Epidemiologia e Bioestatística

Motivações

Empregos $$$▪ http://www.jobisjob.co.uk/epidemiology/jobs?utm_source=emailAlertRelated&utm_medium=email&utm_campaign=relatedSearches

Legal!

Jamais é monótono!

É importante para a humanidade !

Epidemiologia para resolver problemas da vida! De forma simples Epidemiologia é a ciência que

desenvolve métodos para se estudar causas de doenças.

Faz parte disso: estudos de tendências sobre evolução de doenças nas

populações (se está diminuindo, aumentando…)

Avaliaçoes de como estas doenças ou eventos afetam o indivíduo, a sociedade e a economia.

Testes de vacinas, medicamentos, tratamentos e métodos preventivos para qualquer evento em humanos.

Exemplos importantes Descoberta da transmissão da cólera via água! 1854

Testes da vacina anti-poliomelite, além de todas as outras vacinas – Jonas Salk (1954), Albert Sabin (1957)

Estudos e testes de vacinas contra influenza

Estudos de avaliação de fluoretação de águas

Estudos de todos os medicamentos utilizados até hoje

Os 20 maiores feitos da Saúde Pública

Estes feitos somente foram possíveis pelos estudos de qualidade, EPIDEMIOLOGICOS de desenvolvimento, validação, implantação de programas, avaliação e monitoramento constante.

Imunizações

Segurança de veículos

Controle de doenças infeciosas

Fluoretação das águas

Planejamento familiar

Mães e bebes mais saudáveis

Declínio de mortes por infarto e derrame

Segurança do trabalho

Segurança de alimentoshttp://www.cdc.gov/about/history/tengpha.htm

OUTROS EXEMPLOS........

http://diseasemaps.usgs.gov/mapviewer/

Vírus do Oeste do NiloEvolução do Vírus do Oeste do Nilo

Os primeiros casos começaram no Estado de Nova York em 1999

Vejam a situação nos anos que se seguiram no site abaixo

West NileVirus1999

Historia do HIV

Descoberto graças ao sistema de vigilância dos EUA – CDC (Center for Disease Control)

https://www.aids.gov/hiv-aids-basics/hiv-aids-101/aids-timeline/

Saúde Bucal Saúde Bucal – CDC (http://www.cdc.gov/oralhealth/)

Comparação entre ocorrência de Cárie Dentária em Grand Rapids (primeira cidade que recebeu fluoretação artificial das águas) e Aurora (Illinois) onde a água possuía flúor naturalmente.

Estudos Epidemiológicos Famosos Framingham Study – desde 1948

Seguimento original de 5209 mil pessoas (30 -62 anos)▪ https://www.framinghamheartstudy.org/▪ Note os principais achados do estudo

“research milestones”

Tecumeseh study – desde 1959

Women´s Health Study (http://whs.bwh.harvard.edu/)Início como experimento em 1993 incluindo 39.876 mulheres 45 anos +

Physicians Health Study (http://phs.bwh.harvard.edu/phs1.htm)Início como experimento de aspirina e betacaroteno em 1980 incluindo 26.1248 homens 40 a 84 anos de idade

Coortes de Nascidos Vivos de Ribeirão Preto 1978 – primeiro estudo apenas Ribeirão Preto1994 – comparativo com São Luis, Maranhão ( 1500 em cada cidade)2010 – comparativo com São Luis, Maranhão ( 7 mil em cada cidade)

Revisão de Matemática Básica

PorcentagensPossibilidades e Probabilidade

Razões, proporções, fraçoes e mais... Quem pensa que escolheu

odontologia porque não precisa fazer contas está enganado. Você irá tratar de pacientes e estes precisam de dosagens diferentes de medicamentos, e anestésicos.

Exemplos: dosagens de medicamentos Anestésicos

Escolhas, possibilidades.....Fazemos escolhas todos os dias entre um produto e outro, entre um tratamento e outro, por isso temos que pensar em possibilidades.

Na prática você usará noção de possibilidades em Odontologia quando apresentar ao paciente as possibilidades de tratamento que tem para que ele escolha.

Viagens e transportes....Se temos uma oferta de passagens para 10 cidades diferentes e estas passagens podem ser por trem, ônibus ou avião então temos 10 cidades e três possibilidades de transporte.

Logo teremos 10 x 3 possibilidades de viagens diferentes, isto é 30 possibilidades de viagens.

solução 10 x 3 = 30

Ex: cidade 1 por avião, cidade 1 por trem, cidade 1 por ônibus.

Note que temos neste exemplo duas escolhas: A escolha da cidade B escolha do meio de transporte

Simplificando podemos escolher cidade e transporte. Temos então duas coisas para escolher e como existem possibilidades diferentes de cidades (10 tipos) e possibilidades diferentes de transportes (3 tipos) vamos chamar cidade e transporte de variáveis. A variável cidade e a variável transporte.

O que é uma variável? Por enquanto vamos dizer que variável é

algo que pode variar, ter alternativas, no caso temos 3 tipos de transporte então transporte é uma variável com três possibilidades.

Outros exemplos, se estivermos estudando se temperatura afeta quantidade de chuvas, teremos temperatura como variável e quantidade de chuvas como outra variável.

Se identificarmos cada cidade por um número e cada viagem também por um número, na primeira escolha temos os valores que podem variar de 1 a 10 e na segunda de 1 a 3.

Cidade 1.......10 Transporte 1 .....3

Se não soubéssemos quantas cidades temos, diríamos que poderíamos ter “k” cidade indo do 1 ao k.

Mais exemplos de variáveis.... Vamos supor que estamos estudando se a

altura de uma pessoa é influenciada pela altura de seu pai.

A altura do indivíduo (altInd) é uma variável que pode ter diferentes valores, que atribui uma medida métrica que é quantitativa. Logo, é uma variável quantitativa.

A altura do pai (altpai) também é outra variável também chamada quantitativa.

Mais exemplos de variáveis.... Logo, podemos fazer uma formulinha....

altInd = altpai

Esta formula diz que altInd = (isto é depende da altpai). Se fossemos colocar uma seta esta seria altInd <= altpai

A altura do pai é quem vai influenciar a altura do filho. O que o igual quer dizer é que altura do filho é dependente da altura do pai. Pare e pense um pouquinho....

Altura do indivíduo depende da altura do pai. Logo dizemos que na formula temos uma variável que é dependente (altura do filho) e outra variável independente (altura do pai).

Em relação a fórmula ou dependência entre as variáveis nó as classificamos como dependente e independente.

No entanto, podemos classificar cada variável de acordo com seus valores em variáveis quantitativas e qualitativas.

Altura do pai é uma variável quantitativa. Vamos imaginar uma variável qualitativa?

Por exemplo, cor da pele (branco, negro, pardo). Será que a altura das pessoas dependem de sua cor (etnia)? Nesta caso a variável seria “cor da pele” que pode ser de três tipos branco, negro e pardo, atribuindo então qualidades ao indivíduos. Logo variável qualitativa.

Outro exemplo de variável qualitativa: sexo.Podemos ter o sexo feminino e masculino, portanto a variável sexo se refere qualificação do indivíduo.

PARA SABER! Sexo ou gênero? Sexo: definido ao nascimento Gênero: opção sexual do indivíduo

Nota: existem mais considerações sobre os tipos de variáveis mas vamos falar disso posteriormente.

Voltando as possibilidades e etc...

Se a variável Cidade tem 10 possibilidades e a variável transporte tem 3, então:

C10 vs T3 = 10 vs 3 = 30

Portanto, 30 possibilidades diferentes oriundas das combinações dos tipos de viagens e transportes.

Note que quando eu dou a informação de que existem 10 cidades e 3 formas de viagem, eu assumo que para cada cidade existem de forma regular 3 tipos de transportes.

Se para uma cidade existem apenas 2 tipos de transporte temos que estratificar (fazer as contas em estratos).

(1 x 2) + (9 x 3) = 2 + 27 = 29

Em relação ao que acabamos de falar, podemos dizer que se assumirmos que não existe dependência entre o tipo de viagem e o número de transporte a continha será simples multiplicando 10 x 3

No caso de uma ou mais cidades especificas terem menor numero de opções de transporte significa que o transporte é dependente da cidade e a continha não será mais simplesmente multiplicando 10 x 3.

Precisamos da noção de possibilidades para dizer ao paciente sobre as possibilidades de tratamento existentes. Por exemplo, para um dente o paciente pode optar por uma prótese de resina, ou uma coroa metálica de ouro ou de outro metal mais barato.

E ainda pode optar por utilizar um protético mais em conta da cidade, outro de melhor de outra cidade, ou ainda pagar mais e enviar para o melhor protético em outro estado. Ele terá portanto, 3 X 3 = 9 opções.

Note que as vezes podemos ter várias opções para um paciente, mas se o paciente for hipertenso, cardíaco, ou tiver alguma particularidade ele terá opções reduzidas.

Assim, dado que o indivíduo tenha uma determinada condição suas opções serão diferentes. Preste atenção nestas expressões “dado que” “ dependente”.

Permutações e CombinaçõesNoções de permutações e combinações simples são essenciais para entender como o mundo funciona e entender inúmeras possibilidades de escolhas que podemos fazer, tanto na vida em geral, como na carreira de dentista.

Estas noções são importantes para calcularmos quantas possibilidades de combinações de escolhas podemos fazer. Vamos voltar a estes cálculos depois....antes vamos falar de ....probabilidade

Probabilidade

Dado todas as possibilidades existentes, embora não tenhamos calculado permutações e combinações, teremos um universo de escolhas.

Lembrando do exemplo das cidades e meios de transporte temos 30 diferentes tipos de viagens. Estes tipos de viagens existem e é só escolher uma delas. Neste universo de escolhas temos 30 possibilidades de viagens diferentes.

Porém existem eventos que não temos certeza que acontecerão. Por exemplo, qual a certeza de que você terá algum tipo de câncer X aos 50 anos de idade?

A bola de cristal, onde está? - Como não temos bola de cristal, nem Deus para nos

dizer tudo que irá acontecer, nós humanos lidamos com PROBABILIDADES!

- Qual a probabilidade de uma lesão de esmalte dentário virar cárie naquele paciente?

- Qual a probabilidade de você conseguir fazer XX reais no mês de janeiro no seu consultório?

- Podemos não nos importar com probabilidade e viver o momento real, mas precisamos desta noção para planejar e oferecer tratamentos para nossos pacientes.

Sem previsão (probabilidade) vamos gastar tudo! depois...Se não sabemos a probabilidade de fazer uma certa quantidade de dinheiro num mês, podemos ok, encarar a vida e gastar e depois resolver o assunto. Como o governo atual que é muito ruim em pensar em probabilidades.

Se temos noção da probabilidade de acontecer cárie podemos alertar o paciente para que tente prevenir, ou se não acreditar em probabilidade pode dizer para o paciente se divertir e não se importar e o dia que tiver dor de dentes retorna ao dentista . Ai é questão de consciência de cada um. Se quiser viver sem estas noções de probabilidade, só espero que seja sincero para que possa alertar a todos que você é um péssimo dentista. Mas cada um vive como quiser.

Além do mais, para se formar em Odontologia vai ter que aprender, e se não quiser usar estes conhecimentos depois ai é problema seu com a justiça, pois seus pacientes vão reclamar.

Se todos as possibilidades são igualmente prováveis, por exemplo se cada uma das 30 possibilidades de viagens são igualmente possíveis, então a possibilidade , agora probabilidade, de ir para a cidade 1 pelo transporte 1 é de 1/30. Note que nesta conta 1 faz parte dos 30.

Se você pega um dos cartões tem 1 das 30 possíveis possibilidades do universo. A conta certa é 1/30 = 0,033

Logo , uma viagem representa 3,3% das possibilidades

Trinta possibilidades de viagens , cada cartão é uma possibilidade.

Numerador /Denominador Voltando a ....

1/30 , em cima temos o que chamamos de numerador e embaixo o denominador.

Denominador porque denomina (da nome, caracteriza o todo). Neste caso 30 tipos de viagens.

O numerador está em cima e numera, se refere a quantidade na qual estamos interessados dentro do todo.

Para quem gosta de coisas mais lúdicas existem blogs e sites na internet que podem ajudar a saber o que é denominador e numerador.

Mas não adianta decorar nuvem e demônio, se não souber seu significado! http://formatematica.blogspot.com.br/2010/11/memorizar-fracao.html

Livro recomendado:http://pt.slideshare.net/SrgioFerreiraDASilva/a-conquista-da-matematica

“A conquista da Matemática” para a sexta série.

Para melhor ajudar visite o site do Khan que existe traduzido em português.

http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/

Lembre-se que o todo sempre vai estar embaixo quando for descrever frações.

O que é fração? É a parte de um todo.

Logo 1 tipo de viagem em 30 diferentes possibilidades , sendo a parte é 1 em um todo de 30 = 0,033 .

Outro site em inglês: https://www.mathsisfun.com/definitions/fraction.html

http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L1GL.html

Como interpretar este 0,033 ?

Podemos simplesmente dizer que 0,033 partes do todo representam a fração da viagem tipo 1.

Se o todo fosse 100% então teríamos 0,033 * 100 = 3,3 isso é o tipo 1 de viagem representa 3,3% do total de opções de viagem.

Regrinha de três, lembra? Se não consegue fazer automaticamente pense

na regrinha de 3 que você aprendeu em algum momento no ensino fundamental

Se 30 é igual a 100%

Então,

1 será igual a X

Resolvendo a equação 30 x = 1 * 100 x = (1* 100)/30 = 3,33%.

Em que momentos vou precisar de proporção?Qual a proporção ou porcentagem de pessoas com doença na população?

Pergunta: se numa população de 5000 (5 mil) mulheres temos 50 delas com câncer qual a proporção de mulheres com câncer?

Parece simples, mas muita gente calcula assim: 5000/50 = 100 e ainda multiplica por 100% resultando em 10 mil por cento!

Qual o erro cometido? O todo é o denominador! Isso é o tudo é o que vem embaixo! Estamos querendo saber a fração de pessoas que tem câncer!

Assim a resposta correta seria:50/ 5000 = 0,01 multiplicando por 100% temos 1%.

Assim, 1% das mulheres tem câncer nesta população de 5 mil mulheres.

O que significa 50 em 500050 em 5000 = 5 em 500

Logo igual a 1 em 100, logo 1 por cento.

Não existe motivo de se dividir as 5 mil mulheres por 50 para se obter a porcentagem de mulheres com câncer!

O que significa então 5 mil dividido por 50? Como as 5 mil são sadias, esta conta nos mostra quantas mulheres sadias existe a mais do que as com câncer. No caso existem 100 vezes mais mulheres sadias do que com câncer, mas isso não é fração de mulheres com câncer na população de 5 mil!

Se ainda não conseguiu entender, utilize os livros de matemática básica recomendados e outros que achar na biblioteca ou em sua casa, e os site do Khan brasil e outros sites nestes slides. Isso é matéria de quarta série primária, e estamos apenas fazendo revisão! No entanto, para quem ainda não conseguiu dominar o assunto, é hora de revisar. Não tem problema não saber, o ruim é quando a pessoa se nega a aprender!

Importância da proporção para o dentista e para a vidaO que você conclui ao escutar que uma cidade tem uma proporção de 10 mil por cento das mulheres com câncer?

Impossível! Se o todo é de 100% como podemos ter uma cidade 10 mil por cento de pessoas com câncer?

Podemos ter um ACRESCIMO de 10 mil por cento de um ano para o outro ou de uma medição para outra, mas não num todo, num momento apenas.

Importância!Imagine que você não consegue entender o que é proporção .

Sua auxiliar de consultório recebe cinco mil reais por mês, e você diz a ela que vai dar um aumento de 10 mil por cento, mas voce pensando em dar na verdade 50 reais de aumento (1%), mas você faz a conta errada 5000/50 = 100 *100% = 10mil.

Ai você diz na frente do cliente que vai dar dez mil por cento de aumento para ela. No dia seguinte você entrega mais 10 reais a ela, e ela entra com um processo contra você e quer receber os 10 mil por cento, isto é passar de um salário de 5 mil para 500 mil.

Se você acha que os 10 mil por cento é pouco, então o aumento da gasolina não foi nada!

Vamos supor a gasolina passou de R$ 2,90 para R$ 3.45 reais. De quanto foi o aumento? 3,45 – 2,90 = diferença de 0,55Em relação ao preço original : 0,55/2,90 = 0,275Isso é um aumento de 27,5% no preço inicial.

E já que 27,5% é bem menor do que os 10 mil por cento, isso quer dizer que o aumento foi insignificante! Certo?

O que gasolina tem a ver com saúde e odontologia?A gasolina também tem a ver com os custos de um consultório, e a capacidade do seu cliente pagar transporte para chegar até você.

Mas o que esta importando agora é calcular porcentagem de maneira adequada para poder interpretá-la.

Imagine que você vai trabalhar numa prefeitura, examina 5 mil crianças e encontre 50 com cárie, você então vai a TV nacional e diz que em sua cidade existem 10 mil por cento de crianças com cárie. Bom, primeiro que qualquer jornalista vai rir de você. Mas imagine, se você tem um cargo de Chefe da Saúde Bucal da sua prefeitura e manda para o prefeito e jornal da cidade esta comunicação de que tem 10 mil por cento de crianças com cárie e portanto, precisa contratar mil dentistas porque 10 mil por cento é muita criança com cárie.

Um exemplo espetacular que presenciei no metro de SP perto do centro da cidade.

Um menino com cara de ser trabalhador, pobre, 14 anos, entra no metro, carregado de camisetas, e diz para o amigo. ▪ “Pô cara, você tem que entrar neste negócio, eu vendo a

camiseta por três vezes mais, isto é eu tenho lucro de 200%.

Ele está corretíssimo, me deu vontade de convida-lo para estudar na USP! Ele sabe o que é escala multiplicativa e entende corretamente o que é porcentagem!

Proporção/fração/razãoProporção não deixa de ser uma fração, expressa em relação a um todo de 100%. Podemos expressar a proporção de 10% em termos de fração, sendo que 0.10 (ou 1 para 10) do todo seria a fração que também podemos expressar por 1/10.

Razão é utilizada para comparar duas grandezas, pode ser para calcular uma proporção ou apenas expressar a razão pura e simples entre duas coisas.

A proporção de 10 em 100 que representa 10% é uma razão também. Neste exemplo o 10 está contido no 100, mas na razão não há necessidade de estar contido, estes números poderiam representar 10 cavalos para cada 100 bois. Uma razão de 1 para 10.

Se tem dificuldades veja o Khan Brasil, livros e sites bons na internet.

Ex do khan-Brasil : se uma pessoa tem 10 cavalos e 5 cachorros

Temos a razão de 10: 5ou fração de 10/ 5 ou simplesmente escrever 10 cavalos para cada 5 cachorros Isso é diferente de perguntarmos a razão de cachorros para cavalos5: 10ou fração de 5/10ou simplesmente 5 cachorros para 10 cavalos.

No primeiro posso simplificar 2: 1 Na segunda situação simplificamos em 1:2.

Portanto, proporção é uma razão, mas nem toda razão é proporção. Como assim? São diferentes? Sim.Imagine um grupo de 1 menina e 4 meninos. Razão de meninas : 1/5 = 0.20

Razão (pura) 1 menina para 4 meninos : 1:4 e se você for dividir esta razão vai obter ¼ = 0,25

Sendo uma proporção, isto é sendo o numerador contido no denominador, podemos lançar mão da proporção ou porcentagem, e ai teremos 25%.

Exemplos de proporções importantes Quando se fala de uma doença temos que

ter ideia do quanto ela atinge uma população.

Quase todo mundo já deve ter tido um parente com câncer, certo? Com relação ao câncer de mama, então, ouvimos falar todos os dias.

Como deve ser a proporção de pessoas com câncer de mama na população?

Sobre câncer de mama –fonte CDC “Cerca de 1 em 8 mulheres (cerca de

12,5%) irão desenvolver câncer de mama invasivo durante a vida. “

“Cerca de 2360 novos casos de câncer de mama invasivo são esperados em homens em 2014. O risco de desenvolver câncer em homens durante toda a vida é de cerca de 1 caso para cada 1000 homens.”

Não sabemos exatamente a ocorrência de câncer de mama no Brasil. No site do INCA fala apenas de aproximações de 64.5 mulheres com câncer a cada 100 mil mulheres. Isso acaba sendo 0,06%, o que é muito baixo em comparação aos EUA.

Se é verdade ou não, não sabemos, talvez subestimado por causa de subreportagem do número de casos.

Proporções são importantes para se ter uma noção da quantidade de pessoas são afetados por uma determinada doença;

A proporção dado pelo INCA, parece até pequena relativamente aos EUA, mas vamos supor que tenha problemas de notificação dos casos, e que seja por volta de 1 a 2% da população de mulheres. 1% parece pouco, mas 1% de talvez 100 milhões de mulheres no país é muita gente, com uma doença gravíssima, que leva a morte, e tratamentos demorados e caros. Vamos dizer que 50% das mulheres são adultas nas idades mais prováveis de terem câncer, estamos falando de 500 mil mulheres doentes. É muita gente doente.

Frações e Porcentagens

CâncerSadios

Note que 1% de mulheres com câncer pertence às 5 mil mulheres, portanto, A conta é feita considerando 50 sobre 5mi, isto é 50 esta contido nos 5mil e não Ao contrário como muitos calcularam dividindo 5 mil por 50. Não quero saber quantasPessoas sem câncer tem a mais do que pessoas com câncer, mas qual a parcela do todo(isto é das 5mil) que tem câncer. Assim a única maneira é dividindo 50/5000, para nos darA noção de qual a fração do todo que tem câncer.

Porcentagem não pode ser mais do que 100% que seria o todo. A não ser que estejamos falando de

aumento de um tempo para outro. Ai sim, é possível ter um aumento de mais de 100%

50.000População total em 1999

150.000População total em 2010

Neste exemplo,Temos que a população Em 2010 é três vezes maior do que em 1999, Logo teve aumento de200%

50.000População total em 2000

450.000População total em 2010

Neste outro exemplo,Temos que a população Em 2010 é nove vezes maior do que em 2000, Logo teve aumento de800%

300.000População total em 2000

50.000População total em 2010

Neste outro exemplo,A população encolheu, logo temos 50/300 = 0,167. Logo em 2010 a população era 0,167 da população de 2000. Isso significa quantos % a menos?

0,167 não significa diminuição de 16%. Como houve diminuição, para facilitar a visualização, calculamos o inverso de 0,167.

1/0,167 = 5,98 que por ser dizima na verdade é igual a 6 vezes, e portanto a diminuição foi de 500% para menos.

Preço de custo: R$ 70 reais.Preço de revenda R$ 210 reais.

Neste caso quero saber quanto maior foi o preço de revenda. 210/70 = 3 .A camiseta é vendida por 3 vezes mais do que foi comprada.

3 vezes mais significa :

Note que no numerador (parte de cima) tem 70 conjuntos de 70 e no denominador um. Assim se anularmos um 70 do numerador com o outro do denominador sobram dois conjuntos de 70, logo em relação a setenta temos 200% de lucro.

Você entendeu?

Então num aumento de 3 vezes temos 200% de lucro.

Num aumento de 2 vezes temos 100% de lucro

Num aumento de 7 vezes temos .......

Num aumento de 10 vezes temos ..........

Para que eu quero saber isso? Para ter noção de lucro e magnitude

das coisas.

Por exemplo, se eu tenho um aumento de 1.7 vezes em uma doença de um momento para o outro, quantos por cento de doença tive a mais?

1,7 vezes parece muito pouco não? Falamos de lucro de 200% (3 vezes mais) e agora 1,7 vezes mais.. Partindo de um artigo de 100 reais.

Seria como se você comprasse por 100 e vendesse por 170. 170/100 = 1,7.

Isso quer dizer 70% de lucro, ou 70% a mais. É pouco? Depende, se uma indústria em geral tem 10% de lucro sobre produtos que vende, se você tiver 70% de lucro é muito!

Em termos de doença, mesmo 1,3 vezes significa um aumento de 30% de doentes. Imagine 30% a mais de pessoas com câncer! É algo considerável. Claro que 200% é maior do que 30% mas, 30% significa muita gente doente!

Exercícios

1. Se indivíduos que fumam tem 14 vezes mais câncer de pulmão do que indivíduos que não fumam, qual a porcentagem a mais que isso representa para quem fuma?

2. Se este valor fosse de 1.20 vezes qual seria esta porcentagem?

Note que quando falamos que um grupo tem 3 vezes mais, isso quer dizer que estamos diante de uma escala multiplicativa

210 / 70 = 3 ...o numerador é 3 vezes maior do que o denominador, logo escala multiplicativa.

Se fizéssemos a conta de 210 – 70 = 140 que é igual a 200% a mais do que o valor base de 70. Neste caso, fizemos contas de somar/diminuir, e logo estamos diante de uma escala aditiva

Portanto, eu posso me expressar quanto ao excesso de eventos, ou seja quanto a mais , pela escala multiplicativa ou pela escala aditiva.

Veja que o significado é o mesmo mas não confunda com os valores, uma coisa é você dizer tem 3 vezes mais pessoas com câncer entre fumantes do entre os não fumantes, isso não significa 300% a mais, mas 200% a mais.

Logo se você falar que tem 300% a mais , estaria na verdade falando que tem 4 vezes mais pessoas com câncer entre fumantes do que entre os não fumantes.

Note que os números são diferentes dependendo da escala, mas o significado é o mesmo. Isto é 3 vezes mais = 200% a mais, 1,4 vezes mais = 40% a mais.....

Pouco ou muito? Depende!O quão importante é o valor de 1,2 vezes ? Isso depende.

Vamos imaginar que com uma inflação de 20% ao ano, o governo concede 20% de aumento.

Vamos dizer que alguém recebe um salário de 1 milhão de reais por mês, 1,2 vezes parece pouco, mas significa mais 200 mil reais...por mês. Pra mim é muito dinheiro! Muito! E vai dar para cobrir o aumento do ônibus numa boa e até comprar um, dois ou mais carros novos.

Se a pessoa recebe um salario mínimo de 700 reais então serão mais 140 reais de aumento. Em relação ao aumento, ok, mas com 140 reais não vai dar para fazer tanta coisa, especialmente se a passagem de ônibus teve 20% de aumento.

Com o mesmo aumento, um tá ficando rico e o outro mal consegue sobreviver, e a desigualdade aumenta.

Pouco ou muito? Depende!O quão importante é o valor de 1,2 vezes ? Isso depende.

Vamos supor que o fumo aumento em 1,2 vezes o risco de câncer, são 20% a mais de pessoas. Porém somente 10 pessoas fumam num país. Então espera-se que duas destas pessoas tenham câncer por causa do cigarro.

Eu vou me preocupar com o cigarro que aumenta 1,2 vezes mas somente tenho 10 pessoas fumantes num pais de 200 milhões de habitantes, ou vou me preocupar com o álcool que eleva risco de câncer em 1,03, mas que é consumido por 80% da população?

Dúvida da sala de aula A questão do inverso discutido na sala de

aula é em relação a referência.

Se a razão for de 0,80, sim temos menos 20%, mas o que eu me referia é o seguinte raciocínio.

“Se 0,80 significa que o que o flúor protegeu a cárie, caso eu não tivesse flúor eu teria um acréscimo de 25% no número de pessoas no grupo de flúor (em relação aos 80). “

Continuando.... Suponha a razão de 0,20 para o flúor. Resultado

de 20/100. Numericamente o que significa isso, redução de quanto, ok 80%. O inverso significa o aumento de 400% a mais de pessoas no grupo de expostos ao flúor que teriam cárie.

Esta foi a confusão, o quanto a mais e o quanto a menos. Vamos dizer que se você remover o flúor, irá presenciar 400% a mais de pessoas com cárie.

Continuando.... Note que esta discrepância do quanto a mais

aumenta quanto menor for a razão.

Voltando ao exemplo com 0,20 resultado de 20/100. Aqui sugerimos estudar se o flúor diminui o risco de cárie. Vamos supor que tem flúor numa região e estamos sugerindo remover o flúor porque ativistas estão fazendo protesto. Então removendo o flúor teríamos 100 % de cárie num grupo que antes teria 20%. Isso significa 5 vezes mais, e um acrescimento de portanto 400% a mais.

Continuando ....

Quanto menor o valor mais nos perdemos em relação a magnitude do que estamos reduzindo. Ex : razão de 0,02, resultado de 2/100. Sim redução de 98%. Mas se fosse feita a pergunta em relação ao que deixaríamos de reduzir. 1/0.02 = 50, isso é 4900% a mais de pessoas no grupo de não expostos ao flúor e se removido o flúor aumento de 4900% no nível de cárie

O que você deve ter aprendido até agora? Variável dependente e independente

Variável quantitativa e qualitativa

Tenha certeza que entendeu o que é numerador e denominador

Diferenças entre razão e proporção

Diferenças entre escala multiplicativa e escala aditiva.

Proporção num dado momento não pode ser maior do que 100% (isto é o todo). Não podemos ter mais mulheres com câncer do que o número total de mulheres num determinado local.

Esqueçam fantasmas e espíritos, e mundos paralelos, fazemos pesquisa e estamos falando do mundo que estamos vendo!

ProbabilidadeProbabilidade da a ideia do que está por vir. Parece estranho, que tenhamos que fazer previsões, se não somos cartomantes.

Bom, a verdade é que fazemos previsões com base no que aconteceu no passado, ou até o momento anterior, e não com bola de cristal.

Eu gostaria que tivéssemos bola de cristal que realmente funcionasse, mas não existe então sobra a probabilidade para nos ajudar. Seria muito mais fácil!

A base da probabilidade são proporções que sabemos que existem e fazemos combinações destas proporções. Você já estudou isso um dia.

Combinações e Permutações Como nosso principal exemplo,

vamos utilizar a ideia de combinações para fazer processos de aleatorização e estimação em estatística. Estatística tem tudo a ver com o erro de amostragem. Voltaremos a isso mais tarde, por enquanto fiquem com o próximo slide que descreve uma amostra aleatória simples.

A base do mundo estatístico!

10 mil crianças

Altura média1.65

Qual a altura média?

Amostra aleatória1 mil crianças

Talvez 1,65?Ou 1.55, ou 1,35?

Combinação

Esta combinação acimaé apenas uma das possíveis Combinações.

10.000

A ordem neste caso importa? Não, então estamos Diante de combinações de pessoas.

Sorteio Aleatório

10.000

Vamos lembrar do exemplo das 10 cidades e 3 meios de transporte. Nós sabemos que teremos 30 possibilidades.

Estas contas podem ser feitas de maneira mais bonita. Temos cidades 1 a 10 e temos 3 meios de transportes A, B e C. Sei que são 30 viagens diferentes mas quais são elas:

Cidades vs Transporte....30 combinações

1.A1.B1.C2.A2.B2.C3.A3.B3.C

4.A4.B4.C5.A5.B5.C6.A6.B6.C

7.A7.B7.C8.A8.B8.C9.A9.B9.C

10.A10.B10.C

Acabamos de fazer uma combinação de cinco elementos dois a dois sendo que tínhamos 10 possibilidades de cidades. Se a ordem não é importante 30 serão as possibilidades de viagens.

Dizemos que temos possibilidade de 30 eventos diferentes!

Jogando, porque a vida é um jogo...? Agora vamos supor que vamos fazer um jogo,

e vamos sortear uma cidade e um transporte. Antes apenas combinamos, mas agora vamos jogar! Imagine para você tanto faz ir para qualquer uma das cidades, e tanto faz o meio de transporte. Se você misturar numa caixa uma bolinha representando cada cidade e em outra uma bolinha para cada transporte.

Qual a probabilidade de você tirar a cidade 2 e o transporte 3?

Probabilidade de cada C = 0,10

Probabilidade de cada T = 0,30

Probabilidade independente de C2 e T3 = 0,10 vs 0,30 = 0,03

Assumindo que :▪ cada cidade tem a mesma probabilidade de sorteio ▪ cada transporte tem a mesma probabilidade de sorteio▪ a probabilidade de sorteio de T não está condicionada a nenhum

tipo de C.

Assumindo significa pressuposto! (pressupoe-se)

Portanto, 0,033 é a probabilidade independente de se viajar para um dos destinos e com uma forma de transporte.

Se fizermos inúmeros sorteios deste tipo assumindo os pressupostos anteriores e empilharmos estes resultados. Considerando que temos 30 possibilidades o que teríamos?

Vamos supor que começamos com 3mil sorteios consecutivos

1 .........................................................15.......................................................30

100

sorte

ios

ao final provavelmente teremos exatos 100 sorteios de cada tipo de viagem

Note que no exemplo anterior independente do tipo de viagem temos igual numero de sorteios! O gráfico representa uma distribuição chamada uniforme!

Mas será que na vida real, as pessoas iriam escolher suas viagens de forma aleatória, as coisas acontecem de forma aleatória?

As vezes sim e outras vezes não, então se soubermos calcular como seria o aleatório com o que se observa no dia a dia, teríamos a possibilidade de dizer “bom, este comportamento foge do aleatório, porque esta cidade é mais procurada do que a outra”?

Um outro exemplo: se observamos que uma doença não obedece o aleatório (acaso), mas é maior especificamente para aqueles que bebem muito álcool, então podemos imaginar que o álcool está associado àquela doença!

Mas para dizer que está associado, eu tenho que demonstrar que a ocorrência da mesma não é compatível com o aleatório!

Até agora.....

Você deve saber o que é: Aleatório Pressuposto Distribuição uniforme Estar associado, significa ser comportar

de forma diferente do aleatório

Um outro exemplo!

Vamos supor que temos uma prova com 3 questões, e 4 alternativas. De quantas maneiras podemos marcar estas questões?

1

2

3

ABCD

ABCD

ABCD

Quantas maneiras podemos responder este conjunto de questões?

Se vc pensou em 3 x 4 = 12 está errado. Vamos lá, eu posso marcar

1.A, 2.A, 3. A1.A, 2.A, 3.B1.A, 2.A, 3.C1.A, 2.A, 3.D..................... Até....64

Porque está diferente agora?Porque agora eu quero verificar arranjos, antes era para saber quantos tipos de cidade e tipos de transportes. Tínhamos apenas duas opções, agora temos 3 questões. Agora temos que fazer as 3 questões, e para cada tem um tipo diferente (4 tipos de respostas). O sorteio tem que conter sempre as três questões.

1

2

3

ABCD

ABCD

ABCD

Assim tenho combinação de 4 respostas 3 a 3, logo 43

4 x 4 x 4 = 4x4 = 16 x4 = 64 , isto é existem 64 formas diferentes de seFazer a prova. Certamente somente uma está correta.

São 4 possibilidades ao mesmo tempo.....organizadas em 3 questões.

Note que se quiser chutar as respostas na prova, vc em 64 possibilidades e apenas 1 está certa, a que vai fazer com que tire 10 na prova. Quer dizer que se você tirar 10, é porque achou entre as 64 possibilidades aquela correta!

Sem saber nada, você tem a probabilidade de tirar 10 em 1 das 64 escolhas que fizer = 1/64 =0,0156 isso é 1,56% de probabilidade. É bem pequena!

Note que até agora as questões estão na mesma ordem, tanto faz questão 1 ou 3.

As vezes a ordem importa, pode-se fazer combinações em que a ordem também é outro fator.

Fator? Temos o fator, que também chamamos de variável: “tipo de questão” “respostas” e agora ...“ordem”. Quando a ordem importar estamos diante de Permutação.

Permutação Na permutação a ordem importa! Vamos supor que você

tenha um saquinho com letras aeiou, e você queira sortear duas letras.

Uma vez que você sorteou a primeira letra, somente sobram 4 letras para você sortear.

Pelo primeiro sorteio você tem 5 possibilidades Para o segundo sorteio você tem apenas 4.

Se formos fazer a mão “ae, ai, ao, au” vamos notar que temos dez possíveis combinações, mas como a ordem importa, e esta pode ser então de duas formas. Logo 5 arranjos de 2 a 2 e a ordem (duas) importam, logo temos 20 possibilidades. Assim, tirar a sequência que eu quero terá a probabilidade de 1/20 = 0,05 De forma mais fácil apenas multiplicamos 5 x 4.

Permutação

Podemos contar sempre ou arrumar uma forma mais fácil. Como anotação temos nPr que significa n

possibilidades de permutação de r indivíduos selecionados.

No caso temos 5 letras arranjadas 2 a 2. Veja a formula Logo temos

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 3! = 3 x 2 x 1 = 6 120/6 = 20

Podemos usar a fórmula ou simplesmente calcular pensando no que estamos fazendo. Relembrando 5 opções no primeiro sorteio, e 4 no segundo sorteio.

Note que no exemplo da permutação das letras, é como se eu tivesse um “saquinho” com as letras, e uma vez tirado uma, para o outro sorteio ficam apenas 4.

É diferente se sortearmos com reposição, pois isso permite que duas letras iguais apareçam.

De fossem feitos dois sorteios com reposição ou com dois saquinhos de letras teríamos algo diferente! Falaremos disso mais tarde...

Até agora falamos de permutação de 5 elementos tomados de 2 em dois.

E se quiséssemos saber as possibilidades de arranjos de de 5 elementos. Temos apenas o n fatorial dando todos os possiveis permutações gerais ou arranjos.

Exemplo: letras AB, podem ser ab ou ba (2!). Letras ABC, podemos ter 6 variações ou seja (3!), e se tivermos ABCD (4!) = 24, ABCDE (5!) = 120.

Outro exemplo

20 pinturas e que podem receber prêmios de primeiro e segundo lugar. Quantas possibilidades (permutações) temos?

O primeiro lugar pode ser qualquer um dos 20, e o segundo qualquer um dos 19 que restar.

Logo 20 x 19 = 380▪ Que é o mesmo que 20! / (20-2)! = 380

▪ Os números são enormes, por isso use uma calculadora cientifica se quiser reproduzir estas contas.

Voltando às letras aeiou, vamos supor que queremos arranjos de 3 letras. Então temos que ao sortear a primeira letra temos 5, depois 4, no terceiro sorteio restam 3. Assim podemos simplesmente multiplicar

5x4x3 = 60Ou usar a formula = 120/ 2 = 60.

Se você quiser pode fazer a mão, mas vai levar tempo....Se quiser os arranjos de todas as 5 será apenas 5!.

E se a ordem não importasse? Então eu estaria diante de uma combinação e não permutação.

Intuitivamente, temos mais opções na permutação do que na combinação. Então na combinação temos que tirar os excessos da permutação que estão repetidos.

Veja a formula da combinação

Se no exemplo do aeiou não tivessemos repetição , isto é “ae” fosse igual a “ea”, teríamos: 5! / 2! (n -2)! 120/ 2 (3x2x1) = 120/12 = 10

Ou seja a combinação é a permutação divida pelo “r”.

Pra que eu preciso saber disso? Esta é a base da estatística como veremos mais adiante....mas só para ter um gostinho.....

Em geral, utilizamos amostras para fazer estudos ao invés de populações inteiras. Podemos com uma amostra de mil pessoas representar as crianças de 15 anos de Ribeirão Preto (apenas um exemplo inventado!). O problema é como ela é elaborada (veremos mais tarde). A princípio, a amostra tem que ser aleatória. Vamos supor que temos 10 mil crianças em Ribeirão Preto, e temos uma lista e sorteamos mil crianças.

A base do mundo estatístico!

10 mil crianças

Altura média1.65

Qual a altura média?

Amostra aleatória1 mil crianças

Talvez 1,65?Ou 1.55, ou 1,35?

Combinação

Esta combinação acimaé apenas uma das possíveis Combinações.

10.000

A ordem neste caso importa? Não, então estamos Diante de combinações de pessoas.

Sorteio Aleatório

10.000

Portanto, nesta parte inicial sabemos que nossa amostra é apenas uma das milhares de outras combinações que poderiam sair do sorteio aleatório.

Você que gosta de tecnologia, imagine fazendo milhares de amostras, não apenas uma, milhares até esgotar o numero possível de combinações...

Teremos milhares de valores de média de altura! Algumas delas bem próximas da verdadeira média e outras bem longe! As que estão muito próximas estarão bem perto.

O Applet abaixo vai ajuda-lo a visualizar (precisa de java instalado)

http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist_java/index.html

Mas eu vou precisar de análise combinatória para que? Os livros de estatística sempre utilizam anotações de análises combinatórias. E como vocês vão ter que aprender em livros terão que entender!

É também para mostrar que aquele conhecimento que você adquiriu lá atrás serve para alguma coisa.

Probabilidade Relembrando.....

A n BApenas o que pertencem as duas características

A B

A U BTodos que pertencem a A ou B

Estes eventos não são mutuamenteExclusivos. Existem pessoas A, pessoas B,existem pessoas que tem A e B

Ex: pessoa bebe ou fuma e pessoasBebem e fumam!

A BNeste caso ser A e BAo mesmo tempo é um Espaço vazio (φ)

É esta ideia de intersecção que é útil a todo momento na estatística como veremos a seguir.

Probabilidade e suas propriedades Probabilidade é um número real

associado a um evento sendo: a) 0 ≤ P (E) ≤ 1 P (S) = 1; P (φ ) = 0; Se E, F.....K são eventos exclusivos entao

P(E u F u ...k) = PE + PF.....Pk P(Ē) = 1 – PE

O que é bem importante destas propriedades a) 0 ≤ P (E) ≤ 1 ▪ Isso signfica que qualquer probabilidade é maior ou

igualZero e menor ou igual a 1, por isso não podemos num espaço e num tempo ter mais do que 1, ou seja 100%.

P (S) = 1; ▪ A probabilidade de todo espaço amostral é igual a 1

P (φ ) = 0;▪ A probabilidade de nada só pode ser zero.

Se E, F.....K são eventos exclusivos entãoP(E u F u ...k) = PE + PF.....Pk ▪ A união de eventos exclusivos (que não ocorrem

ao mesmo tempo) se resolve somando os mesmos. Ex: 0,10 de uma população fuma, outros 0,20 bebem, entao 0,30 fumam ou bebem.

P(Ē) = 1 – PE▪ O importante nesta propriedade e que não ter

uma característica é igual a 1 menos a probabilidade de ter alguma coisa. Como o todo é sempre 1 o complemento será 1 menos a probabilidade do evento.

Na prática  Câncer de Boca    Sim Não  Alcool 500 1100 1600N Alcool 300 1700 2000  800 2800  

500800Todos com câncer

1600Todos que bebem alcool

Que bebem álcool e também tem câncer (PC U A)

P(A/C) = probabilidade de consumir álcool dado que tem câncer? = 500/800

P(C/A) = probabilidade de ter câncer dado que consome álcool? = 500/1600

Ou seja 500 = PC U A, logo P(A/C) = P(C U A) divido por C

Entendendo Probabilidade