第七章 存 储 模 型----Inventory Models

一、存储的有关概念（一）、存储– 存储——就是将一些物资（如原材料、外

购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；

（二）、存储的作用– 存储是缓解供应与需求之间出现供不应求

或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。

第一节 有关存储论的基本概念

（三）存储问题– 首先，有存储就会有费用（占用资金、

维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。存储费是企业流动资金中的主要部分。

– 其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。

– 因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。

（一）存储策略 (Inventory policy)

存储策略——解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。常见的有以下几种类型：

1 ． t0循环策略——每隔 t0时间补充库存，补充量为 Q 。这种策略是在需求比较确定的情况下采用。

2 ．（ s ， S ）策略——当存储量为 s 时，立即订货，订货量为 Q=S － s ，即将库存量补充到 S 。

3 ．（ t ， s ， S ）策略——每隔 t 时间检查库存，当库存量小等于 s 时，立即补充库存量到 S ；当库存量大于 s 时，可暂时不补充。

二、存储模型中的几个要素

（二）费用1 ．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。（ 1 ）订购费 (ordering cost)—— 手续费、电信往来费用、交通费

等。与订货次数有关；（ 2 ）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。2 ．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。（ 1 ）装备费 (setup cost)—— 与生产次数有关的固定费用；（ 2 ）消耗性费用——与生产数量有关的费用。– 对于同一产品，订货费与生产费只有一种。3 ．存储费用 (holding cost)

—— 保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存储数量及存货性质有关。4 ．缺货费 (backorder cost)

—— 因缺货而造成的损失，如：机会损失、停工待料损失、未完成合同赔偿等。

（三）提前时间 (lead time)

– 通常从订货到货物进库有一段时间，为了及时补充库存，一般要提前订货，该提前时间等于订货到货物进库的时间长度。

（四）目标函数– 要在一类策略中选择最优策略，就需要有一个赖以

衡量优劣的准绳，这就是目标函数。– 在存储论模型中，目标函数——平均费用函数或平

均利润函数。最优策略就是使平均费用函数最小或使平均利润函数最大的策略。

（五）求解存储问题的一般方法（ 1 ）分析问题的供需特性；（ 2 ）分析系统的费用（订货费、存储费、缺货费、生产费

等）；（ 3 ）确定问题的存储策略，建立问题的数学模型；（ 4 ）求使平均费用最小（或平均利润最大）的存储策略

（最优存储量、最佳补充时间、最优订货量等）

第二节 经济订购批量存储模型 Economic Ordering Quantity (EOQ) Model

一、模型假设 (1 ）需求是连续均匀的。设需求速度为常数 R ；（ 2 ）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；（ 3 ）每次订购费为 c3，单位存储费为 c1，且都为常数；二、存储状态

存储量

时间 T

Q 斜率－ R

t

0.5Q

三、存储模型（一）存储策略– 该问题的存储策略就是每次订购量，即问

题的决策变量 Q ，由于问题是需求连续均匀且不允许缺货，变量 Q 可以转化为变量t ，即每隔 t 时间订购一次，订购量为 Q=Rt 。

（二）优化准则– t 时间内平均费用最小。由于问题是线性的，

因此， t 时间内平均费用最小，总体平均费用就会最小。

（三）目标函数根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是 t

时间内的平均费用， 即 C=C （ t ）；（ 1 ） t 时间内订货费t 时间内订货费 = 订购费 + 货物成本费 = c3+KRt

（其中 K 为货物单价）（ 2 ） t 时间内存储费存储费 = 平均存储量 × 单位存储费 × 时间 = (1/2)Qc1t = (1/2)c1Rt2

（ 3 ） t 时间内平均费用（目标函数） C （ t ） = [(1/2)c1Rt2 + c3 + KRt]/t

= (1/2)c1Rt + c3 /t+ KR

（四）最优存储策略在上述目标函数中，令 dc/dt = 0

得 即每隔 t*时间订货一次，可使平均费用最小。

有 即当库存为零时，立即订货，订货量为 Q*，可使平均费

用最小。Q*—— 经济订货批量（ Economic Ordering Quantity ，

E.O.Q ）

Rc

ct

1

3* 2

1

3** 2

c

RcRtQ

（五）平均费用分析– 由于货物单价 K 与 Q*、 t*无关，因此在费用函数中

可省去该项。– 即 C （ t ） = (1/2)c1Rt + c3 /t

C(t)

(1/2)c1Rt ：存储费用曲线

c3/t ：订购费用曲线

tt*

C

图 7—2O

费用函数还可以描述成订购量的函数，即 C （ Q ） = (1/2)c1Q + c3 R/Q

此时，费用函数如下图所示：

C(Q)

(1/2)c1Q ： 存 储 费 用 曲线

c3R/Q ： 订 购 费 用 曲线

QQ*

C

O

四、实例分析– 教材 P176实例

– 某批发公司向附近 200 多家食品零售店提供货源，批发公司负责人为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制定正确的存储策略。调查结果如下：（ 1 ）方便面每周需求 3000箱；（ 2 ）每箱方便面一年的存储费为 6元，其中包括贷款利息 3.6元，仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等 2.4元。（ 3 ）每次订货费 25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费 12元，支付手续费、电话费、交通费等 13元。（ 4 ）方便面每箱价格 30元。

解：（ 1 ）人工计算 c1=6/52=0.1154元∕周 ·箱； c3=25元∕次； R=3000箱∕周。

因此有 （箱）

t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38 （周） =2.66 （天）

最小费用

18.11401154.0

30002522

1

3*

c

RcQ

周）元 /(57.1313000251154.022 31* Rccc

（ 2 ）计算机求解运筹学软件均是以年为单位，需输入如下数据：c1=6元∕年 ·箱； c3=25元∕次； R=3000×52=156000箱∕年。

存储率 =20% （存储费占价格比例）；每年天数： 365天；计算结果为： 最优订货量： 1140.175每年存储成本： 3420.526元每年订货成本： 3420.526元成本总计： 6841.053元最大存储水平： 1140.75平均存储水平： 570.088再订货点： 427.397每年订货次数： 136.821周期： 2.668

– 在此基础上，公司根据具体情况对存储策略进行了一些修改：

– （ 1 ）将订货周期该为 3天，每次订货量为 3×3000

（ 52∕365 ） =1282箱；– （ 2 ）为防止每周需求超过 3000箱的情况，决定每天多存储 200箱，这样，第一次订货为 1482箱，以后每 3天订货 1282箱；

– （ 3 ）为保证第二天能及时到货，应提前一天订货，再订货点为 427+200=627箱。

– 这样，公司一年总费用为： C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67元

第三节 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model

– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。

一、模型假设1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数 R ；2) 每次生产准备费为 c3，单位存储费为 c1，且都为常数；3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率）为 P （常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩余部分作为存储，存储量以 P － R 的速度增加；当生产 t 时间以后，停止生产，此时存储量为（ P －R ） t ，以该存储量来满足需求。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。

二、存储状态图– 设最大存储量为 S ；总周期时间为 T ，其中生产

时间为 t ，不生产时间为 t1；存储状态图如下图。

S

时间 T

0.5S

存储量

t t1

斜率 P － R斜率 R

三、存储模型1 ．存储策略：一次生产的生产量 Q ，即问题的决策变量；2 ．优化准则： t+t1时期内，平均费用最小；3 ．费用函数：（ 1 ）生产时间 t=Q∕P ；（ 2 ）最大存储量 S=(P － R)t=(P － R)Q

/P（ 3 ）不生产时间与总时间： t1=S∕R=(P － R)Q∕(P×R)

t+t1=Q∕P+(P － R)Q∕(PR)=Q∕R

（ 4 ） t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P － R)Q∕P

（ 5 ） t+t1时期内平均生产费用： c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q

（ 6 ） t+t1时期内总平均费用： C=0.5 c1 (P － R)Q∕P + c3R∕Q

4．最优存储策略在上述费用函数的基础上：

令 dc/dQ = 0

有最佳生产量

最佳生产时间

最佳循环时间

循环周期内平均费用

上述各参数的单位均以 c1的单位为参照

)(

12/

1

3**

RPPc

RcPQt

RP

P

c

RcQ

1

3* 2

RP

P

Rc

cRQT

1

3** 2/

P

RPRccC

312

四、实例计算– 某存储问题，有关参数如下： R=4900 个 /年； P=

9800 个 /年； c1=1000元 / 个 ·年； c3=500元 / 次：– 计算结果为： – 最优生产量： 98.995 Q*

– 每年存储成本： 24748.74元– 每年生产准备成本： 24748.74元– 成本总计： 49497.38元– 最大存储水平： 49.497– 平均存储水平： 24.749– 再生产点： 19.6– 每年生产次数： 49.497 R/Q*

– 周期： 5.051 250/ （ R/Q*）

第四节 允许缺货的经济订购批量模型 ----An Inventory Model with Planned Shortage

– 所谓允许缺货是指企业可以在存储降至零后，还可以在等待一段时间后订货。

– 若企业除了支付少量的缺货损失外无其他损失，从经济的角度出发，允许缺货对企业是有利的。

一、模型假设（ 1 ）顾客遇到缺货时不受损失或损失很小，顾客会耐心

等待直到新的补充到来。当新的补充一到，立即将货物交付给顾客。这是允许缺货的基本假设，即缺货不会造成机会损失。

（ 2 ）需求是连续均匀的。设需求速度为常数 R ；（ 3 ）每次订购费为 c3，单位存储费为 c1，单位缺货费

为 c2，且都为常数；

二、存储状态图– 设最大存储量为 S ，则最大缺货量为 Q － S ，每次

订到货后立即支付给顾客最大缺货量 Q － S ；总周期时间为 T ，其中不缺货时间为 t1，缺货时间为 t2；存储状态图如下图。

存储量

t1 t2

时 间T

Q －S

S

T

O

三、存储模型1 ．存储策略：一次生产的生产量 Q ，即问题的决策变量；2 ．优化准则： T 时期内，平均费用最小；3 ．费用函数：（ 1 ）不缺货时间 t1=S∕R ；（ 2 ）缺货时间 t2= （ Q － S ）∕ R（ 3 ）总周期时间 T=Q∕R（ 4 ）平均存储量 0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q

（ 5 ）平均缺货量 0.5 （ Q － S ） ×t2∕T

= 0.5 （ Q － S ） 2 ∕ Q

（ 6 ） T 时期内平均存储费： 0.5c1S2∕Q

（ 7 ） T 时期内平均缺货费： 0.5c2（ Q － S ） 2∕Q

（ 5 ） T 时期内平均订购费用： c3 ∕T = c3R∕Q

（ 6 ） T 时期内总平均费用： C （ S ， Q ） =0.5c1S2∕Q + 0.5c2（ Q － S ） 2∕Q + c3R∕

Q

4 ．最优存储策略

令

有最佳订购量

最佳（最大）存储量

最佳循环时间

周期内平均费用

0)(21

Q

SQc

Q

Sc

S

C

02

)()(2

2 23

2

222

2

21

Q

Rc

Q

SQcSQQc

Q

Sc

Q

C

2

21

1

3* 2

c

cc

c

RcQ

21

2

1

3* 2

cc

c

c

RcS

2

21

1

3** 2/

c

cc

Rc

cRQT

21

231

* 2cc

cRccC

四、实例计算 不允许缺货 允许缺货

参数R=4900 个 /年；c1=1000元 / 个 ·年； c3=500元 /次；

R=4900 个 /年；c1=1000元 / 个 ·年； c3=500元 /次； c2=2000元 /个 ·年

最优订货量 70 85.732

每年存储成本 35000元 19051.59元每年订货成本 35000元 28577.38元每年缺货成本 9525.793元成本总计 70000元 57154.76元最大存储水平

70 57.155

平均存储水平

35 19.052

再订货点 19.6 － 8.577

最大缺货量 28.577

每年订货次数 70 57.155

周期 3.571 4.374

第五节 允许缺货的经济生产批量模型

– 允许缺货，补充不是靠订货，而是靠生产。一、模型假设（ 1 ）需求是连续均匀的。设需求速度为常数 R ；（ 2 ）每次生产准备费为 c3，单位存储费为 c1，单位缺货

费为 c2，且都为常数；

（ 3 ）当缺货一段时间后时开始生产，单位时间生产量（生产率）为 P （常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩余部分作为存储，存储量以 P － R 的速度增加；停止生产时，以存储量来满足需求。

二、存储状态图– 设最大存储量为 S ，则最大缺货量为 H ；总周期时

间为 T ，其中存储时间（不缺货时间）为 t1，缺货时间为 t2。存储状态图如下图。

存储量

时间 T

TH

t1

t2

S

三、存储模型1 ．存储策略：一次生产的生产量 Q ，即问题的决策变量；2 ．优化准则： T 时期内，平均费用最小；3 ．费用函数：（ 1 ）不缺货时间：包括两部分，一部分是存储增加的时间，另

一部分是存储减少的时间，因此有：

（ 2 ）缺货时间：也包括两部分，一部分是缺货增加的时间，另一部分是缺货减少的时间，所以有：

（ 3 ）总周期时间：等于存储时间与缺货时间之和，即：

RRP

PS

R

S

RP

St

)(1

RRP

PH

RP

H

R

Ht

)(2

RRP

HSP

RRP

PH

RRP

PSttT

)(

)(

)()(21

（ 4）平均存储量 （ 5）平均缺货量 （ 6） T时期内平均存储费 （ 7） T时期内总平均费用，即费用函数：

)(22

1 21

HS

S

T

tS

)(22

1 22

HS

H

T

tH

P

RP

HS

Rc

T

c

)(33

P

RP

HS

Rc

HS

Hc

HS

ScHSC

)()(2)(2),( 3

22

21

4．最优存储策略

令 0S

C0

H

C

最大缺货量

最佳（最大）存储量

有最佳订购量

即

最佳循环时间

周期内平均费用

RP

P

c

cc

c

RcQ

2

21

1

3* 2

P

RP

cc

c

c

RcS

21

2

1

3* 2

RP

P

c

cc

Rc

cRQT

2

21

1

3** 2/

P

RP

cc

cRccC

21

231

* 2

P

RP

cc

c

c

RcH

21

1

2

3* 2

RP

PHSQ

)( **

*

四、实例计算实例总结R=4900 个 /年； P=9800 个 /年； c1=1000元 / 个 ·年； c2=2000元 / 个 ·年； c3=500元 / 次；

计算结果为： 最优生产量： 121.244 Q*

每年存储成本： 13471.51元每年缺货成本： 6735.752元每年生产准备成本 : 20207.26元成本总计： 40414.52元最大存储水平： 40.415平均存储水平： 13.472最大缺货量： 20.207平均缺货量： 3.368周期： 6.186 2

50/ （ R/Q*）

第六节 经济订货批量折扣模型 -----Quantity Discount for the EOQ Model

– 在很多情况下，购买商品的数量与商品的价格有关，一般是购买的数量越多，商品的价格越低。

– 由于不同的订货量商品的价格不同，所以我们在决定最优订货量时，不仅要考虑到存储费和订货费，同时要考虑到商品的购买成本。

一、模型构造与分析– 根据上述分析，在有价格折扣的情况下，一个订货周期内的平均费

用应用下列函数描述，即：

– 式中 K （ Q ）为商品价格，为订货量 Q 的函数。要使一个订货周期内的平均费用最小，同样

– 令 有

– 由于 dK∕dQ<0 ，因此， Q0*>Q*，即有价格折扣时的最优订货量

要大于没有价格折扣时的最优订货量。– 当 dK∕dQ 为常数时，可直接从上述公式中求出有价格折扣时的最

优订货量。但一般情况是，随着订货量的再增加，商品的价格折扣也会降低，即 dK∕dQ 的绝对值会越来越小，亦即 Q0

*又有下降的趋势。

)(2

1)( 3

1 QKRQ

RcQcQC

02

12

31

dQ

dKR

Q

Rcc

dQ

dC

dQ

dKRc

RcQ

2

2

1

3*0

二、模型的求解– 上面进行的是在商品价格变化为连续情况下的分析，实际情况是商品的价格折扣是离散的，即当订货量为 Gi≤Q <Gi+1时，商品的价格为 Ki，此时，平均费用为：

– 为此，有如下求解步骤：

（ 1 ）先求出最佳批量 ，并确定落在哪个区，若落在 Gi≤Q <Gi+1，此时

（ 2 ）取 Q=Gi+1， Gi+2，…，代入上述公式计算 Ci，取 Ci

最小者对应的 G值为最优订货批量。

ii KRQ

RcQcC 3

12

1

13* /2 cRcQ

ii RKRccC 132

三、实例计算– 实例总结– R=300 个 /年； c1=100元 / 个 ·年； c3=200元 /

次；价格与订货量的关系如下表所示。订货量（箱）

1 ～ 49 50 ～ 99 100 以上

单价（元 /箱）

500 480 475

35100

30020022

1

3*

c

RcQ

（元）153464

50030035

30020035100

2

1

2

1)( 1*

3*1

*

KRQ

RcQcQC

解

（元）14770048030050

30020050100

2

1)50(

C

（元）148100475300100

300200100100

2

1)100(

C

因此，该问题的最优订货量为 50 张 / 年，最小费用为 147700 元。

《数据模型与决策》 P366 案例的计算机求解

D=5000; C0=49; Ch=0.2K (K 为价格 ); m=2 天 .

同理有

第七节 需求为随机的单一周期模型 ----A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand

– 通常情况下，需求是一个随机变量。– 所谓需求是随机变量的单一周期存储问题是指，某种商品的市场需求是随机变量，其分布为已知。这类商品或更新快或不能长期保存，他们在某段时间内只能进货一次，期末未售出商品降价处理或完全损失掉（如季节性服装、贺年卡、食品、报纸等）。

– 这类问题中，如订货量过大会使商品不能完全售出而增加损失，若订货量过小，会因供不应求而造成机会损失。

一、需求为离散随机变量情况下的模型

（一）报童问题– 报童每天销售的报纸数量是个随机变量，每出售一份报纸赚 k元，若当天报纸未售出则每份赔 h元。根据以往经验，每天报纸的需求量为 r 的概率为 P

（ r ），问报童每天最好准备多少报纸？（二）最优订购量模型– 设报童每天订 Q份报纸– 当 Q≥r 时，报童损失： h （ Q － r ）元– 当 Q < r 时，报童机会成本 ： k （ r － Q ）元

– 由于 r 是离散的，故报童订 Q份报纸的期望损失为：

– 使期望损失最小的最佳订购量 Q*必满足如下两个条件： （ 1 ） C （ Q*）≤ C （ Q*+1 ） （ 2 ） C （ Q*）≤ C （ Q*－ 1 ）

10

)()()()()(Qr

Q

r

rPQrkrPrQhQC

由（ 1 ）有

由（ 2 ）有

因此，最优订购量 Q* 应满足下列不等式：

hk

krP

Q

r

*

0

)(

hk

krP

Q

r

1

0

*

)(

**

0

1

0

)()(Q

r

Q

r

rPhk

krP

（三）应用举例– 某报亭出售某种报纸，其需求量在 5百至 1千份之间，需求的概率分布如下表。又已知该报纸每售出一百份利润 22元，每积压一百份损失 20元，问报亭每天应订购多少份这种报纸，利润最大。

需求数（百份）

5 6 7 8 9 10

概率 0.06 0.1 0.23 0.31 0.22 0.08

累计概率 0.06 0.16 0.39 0.70 0.92 1

解：由题意有： k=22、 h=20

所以 由表中累计概率可知：

故，报亭每天订购该种报纸的份数应在 700 份到 800 份之间。

5238.02022

22

hk

k

7

0

8

0

70.0)(5238.039.0)(r r

rPrP

二、需求为连续随机变量情况下的模型

（一）问题描述

– 某商品单位成本为 k ，单位售价为 P ，单位存储费为 c1，需求 r 是连续的随机变量，密

度函数为 φ （ r ），其分布函数为

生产或订购数量为 Q ，问如何确定 Q ，使利润期望值最大？

a

drraF0

)()(

（二）存储模型– 期望收入为：

– 期望费用为：

– 因此，期望利润为：

QrQr

drrPQdrrrPQERQ

Q

当当)()()(

0

成本费存储费

KQdrrrQcQEFQ

0 1 )()()(

机会成本与费用常量收入 )(

)()()()()()()()(

010KQdrrrQcdrrQrPdrrrP

QEFQERQEQ

Q

令

又令

再令

有

即

由该式可解得 Q*。若 P≤K ，由 F （ Q ）≥ 0 可知上式等式不成立，即 Q*=0 ，即价格小于成本时不能订货。

KQdrrrQcdrrQrPQECQ

Q

01 )()()()()(

0)()()(

01

KdrrcdrrPDQ

QdEC Q

Q

Q

drrQF0

)()(

0)](1[)(1 KQFPQFc

1

)(cP

KPQF

– 举例：某公司出售某种商品，其单位成本为 10元 / 件，单位售价为 15元 / 件，单位存储费为 2元 / 件。需求量为随机变量，且服从分布 N （ 200 ， 302），试确定最佳定货量。

– 解：依题意， K=10 ， P=15 ， c1=2 ， µ=200 ， σ =30

因此有： F （ Q ） = （ P-K ） / （ P + c1） =5/17=0.294

即： Φ [ （ Q － µ ） / σ]=0.294

又： Φ [ －（ Q － µ ） / σ]=1 － Φ [ （ Q －µ ） / σ]

=1 － 0.294=0.706

查正态分布表有： Φ （ 0.54 ） =0.706

即： －（ Q － µ ） / σ=0.54

所以： Q= µ－ 0.54σ=200 － 0.54×30=184

第八节 需求为随机的多周期模型 ----Multi-Period Inventory Models with Probabilistic Demand

– 在多周期的模型里，上一周期未售完的产品，可存储到下一周期销售。

– 其费用不包括机会成本，而只有订货费和存储费。– 由于需求是随机的，我们不能准确地知道周期的确切

长度，也无法准确确定再订货点的来到时间，因此，存储策略也与确定性存储模型不同。

– 由于需求是随机变量，若要保证每周期不缺货或缺货在某一个确定的数量上几乎不可能。但我们可以考虑在一定置信水平下的不缺货，或缺货在某一确定的数量上。例如，在某一段时间内出现缺货的概率为 α ，即出现不缺货的概率为 1 － α 。这里的置信水平即服务水平。

一、订货批量与再订货点服务水平模型– 问题的描述：某种商品，周期内平均需求量为 R ，

单位存储费为 c1，每次订货费 c3，商品备运期（提前期）为 m天， m天内商品的需求量为 r ，r 为服从某种分布的随机变量，一般认为服从均值为 μ 均方差为 σ 的正态分布。服务水平为允许缺货的概率小于 α 。求每周期的最优订货量和满足服务水平的再订货点。

– 该问题的特点是：其存储策略为最优订货批量和再订货点，即当存储量降至再订货点时订货，则可满足给定的服务水平。

（一）每周期的最优订货量– 按经济订货批量模型计算，即

（二）满足服务水平的再订货点– 由概率论的知识可知： – 即不会缺货的概率为： 1 － α 。– 查概率表 –

– 可得到 – 这样有 – x 即为满足服务水平的再订货点。

1

3* 2

c

RcQ

1xr

P

1x

1

x

1x

3 ．举例– 教材 P189实例总结c1=9.6元 /箱年； c3=250元 / 次；提前期：

一星期；产品一星期的需求量服从均值为μ=850箱、均方差为 σ=120箱的正态分布。服务水平：缺货的概率小于 0.05 。

R=850×52=44200箱 /年

（ 1 ）最优订货量： （箱）

（ 2 ）再订货点

查正态分布表有：

故

即 （箱）

故商品的再订货点为 1047 箱，每次订货量为 1517 箱。

15176.9

4420025022

1

3*

c

RcQ

95.005.011

x

95.0645.1

645.1

x

1047645.1120850 x

二、定期检查存储量模型

– 该模型的存储策略是：管理者定期检查产品的存储量，根据现有的库存量来确定订货量。在该模型中管理者所要作出的决策是：依据规定的服务水平制定出产品的存储补充水平 M 。然后根据下式确定本次订货量，即

Q=M － H– 其中， H 为本次检查中的库存量。– 以一个例子来说明存储补充水平的确定。例：某商品，每 14天检查一次库存量。经统计，该商品的每 14天

需求量服从为 μ=550箱、均方差为 σ=85箱的正态分布。现分别就商品缺货的概率小于 0.05 和 0.025两种情况确定商品的存储补充水平。

例：某商品，每 14天检查一次库存量。经统计，该商品的每 14天需求量服从为 μ=550箱、均方差为 σ=85箱的正态分布。现分别就商品缺货的概率小于 0.05和 0.025两种情况确定商品的存储补充水平。

即，两种服务水平下的存储补充水平分别为 690 箱和717 箱，且服务水平越高，存储补充水平越大。如本次检查时商品的库存量为 20 箱，则在第一种服务水平条件下，本次订货为 670 箱（及时补充）。

95.005.011 11

M

645.11

M

690645.1855501 M

975.0025.011 22

M

96.12

M

71796.1855502 M

解：设商品的存储补充水平为 M，依题意有：

THE END