­so hasta que se comprueba e interpreta. Los ensayessiempre están sometidos a condiciones especiales y losresultados no se pueden informar hasta que se tengauna interpretación práctica. Para el caso del concreto, yase tienen pruebas perfectamente diseñadas para obtenerlas características que los proyectistas deben conocer.

Las pruebas más importantes que se realizan enel concreto reforzado son:

Concreto

en donde:

P = Carga máxima aplicada.

Longitud de la probeta.

d Diámetro

2PIr = ¡rld

No. es sencillo. determinar la resistencia a tensión delconcreto, puesto. que es un material frágil y, por lo.tanto,se requiere un espécimen cuya forma varíe gradualmentepara evitar concentraciones de esfuerzos.

Para ensayar probetas prismáticas de concreto. sepegan placas rígidas a los extremos, usando. cemento.epóxico y aplicando. la carga de tensión. Corno el ce­mento. epóxico es más fuerte que el concreto, la fallaocurre en la probeta de concreto,

El ensaye común para determinar la resistencia atensión utiliza un cilindro normal de 15 x 30 cm, enel cual se aplica una carga de compresión a lo. largo.de dos líneas axiales con una separación de 1800 y laresistencia se calcula como. sigue:

Ensaye a tensión del concreto

mente de azufre. Esto.es para no. causar concentracionesde esfuerzos y no. provocar una flexión producida poruna posible excentricidad de la carga aplicada, es decir,se debe tener cuidado. para lograr un centrado. y alineado.de la probeta y la placa de apoyo en la máquina.

De este tipo. de pruebas y en el caso. específico. delconcreto. la única propiedad ordinariamente determi­nada es la resistencia a la compresión (fc'), aunque engeneral se determina para materiales frágiles en los cua­les ocurren fracturas, obteniéndose la resistencia últimafácilmente. En el concreto, la ruptura de la probeta esa lo. largo. del plano. diagonal o. también en forma decono. (figura 2.9).

Para lograr transmitir un esfuerzo.uniforme en la probetaempleada para la determinación del esfuerzo.del concreto.es recomendable utilizar una sección circular.

Escomún emplear una relación longitud-diámetrode 2 en las probetas que se probarán a compresión. Paraotros materiales, la relación varía. Los extremos de laprobeta en los que se aplica la carga deben ser planosy perpendiculares al eje de la probeta, por lo. que serárecomendable realizar lo.que se llama cabeceo, 1 general-

Ensaye a compresión del concreto

el estado. del concreto. al momento de la realizaciónde la mezcla.

A pesar de sus limitaciones, la prueba del reve­nimiento. puede indicar una alteración en la mezcladebido. a diversos factores, por lo. que se convierte enuna advertencia para remediar el problema. Las demáspruebas que se realizan en el concreto. son hechas en ellaboratorio y, por lo. tanto. su desarrollo. y explicaciónse deja a los textos especializados.

fiGURA 2.9 Ensaye a compresión del concreto.

b= h/2

bp

1. El cabeceo es el procedimiento que se usaen las pruebas de materiales, y su objetivo eslograr una superficie de contacto perfectamen­te plana para garantizar que la transmisiónde la carga sea uniforme.

Materiales

2. Fraguado. Este término es utilizado paradescribir la rigidez de la mezcla; en términosgenerales, el fraguado se refiere a un cambiodel estado fluido al estado rígido. Hay quedistinguir el fraguado del endurecimiento, yaque éste indica el incremento de la resistenciade una pasta de cemento fraguado.

FIGURA2.10 Ensaye a tensión del concreto.

p

Plano de falla

Triplay o corcho

p

También se cuenta con otro tipo de aditivos comoson los impermeabilizantes, las membranas de curado ylos adhesivos. Dentro de estos productos existen, para losimpermeabilizantes: Fluigral PoI., Festegral, Impercon,Sikalite, etc. Para membranas, el Curacreto, Curafilm1149, Curalit. entre otros y, para los adhesivos que seusan para ligar concreto viejo con nuevo están: AdheconB, Festerbond Pegacreto, Epoxicreto NV y Ligacret.

6. Endurecedores. Son aditivos que aumentan la resis­tencia al desgaste originado por efectos de impacto yvibraciones. Reducen la formación de polvo y algunosde este tipo son: Master Plate, Anvil-top, Lapidolith,Ferrolith IT, Ferrofest H, Duracreto, entre otros.

5. Estabilizadores de volumen. Producen una expansióncontrolada que compensa la contracción de la mezcladurante el fraguado y después de éste. Su empleo serecomienda en bases de apoyo de maquinaria, rellenosy resanes. Algunos de estos productos son: Vibrocreto1137, Pegacreto, Inc 1105, Expancon, Ferticon Imp,Kemox B, Interplast e, Ferrolith G, Fester Grouth NM,Ferroset, etcétera.

4. Acelerantes de la resistencia. Producen, como su nom­bre lo indica, un adelanto en el tiempo de fraguadoinicial mediante la aceleración de la resistencia a edadestempranas. Su uso se recomienda en bajas temperaturaspara adelantar descimbrados. Además, pueden disminuirla resistencia final. Dentro de estos productos están:Rrmix, Festerlith A, Festermix, Secosal, Dispercon A,Rápidolith, Daracel 1145, Sikacrete, Fluimex, etcétera.

3. Retardantes del fraguado. Son aditivos que retardanel tiempo de fraguado inicial en las mezclas y, por lotanto, afectan su resistencia a edades tempranas. Éstospueden disminuir la resistencia inicial. Se recomiendanpara climas cálidos, grandes volúmenes, o tiempos largosde transportación. Algunos de éstos son: Resicret 1142,Durotard, Duro-Rack N-14, Festerlith R, Sonotard, Fes­tard, Retarsol, Adicreto R, Densiplast R, etcétera.

2. Fluidizantes. Estos aditivos producen un aumentoen la fluidez de la mezcla, o bien, permiten reducir elagua requerida para obtener una mezcla de consistenciadeterminada, lo que resulta en un aumento de la traba­jabilidad mientras se mantiene el mismo revenimiento.Además, pueden provocar aumentos en la resistencia,tanto al congelamientocomo a los sulfatos y mejoran laadherencia. Algunos de éstos son: Festerlith N, Disper­con N, Densicret, Quimiment, Adiquim, Resecret 1142y 1146, Adicreto, Sikament, Plastocreto, etcétera.

1. Inclusores de aire. Es un tipo de aditivo que, al agre­garse a la mezcla de concreto, produce un incrementoen su contenido de aire, provocando, por una parteel aumento en la trabajabilidad y en la resistencia alcongelamiento, y por otra, la reducción en el sangradoy en la segregación. Algunos de estos productos son:Inclusar LQ, Sika-Aire, Aircon, Fest-Aire, Vinres 1143,Resicret 1144, entre otros.

Es común que, en lugar de usar un cemento especialpara atender un caso particular, a éste se le puedancambiar algunas propiedades agregándole un elementollamado aditivo.

Un aditivo es un material diferente a los normalesen la composición del concreto, es decir, es un materialque se agrega inmediatamente antes, después o durantela realización de la mezcla, con el propósito de mejo­rar las propiedades del concreto, tales como resistencia,manejabilidad, fraguado." durabilidad, etcétera.

En la actualidad, muchos de estos productos existenen el mercado, y los hay en estado líquido y sólido, enpolvo y pasta. Aunque sus efectos están descritos porlos fabricantes, cada uno de ellos deberá verificarsecuidadosamente antes de usar el producto.

Los aditivos más comunes empleados en la actua­lidad se clasifican de la siguiente manera:

> Aditivos para concreto

Concreto

El concreto es resistente a la compresión, pero débil ala tensión, por lo que se necesita de un elemento quelo ayude a resistir los esfuerzos de tensión resultantesde la aplicación de las cargas. Este material adicionales el acero.

El acero que comúnmente se emplea para reforzarel concreto tiene forma de barra o varilla redonda corru­gada. Estas dos presentaciones se fabrican tanto de acerolaminado en caliente como de acero trabajado en frío.

Se entiende por varilla corrugada aquella barra deacero especialmente fabricada para usarse como refuerzodel concreto y cuya superficie está provista de rebordeso salientes llamados corrugaciones, los cuales inhiben elmovimiento relativo longitudinal entre la varilla y elconcreto que la rodea.

El acero que se emplea para la fabricación de estasbarras o varillas se obtiene de algunos procesos estable­cidos en las normas oficiales mexicanas, de las que hayque respetar íntegramente las características químicas,mecánicas y dimensionales, además de los requisitospara las corrugaciones.

En general, el tipo de acero se clasifica en gradosde acuerdo con su límite de fluencia mínimo, es decir,de 30, 42 Y 52 kg/rnm-, los que se designan, respecti­vamente, como de grado 30, 42 Y 52.

Las pruebas que se realizan en el acero de refuer­zo son las de tensión y compresión; sin embargo, lamás común es la de tensión ya que la de compresiónpresenta un problema en su realización debido a laesbeltez de la probeta. La prueba de tensión se lleva

ACERO DE REFUERZO,,¡ta;¡__ ......

querimiento para, de esta manera, definir de maneraadecuada el producto a emplear. También es de sumaimportancia conocer perfectamente las características deladitivo que se debe utilizar para obtener los resultadosesperados.

FIGURA 2.11 Gráfica esfuerzo-deformación típica del acero de bajo carbono.

Deformación Bs

gO" --------~,:),'¡---- - -\- ---------- --------------

g¡ Curva esfuerzo-deformación de diseño'lñw

Es obvio volver a recalcar que el uso de aditivosdebe hacerse conociendo, en primera instancia, el re-

a) Construcción de cisternas y tanques en las que seemplean impermeabilizantes,

b) Para llevar concreto a alturas elevadas por mediode bombeo se pueden aplicar aditivos fluidizantesy/o retardadores del fraguado.

c) En la reparación de estructuras dañadas donde sedebe ligar concreto viejo con nuevo se utilizanaditivos adhesivos.

d) En colados donde las temperaturas son bajas, losaditivos incluso res de aire se usan para obtenerconcretos resistentes al efecto del congelamiento.

e) Para el correcto y eficiente anclaje de equipo ymaquinaria se usan aditivos expansores, los cualesproporcionan estabilidad dimensional a las piezaspor anclarse.

Dentro de las aplicaciones comunes en donde seutilizan aditivos, se encuentran las siguientes:

Materiales

Con relación a los diámetros y las otras caracte­rísticas de las barras que se emplean para refuerzo, lasnormas oficiales mexicanas establecen tablas en donde seespecifican las varillas que son empleadas en México.

1. Módulo de Young o módulo de elasticidad Es2. Esfuerzo de fluencia fy.3. Tamaño o diámetro de la varilla.

Las propiedades más importantes que se debenconocer del acero de refuerzo son:

a cabo mediante el ensaye de una probeta de 25 cmde longitud sometida a una carga de tensión hasta laruptura de la varilla (el diámetro puede ser cualquierade los conocidos).

De esta prueba, se obtiene la gráfica esfuerzo-de­formación, en donde es posible encontrar los elementosque se necesitan conocer de este material.

En relación con su límite de fluencia, éste sueledefinirse trazando una paralela a la parte recta de la curvaesfuerzo-deformación desde un valor de deformaciónunitaria de 0.002, como se observa en la figura 2.11.

Acero de refuerzo

1. Acciones permanentes. Son aquellas que obranen las estructuras en forma continua y cuya in-

Una de las tareas iniciales del calculista es la de estable­cer las acciones que afectan la estructura ocasionandoen ella efectos significativos. La clasificación de estasacciones puede hacerse con diferentes criterios; sin em­bargo, el criterio más conveniente es el que clasifica lasacciones con base en la duración con la que obran enla estructura, de acuerdo con su máxima intensidad ocercana a ella. Para el efecto, el RCDF las clasifica de lasiguiente forma:

CLASIFICACiÓN DE LAS ACCIONES

distribuidas uniforme o no uniformemente. También elmodelo se constituye por deformaciones impuestas, porsistemas de fuerzas equivalentes o por una excitacióndinámica, en el caso de acciones dinámicas.

De esta forma, es posible modelar las cargas queactúan sobre los diferentes elementos estructuralescon una aproximación aceptable, aunque a veces estassimplificaciones resulten burdas en comparación conel fenómeno real y puedan conducir a errores impor­tantes.

Para anticipar las diferentes clases de cargas y fuerzasque puedan llegar a actuar en la estructura que se estádiseñando, el ingeniero cuenta con la ayuda de los có­digos de diseño en donde se especifican, en general, lascargas más usuales para las estructuras. Sin embargo, enocasiones se tiene que acudir al criterio u otros métodospara la determinación de los valores de las accionesque no son tan comunes y que no se encuentran en lasnormas. Las magnitudes de estas acciones no siemprese pueden valuar con precisión y, aun cuando así fuera,no es posible protegerse en contra de los valores de lascargas excepto a un costo inaceptable.

Antes del siglo XIX, la mayoría de las estructurasse construían en forma masiva y fundamentalmenteresistían su propio peso, teniendo poca importancialas otras cargas, debido a la calidad de los materiales ya la inexistencia del análisis estructural.

En la actualidad es muy importante definir y, porlo tanto, entender qué es una acción y qué accionesdeben considerarse en el diseño, cómo se clasifican,cuáles son los modelos para analizar sus efectos, cuáles su magnitud y cómo se combinan para, aSÍ, podertomar en cuenta el efecto en su conjunto.

Lasacciones se deben a fenómenos físicos comple­jos, por lo que se requiere de un modelo para evaluarlas.En general, el modelo consiste en representar a estas ac­ciones como sistemas de fuerzas, concentradas, lineales,

que tienen una probabilidad pequeña de ser excedidosdesfavorablemente. También estos valores especificadosen los códigos responden a la experiencia de diseñosanteriores o a la de aquellos que realizan estas normas.Dado lo anterior, resulta fundamental que el proyectis­ta tenga conocimiento de los criterios con los que sehan determinado las acciones que se emplean en losdiseños.

En lo referente a la seguridad estructural, es nece­sario que todas las cargas que se emplean en el diseñoestructural estén determinadas con un criterio coherente,para tener un grado de seguridad adecuado.

En el RCOF se definen los valores de las accionesde diseño que deben emplearse en los análisis, comoaquellos que tienen una probabilidad de 2% de serexcedidos durante la vida útil de la estructura (percentil98). En otros códigos y reglamentos, este valor puedeser diferente.

Por otro lado, se hace necesario que todas lascargas que se emplean en el diseño se determinen conun criterio razonable para tener un grado de seguridadadecuado. Una forma de conocer el valor de las cargases a partir de modelos probabilísticos, lo que requiere,desde luego, conocimiento del fenómeno físico.

Por lo general, los valores de los distintos tiposde cargas vienen definidos en tablas en los diferentescódigos y reglamentos, y estos valores se derivan deestudios estadísticos que se llevan a cabo después derealizar una serie de ensayes de laboratorio con espe­címenes que reúnen las mismas características y cuyosresultados generan un histograma en el cual se desarrollala curva de variación y en el que se observa el conceptodenominado percentil (figura 3.1).

Los valores encontrados se denominan valoresnominales máximos y mínimos y el RCOF proponeque, cuando no se tenga suficiente información paradeterminar de manera confiable la distribución deprobabilidades, se calculen de acuerdo con estudiosestadísticos y probabilísticos, siguiendo el criterio re­glamentario mencionado anteriormente.

La anterior clasificación, es decir, los tres tipos deacciones, se consideran variables aleatorias, ya que sepresentan distintas incertidumbres al determinar el efectode dichas acciones sobre las estructuras. Las fuentes deincertidumbre son producto de la variación propia delfenómeno que produce la acción.

Una forma de reducir las incertidumbres es contarcon estudios estadísticos para cada diferente tipo deacción a observar, los cuales van a permitir establecerla distribución de probabilidades de dicha variable parapoder tener valores más precisos.

Para tomar en cuenta la incertidumbre en el co­nocimiento de las acciones, los reglamentos especificanvalores de diseño que son conservadores, o sea, valores

tensidad se puede considerar no variante conrespecto al tiempo. Dentro de esta clasificaciónentran las cargas muertas, que son debidas al pesopropio de las estructuras, a empujes estáticos yasea de tierras, líquidos o granos que tengan uncarácter permanente. También se consideran lasdeformaciones y los desplazamientos impuestos,debidos a efectos del presfuerzo o a movimientosdiferenciales permanentes de los apoyos, equipoo maquinaria fijos, etcétera.

2. Acciones variables. Son aquellas que obran so­bre la estructura con una intensidad variable conrespecto al tiempo, pero que alcanzan valoressignificativos durante periodos grandes. En ésteestán las cargas vivas, que son las que se originanpor el funcionamiento de la estructura y que notienen carácter permanente, como pueden ser: laspersonas, el mobiliario y el equipo, los cambiosde temperatura, etcétera.

3. Acciones accidentales. Son aquellas que no sedeben al funcionamiento normal de la estruc­tura, pero que toman valores muy significativossólo durante breves periodos en la vida útil dela construcción. En este tipo, están el sismo, elviento, el oleaje, las explosiones, etcétera.

Acciones

FIGURA 3.2 Primera combinación deacciones.

,'--- Resistencia

El RCOF establece el empleo de unos factores denomina­dos de carga (re). los cuales deberán multiplicar a lascombinaciones de acciones calculadas convirtiéndolasen cargas o acciones últimas que se emplearán en eldiseño (figura 3.2).

Estos factores de carga toman un valor de l.4 parala combinación de acciones de cargas muertas más cargas

Acciones últimas

Cada combinación de acciones constituye uncaso para el cual la estructura debe ser analizada, y eldimensionamiento final de los elementos de la estruc­tura se hace con base en los efectos más desfavorablesencontrados.

Carga muerta + Carga viva (con valor reducido)+ Sismo o viento

FIGURA 3.1 Función de distribución de probabilidades.

Magnitudde la acción

XMPercentil 98

Frecuencia

Carga muerta + Carga viva (con su máximo va­lor)

Con base en lo anterior, las combinaciones regla­mentadas son las siguientes:

1. Carga muerta (como acción permanente).2. Carga viva (como acción variable).3. El sismo o el viento como acción accidental,

aunque no actuando al mismo tiempo, ya que laprobabilidad de que esto suceda es casi nula.

La clasificación que el reglamento establece de las ac­ciones, antes descritas, se hace considerando en formaindependiente cada acción, pero también tomandoen cuenta que estas acciones deben combinarse dadoque, en algún momento, todas pueden actuar al mismotiempo. Los reglamentos especifican que debe revisarsela seguridad de una estructura para el efecto combinadode todas las acciones que tengan una probabilidad nodespreciable de ocurrir simultáneamente.

La combinación de acciones se debe entender comoel efecto conjunto de las mismas actuando a un tiempoen una estructura cuya seguridad deberá revisarse paraesta condición.

De acuerdo con lo establecido en el RCOF (art. 188),en la combinación común de acciones intervendrán to­das las acciones permanentes, una acción variable consu valor máximo o varias que tengan una probabilidadde ocurrir al mismo tiempo.

En otro tipo de combinación, llamada excepcional,intervendrán todas las acciones permanentes, una acciónaccidental y las acciones variables que tengan probabi­lidad significativa de ocurrir simultáneamente cuandoactúa la acción accidental. Por lo tanto, en edificacionescomunes las acciones pueden identificarse como:

COMBINACiÓN DE ACCIONES

Combinación de acciones

La carga muerta se entiende como el conjunto de ac­ciones básicamente derivadas del peso propio de laconstrucción. Las cargas muertas incluyen el peso dela estructura, muros divisorios, acabados en pisos, murosy techos, la herrería con ventanas, instalaciones y equipoque estará fijo durante la vida útil de la construcción,etc. (figura 3.4).

En general, el cálculo de esta carga no representamayor problema, ya que se obtiene mediante la mul­tiplicación de los volúmenes de los elementos de laconstrucción por su peso volumétrico respectivo. Estascargas se representan comúnmente como cargas uni­formes distribuidas de manera 1ineal o por áreas, otambién se representan como concentraciones.

El reglamento y algunos otros códigos presentantablas de pesos volumétricos de distintos materiales,valores con los que es posible calcular las cargas muertas.Cabe aclarar que, en las tablas, estos pesos volumétricosmuestran dos valores, el máximo y el mínimo, por loque se recomienda siempre utilizar el máximo parareducir las incertidumbres con respecto a su valor real,si no especifica el reglamento otra cosa.

De lo anterior, cabe mencionar que en todo pro­yecto van a existir elementos estructurales, como losas,vigas, etc., cuyas dimensiones se desconocen, por lo quees necesario definir las dimensiones de tales elementosde manera inicial. A este proceso se le denomina predi­mensionamiento. El predimensionamiento de diferenteselementos se realiza utilizando algunos criterios que loscódigos sugieren, pero también sí el proyectista cuentacon suficiente experiencia, podrá proponer de entradaesas dimensiones.

Es necesario hacer esto puesto que se requiereconocer las dimensiones de los elementos estructura­les para poder evaluar su peso y, de esa forma, realizarlos cálculos respectivos. Sin embargo, una vez realizadoel diseño definitivo existe la probabilidad de que lasdimensiones propuestas inicialmente no coincidan

) Cargas permanentes (cargas muertas)

FI(jURA 3.4 Gráfica del comportamiento de las cargas permanentes (muertas).

Tiempo (años)

La forma de evaluar las cargas está basada en la norma­tividad que el RCDF (ref. 3.1) establece. Cabe mencionarque, en este capítulo, sólo se valuarán las cargas queaparecen en construcciones habitacionales, particular­mente viviendas.

La evaluación de cada acción se hará de acuerdocon lo descrito anteriormente, es decir, cargas perma­nentes, variables y accidentales.

DETERMINACiÓN DE LAS ACCIONES

vivas en estructuras del grupo B y, para estructuras delgrupo A, este factor toma el valor de 1.5.

Para combinación de acciones que incluyan cargasmuertas, cargas vivas y cargas accidentales, el valor delfactor es 1.1 (figura 3.3).

Frecuencia

FI(jURA 3.3 Segunda combinación deacciones.

t'--- Resistencia

Acciones

FIGURA 3.5 Gráfica del comportamiento de las cargas variables (vivas).

Tiempo (años)

•..........~ .

Fracción semipermanente de carga viva debida a muebles, etc.

Variación de la carga viva debida a personas-:Frecuencias

1. Carga viva máxima (Wm). Esta carga se deberá em­plear en el diseño estructural de los elementosde una estructura sujeta a la acción de las cargasverticales gravitacionales, así como en el cálculo

casi permanente hasta un efecto dinámico o de impacto(figura 3.5).

Como se ve, modelar este tipo de cargas resultamuy complejo, pero para fines de diseño se empleanmodelos muy simples, como lo son las cargas uniformesy estáticas distribuidas en áreas a las cuales en ocasionesse les agrega alguna carga concentrada.

En general, los reglamentos especifican estas cargascon valores desfavorables para, de esta manera, protegeral usuario de una situación grave ocasionada por la altaprobabilidad de que se rebasaran otros valores, menosdesfavorables.

En este caso, el RCDF establece, en su artículo 199,una tabla de cargas vivas que deberán emplearse enlos diseños y en diversos usos de las construcciones.Además, define tres valores de cargas vivas:

Estas cargas, como ya se dijo, se derivan de la funciónque tenga la edificación. Por lo tanto, toda carga queno tenga una posición fija dentro de la construcción seconsiderará como carga variable, es decir, carga viva.

Estas cargas de operación están conformadas porla suma de diversos factores que varían con respectoal tiempo, siendo su comportamiento desde estático o

> Cargas variables (cargas vivas)

con las finales, lo que llevaría a adecuar de nuevo lascargas presentándose el problema del desconocimientodel valor real de las cargas.

También suele suceder que un proyecto arquitec­tónico no esté completamente detallado, por lo queal realizar el cálculo el proyectista no cuenta con todala información y tiene que estimar una serie de cargasque no coinciden con la realidad. Para estar siempredel lado de la seguridad, el valor de estas cargas deberáser alto. Por ejemplo, en una vivienda, el tipo de pisoen muchas ocasiones no está definido y para realizarla estimación de la carga muerta de la losa se sugiereconsiderar un piso pesado, como granito, cerámica uotro. Con esto, se garantiza estar del lado más favorable,ya que probablemente el piso que los usuarios decidantener sea alfombra.

Otro de los problemas que principalmente sepresentan en la estimación del peso de las losas deconcreto es la irregularidad derivada del cimbrado, loque ocasiona huecos, contraflechas, etc. Esto propiciaráque el firme que se coloque para nivelar y recibir el pisono tenga en toda el área el mismo espesor, generandozonas en donde se cumpla el espesor calculado y otrasdonde no.

Para estos casos, el reglamento especifica que enlosas de concreto de peso volumétrico normal se au­menten 20 kg/m? al peso propio y si se coloca un firme,se deberá agregar una cantidad igual, lo que resulta enuna sobrecarga total de 40 kg/m",

Determinación de las acciones

De las acciones accidentales, la más importante para eldiseño de casa habitación es el sismo. El efecto de lossismos en una construcción, a diferencia de las cargasvivas y las cargas muertas, no puede ser estudiado comouna acción permanente o semipermanente. En la figura3.6, puede observarse la forma en que actúa esta soli­citación en relación con el tiempo.

El objetivo del diseño sísmico de las estructurases lograr las tres características que rigen el buen com­portamiento sísmico: resistencia, rigidez y ductilidad. Enestructuras de mampostería, como es el caso de una casahabitación, la resistencia es proporcionada por los muros

Sismo

> Cargas accidentales

Además de considerar otras observaciones que enel artículo mencionado se indican.

420(J) = 100+--

cv fA

si el área de trabajo es mayor, ya que se cuenta conmayor espacio para el desarrollo de la actividad, lo queimplica que la carga viva disminuya.

Otro comentario importante respecto a la variabili­dad de la carga viva es que no necesariamente el empleode su valor máximo aplicado en toda la estructura es elque provocaría los efectos más desfavorables, es decir, setendrían que realizar diferentes análisis colocando estacarga en diferentes posiciones para identificar las zonasen donde se generen los efectos más desfavorables y así,mediante este estudio, poder diseñar los elementos.

El RCDF, (6.1.2 NTC criterios y acciones), presentala tabla de cargas vivas unitarias en kg/m" para áreastributarias no mayores de 36 m? y establece que estacarga puede reducirse cuando el área sea mayor, calcu­lándola con la siguiente ecuación:

A estas cargas, el reglamento las considera comodistribuidas de manera uniforme en el área tributariadel elemento (art. 199). Lo anterior implica que la cargaviva toma valores diferentes para cada caso de diseñoque se tenga que realizar.

La intensidad de las cargas vivas en las tres mo­dalidades depende de dos factores: el destino del áreasobre la que actúa y el tamaño de la misma.

Desde luego, el destino del área es más importante,ya que el tipo de ocupación determina las actividadesque se van a realizar en el lugar, definiendo de estaforma las características de las acciones que puedanpresentarse.

Uno de los problemas que se presentan en oca­siones es que el destino de los espacios no está biendefinido, lo que genera dudas sobre el tipo de cargasque actuarán en tal área y obliga a utilizar las car­gas más desfavorables dentro de la operación normalde la construcción.

De lo anterior, surge un comentario importante;el proyectista debe dejar perfectamente plasmadas lascondiciones de operación que consideró en sus cál­culos, de manera que los usuarios o propietarios lasconozcan y quede bajo su responsabilidad cualquierotro uso que se le dé a la edificación y que le llegue aprovocar daños.

Por otro lado, cabe comentar que entre más pe­queña sea el área en donde se desarrolle la actividadse tendrá una mayor probabilidad de que se presentencargas vivas muy altas, debido a alguna actividad enparticular. Esta probabilidad de ocurrencia disminuye

de asentamientos inmediatos del suelo y en eldiseño de las cimentaciones.

2. Carga instantánea (Wa). Ésta se empleará para eldiseño de las estructuras cuando estén sujetas ala acción del sismo y el viento.

3. Carga media (W). Ésta se deberá emplear para elcálculo de asentamientos diferidos, así como parael cálculo de flechas diferidas.

Acciones

FIGURA 3.7 Acelerograma típico de la ciudad de México.

112 18014412864 80 96Tiempo (8)

483216

~~ I ~~1;~~"""~I~~~Mif\~'~ NS

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~¡¡¡e'o o.~ o

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FIGURA 3.6 Distribución de ocurrencia de eventos sísmicos en el tiempo.

Tiempo

Magnitudde la acciónsísmica

En la figura 3.7 se observa un acelerograma típico donde está conte­nida la información mencionada. En realidad, consiste en tres registros deaceleraciones que corresponden a tres direcciones características: norte-sur,

a) Distancia al epicentro, a partir de la longitud en la escala de tiempodel registro de las ondas P.

b) Magnitudes de las aceleraciones sísmicas en cualquier tiempo t dentrodel evento sísmico, incluidos los valores máximos.

c) Los valores de los periodos T, característicos del movimiento sísmicodel terreno. La digitalización de la señal permite la obtención de estainformación. Como más adelante se estudiará, la digitalización de laseñal permite también determinar velocidades y aceleraciones del terrenodurante un sismo.

d) La duración del evento también mediante la medición en la escaladel tiempo de las vibraciones considerables.

e) La magnitud del temblor, que es equivalente al tamaño del sismo ensu origen.

Detecciónde los sismos. Como se sabe, los sismos de origen tectónico sonproducidos por la liberación súbita de la energía potencial acumulada entrelas placas componentes de la corteza terrestre. Dicha liberación producidaen un punto en el interior de la tierra, llamado foco, genera ondas P, o decompresión, y S, o de cortante, que se transmiten en el medio terráqueo yque sufren reflexiones y refracciones hasta llegar a la superficie, donde danorigen a otros tipos de ondas llamadas de Lave y de Rayleigh, en honor asus descubridores.

Las ondas Py S son detectadas por aparatos denominados sismógrafos,los que registran los cambios de aceleración en función del tiempo y cuyosregistros nos proporcionan las características del sismo:

alineados en cada dirección, que deben resistir la acción completa debidaal sismo. Las otras dos características son obtenidas por las propiedadesintrínsecas del material, aunque es difícil conciliar rigidez con ductilidad.Al ser la casa habitación un sistema rígido por naturaleza, en realidad noes necesario considerar los daños que sufran los elementos no estructuralesdebido a los desplazamientos sísmicos. Por desgracia, lo anterior define ala falla sísmica como frágil.

En el diseño sísmico del sistema estructural, es imperativo establecerel valor de las acciones sísmicas producidas por el evento sísmico. A conti­nuación, se mencionan los criterios de valuación de la acción sísmica.

Determinación de las acciones

2. Magnitudes de las aceleraciones sísmicas. Los acele­rogramas proporcionan las aceleraciones que se producena nivel de la superficie de la tierra en un lugar determina­do y representan la aceleración producida por un sistemaamortiguado masa-resorte. La masa del sistema transfieresu desplazamiento dinámico a un sistema sensor que fun­ciona aplicando diversos principios eléctricos (resistencia,capacitancia, inducción, efecto piezoeléctrico, etc). La señales posteriormente amplificada, filtrada y al final digitalizadapara su grabación y proceso.

Las aceleraciones usualmente se representan en diver­sas unidades. La más empleada es la que equivale a unamilésima de la aceleración gravitacional, unidad llamadagal, aproximadamente 1 cm/s2.

Por ejemplo, para el sismo del 19 de septiembre de1985, la máxima aceleración se obtuvo en el aparato ins­talado en el Centro SCOP, situado cerca de la esquina de

1. Distancia al epicentro. Como se sabe, el epicentroes la proyección del foco del sismo sobre la superficie, a lolargo de un radio de la tierra. Por otro lado, mediciones delmovimiento de las ondas P revelan que su velocidad es muyelevada: del orden de 30 000 krn/h o aproximadamente 8km/s. Si se conoce la velocidad de estas ondas, que son lasque llegan primero a la estación sismológica, y el tiempoen segundos que ocupa dicha señal en el acelerograma, esposible establecer la distancia al epicentro del sismo (dis­tancia = velocidad x tiempo). La localización del epicentrose obtiene a través de la información de tres estacionessismológicas.

este-oeste y vertical. Por lo menos, para el área metropolitanade la ciudad de México, las componentes más importantespor su efecto son las horizontales (sismo oscilatorio), puessu efecto sobre las construcciones es crítico. En cambio,la componente vertical sólo incrementa en un porcentajepequeño las cargas verticales, lo cual sólo causa problemasen voladizos o claros grandes.

A continuación se detallará la obtención de las carac­terísticas mencionadas anteriormente:

FIGURA3.8 Espectro de Fourier para la zona blanda del DJ.

10

Periodo (5)

Sismo 11/MAY/90Sentido Norte-surArchivo peD06.ASe

Espectro de Fourier

~.- __ ~Fu~nd~ac~ió~n~IC~A.~A~,C,~~E~SI~25~P~C~C~S~u~~rtjC~ie -,

~,- __ F~u~nd~aC~i6~nl~CA~.~A,~C,__ ~E~st~25~P~C~C~S~up~ert~iC~ie --,

Acciones

FIGURA3.9 Variación del periodo de acuerdo con la profundidad de los depósitos profundos.

Simbología e o P_N.S.

Distancia (km)

2015ID

-''0.'<.-100+---------------.---------------.---------------.---------~r---_+

-----------(>..----- ----------0------<).-80

/' Cima deeeooeaosprofundos

oSUELOS!,

-40

-20

z8

Periodo (s)

6 o6 o6 o

0.005

0.010

0.015.,-------,31 Nezahualcóyotl11 Autódromo49 Buenos Aires03 C.U. Juérez50 M. Oto.

en el Valle de México han permitido establecer una clararelación entre el espesor del estrato superficial del terreno yel periodo dominante del terreno. En la figura 3.9, puedenobservarse tanto diversos espectros de Fourier para algunasestaciones sismológicas del Valle de México como la mo­dificación del periodo dominante del terreno de acuerdocon la profundidad de los depósitos profundos, en unalínea de corte efectuada a lo largo del valle, en direccióneste-oeste.

3. Los volares de los periodos T. Característicos del movi­miento sísmico a nivel de terreno. Aunque esta característicano se obtiene inmediatamente, el manejo del registro (digi­talización y filtraje) y el empleo de programas de cómputoque procesan la señal mediante la transformación rápidade Fourier permiten definir dicho periodo. Al activarse elsistema de registro durante un sismo, se obtienen seriesde tiempo en cada uno de los canales de medición. Cadaseñal se filtra para eliminar las altas frecuencias (superioresa 30 Hz) y se procesa en un programa ordenador digital,que busca definir el contenido de frecuencias existentes enla serie de tiempo, mediante la transformación rápida deFourier. De esta manera, se define el espectro representati­vo del movimiento. Estos procesos se pueden desarrollardirectamente en un analizador de espectros o, si no, conla grabación de la señal digitalizada puede aplicarse unprograma de cómputo. .

Por lo general. los acelero gramas tienen periodos quevarían dentro de una banda de valores relativamente ancha.Sin embargo, en cierto tipo de suelos y bajo condicionesespeciales, puede haber algún periodo dominante en parti­cular. Por ejemplo, en el espectro de Fourier de un acelero­grama en zona blanda (figura 3.8), se observa un periodomuy definido T = 2 s. Esta situación conduce al problemadinámico conocido como resonancia, que consiste en unaamplificación excesiva de la respuesta de aquellas estructurasque tienen algún periodo de oscilación muy parecido al dela excitación, lo que puede llevarlas al colapso total, sobretodo cuando la duración del evento es grande.

Influencia de la estratigrafía en las propiedades di­námicas. Como se mencionó anteriormente, ante diversossismos, el tipo de suelo produce variaciones en la respuestatípica del terreno. Las mediciones realizadas últimamente

Xola y Av. Universidad, con valores de 170 gals (17% dela aceleración gravitacional g) en dirección este-oeste, 100gals (10% g) en dirección norte-sur y 36 gals (3.6% g) endirección vertical. La composición vectorial de estas acelera­ciones en dirección oblicua proporciona un valor máximode aceleración del orden de 200 gals (20% g).

Determinación de las acciones

5. Lomagnitud del temblor.A diferencia de la intensidad(Mercalli), que establece los daños causados por el sismoen diversos lugares aplicando una escala de 12 grados, lamagnitud mide el tamaño del temblor en su origen. Es unvalor único para cada temblor y se determina a partir delsismograma obtenido en las diversas estaciones sismológicasque registren las ondas producidas por el temblor.

La definición original, debida a Richter, establece quela magnitud es el logaritmo en base diez de la máximaamplitud de las ondas sísmicas en micras, registradas en unsismógrafo estándar tipo Wood-Anderson, a una distanciade 100 km del epicentro del temblor. Dado que no siemprehay un sismógrafo a 100 km de distancia, se hacen correc­ciones que toman en cuenta la atenuación de las ondas alalejarse del epicentro. En la figura 3.10 puede observarseuna determinación típica de magnitud en la escala Richtermediante la aplicación de un nomograma. La línea queune la amplitud registrada en mm con el tiempo de dura­ción de las ondas P intersecta la escala que proporciona lamagnitud deseada.

Un aumento de una unidad en la escala Richter re­presenta una multiplicación por diez de las amplitudes delas ondas en el acelerograma.

Por otro lado, un incremento de un grado en la magni­tud equivale a 32 veces más energía liberada. Por tal motivo,yen términos de energía, un temblor de magnitud 8 liberatanta energía como 1 000 temblores con magnitud 6.

No existe una relación forzosa entre la magnitud enla escala Richter y la capacidad destructiva del sismo. Loanterior es especialmente cierto para sismos de pequeñamagnitud, si el epicentro está cercano al lugar de interés. En1972, un sismo con una magnitud 6.2 destruyó la ciudadde Managua y produjo 10 000 muertos debido a que elepicentro del temblor estuvo situado debajo de la ciudad.Si se emplea el nomograma de la figura 3.10, se observaráque las amplitudes se salen de la escala si la distancia valecero, como en el caso mencionado.

dominante del lugar (T = 2 s), conduce a prácticamente 23ciclos sísmicos.

FIGURA3.10 la escala de magnitudes de Richter.

Amplitud(mm)

Magnituds-s(8)

Distancia(km)

0.1O

2

0.2

0.5

21086

3

10

5040

30

10050

Registro obtenido por un sismógrafo

4. Lo duración del evento. La simple medición de laescala de tiempo en un acelerograma proporciona la dura­ción del evento. Por ejemplo, para el sismo del 19 de sep­tiembre de 1985, la duración de la fase intensa del tembloren el centro scor fue de 45 s, lo cual, aunado al periodo

Determinación de la velocidad y desplazamiento. Dela integración numérica sucesiva de los valores registradosde aceleración, es posible establecer los valores de lascomponentes de velocidad y desplazamiento del terrenodurante un sismo.

Accíones

En la expresion anterior, puede observarse que elcoeficiente sísmico, es' equivale a la relación entre la ace­leración a del terreno durante un sismo y la aceleracióngravitacional g.

Para estructuras menos rígidas, el comportamientodinámico de las mismas ante el sismo hace que exista laposibilidad de la resonancia, fenómeno que, como se men­cionó anteriormente, consiste en una amplificación excesivade la respuesta de aquellas estructuras que tienen algúnperiodo de oscilación muy parecido al de la excitación, loque puede llevarlas al colapso total, sobre todo cuando laduración del evento es grande.

Para establecer el comportamiento dinámico de unaestructura dada, se elabora un modelo matemático muysimplificado de la misma. Una característica importantede la estructura es el periodo de oscilación de los distintosmodos en que puede vibrar. Otras características importan­tes de las que depende la respuesta de la estructura son elamortiguamiento y la ductilidad.

Se conoce como amortiguamiento crítico el que tieneuna estructura cuando, al separarla de su posición original,no oscila sino que regresa a la posición de equilibrio. Elamortiguamiento depende de los materiales empleados enla construcción, de las conexiones y de los elementos noestructurales. Un valor de amortiguamiento relativamentepequeño reduce considerablemente la respuesta sísmica dela estructura. Las estructuras suelen tener amortiguamientosdel orden del 3 al 10% del crítico, siendo menor el de lasestructuras de acero soldadas y mayor el de las estructurasde concreto y mampostería. Un valor razonable de amor­tiguamiento es de 5% y muchas consideraciones de diseñoestán basadas en este valor.

Se define como ductilidad a la capacidad de la es­tructura para soportar grandes deformaciones inelásticas sinfallar ni reducir su capacidad de carga. Es una propiedadmuy deseable en las estructuras situadas en zona sísmica,pues conduce a diseños más económicos al considerar lacapacidad de disipación de energía que tienen las estruc­turas dúctiles.

en donde:

Vs = Cortante basal

es a/g = coeficiente sísmico (adimensional)

P peso de la construcción

(3.2)V, = e'p

Esta fuerza de inercia produce efectos mecánicos enla estructura (flexiones, cortantes, torsiones) que puedenhacerla fallar y para los cuales debe existir una resistenciaadecuada. Sin embargo, el fenómeno es más complejo, puesinterviene también la respuesta dinámica de la estructuraante el fenómeno sísmico, así como las características derigidez, amortiguamiento y ductilidad de la estructura.

En estructuras rígidas y poco esbeltas (por ejemplo, lasconstruidas a base de mampostería), la fuerza sísmica calcu­lada con la expresión anterior rige el diseño y se consideraque su principal efecto es de cortante, siendo el de flexiónde menor importancia. Sin embargo, la excentricidad de loselementos resistentes (muros) de las construcciones de estetipo, así como la de las cargas, puede producir torsionesaltas. En ausencia de torsiones y flexiones importantes, esposible calcular el cortante Vs que actúa en la base de laconstrucción, por medio de:

a aceleración sísmica

P, Fuerza sísmica

m masa de la construcción

en donde:

(3.1)Fs= m . a

6. Efectos de los sismos en los estructuras. El sismoproduce, cada vez que el terreno cambia de dirección, un"latigazo" generador de fuerzas de inercia que pueden cal­cularse a partir de la expresión:

Determinación de las acciones

sucedió). La duración de la faseintensa del evento (45 s) agravó elproblema.

El espectro de aceleracionesproporciona una medida directa dela fuerza de inercia máxima que seinduce en el sistema, al multiplicarla ordenada espectral por la masa(ecuación 3.1).

FIGURA 3.11 Espectros de respuesta para una componente del sismo de septiembre de1985 (centro SCOP).

10.0

Periodo (s)5.01.00.50.10.05

§-e-

8'"~'"

<Jlca_8)tU'5 ~~ '"tUe'O·ü g~al~

o«

8ec20

plitud a las que tienen un periodosimilar al suyo (resonancia), mien­tras que para el resto, la respuestaes pequeña.

En la figura 3.11 se observanlos espectros de respuesta para unacomponente sísmica del sismo del19 de septiembre de 1985, registradoen el centro scor. Puede observarseque estructuras con un periodo deoscilación del orden de 2 s corrieronel peligro de entrar en resonancia(situación que, desgraciadamente,

consideran amortiguamientos delorden de O, 2, 5, 10 Y20% del crí­tico. Un acelerograma en realidadconsta de amplitudes muy grandesdentro de un intervalo de periodosque dependen primordialmente, enel caso del Valle de México, del tipode suelo. Ante esta serie de ondas,el sistema responde con mayor am-

Espectros de respuesta. Cono­cidos los acelerogramas de temblo­res intensos, es posible estimar larespuesta de modelos teóricos sim­ples en función del tiempo y, porconsiguiente, la respuesta máximaque puede ocurrir en un instantedado. La gráfica que relaciona lasrespuestas máximas de la estructurade estructuras con diversos amorti­guamientos sometidas a una mismaexcitación recibe el nombre de es­pectro de respuesta. Usualmente, se

Acciones

ya que tal valoración no es igual (como se estudió enel capítulo de Acciones). Por lo tanto, entre mejor seconozca el funcionamiento y el tipo de acciones queactuarán, mejor será la decisión con respecto al sistemaconstructivo más óptimo.

Los sistemas pueden ser eficaces o no, de todoslos eficaces hay uno que es el más eficaz, el eficiente,el óptimo.

Para el propietario, quizás el costo sea un factordeterminante, ya que éste depende de la cantidad ycalidad de materiales que se usarán en el sistema. Parael obrero, puede ser el que requiera mayor cantidad dehoras-hombre por el tiempo a emplearse en la construc­ción. Para el proveedor de materiales, el que utilice lamayor cantidad de materiales. Para el diseñador estruc­tural el más fácil, ya que permitiría valuar con mayorprecisión los pesos de esos sistemas.

Por lo tanto, se debe tener mucho cuidado al ele­gir el sistema adecuado, pues mientras más aspectos sesatisfagan, más operante será su función.

Desde el punto de vista estructural, otro aspectoimportante a considerar es el siguiente: por ejemplo, sise pretende diseñar el sistema más ligero para una te­chumbre que cubra el mayor claro posible para una cargaexterna dada, es posible que se tengan gran cantidad desoluciones, por lo que la elección del sistema óptimodependerá del conocimiento del diseñador.

Por lo tanto, es posible decir que existen diver­sos sistemas constructivos que se proyectan para mu­ros, techos, escaleras, sistemas de apoyo para tinacos,etcétera.

Ahora bien, estos sistemas dependerán de muchascondicionantes, pues no es igual definir un sistema deazotea para climas extremosos que uno para climastemplados. Lo mismo ocurre con muros simplementedivisorios que no toman en cuenta tanto acciones ho­rizontales como verticales importantes.

Otro aspecto que es digno de tomar en cuentaal proyectar algún tipo de sistema constructivo es queéste cumpla con la factibilidad técnica y económica parasu realización, es decir, llegar a proponer la mejor delas soluciones posibles para tomar en cuenta la correctaevaluación del peso, lo más cercano al real, de cada unode los sistemas constructivos.

Ahora bien, debido a las incertidumbres es nece­sario ser razonables en relación con la valoración decaracterísticas tales como: intensidad de la carga, lugarexacto de su aplicación o tiempo de aplicación de éstas,

U n sistema constructivo es el acomodamiento lógico deuna serie de materiales para satisfacer un servicio deun elemento estructural determinado, como puede ser:proteger contra los efectos del intemperismo, soportarel peso de los acabados, equipos, instalaciones, etcé-tera.

MURO DE TABIQUEDE BARRO RECOCIDO

actualización a los alumnos y egresados que necesiten realizarun proyecto con mayor calidad y económico.

Es muy importante saber determinar el peso de loselementos que integrarán un sistema constructivo, ya queesto es el paso inicial para la estimación de la carga queestos sistemas producen.

> Determinaciónde pesos

DETERMINACiÓN DE CARGAS UNITARIAS DE ELEMENTOS

En el diseño de casas habitación, sobre todo en lasescuelas de ingeniería y arquitectura, la enseñanza se limi­ta a unos cuantos sistemas y el alumno, en consecuencia,proyecta con estas limitaciones. Por esto, es necesario dar aconocer la mayor cantidad de sistemas posibles que existendados los avances en el conocimiento de nuevos materialesempleados en la construcción, lo que brindaría una mayor

Sistemas constructivos

ACOT.EN METROS

CONCRETO

PVOl= 2400 kg/m3

> Determinaciónde pesos

Determinación de cargas unitarias de elementos

PESO DEL CIMIENTO EN kg/m

ACOT.EN METROSB= 0.80

H= 1.10

PVOL = 2 600 kg/m3

> Determinaciónde pesos

• Sistemas constructivos

r1.00

L--tr-

B = 6" = 15.24 cm;b = 3" = 7.62 cm;e = 1/4" = 0.635 cm;

) Determinaciónde pesos

Determinación de cargas unitarias de elementos

BOVEDILLAVIGUETA

2.7

5.6

2

5.7

> Determinaciónde pesos

• Sistemas constructivos

2.0 m

--- ------

~0.08 m

.70m

1/p= 763 kg

1

~Regadera

LIv-

> Peso de tinaco y bases

Determinación de cargas unitarias de elementos

CROQUIS

g 366 1000 950 915 880

J§I 318 860 830 795 765

g 311 840 810 780 750

J§I 270 730 700 675 650

Sistemas constructivos

500

560

615

525

580

640

550

605

665

570

630

690

210

233

256

630660685710263

CARGAW

kg/m2

MORTERO-YESOl_.,lt¡ .emram, - 1~ MORl_~S, ,o , : __ ,' ,-

CROQUIS RECUBRIMIENTO

Determinación de cargas unitarias de elementos

> Determinaciónde pesos

Sistemas constructivos

a2 = 5.00 m

Coeficientes para transformar cargas lineales en equivalentesuniformes por m2,

Es común que en las losas se apoyen directamente elementos talescomo muros divisorios, columnas, etc, que provocan cargas tantolineales como concentradas. Esto se debe a que en el proyectoestructural no se pueden colocar elementos de sustentación parasoportar y transmitir tales cargas.

En tal sentido, el RCDF y sus normas técnicas complemen­tarias de concreto (NTC 4.3.4) plantean el criterio que permitetransformar estas cargas lineales en cargas equivalentes por metrocuadrado, distribuidas en forma uniforme en la losa o tablero endonde se encuentre el elemento divisorio. Esta carga equivalentese sumará a la carga ya obtenida derivada del sistema constructivodeterminado.

A continuación, se plantea el criterio ya señalado anterior­mente:

Cuando en un tablero de losa se encuentra un muro divisoriocolocado en dirección paralela a uno de sus lados, lo que primerose tiene que hacer es obtener el peso del muro, posteriormentedividirlo entre el área del tablero en donde esté dicho muro y alresultado de esta operación se deberá multiplicar por un coeficienteque el RCDF (véase la tabla 4.1) establece para obtener, de esta forma,una carga equivalente uniforme por metro cuadrado que se sumaráal peso ya calculado de la losa o tablero en cuestión.

Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal acarga total no mayores de 0.5, se interpolará linealmente entre losvalores tabulados.

CARGAS EQUIVALENTES DEBIDAS A MUROS DIVISORIOS_,. ~". ~"."- ." "_"""'_"''''''''''',''''-'''' .."". _ .•.. - ..."".__ ' -'.' , ~""",-",.,.. ....,.""""".

V,]J;,tl __ :~}'~:::~

Cargas equivalentes debidas a muros divisorios

1. Estudie el plano arquitectónico cuidadosamente.Establezca la disposición de los muros y de loslocales que contenga la construcción.

2. Observe la coincidencia de muros situados enniveles sucesivos para así plantear los muros queserán de carga y los divisorios.

la llamada línea resistente, es decir, no tomar en cuentaestas aberturas cuando su dimensión no es grande (dosmetros en planta, por ejemplo) simplifica notablementeel cálculo.

En el proyecto estructural se trabaja en diversosniveles en donde se disponen los elementos estructura­les. Dichos niveles se denominan (a partir del inferior):nivel de cimentación, nivel de primer entrepiso, delsegundo entrepiso, y por último, azotea. En contraste,en el proyecto arquitectónico se consideran volúmeneshabitables: planta baja, primer piso o planta alta. Deesta manera, en una casa habitación de dos niveles, elnivel entrepiso representa la tapa de la planta baja contodos los elementos estructurales que contiene y el nivelazotea representa la tapa de la planta alta.

El criterio para realizar una correcta estructuración(es decir, un buen proyecto estructural) se adquiere através del tiempo y a partir de la experiencia; sin embar­go, es posible aplicar ciertas reglas sencillas para lograrbuenos resultados:

El proceso de estructuración consiste en la creación deun modelo teórico que represente de manera aceptable ala estructura real y además permita desarrollar el procesodel análisis estructural lo más fácil posible. La manerade expresar gráficamente este proceso es por medio deun proyecto estructural, el cual, a partir del empleo decierta simbología, indica la disposición de los elementosestructurales en la construcción representada. Lacreaciónde este modelo teórico implica forzosamente el realizarciertas simplificaciones a la realidad constructiva; pero nohacerlo acarrearía graves complicaciones al análisis. Unejemplo de estas simplificaciones se tiene en un muroque contiene aberturas (puertas, ventanas, troneras, etc.)que serán reforzadas con cerramientos en la realidadconstructiva; considerar estas irregularidades conduciríaa un problema de difícil solución. La consideración de

ESTRUCTURACiÓN

En este capítulo se detallarán todos los aspectos relaciona­dos con el análisis y diseño de los diferentes elementosestructurales que integran una casa habitación, ademásde sugerir una secuencia en la realización de este tipode trabajos.

1. Defina provisionalmente los elementos estructu­rales del nivel entrepiso. Coloque un alba nenesobre la planta arquitectónica de planta baja.Defina tableros de tamaño adecuado y haga casoomiso de pequeños locales, resolviendo mejor estoscasos con muros divisorios que se apoyan en elfirme de planta baja. Recuerde que los muros decarga y líneas resistentes definen los tramos decimentación que soportarán la superestructura. Enconsecuencia, una cantidad excesiva de tablerosconduce a una cimentación muy congestionada.

2. Coloque el alba nene anterior con la planta estruc­tural del entrepiso sobre la planta arquitectónica

ni a la del plano constructivo. Recuerde que en la ma­yoría de los casos el proyecto estructural sólo lo veráel ingeniero calculista.

Una nomenclatura conveniente puede ser la quese muestra en la figura 5.1.

En la nomenclatura antes mostrada se mencionanlos castillos de carga. En este caso no se hace referenciaa los elementos constructivos que aparecen en cada in­tersección de muros ni a ciertas distancias contenidasen los muros, sino a los elementos que reciben el efec­to de una concentración. Más adelante se estableceránlos criterios que pueden aplicarse para transmitir dichaconcentración.

También se mencionan los muros divisorios, loscuales deberán representarse sobre el nivel donde aplicansu carga, pues su efecto puede transformarse en una car­ga equivalente de acuerdo al método reglamentario. Lacarga mencionada se adicionará a las cargas permanentes(muerta) y variable (viva) para su posterior transmisiónhacia la cimentación.

La forma práctica de realizar el proyecto estructurales colocar un papel albanene o mantequilla sobre cadaplanta arquitectónica y dibujar los elementos estructu­rales que contiene cada nivel (entrepisos, azoteas) si­guiendo la nomenclatura mencionada anteriormente.Se sugiere seguir el siguiente orden:

FICiURA 5.1 Simbología para el proyecto estructural.

Indica columna

Indica castillo-$­+

Indica límite de losaen volado

Indica trabe

Indica muro divisorio

Indica muro de carga

Para dibujar de manera adecuada un proyecto estructurales necesario tener una simbología que no necesariamentedebe corresponder ni a la del proyecto arquitectónico

> Simbología

3. Defina las puertas, ventanas, troneras y en generalaberturas que contenga cada muro para juzgar sise considera la colocación de una trabe que cubrael claro o se considera una línea resistente. Comouna regla aproximada, considere como línea re­sistente a un muro macizo o que tenga aberturascon longitudes menores o iguales a dos metrosen planta.

4. Analice si es posible plantear tableros de medianadimensión en planta baja para evitar un excesivogasto en tramos de cimentación. Un tablero puedecubrir locales pequeños (medios baños, alacenas,etc.) disponiendo muros divisorios entre ellos.

5. Recuerde que es conveniente repetir en azotea lastrabes que se planteen en entrepiso, con carga demuro para aligerar la carga sobre éstas.

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA 5.3 Áreas tributarias de tablerorectangular.

El peso en kg de las distintas áreas tributariasse calcula multiplicando la superficie de cada una deellas por el peso W en kg/rn? (es decir, el número

Área de trapecio = al a2 - Área de triángulo2

, a2Area de triángulo = _.!_

4

los largos). Sin embargo, se ha demostrado que lacarga actúa en forma muy uniforme en el perímetrodel tablero, por lo que el peso del área tributariase considera distribuido de manera uniforme en elborde correspondiente.

Para realizar el cálculo mencionado primero sedeterminan las superficies de las áreas tributarias:

fiGURA 5.2 Colocaciónde trabe en azotea que refleja la de entrepiso.

Pisode plantabajaszPisode plantabaja

Trabeenentrepiso·------_J

Murodivisorio------___/

La transmisión de cargas hacia el perímetro de los distin­tos tableros inicia con el cálculo de la carga W por metrocuadrado de los distintos sistemas constructivos, procesoque se describió en el capítulo anterior. Una vez resueltoeste punto se deberá calcular la carga que se transmitehacia el borde del tablero analizado. Este cálculo toma encuenta el área tributaria (figura 5.3) que le corresponde acada borde del tablero. De hecho, la forma de dicha áreaindica la manera en que teóricamente varían las cargas encada borde (triangular en los claros cortos y trapezoidal en

Transmisión de cargos

El objetivo de este proceso es establecer un valor de cargasobre terreno que permita calcular las dimensiones de lacimentación para cada tramo.

de la planta alta. De esta manera establecerá la coin­cidencia de muros de planta alta con los de plantabaja y los muros que deberán actuar como divisoriossobre tableros de entrepiso, así como las trabes quesoportarán muros de planta alta.

3. Después coloque otro albanene sobre la planta ar­quitectónica de planta alta y defina los tableros dela losa de azotea. Repita de preferencia en azotea lastrabes que coincidan con las de entrepiso que sopor­tan muros, para aligerar la carga de las de entrepiso ylograr que no resulten tan voluminosas (figura 5.2).Recuerde que en la representación de la losa de azoteano deben colocarse muros divisorios en planta alta,pues éstos deben representarse en el nivel de entrepi­so. Verifique que los castillos de las trabes de azoteatengan prolongación hasta la cimentación, condiciónque es preferible.

Transmisión y bajada de cargas

Zapatas aisladas. Este tipo de cimiento recibe las descargasde la superestructura por medio de columnas, es decirpuntualmente, asignándose una zapata por columnaque se tenga en la base de la estructura.

Aunque también se puede considerar una cuartaclasificación que es la combinación entre ellas.

Las cimentaciones más comunes para viviendasunifamiliares, duplex, ete., son del tipo superficial, y lasmás típicas son: las zapatas aisladas, corridas y losas decimentación, las cuales generalmente son de mampos­tería o concreto reforzado.

1. Cimentaciones superficiales.2. Cimentaciones semi profundas.3. Cimentaciones profundas.

Las cimentaciones son los elementos estructurales en­cargados de transmitir las cargas de la estructura a losestratos resistentes del terreno, con la finalidad de re­ducir o evitar hundimientos y el volteo provocado porla acción de las cargas horizontales. Otra aplicación delas cimentaciones se encuentra en bases para máquinasen donde su función recae en la absorción de las vibra­ciones producidas por el equipo.

En general, existen tres tipos de cimentaciones lascuales se clasifican en:

DISEÑO DE LA CIMENTACiÓN

Este proceso se desarrolla sumando las cargas pormetro lineal que transmite un tablero hacia el bordeanalizado, con las cargas por metro lineal que transmiteun muro, y repitiendo este proceso tantas veces comopisos se tengan.

Bajada de cargas hacía cimentación

fiGURA5.5 Carga por metro lineal a todo lo largo de apoyo de volado.

w= WxLW = peso en kg/m2

L = claro del volado

Volado '"-- -- -- .>:•1 m

En el caso de los volados, la carga ú) que aplican pormetro lineal a todo lo largo de su apoyo equivale al pesoW por metro cuadrado multiplicado por la longitud delclaro (figura 5.5).

Peso por metro lineal de volados

Para realizar este cálculo, nuevamente se recurre alpeso W por metro cuadrado correspondiente al sis­tema constructivo del tipo de muro que se analice.Posteriormente se calcula la carga ú) por metro linealmultiplicando el peso W por la altura del muro encuestión (figura 5.4).

Peso por metro lineal de muros

de metros cuadrados multiplicado por lo que pesa cadauno de ellos).

Al final, si se desea realizar la bajada por franjaunitaria (un metro de ancho), se calcula la carga ú) encada metro lineal dividiendo el peso obtenido entre lalongitud del tramo analizado, es decir, entre la longitudde la base del triángulo o trapecio correspondiente.

h

(PLANTA)L

FIGURA 5.4 Carga por metro lineal en unabase de muros.

w = carga en kg/mW = peso en kg/m2

h = altura de muro

w= Wh

1 m

Diseño estructural de elementos de casa habitación

B-ev=--2

l.4(WS/l )B = --'------'-

qR

Cálculo del perolte de la cimentación. La transmisión delas cargas en cimentación de mampostería se realiza deacuerdo con un ángulo de falla por tensión diagonalde aproximadamente 60°. El Reglamento de Construc­ciones del D.F. admite que un talud de 1 : l.5 satisfaceesta consideración. Por otro lado, el ancho de la partesuperior de la cimentación, llamado corona e es usual­mente fijado en 30 cm por razones constructivas (verfigura 5.6).

En las figuras anteriores se aprecia que para calcularla altura H del cimiento, basta con conocer la magnituddel vuelo o volado V, lo cual se logra con:

Para cimientos de dos escarpias:

Al igualar el esfuerzo de contacto de diseño qR alesfuerzo último para un diseño con máxima economíay despejando el ancho B se tiene:

1.4(0>5/1 )

q; = l.0 x B

en donde el valor de la resistencia qR del terreno, al quese denominará esfuerzo de diseño del terreno es obteni­do por estudios de mecánica de suelos. Es importanteno confundir este valor con el esfuerzo admisible delterreno, por desgracia denominado también resistenciadel terreno, y empleado antiguamente en el criterio dediseño por valores admisibles (diseño elástico).

El valor del esfuerzo último qu producido por lascargas sobre el terreno en una longitud unitaria puedeentonces obtenerse por:

en donde la fuerza equivale al peso O>S/l aplicado en unafranja de un metro a lo largo del tramo analizado, y elárea corresponde al ancho B de la cimentación multipli­cado por la longitud de la franja, es decir, un metro.

La condición de diseño, aplicable al terreno dedesplante, que rige el diseño de este tipo de cimenta­ciones es la siguiente:

fuerzaEsfuerzo q = -,-­area

El diseño de cimentaciones tiene el objetivo de propor­cionar el área de sustentación para impedir que el pesode la construcción lleve al terreno a un estado límitede falla. Para lograr lo anterior se aplica un modelosimplificado de distribución de esfuerzos de compresióndebajo de la base de una cimentación rígida. En estemodelo se supone que los esfuerzos actúan de manerauniforme de acuerdo a la siguiente expresión:

> Cimientos de mampostería

Losas de cimentación. Cuando una estructura se va adesplantar en terrenos de baja resistencia (alta compre­sibilidad), y la descarga de la estructura no es demasiadogrande, se puede optar por una losa de cimentación,la cual distribuye el peso de la estructura en toda elárea de la construcción, que a su vez la envía a lascontratrabes.

Los materiales más comunes que se emplean enla construcción de las cimentaciones, como ya se dijoantes, son el concreto reforzado y la mampostería, cuyaelección depende de los materiales existentes en la zona,la profundidad de desplante, la intensidad de las cargasy desde luego la capacidad del terreno.

Zapatas corridas.Este tipo de cimientos recibe la descargade la superestructura de manera lineal o puntual, siguien­do la distribución de ejes de columnas o muros.

Diseño de la cimentación

Separaciones máximas que el reglamentoestablece considerando la presión de contactodel terreno.

H

1. Es conveniente evitar la torsión de cimientos delindero mediante la construcción de cimientosperpendiculares a ellos con separaciones máxi­mas que el reglamento establece considerando lapresión de contacto con el terreno (tabla 5.1).El claro mencionado se refiere a la distancia entrelos ejes de los cimientos perpendiculares, menosel promedio de los anchos medios de éstos. Loscasos (1) Y (2) corresponden, respectivamente,a mampostería ligada con mortero de cal y conmortero de cemento.

2. Es conveniente ligar los tramos de cimentacióninterior con dalas de liga o con cimientos dedimensiones mínimas, especialmente cuando enentrepiso se tiene una trabe que coincide con esetramo. Así, se forma un marco completo que in-

Recomendaciones sobre lo disposiciónde lo cimentación

En cimientos de lindero es necesario verificar laestabilidad del cimiento para el efecto de volteo, deno ser así deberán existir cimientos perpendiculares aellos a separaciones establecidas por el reglamento ysus normas técnicas.

FIGURA 5.6 Características geométricas de cimientos de mampostería.

H

CIMIENTO DE LINDEROCIMIENTO INTERIOR

Recomendaciones paro cimentaciones de mampostería.En cimentaciones de mampostería de preferencia seusa la piedra braza, cuyas piezas tengan un peso entre15 y 30 kg.

La profundidad de desplante mínima de cimien­tos de mampostería será de 60 cm y para el caso decimientos para bardas será de 50 cm.

El ancho mínimo de la base del cimiento no serámenor a 60 cm, y de preferencia este ancho no deberáser mayor a 1.20 m.

El ancho de la corona será de 30 cm como mí­nimo y la pendiente del escarpia tendrá un ángulo de60° o 1.5 : 1.

H == 1.5 V

Al final:

V= B - e

Para cimientos de un escarpio:

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA5.8 Zapata corrida bajo muro.

..-r-------------~

Acero longitudAcerotransv.-----,

Propuesta de peralte de la zapata. El reglamento estable­ce que la magnitud mínima del borde de una zapatadeberá ser de 15 cm. Este valor sirve de partida para eldiseño de la losa de la zapata. Para el cálculo del peral­te efectivo d se debe restar el valor del recubrimiento,considerando que el reglamento también especifica unrecubrimiento libre de 3 cm si existe plantilla y 5 cmsi no existe.

FIGURA5.7 Disposiciones inconvenientes de cimentación.

vI

Ligaraquítr-....

Ligaraquí

Ligaraquí/

donde: B¡=Ancho corregido.

_ l.4W'/1q; --B-1

Conocido el ancho Bde la cimentación, es comúnhacer un ajuste de éste ancho en función de la modula­ción (por ejemplo, múltiplos de 10 cm) empleada. Deeste modo, la presión de contacto (que regirá el diseñode la losa de la zapata) se calcula con:

B = 1.4(ws/t)

qREn esta expresión (J),/t es la carga sobre terreno que

toma en cuenta el peso propio de la cimentación. Eneste caso es posible considerar un porcentaje menor alcorrespondiente a cimientos de mampostería; usual­mente se toma 10%, de donde:

El diseño de este tipo de cimentaciones tiene pocasdiferencias respecto al descrito anteriormente para ci­mientos de mampostería. Al igual que en aquel, en estediseño se plantea un modelo simplificado de distribuciónde presiones bajo la cimentación (veáse la figura 5.8).También se plantea la igualdad de la presión de con­tacto de diseño qRcon el esfuerzo último qu producidopor las cargas sobre el terreno, de donde se aplica lasiguiente expresión:

> Cimientos corridos de concreto reforzado

cluye la trabe de entrepiso, sus castillos de apoyoy la cadena o cimiento de liga.

3. No es conveniente dejar sin ligar tramos de cimen­tación. En la figura 5.7 se muestran las configura­ciones inconvenientes de líneas de cimentación.

Diseño de " cimentacián I

En donde B es el ancho de la franja analizada (unmetro) y d su peralte.

Al final, la separación s del acero longitudinal secalcula con:

ASl = 0.003 Bd

Separación de varilla longitudinal. Esta separación sólotoma en cuenta el acero longitudinal necesario porcambios volumétricos y se calcula mediante:

En donde p es la cuantía correspondiente a la separa­ción transversal.

VR = 0.5FR .¡¡; bd

En donde X es la distancia entre el extremo de la zapatay la sección crítica.

Por otro lado, el cortante resistente de la losa,considerada como viga ancha, se calcula con:

La losa se puede considerar como una viga anchade 100 cm de ancho que se repite a lo largo del tra­mo analizado. La revisión se realiza para una secciónsituada a un peralte del paño del muro o cadena dedistribución. El valor del cortante último Vu se calculacon la siguiente expresión:

Revisión del cortante en lo loso de lo zapato. Para estarevisión se debe verificar que se cumpla la condición:

y se debe tomar el menor valor de las separacionesde acero transversal 5) y 52'

De donde se calcula la separación de acero trans­versal por cambios volumétricos:

ASl = 0.003 bd

El área de acero que satisface los requerimientosde acero transversal por cambios volumétricos se cal­cula con:

a5) = _5 X 100As

La separación que satisface los requerimientos deflexión se calcula con:

El área de acero se puede calcular empleando laexpresión:

Wl2M =-' x14u 2 .

Establecimiento de lo separación de lo varilla transverso/.En este cálculo se tomará en cuenta la flexión produci­da en la sección que coincide con el paño del muro ocadena de distribución. El momento se calculará conla expresión:

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Diagramas de cortante y momento flexionante

e= 20 cm (propuesto)

Diseño de la cimentación

Armado final de la zapata

B= 150 cm

Profundidadde desplanterefuerzo longitudinal:

3/8" a cada 20 cmrefuerzo transversal:3/8" a cada 20 cm

Diseño estructural de elementos de casa habitación

entonces el conjunto de contratrabes le proporcionaa la cimentación suficiente rigidez para despreciarlos asentamientos diferenciales.

En la expresión anterior, E corresponde almódulo de elasticidad del material de las contra­trabes, l corresponde al momento de inercia de lasmismas (en un primer cálculo puede considerarseuna sección transversal rectangular), Es es el módu­lo de elasticidad del terreno bajo la cimentación,b es el ancho cargado y L es la longitud de la ci­mentación en la dirección analizada (tabla 5.2).Obviamente se debe verificar primero la direcciónmás larga, pues es la más desfavorable.

Una vez que se ha verificado que se cumplela condición anterior, es posible calcular la losade cimentación con base en una distribución depresiones determinada.

3. Presiones de contacto. La forma en que actúa lacimentación sobre el terreno depende mucho delas características de éste. ASÍ, para terrenos firmes,se puede establecer que si se considera la distribu­ción de presiones uniforme no se cometen grandeserrores. En cambio, para terrenos compresibles, ladistribución de esfuerzos en el suelo dista mucho

El--2':0.5EsbP

asentamientos rígidos mayores en un lado de laconstrucción.

2. Rigidez de las contratrabes. Se debe cuidar que lasdimensiones de las contratrabes sean las necesariaspara minimizar los asentamientos diferenciales. Sila distribución de cargas y rigideces es razonable­mente simétrica, la cimentación se puede mode­lar como una viga sujeta a una carga uniforme yempotrada en el centro de la cimentación.Al aplicar el criterio simplificado anterior se haestablecido que si se cumple la siguiente desigual­dad:

1. Verificación de uniformidad de cargas. Se debe verificarque las cargas se distribuyan en forma uniformepara evitar las excentricidades que producirían

A continuación se explicarán con más detalle estosaspectos:

1. Verificar que las cargas se distribuyan en formarazonablemente uniforme.

2. Establecer las dimensiones de las contratrabes quegaranticen que las presiones de contacto se distri­buyan sobre la losa de modo que ésta se comporterígidamente, y logre despreciar los asentamientosdiferenciales.

3. Definir la forma en que las presiones de contactose distribuyan sobre la losa de cimentación, puesse ha comprobado que dicha distribución no esuniforme para ciertos tipos de terreno. A partir deestas presiones se calculan los tableros de losa comosi fueran elementos apoyados perimetralmente. Elanálisis de este sistema se describe en el apartado"Losas macizas perimetralmente apoyadas".

En lugares en los que la baja capacidad del terreno con­duzca a superficies de cimentación exageradas (mayoresque el 50%del área en planta de la construcción), esconveniente el empleo de losa de cimentación, que con­siste en una placa continua, por lo general de concretoreforzado, desplantada a nivel de terreno, la cual usual­mente es rigidizada por medio de contratrabes, sobre lascuales se desplantan los muros de carga. Una vez quese garantiza la adecuada rigidez de la cimentación, esposible aplicar un criterio de diseño en el que, por loregular, ya no es tan importante el valor de los esfuerzosen el terreno, sino la distribución de los mismos en lalosa de cimentación.

El problema de diseño de este tipo de elementoestructural contiene tres aspectos importantes:

> Losas de cimentación

Diseño de la cimentación

G)~1~~~~~'~····~~~3.00

Para cimentaciones con cargas distribuidas demanera uniforme y con una adecuada rigidez, es razo­nable considerar la losa de cimentación como un pisoinvertido sujeto a una carga uniforme equivalente a lapresión de contacto. En el siguiente ejemplo se planteaeste caso.

de ser uniforme. Para este último caso, un pro­cedimiento simplificado, que implica considerara las presiones actuando en forma escalonada esdescrito en el Manual de Obras Civiles de la Co­misión Federal de Electricidad.

diferentes tipos de suelo.valores del módulo de elasticidad Es del suelo para

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Los muros de mampostería son elementos estructurales que se empleande manera frecuente en la construcción de diversas edificaciones. De-

> Sistemas estructurales a base de muros de mampostería

pendiendo de su funcionamiento, se clasifican como: muros de carga,muros de contención, muros divisorios y bardas. Su mayor utilizaciónse encuentra en la construcción de viviendas y, en menor grado, comoelementos de contención, ya sea para contener el empuje de líquidos,tierra o granos.

Los muros de mampostería de acuerdo con su función dentro de unaestructura se clasifican en:

DISEÑO Y REVISiÓN DE MUROS

q = 4197 kg/m2

7~: :I I II I I

~ contratrabes invertidas

¿

DISTRIBUCiÓN DE PRESIONES SOBRE EL TERRENO

Diseño y revisión de muros

1. Castillos.Deberá colocarse un castillo en cada extre­mo o intersección de muros y a una separación nomayor que 1.5 H ni 4 m. Los pretiles o parapetosdeberán tener castillos con separación no mayora 4 m.

2. Cadenas. Deberá colocarse una cadena en todoextremo superior o inferior de muro a una sepa­ración vertical no mayor que 3 m, y en los pretileso parapetos cuya altura sea superior a 50 cm.

3. Los castillos y dalas tendrán como dimensión mí­nima el espesor t de la mampostería del muro.

En la mampostería confinada, los muros están rodeadospor elementos de concreto del mismo espesor (castillosy dalas o cadenas). Éstos forman un pequeño marcoperimetral que cumple la función de ligar los murosentre sí y de proporcionarles un confinamiento que lesgarantice un mejor funcionamiento ante un sismo.

En la figura 5.10 se muestran los elementos queconstituyen el confinamiento en muros confinados. Lascaracterísticas reglamentarias que deben tener estoselementos se mencionan a continuación:

Confinamiento de muros

llos que se encuentran rodeados por elementosllamados castillos y dalas, cuya función es ligaral muro proporcionándole un confinamiento quele permita un mejor comportamiento, principal­mente ante la acción del sismo. Por la anteriorrazón, las dalas y los castillos deberán cumplircon ciertos requisitos que se mencionan poste­riormente.

3. Muros reforzados interiormente. Son aquellos conmuros reforzados con barras o alambres corrugadosde acero, horizontales y verticales, colocados enlas celdas de las piezas, en duetos o en las juntas.El acero, tanto el horizontal como el vertical, sedistribuye a lo largo y a lo alto del muro.

FIGURA 5.10 Muros confinados.

Castillo

Muroconfinado

fi5W.ij -e~i!""'i.'ji;¡¡'i:l!I,'f%.fiIit.'!B!f!!d!f¡#;;t,,'m&'"§,,'1!'¡¡,'fiP" i~ J!fi.'il: <P$,"',i!!<'§;~ ~ f:i,rf,i8Ii~~,,'I<!::':¡;','!i(jj~.jJ:~ ..,;;< ,~'it,~!!':i-,,¡:(;'¡;;~,7i'; II ,~"" Si.'!P.. 3i.!!'::,'"fM'... ~'J¡r• .:.;'!!j, 'J!.'''E,~t;'i)'&j "'!:I.; iI.l:?:" 1$ " '";.:; ~:: t:EJi",\;r.!s";;¡g,~->~r!. -"_1""~·".1~~~¡;!ifff!!it,.....,••• /~~ ~,,,••~,,,,",~lf""',\,'Il·~;¡;.~';CY'~~~'ll!.", ......:;;¡;~;;$&J:~'.:o:..se :;;iCi.'l>,¡,-¡¡~t't;i! 'S"1~%",,~::;¡,.:~~~,,'Y.;!."_"""~':'_ ....",'" iJ,:.... ~ _$'C>;!Ii',.! t re~"'f'?i;p..,1iP"t::""i$:~"iI!fj,~.,:t'ii:;?tii:W'.i¡g:,w;"SfJ~~f:i'Jtii<;Jjl§,. ;,.'t.. ~~~W§;,"if&¡I!i"ij¡~{!!!i!!i;Wi'i"~'IJi.I:M,'H."Wilfi!§¡:",-'tIf/!.f,1lUIl'iU'¡{!!1<j!!.l$fi.W$.!;'$S,~!lt~/ifilEíi'l1lYf,!W'9I.'f§ti.lJ'lift1l!:MM'm.:'2~~'8!I/ItJW§J"HMAumtfK!Mi

~ ~li ;¡si,{ ~f!$': f.);'''':' '!li!i?;I"¡fli!! ~""'i¡¡i.¡:(' 'iJi..' fl: .. ~ "iii!F""",:t..,l>'.¡.JW;ii<.,,, ¡"'#'/~"d ~,""~,,,'!!I~r,,%!i.-~.i!!' ~'i \",,'i M ~...'l"", ¿J2w. -:,.', ~~ií!l ;:;;"1~_"i~;I:,i..i! ~f~,lt~'fi:;'"'~, ses '1.' ~"'~~~~ ~~~ ,["... _("~':;., ~"11-,~:. ~ i;'~.1 ,~;:T'~,¡:_-::~"". ~'V... '~ ~.....'!i';~~"''''' ;;f.j.~~ ,,$ c1~, ;$;:"; ~-'~~::>'~'§!; 'ili?i~ :M~,$m:ses '*~-¡~,,,,f',Jti:: :¡¡:?'"s'-"§.;ijW;¡::*'''<' .. ::W.i~¡;m;~::~c;:,~;;.:!'S':_~ ,,;)"­~';I;¡¡' ,r,;;:¡;o;>idi.'$: ~""~:;iii$'1i;¡';~~~IiQi,,,lf.!'ili;;.~~t''It'e::~;t.(.'l~~'e!!~:¡¡¡¡:;lfii¡~:{l:..~f!;m;"t&i~.&i t;~~" 't,ii/J!;.'i~t'¡'~~~~fli!iIijfIN!:!!i!'!i'tJ$lMSi!§b.\!"fi~~1l'1IS.l!NJ$,~WSJS$~~!aat$!3!1.)

1. Muros diafragma. Son aquellos que se encuentranrodeados en su perímetro por vigas y columnas,proporcionándole a los marcos una mayor rigidezcontra la acción de las cargas horizontales (figura5.9).

2. Muros confinados.Estos muros, los más empleadosen el medio para vivienda unifamiliar, son aque-

FIGURA 5.9 Muros diafragma en un marco.

Murodiafragma

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Lascargas verticales se derivan fundamentalmente del fun­cionamiento de la construcción, es decir, correspondenal peso propio de la estructura y acabados, así como delas cargas generadas por el uso de la edificación.

En una estructura de mampostería, estas cargasserán soportadas por los muros, los cuales se llamanmuros de carga y cuya función principal es la de sopor­tar y transmitir las cargas a la cimentación. De manerasimple, se puede establecer la forma de resistir estascargas a partir de las disposiciones que el reglamentoestablece para el análisis y la revisión de muros sujetosa la acción de cargas verticales.

> Muros sujetos a cargas verticales

1. Variabilidad en las propiedades de los materia­les.

2. La resistencia de las piezas.3. Condiciones de la obra comparadas con las del

laboratorio.4. Incertidumbre en los valores que van a tomar las

diferentes cargas que actúan sobre las estructuras,es decir en algunos casos no se tiene certeza delvalor real.

5. Aproximación en los métodos de análisis.

Criterios que influyen poro fijar un factorde resistencia FR

algunos ensayesque permitan determinar los parámetrosmencionados. Estos ensayes deben ser representativosdel comportamiento del elemento a escala natural ylo más sencillos posible para que se lleven a cabo confacilidad en cualquier material.

De las pruebas realizadas en el laboratorio seobtienen las expresiones para predecir los valores delas resistencias de los elementos sujetos a la acción delas diferentes cargas.

Para determinar el comportamiento de los murossujetos a cargas verticales, se deberán realizar ensayesde laboratorio para establecer la curva esfuerzo- de­formación completa, así como también el módulo deelasticidad, valores que servirán para definir la curvaidealizada.

De la misma manera, para conocer el comporta­miento ante la acción de cargashorizontales, es necesarioconocer la resistencia a la tensión de la mampostería,así como la adherencia, la fricción y la posición de lasjuntas. Por lo tanto, se hace indispensable contar con

Propiedades básicos de los muros

donde he es la dimensión del elemento en el pla­no del muro. La separación de los estribos "s" noexcederá de l.5 t ni de 20 cm.

consistente en cuando menos tres barras de ace­ro.

6. El refuerzo longitudinal de castillos y dalas deberáestar anclado en los elementos que limitan al murode modo que pueda fluir.

7. Los castillos y dalas estarán reforzados transver­salmente por estribos cerrados, cuya área no serámenor que

4. El concreto de dalas y castillos tendrá una re­sistencia a la compresión fe no menor que 150kg/cm2.

5. Los castillos y cadenas llevarán un refuerzo lon­gitudinal As que no será menor que:

Diseño y revisión de muros

F¡.;= Factor de reducción por excentricidad y esbeltezdel muro, que se podrá tomar igual 0.7 para mu­ros interiores que soportan claros que no difieren

PR = Carga vertical resistente.

FR = Factor de reducción que vale 0.6 para muros con­finados o reforzados.

donde:

(5.4) NTCmampostería

El reglamento establece una expresión con la cual sedetermina la carga vertical que un muro puede resistir,siendo ésta:

Cargavertical resistente

donde t es el espesor del muro y b la porción de muroen donde se apoya la losa soportada por el mismo.

t be = ---e 2 3

2. Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los mo­mentos debidos a los siguientes efectos:

a) Los momentos que deben ser resistidos porcondiciones de estática y que no pueden serdistribuidos por la rotación del nudo, comoson los momentos debidos a un voladizoque se empotre en el muro y los debidos aempujes de viento o sismo normales al planodel muro.

b) Los momentos debidos a la excentricidad conque se transmite la carga de la losa del pisoinmediatamente superior en muros extremos.Tal excentricidad será cuantificada con la si­guiente expresión:

1. En las juntas de muros y pisos ocurren rotacioneslocales debidas al asentamiento del mortero, porlo que se considera que la junta tiene capacidadde rotación, lo cual genera, en ese lugar, una ar­ticulación que provoca que los momentos seannulos.

El reglamento establece el criterio para la revisión demuros sometidos a la acción de las cargas verticales, elcual se indica a continuación:

Para analizar muros que están sujetos a la acciónde cargas verticales se deberá considerar lo siguiente:

Criteriode análisis de muros por cargavertical del RCOF

en donde Pu es la carga vertical actuante debida alpeso propio, al peso de las losas y al generado porel funcionamiento de la construcción, cuya suma serámultiplicada por el factor de carga respectivo y que, eneste caso, corresponde a FC = 1.4, el cual es el que debeaplicarse para combinaciones de cargas muertas y cargasvivas. Será admisible determinar las cargas verticales queactúan sobre cada muro mediante una bajada de cargaspor áreas tributarias.

Por otro lado, el reglamento establece que, paradeterminar las fuerzas internas en los muros, es necesa­rio hacer un análisis elástico. Además, considera que lamampostería no resiste tensiones en dirección normala las juntas y, por lo tanto, debe realizarse un análisismás adecuado en caso de la aparición de tensiones.

El RCOF establece que la resistencia de los muros a car­gas verticales debe ser mayor o igual a la carga verticalúltima en cada muro de la estructura, es decir:

Disposiciónreglamentaria

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Las cargas horizontales que actúan sobre estructuras demampostería se deben a diversas causas. Sin embargo,la causa más frecuente e importante es el sismo. La ac­ción sísmica produce efectos diversos de los cuales, elmás trascendente, es el de la fuerza cortante en la es­tructura. Ésta debe ser resistida mediante los elementosestructurales (marcos rígidos, muros). En este apartado,se considera que los elementos resistentes básicos sonlos muros de mampostería. Por lo que se establecerála forma en que dichas estructuras resisten la acciónsísmica, así como las disposiciones reglamentarias sobresu construcción. Asimismo, se describirán los criteriosde diseño contemplados por el RCDF para estructuras demampostería y se hará énfasis en el criterio reglamentario

> Muros sujetos a cargas horizontales (sismo)

Por lo tanto, para garantizar la seguridad de losmuros ante la acción de las cargas verticales, bastarácon comparar la carga última actuante (Pu) con la cargaresistente (PR) debiéndose cumplir que la resistenciasea mayor que la acción "última". En caso de que estacondición no se cumpla, se tendrán que rediseñar losmuros que no satisfagan la condición mencionada.

Para realizar este rediseño se debe tomar comobase la expresión de la resistencia, ya sea cambiandoel espesor del muro utilizado, ya que con esto el áreaaumentaría (AT), o mejorar el tipo de material del muro,es decir, una mampostería con mayor resistencia de di­seño (f~J

k 1 para muros extremos en que se apoyanlosas.

k = 0.8 para muros limitados por dos losascontinuas a ambos lados del muro.

¡; = Esfuerzo a compresión de diseño de la mampos­tería.

AT = Área del muro en la planta.

H = Altura libre de un muro entre elementos capacesde darle apoyo lateral.

k Factor de altura efectiva del muro que se determi­nará según el criterio siguiente:

k = 2 para muros sin restricción al desplazamien­to lateral en su extremo superior.

e' Excentricidad calculada para la carga vertical, másuna excentricidad accidental que se tomará iguala t/24.

Espesor del muro

donde:

(3.2) NTCmampostería

Cuando no se cumplan las condiciones establecidasen el caso anterior, el factor de reducción por esbeltezFE se determinará con el valor menor que resulte decomparar 0.7 y la siguiente expresión:

1. Las deformaciones en los extremos del muro estánrestringidas por el sistema de piso que se liga alos muros mediante el refuerzo vertical de éstos.

2. Laexcentricidad en la carga axial aplicada es menorque t/6 y no hay fuerzas significativas que actúanen dirección normal del plano del muro.

3. La relación altura libre a espesor del muro, Hit,es menor a 20.

Para ambos casos se debe cumplir lo siguiente:

entre sí en más de 50%. FE se podrá tomar igual a0.6 para muros extremos o con claros que difieranen más de 50%, así como para aquellos casos enque la relación de carga muerta a carga viva seamayor de uno.

Diseño y revisión de muros

Determinación de la fuerza sísmica. El RCDF acepta lahipótesis de que la distribución de aceleraciones en los

De acuerdo con este método, se verifica que la resisten­cia a la fuerza cortante de los muros sea mayor que elcortante último producido por la acción sísmica:

Método estático de análisis

Cortante último. El cortante último Vu es el resul­tado de multiplicar el cortante sísmico Vs por el actorde carga FC = 1.1 cuyo valor toma en cuenta que en elanálisis está involucrada una acción accidental (sismo).La obtención del cortante sísmico es producto de unanálisis que obedece a diversos modelos teóricos decomportamiento de una estructura de mampostería antela acción sísmica. Si la distribución de pesos y rigidecesen la estructura es notablemente asimétrica, se deberáemplear un modelo que tome en cuenta las torsionessísmicas que seguramente existirán. Para la soluciónde este problema, existen programas de cómputo quecuantifican la fuerza cortante sísmica que es tomadapor los diversos elementos de mampostería de la es­tructura. Por el contrario, si la distribución de pesos yrigideces es uniforme, el reglamento permite el empleode un modelo simplificado en el cual se supone quelos elementos colineales a la acción sísmica soportande manera uniforme la fuerza cortante. A continuaciónse describirán los métodos de análisis estático regla­mentarios.

mayor o cuando menos igual al cortante último Vuproducido por la acción sísmica:

Como se mencionó anteriormente, los elementos resis­tentes de la fuerza sísmica en estructuras de mamposteríason los muros. Se considera que si la estructura estácapacitada para resistir el total de la acción sísmica encada dirección ortogonal, es obvio que también podráresistir al sismo actuando en cualquier dirección oblicua,lo cual producirá componentes menores que el totalde dicha acción.

El RCDF establece que la resistencia por cortanteVR de los muros en cada dirección de análisis debe ser

Criteriosde análisis estático

De acuerdo con el reglamento, todas las estructuras seclasifican según su uso y destino, conforme a lo esta­blecido en el Art. 174, que toma en cuenta la impor­tancia de las mismas en términos de lo que significanpara la sociedad durante un sismo. En el reglamento seestablecen los procedimientos de cálculo, los cuales sedenominan métodos de análisis sísmico, y se clasificanen método estático y método dinámico.

Los métodos estáticos, cuyo empleo se recomiendapara estructuras que no alcanzan grandes alturas, a suvez se clasifican en: método de análisis sísmico estático, elcual se emplea en estructuras que no excedan de 60 mde altura y método de análisis sísmico estático simplificado,para el análisis de estructuras cuya altura no sea mayorque 13 m.

Elmétodo de análisis dinámico no se limita a ningúntipo de estructura. Sin embargo, las NTC establecen lanecesidad de realizar este análisis si la estructura rebasalos 60 m de altura. Dado que las estructuras de mam­postería rara vez exceden la altura mencionada, no esusual el empleo de este método en ellas.

Criteriosde análisis sísmico

denominado Método Simplificado de Análisis Estático delReglamento de Construcciones del D.E

Diseño estructural de elementos de casa habitación

La importancia de la construcción ante un sismodefine si la falla de la estructura produciría pérdidas deconsideración de vidas humanas o de valores económicoso culturales, o bien, si se impediría una función impor­tante y necesaria a raíz de un sismo. Desde el puntode vista anterior, las estructuras se clasifican en grupoA para lugares de frecuente aglomeración, hospitales,estaciones de bomberos o instalaciones que liberaríangases tóxicos a la atmósfera y en grupo B para estructurasde vivienda, oficinas, locales comerciales, hoteles y lasno incluidas en el grupo anterior. A su vez, este grupose subdivide en dos subgrupos (Bl y B2) que toman encuenta la localización y las características geométricasespecíficas de la estructura.

Los registros acelerográficos de los sismos que hanafectado a la ciudad de México y su área conurbadademuestran que las aceleraciones y, en consecuencia, lasfuerzas sísmicas dependen del tipo de terreno, siendoen general mayores en zonas de terrenos más compre­sibles. El reglamento clasifica el tipo de terreno en tipo1 para la zona de lomerío (poco compresible), tipo JIpara la zona de transición (compresible) y tipo III parala zona del lago (muy compresible). Para las áreas nodefinidas en la zonificación reglamentaria, se deberánrealizar estudios de mecánica de suelos.

FIGURA5.11 Distribución de aceleraciones sísmicas en unaconstrucción.

a;fg

Cs = Coeficiente sísmico

donde:

P = Peso total de la estructura

Para la planta baja, la suma de las fuerzas sísmicasconduce al cortante sísmico en la base de la estructura,el cual es llamado cortante basal:

en donde:

Pi es la fuerza sísmica en el nivel deseado. Por ejemplo,el cálculo de esta fuerza en la azotea conduciría a ladeterminación de la fuerza cortante en los muros dela planta alta.

al final, sustituyendo am:

de donde:

v = L F = am I.Pi hs I H g ¡

El cortante en la base vale:

E' EhF = _!_a· = _!__!_amI g I g H

diferentes niveles de la estructura es lineal, partiendode acero en la base hasta un máximo a.; en la partesuperior (véase la figura 5.11):

La fuerza horizontal en cada piso vale:

Diseño y revisión de muros

1. Tipo de construcción. Anteriormente, se estableció laclasificación de estructuras como grupo Ay grupoB, subdivididas a su vez en subgrupos B1 y B2.

2. Tipo de terreno. Este concepto también fue definidoanteriormente.

3. Altura de la construcción. Los coeficientes del mé­todo simplificado se han obtenido a partir delperiodo fundamental estimado en función de laaltura, por lo que, en general, a mayor altura seconsidera una fuerza sísmica mayor.

Una vez verificado que se cumplen las anteriorescondiciones, se procede a calcular la fuerza cortantesísmica a partir de los coeficientes sísmicos que pro­porciona el mismo RCDF. Para la correcta elección delcoeficiente sísmico que corresponde a la construcción,se debe considerar:

2. La relación entre longitud y anchura de la plantadel edificio no excederá de dos a menos que, parafines de análisis sísmico, se pueda suponer divi­dida dicha planta en tramos independientes cuyarelación entre longitud y anchura satisfaga estarestricción y cada tramo resista según el criterioque marcan las presentes normas.

3. La relación entre la altura y la dimensión mínimade la base del edificio no excederá de 1.5 y laaltura del edificio no será mayor de 13 m.

(3.4) NTCmamposteríaHsi - > 1.33L

_ (1.33~)2FAE -

HSi s 1.33

L

11: x FAEATIes = s O.lB

FAEAT

En la expresión anterior puede observarse el tér­mino área efectiva FAE Ay, que es el producto del áreabruta de la sección transversal del muro Ar y el factorFAE' que está dado por:

1. En cada planta, al menos el 75% de las cargasverticales estarán soportadas por muros ligadosentre sí mediante losas monolíticas u otros sis­temas de piso suficientemente resistentes y rígi­dos al corte. Dichos muros tendrán una distri­bución sensiblemente simétrica con respecto ados ejes ortogonales. Para ello, la excentricidadtorsional calculada de manera estática, es' no ex­cederá del 10% de la dimensión "B" en la plan­ta del entrepiso medida paralelamente a dichaexcentricidad. Según las NTC sismo, la excentrici­dad torsional es puede calcularse con la siguienteexpresión:

Este método es aplicable a estructuras cuya altura noexceda 13 m y que cumplan ciertas condiciones deregularidad en carga y rigidez.

Para garantizar que se cumplan las condicionesde regularidad en la distribución de carga y rigideces, elRCDFestablece los siguientes requisitos para la aplicacióndel método simplificado:

Método simplificado de anólisis del RCOF

El valor del coeficiente sísmico lo establece elreglamento para estructuras del grupo B, especificandoque para estructuras del grupo A deberán multiplicarselos valores por 1.5 (tabla 5.3).

valores del coeficientesísmico, según el RCDF paraestructuras del grupo B.

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA5.12 Prueba por cortante de murode mampostería.

LHtLa expresión mostrada toma en cuenta pruebas de

laboratorio en las cuales se considera la contribuciónde las cargas verticales, P, en la resistencia por cortanteal inhibir la aparición de grietas de tensión diagonal.Los ensayes se desarrollan al aplicar una fuerza estáticahorizontal a un muro de prueba (figura 5.12) y al medirel máximo valor que puede adquirir esta fuerza.

Los resultados de las pruebas presentan dispersión,la cual se resuelve pasando una línea recta por debajode la nube de puntos (figura 5.13).

P = Carga vertical soportada por el muro.

L = Longitud del muro analizado en la dirección deanálisis.

ATX = t I,Lx; A¡y = t I,4= ancho del muro analizado.

FR = Factorde reducción de resistencia.

v,~ = Esfuerzo resistente de la mampostería empleada.

A:r = Área en planta de los muros, en la dirección deanálisis, en consecuencia:

Nota: Paraestructuras del grupo A, multiplicar coeficientespor 1.5.

Coeficientes sísmicos reducidos por ductilidad para el método simplificado(estructuras grupo b).

VmR = Cortante resistente de elemento analizado.

donde:

VmR = FR (0.5 v~ A:r+ 0.3 P) s 1.5 FR v;,A:r( 5.7) NTCmampostería

Cortonte resistente. El cortante resistente de los murosse establece mediante la aplicación de la siguiente ex­presión reglamentaria:

Por último, el cortante último se obtiene mul­tiplicando el cortante sísmico por el correspondientefactor de carga:

es = Coeficiente sísmico de la tabla anterior.

P = Peso total de la construcción en kg (considerandocargas muertas máximas y cargas vivas accidentalesWa)·

en donde:

Los coeficientes de la tabla anterior representanla ordenada espectral reducida por ductilidad; por lotanto, multiplicados por el peso total de la construcción,proporcionan la fuerza cortante sísmica en la base:

4. Tipo de piezas de mampostería. El coeficiente sísmicoes afectado por un factor de ductilidad que tomaen cuenta la capacidad de disipar energía de losdiversos sistemas constructivos. Los tipos de pie­zas especificados (piezas macizas y piezas huecas)son los más comunes, por lo que se especificanlos valores del coeficiente sísmico afectado porductilidad para ellos en la tabla 5.4.

Diseño y revisión de muros

8. Obtener el cortante resistente de los muros en lasdos direcciones ortogonales principales mediantelas siguientes expresiones:

V[] = 1.1 V5

7. Obtener el cortante último:

V,= es P

1. Verificar que el local a revisión cumpla con losrequisitos de regularidad establecidos por el re­glamento.

2. Determinar la clasificación (grupo) de la construc­ción de acuerdo con el criterio reglamentario.

3. Localizar geotécnicarnente la construcción em­pleando para ello la carta geotécnica del D. F.

4. Calcular el peso P de la construcción considerandolas cargas muertas máximas totales, apéndices ycargasvivas accidentales. En el cálculo de este pesopuede no tomarse en cuenta la mitad inferior delos muros de planta baja, la cual se considera queno le aplica efectos de inercia a la construcción.

5. Seleccionar el coeficiente sísmico correspondientea partir de la tabla de coeficientes, considerandoel grupo, tipo de piezas de mampostería, alturade la construcción y tipo de terreno.

6. Obtener el cortante sísmico en la base de la es­tructura mediante la aplicación de:

El procedimiento mencionado implica los siguientespasos:

Procedimiento de revisión sísmica aplicandoel método simplificado de análisis del RCOF

(5.7) NTCmampostería

VmR = FR (0.5 v,~t 2,L + 0.3 P) S l.5 FR v,~t 2,L

Al final, se consideró el caso de que algún puntosaliera de la nube y se ubicara por debajo de la línea.La ecuación definitiva contempla una reducción deresistencia por la aplicación del factor Fn- Además, seestablece un valor máximo equivalente a

VR = 0.3 P + 0.5 v~ t L

La forma de la ecuación de la línea que pasa pordebajo de la nube de resultados tiene la forma y =mx +b. En las ordenadas se toma el valor de la fuerza cortanteVR• En las abscisas, se considera el valor de la carga quese aplica en los diferentes ensayos. La pendiente de larecta se estimó en 0.3, y la ordenada al origen, límiteinferior de los resultados de los ensayos con carga ver­tical nula, se consideró igual a 0.5 v~ t L en donde v;,es el esfuerzo cortante resistente de diseño.

La ecuación de la recta mencionada es:

FIGURA 5.13 Gráfica de resultados de pruebas por cortante de muros.

--~------------------------------------------p0.5 vm* t L

"

VR = kv';' tL

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FIGURA 5.15 Muro de contención en un corte del terreno.

impida que un material de relleno invada una zonadeterminada. Existen casos en que la única función delmuro es la de contener el empuje del terreno (figura5.14).

Los muros de contención son muy empleados enproyectos de casas-habitación cuando hay necesidad decimentar sobre un terreno inclinado (figura 5.15); en

FIGURA 5.14 Muro de contención de sección rectangular.

Como su nombre la indica, la función de los murosde contención es la de presentar una barrera física que

> Muros de contención

9. Se compara el cortante último con el cortante resis­tente en cada dirección. Lassiguientes expresiones,correspondientes a la revisión en cada dirección,deben cumplirse:

en donde:

Ir = Longitud total de muros de planta baja.

P = Carga vertical total sobre muros de planta baja.

En las expresiones anteriores, puede suponerseque la fuerza que soporta cada dirección de muros esproporcional a la longitud L, de modo que:

VRx' VRy = Fuerzas cortantes en las dos direcciones or­togonales principales.

LIX' LLY = Longitudes de muros de planta baja en di­recciones xx e yy.

Px' Py = Fuerzas verticales soportadas por los murosxx e yy, respectivamente.

donde:

VmRx= FR (0.5 v,;' t LLx + 0.3 Pxl s l.5 FR v~ t LLx

Diseño y revisión de muros

Ahora bien, <1> es el ángulo igual a la mitad delángulo que forma el triángulo CAE,lo cual quiere decirque el plano de fractura hará las veces de bisectriz delángulo ya citado, por lo tanto

AE =AC = h

Área ABC =ABE

se sabe que

Para la revisión de muros de contención ante las diver­sas solicitaciones se debe tomar en cuenta el empujehorizontal del terreno que sufre el muro; para el cálculode este empuje se aplican diversas teorías, como la deCoulomb, la cual se explica a continuación.

Cuando en forma libre se aglomeran materialesde cualquier tipo, tales como arena, grava, arcilla, etc.,y si no existe ningún impedimento al desplazamientohorizontal, el material en cuestión rebajará su incli­nación inicial hasta alcanzar un estado de equilibrio(véase la figura 5.16).

Tal estado de equilibrio se logrará una vez que elmaterial haya alcanzado una inclinación que dependeráde la naturaleza física de éste. A dicha inclinación se ledenomina talud natural y al ángulo cf> que toma el taludse le llama ángulo de talud natural (figura 5.17).

Ahora suponga que en el extremo del material api­lado se coloca un muro con el cual se trata de impedirel escurrimiento del material que se colocará entre elmuro y el relleno.

Teoría de Coulomb

al caso de terreno de relleno con superficie horizontaly se plantean las expresiones del método semiempíricode Terzaghi.

FIGURA 5.17 Muro con parámetro interior vertical. Perfil de terreno horizontal.

h

ral

Línea de falla

eB

Se han desarrollado diversas teorías que establecen elvalor del empuje E que actúa por efecto del terrenosobre un muro de contención. De las diversas teorías,las más conocidas son las de Coulomb, Rankine yTerzaghi. Las NTC recomiendan el empleo del métodosemiempírico de Terzaghi para el caso de muros conuna altura menor de 6 m, siempre que se satisfaganlos requisitos de drenaje, para cuyo caso se emplean unfiltro atrás del muro y lloraderos y/o tubos perforados. Acontinuación se expone la teoría de Coulomb aplicable

Cálculo de empuje del terreno

este caso se debe realizar un corte para desplantar anivel la cimentación. El cimiento es sujeto entonces auna combinación de cargas horizontales y verticales; deeste modo, se debe analizar éste como muro de con­tención. El talud inclinado del lado opuesto al terrenocontribuye a ampliar la base y aumenta la eficienciadel elemento.

FIGURA 5.16 Material descargado en elsuelo.

Formaadquiridapor el

materialal llegaral suelo

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FIGURA5.18 Gráfica para determinar el empuje horizontal del terreno.

4020 30~

10o

O

300

600

900

2100

2400 .e-.;;; X'caE_-- ¡..- ~(\j

S¿'cae

/~¿,j

yV/ :J

-1--'"~ ~-- Q)

6:1 3:1 2:1 1112:1

2700

.¬ 1 800EF1500eQ)

~1200

En la figura 5.18 se muestra una gráfica para laobtención del coeficiente KHen función de la inclinación

(Aplicada a 1/3 de la altura a partir de la base).

La aplicación del método semiempírico de Ter­zaghi es la correspondiente a un relleno con superficieplana, inclinada o no, y sin sobrecarga alguna sobreel terreno.

Elproblema puede resolverse aplicando la siguientefórmula, que proporciona el valor del empuje por metrolineal de muro:

cualquier fuente no penetre entre los fragmen­tos.

1. Suelo granular grueso sin finos.2. Suelo granular grueso con finos limosos.3. Suelo residual con cantos, bloques de piedra,

gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidadapreciable.

4. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillaslimosas.

5. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura,protegidos de modo que el agua proveniente de

Para la aplicación de este método se considera la si­guiente clasificación de suelos de relleno:

Método semiempírico de Terzaghi

(Fuerza que actúa a un tercio de la altura con respectoa la base del muro)

por lo que:

Área BEF= (h tgrp)(h tgrp)2

Área BEF = BE x EF

E = y (área BEF)

Ahora bien, el área del triángulo BEF multiplicadopor el peso volumétrico del relleno dará el empuje sobreel muro, quedando entonces:

Diseño y revisión de muros

d = I,MI, PUven

1. Determinación del empuje aplicando el métodode Coulomb, Terzaghi, etcétera.

2. Determinación de cargasverticalesexternas. Enestecaso se deben distinguir las cargas sobre el muroproducidas por la carga muerta exclusivamente, aemplear en la revisión por volteo o deslizamientoy la carga total (muerta + viva) que se empleapara revisar por hundimiento y esfuerzos en lamampostería.

3. Determinación de las cargasverticalesúltimas sobreel muro como son: peso propio y cargas externas.Se deben diferenciar las cargasverticales a emplearen la revisión por volteo y deslizamiento, en lasque el factor de carga a aplicar es Fe = 0.9 Y lascargas correspondientes a la revisión por hundi­miento y esfuerzos en la mampostería, en las queFe = 1.4.

4. Verificación de que no exista volteo ante solicita­ciones últimas. Para ello se define el paso de lafuerza resultante en la base del muro. Para lograrlo,se toman momentos de todas las cargas respectoa uno de los extremos de la base del muro y sedivide el momento obtenido entre la suma defuerzas verticales:

Para realizar el cálculo de un muro de mamposteríasometido a la acción de empujes se puede seguir elsiguiente procedimiento:

Cálculode muros de contención demampostería

Acciones últimos. Los factores de carga para obtener lasacciones últimas equivaldrán a FC= 1.4 para las accionescuyo efecto sea desfavorable para la estructura y Fe =0.9 para aquellas cuyo efecto sea favorable.

Combinaciones de acciones. Considerando también el cri­terio reglamentario, las combinaciones de acciones seránlas más desfavorables para cada revisión. Por ejemplo,en la revisión por volteo se debe considerar una cargaviva igual a cero, pesos volumétricos mínimos para lascargas verticales y pesos volumétricos máximos para ladeterminación del empuje horizontal.

De acuerdo al criterio reglamentario, las acciones que seconsideren en el cálculo de muros de contención serántomadas con suvalor más desfavorable para la resistenciao estabilidad de la estructura. Así, las cargas muertas setomarán considerando un peso volumétrico máximopara la verificación de hundimientos en el terreno y deresistencia a la compresión y cortante de mampostería.Por otro lado, se empleará el valor mínimo de dichopeso volumétrico en la determinación del peso propiodel muro para la verificación por volteo. En cuanto alas cargas vivas, en general se considera un valor ceroen la verificación por volteo.

Acciones sobre muros de contención

En la figura 5.19 se aprecian las formas de fallabajo las solicitaciones mencionadas.

1. Volteo.2. Deslizamiento.3. Hundimiento del terreno.

Los muros de contención se deben verificar para queresistan las siguientes solicitaciones:

Solicitaciones en muros de contención

~ de la superficie del terreno y del tipo de material, deacuerdo a la clasificación anterior.

FIGURA5.19 Modos de falla de un murode contención.

Hundimiento del terreno

\-- _\

/

Deslizamiento

Volteamiento

r- __I

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FUiURA 5.20 Murode contención conterren6¡helinado derelleho:coeficiente de fricción x I.PUven-----------__:.:"-'-- ?: 1.5

E

Elvalor de q calculada debe ser menor a la presiónde diseño del terreno.

6. Se verifica que no exista deslizamiento en la base.Para ello se considera que la fuerza que provoca eldeslizamiento es el empuje Emientras que la oposi­ción al mismo le ofrece la suma de fuerzas verticalesmultiplicada por el coeficiente de fricción del terreno.Para garantizar la seguridad ante el deslizamiento,se establece un coeficiente de seguridad de l.5. Deeste modo, se debe cumplir lo siguiente:

de modo que:

Be=d--

2

Para facilitar la obtención de momentos en la ex­presión anterior, el paso de la resultante se puededefinir respecto al centro del cimiento mediantela excentricidad e:

P 6Mq > ±---1.0 x B l.0 X B2

Si la distancia D es menor que el ancho del murode contención, es señal de que el paso de la resul­tante está contenido en la base y, en consecuenciano hay volteo.

s. Cálculo de los esfuerzos últimos en la base delmuro y verificación de que no excedan la presiónde diseño del terreno, previendo así el hundimien­to y además que no se presenten tensiones en elmuro. En este cálculo se aplica la expresión de laflexocompresión, en la cual se toma en cuenta quela longitud analizada de muro equivale a 1.0 m

Diseño y revisión de muros

Coeficiente de fricción x I,Puven = 0.6 x 10494. == 6 296 kg

Pul = 1.4 x (3 200 + 800) = 5 600 kg

Pu2 = 1.4x 0.60 x 3.00 x 2 600 = 6 552 kg

PII3 = 1.4 x l.20 x 3.00/2 x 2 600 = 6 552 kg

¿.Pu = 18 704 kg

Cargas verticales para revisión por hundimiento:

PUl = 0.9 x 3 200 = 2 880 kg

Pu2 = 0.9 x 0.60 x 3.00 x 2350 = 3 807 kg

Pu3 = 0.9 x 1.20x 3.00/2 x 2 350 = 3 807 kg

¿,Fu = 10 494 kg

Cargas verticales para revisión por volteo y desli­zamiento:

Determinación de cargas verticales

1.20 m0.60

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FIGURA 5.21 Flexión en viga de concreto reforzado: a) Viga agrietada b)Diagrama de cuerpo libre.

fs

z

eb)

A+Ta)

Según la mecánica de materiales, la flexión es el estadointerno de esfuerzos cuya acción genera, en una seccióndel elemento flexionado, un par de fuerzas M (figura5.21) cuya intensidad puede establecerse a partir delas condiciones de equilibrio en vigas isostáticas ode las condiciones de equilibrio y compatibilidad dedesplazamientos en el caso de vigas estáticamente in­determinadas. Debido a que la magnitud de este parde fuerzas es una constante de la sección, es posiblemodificar el valor de las fuerzas componentes e y Tmediante la alteración de la distancia entre ellas. Enla figura 5.21 se ilustra el concepto anterior, pues seobserva que si se aumenta la distancia Z, la magnitud

> Flexión

DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO.""­_au

VR = 300 x 100x 0.6 = 18000 kg> 5 600

Para el cálculo del cortante resistente se toma unesfuerzo cortante de diseño de la mamposteríav· = 0.6 kg/cm?

en donde Vu = 1.4 x 4000 = 5 600 kg

Se debe cumplir

Revisión por cortante

Diseño de vigas de concreto reforzado

MR = Momento resistente de sección.

Mu = Momento último de la viga.

en esta expresión:

El diseño por flexión debe cumplir la condición regla­mentaria (RCDF, artículo 193), la cual establece que laresistencia a flexión de una sección de concreto reforzadodebe tener una magnitud que exceda o cuando menossea igual a la del momento último producido por lascargas, es decir:

(riterio bósico de diseño

El tipo de sección transversal de las vigas es varia­ble, aunque en concreto reforzado existen ciertos tiposdefinidos debidos a su proceso de fabricación. Es asícomo es posible encontrar vigas de sección rectangular,en forma T, como viga I, o quizá con algún tipo especialdebido a las necesidades de la misma construcción.

Como se sabe, el concreto es un material que fun­damentalmente resiste esfuerzos de compresión, y si seconstruyera una viga de concreto simple y se sometieraa la acción de cargas, ésta se flexionaría generando com­presiones en la parte superior y tensiones en la inferior.Elconcreto simple no es capaz de resistir adecuadamenteestos últimos efectos (figura 5.22).

Dada esta situación, para absorber los esfuerzos detensión en los elementos estructurales se les añade el acerode refuerzo,material que es capaz de resistir las tensionesque se generen en tales elementos estructurales.

El uso de este material para la construcción deestructuras es muy amplio, de ahí la importancia deconocer la metodología y normatividad de diseño quepermitan proyectar estructuras de forma adecuada.

FIGURA 5.22 Agrietamiento debido a la flexión.

Eje neutro

M de las fuerzas componentes del par disminuye enla misma proporción. Ésta es la razón de que, en lapráctica, las vigas se disponen con su mayor dimensión(peralte) de manera vertical. De este modo, los esfuerzosde tensión son absorbidos por el acero de refuerzo ylos de compresión por el concreto.

Asimismo, la flexión representa el estado límitede servicio que usualmente rige la determinación de lasdimensiones de las vigas de concreto reforzado.

Por otro lado, los elementos más comunes delas estructuras sometidos al efecto de flexión, son lasvigas y las losas, que la tienen como acción principal,por lo general acompañada de la acción de la fuerzacortante.

Se llama viga a aquel elemento cuya longitud esconsiderablemente mayor a sus dimensiones transversa­les, como son el peralte total h y la base b. Este tipo deelementos se encuentran.en edificios, puentes, estructurasindustriales, etc. Las vigas pueden tener uno o variostramos y, dependiendo de esto, son llamadas vigas deun claro o vigas continuas, respectivamente.

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA 5.23 Características geométricas dela sección.

dh

as =Área de acero de una varillaAs = n as = Área total de acerod = peralte efectivob= anchor= recubrimiento de ejesh = peralte total

-9)----b-?-

/I~as as as

As

e es la profundidad del eje neutro medida desdela fibra extrema en compresión. Para entender el origende esta hipótesis, es necesario hacer referencia a la formadel diagrama de esfuerzos de compresión que actúansobre el concreto cuando éste alcanza su resistencia(definida esta situación por la hipótesis 4).

PI = 1.05 - .L: ;::::0.65 si t:> 280 kg/cm?1400

PI = 0.85 si t;~280 kg/cm?

donde

Hipótesis 1.Ladistribución de esfuerzosde compresión enel concreto cuando se alcanza la resistencia de la secciónes uniforme con un valor f~igual a 0.85 f~hasta unaprofundidad de la zona de compresión igual a PIe.

varilla garantiza una adecuada longitud de anclajese hace válida esta hipótesis.

3. El concreto no resiste esfuerzos de tensión. En realidadsí los resiste, pero se desarrollan en las cercaníasdel eje neutro, lo que contribuye despreciablementecon la resistencia por flexión.

4. La deformación unitaria del concreto en compresióncuando se alcanza la resistencia de la sección es ccu= 0.003. Esta hipótesis fue establecida a partir depruebas de laboratorio en las cuales se demostróque independientemente de la cantidad de acero(y, en consecuencia, de los esfuerzos en éste), laresistencia de una sección, es decir, su máximacapacidad a la flexión se alcanza cuando las de­formaciones unitarias en la zona de compresióntienen el valor ccu = 0.003 Este valor ha sido de­terminado a partir del empleo de extensómetros(strain gages) en la zona de compresión.

1. La distribución de deformaciones unitarias longitudina­les en la sección transversal de un elemento es plana.Esta hipótesis fue establecida por Saint-Venant ensu forma original: "Lassecciones planas permane­cen planas después de la flexión" y es comproba­da a partir del empleo de extensómetros situadosen distintos puntos a lo largo de una sección deuna viga. Sólo en presencia de fuertes cortantesse producen distorsiones (alabeamientos) de lassecciones que aun así no invalidan la hipótesis.

2. Existe adherencia entre el concreto y el acero de talmanera que la deformación unitaria del acero es iguala la del concreto adyacente. Si la corrugación de la

Hipótesis básico. La sección analizada está en equilibrio.Esta hipótesis establece que la sección no está en falla,sino permanece estable todavía ante las cargas.

Hipótesis básicas para determinación deresistencia a la flexión MR

Se define como resistencia a la flexión MR al maximomomento flexionante que es capaz de soportar unasección de concreto reforzado.

Para la determinación de la resistencia de una sec­ción de concreto reforzado, es necesario establecer unmecanismo teórico basado en hipótesis simplificatoriasque describa aproximadamente el fenómeno real. Enestecaso, tal mecanismo es empleado por el Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal (RCOF).

A continuación se establecen las hipótesis bási­cas del RCDF haciendo breves comentarios respecto a suformulación. Estas hipótesis están basadas en pruebasque las verifican tanto de manera individual como par­ticular. En la figura 5.23 se establecen las característicasgeométricas de la sección.

Determinación de la resistencia a laflexión MR

Diseño de vigas de concreto reforzado

Esfuerzos en el acero. Al plantear las hipótesis anterio­res, no se tomaron en cuenta los valores de esfuerzoen el acero de refuerzo. Si el acero de refuerzo todavíano fluye cuando el concreto alcanza su resistencia (esdecir, cuando cClf = 0.003), entonces a la sección se ledenomina sección sobrerreforzada. Si el acero empieza afluir precisamente cuando el concreto alcanza su resis­tencia, entonces se le denomina sección balanceada. Alfinal si el acero fluye antes que el concreto alcance suresistencia se denomina sección subreforzada.

El comportamiento de los dos primeros tiposmencionados de vigas (sobrerreforzada y balanceada)es frágil (es decir, acompañado de deformaciones depequeña magnitud), mientras que el del tercer tipo(subreforzada) es dúctil (acompañado de grandes de­formaciones al llegar la sección a su resistencia).

del centroide del diagrama de esfuerzos de compresióny además su volumen. El proceso mencionado puederesultar demasiado complicado, pues además implicadisponer de la curva esfuerzo-deformación unitariadel concreto utilizado. Para simplificar el problema sepropusieron diversas formas del diagrama de esfuer­zos de compresión, de modo que se facilitara tantola ubicación del centroide como la cuantificación delvolumen. La simplificación que tuvo éxito se debe aWhitney, quien propuso la situación del diagrama ori­ginal por uno de forma rectangular. Las dimensionesrelativas a este diagrama fueron establecidas a partir depruebas de laboratorio en las cuales se obtuvieron talesdimensiones con base en la igualación del momentoexperimental con el momento producto de la hipótesissimplificatoria.

En la figura 5.25 también puede observarse la con­figuración de los diagramas de esfuerzos hipotéticos enconcreto y acero cuando la sección alcanza su resistencia.Se puede apreciar que el establecimiento del centroidey el volumen del diagrama de compresión es simple,facilitando así la cuantificación del momento resistentede la sección.

FIGURA5.25 Diagramas hipotéticos de esfuerzos.

En la figura 5.24 se muestra el diagrama de es­fuerzos que actúan sobre el concreto y el acero de unasección de concreto reforzado cuando ésta alcanza suresistencia.

En la figura 5.24 se aprecia que la obtención delmomento resistente de la sección implica tomar la in­tensidad del par de fuerzas internas que equilibran elsistema; para ello, es necesario establecer la posición

FIGURA5.24 Diagrama de esfuerzos en una sección cuando ésta alcanza su resistencia.

T

z

e

Diseño estructural de elementos de casa habitación

As , di'P = bd = cuantía e a VIga

FR = Factor de resistencia para flexión = 0.9.

f; = Esfuerzo uniforme en la hipótesis de Whitney.

b, d = Base y peralte efectivo de la sección.

b)

MR = Momento resistente de una sección

donde:

MR = FRf; bd2 q (1-0.5q) (2.4) NTCconcretoa)

Recordemos que lo que define el tipo de secciónes la cantidad relativa de acero respecto a la cantidadbalanceada, obtenida con (2.3) NTCconcreto'La secciónsobrerreforzada tiene un área de acero mayor que la ba­lanceada y la subreforzada un área de acero menor.

Para vigas subreforzadas y balanceadas la aplica­ción de las hipótesis anteriores conducen a la siguien­te expresión para la obtención del momento resistenteMR:

FIGURA 5.26 Condición balanceada de resistencia a la flexión.

t:e I Eeu Ic= a b t";

f31C a-ed

AsbZ MR

fs = fy

T= As fy Es = Ey

(2.3) NTCconcretoA = ¡;' [ 6000fi1 ]bd.lb t, 6000 + fy

de donde:

Por otro lado, por equilibrio de fuerzas horizon­tales:

- d 0.003 - ( 6000 1- ( t, 1 - 6000 + t,0.003 + y

2 X 106

La deducción de la expresión 2.3 de las NormasTécnicas Complementarias se realiza considerandolas hipótesis anteriores para la condición balanceada(figura 5.26).

En la anterior figura, podemos establecer porsemejanza de triángulos que

(2.3) NTCconcretoA = ¡;' [ 6000fi1 ]bd.lb f 6000 + fy y

Al aplicar las hipótesis anteriores se establece lasiguiente expresión a partir de la cual se calcula el áreade acero que corresponde a la sección balanceada (verapéndice 1)

Diseño de vigas de concreto reforzado

A . = 0.90A = 0.90 ¡;' ( 6000f31 ]bds max sb i, 6000 + t,

Área móxima de acero. El RCDF, a través de las NormasTécnicas Complementarias, establece que el comporta­miento de las estructuras debe ser dúctil en zona sísmicay para garantizarlo establece, para elementos que nointervienen en la resistencia por sismo, una cantidadmáxima de acero equivalente a 90% de la cantidadbalanceada obtenida con (2.3) NTCconcreto:

Áreas de acero móxima y mínima reglamentariasf)

Sin embargo, es común considerar el brazo delpar d{1 - 0.5q) equivalente a un producto Id donde Ies una constante menor que la unidad que cambia suvalor en función de la cuantía empleada, pero que puedeser estimada como un valor cercano a 0.9. En este textose considera J = 0.89 para evitar que se confunda conel factor de reducción de resistencia, cuyo valor, comose sabe, es FR = 0.9.

De esta manera, la expresión alternativa para elcálculo de la resistencia por flexión es:

e)

(2.5) NTCconcretoe)

Lo cual conduce a la expresión reglamentaria al­ternativa para obtener el momento resistente MR:

Asira= --b¡;'d)

donde:

También se puede calcular el momento resistente siconsideramos la magnitud del par resistente, pero ahoraen función de la fuerza de tensión, estableciendo otraexpresión:

Expresión alternativa para obtener MR

(2.4) NTCconcreto

Laexpresión anterior se afecta de un factor de reduc­ción de resistencia FRque toma en cuenta la dispersión deresultados de laboratorio en relación a los teóricos:

MR =f; bd2 q (1 -0.5q)

de donde:

MR = f; bd q (d -0.5 qd)

Sustituyendo e) en d):

en donde:

el valor de a se puede obtener de la expresión b)igualando fuerzas horizontales:

Para deducir la expresión 2.4 se considera lamagnitud del par resistente en una viga subreforzadao balanceada (es decir, para un área de acero As menoro igual a Asb):

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Como se apreció anteriormente, la magnitud del mo­mento MR depende de las características de cantidad ycalidad de material constructivo empleadas en la cons-

Diagrama de momento resistente

Según las NTC,en toda sección se dispondrá de refuerzoen ambos lechos. En cada lecho el área de refuerzo noserá inferior a As mín y constará por lo menos de dosbarras corridas de 1.27 cm de diámetro (2 # 4) (figura5.27).

Refuerzo mínimo reglamentario

En la tabla 5.5 se indican los valores de cuantíasmáxima y mínima para diversas combinaciones de re­sistencias de acero y concreto.

[!:Pmín = 0.7--t,

cida, partiendo de la expresión (2.1) NTCCONCRETOcomo:

valores de cuantía máxima y mínima para diversas combinaciones deacero y concreto.

Cuantío mínimo de acero. También en este casoes obvio que la cuantía mínima de acero es estable-

A5bPb = bd

= 0.90 = 0.90¡;' ( 6000131 1Pmáx Pb i, 6000+ t,

Cuantío máximo de acero. Para garantizar la disposiciónreglamentaria sobre el comportamiento dúctil de lasvigas de concreto reforzado en zona sísmica, es obvioque la cuantía de una viga también se limita a 90%dela cuantía balanceada Pb:

Esta cuantía es adimensional y representa la can­tidad relativa de acero respecto a la de concreto.

AP =_5

bd

En la expresión anterior aparece un término denominadocuantía de la sección:

Cuantías máximo y mínimo de acero

(2.2) NTCconcreto0.7[!:

A5mín = bdt,

Área mínimo de acero. Las secciones deberán tener unacantidad mínima de acero para también garantizar uncomportamiento dúctil; tal cantidad mínima es espe­cificada por el RCDFpor:

Las NTCconcreto(6.1.1) establecen que en toda sec­ción se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferiorcomo en el superior. En cada lecho, el área de refuerzoconstará de por lo menos dos barras corridas de 12.7mm de diámetro (número cuatro).

Diseño de vigas de concreto reforzado

Si el diagrama de momentos flexionan tes últimos (esdecir, debido a cargas ya multiplicadas por su correspon­diente factor de carga) rebasa al diagrama de momentos

Bastones adicionales de acero

En el momento de apoyar una viga en su sistema deapoyos, los momentos flexionan tes comienzan a actuar,y su distribución, como se sabe, depende del sistemade cargas y apoyos. En la figura 5.30 se aprecia la su­perposición de los diagramas de momentos resistentesy flexionantes de una viga simplemente apoyada.

Momento resistente frente a momento flexionante

De acuerdo con la expresión mostrada, sí todaslas variables involucradas permanecen constantes, elmomento resistente MR permanecerá invariable. Loanterior se ilustra con una viga cuya sección, armadoy propiedades mecánicas de los materiales permanecenconstantes en toda su longitud. El diagrama de momen­tos resistentes se muestra en la figura 5.28.

Observe que el signo del diagrama es positivo; loanterior es debido a que se sigue la misma convenciónde la mecánica de materiales, en relación con la loca­lización de los esfuerzos normales. Lo anterior indicaque este diagrama será positivo si el refuerzo de aceroestá colocado en el lecho inferior.

Adiferencia del momento flexionan te, el momentoresistente puede tener simultáneamente dos signos demomento resistente; esto sucede si la viga tiene refuerzode acero en ambos lechos. En la figura 5.29 se ilustraesta condición.

trucción de una viga. Lo anterior se puede expresar dela siguiente manera:

fiGURA 5.29. Diagrama de momentos resistentes de viga con armado en ambos lechos.

LBM

b

FIGURA 5.28 Diagrama de momentos resistentes de viga de concreto reforzado.

II 1me, fy

As

I b I

LBM

FIGURA 5.27 Refuerzo mínimo reglamentario de una viga.

~--_:~::--------------------------~:I

!• Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA5.31 Efecto en el diagrama de momentos resistentes de los bastones adicionales.

Momentos resistentes de los bastones adicionales

área de acero es menor que el área de acero máximareglamentaria, se aplica cualquiera de las dos expresionesreglamentarias, o bien, la expresión simplificada para elcálculo del momento resistente MR de la sección. Final­mente, el valor del momento resistente MR es comparadocon el momento último M" de la sección para verificarque se cumple la desigualdad reglamentaria:

FIGURAS.30 Diagrama de momentos resistentes frente al de momentos flexionantes.

1. Problemas de revisión. En este tipo de problemas sepretende cuantificar el momento resistente MR de lasección, luego de conocer tanto las propiedades de losmateriales f;, i; como las dimensiones b y d y el áreade acero As de la sección. Una vez garantizado que el

1. Problemas de revisión.2. Problemas de dimensionamiento.3. Problemas de armado.

Existen tres tipos de problemas típicos del diseño devigas:

Problemas del diseño por flexión devigas de concreto reforzado

No hay reglas fijas sobre esta selección, pero es posiblemencionar algunas sugerencias que pueden auxiliar aldiseñador: la primera, es que el diámetro de la varilladepende del tamaño de la viga a armar. No deberánemplearse varillas de diámetro pequeño en vigas muycargadas, pues lo anterior conducirá a el congestiona­miento de acero. Por otro lado, emplear diámetros ex­cesivamente grandes en vigas de dimensión pequeñaproduce pérdida de superficie de corrugación. Lacantidadde barras deberá permitir el paso libre del concreto frescodurante el colado del elemento. Además, es convenienteuna disposición homogénea y simétrica de varillas (noconteniendo una excesiva variedad de diámetros).

Selección del diómetro de varillamós adecuado

resistentes, se deberá coloca bastones adicionales de ace­ro, los cuales son barras rectas cuyo nombre deriva dela antigua geometría de las varillas sin corrugación querequerían de un gancho en cada extremo para propor­cionar anclaje. En la figura 5.31 se muestra un caso enel que se requiere este tipo de refuerzo adicional.

Diseño de vigas de concreto reforzado

f~= 250 kg/cm2

fy = 4 200 kg/cm2

Área de varilla # 4:As # 4 = 1.27 cm-

DATOS:

1. Problemas de dimensionamiento. En este tipo de pro­blemas se aplica la expresión (2.4) NTCCONCREIDparaobtener tanto las dimensiones b y d de la viga comosu armado As' luego de conocer las propiedades I~y Iy'además del momento último MlI que se debe resistir.Es evidente que se dispone sólo de una ecuación y de

a) Condición de diseño. Para hacer e! diseño seguroy económico, generalmente se iguala la expresiónde! momento resistente MR al momento últimoMlI producido por las cargas.

b) Condición de diseño. Usualmente se propone elvalor de la cuantía de la viga tomando comobase los valores máximo y mínimo reglamenta­rios. Para auxiliarse en esta decisión en la tabla5.5 se muestran los valores máximo y mínimo

También es conveniente comparar e! área de ace­ro As con e! área de acero mínima reglamentaria, paraobservar que el tipo de falla sea dúctil.

tres incógnitas, pero es posible obtener una solución(aunque no única) estableciendo condiciones de diseño,que por lo general son las siguientes:

d= 40 cm

Diseño estructural de elementos de casa habitación

3. Problemas de armado. En este tipo de problemas sedispone de las dimensiones b y d de la sección, laspropiedades de los materiales f;, I, y el momento u;que debe resistirse. Se deberá obtener el área de aceroAs' Una vez obtenida el área mencionada es necesarioverificar que dicha área cumpla con los límites regla­mentarios máximo y mínimo; usualmente esto se hacea partir de las cuantías.

Se recomienda esta última opción pues toma encuenta dimensiones de cimbra y es fácilmenteverificable.

de cuantía para diversas combinaciones de f; yIr- Al respecto cabe hacer notar que proponer unacuantía muy baja resulta en secciones que arqui­tectónica mente podrían resultar muy voluminosas,mientras que proponer una cuantía muy alta dacomo resultado secciones muy deformables ypoco rígidas.

e) Condición de diseño. Esta condición implicaproponer la relación de dimensiones (djb) quedebe tener la sección, o bien, proponer el anchob de la viga y verificar posteriormente que la re­lación mencionada está entre límites aceptables.

Diseño de vigas de concreto reforzado

As # 4 :::1.27 cm2

As # 5 ::: 1.98 cm?

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Sólo se requiere acero adicional para M ='41547 kg- m = 154700 kg· m

ATeosde oceto de bastones necesarios:

Diagrama de momentos últimosMomento resistente negativ9(la sección con acero' en él; léchg SlJPerlar):

Mu 2#4 = 0.9 x 2 x 1:27 x 4 200 .x35 x 0.9 =-302438kg-cm = -3 024 kg-rn (negativo)

MR=-3024 kq m

§? ~IUplearála .eXpresióll,..........'Mil ::t.FII'A;Iyd. (l·__.q,?qj con la sllposidón de(1~O.sq) = 0.9=j

MR=4715kg·m

Momento resistente positivo(la sección con acero en el lecho inferior):

Mil 2#5 = 0.9 x 2 x 1.98 x 4 200 x 35 x 0.9 =+471517 kg-crn = +4 715 kg·m (positivo)

Diagramas de momentos últimos

Mu = 3 346 kg·m

b= 20 cm+-+

.r:': van as

f.I As ? A -? As- ? Il. s . •U 4.00 m f I \ 2 varillas #5 l3.50m

r.r f. ~ L ~0 ~ '\:V

2 '11 #4

Diseño de vigas de concreto reforzado

A, = El área de acero a tensión.

a=

donde:

MR = F{( A, - A; )1,( d - ~) + AJ,(d - d')](2.8) NTCconcreto

El momento resistente de vigas de sección rectangularconsiderando su armado a compresión se puede calcularcon la siguiente expresión:

Momento resistente

Existen casos en el armado de vigas de concreto refor­zado en los que, al calcular el área de acero a partir delas expresiones mencionadas anteriormente, dicha árearesulta mayor que la máxima reglamentaria conducién­donos a una viga sobrerreforzada. Generalmente estoscasos se presentan cuando por razones arquitectónicas,las dimensiones de la sección de la viga están limitadasa ciertos valores.

Estos casos, que usualmente corresponden a vigasde gran claro, se resuelven proponiendo áreas adicio­nales de acero tanto en la zona de tensión como en lazona de compresión; de esta manera, estas vigas quedandoblemente armadas. Este tipo de vigas no es muy reco­mendable porque éstas son usualmente muy deformablesdebido a las limitaciones en el peralte. Debe recordarseque el peralte de una sección es el que le proporcionarigidez y limita las flechas y vibraciones excesivas. Porotro lado, el proponer un ancho excesivo a la secciónno es una solución práctica, puesto que no incrementasustancialmente la rigidez mencionada.

Vigas doblemente armadas

~_2_0 cm____,~

4.00m

2#32#4

2#5

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Este momento debe ser resistido por un par defuerzas aplicadas en sendos armados de tensión y decompresión que se denomina A~ situados en la partesuperior e inferior de la viga. Dicha área de acero sepuede calcular con la expresión:

entonces es necesario el empleo de una viga doblementereforzada.

A continuación, se establece e! momento M~ quedebe ser resistido por e! doble armado:

Este momento resistente debe ser comparado conel momento último Mu producido por las cargas en laviga analizada. Si se cumple la siguiente desigualdad:

MR máx = FR i; bd? q (1 - 0.5q)

Así esposible establecerel momento resistente de lasección con e! área máxima reglamentaria a tensión:

irq = i;' Pmáx

con lo cual se calcula:

sión:Esta área de acero deberá sustituirse en la expre-

para elementos que no formen parte de! sistema sis­morresistente.

A . = 0.90¡;' [ 6000131 ]bds max iy 6 000 + ir

Problemas de doble armado. El empleo de la expresiónNTC 2.8 implica la propuesta de armados en la zonade compresión y de tensión, es decir, un proceso detanteos.

Es usual que un mejor procedimiento impliquee! cálculo de! momento resistente de la sección conel área de acero a tensión máxima reglamentaria que,como se sabe, equivale a:

Problemas de revisión. Si se desea conocer e! incrementoque al momento resistente de una sección aporta e!armado de compresión, puede aplicarse la expresión(2.8) NTCconcreto"

Procedimiento de cálculo

(2 .11) NTCconcretoA's

p' = bd

p' = Cuantía de acero en zona de compresión;

(2.10) NTCconcreto( _ ') > 6 000131 d' ¡;'P P - 6 000 - iy d irdonde:

La ecuación anterior es válida sólo si el acero decompresión fluye cuando se alcanza la resistencia a laflexión. Esto se cumple si:

A: = El área de acero a compresión.

d = La distancia entre el centroide de! acero acompresión y el paño de! acero a compresión.

Diseño de vigas de concreto reforzado

conjunto de especímenes con características uniformes.A continuación se plantea la problemática a la que seenfrenta el investigador cuando trata de establecer unateoría razonablemente válida en cuanto al cortante envigas de concreto reforzado,

En primer lugar está el número de factores queinfluyen en la capacidad por cortante de una viga deconcreto reforzado sin refuerzo transversal. El investiga­dor, a partir de las pruebas preliminares, debe discernircuáles son los parámetros (condiciones ambientales delas pruebas, velocidades de aplicación de carga, etc.)que pueden afectar los resultados independientementede las propiedades mecánicas de los materiales y lascantidades relativas de éstos.

Para lograr lo anterior lo más conveniente estratar de uniformar el proceso de fabricación de losespecímenes de prueba, las propiedades mecánicas delos materiales empleados y las características geométricasde dichos especímenes.

El logro de la mencionada uniformidad represen­ta el primer obstáculo en el proceso de investigación.Como es sabido, el concreto simple es un materialheterogéneo cuyas características son variables según

. una dispersión de resultados que es prácticamenteimposible anular. Visto lo anterior, podría pensarseque la dispersión de resultados de resistencia VCR porcortante debe corresponder a la del concreto simple; pordesgracia no es así, pues las pruebas han demostradoque los valores de VCR obtenidos tienen una dispersiónmucho más grande.

Elproblema se resume en que a pesar de los cientosde estudios teóricos y experimentales que se han desa­rrollado acerca de este fenómeno, no se ha llegado aestablecer un modelo racional del mecanismo de falla delcual sea posible derivar una expresión aceptablementesencilla para el cálculo de la resistencia por cortante deuna viga de concreto reforzado sin refuerzo transversal.Se reconoce que la falla está regida por los esfuerzos detensión diagonal que se presentan en el alma debidoa la superposición de los efectos de la fuerza cortante

d-d'

Laresistencia por cortante VR de vigas de concreto reforzadoestá representada por la contribución de tres factores:el concreto simple que conforma la viga, el refuerzolongitudinal y el refuerzo transversal (usualmente anillosde acero llamados estribos).

El concreto simple, junto con el refuerzo longitu­dinal forman un conjunto cuya resistencia por cortantees VCR' La determinación de la resistencia por cortanteVCR de vigas de concreto reforzado sin refuerzo trans­versal implica el empleo de expresiones que fueronestablecidas de acuerdo al método empírico, es decir,según los resultados obtenidos en pruebas de labora­torio en las cuales se somete, a fuerza cortante, a un

> Cortante

En la figura 5.32 se ilustra el procedimiento antesdescrito.

Para garantizar que se cumple la condición defluencia del acero de compresión, es usual dividir elárea A: en dicha zona entre 0.75.

En el proyecto de diseño de una casa habitaciónal final de este texto se ilustra el procedimiento descritoaplicándolo a una de las vigas de la estructura.

FIGURA 5.32 Distribución de áreas de acero en viga doblemente reforzada.

A's

--,~+ /

A's

d+As Asmáx

+ rk /

'rMu MRmáx

Diseño estructural de elementos de casa habitación

1. Una zona puntual para los casos en que la cuantíade la viga vale cero. El límite inferior de esta zonalo marca la ordenada

valores VCR' f~,b, d, p, y toda la variabilidad puede atri­buirse a que el fenómeno está pobremente representadoen esa forma.

El reto al que se enfrenta el investigador es el de,a partir de una nube dispersa de resultados de laborato­rio, generar una expresión razonablemente sencilla quecontenga las variables antes mencionadas y que ademásdescriba de manera satisfactoria al fenómeno en estudio.Una solución empleada tradicionalmente en ingenieríapara resolver estos casos del método empírico es la depasarle por debajo al fenómeno.

Para el caso que se está tratando, que es el de de­terminar la resistencia por cortante VCR de una viga sinrefuerzo transversal, es posible delimitar más o menosclaramente tres zonas:

FIGURA 5.33 Resultados de pruebas de resistencia por cortante de vigas sin refuerzotransversal.

o

'" o o

'" oo Do

oo

'"0.50 oo o o

~ VeA =0.5bdffc

0.25

p0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0.75

fuerza cortante para la cual se observó, de manera ex­perimental, la falla. Cada uno de los puntos indicadosen la gráfica representa un ensayo. Se aprecia que lacorrelación entre las dos variables es muy pobre ya quelos puntos se encuentran muy dispersos. Esto, como lomarca la referencia mencionada, indica que el mecanismoo los mecanismos reales de falla están representados enforma muy pobre por ese agrupamiento de variables yque seguramente existen otras variables que influyen enel fenómeno y que no se están considerando.

Se debe tomar en cuenta que los resultados dela figura corresponden a las propiedades mecánicas ygeométricas de las vigas ensayadas. Por lo tanto, puedeconsiderarse nula la incertidumbre que se tenía en los

Los resultados de las pruebas pueden agruparse enforma conveniente para obtener una expresión razona­blemente sencilla, como se muestra en la figura 5.33. Endicha figura se observa que en las abscisas se representala cuantía p del refuerzo longitudinal por tensión y en

las ordenadas el parámetro VCf;; donde VCR es labd-v fe*

1. Elesfuerzo promedio de la sección VR, equivalentea la fuerza cortante resistente VCR dividida entre elárea bd del alma.

2. La resistencia en tensión del concreto que se rela­ciona indirectamente con la raíz cuadrada de la

resistencia a compresión ( ..ff). Observe que en

la última expresión se está considerando la dis­persión particular en los resultados de resistenciaa la compresión i: del concreto.

3. La cuantía p del acero longitudinal a tensión.4. En el caso de vigas muy cortas también interviene

la relación entre el llamado claro de cortante a yel peralte d de la viga.

y el momento flexionante y que los factores que másinfluyen en la fuerza cortante resistente son:

Diseño de vigas de concreto reforzado

Fy = Sbftcos 45°

La contribución VSR de los estribos se calcula a partirde expresiones que consideran al armado funcionandoanálogamente a una armadura situada en el interior de laviga. Para la deducción de estas expresiones se consideraque los estribos están dispuestos a una distancia S entreellos, que son paralelos y que tienen una inclinación <1>respecto al eje longitudinal de la viga. Para simplificaresta deducción, considere que este ángulo vale 90°, esdecir, que los estribos son perpendiculares al eje lon­gitudinal de la viga (veáse la figura 5.34).

Para las condiciones planteadas se supone queel estribo cubre una zona tributaria equivalente a Sf2a cada lado; de esta manera, la fuerza diagonal quetrata de abrir la grieta a 45°, producto de la tensióndiagonal vale:

Contribución VSR o lo resistencia por cortante delarmado transversal (estribos)

En las anteriores expresiones, FR representa elfactor de resistencia por cortante, que para este casovale FR = 0.8

(2.19) NTCconcreto

Para cuantía de acero longitudinal p ~ 0.015:

VeR= FRbd(0.20 + 20p)ff(2 .19) NTCconcreto

por cortante (entendida esta dispersión por los puntosque se presenten debajo de las rectas generadas ante­riormente), el Reglamento de Construcciones del O.Epropone las siguientes expresiones:

Para cuantía de acero longitudinal p < 0.015:

Al tomar en cuenta la forma de falla (frágil), yademás la dispersión de los resultados de las pruebas

VeR= 0.5bd'¡¡:

de donde:

Para cuantías de acero longitudinal p > 0.015:

VeR = 0.50bdff

VeR= bd(0.20 + 20p)ff

en donde:

V~=20p+0.20bdff

Con base en las anteriores observaciones se definendos expresiones que, si bien no predicen la resistenciaal cortante VeR' sí establecen valores inferiores a lasposibles resistencias de laboratorio.

Para cuantías de acero longitudinal p ~ 0.015:

2. Una zona situada en el intervalo O < P ~ 0.015 enla cual se agrupan puntos que indican que la mayorcuantía p, mayor es la resistencia por cortante VeR'La parte inferior de la nube de puntos tiene unapendiente positiva que equivale a 20.

3. Una zona situada en el intervalo p > 0.015 en lacual se observa que la parte inferior de la nube depuntos tiene una ordenada constante equivalente

a Vf7.- = 0.50, lo que refleja cierta indepen-bd..¡fe'

dencia de la resistencia por cortante respecto a lacuantía p.

VeR = 0.20bdff

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Al aplicar las expresiones que se acaban de de­ducir, se puede verificar si la disposición de estribossatisface la expresión reglamentaria que rige el diseñopor cortante:

1. Problemas de revisión. Como se estableció anterior­mente, la resistencia total VR por cortante de una viga deconcreto reforzado equivale a la suma de las contribu­ciones antes analizadas: la del concreto con su armadolongitudinal (V CR) Y la del refuerzo transversal (VSR)·

1. Problemas de revisión.2. Problemas de cálculo de separación de estribos.

Existen dos tipos de problemas típicos del diseño porcortante de vigas:

Problemas del diseño por cortantede vigas de concreto reforzado

FIGURA5.34 Determinación de la contribución de los estribos a la resistencia por cortante.

S b F,cos 45°

Fv = Fr cos 45°

La resistencia total VR por cortante de una viga de concretoreforzado equivale a la suma de las contribuciones antesanalizadas; la del concreto con su armado longitudinal(VCR) y la del refuerzo transversal (VSR):

Resistencia total por cortante VR

En esta expresión ir es el esfuerzo de fluencia delacero de los estribos (recuerde que para el alambrónde 114, iy== 2 530 kg/cm") y Aves el área de cortantes,es decir, la suma de las áreas de las ramas del estribo.Por ejemplo, para un estribo de alambrón de 1/4 de dosramas, Av ='= 2 x 0.32 == 0.64 cm-,

El reglamento toma en cuenta la dispersión quepudieran tener los resultados de laboratorio en relaciónal modelo teórico y plantea la siguiente expresión:

de donde:

s(VSR )bbd cos450 == fA

cos450 y v

La componente vertical Fv de esta fuerza (que será laque tome el estribo analizado) vale Fv == (FT cos 45°).

Al plantear el equilibrio de fuerzas verticales eigualando la fuerza Fv a la fuerza que desarrolla elestribo en el momento que fluye, se obtiene:

en donde:

iT == Esfuerzo de tensión diagonal == VSRbd

Diseño de vigas de concreto reforzado

XI'IC = Distancia del apoyo correspondiente al pun-to de inflexión de cortantes.

Vu - VCR = Diferencia entre cortante último y cortanteque toma el concreto.

Vu = Cortante último.

XEST = Distancia hasta donde se colocan los estriboscalculados.

donde:

1. Vu - VCR mayores que cero, es decir, considerandoun valor.

2. Vu- VCRconstante, la distancia hasta donde se co­locarán los estribos calculados se puede establecera partir de la expresión, válida para una viga concarga uniforme:

es válida para elvalor del cortante en el apoyo correspon­diente. Se considera válida para todos los valores de:

La separación de estribos S calculada con la expresión:

Distancia del apoyo hasta donde secolocan estribos

3. Si Vu es mayor que 1.5 FRbd[¡;, la separación deestribos no deberá ser mayor que 0.25 d.

4. La separación de estribos no debe ser menor que6 cm.

1. En ningún caso se permitirá que V;, sea mayor que2.5 FRbd[¡;

2. Si Vu es mayor que VCR pero menor o igual que1.5 FRbd[¡; la separación de estribos no deberáser mayor que OS d.

Disposiciones reglamentarias sobreel diseño por cortante

sin embargo, la separación de estribos debe sujetarse alimitaciones reglamentarias que se mencionan a con­tinuación.

y despejando la separación S de estribos:

Al despejar el cortante que toman los estribos (paraestribos perpendiculares al eje de la viga):

es decir:

1. Problemas de cálculo de separación de estribos. Paraun diseño con máxima economía se debe igualar elcortante último producido por las cargas en la viga conel cortante resistente de la misma:

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Contribución del concreto + contribución deestribos

VCR+V:'R

I~Ir = 2 530 kg/crn2 (resistencia de acero de estribos).

Área de alambrón av = 0.32 cm-

FIGURA 5.35 Distancia hasta donde se colocan estribos calculados.Cantidad de estribos = X

S

sólo es necesaria en los primeros dos estribos; para lossiguientes se debería calcular una nueva separación,pues la fuerza cortante disminuye hacia el centro dela viga. Para simplificar el proceso se acepta la mismaseparación en toda la distancia X, de modo que:

Como se observa en la figura 5.35, la separación de Vuestribos calculada mediante la expresión

Cantidadnecesaria de estribos

Diseño de vigas de concreto reforzado

Diseño estructural de elementos de casa habitación

== 10.3 -7 10 cm/A partir de cada extremo dg 1'1viga se requieren 11estribos # 2 separados entre sí lO~Ocm.

Resultado:0.8 x 0.64 x 2 530 x 303742

CañtIdad::: Íll/lO ~ 11 estribos @ 10 COl'·:;Separación de estribos:

CO:rtéluteque tornan los estribos:

VSR == Vu7VCR= 5880

== FRbd (0.2+

Cólculo de contribuCion véRi(f~/.conireto:

XP1C = 3.50/2 = 1.75 mSe calculará la separación de estribos para tomar la di­ferencia VSR = V;, - Vca

x = Distancia cubierta por estribosb) Cálculo de separación de estribos:

2.5 FJIbd .¡¡=2.5x 0.8x 15x 30 ~200 =] 2 728kgv

(Como 5880 < 12728 kg. se acepta la sección)

Se debe cumplir Vu < 2.5 FRbd .¡¡a) Revisión por cortante de sección:

Cortante que toman los estribos

Cálculo de separación de estribos:

Diseño de vigas de concreto reforzado

FIGURA 5.37 Equilibrio de fuerzas en barra ahogada en concreto.FIGURA 5.36 Barra ahogada en zona de tensión de viga deconcreto.

____O_O.,

----11--­<p

---11---

e)

Al establecer una magnitud para el coeficiente deproporcionalidad k:a)

Para evaluar el esfuerzo de adherencia flw se con­sidera que éste es directamente proporcional a ¡¡:e inver­samente proporcional al diámetro de la barra, o sea:

b)

Despejando la longitud de desarrollo Li

aJyLd= --

mibflR

db = Diámetro de la barra.

Ld = Longitud de desarrollo.

flR = Esfuerzo de adherencia entre varilla y concreto.

as =Área de la sección transversal de la barra.

I = Esfuerzo de fluencia del acero de la varilla.)'

donde:

Se define como anclaje al efecto logrado entre concreto yacero de refuerzo que impide a éste deslizarse y permitela correcta transferencia de los esfuerzos de tensión alrefuerzo. Lasbarras deben estar ancladas en el concreto aambos lados de la sección donde se requieran, de maneraque puedan desarrollarse los esfuerzos mencionados.

El anclaje de varilla se obtiene por adherenciaquímica, por fricción y por apoyo mecánico entre lacorrugación y el concreto en que se apoya, siendo estaúltima la contribución más importante.

Una forma simplificada de explicar el fenómenoconsidera una barra situada en la zona de tensión deuna viga, barra de la cual se desea obtener la longitudque permite que se desarrolle el esfuerzo de fluencia(figura 5.36)

El equilibrio de fuerzas (figura 5.37) cuando sealcanza el esfuerzo de fluencia de la barra se logra siTI = T2, es decir:

> Adherencia y anclaje de varilla

Detalle

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Lasbarras de refuerzo no deben cortarse precisamente enlas secciones donde dejan de ser necesarias de acuerdoal diagrama de momentos (figura 5.38). Los diversosreglamentos recomiendan que las barras se prolonguenuna cierta longitud más allá de los puntos teóricos decorte. LasNTC recomiendan que esta longitud sea cuandomenos equivalente a un peralte efectivo d.

La longitud de las barras de tensión que se ne­cesita para que se desarrolle el esfuerzo de fluencia enel acero antes de que éste se deslice se puede calcular,según las NTC si se cumplen las siguientes condicionesde armado:

Procedimiento para establecer la longitudde anclaje de varillas

Tabla de factores que afectan la longitud básicade desarrollo.

Además, el reglamento establece que la longitudde desarrollo no debe ser menor a 30 cm. Esto implicaque la longitud mínima de cada bastón deberá ser decuando menos 60 cm.

dbfr-f x factor( es)...¡J:

e)

Ld = ( rr) x factor( es) :2: 0.113 e + Ktr'Jh

El Reglamento del D.F. afecta la longitud de desa­rrollo obtenida con la expresión anterior con un factoro factores que toman en cuenta diversas condicionesde anclaje (véase tabla 5.6), y establece que la longitud

obtenida debe ser mayor o igual que 0.11 d;+ multi-...¡f;

plicado por el factor o factores mencionados:

Por otro lado, K; es el llamado índice de refuerzotransversal y las NTC permiten suponer al valor K; iguala cero. Por lo anterior, al sustituir la ecuación e) enla expresión a) se define la llamada longitud básica dedesarrollo:

a) Distancia del centro de la barra a la superficie deconcreto más próxima (recubrimiento a ejes devarilla); o

b) La mitad de la separación entre centros de ba­rras.

A la constante k se le asigna un valor (e + Ktr) ,

donde "e" equivale al menor de los siguientes valores:

Diseño de vigas de concreto reforzado

Se recomienda realizar estos traslapes lejos dezonas críticas (figura 5.39).

Lmín = l.33 Ld ~ (0.01Iy - 6) db

Por lo menos una tercera parte del armado seprolongará más allá del eje del apoyo una longitud(Ld - 0.25 L) o bien 0.5 h, lo que sea mayor.

Los traslapes deberán tener una longitud mínimaLmín igual a:

donde L es el claro del elemento y h su alturatotal.

(Ld - 0.25 L) ~ 0.5 h

1. Acada lado de toda sección de momento máximola longitud de cada barra es mayor o igual que lalongitud de desarrollo Ld.

2. Las barras que dejan de ser necesarias por flexiónse cortan o se doblan a una distancia no menorque un peralte efectivo d más allá del punto teóricodonde, de acuerdo con el diagrama de momentos,ya no se requieren.

3. En las secciones donde, según el diagrama demomentos flexionantes, teóricamente ya no serequiere el refuerzo que se corta o se dobla, lalongitud que continúa de cada barra que no secorta ni se dobla es mayor o igual que Ld + d. Esterequisito no es necesario en las secciones teóricasde corte más próximas a los extremos librementeapoyados.

4. Cada barra para momento positivo que llega aun extremo libremente apoyado se prolonga másallá del centro del apoyo, incluyendo porcionesdobladas, una longitud no menor que

FIGURA5.39 Anclaje y traslape en vigas simplemente apoyadas

L__ ..._._______ _ - ....----·----f

Traslape

)r......H._~ m.

••0.5 h

Requisitos complementarios para extremos apoyados de vigas

FIGURA5.38 longitud de bastones según el diagrama en viga simplemente apoyada.

Longitud final de bastones (mayor que 2L + d)

Momento resistentebarras corridas

Diagramade momentos

______ .... -.-Longitud teórica de bastones

Diseño estructural de elementos de casa habitación

':(i'::i

Superposición de diagramas de momentos flexionantes últimos y de momento resistentespositivo y negativo (los puntos de intersección x se obtuvieron con un programa decómputo):

:;:2x 2.85 =0.008]P 20 x 35

de donde q = 4 200 x 0.008 1= 0.166204

:;: FRAJA(1- O.5q) :;: 0.9 x 5.70 x 4200 x 35(1 - 0.5 x 0.166)

Momento resistente de sección con 2#6 por/echo superior:

Diagrama de momentos

5.00 m

2#6 2#4 Dld=35cm

Hb=20cm

2 Varillas # 5

L=?

PROBLEMA 'pE OETER},l1NAQÓN DE LON41TtlD DE ANCLAJE:

D.eterminai:l~.longit:f;J~~··IOSi~ª~t~~~J>l'Ositi,,(>sj;~,i~.~~..•...::tk~~~Q~~;~k~j'·1~dóoat~~s~~~~1ªcg:~~J:~~~0~

Ir:; 4.200 kg/cm2 .

Diseño de vigas de concreto reforzado

L1= (X d - XJ + 1.d = (5.51 - 4.49) + 2 x 0.35=1.62 m

Bastones # 4 (menores que # 6)

K(r = O (simpl ificando )

e = 4.0 cm o bien

e = 4.0/2 = 2.0 cm (rige este últimovalor)

Cálculode lo longitud de anclaje de bastones negativos(1 bastones # 6):

a) Longitud según el diagrama de momentos:

Dotas:

L = 285 cm

Longitud de bastones positivos:

Considerando la longitud mayor de las calculadas, se elige L1:

L4 = 2 x 30 = 60 cm

d) Ningún bastón medirá menos de 30 cm a cada lado:

L =2XO.llX1.27X4200 08 081=443 r::= x.x. - cm

v300

2xO.llddL3 = ts: y x factor( es)

..;J;

L - 2 x 1.27x 4200 O8 081 - 672- r::= x. X. - cm3 x 2.0V300

e) Longitud mínima reglamentaria.

Sustituyendo valores y considerando que uno de los factores a aplicarequivale a 0.8 (por qué el diámetro de bastones es menor a # 6), Yel otrofactor es 0.81 (equivalente a la relación de áreas de acero):

20cm

4.04.0 4.0 4.0 4.0;

.?# 4 (bastones)

2 # 5 (corridas)

Diseño estructural de elementos de casa habitación

5.00 m

2 varillas # 5

2#4

L=218cm

2 # 6 (corridas)

4.0 4.04.04.04.0

20 cm

e = 4.0 cm, o bien e = 4.0/2 = 2.0 cm (rige esteúltimo valor).

As requerida 5.21 = 0.91As proporcionada 2 x 2.85

Bastones # 6 (iguales a # 6)

Klr = O (simplificado)

2as!L2 = r7 x factor( es)

3C..¡¡;

Datos:

Diseño de vigas de concreto reforzado

Cálculo de deflexiones inmediatos. Existen diversos mé­todos que toman en cuenta las principales variablesque rigen el comportamiento de una viga de concretoreforzado ante las cargas y que permiten predecir ladeflexión con un cierto grado de incertidumbre. Talesvariables son la resistencia a la tensión y el módulo de

En el segundo enfoque, que corresponde al caso en quese considera la acción del elemento deformado sobremiembros no estructurales, se debe calcular la deflexióndel elemento estructural y comparar este valor con unoadmisible. Acontinuación se describe este procedimientoaplicado a vigas, que son los elementos que usualmentetienen algún efecto sobre elementos no estructurales.

Cálculode deflexiones

Como se mencionó antes, los reglamentos recomiendanvalores mínimos de ciertas dimensiones (usualmenteel peralte) de los elementos estructurales para no tenerque calcular las deflexiones.

Acontinuación se transcriben las recomendacionesdel Instituto Americano del Concreto (xcr, por sus siglasen inglés) en relación a losas que se trabajan en unadirección y trabes bajo diversas condiciones de apoyo(tabla 5.7). Estos valores se aplican para concreto depeso normal y acero con límite de fluencia t,= 4 200kg/cm". Para otros valores de t,se deberán multiplicarpor el factor (0.4 + 0.000 14Iy)' El símbolo L representael claro. Estos valores son aplicables cuando las defor­maciones no afectan a elementos no estructurales.

Establecimiento de secciones de anteproyecto

elementos no tengan restricciones arquitectónicas detamaño, y el segundo cuando existen tales restriccioneso la posibilidad de dañar elementos no estructuralesbajo la acción de las deflexiones. A continuación sedescriben cada uno de estos criterios.

Las deflexiones son el resultado natural e inevitable dela aplicación de las acciones en los miembros estructu­rales. En algunos casos es posible disimular con plafo­nes falsos su presencia o contrarrestarla con deflexionesen sentido contrario (contraflechas); no obstante, enotros casos producen problemas estructurales, técnicosy estéticos. Los elementos no estructurales (ventanales,canceles, etc.) así como las instalaciones pueden sufrirroturas. En azoteas, los encharcamientos debidos a lasdeflexiones en losa son frecuentes. Al final, la aparienciadeformada de los miembros estructurales puede afectarel bienestar del usuario.

El factor más importante que causa deflexionesexcesivas es la deficiencia en tamaño de los diversoselementos estructurales, pues como se sabe, el momentode inercia rige inversamente la magnitud de las deforma­ciones. Lo anterior es más frecuente en la construcciónmoderna, ya que el empleo de materiales de mayorresistencia conduce a secciones más esbeltas.

Existen dos enfoques que permiten tomar en cuentalas deflexiones que se producirán en la construcción; enel primero de ellos se establecen dimensiones mínimasde los elementos estructurales de modo que, sin necesi­dad de calcular las deflexiones, éstas se mantengan enniveles permisibles. Este criterio lo aplican los diversosreglamentos en el diseño de ciertos tipos de estructuras.Por ejemplo, el Reglamento de Construcciones del D.F.establece que el peralte efectivo mínimo necesario parano calcular las deflexiones en losas apoyadas perime­tralmente equivale al perímetro del tablero divididoentre 250. El segundo enfoque de los mencionadosanteriormente implica calcular las deflexiones máxi­mas del elemento analizado bajo cierta combinaciónde carga, y comparar estos valores con un valor máximoadmisible que usualmente toma en cuenta los efectosfísicos o psicológicos que la deflexión pueda tener sobreelementos no estructurales o usuarios, respectivamente.Es conveniente emplear el primer criterio cuando los

> Oeflexiones

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA 5.40 Representación de la seccióntransformada de acero.

oonAs

Cálculo de deflexiones diferidas. En este cálculo puedeconsiderarse que sobre el elemento estructural analiza­do, carga viva no se aplicará en forma sostenida sinosólo una fracción de la misma que el Reglamento deConstrucciones especifica en su Art. 199-I1Ipara diversostipos de destinos de pisos o cubiertas. Por ejemplo, encasa habitación, la carga media W = 70 kg/m-' equivaleaproximadamente a 41% de la carga máxima Wm = 170kg/rn".

Las NTC proponen un método para calcular lasdeflexiones diferidas debidas a la combinación de car­ga muerta más la fracción de carga viva que actuará en

Donde lel e le2 son los momentos de inercia de la sec­ción transformada agrietada de los extremos del claroen estudio, e le es el de la sección central. Si la viga escontinua sólo en uno de sus extremos, el momento deinercia correspondiente al tramo discontinuo se suponeigual a cero y el denominador de la anterior expresióncambia a un valor 3.

Una vez determinado un valor de le' la deflexiónse 'calcula por lo general a la mitad del claro, en dondea pesar de no existir simetría en cargas y condiciones deapoyo, la deflexión se aproxima a la máxima.

1 = lel + le2 + 21ee 4

Peraltes mínimos de vigas y losas que trabajan en una direccióncuando no se calculan las deflexiones.

Una representación gráfica de la sección transfor­mada es la que se muestra en la figura 5.40.

Si la viga es de sección constante se permite tomarcomo momento de inercia, le, el correspondiente alcentro del claro en vigas simplemente apoyadas y vigascontinuas, y el del apoyo para voladizos. Sin embargo,en vigas continuas se deberá utilizar un valor promediodel momento de inercia calculado con la expresión:

para concreto clase 2

para concreto clase 1e,= 14000 ji;E = 8000 ji;e

Es = 2 X 106 kg/cm?

Es importante recordar que los módulos de elas­ticidad del acero Es Ydel concreto Ee valen:

Esn=-

Ec

donde:

Sección transformada = nAs

elasticidad del concreto, la cuantía de acero a tensióny el agrietamiento del elemento. De este modo, se hanlogrado establecer métodos simplificados para la cuan­tificación de las deflexiones inmediatas, es decir, las quese presentan justo después de aplicar las cargas.

LasNTC del Reglamento de Construcciones del D.Eestablecen un método que implica el empleo de métodostradicionales de la mecánica de sólidos para el cálculode las deflexiones, considerando para ello la carga deservicio y tomando como momento de inercia el de lasección transformada agrietada. La sección transformadaes aquella en la cual el área de acero se sustituye porun área equivalente de concreto numéricamente igual alárea de la sección transversal de las barras multiplicadapor la relación n de módulos de elasticidad de aceroy concreto:

Diseño de vigas de concreto reforzado

Para el caso de voladizos, los límites anterioresse duplicarán.

L--+0.3cm480

y para miembros que afectan a elementos estruc­turales la flecha admisible equivale a:

L-- + 0.5 cm240

Oeflexiones admisibles. La suma de las deflexiones inme­diatas y diferidas deberá compararse con la admisible,debiendo ser menor que ésta. LasNfC del Reglamento deConstrucciones del DF establecen que la flecha verticaladmisible para miembros que no afecten elementos noestructurales equivaldrá a:

En el factor anterior p' corresponde a la cuantíaen la zona de compresión en el centro del claro paravigas simplemente apoyadas y en el empotramientopara voladizos. En vigas continuas p' se consigue conel mismo criterio que se aplica para obtener el momen­to de inercia le en este tipo de estructuras. El factor esaplicable para concretos clase 1, y deberá duplicarse paravigas construidas con concreto clase 2.

1+ 50 p'2

forma sostenida. Dicho método consiste en calcular ladeflexión inmediata con la expresión de mecánica de só­lidos correspondiente, empleando el momento de inerciade la sección agrietada transformada y la combinaciónde cargas mencionada, y multiplicar este resultado porel factor que toma en cuenta el periodo (5 años o más)en que la deflexión ya no varía con el tiempo.

Diseño estructural de elementos de casa habitación

nAs = 10.1 x 8.55 = 86.3

40 cm

x------

I 25cm

Diseño de vigas de concreto reforzado

1. En primer lugar se debe considerar la deflexiónque sufre el sistema proponiendo un peralte totaladecuado. Para ello se recomienda recurrir a la tabla5.7 que establece peraltes mínimos recomendadospor el ACI.

2. La flexión es el segundo factor que se debe con­siderar en el diseño de losas que actúan en unadirección. Un tablero que trabaja en una sola di­rección se comporta como un conjunto de vigasanchas y paralelas que trabajan en sentido corto.Para ello, se calculan los momentos flexionan tesmediante el equilibrio cuando la losa consta deun solo tablero o mediante un análisis elástico(Método de Cross, Kani, Rigideces, etc.) si la losaconsta de varios tableros apoyados en vigas para­lelas. En ambos casos se considera que los tablerostrabajan como una serie de vigas paralelas de unmetro de ancho y perpendiculares a las vigas (figura5.42).

Existe el caso en que un sistema de piso consta de unaplaca (losa apoyada en un conjunto de trabes para­lelas). En este caso, es evidente que los tableros quese conforman trabajan en una sola dirección, que esperpendicular a las trabes de apoyo.

El diseño de este tipo de estructura considera variosaspectos, los cuales se mencionarán en el orden en elque se toman en cuenta en la secuela de cálculo.

> Losas en una dirección

Los tableros apoyados en su perímetro se conocencomo tableros que trabajan en dos direcciones. Sin em­bargo, se presentan casos de tableros que se consideranque trabajan en una dirección, y además son muy alar­gados, es decir, en los que la relación del claro cortoentre el claro largo es menor a 0.5:

FIGURA 5.41 Características geométricas de tablero de losa.

Se observa que a" a2»h

a, = dimensión corta (ancho) del tableroa2 = dimensión larga (largo) del tableroh = espesor del tablero

El criterio para decidir cuándo usar uno u otrotipo de losa dependerá en gran medida de la magnitudde las cargas y los claros a cubrir. En este texto, sólo seabordarán las losas perimetralmente apoyadas.

1. Losas formadas por tableros apoyados en su pe­rímetro, ya sea por trabes o muros.

2. Losaplanas, es decir, losas formadas por tableros sinapoyo perimetral, esto es, sin vigas ni muros.

Las losas de concreto reforzado se encuentran entre loselementos estructurales más comunes y, a pesar de quese han diseñado y además construido un gran númerode losas, los detalles de comportamiento no siempre secomprenden debido a la complejidad de las ecuacioneselásticas de las placas, en especial en las zonas de apoyo.Sin embargo, existen métodos que permiten analizar demanera relativamente sencilla este tipo de elementos.

Las losas son elementos estructurales laminaresque consisten en segmentos llamados tableros, los cua­les trabajan en dos direcciones y se les conoce comoelementos bidimensionales, ya que dos de sus dimen­siones, el largo y el ancho, son mucho mayores que suespesor (figura 5.41).

Por otro lado, a las losas se les divide en dos ca­tegorías:

DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Para el armado de la losa se deben tomar en cuentaalgunos aspectos constructivos, de los cuales e! más im­portante es el de garantizar que el acero se coloque enla zona donde se produzcan esfuerzos de tensión bajo

Doblado de varillas

en la cual, como se dijo anteriormente, b es el anchode la franja analizada (b = 100 cm).

Para el diseño de este tipo de tableros de losa esusual tomar en cuenta e! claro como la distancia entreejes de los elementos de soporte, aunque es posibleconsiderarlo como la distancia entre paños de apoyosincrementado en un peralte efectivo.

Para e! cálculo del cortante último \1", se recurreal correspondiente a la sección situada a un peralteefectivo del paño del apoyo donde se presente el cor­tante máximo.

Para el cálculo de! cortante resistente VR, se aplicala siguiente expresión:

FIGURA 5.42 Sistema de piso con tableros en una dirección.

Franja analizada

Trabes paralelas

3. Eltercer factor que se debe considerar en e! diseñode este sistema de piso es el cortante, e! cual seconsidera resistido satisfactoriamente si se cumplela condición:

Se considerarán los cambios volumétricos dispo­niendo cuando menos un área de acero por franja uni­taria As mín = 0.002 bd en entrepiso y As mín = 0.003 bden azotea.

Asimismo, se deberá cuidar que la separaciónobtenida no exceda a las separaciones máximas regla­mentarias (la que corresponde al acero por cambiosvolumétricos, 3.5 h y 50 cm).

n = Cantidad de varilla por franja de un metro deancho.

En donde:

de donde: n = ..&aspor otro lado: n = 1~oigualando ydespejando S:

S- 100as- As

En tanto, la separación 5 de varillas se establece apartir de! siguiente razonamiento:

As

El área de acero por franja unitaria que deberádisponerse en este caso puede calcularse a partir de laexpresión:

Diseño de losas de concreto reforzado

el efecto de las cargas. Para ello, se disponen doblecesdel refuerzo denominados columpios, de tal manera quela varilla debe estar colocada en el lecho superior de lalosa en zonas sobre apoyo y en el lecho inferior en loscentros de los claros.

Se acostumbra configurar la parrilla en cada direc­ción con pares de varillas conformados por una varillarecta por el lecho inferior y la siguiente doblada conlos columpios mencionados. De esta manera, se pier­de una varilla que debería ir sobre apoyo en zona demomento negativo. Para compensar esta situación, sedisponen bastones en esas zonas. Así, se logra subsanarla pérdida.

En cuanto al doblado de la varilla se toman en cuen­ta distancias del paño del apoyo al punto de inflexiónde momento flexionante, equivalentes a un séptimo delclaro en bordes discontinuos, un quinto del claro enbordes interiores y un cuarto del claro para localizar elextremo de bastones (véase figura 5.43).

Los bastones deben colocarse centrados entre loscolumpios (por ejemplo, 1 bastón #3 entre columpios)de tal manera que conformen una parrilla uniforme.En algunos casos en que los momentos negativos sonmuy grandes, hay necesidad de disponer más de unbastón entre los columpios (por ejemplo, 2 bastones#3 entre columpios).

FIGURA 5.43 Disposición de dobleces en losas.

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Los bastones se dispondrán a cada 60 cm centrados entre columnas

L = 200 cmL = 200 cm

¡-L/7 = 29 cm ~

ll.- ~.I'--l----¡~f-I 1

L/5 = 40 cm 40 cm['.~h+-L- L/7 = 29 cm

\ Varilla #3 @ 30 cm 7\ Varilla #3 @ 30 cm7150cml

150 cm I50cmL/4 = 50 cm

II I

Diseño de losas de concreto reforzado

a) La relación m de lados del tablero analizado.b) La forma de apoyo perimetral del tablero: colado

monolítico (caso 1) o no monolítico (caso Il).e) Las condiciones de continuidad de los bordes del

tablero.

Además, para el establecimiento de dichos coeficientesse toman en cuenta:

l. Los tableros son aproximadamente rectangula­res.

2. La distribución de cargas que actúan sobre la losaes aproximadamente uniforme en cada tablero.

3. Los momentos negativos en el apoyo común dedos tableros adyacentes no difieren entre sí en másde 50% del menor de ellos.

4. La relación de carga viva a carga muerta no esmayor que 2.5 para losas monolíticas con susapoyos, ni mayor que 1.5 en otros casos.

La solución de losas se encuentra mediante los coefi­cientes que proporciona el reglamento.

El método mencionado puede aplicarse si se sa­tisfacen las siguientes limitaciones:

Método del RCOF poro el cálculo del momentoflexionante en tableros de losas de concretoreforzado

ten, sin embargo, soluciones aproximadas que estánbasadas en la Teoría de la elasticidad y que considerana los bordes de cada tablero con una rigidez infinita; deesta manera, los tableros se suponen perimetralmenteapoyados. Por lo general, estos métodos plantean elempleo de coeficientes que conducen a la obtención demomentos flexionantes en franjas unitarias (de un metrode ancho) que se cruzan en el centro del tablero. En elReglamento de Construcciones del D.E se encuentranejemplos de estos métodos.

FIGURA 5.44 Tipos de apoyo en losas.

Coladono monolíticoColado monolítico

Borde interior

Como se vio antes, las losas son elementos estructuralescuyas dimensiones en planta son muy grandes com­paradas con su espesor. Una losa no es más que unaplaca apoyada en un conjunto de trabes, muros o líneasresistentes subdividiéndose en tableros. Los bordes decada tablero tendrán diversas condiciones de continui­dad, dependiendo de si la losa se prolonga hacia el otrolado del apoyo o termina en dicho borde. Cuando larelación geométrica entre el lado corto y el lado largode cada tablero es mayor que 0.5, entonces el tablerodistribuye su carga en dos direcciones, apoyándose entodo el perímetro; de manera contraria al sistema depiso estudiado en el capítulo anterior, ambos armados, eldispuesto en sentido corto y el correspondiente al largocontribuyen a la resistencia por flexión del sistema.

En el borde, un tablero puede continuar del otrolado o bien interrumpirse. En el primer caso se dice queel borde es interior o continuo y en el otro que el borde esdiscontinuo (figura 5.44). Por otro lado, el borde puedeestar colado monolíticamente o no con su borde. Elprimer caso es práctica común en la construcción conelementos de concreto reforzado, pues se acostumbracolar parcialmente los apoyos de una losa mientras queel segundo caso corresponde al colado de losas sobreelementos prefabricados o de acero.

La solución (análisis) de cada tablero de los queconforman la losa es relativamente compleja, puestoque los desplazamientos en cada punto son distintos,lo que conduce a un sistema muy indeterminado. Exis-

> Losas macizas perimetralmente apoyadas

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA5.46 Representación de los casoscontenidos en el método reglamentario deanálisis de losas.

Extremo(tres bordesdiscontínuos,un lado cortocontinuo)

De esquina

De borde(un lado cortodiscontinuo)

Aislado(cuatro ladosdiscontinuos)

Extremo(tres bordesdiscontinuos,un lado largocontinuo)

De borde(un lado largodiscontinuo)

Interior(todos los bordescontinuos)

FIGURA5.45 Relación de lados de untablero de losa.

a1

_§_ = lado cortoa2 lado largo

donde b = 100 cm.

Con esta expresión se evalúa la fuerza cortanteúltima en la sección crítica de la franja corta (la másrígida y, en consecuencia, la franja que toma mayorcantidad de efectos), sección situada a un peralte delpaño del apoyo. El cortante último debe incrementarse15% cuando haya bordes continuos y discontinuos enel claro corto del tablero.

Para realizar la revisión de la resistencia por cor­tante se considera el cortante resistente, calculado conla siguiente expresión:

(6.8) NTCconcretoVII = 1.4( i -dX0.95 - 0.5 ::)w

Revisión del peralte por fuerza cortante. La fuerza cor­tante en un ancho unitario se calcula con la siguienteexpresión:

En tableros alargados no es necesario tomar unperalte mayor que el que corresponde a un tablero cona2=2a¡.

(6.7) NTCconcreto

Peralte por deflexión. Al respecto, el reglamento estableceun peralte mínimo equivalente al perímetro del tableromás desfavorable dividido entre 250. En la obtenciónde dicho perímetro se incrementará 25% la longitud delados discontinuos. Lo anterior es aplicable a tablerosen los que Ir 2': 3 300 kg/cm-' y W 2': 380 kg/rn". Paraotras combinaciones de Iy y de W se multiplicará elperalte obtenido por

tante sea la adecuada para resistir los efectos últimoscorrespondientes.

Las losas deben diseñarse para cumplir con las con­diciones de servicio y de seguridad. Para lo primero,se establece un peralte que les permita funcionar sinexcesivas deflexiones y vibraciones; para lo segundo,se revisa que la resistencia de la losa por flexión y cor-

Diseño de losas macizos

MCORTO = (Coeficiente) a/ x 10-4 W

MIARGO = {Coeficiente] al2 x 10-4 W

Donde W = Carga total (muerta + viva) en kg/m?

Dada la naturaleza aproximada del método se su­giere aproximar la relación al décimo o al medio décimomás cercano (ejemplo, 0.63 -t 0.65, 0.88 -t 0.90,0.71-t 0.70) para facilitar el proceso de interpolación si esnecesaria ésta.

En caso de una relación m menor que 0.5, se to­marán los coeficientes que corresponden a la relaciónO (cero) de la tabla reglamentaria.

En la tabla, el término borde interior o borde continuose refiere a que la losa se prolonga más allá del bordey borde discontinuo a que no se prolonga.

Para obtener los coeficientes se entra a la tabla conel valor de m, se establecen el caso y el tipo de tablerode acuerdo a las condiciones de apoyo y de continui­dad, respectivamente, y si es necesario se realiza unainterpolación a modo de obtener los coeficientes.

Para establecer el tipo de tablero y el caso corres­pondiente se considera la continuidad con los tablerosadyacentes, de donde se definen cinco casos que semuestran en la figura 5.46.

Los valores de momento por unidad (un metro)de ancho en las franjas centrales del tablero analizadose obtienen en los dos sentidos (corto y largo):

m =El= lado cortoa2 lado largo

Diseño de losas de concreto reforzado

Si el armado resulta demasiado denso es importanterecordar que los momentos de análisis corresponden ala zona central en cada dirección, por lo que es posiblereducirlo 60% en las franjas extremas, definidas geomé­tricamente como se muestra en la figura 5.47.

Las franjas se definen dividiendo cada una de losdos lados en cuatro partes. Así, las franjas centralesocupan los dos cuartos centrales en cada dirección ylas franjas extremas los dos cuartos laterales en cadadirección. Para relaciones m menores a 0.5, la franjacentral corta tendrá un ancho igual a (a2 - al)'

Reducción del armado

Se deberá cuidar que la separación obtenida noexceda a las separaciones máximas reglamentarias (laque corresponde al acero por cambios volumétricos,3.5 h y 50 cm).

El diseñador puede aplicar otros criterios que sim­plifiquen tanto el aspecto constructivo como el cálculo(por ejemplo, proponer una parrilla ortogonal uniformeen planta y verificar que su momento resistente sea mayorque los momentos últimos del análisis).

as = _s x 100As

y

disponer una trabe intermedia o cambiar a otrosistema estructural (losa aligerada, por ejemplo).

3. Verificar que el peralte resiste el esfuerzo cortan­te.

4. Calcular la separación de varilla necesaria pararesistir cada momento último de análisis. Paraello, es posible aplicar las expresiones:

1. Obtener los momentos flexionantes en los diver­sos tableros aplicando el método de coeficientesmencionado anteriormente. Se sugiere multiplicartodos los valores por el factor de carga (Fe = 1.4)para obtener así momentos últimos.

2. Proporcionar el peralte necesario para evitar de­flexiones excesivas (peralte por deflexión). En estaetapa, si el peralte resulta excesivo, es indicativo deque el tablero es demasiado grande y convendría

Un criterio de diseño aceptable implica los siguientespasos:

Dimensionamiento y refuerzode losas macizos

Se considerarán los cambios volumétricos dispo­niendo un área de acero mínima por franja unitariaAs mín = 0.002 bd en entrepiso y As mín = 0.003 bd enazotea; en ambos casos, b = 100 cm. La separación delrefuerzo no debe exceder 3.5 h ni 50 cm.

100as5=--

As

En donde Mil = Momento último = 1.4 M Y j esuna constante que es posible suponer cercana a 0.9.

La separación en cm correspondiente a esta áreade acero puede calcularse con:

Diseño por flexión. Consiste en calcular la separaciónnecesaria del refuerzo considerando, además de laflexión, los cambios volumétricos y aspectos prácticosdel armado.

El área de acero necesaria puede calcularse em­pleando la expresión simplificada:

Diseño estructural de elementos de casa habitación

FIGURA5.48 Disposición de dobleces en losas.

Varilla recta

dice entonces que este tipo de tablero trabaja en unasola dirección, aun estando perimetralmente apoyado.La relación geométrica de lados m =al/ a2, necesaria paraque se considere trabajando en una sola dirección esm = 0.5. Para el cálculo de los momentos flexionantesen este tipo de tableros puede emplearse la tabla 5.7que proporciona los valores del momento flexionantepara tableros muy alargados en planta que actúan enuna dirección estableciendo una relación m de lados O(cero) que corresponde al caso en que m tiene un valormenor que 0.5. El criterio de diseño de este tipo de ele­mentos es el correspondiente a losas actuando en unasola dirección mencionado en el capítulo anterior.

fiGURA 5.47 Definición de las franjas en un tablero.

Franjas extremas

Existen casos en que las losas tienen algunos tablerosque presentan una configuración alargada en planta. Enestos casos, el sentido corto del tablero es mucho másrígido que el largo y soporta la mayoría de la carga. Se

Losasperimetra/mente apoyados trabajandoen uno dirección

Para el armado de la losa se deben tomar en cuentaalgunos aspectos constructivos, de los cuales el más im­portante es el de garantizar que el acero se coloque enla zona donde se produzcan esfuerzos de tensión bajoel efecto de las cargas. Para ello se disponen doblecesdel refuerzo denominados columpios, de tal manera quela varilla debe estar colocada en el lecho superior de lalosa en zonas sobre apoyo y en el lecho inferior en loscentros de los claros.

Se acostumbra configurar la parrilla en cadadirección con pares de varillas conformados por unavarilla recta por el lecho inferior y la siguiente dobladacon los columpios mencionados. De esta manera sepierde una varilla que debía ir sobre apoyo en zonade momento negativo. Para compensar esta situaciónse disponen bastones en esas zonas. Así, es posible sub­sanar lo perdido.

En cuanto al doblado de la varilla se toman encuenta distancias del paño del apoyo al punto de in­flexión equivalentes a un séptimo del claro en bordesdiscontinuos, un quinto del claro en bordes interiores yun cuarto del claro para localizar el extremo de bastones(véase figura 5.48).

Los bastones deben colocarse centrados entre loscolumpios (por ejemplo, 1 bastón #3 entre columpios) amanera de conformar una parrilla uniforme. En algunoscasos, en que los momentos negativos son muy grandes,hay necesidad de disponer más de un bastón entre loscolumpios (ejemplo, 2 bastones #3 entre columpios).

Dob/ado de varilla

Diseño de losas de concreto reforzado

" alRelación m == 0.8a2

Tipo de tablero:

De esquina, dos la4qs adyacentes discont~l1't()sa) Cálculodelpéralte mínimo:

Púírn~tr()del tablero k)(se ap·Jitatá d¡nin == -. :....c..""-'-'._;;;_.c.....; _

250

Solución:e) Determinación de armado por fleXión:

a2 = 5.0 m

a1 = 4.0 m w= 677 kg/m2

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Coeficiente(de tabla Momento Área de Separación s Separación

Momento Sentido ntc) último (kg-m) acero (cm2) por cálculo (cm) definitiva (cm)

Negativo en bordes Corto 419 635 2.07 34> 26 26interiores Largo 394 597 1.95 36> 26 26

Negativo en bordes Corto 250 379 1.24 57> 26 26discontinuos Largo 222 337 1.10 65> 26 26

Positivo 216 327 26

Diseño de losas de concreto reforzado

Diseño. Una vez conocido el momento que debe resistirla nervadura, se realiza el diseño de la misma según elmismo procedimiento que se aplicó en vigas de concreto

Anólisis estructural. El análisis estructural se puede llevara cabo mediante los coeficientes de las Normas TécnicasComplementarias del RCDF para losas perimetralmenteapoyadas. Losmomentos flexionantes obtenidos corres­ponden a franjas unitarias. Se debe multiplicar el valorobtenido de momento por la distancia entre nervaduraspara establecer el momento flexionante que debe resistircada nervadura.

Este tipo de sistema constructivo es empleado usualmen­te cuando los claros de los tableros que conforman lalosa tienen dimensiones tales que el peralte necesariopara evitar deflexiones excesivas es exagerado. Al ser estesistema más rígido que el de losa maciza, es preferibleemplearlo en el caso mencionado, aunque en algunasocasiones también se utiliza por razones arquitectónicasy constructivas.

El sistema consta de un conjunto reticular (razónpor lo que a este sistema se le denomina losa reticular)de nervaduras que actúan en forma similar a las fran­jas unitarias de una losa perimetralmente apoyada.El aligeramiento se logra de diversas maneras; unade ellas es emplear casetones de concreto ligero. Porlo general, se dispone una capa de concreto sobre elsistema de casetones y nervaduras. Esta capa puede serconsiderada como patín de compresión en el cálculo(figura 5.49).

En este apartado se describirá el procedimientopara diseñar las nervaduras, que son los elementosresistentes de este sistema estructural. Cabe mencionarque existe poca diferencia entre este cálculo y el devigas de concreto reforzado, salvo la comprobación deque la nervadura actúa como una viga sencilla o unaviga tipo T.

> Losas aligeradas perimetralmente apoyadas

Diseño estructural de elementos de casa habitación

Mornentos positívos al centro del claro:

Mu(+) == 770 X 82 X 10-4 X 500 x l.4 ;::3450 kg-m

Momentos negativos por nervadura (distancia entreejes de nervadura == 70 cm):

Mu (-) ::::2277 x 0.70 == 1 594 kg-m

2277 kg-rnMu(-) ;::770 X 82 X 10-4 x 330 x 1

Momentos negativos últimos en bordes disconti­nuos:

FIGURA5.49 losa aligerada.

Capa de compresión

8.0m

i. == 250 kg/cm?

f~== 0.8 f: == 200 kg/cm?

f~== 0.85 f~== 170 kg/cm?

i, == 4 200 kg/cm?(armado longitud)

fr == 2 530 kg/cm? (estribos)

Carga muerta + Carga viva == W == 770 kg/rn?

VI' == l.4( ~ - d)( 0.95 - 0.5 ::)w x Distancia entre nervaduras

Revisiónpor cortante. Para esta revisión, VR se calcula considerandola cuantía a tensión de la nervadura. La fuerza cortante últimapuede calcularse con la expresión:

reforzado. Una modificación a tal procedimiento implica verificarque la viga trabaja o no como viga T.Sin embargo, para las cargasque se aplican en casa-habitación, usualmente basta considerara las nervaduras trabajando como vigas rectangulares.

Diseño de losas de concreto reforzado

Diseño estructural de elementos de casa habitación

trabaja en una zona en una dirección y en otra zonaen dirección perpendicular.

La estructuración en muros se dispuso a base detabique de barro recocido, esto tanto para muros decarga como para muros divisorios.

Laescalera se proyectó a base de rampas inclinadasde concreto reforzado y escalones forjados de tabiquede barro recocido.

Se consideró mosaico de terrazo como materialde recubrimiento en los pisos de toda la casa exceptoen recámaras, donde se consideró alfombra y en baños,en los que se colocó cerámica antiderrapante.

Los cimientos y el muro de contención se cons­truirán de mampostería de piedra braza.

Asimismo, se supusieron castillos en los murosde barro recocido y se localizaron en los extremos detodos ellos al igual que en las intersecciones y en loslugares que determina el RCDF.

Se colocaron dalas de repartición en la base detodos los muros de la planta baja. Los armados de da­las y castillos son de cuatro varillas del #3 corridas enlos lechos inferiores y superiores, con estribos del #2 acada 25 cm en toda su longitud.

Existe un desnivel en el terreno que parte del fondodel mismo y desciende hacia el frente para tener, en laparte más baja, una diferencia de 2 m.

En la planta de azotea hay dos pendientes dife­rentes: una de ellas de más del 5% y otra de menos del5%. La azotea se estructuró a base de losas macizas, lascuales están soportadas por trabes de concreto armadoy muros de carga de tabique de barro recocido.

La planta de entrepiso está solucionada a basedel sistema denominado de vigueta y bovedilla, el cual

> Estructural

El proyecto arquitectónico consta de lo siguiente:En planta baja, el proyecto tiene los siguientes

locales arquitectónicos: sala, cocina, comedor y mediobaño. En planta alta se cuenta con cuatro recámaras ydos baños.

> ArquitectónicoDESCRIPCiÓN

Acot. en m

9.30

I

-~4.00 S- .

o t m 2m 3mo t m 2m 3m

PLANTA BAJA Escala gráfica PLANTA ALTAAcat. en mEscala gráfica

11:t. 1

I

-@-_050

_~oo

_~80

IProyección de la planta alta

2.00

I

-@-

4.004.00

-0-J

I I I I-0- -60-@-·····0········~=~-.~~()().m -~.~ -.- ...4. ~A:: .I

-@-I-@- ~.

> Proyecto arquitectónico

DESARROLLO DEL PROYECTOW,I/!fI;¡¡¡ __ r.,I/i//lUj¡

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

CORTE ARQUITECTÓNICO

3m1 m 2 mEscala gráfica

o

Acot. en m

e),00y..0.....2.50 {~}

4.00

CocinaSala

2.80RecámaraRecámara

2m 3mo 1 m AZOTEA

Acct. en mEscala gráfica

~i::=========================~============::=:===~~::~. "B.A.P. ':

ii -. § ii1, "" 1,'. "" '.1, l = 7.2 m '1

:: (2%)~ :r: ::i.."····1···········1': i ::I e II, ", "

""e "">5 II

% ::'.~::::::::::::::::::::~:" ," "

I~==::=:=:::z : : z z z :: ::::::: z : : Ji. U

,

- .. 301-----1· --~~~-~~~.-~~ •• -------~-----

2.70 12.4J

20%

4.00

I

-@-2.00 ~ 350

I-0- é_050~1.00 ,-C} ~.

_C;80$I

2.00

4.00

) Proyecto arquitectónico

Desarrollo del proyecto

1 m 2 m 3rr

Escala gráfica

FACHADA POSTERIOR

o 1 m 2m 3rr-

Escala gráfica

FACHADA PRINCIPAL

> Proyecto arquitectónico

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

2m 3m

4.50

4.00

Escala gráfica

1 mo

Acot. en m

AZOTEA

3.00m +- 4.00m

Volado

TTablero I I Tablero II Tablero III

I

I

I

I

.1, I. _. _.Tablero IV

Tablero VII

':". _. _. _. _.

ITablero V I Tablero VI

I, _.I!iI._._ .. _. _. _.-

I I I I

-(0- -0cP- -0- -0-I I 9.50m I I

j: 3.50 J 2.00~(

4.00 ~:

0-~.oo

~.80

I

9.30

4.00

I

-0-

2 m 3m

Escala gráfica

1 mo

Acot. en m

4.00m

ENTREPISO

+1, '""",,,0" "' f""" alta12.50 3.00m

E.P.

Tablero 6

voI Losaa macizad

Hueco deescalera

Tablero 2

I

-0-

"'-...!::'fj;;;:;;;::;:itinde I~Sviguetas

I

Murosdivisorios

Tablero 1

9.50m

I

-0-I

-0-I

-(0-

4.00

I

0-

> Proyecto estructural

Desarrollo del proyecto

de yeso de concretoPlafón

~=====-¡.====+=======::t=~,1.5 cmLosa

MorteroEnladrillado

Mortero

Rp = Relleno promedio = 7.2 + 5 = 12.2 cm

y 14.4H = - = -- = 7.2 cm

2 2

y = L (_2_) = 7.2 x 0.02 = 14.4 cm100

r-YHT1----------,-t~+5 = Rp

j_lJ'------"-----+----~,------ L/2 ---...+---- L/2 --...,¡-

r---------L ------~

Relleno

S)

y

4)

Se mide, en la planta de azotea, la distancia de la B.A.P.al punto más alejado del escurrimiento, considerando unapendiente de 2% (art. 157 del ncor). Se calcula el espesormedio tomando en cuenta que el espesor mínimo es de5 cm.

3) ALTURA PROMEDIO DEL RELLENO

Se pueden construir horizontales o inclinadas. Cuando lalosa es horizontal, se coloca un relleno que permita dar unapendiente para el recubrimiento de las aguas pluviales.

2) LOSAS DE AZOTEA

Sistema: Losa de concreto armado, colada en el lugar condiferentes recubrimientos.

1) CARGAS UNITARIAS> Análisis de cargasunitarias

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

8) CARGAS UNITARIAS EN AZOTEA

de concretoLosa

de yeso

Teja tipo mitla

Plafón

Mortero

7)6)

Desarrollo del proyecto

* Vea el plano estructural CASAHABITACIÓN anexo al final del capítulo.

ACOT. m

63o 68

58063

"113j_

Peso del piso (loseta): 16 kg/rn?

Peso del yeso: 30 kg/rn"

246 Carga muerta

170 Carga viva en entrepiso

20 Carga adicional por mortero (b)

436 kg/rn-

200 kg/rn? (a)

70

Yeso48

6 x 6 - 10/10Malla electrosoldada

Peso del sistema:

Sistema de vigueta y bovedilla:~

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

CROQUIS

§ 300 810 780 750 720

ª290 783 754 725 696

J§ 284 767 738 710 681

J§ 346 1280 900 865 830

Desarrollo del proyecto

CROQUIS

g 116 313 302 290 278

g 106 286 276 265 254

B 82 221 213 205 197

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

P!VE = - X P. vol.

2

WF = P x H x B x P. vol. x __ 1_2 H x B

Ahora: wE = ~E = peso del escalón en superficie (rn ")Area

Corte

ciPlanta

~1-,-

....r-,ci

1-1-1I ....r-,

ci

~ -~-;;T

P x H x B!VIO = Peso total x Peso volumétrico = x P. vol.

2

Peso total del escalón en volumen W¡,

Peso de la rampa de escalera(concreto armado) con plafón de yesoy escalones de tabique

Espesor de la losa:

Se considera h = 10 cm

2P + H = 64

H = 64 - 2P

64 - 2(18) = 28 entonces, la huella es de 28 cm

Cálculo de la huella:

270 cmNúm. de escalones = = 15 escalones

18 cm

Cálculo del peso de la escalera por m-' de su proyecciónhorizontal

Estimación del peralte:

Se tiene que subir a 2.70 m

Se escoge un peralte de 18 cm.

Peso de la escalera

Desarrollo del proyecto

Agua: 1 100 kg

Peso propio: 220 kg

2 bases: 568 kg

W: 1888 kg

W Tinaco: 1 890 kg

Peso total: W x A = 270 x l.05 = 284 kg (base)

Peso total del tinaco

, nR2Area = b x h - --

2

= (l.10 x 1.275) _ (3.1416; 0.4752 ) = l.05 m-'

W = 270 kg/rn" cuya área es:

Se construirán con muros de tabique macizo hechoa mano con dos caras.

b= 110 IRegadera o

"<tN

ooN o

(!)

11.c:

Los depósitos que trabajen por gravedad se colocarán a unaaltura de 2 m arriba del mueble más alto.

Capacidad del tinaco

Se escoge un tinaco de 1 100 1: 1 100 kg (e)

cuyo peso propio es de: 220 kg

1320

95

Peso del tinaco

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

480 480W - x1.6+ x1.6:::171 kg/m2Muros divisorios- 3.0 x 3.0 3.0 x 3.0

Peso de muro, x Factor reglamentarioArea de tableroWMuros divisorios ==

De la tabla de cargas lineales de las NTCcollcreto:

Relación de lados: ~ = ~ = 1.00a2 3.0

De acuerdo con lo establecido en el capítulo correspondiente:

Peso muro 1: 2.00 x 2.40 x 100 = 480 kg (paralelo a lado corto).

Peso muro 2: 2.00 x 2.40 x 100 = 480 kg (paralelo a lado largo).

00 0~

[0100I 2.00 I

Carga unitaria muro covintec W = 100 kg/rn?

Tablero 5 Entrepiso

240--- X 1.733 =: 6.'5 kg/rn?4.0 X 5.5

720WMurosdivisorios= --- X 1.42 +

4.0 X .'5.5

Peso de muroWMurosdivisorios= A' d t bl x Factor reglamentariorea e a ero

De la tabla de cargas lineales de las NTCconcreto:

Relación de lados: ~ = 4.0 = 0.72 -7 0.70a2 5.5

De acuerdo con lo establecido en el capítulo correspondiente:

Carga unitaria muro covintec: W = 100 kg/m2

Peso muro 1: 3.00 x 2.40 x 100 = 720 kg (paralelo a lado corto).

Peso muro 2: 1.00 x 2.40 x 100 = 240 kg (paralelo a lado largo).

0.6 0.80.70.5

Coeficientes muro paralelo a lado largo1.8f' _~.766, .._¡-_.. 1.733

0.11···~·~6+_0=3_3t--J~1.7

LL.J.

I 1.00 I0.80.70.60.5

Murodivisorio 1

82 = 5.50 mCoeficientes muro paralelo a lado corto

D 1.5~--------------+- 1.42

loo 'rl~'012- 0.20

Tablero 1 Entrepiso

PESO DE MUROS DIVISORIOS SOBRE LOSAS

Desarrollo del proyecto

m=WL=406xO.80"d25 kg/m

1.00 m

Carga por metro lineal m (kg/m) debida a volado:

Wam2 = __ 1 (2 - m)4

Carga m2 en kg/rn sobre bordes largos:

Carga mI en kg/rn sobre bordes cortos: mi

Expresiones empleadas:

Carga en kgjm sobre perímetro de tableros (azotea)

> Transmisión de cargas a perímetro de tablero

1. Se consideró una carga viva de 100 kg/rn? en tableros horizontales(pendiente < 5%) Y de 40 kg/rn? en tableros con pendiente 20% >5%.

2. Se consideró una carga concentrada de 1 890 kg al centro del tramoD (5-6) por efecto de peso de tinaco y base.

4.0

4.00

4.50

Escala gráfica

Acot. en m

2.00.0

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

f.0 -I-I- ~.-.-.-.-.- ..V Tablero V • Tablero VI

r>. 1. O 3.66 • +366V + 40 • _AQ-~ 406 kglm2! 406 kglm2

1. O •

(:;\ -f- ·-·-·-·-·-.i-·-[j¡}-·-·-·-·e,'¡.....----------....V +366O. O I Volado ~í.\ I ! 406 knlm'U~~-----------..-- __o .. ------------

11.00 1 1.50 11.00 1 2.00 11.00 1 1.50 1 1.50 1

+36640406 kglm2

2. O

,1l'+571100 i 571, 671 kg/m2 • +1001 ! 671 kglm2

r5\ +1-----------& d,_' .-. - .-. iil~. -1V Tablero IV Tablero VII

+366_1Q406 kglm2

1 890 kg (Tinaco)

'/+571100671 kg/m'

4. O

~~~ ..----------~,~----~------------..\.:_Y Tablero I 1Tablero 11 Tablero 111

1

I 3.50 2.00 4.00 I

CARGASTOTALESW EN kgjmZ AZOTEA

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

4.0

4.00

4.50

Escala gráfica

NOTA: Peso estimado como losa maciza y recubrimiento cerámico.

2.00.0

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN ENTREPISO

o--~-----.-----...-------...o. O 510 kg/m2

01+-+--------------------2.50 I 1.50 I 1.50 I 1.50 2.50

2. O W = 436 kg/m2

w= 436 kg/m2

+ ~;~ ~~j~~W= 607 kg/m2

+ 4~~~~j~~W= 501 kg/m2

w= 436 kg/m2

2. O

4.50

04.04.00

o -¡-+-----poo-IIf¡J.I----.------- .....i T w-w = 615 kg/m2: 5/1O2 1151Okg/m2

• kg m (Ver nota)I 18 -r- ....---..",.-- -'- ---

01 2W ~O:I2.00 0 a.oo @IG-,-...---=P--...-- ......

Cargastotales Wen kgjm2 (incluye muros divisorios) en entrepiso

4.0

o1

Escala gráfica

2.00.0

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

3.50

G-- 587 kg/m 1 336 kg/m 406 kg/m

I_§ E10> o, E E_§ El"'" "'" o, o,~ <t <t

4. o O> Tablero I O> o o "'" Tablero 111 "'".x: ""'Il!l io <D <D1'-

~Io ol!l . <t <t

<D Tablero 11 ,1

I.,

0 587 kg/m ~ 336 kg/m , 406 kg/m-¡- ...__ ..

_§ 333 kg/m E 406 kg/mO> Tablero IV

o,2. O "'" "'"C') C')

o oC\I 333 kg/m C\I _§ _§

8 ~._._._._._.~O> O>- ¡- "'" "'"254 kg/m --=- 296 kg/m ~ Tablero VII ;:¡;E!E

io

0 E _§ <t <tOJ 0,,0, O>

2. O .x: Tablero V""'."'" Tablero VI "'"<t <tIC') C')~ ~.~ io, C\Io -f--i •_~:~~g:~. _.i_. -:~ ~g:~. - •

406 kg/m

O. O I 325 kg/m 325 kg/mo ·Volador--~ L.____ - -- ----- --- -- - ---- --- -- -----2.50 3.00

3.50 4.002.00

o1

Cargapor metro lineal en perímetro de tableros de azotea

Desarrollo del proyecto

4.50

W= 510 kg/m '

En zona de vestíbulo se distribuyó la carga perimetral mente,considerando

W = 615 kg/rn?

En donde

W = carga total en kg/m?

En zona de escaleras se consideró la carga aplicada en ex­tremos de rampas, considerando

Wú) = _"_1

2

La carga por metro lineal W en borde de apoyo de viguetasvale:

Escalagráfica

O~ 2~ 4~

~

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN ENTREPISO

2. O

2.50

Transmisiónde cargo W en kg/m sobre bordes deapoyo en sistema de vigueta y bovedilla de entrepiso

$o~2.00

0 0I 4.00 I

1020 kglm

t Eo,W= 501 kglm2

.x:E <D

~ 4.00

~o, --- C') ~-'" "<;j- -'"

1 N 11 N1 [O S:: 1"-ca1

1 020 kglm

04.0

~ --+---------~·--~T~255I(gim~--------------..E El E E E E~ 0,1 0,10, o, ~~ 615 kg/m2 -'" I -'" 1-'" -'" ~CJ) CJ) I o 11) 11) N N¡e ¡el u;IKl Kl ~ [Or:0 -- 1- ,..- - .l.3~ ~gI.!!!. -'"

V 1259kglm' --- ~--E E ~E o, E t ~ 11

2. O ~ -'" ~ W = 1 007 kglm2 S::11) ._~_. 11) T ca~"<;j- "<;j- "<;j-11) 11 11)

(:;\ S:: 1 259 kglm~ -~ ~-----...--------......_----- .....8o. O ~~~:::~:::::~::a~_

2.50 1.00 I 2.00 I 1.50 2.50

G-c-.------------ ..-------- ...

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

= 3445 kg

1 427 x 1.0 x 2.5 + 1 702 x 2.0 + 1 682 x 2.0 x 1.0¿MI) = O: RB = -------------------3.0

= 3 048 kg

1 427 x ].0 x 0.5 + 1 702 x 1.0 + ] 682 x 2.0 x 2.0¿MIl = O: RO = ------------------3.0

Cálculo de reacciones:

RO = 3 048 kgRB = 3445 kg

w, = 168 + 1 259 = 1 427 kg/m

w2 = 168 + 1 259 + 255 = 1 682 kg/m

F = 1 702 kg [Reacción de trabe C (4-5)]

Trobe4 (b-d) entrepiso

RC = 1955 kgRA = 1558 kg

w2 = 789 kg/m

F= 856 kg [Reacción de trabe B (2-4)] w, = 168 + 254 + 325 = 747 kg/m

w2 = 168 + 296 + 325 = 789 kg/m

Trabe2 (o-e) azotea

Cálculode reacciones en cosos especiales

ropp= 0.20 x 0.35 x 2 400 = 168 kgjm

Carga por metro lineal debida al peso propio de trabes:

(se estimó una sección de 0.20 m x 0.35 m en azotea y entrepiso)

R = roL2

Las reacciones se calcularon con:

NOTA: Por facilidad de cálculo se consideraron todos los tramos simplemente apoyados.

Cálculode reacciones de trabes

Desarrollo del proyecto

Escala gráfica

0.0 2.0 4.0

~

4.50

4.00

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN ENTREPISO

2.00 1 1.50 2.5011.00 1

2.50

720 kg :~ d

el-"O."<t

" elo

-"~'oI~

1 611 kg ~

elt~

--: 1 611 kgI -" N

N'OI f2 Ir-..II ~!~3 048 kg34;5 k9--";"¡¡

720 kg""~---

4DO2.00 I

0 4. O4.00

0

84.50 2. O

Magnitud de las concentraciones en entrepiso en kg

oI

Escala gráfica

0.0 2.0 4.0

~

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

3.503.00

1 196 kgt----------GtfIIII......· _. - . _. - . ~ Tablero VII.F 1 196 kgi~

Tablero V '1ce Tablero VI2. O el •

~ 11558 kg ~ ~789 kg_._._._._._.~._._.~~A~----------------4

O. O 1 1 955 kg 789 kg1 Volado

~-------------------------------~

Tablero IV

4. OTablero I

el-"ror-...~Á• •

FI IFro • Tablero 11i ro~I . r-..NL 837 kg u ~

t-------------~~·_·_·-~~----------------4837 kg

Tablero 111

'F• rol!)I~•I

4.002.003.50

Magnitud de las concentraciones en azotea en kg

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Tabla de bajada de cargas en el eje E

Tabla de bajada de cargas en el eje A

NOTA: Se consideró la carga <O en kg/rn de una franja de muro situada amedio tramo. Para simplificar el cálculo, se consideró una carga W = 300kg/rn", de modo que <OMURO = 300 h, en kg/rn.

1558 720roe) = -- = 623 kg/m; roC2 = - = 300 kg/m

2.5 2.4

O4.00 m2.00 m

O2.50 m

2. m 2.4 m2.40 m720 kg/m

2.40m720 kg/m

2.8 m

406 kg/m~----- -----~

4.00 m

82.00 m

802.50 m

8

3.

1558 kg

Transmisión de cargos eje ETransmisión de cargos eje A

Desarrollo del proyecto

Tabla de bajada de cargas en el eje O

Será transmitida a una ampliación de base a nivel de terreno.

F = 1 078 + 837 + 1 611+ 1 040 = 4 566 kg

-1~---2-.5-0-m----~--2-.0-0-m--~t---2-.0-0-m----~--2-.0-0-m--~~~

(0 O C) (] 8NOTA: La fuerza aplicada en el punto (D-5):

(Vacío)

1040liJes = -- = 520 kg/m. 2.0

3048--- = 692 kg/m2.4 + 2.0

2 m

3. 2968liJe3 = -- = 1 484 kg/m

2.0

(Vacío)

OJC2 = 1 196 = 266 kg/m2.5 + 2.0

1 196 kg789 kg789= - = 329 kg/m2.41890 kg

+1078 kg

Transmisión de cargas eje O

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Tabla de bajada de cargas en el eje 5

Tabla de bajada de cargas en el eje 6

2568 + 837 = 945 k /m. = 1 702 = 709 kg/m.3.70 g ,roe2 2.40 '

2 568 = 554 kg/m2.4 + 2.0

2.40 m720 kg/m

2.40 m720 kg/m

2.40 m720 kg/m

2568 kg 2568 kg+ 837 kg

587 kg/m 406 kg/m

t +333 kg/m +406 kg/m

I VacíoWCl

2.40 m

I 1 702 kgt Node

2.4 m

--+6WC2

I Vacio I3.50 m 8'00 "(\) 4.00 m

406 kg/m336 kg/m587 kg/m

Transmisión de cargas eje 5Transmisión de cargas eje 6

Desarrollo del proyecto

Tabla de bajada de cargas en el eje 2

Tabla de bajada de cargas en el eje 4

3445Ú)C2 = -- = 1 435 kgjm;

2.40Ú)Cl = 1196+856 = 821 kgjm;

2.50

NOTA: Se consideró la carga Wen kgjm de una franja de muro situada amedio tramo. Para simplificar el cálculo, se consideró una carga W = 300kg/m ', de modo que WMURO = 300 h kgjm

2.4 m2.40 m720 kg/m

2.40 m720 kg/m

1259 kglm

2.4 m2.80 m840 kg/mW!t~1tB:l

408 kg/m

Vacíot333 kg/m

+254 kg/m

,,,,,,

63.30m,,3.3 m

990 kg/m

406 kg/m+325 kg/m

Transmisión de cargas eje 2Transmisión de cargas eje 4

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

qR = 10 000 kg/m2

Factor de carga: Fe = 1.4

Ancho de corona: C = 30 cm

Presión de diseño del terreno:

Casa ubicada en zona de transición (zonall)

Datos:

Cálculode cimientos

Resistencia mínima a compresión en direc­ción paralela a los planos de formación:100 kg/cm2

Peso volumétrico máximo de la mamposte­ría empleada: Ymáx = 2 600 kg/rn>

Peso volumétrico mínimo de la mamposteríaempleada: Yrnín = 2 350 kg/rn '

Coeficiente de fricción del terreno: I..L = 0.6

Tipo de mampostería (piedra braza junteadacon manero tipo 1)

Resistencia de la piedra a compresión endirección normal a los planos de formación:150 kg/cm?

Consideracionesgenerales

> Diseño de cimientos y muro decontención

Fs/c = 1 078 + 837 + 1 611+ 1040 = 4 566 kg

Fuerza sobre cimentación en el punto 0-5:

.I_ . _oI

3398kg/m

3303 kg/m

88Cargassobre terreno en kgjm y fuerza concentrada en el punto (0-5)

Desarrollo del proyecto

7031--- = 0.84 m ~0.85 m10000

Fu = 5 022 x 1.4 = 7 031 kg

Ancho de ampliación de base:

Fuerza última de diseño:

FSjT = 4566 x 1.10 = 5 022 kg

Fuerza sobre terreno (considerando un incremento de10%, correspondiente a una zapata de concreto a nivel dedesplante):

I,FsjC = 4 566 kg

FII = 1.4 I, Fuerzas concentradas

Fuerza total sobre cimentación:

donde:

Ancho de ampliación de base:

DISEÑO DE AMPLIACIÓN DE BASE EN PUNTO (0-5)

a) El cálculo de V sólo procede si B-C es una cantidadcon signo positivo.

b) Las dimensiones de la sección f na) constructiva seráncantidades múltiplos de cinco cm.

e) Si las dimensiones del ancho B o la altura H delcimiento son menores que 60 cm, se respetará estaúltima dimensión por razones constructivas (anchode cepa y tamaño de piedra).

Notas sobre el diseño:

Altura de cimiento: H = 1.5 V

1 Id B-C(. . .. )Vue o o vo a o: V = -- cimentaciones mtenores2

Vuelo o volado: V = B - C (cimentaciones de lindero)

Ancho de cimentación: B = WuqR

Expresiones empleados poro el diseño:

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

(*) Dimensiones provisionales hasta el cálculo del muro de contención.

Toblode cálculo de cimientos

Desarrollo del proyecto

cm

Cortesde cimentación

Escala gráfica

0.0 2.0 4.0

~

Acot. en m

4.00t t3.002.50

rte

~

3.50 2.00 4.00...e2 ... e,

0 -_ >--~ •

2 DO_¿ ... I ..._¿ • .... ....I .... ....

0 - >---L, e3 L, 4.00•I

12.DO ...es • _r- ,- '. ...e,

0 r i , _->--,rr I "12.)0 • • ... • I~-' ¡_ ,1

...L, ...e3 )S 1, e3 ... ...8 v , L, 4.50Ampliación

~ , " " de base... .... .... 85 x 85 cm12.!iD e3 Límite.. _¿ .... .... de co

0'L, e. ~ M,

~-.~-' '-:~-I I

Muro de contención

~

550 0oPlanta de cimentación

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

PL/3 = 1.4 X 1/2 x 0.9 x 2.0 x 2 600 = 3 276 kg

LI' = 9 239 kgu

3779 kg

2 184 kg

PUl = 1.4 x 2699 =

PL/2 = l.4 x 0.3 x 2.0 x 2 600 =

Cargas verticales para revisión por hundimiento:

PL/3 = 0.9 X l/2 x 0.9 x 2.0 x 2350 = 1 904 kg

LI' = 5 116 kgu

1943 kg

1269 kg

PUl = 0.9 x 2 159 =

PL/2 = 0.9 x 0.3 x 2.0 x 2 350 =

Después de varias propuestas se llegó a la magnitud B =1.20 m, para la cual:

Cargas verticales para revisión por volteo y deslizamiento:

Determinación de cargas verticales:

Según gráfica de Terzaghi (figura 5.18), para p = OYsuelotipo 4,

KH = 1 750 kg/m? por metro de longitud de muro.

Empuje de terreno por metro lineal de muro:

EH = l/2 X 750 X 2.02 = 1 500 kg

Magnitud última del empuje:

Eu = 1.4 Eu = 2 100 kg

Empuje de terreno por metro lineal de muro:

!l= 0.60

y mín = 2 350 kg/rn'

Coeficiente de fricción del terreno:

ymáx = 2 600 kg/rn"

Peso volumétrico mínimo:

Peso volumétrico máximo:

Peso volumétrico de la mampostería:

Carga vertical en kg/rn sobre el muro:

Carga muerta: 2 159 kg/rn

Carga viva: 540 kg/rn¡ *)

Carga total: 2 699 kg/rn

(*) Se hizo una estimación considerando la carga vivaequivalente a 25% de la carga muerta.

Datos:

Diseño de muro de contención

Desarrollo del proyecto

H= 200 cm

(se sugiere colocar un espolón).

0.6 x 5 116 = 1.46 < 1.52 100

sustituyendo:

.u I.Pu ;:::1.5E

Se debe cumplir:

Revisión por deslizamiento:

qUl = 8083 kg/rn? < 10000 kg/m?

qw = 7315 kg/m? < 10000 kg/rn?

9239 ± 6 x 9239 x 0.01 = 7 699,113841.0 x 1.2 1.0 x 1.22

Esfuerzos en la base:

B 1.20e = 0-- = 0.59 - -- = -0.01 m (izquierda)2 2

Excentricidad respecto al centro de la base:

Revisión por hundimientos en el terreno:

o = 3 031 = 0.59 m5 116

Tomando momentos respecto al punto A:

M" = 1943 x 0.15 + 1269 x 0.15 + 1 904 x 0.3 +2 100 x 0.67

MIl = 3 031 kgm

Distancia de J\ al paso de la resultante:

Revisión por volteo:

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

LX FM Al = 8.5 x 0.14 x 4.75 + 1.5 x 0.14 x 0.69 x2.25 - 4.5 x 0.14 x 0.75 - 2.0 x 0.14 x 0.75 - 8.5 x0.14 x 4.75 = -0.356

IIXF/\LArlIpAE Al

esxx =

Para verificar el cumplimiento de esta condición,se sustituyen los valores en la siguiente expresión, válidapara la dirección XX:

1. En cada planta, al menos 75% de las cargas estánsoportadas por muros ligados entre sí. Verificarque la condición se cumple para este proyecto.

2. La excentricidad torsional no excederá 10% de ladimensión en planta.

Verificación de los condiciones poro lo aplicacióndel método simplificado:

Los muros están construidos con tabique macizo debarro junteado con mortero tipo I , por lo que v,;, =3.5 kg/cm-.

La construcción está situada en terreno de tran­sición de la Ciudad de México.

La altura total de la construcción es H= 6.4 m.

Datos:

Larevisión se hará de acuerdo con el método simplificadode análisis sísmico estático, aplicable a estructuras queno rebasen los 13 m de altura y que cumplan ciertascondiciones de simetría, tanto en aplicación de las cargas,como en la forma de la planta estructural.

> Revisión de muros sujetos a cargashorizontales (sismos)

(El muro resiste la carga última)

PR = 0.6 x 0.6 x 19.0 x 14 x 100= 9 576 kg/m > 7 594 kg/m

FR = 0.6

F¡; = 0.6 (Muro interior, los claros difieren 50%).

F,~ = 15 kg/cm? (Mampostería de tabiques de barrorecocido, mortero tipo 1).

Para un área correspondiente a un metro de longitud:

Donde:

Ahora se calcula el cortante resistente mediante la expre­sión reglamentaria, válida para los muros confinados:

P[I = 1.4 pS/c = 5 424 x l.4 = 7 594 kg/rn

Calculando la carga última Pu sobre el muro:

Carga sobre cimiento en tramo 5(A-C) = 5 424 kg/rn

Se emplea el criterio reglamentario:

Al observar la distribución de muros en la planta baja ysegún la tabla de transmisión de carga, se observa queel muro localizado en el tramo 5(A-C) tiene la mayorcarga sobre cimiento. Considerando que se revisará lahilada inferior del muro, esta carga es la adecuada pararealizar la revisión.

> Revisión de muros sujetos a cargasverticales

Desarrollo del proyecto •

1 m 2mO

Sumade longitudde muros:H=59.3m

Escala

$!;

I

-@- ~I 2.00!

-@- ...,-

_~'~~_0-1.~~__•___Q-0.8~_~~ ~_. ~__.

I II 9.50 '

4.b4.00

5.;30

I I II I I I

1 1.0 I 2.5 m I I2.0m I

B 3.0m I571 kg/m2

571 kg/m2

+70+70 641 kg/m2641 kg/m2 -I0.9 I I 0.9mJ~3.5m

1.10m

I~--- - - partea~u~sji' 0.9 m

1/----- 1 2.0 m 366.kg/m2

B 0.9 I 2.0+20

I 2.5 G1.0m 1

11 1.0 1 I 2.0m 1.5 I

----~-----

I I-0- -00 -@- -@-.....tt············.··.................• ···········•···...................•...................................................•.......

I-@-

Cargasen azotea y muros de planta alta

Relación = 6.4 = 0.75 < 1.5 (ok)8.5

H = 6.4 m < 13 m (ok)

4. La relación entre la altura y el ancho de la construcción no excede de1.5 y la altura del edificio no es mayor que 13 m.

Relación = 9.5 = 1.11 < 2.0 (ok)8.5

3. La relación entre longitud y ancho de la planta de la estructura noexcede de 2.

II y FAEATI 1.15es yy = "'"' = -- = 0.40 m < 0.85 (ok)

L..Fu: AT 2.87

L Y FAEA¡= 2.0 x 0.14 x 4.25 + 2.0 x 0.14 x 4.25 + 2.5 x 0.14 x 4.25 +3.5 x 0.14 x 0.25 + 3.5 x 0.14 x 0.25 - 3.5 x 0.14 x 1.75 - 1.5 x 0.14 x0.69 x 4.25 = 1.15

L FAEAT= 2.0 x 0.14 + 2.0 x 0.14 + 2.5 x 0.14 + 3.5 x 0.14 + 3.5 x 0.14+ 3.5 x 0.14 + 1.5 x 0.14 x 0.69 + 2.5 x 0.14 = 2.87

IIYFAE ArlIFAEAT

esyy =

y para la dirección YY:

< 0.95 m (ok)

L FAr: Al' = 2.0 x 0.14 + 2.0 x 0.14 + 2.5 x 0.14 + 3.5 x 0.14 + 3.5 x 0.14+ 3.5 x 0.14 + 1.5 x 0.14 x 0.69 + 2.5 x 0.14 = 3.43

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

P2 = 1 890 + 43 793 + 53370 = 72 368 kg2

Debido a que la construcción está en terreno de transición, el coeficientesísmico es = 0.16 Ysu altura H = 6.4 m (entre 4 y 7 metros).

Peso P2 concentrado a nivel de azotea:

Cálculode las fuerzas sísmicas en cadanivel de la estructura

1. Se mide, en el proyecto arquitectónico, la longitud de todos los murosde la planta alta (incluidos los divisorios).

2. Se mide, en el proyecto arquitectónico, la longitud de únicamente losmuros de carga:Longitud de muros Lxx = 21.0 mLongitud de muros 4v = 25.0 m

Longitud total I.L = 46.0 m3. Sólo se considera la mitad superior de los muros de planta baja; la

mitad inferior se supone que no le produce efectos de inercia a laestructura.

Peso del entrepiso:

77.35 x 356 + 5 x 535 + 6.0 x 430 = 32792 kg

Peso de 1/2 muros de planta baja (2)(3):

1/2 (46.0 x 2.4 x 300) = 16560 kg

Peso total de la construcción P = 148 405 kg

53370 kg

Peso de muros de planta alta (1):

59.3 x 3.0 x 300 =

ESTRUCTURACiÓN ENTREPISO9.50

A 0 0 E

~- -

2.00 m 2.00 m 2.50 m

EooC\i

266 kg/m2 266 kg/m2

+ 90 kg/m2 + 90 kg/m2

W= 356 kg/m2 W= 356 kg/m2

0 3.50 m 3.50 mE oo Zona escalera : Zona vestíbulo (2.0 l[)io roro (2.0 x 2.0 m) I x 3.0 m)

W=445 I W= 340 kg/m2

+ 90 I + 90535 kglm2 I

-

8 430 kg/m2E 266 kg/m2

3.50 m o + 90 kg/m2l[)

-.i W= 356 kg/m2

266 kg/m2 266 kg/m2

+ 90 kg/m2 E + 90 kg/m2

W= 356 kg/m2 o W= 356 kg/m2~~1.50 m 2.50 m

2 - 1--

Peso de tinaco:

~ Peso de la azotea:

641 x 4.00 x 9.50 + 386 x 5.30 x 9.50 = 43793 kg

1 890 kg

Cálculodel peso P de la estructuraCargasen entrepiso y muras de planta baja

Desarrollo del proyecto

(Este último cortante se considera que está actuando encualquier dirección en planta del edificio.)

Vu = 1.1 Vs = 1.1 x 23 745 = 26 120 kg

Vu= 26 120 kg

El cortante último se obtiene multiplicando el cortantesísmico basal por el correspondiente factor de carga paraefectos accidentales (Fe = 1.1).

Cálculodel cortante último Vu

i!., = es P = 0.16 x 148405 = 23 745 kg

El cortante sísmico basal se obtiene también multiplicandoel coeficiente sísmico por el peso de la estructura:

Vs = FI + F2 = 15 784 + 7 960 = 23 745 kg

El cortante sísmico en la base de la estructura es, por lotanto:

PI h¡ es PLPlhl

76037 x 2.4---------- x 0.16 x 148 40572368 x 5.0 + 76 037 x 2.4

= 7 960 kg

F = P2 h2 e P2 ""Ph s

~ 2 2

72 368 x 5.0---------- x 0.16 x 148 40572 368 x 5.0 + 76 037 x 2.4

= 15 784 kg

P - 53370 + 32 792 + 16560 = 76 037 kg1- 2

Peso PI concentrado a nivel de entrepiso

2.40

0.30

2.80

FIGURA 6.1 Fuerzassísmicas que actúan en cada nivel de la estructura.

o 1 m 2 m

4.00 9 200 0 250 cpEscala gráfica

q>....r2.70

2140::t:,:::3.70

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

1.5 FR vm * A T xx = 1.5 x 0.7 x 3.5 x 34 349 = 126232 kg

Revisión de la resistencia de los muros de la planta baja en la dirección y-y

Y-Y.

FAE = (l.33 ~ r (sí procede)

Se observa que Vil= 47 808 kg » 26 120 kg; por lo tanto, los murosen dirección XX resisten adecuadamente.

Ahora se revisarán los muros de la planta baja, pero en la dirección

1.5 FR vm * Arxx= 1.5 x 0.7 x 3.5 x 28749 = 105652 kg < 47 577 kg

Revisión de la resistencia de los muros de la planta baja en la dirección x-x

En este caso, como los muros son confinados,

Después se procederá a calcular la resistencia de los muros mediantela expresión simplificada y, además, tomando en cuenta la esbeltez de losmuros componentes para calcular las respectivas longitudes efectivas,

reducidas por esbeltez si (1.33 ~ F > l.33:H

= 0.7(0.5 x 3.5 + 0.3 x 2.089) = 1.663 kg/cm?

Por Jo tanto, es posible realizar el análisis en términos de esfuerzos:

donde:

P' = Peso actuando sobre los muros de la planta baja

= Peso de construcción - Peso de muros de planta baja (kg).

= espesor de los muros (cm).

I.L = Suma de las áreas efectivas de los muros de planta baja.

O' = ~ = (148405 - 16 560) = 2.089 k Jcm2P tI L 14 x 4 507 g

VmR = FR (0.5 v* Al + 0.3 P) S; l.5 FR VI~ AT

Para la aplicación de la expresión anterior, es válido realizar la simpli­ficación en la determinación del esfuerzo vertical que actúa en los muros,por lo que se considera que el esfuerzo vertical O'p es el mismo en todoslos muros de la planta respectiva. Por lo tanto, el valor de este esfuerzo seobtendrá de la siguiente manera:

Una vez calculadas las fuerzas sísmicas, se procederá a la determinación dela resistencia de los muros, iniciando con los de la planta baja y de acuerdocon el método simplificado establecido por el RCDF.

Para lo anterior, se empleará la siguiente expresión:

(ólculo de la resistencia al cortante vR de los muros

Desarrollo del proyecto

-1 687 kqrn

momentos flexionan tes y fuerzascortantes últimos que se desarrollanen las diversas vigas de azotea. Silos efectos resistentes son mayoreso iguales (MR ;::::Mu; VR ;::::Vu) quelos efectos últimos de las diversasvigas, entonces será posible emplear

Trabe 2 (A-O)Azotea(Acciones últimas)

¡----------,

Análisis estructural de trabes de azotea

Es posible observar que algunastrabes de azotea son de claros ycargas reducidas. Por otro lado, seidentifican una viga continua y unaviga, la C(5-6), esta última con claroy carga relativamente grandes.

El criterio de diseño que seaplicará es el siguiente:

Primero se realizará el análisisestructural de las vigas y se tabu­larán los resultados. En el caso dela viga continua, se representaránsus diagramas de fuerza cortante ymomento flexionante.

Después, se propondrá unasección tipo, con dimensiones yarmados mínimos. De esta secciónse calcularán tanto el momento re­sistente MR como la fuerza cortanteresistente VR"

Al final, se hará una compara­ción del momento y la fuerza cor­tante resistentes con los respectivos

Criterio de solución

Diseño de trabes de azotea

Diseño de trabes

(La construcción resiste al sismo en ambas direcciones).

VmRXX= 0.7(0.5 x 3.5 x 34 349 + 0.3 x 71 773)= 57 150 kg » 26 120 kg

VmRXX = 0.7(0.5 x 3.5 x 28 749 + 0.3 x 60 072) = 47 832 kg » 26 120 kg

de donde:

p = Lyy P' = 24.535 (148405 -16 560'yy LL 20.535+ 24.535 )

= 71 773 kg

pxx = ~xL p' = 20.535 x (148405 -16 560)e: 20.535+ 24.535

= 60072 kg

Es posible emplear la expresión reglamentaria de manera directa, simple­mente considerando que la fuerza vertical que actúa sobre los muros encada dirección es proporcional a la longitud de los mismos:

Cálculo de VR aplicando directamente lo expresión reglamentario

NOTA: La revisión de los muros de la planta alta se pueden obviar, ya que lacantidad de muros y su distribución es parecida a los de la planta baja, loque lleva a concluir que esos muros resisten adecuadamente. Sin embargo,en caso de que en la planta alta haya escasez de muros en una dirección,es conveniente realizar esta revisión.

Se observa que VR = 57 111kg > 26 120 kg; por lo tanto, los murosen dirección YYresisten adecuadamente.

Asimismo, es posible ver que el VR también es mayor que la fuerzasísmica, por lo que los muros en esta dirección también resisten.

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Trabe e (4-5)

1702 kg/m

H

Trabe O (5-5')

1040 kg/m

MTrabe 2 (A-8)

1078 kg/m

Trabe 5 (e-O)

1 611 kg/m

M

Trabe 4 (8-0)

TRABES DE ENTREPISO

Trabe O (5-5')

1078 kg/m

Trabe 5 (e-O)

837 kg/m

M

Trabe e (5-6)

1329 kg/m

Trabe 8 (2-4)

685 kglm

Trabe 4 (8-0)

797 kg/m

856 kg

Trabe 2(A-0)

TRABES DE AZOTEA

Diseño de trabes

1.4mLV[J =

2

M_ 1.4mU

u -8

la trabe tipo en estos casos. Por elcontrario, si los efectos resistentesson menores (MR < Me/; VR < Vu)que los efectos últimos de algunaviga, esto significa que no se estácumpliendo la condición reglamen­taria de diseño y se deberán agregarbastones de varilla adicionales pararesistir el momento flexionante ex­cedente o reducir la separación deestribos respecto a la propuesta parala trabe tipo.

El criterio mencionado reducela cantidad de trabajo aplicado aldiseño de las trabes.

Expresiones empleadas:

Desarrollo del proyecto

y el área de acero transversal mínima es:

Av = 2 x 0.32 = 0.64 cm?

Como se proponen estribos de dos ramas:

Según las Normas Técnicas Complementarias del !lCDI:

Revisión del área de acero transversal:

Cálculode resistencia por cortante

MR = FR As ir d (1-0.5q)= 0.9 x 2.54 x 4200 x 31 (1-0.5 x 0.135)

MIi = 277 547 kg-cm

MlI = 2775 kg-rn

= 1x_ = 4 200 x 0.00546 = 0.135q ¡;' P 170

Cálculodel momento resistente

(La cuantía, y en consecuencia, el área longitudinalde acero, están entre los límites admisibles).

P = 0.005461I'máx~o.o182(ok)p mín~O.0026

como:

= As = 2 x 1.27 = 0.00546P bd 15 x 31

Para la viga tipo mínima:

Pmín :<:; P :<:; Pmáx

Para simplificar esta revisión, se emplea la cuantíade acero y los valores de cuantía máxima y mínima de latabla 5.5:

Asmín:<:; As:<:; Asmáx

Según las Normas Técnicas Complementarias del !lCDI:

Revisión de área de acero longitudinal:

Cálculode resistencia por flexión.

(considerando r = 4 cm): d = 35 - 4 = 31 cm

Peralte efectivo:

i~= 250 kg/cm-':

t: = 0.8 re = 200 kg/crn'':

1:= 0.85 i~= 170 kg/rrn":

h, = 4200 kg/cm? (acero longitudinal);

h, = 2 530 kg/cm? (acero de estribos).

Se propone la siguiente trabe tipo:

35 cm

~15 cm

Propuesta de trabe tipo mínima y cálculode sus acciones resistentes

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

NOTA 2: Eldiagrama de momentos resistentes tieneambos signos, porque la trabe tiene refuerzo tantoen el lecho superior como en el inferior.

NOTA 1: El diagrama de cortantes resistentestiene ambos signos porque se trata de estribosverticales, que resisten tanto cortantes positivoscomo negativos.

Es posible observar, al superponer los diagramas,que tanto los cortantes como los momentos re­sistentes son mayores que las respectivas accionesúltimas. Por lo tanto, la trabe tipo mínimo seaceptará para esta viga.

TRABE 1 (A-O)

MR=-2775

VR= 4 304

LBC ---<>-+-_""';::0VR=-4304

Comparaciónde acciones últimas con las acciones resistentes de trabesdel proyecto (azotea)

VR = 1 627 + 2 677 = 4 304 kg

Cortante resistente total VR

VSR = 2 677 kg

0.8 x 0.64 x 2530 x 3115

Cálculo de VSII

VeR = 1 627 kg

VeN = FR bd (0.2 + 20p)[t:

= 0.8 x 15 x 31(0.2+ 20 x 0.00546)~200

2.54P = = 0.00546 < 0.01515 x 31

Cuantía de acero a tensión:

Cálculo de VCR

VeR = Contribución del concreto y su armadolongitudinal de tensión (kg).

VSR = Contribución de los estribos (kg).

donde:

Para calcular la resistencia a la fuerza cortanteV/u se aplica la siguiente expresión:

S . dS = 15 cml" m~x=2=15.5 cm (ok)

Srnm:::::6 cm

Como Av = 0.64 cm- > 0.38 cm-, el acero trans­versal cumple la condición reglamentaria.

Por otro lado, debido a que la separación pro­puesta de estribos es 15 cm, se cumple con lacondición reglamentaria:

i.: bSAvmín = 0.30-..jJc fy

= 0.30.J2QO15x 15 = 0.38 cm-2530

IDesarrollo del proyecto

Armado de lo trobe e (5-6) azotea

NOTA: Se multiplicó por 100 la diferencia de momentospara transformarla a kgcm y homogeneizar la ecuaciónen unidades.

(Con un bastón de! # 4, cuya área de acero al = 1.27cm- > 0.89 cm-, se satisface la condición MR ~ Mu).

A = (3721- 2 775) x 100 = 089 cm?s 0.,9x 4 200 x 0.9 x 31 .

El área de bastones requerida es:

Mu= 3 721 kgm

1 329 x 1.4 = 1 861

TRABEe (5-6)

Como en este caso, el momento resistente no basta pararesistir el momento último máximo de la viga, se deberánagregar bastones que cubran la diferencia:

Refuerzo adicional poro lo trabe e (5-6) azotea

Excepto en la trabe C (5-6) azotea, la superposiciónde diagramas da e! siguiente resultado:

Para las trabes simplemente apoyadas, es posible elaborarla siguiente tabla de comparación de efectos últimos conlos efectos resistentes:

Es importante recordar que MR = ±2 775 kg·m y queVR = ±4 304 kg.

Trabes simplemente apoyados (azotea)

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Mu= 3 867 kgm

LBM

--~------~~~------~r--LBC-4267 kg

1.81 m4823 kg

1.4 x 1 682 kg/m

1.4 x 1702 kg

1.4 x 1427 kg/m

Cálculode elementos mecánicos de trabe 4 (8-0)

l.4WL2

M _ 1.4WU(J- 8 Vlf

Expresiones empleadas:

Análisis estructural de trabes de entrepiso

El resto del diseño se realizará de manera similar al aplicado en lastrabes de azotea.

En el caso de trabes de entrepiso, existen limitaciones en cuanto al peraltedebido al espesor del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla. Dichoespesor es de 16 cm. Por lo anterior, se establecerán dimensiones máximasde la sección de las vigas de entrepiso de acuerdo con la siguiente figura:

Criteriode solución

Diseño de trabes de entrepiso

Desarrollo del proyecto

y el área de acero transversal mínima es:

Av = 2 x 0.32 = 0.64 cm?

Como se proponen estribos de dos ramas:

Av:2:: Avmín

Según las Normas Técnicas Complementarias del ReDI:

Cálculo de resistencia por cortante

Revisión del área de acero transversal:

Mil = Fu As t. d (1 - 0.5q)= 0,9 x 2.54 x 4 200 x 26 (1 - 0.5 x 0.16)

MR = 229 661 kg-cmMR = 2 297 kgm

fy 4200q= -p = -- x 0.0065 = 0.16{' 170

Cálculodel momento resistente

(La cuantía, y en consecuencia, el área longitudinalde acero, están entre los límites admisibles).

IPmáx~o.OI82

p = 0.0065 . (ok)p mín~O.0026

como:

A 2x1.27P = __§_ == = 0.0065bd 15 x 26

Para la viga tipo mínima:

Pmín :s; P s Pmáx

Para simplificar esta revisión, se pueden emplear lacuantía de acero y los valores de cuantía máxima y mínimade la tabla 5.5:

Según las Normas Técnicas Complementarias del ReD!':

Cálculo de resistencia por flexión.

Revisión de área de acero longitudinal:

(considerando r = 4 cm): d = 30 - 4 = 26 cm

t; = 250 kg/cm-'

f; = 0.8 f~= 200 kg/cm?

¡;= 0.85 t:= 170 kg/cm2;

t,= 4 200 kg/cm? (acero longitudinal)

t,= 2 530 kg/cm? (acero de estribos).

Peralte efectivo:

Estribos # 2 @ 13 cm

30 cm

Se propone la siguiente trabe tipo:

Propuesta de trabe tipo mínima y cálculode sus acciones resistentes (ENTREPISO)

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Excepto en la trabe 4 (B-D), la superposición de diagramas da elsiguiente resultado:

Para las trabes simplemente apoyadas, es posible elaborar la siguiente tablade comparación de efectos últimos con los efectos resistentes:

Es importante recordar que Mil = ± 2 297 kgrn y que VII = ± 4 217 kg.

Comparaciónde acciones últimos con los acciones resistentesde trabes del proyecto (entrepiso)

VR = 1 627 + 2 590 = 4 217 kg

Cortante resistente total VR

v _ FII Av f~d _ 0.8 x 0.64 x 2530 x 26~ - S - 13

VSR = 2 590 kg

Cálculo de VSR

Vell = 1 456 kg

V'¡;¡/ = FII bd (0.2 + 20P).fj;

= 0.8 x 15 x 26(0.2 + 20 x 0.O(65)~200

2.54P = = 0.0065 < 0.01515 x 26

Cuantía de acero a tensión:

Cálculo de VCR

donde:

VCR Contribución del concreto y su armado longitudinal de tensión (kg).

VSR Contribución de los estribos (kg).

Para calcular la resistencia a la fuerza cortante Vw se aplicará la si­guiente expresión:

Como Av = 0.64 cm- > 0.33 cm-, el acero transversal cumple la con­dición reglamentaria.

Por otro lado, como la separación propuesta de estribos es 13 cm, secumple con la condición reglamentaria:

tz:': 15 x 13= 0.30" LUU = 0.33 cm 2

2530

(2.22) NTCconcreto¡¡:bS

A"mín = 0.301/1c iy

Desarrollo del proyecto

Como la cuantía es menor que 0.015, la contribuciónVe/l del concreto vale:

(ok)Ip m.ix eu.u t 1:)2

p=0.0116p lllín::::oO.0026

p = 2 x 1.27 + 1.98 = 0.0116 < 0.01515 x 26

Laseparación de estribos se reducirá para poder cubrir ladiferencia entre los cortantes último y resistente del ladoizquierdo de la viga. Para el lado derecho, se observaque la diferencia es muy pequeña para considerarla.

Contribución VeN del concreto:

La cuantía de acero a tensión de la viga vale (conside­rando 2#4 + 1#5):

Refuerzo por cortante adicional porotrabe 4 (8-0) entrepiso

Se empleará un bastón #5, cuya área es As= 1.98 cm- >1.77 cm-. Este bastón se dispondrá a todo lo largo dela viga para simplificar el diseño por cortante.

k = (3867 - 2297) x 100 = 1.77 cm?s 0.9 x 4 200 x 0.9 x 26

Observe que se requieren bastones adicionales paracubrir la diferencia de momentos; dicha área de acerovale:

Refuerzo por flexión adicional poro trabe 4 (8-0)entrepiso

Al superponer los diagramas de cortante y momento,resistentes y últimos, se observa que las resistencias res­pectivas no bastan para soportar las acciones últimas:

MR= 2 297 kgmMu= 3 867 kg m

VR=-4217kgVR = -4 267 kg

Vu= 4 823 kg

1.4 x 1 427 = 1 998 kg/m1.4 x 1 682 = 2 355 kg/m

1.4 x 1 702 = 2 383 kg

Diseño de trabe 4 (8-0) entrepiso

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

30 cm

Armodo de lo trabe 4 (8-0) entrepiso

id d 100 ibCanti a = - = 9 estn os11

Observe que los estribos calculados @ 11 cm se requierena todo lo largo de la distancia X = 1.00 m, de donde lacantidad de estribos necesaria es:

Vu = 4 823 kg

Los estribos @ 11cm sólo son necesarios hasta una distanciaX (ver la siguiente figura):

s = 0.8 x 0.64 x 2 530 x 26 = 1l.5 --7 11 cm2917

La separación de estribos para soportar la diferencia (4 823- 1 906) = 2 917 kg equivale a:

Ve/? = 0.8 x 15 x 26(0.2 + 20 x 0.0116)~200

= 1906 kg

Desarrollo del proyecto

h = 9.0 + 2.0 = 11 cm

El peralte total h valdrá:

(400 + 400 + 40<])x 1.25 + 400 x 1.15250

8.7 cm ---7 9.0 cm

d

el peralte valdrá, entonces:

0.032 V fs W = 0.032 :V0.6 x 4 200 x 671 = 1.15

Para este caso:

El peralte necesario para omitir el cálculo de deflexiones loobtendremos, de acuerdo a las NTC, dividiendo entre 250el perímetro del tablero más desfavorable. Se incrementaráen 25% la longitud de los lados discontinuos. Además, elperalte obtenido se deberá afectar por el factor 0.032 Vf~w ,expresión en la cual fs es un esfuerzo admisible que puedeser considerado como 0.6fy y W es la carga de servicio.

Cálculo del perolte

4.00

oI4.00 mo

I

Características del tablero (tablero I1I) con el que se esta­blecerá el peralte:

4.0

4.50

4.00

2.00.0

FIGURA6.2 Planta de la azotea.

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

4.003.002.50

366+ 40406 kg/m2

366+ 40406 kg/m2

TableroV

2. O

o8-

i Tablero VI

·I·II·

-f------{: _. _. _. _ ..._. -~. -366'" _. _ ..._ ...~-------------- ...o. O : Volado + 40

------1. ~~ !g~m! ..

366+40406 kg/m2

Tablero VII

571+100671 kg/m2

-r-l----------.,¡>j!""'._._.- ._...- ...-t406 kg/m2

366+ 40

Tablero IV

671 kg/m2

571+100

Tablero 11

2. O

4. O

o00

I

II 571I+100 ~i 671 kg/m2 •

I I

Borde!discontinuoi

-r-l--------------~~._._._.,~p'~----------------..

Tablero 111Tablero I

4.002.003.50

Diseño de losa compuesta por tableros apoyados perime­tralmente:

Diseño de losa de azotea

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

M(-) Bordes discontinuos 250 220M Positivo 490 430

2.00 4.00 0.50 De borde, lado corto discontinuo (1) M(-) bordes continuos 568 409M(-) Bordes discontinuos 258

M Positivo 329 142

4.00 4.00 1.00 Extremo, lado largo continuo M(-) bordes continuos 570M(-) Bordes discontinuos 220 220

M Positivo 430 430

2.00 5.50 0.36 --) O Esquina, dos lados adyacentes M(-) bordes continuos 1060 600discontinuos M(-) Bordes discontinuos 651 326

M Positivo 751 191

2.50 2.50 1.00 Esquina, dos lados adyacentes M(-) bordes continuos 324 324discontinuos M(-) Bordes discontinuos 190 190

M Positivo 137 137

2.50 3.00 083 --) 0.85 De borde, lado largo discontinuo M(-) bordes continuos 372 363(2) M(-) Bordes discontinuos 235

M Positivo 183 135

4.00 4.50 0.88 --) 0.9 Extremo, lado largo continuo M(-) bordes continuos 650M(-) Bordes discontinuos 250 220

M Positivo 490 430

0.80

(1) Se considerará el tablero de este tipo porque no está contemplado en la tabla que las NTCproporcionan.(2) Se interpoló linealmente.

(La losa está colada monolíticamente con sus apoyos, caso 1).

COEFICIENTES DE MOMENTOS

Desarrollo del proyecto

FIGURA 6.3 Coeficientes para cálculo de momentos flexionantes en franjas centrales detableros de losa. Los valores de momento flexionante están rodeados.

Escala gráfica

0.0 2.0 4.0

~

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

4.003.002.50

80)

4.002.003.50

(9

406 X 0.82---- = 130kg·m2

W[2

2

El momento en el volado se calcula mediante:

(1) Lado largo continuo (2) Lado corto discontinuo (3) Lado largo discontinuo

A continuación se presenta el cálculo de los momentos últimos por unidadde ancho en las franjas centrales de cada tablero.

Cálculo de momentos

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

Este valor es mayor que todos los momentos últimos de la losa.

Mil = 1 085 kg-m

MR = FR As i,jd = 0.9 x 3.55 x 4 200 x 0.9 x 9 = 108 694 kg· cm

El momento resistente de la parrilla equivale a:

= 100/20 x 0.71 = 71/20 = 3.55 cm-

100As= Sxas

Se propone una separación de 20 cm en ambas direcciones.El momento resistente de una parrilla de 20 x 20 con dobleces de

varilla de tal modo que ésta se localice en zona de tensión:Al emplear la ecuación aproximada con un valor de j = 0.9:

Separación máxima 5111áx = 3.5 h = 3.5 x 9 = 32 cm > 20 cm4.50

Smáx= ~ x 100 = 0.71/3.2 x 100 = 71/3.2As

= 21.2 --f 20 cm

Separación máxima por cambios volumétricos, considerando varilla #3:

As min = 0.003 bd = 0.003 x 100 x 10.6 = 3.2 cm2

Área de acero mínima por cambios volumétricos:4.00

A continuación se establecerá el armado mínimo reglamentario que co­rresponde a una cuantía igual a 0.003 (por ser elementos expuestos a laintemperie) ya una separación máxima equivalente a 3.5 veces el peraltetotal h de la losa:

Armado de la losa

FIGURA6.4 Momentos flexionan tes últimos en franjas centrales de tableros de azotea.

Escala gráfica

0.0 2.0 4.0

~

Acot. en m

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

2.50 4.003.00

o8

8o

o

4.002.003.50

(0

Desarrollo del proyecto

FIGURA6.6 Detalles de dobleces de varilla en la losa.

L~--------~--------

Varilla doblada

4.50

4.00

FIGURA 6.5 Croquis de armado de losa de azotea.

ESTRUCTURACiÓN AZOTEA

4.003.002.50

0.80

2.50

8oo

4.00

6 }+--+-

4.002.003.50

En el croquis anexo (figura 6.6) se muestran losdetalles de dobleces de la varilla. El armado serepresenta como si estuviera acostado sobre lacimbra. Esto se hace para apreciar los doblecesque deben realizarse. Observe que se disponenbastones por la parte superior entre cada columpiopara compensar la pérdida de acero negativo enlos bordes de cada tablero.

Croquisde armado de losa

(Vil> Vu :. el tablero resiste la fuerza cortante).

como 5 091 kg > 1 135 kg

Vn = 0.5 Fu bd ~ = 0.5 x 0.8 x 100 x 9~200

= 5 091 kg

Cálculodel cortante resistente

( 4.0 I 4.0)V[J = 1.4 2-0.09 0.95 - 0.55.0 x 677 x l.15

= 1 135 kg

Cálculo del cortante último

Debido a que hay bordes continuos y discontinuosse incrementará 15% el cortante:

Revisión por cortante del peralte obtenido

Proyecto de aplicación de diseño en casa habitación

PROYECTO: PlANO:E-1

DIBUJO: FECHA:

ESCALA: IACOTACIONES: REVISÓ:1:50 myan

NLAL ..

UBICACIÓN:

(UBlCACIÓN DEL PREOtO)

CasoIIIoo coIumnI c¡uo no_ en al _ oIguienIf.__ aIIo__

o

PROPtETARIO:

(NOMBRE DEL PROPIETARIO)

CASA HABITACIÓNPLANO ESTRUCTURAL

•

~,.~W'laI"l!lillllllnd~.too ._'1

2.S...,..,.\WIa ......... tc·,50~ dlllilOI:"'--y-3. Se u.. " \N ~ fe. 250 '9bb'. '*' lOIat. l'IDet.-y-4.EJpno~.,tIIIIIIdI>tI'I!tCO"'",**.2~5.El __ .. __ .. 2 ... C3U').

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~:t:*:~~~;-=~cio4~ .3.LotIillttlbol""""~dI_~,~,.,...,"'lNillqlJN.oon~.'3S' • ....,. ......I'IlClOSdenofl'lltlOtdl100l'rldelltgQ.4.:...~~deI..crb)" cpI(Iw por lo 1NnOf...

5.T_Ioo ...... ... __ ...-_.e.. e ttuiIPt 6e meII"'dlc.n ~"*Sc:m.7. la wwea pueOt esJ'UPIfM tmIIII'Idc>~ lIIIbbG • 2-8.BICtrO .. ...,..en$U.CIOI'.,.,.,..Ot~=y..~que~IU~ .... '1

.,.....,1.~lmpiIyhl1rNdl.fI1pMoc1o......,., ...."''tI..<!I'~.~ , . .• .. __.......-2.~.::.=--como~y_3. B ~ de1nltles '11oeu"por brt'ltnOl. k117dfu.,.~ ...coItdO Y • 2 dreI ptIa cedos Y dMs.--1.I.a_yto_ .. __ .._en capII ,....,. y fUlICa lCIbrw ~ de ,..."....-

2.B~.""'" ~lWtQ,con"""'"_._I_""'.3.. LOt ca.-.. ~. loa '*""'*- • ~ 40 cm.4. El ,......, _ compecI8do tric::c... dIt 20 (1'1\ con ~

cl!>*nL

MOTASBEM9W.U

Ejedo-'SISTEMA DE VIGUETA Y BOVEDIlLA

SiN 5'

CROQUISDE lDCAllZACIÓII

SIMBOlOGIA

POSICIÓN TRABES DE ENTREPISO

~0.15

COATEA-A'CROQUIS DE ARMADO DE LOSA DE AZOTEA

C()RTl;MI

SEcclON TRABE 5 (0.0) AZOTEATRABE llPO 13 (etTREPISO)

TRABE l1PO TI (AZOTEA)

Escala 1:50PLANTA ESTRUCTURAL NIVEL AZOTEAEscala 1:50PLANTA ESTRUCTURAL NIVEL ENTREPISO

ªi ~~_J>:~_ :t---~E;------_¡.------------:.1~------1

o E

2.00

2.00

~5'

~dO"_

13!2.00

I

C()RTl; B H

CI Q.8O o.eoC2 o.e5 o.eoC3 o.eo o.eoC4 ().8$ o.eoes o.a5 o.eo

2.00

MUllO DE CIONlENCIÓH(E.JE2)

C_o.3O

Escala 1:50PLANTA DE CIMENTACiÓN

, t t t t ~}~ em

2.oo~1.50-+-2.00 I 4.00CI

6 .. .. ..I 1'. I / r-, 7... I ...

2.00

5Dú:~~

I&. ~,

~~ • .oo

I I! C3

2.00 I 11-... C5 rf- h "'CI

lL I T'\. a> I \.5 .. .. ..

8.60 I'c /¡ti1\..1 7u :04..

~

,1~ j

V lil~ C3

-$- ArnpIIocIón dO_., .:-= Mx85em'\ / Ill'. / 4.50

3 r ..Il ~

, ,04 04T MI

/ \. 1./ '\. 1/ \.2 .. .. .. .. .. .. ..

_dO_

1--2.60 I ... .3.00 4.00

Diámetros, áreas y pesos de barras redondasAPÉNDICE 2t;r?it __ tie

Cuantía mínima:

0.75[;' [ 480b 1Pmáx =T [y + 6 000

Es decir:

Pmáx = 0.90 Pb

Cuantía máxima:

Expresiones utilizadas:

Valores de cuantía máxima V mínima para diversas combinaciones deacero V concreto.

Cuantías máximas y mínimas reglamentarias(NTCconcreto 2.2.1 y 2.2.2)

APÉNDICE 1

2.1 1.92.4 2.2 2.0 1.82.2 2.01.8 1.5 1.4 1.22.1 1.9 12 0.91.5 1.3 1.3 1.02.1 1.6 1.6 1.32.1 1.9 1.7 1.41.7 1.3 2.2 1.61.3 0.9 2.3 2.02.5 21 1.6 1.2

SuelosPiedras artificialesConcretos y morteros con agregados de peso normal

1.30 0.851.50 1001.10 0.651.30 0.85

2.602.60 2.40 0.95 0.702.80 2.50 1.10 0.802.80 2.30 100 0.751.60 0.75 0.95 0.651.90. 1.301.20 0.70 0.75 0.451.60 1.10 0.85 0.50

0.65 0.500.90 0.600.65 0.400.75 0.50

Piedras naturales

Maderas

Peso volumétrico de materiales de construcciónAPÉNDICE 3

Apéndices

Materiales diversos

253545555102.51130404503030

35455565101541440607855040

Muros (no incluye el peso de los recubrimientos)

Recubrimientos (no incluye materiales de unión)

Apéndices

Caso 1. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. Caso 11. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos.Los coeficientes multiplicados por 10-4 waf dan momentos por unidad de ancho. Para el caso 1, a1 Y a2 puede tomarse como los claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes,pero sin exceder el claro libre más dos veces el espesor de la losa.

Positivo

Negativo en bordesdiscontinuos

Positivo

Negativo en bordesdiscontinuos

Negativo en bordescontinuos

Positivo

Negativo en bordesdiscontinuos

Negativo en bordescontinuos

Positivo

Negativo en bordesdiscontinuos

Negativo en bordescontinuos

Positivo

continuos

Tabla de coeficientes de momentos para tableros rectangulares, franjas centrales para franjas extremas (multiplíquense los coeficientes por 0.60)

Apéndices

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 1U5 1.0

1 11 1 11 I ¡¡ 1 11 I 11 1 11 1 11

432 438 407 413 381 387 357 363 333 338 311 315 288 292

371 388 359 375 347 361 338 346 329 330 309 311 288 292

228 236 210 218 192 199 175 182 158 164 142 147 126 130

130 135 129 134 128 133 128 132 127 131 127 131 126 130

451 478 427 455 403 431 380 410 357 388 336 367 315 346

372 392 361 381 350 369 338 335 326 341 312 326 297 311

236 O 229 O 222 O 214 O 206 O 198 O 190 O

240 261 221 240 202 219 185 200 167 181 150 163 133 144

133 140 132 139 131 137 130 137 129 136 129 136 129 135

453 481 425 451 397 420 372 392 346 364 322 338 297 311

411 470 395 448 379 426 363 405 347 384 331 365 315 346

283 O 267 O 250 O 235 O 219 O 205 O 190 O

241 263 222 241 202 218 183 197 164 175 147 155 129 135

138 149 137 148 135 146 135 146 134 145 134 145 133 144

471 520 445 492 419 464 395 438 371 412 348 388 324 364

429 506 412 482 394 457 377 434 360 410 342 387 324 364

277 O 264 O 250 O 235 O 219 O 205 O 190 O

236 O 229 O 222 O 214 O 206 O 198 O 190 O

259 298 238 273 216 247 196 223 176 199 157 176 137 153

142 158 141 157 140 156 139 155 138 154 138 154 137 153

470 O 450 O 430 O 405 O 380 O 355 O 330 O

330 O 330 O 330 O 330 O 330 O 330 O 330 O

720 1190 680 1130 640 1070 605 1010 570 950 535 890 500 830

500 830 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830

Apéndices

Figura A-6 Requisitos de confinamiento en muros.

L

t = espesor del muro

H

Cadenas o dalas /

/castillos",,-

---/

H::;3 m

b) Cadenas. Deberá colocarse una cadena en todo extremo superior oinferior de un muro a una separación vertical no mayor que 3 m:

Los pretiles y parapeto deberán tener castillos a una separación nomayor de 4 m.

L::; 1.5 H

L::; 4 m

a) Castillos. Deberá colocarse un castillo en cada extremo o intersecciónde muros y a una separación no mayor que L, de modo que:

En la mampostería confinada, los muros están rodeados por elementosde concreto del mismo espesor (castillos y dalas o cadenas). Éstos formanun pequeño marco perimetral que cumple la función de ligar los murosentre sí y de proporcionarles un confinamiento que les garantice un mejorfuncionamiento ante sismo (figura A-6).En la figura A-6 se pueden observar los requerimientos reglamentarios derefuerzo en muros. Pueden mencionarse a continuación;

~pé!!dice~ ..__. .. _Confinamientos de muros

14.00 280000

261 90013.10

12.12

20.00

18.71

17.32

8.94

8.37

7.75

17.89

16.73

15.49

320

231280

204240

11.07 126 500 221 40015.817.0714.14

242 500

170200

113 100 198 0009.9014.146.3212.65136

254

160

Concreto clase 1,fT = 1.5-J[Concreto clase 11,fT = 1.5-J[E = módulo de elasticidad

El esfuerzo a tensión del concreto se determina con la siguiente expre­sión:

t:= 0.8 f¡;= 0.85 f;si f~::;250 kg/cm?

f; = (1.05 -f;/1 250) f;si i; > 250 kg/crn-

El concreto clase 1 tiene una resistencia a la compresión igual o mayor a250 kg/cm".

El concreto clase 11 tiene una resistencia a la compresión menor a250 kg/cm".

Constantes de cálculo para concreto~p_~!!~ce_.~s . _

Apéndices

·Cantidad por sumar por cada varilla adicional.

Ancho mínimo de vigas (cm) según diámetro y número de varillas.

t Recubrimiento libre,r, igualo mayor queel diámetro de la varillao que 2.0 cm

• Los armados deben ser sencillos.• No debe haber congestiona miento del refuerzo.• Deben existir recubrimientos adecuados.• Las barras deben estar bien ancladas.• Los armados deben contribuir a la ductilidad de la estructura.

~~_~~~~~~_I _Recomendaciones sobre dimensionamiento y armado

'!"'}$1,I,l__ iJifi'/fffr'iJif!tJ!

Además, se dispondrán anillos (estribos) de acero del #2 a distancias nomayores que 1.5C1, 1.5C2 o 20 cm.

he = dimensión de castillo o dala en el plano del muro.

s = separación de estribos, que no excederá de 1.5 t ni 20 cm.

Los castillos y dalas tendrán como dimensión mínima el espesor dela mampostería del muro, "t".El concreto de castillos y dalas tendrá una resistencia a compresiónmínima de 150 kg/cm? (15 Mpa).En dalas y castillos el refuerzo transversal (estribos cerrados) tendránun área de acción Ase de al menos

e) Refuerzo. Los castillos y cadenas llevarán un refuerzo longitudinalAs que cumpla:

y en la parte superior de pretiles y parapetos cuya altura sea superiora 0.5 m.

Apéndices

Donde m = !j_a2

A _al (2 ) - al (2 al a2 )- a -a - a ----2 - 4 2 l - 4 2 a2

2 4A - ala2 _ A = _al_a_2_ a?

2 - 2 l

Área del trapecio:

Área del triángulo

WaÚ)2 = _-I (2-m)

4

Ú)2 = (Carga por m2)(A2) = Wala2 (2 _ m)a2 4a2

Carga uniforme (kg/m) en el sentido largo:

Carga uniforme (kg/rn] en el sentido corto:

Área del trapecio

Área del triángulo

~--------------~--------------~

Deducción de expresiones para transmisión de carga en tablerosrectangulares con carga perimetral

Apéndices

Los coeficientes corresponden a franjas centrales, para franjas extremas multiplicarlos por 0_6_Caso 1. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. Caso 11.Losa no colada monolíticamente con sus apoyos.El momento se obtiene multiplicando el coeficiente por 10-4 por la carga última y por el claro corto del tablero al cuadrado. MR = Coeficiente x 10--4wuaf. Casos 6 y 7 no contemplados en la tabla de coeficientes delReDF.

Tabla anexa de coeficientes para momentos flexionantes en losas (método del RCOF)

-~p-~-~~~~~--~---~~~~-~~-~~--------~-----~- --- -- ---~-- --------~-----~~---~-~--------_.------_._----_..__._------------~~-----_._----_._--_._-_._----

IApéndices

"Principies of Sismogram Interpretation", Kinemetiics, Inc., Applicationnote, marzo, 1992.

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Gere G. y S. Timoshenko S., Mecánica de materiales, Grupo Editorial Ibero­américa, México, 1986.

González Cuevas O., y Robles O., Aspectos fundamentales del concreto reforzado,3a. ed., Noriega Limusa, México,1995.

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Arnal Simón, L. y M. Betancourt, Nuevo reglamento de construcciones, 2a. ed.,Trillas, México, 1994.

Dalas, 64Deflexiones (véase Contraflechas), 108

cálculo de, 108, 109Diseño de cimentaciones, 55Diseño estructural, 1

criterios del, 3reglamentario, 4

objetivos del 1proceso del, 1

estructuración, 1análisis, 2dimensionamiento, 2

puesta en servicio del, 2reglamentos de, 5un buen, xi

Diseño por cortante, 5de vigas, 97

Diseño por flexión, 80

o

reforzado, 16relación agua-cemento, 19

Contraflechas, 108Coulomb, teoría de, 74Criterio de diseño por resistencia

última, 4Cuantía de acero, 85

Cargas unitarias para proyectoarquitectónico, 130-136

Castillos, 64Cemento, 16

Portland, 17Portland puzolana, 17tipos de, 17

Cerámica, el arte de la, 9Cimentación, 53

cálculo del peralte para, 55de concreto, 57de mampostería, 55, 56diseño de la, 54losas de, 55, 61tipos de, 54transmisión de cargas para la, 53zapatas, 54

Coeficiente sísmico, 37, 70criterios para la correcta elección

del, 70, 71Concreto, 10, 16

agregados activos en el, 16agregados inertes del, 18característicasdel, 16cimientos de, 57fresco, 21mezclas en el, 19proporciones del, 20pruebas en el, 20, 21

Cadenas, 64Cargas accidentales, 32Cargas en el diseño estructural, 28

estimación de las, 40forma de evaluar las, 30horizontales, 67 (véase Sismos)muertas, 29, 30sismo, 29, 32vivas, 29, 31-32

Cargas por muros divisorios, 49

(

Buen cálculo en la construcción, vii

B

Absorción, propiedad de materiales,12

prueba de, 12Accidentes,xi

tipos de, 28Acciones,27

clasificaciónde, 27combinación de, 29determinación de, 30últimas, 29

Acero de refuerzo, 24área máxima de, 84área mínima de, 85esfuerzos en el, 82para vigas, 80propiedades del, 25pruebas para el, 24

Aditivos, 23aplicación de los, 24para concreto, 23

Adobe, 9Agregadosdel concreto, 18

finos, 18arena, 18

gruesos, 18grava, 18

inertes, 18

Albañilería, tecnología de, 8Análisis sísmico, método de, 68

método dinámico, 68método estático, 68

Anclaje de varillas, 102longitud del, 103

Arcillas,9caolíticas, 9micáceas, 9

A

'd-" -In Ite ana atlco

Peralte,cálculo para cimentación, 55de la zapata, 57

Peso de la construcción, 72Pesos, determinación en diseño

estructural, 40cimiento de mampostería, 42columna, 41losa, 40, 58muro de tabique, 40muro hueco sin recubrimiento, 43muros de tabique, 46-47perfil metálico, 43tinacos, 45trabe, 41ventanas y pretil, 48vigueta y bovedilla, 44zapata corrida de concreto, 42

Piedras, 8artificiales, 10

resistencia a la compresión de,11

blandas, 8, 9características físicas de las, 8duras, 8naturales, 8

aplicaciones actuales de la, 9propiedades mecánicas de las,

11Proceso de diseño, 5Propiedades mecánicas de la

mampostería, 11, 14

p

Normas alemanas DlN, 5Normas que rigen al diseño de

estructuras, ixNormas técnicas complementarias,

ix, 6

Nde primera (sillería), 9de segunda, 9de tercera, 9durabilidad de las piezas de, 12mortero de junteo para, 13muros de, 63propiedades mecánicas de las

piezas de, 11, 14resistencia a la compresión, 14

Material estructural, 7piedra, 8piezas artificiales, 9piezas huecas, 10piezas macizas, 9, 10

Mecánica de materiales, 79Mecánica de suelos, 55, 69Mezclas, 19Momento resistente en vigas, 83, 92Morteros de junteo de piezas de

mampostería, 13propiedades del, 13normas técnicas para los, 13

Muros, 63confinamiento en, 64

cadenas, 64castillos, 64dalas, 64

cortante resistente de, 71de mampostería, 63

muros confinados, 64muros diafragma, 64muros reforzados interiormente,

64disposición reglamentaria para, 66propiedades básicas de los, 65sujetos a cargas verticales, 65

Muros de contención, 73, 74acciones sobre, 76cálculo de, 76teorías para la revisión de, 74

Método semiempírico deTerzaghi, 75

Teoría de Coulomb, 74

Mampostería, 7absorción de las piezas de, 12cimentaciones de, 55, 56

M

Ladrillo macizo, 9Ladrillos o tabiques de barro cocido,

9Límites en el diseño estructural, 3

estados límite de falla, 3estados límite de servicio, 3

Losas aligeradas, 122análisis estructural para, 122diseño de, 122revisión por cortante para, 123

Losas de cimentación, 61Losas de concreto reforzado, 112

apoyo en, 116cálculo del momento flexionante

en, 116categorías de las, 112

losas formadas, 112losas planas, 112

diseño de, 112dobleces de varillas en, 113, 114

Losas macizas, 116dimensionamiento y refuerzo de,

118diseño de, 117doblado de varilla en, 119reducción de armado de, 118

L

Ingeniero especialista en estructuras,xi

Intensidad de un sismo, 36Escala Mercalli, 36Escala Richter, 36

Granulometría, 18

G

Flexión, 79resistencia a la, 81

Fraguado de la mezcla, 23Fuerza cortante resistente, 95Fuerza sísmica, determinación de la,

68

Factor de carga, 4, 5Factor de resistencia, 4Fallas en la construcción, vii

frágiles, 5, 96 (véase Diseño porcortante)

F

Equilibrio de fuerzas, 102Escalera, peso de la, 135Espectro de Fourier, 35Estribos, cálculo de, 96

cantidad necesaria de, 99separación de, 98

Estructuración, proceso de, 51Estructuras, xi, 3

clasificación de las, 69grupo A, 69grupo B, 69

ductilidad de las, 37efectos de un sismo en las, 37naturales, xi

Extensómetros (strain gages), 81

_------_._--_._-----------E

Diseño sísmico, 32, 33Disposición reglamentaria,

para muros, 66Durabilidad de piezas, 12

índice analítico

Zapatas, 54aisladas, 54corridas, 54

Zona sísmica, 37

z

Vigas, 80cortante en, 94de concreto reforzado, 79,diseño de, 80

problemas en el, 87, 89doblemente armadas, 92obtención del momento resistente

en, 83, 92

Varilla,adherencia y anclaje de, 102corrugada, 24doblado de, 113, 119selección del diámetro adecuado

de, 87

v

Usuario de la obra, vii

u

Talud natural, 74Terzaghi. método semiempírico de,

75

T

Seguridad, 4factores de, 4

Sismógrafos, 33Sismos, 29, 32, 67

características de los, 33duración del evento, 36epicentro, 34magnitud de las aceleraciones,

34, 36valores de los periodos T, 35

coeficiente sísmico, 37, 70detección de, 33efectos en las estructuras, 37

Sistema constructivo, 39estimación de la carga de un, 40

Suelos,módulo de elasticidad para, 62

Supervisión, en el diseño estructural,2

s

Recubrimiento, 133Reglamento de construcciones para el

DE 6Reglamentos de diseño, 5

funcionales, 5prescriptivos, 5

Reglamentos de ingeniería estructural,6

Resistencia, 3a la flexión, 6de las estructuras, 32del material estructural, 7por cortante, 94, 97

Revisión sísmica, procedimiento de,72

R

cimentación, 53, 54componentes del, 51

azotea, 51entrepiso, 51línea resistente, 51niveles, 51

simbología del, 52Pruebas,

en el concreto, 20, 21ensaye a compresión del concreto,

22ensaye a tensión del concreto, 22prueba del revenimiento, 21

módulo de elasticidad, 14resistencia a cortante, 15resistencia a la compresión, 14

Proyecto arquitectónico, 51, 125, 126cargas unitarias para, 130-132estructural, 125

azotea, 127, 128corte arquitectónico, 127entrepiso, 129fachada, 128

Proyecto de aplicación en casahabitación, 125

análisis de cargas unitarias, 130,131

bajada de cargas, 144cálculo del peralte, 168cargas totales W, 138coeficientes de momentos, 169,

170diseño de cimientos, 147, 149diseño de losas de azotea, 168diseño de muros de contención,

147diseño de trabes, 158, 159reacciones de trabes, 141recubrimientos, 133revisión de muros por carga

vertical, 153revisión por sismo, 153transmisión de cargas, 138

Proyecto estructural, 51cálculos para el, 54

índice analítico