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Universidad Nacional de Educación a Distancia
Centro asociado de Las Palmas de Gran Canaria
Octubre, 2014
Tema 0
Profesor-tutor: Jaime León
TEMA 0
1 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3 TIPOS DE PUNTUACIONES
4 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
1.1 Media
1.2 Varianza y desviación típica
1. Media, varianza y desviación típica
1. Estadísticos para describir una variable1.1 Media
La media es el valor obtenido al sumar todos los valores y dividir el resultado entre el número total de valores
𝑥 =𝑥𝑎 + 𝑥𝑏 + 𝑥𝑐+. . . +𝑥𝑛
𝑁
𝑥𝑛 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑥a 5
𝑥b 6
𝑥c 4
𝑥d 3
𝑥e 7
𝑥 =5 + 6 + 4 + 5 + 5
5
𝑥 = 5
1.1 Media
1.2 Varianza y desviación típica
1. Estadísticos para describir una variable
1. Estadísticos para describir una variable1.2 Varianza y desviación típica
La varianza es la media de la diferencia entre un valor determinado y la media elevada al cuadrado de una serie de valores
=𝑥𝑎 − 𝑥 2+ 𝑥𝑏 − 𝑥 2+ 𝑥𝑐 − 𝑥 2+. . . + 𝑥𝑛 − 𝑥 2
𝑁S2
𝑥𝑛 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑥a 5
𝑥b 6
𝑥c 4
𝑥d 3
𝑥e 7
= 2S2
=0 + 1 + 1 + 4 + 4
5S2
¿Cómo podemos evaluar la variabilidad de las notas en una asignatura?
=5 − 5 2+ 6 − 5 2+ 4 − 5 2+ 3 − 5 2+ 7 − 5 2
𝑁S2
1. Estadísticos para describir una variable1.2 Varianza y desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza s2 = σ
En el ejercicio anterior, la desviación típica de x es 2 = 1.41
1 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3 TIPOS DE PUNTUACIONES
4 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TEMA 0
2.1 Introducción
2.2 Distribución de la media
2.3 Distribución de la varianza
2. Distribución de frecuencias
2. Distribución de frecuencias
Cuando tenemos muchos datos es conveniente agruparlos y representarlos para facilitar la interpretación. Para empezar, simplemente contaremos cuantas veces se repite cada valor o, lo que es lo mismo, la frecuencia de cada valor.
Sujeto Valor Sujeto Valor
Xa 4 Xk 8
Xb 4 Xl 5
Xc 3 Xm 3
Xd 9 Xn 5
Xe 6 Xh 9
Xf 7 Xi 4
Xg 3 Xj 6
Xh 7 Xk 4
Xi 5 Xl 5
Xj 7 Xm 8
Valor Frecuencia
1 0
2 0
3 3
4 4
5 4
6 2
7 3
8 2
9 2
10 0
2.1 Introducción
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fre
cuen
cia
Nota de los alumnos
2. Distribución de frecuencias
Podemos ver la media de inteligencia de 1000 clases
Media de 1000 clases con 100 sujetos por clase
109 85 114 85 96 89 92 102 101 105
87 111 100 109 128 73 94 119 98 111
104 90 92 100 91 117 132 112 84 96
108 89 116 93 115 98 104 105 105 100
122 97 93 91 111 99 104 95 110 98
109 143 84 100 87 101 93 120 103 88
81 110 82 101 116 91 104 89 120 94
112 110 97 118 103 74 112 93 83 140
84 120 103 113 102 110 95 94 118 95
76 91 92 83 85 93 85 128 80 81
83 73 118 85 94 85 75 92 91 96
97 129 102 127 115 96 97 102 104 123
107 115 110 100 95 95 128 105 109 101
114 76 89 90 90 98 102 103 83 86
121 99 98 86 115 115 119 103 87 112
114 116 77 82 97 94 138 111 102 88
106 109 114 118 100 72 96 108 86 110
121 88 89 84 97 117 112 115 89 …
122 116 66 112 83 121 107 109 93 ..
88 77 100 98 88 71 81 97 110 .
L. Inferior L. Superior Frecuencia
53.5 56.5 1
56.5 59.5 2
59.5 62.5 3
62.5 65.5 4
65.5 68.5 7
68.5 71.5 11
71.5 74.5 16
74.5 77.5 22
77.5 80.5 30
80.5 83.5 39
83.5 86.5 48
86.5 89.5 58
89.5 92.5 67
92.5 95.5 74
95.5 98.5 78
98.5 101.5 80
101.5 104.5 78
104.5 107.5 74
107.5 110.5 67
110.5 113.5 58
113.5 116.5 48
116.5 119.5 39
119.5 122.5 30
122.5 125.5 22
125.5 128.5 16
128.5 131.5 11
131.5 134.5 7
134.5 137.5 4
137.5 140.5 3
140.5 143.5 2
143.5 146.5 1
Pto. Medio
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
100
103
106
109
112
115
118
121
124
127
130
133
136
139
142
145
2.2 Distribución de la media
2. Distribución de frecuencias
Pto. Medio Frecuencia
55 1
58 2
61 3
64 4
67 7
70 11
73 16
76 22
79 30
82 39
85 48
88 58
91 67
94 74
97 78
100 80
103 78
106 74
109 67
112 58
115 48
118 39
121 30
124 22
127 16
130 11
133 7
136 4
139 3
142 2
145 1
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10
20
30
40
50
60
70
80
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55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
103
106
109
112
115
118
121
124
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130
133
136
139
142
145
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Media de la clase
0
10
20
30
40
50
60
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55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145
Nú
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o d
e cl
ases
Media de la clase
2.1 Introducción
2.1 Introducción
2.2 Distribución de la media
2.3 Distribución de la varianza
2. Distribución de frecuencias
2.2.1 Circunstancias comunes
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias
2.2 Distribución de la media
2. Distribución de frecuencias
Podemos ver la media de inteligencia de 1000 clases
Media de 1000 clases con 100 sujetos por clase
109 85 114 85 96 89 92 102 101 105
87 111 100 109 128 73 94 119 98 111
104 90 92 100 91 117 132 112 84 96
108 89 116 93 115 98 104 105 105 100
122 97 93 91 111 99 104 95 110 98
109 143 84 100 87 101 93 120 103 88
81 110 82 101 116 91 104 89 120 94
112 110 97 118 103 74 112 93 83 140
84 120 103 113 102 110 95 94 118 95
76 91 92 83 85 93 85 128 80 81
83 73 118 85 94 85 75 92 91 96
97 129 102 127 115 96 97 102 104 123
107 115 110 100 95 95 128 105 109 101
114 76 89 90 90 98 102 103 83 86
121 99 98 86 115 115 119 103 87 112
114 116 77 82 97 94 138 111 102 88
106 109 114 118 100 72 96 108 86 110
121 88 89 84 97 117 112 115 89 …
122 116 66 112 83 121 107 109 93 ..
88 77 100 98 88 71 81 97 110 .
L. Inferior L. Superior Frecuencia
53.5 56.5 1
56.5 59.5 2
59.5 62.5 3
62.5 65.5 4
65.5 68.5 7
68.5 71.5 11
71.5 74.5 16
74.5 77.5 22
77.5 80.5 30
80.5 83.5 39
83.5 86.5 48
86.5 89.5 58
89.5 92.5 67
92.5 95.5 74
95.5 98.5 78
98.5 101.5 80
101.5 104.5 78
104.5 107.5 74
107.5 110.5 67
110.5 113.5 58
113.5 116.5 48
116.5 119.5 39
119.5 122.5 30
122.5 125.5 22
125.5 128.5 16
128.5 131.5 11
131.5 134.5 7
134.5 137.5 4
137.5 140.5 3
140.5 143.5 2
143.5 146.5 1
Pto. Medio
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
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109
112
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118
121
124
127
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133
136
139
142
145
2.2 Distribución de la media
2. Distribución de frecuencias
Pto. Medio Frecuencia
55 1
58 2
61 3
64 4
67 7
70 11
73 16
76 22
79 30
82 39
85 48
88 58
91 67
94 74
97 78
100 80
103 78
106 74
109 67
112 58
115 48
118 39
121 30
124 22
127 16
130 11
133 7
136 4
139 3
142 2
145 1
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55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
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40
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60
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55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145
Nú
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Media de la clase
2.1 Introducción
2.2.1 Circunstancias comunes
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias
2.2 Distribución de la media
2. Distribución de frecuencias
Podemos ver la media de cdfgcsde de 1000 clases con 10 alumnos por clase
2.2 Distribución de la media
2.2.2 Circunstancias no comunes
Media de 1000 clases con 10 alumnos por clase
85 73 102 96 102 114 151 113 95 134
127 100 98 88 115 101 97 137 116 124
112 51 97 103 86 102 79 106 94 120
122 102 107 66 100 93 84 64 117 105
121 79 103 78 117 80 98 101 130 117
119 127 132 130 85 81 92 111 75 74
82 110 100 79 93 117 99 93 75 108
111 66 100 84 80 103 107 96 109 119
98 82 102 105 86 88 96 91 90 103
90 89 59 112 120 130 98 98 98 63
106 109 56 102 99 90 69 106 91 97
85 99 126 86 111 99 111 89 71 119
78 101 93 88 90 99 99 117 84 83
99 117 101 103 130 100 129 92 97 105
93 87 102 99 101 109 98 107 115 117
90 101 91 96 78 76 95 120 100 97
100 85 82 116 74 110 120 98 85 109
110 113 110 83 54 103 88 101 101 85
120 121 114 112 47 101 107 92 91 98
118 109 106 79 105 98 81 97 129 104
L. Inferior L.Superior Frecuencia
53.5 56.5 2
56.5 59.5 3
59.5 62.5 4
62.5 65.5 6
65.5 68.5 9
68.5 71.5 12
71.5 74.5 17
74.5 77.5 22
77.5 80.5 29
80.5 83.5 38
83.5 86.5 47
86.5 89.5 56
89.5 92.5 65
92.5 95.5 72
95.5 98.5 77
98.5 101.5 79
101.5 104.5 77
104.5 107.5 72
107.5 110.5 65
110.5 113.5 56
113.5 116.5 47
116.5 119.5 38
119.5 122.5 29
122.5 125.5 22
125.5 128.5 17
128.5 131.5 12
131.5 134.5 9
134.5 137.5 6
137.5 140.5 4
140.5 143.5 3
143.5 146.5 2
Pto. Medio
55
58
61
64
67
70
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103
106
109
112
115
118
121
124
127
130
133
136
139
142
145
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
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09
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21
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39
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21
45
Pto. Medio Frecuencia
55 2
58 3
61 4
64 6
67 9
70 12
73 17
76 22
79 29
82 38
85 47
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91 65
94 72
97 77
100 79
103 77
106 72
109 65
112 56
115 47
118 38
121 29
124 22
127 17
130 12
133 9
136 6
139 4
142 3
145 2
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 10 alumnos por clase
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
30
40
50
60
70
80
905
5
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85
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media de cdfgcsde
Pto. Medio T Student
55 2
58 3
61 4
64 6
67 9
70 12
73 17
76 22
79 29
82 38
85 47
88 56
91 65
94 72
97 77
100 79
103 77
106 72
109 65
112 56
115 47
118 38
121 29
124 22
127 17
130 12
133 9
136 6
139 4
142 3
145 2
Normal
1
2
3
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7
4
3
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1
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 10 alumnos por clase
NormalT Student
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
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5
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
10
0
10
3
10
6
10
9
11
2
11
5
11
8
12
1
12
4
12
7
13
0
13
3
13
6
13
9
14
2
14
5
Nú
mer
o d
e cl
asee
s
media de cdfgcsde
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 2 alumnos por clase
NormalT Student
Pto. Medio T Student Normal55 5 158 6 261 7 364 9 467 11 770 14 1173 18 1676 23 2279 28 3082 35 3985 44 4888 53 5891 62 6794 70 7497 76 78
100 78 80103 76 78106 70 74109 62 67112 53 58115 44 48118 35 39121 28 30124 23 22127 18 16130 14 11133 11 7136 9 4139 7 3142 6 2145 5 1
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
30
40
50
60
70
80
905
5
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
10
0
10
3
10
6
10
9
11
2
11
5
11
8
12
1
12
4
12
7
13
0
13
3
13
6
13
9
14
2
14
5
Nú
mer
o d
e cl
asee
s
media de cdfgcsde
Pto. Medio Frecuencia
55 2
58 3
61 4
64 6
67 9
70 12
73 17
76 22
79 29
82 38
85 47
88 56
91 65
94 72
97 77
100 79
103 77
106 72
109 65
112 56
115 47
118 38
121 29
124 22
127 17
130 12
133 9
136 6
139 4
142 3
145 2
muestra N
1
2
3
4
7
11
16
22
30
39
48
58
67
74
78
80
78
74
67
58
48
39
30
22
16
11
7
4
3
2
1
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 10 alumnos por clase
NormalT Student
2.2.2 Circunstancias no comunes
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
30
40
50
60
70
80
905
5
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
10
0
10
3
10
6
10
9
11
2
11
5
11
8
12
1
12
4
12
7
13
0
13
3
13
6
13
9
14
2
14
5
Nú
mer
o d
e cl
asee
s
media de cdfgcsde
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 25 alumnos por clase
NormalT Student
2.2.2 Circunstancias no comunes
Pto. Medio T Student Normal55 1 158 2 261 4 364 5 467 8 770 12 1173 16 1676 22 2279 30 3082 38 3985 48 4888 57 5891 66 6794 73 7497 78 78
100 79 80103 78 78106 73 74109 66 67112 57 58115 48 48118 38 39121 30 30124 22 22127 16 16130 12 11133 8 7136 5 4139 4 3142 2 2145 1 1
2. Distribución de frecuencias2.1 Introducción
0
10
20
30
40
50
60
70
80
905
5
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
10
0
10
3
10
6
10
9
11
2
11
5
11
8
12
1
12
4
12
7
13
0
13
3
13
6
13
9
14
2
14
5
Nú
mer
o d
e cl
asee
s
media de cdfgcsde
la media de cdfgcsde de 1000 clases con 100 alumnos por clase
NormalT Student
2.2.2 Circunstancias no comunes
Pto. Medio T Student Normal55 1 158 2 261 3 364 5 467 7 770 11 1173 16 1676 22 2279 30 3082 39 3985 48 4888 58 5891 67 6794 74 7497 78 78100 80 80103 78 78106 74 74109 67 67112 58 58115 48 48118 39 39121 30 30124 22 22127 16 16130 11 11133 7 7136 5 4139 3 3142 2 2145 1 1
2.1 Introducción
2.2 Distribución de la media
2.3 Distribución de la varianza
2. Distribución de frecuencias
2. Distribución de frecuencias
Varianza de 1000 clases con 5 sujetos por clase
219 54 79 189 102 246 189 118 198 270
226 29 296 184 126 233 91 93 195 22
206 452 56 493 109 190 95 13 50 61
161 124 249 165 148 57 358 158 794 138
171 384 20 372 148 187 401 171 378 210
46 83 90 106 41 315 188 82 283 315
14 531 200 209 121 184 217 34 235 529
203 332 357 280 96 167 282 286 210 120
467 99 120 251 358 58 201 70 143 264
242 117 46 206 31 189 179 87 271 90
143 189 78 242 388 56 216 325 137 117
349 109 81 342 111 57 225 260 213 83
18 103 44 123 282 131 163 197 119 460
236 89 288 79 71 130 265 33 148 234
106 34 168 224 167 103 77 137 281 107
177 128 145 81 24 165 222 122 285 154
221 524 206 31 103 266 274 57 39 284
174 194 117 114 177 224 705 61 84 …
171 153 45 67 384 185 84 174 378 ..
121 174 161 166 24 61 327 155 175 .
L. Inferior L. Superior Frencuencia0 11.25 28
11.25 33.75 4933.75 56.25 7656.25 78.75 8978.75 101.25 93
101.25 123.75 90123.75 146.25 84146.25 168.75 77168.75 191.25 68191.25 213.75 60213.75 236.25 52236.25 258.75 44258.75 281.25 38281.25 303.75 32303.75 326.25 27326.25 348.75 22348.75 371.25 18371.25 393.75 15393.75 416.25 13416.25 438.75 10438.75 461.25 8461.25 483.75 7483.75 506.25 6506.25 528.75 5528.75 551.25 4551.25 573.75 3573.75 596.25 2596.25 618.75 2618.75 641.25 2641.25 663.75 1663.75 686.25 1686.25 708.75 1708.75 731.25 1731.25 753.75 1753.75 776.25 0
Pto. Medio0.0
22.545.067.590.0112.5135.0157.5180.0202.5225.0247.5270.0292.5315.0337.5360.0382.5405.0427.5450.0472.5495.0517.5540.0562.5585.0607.5630.0652.5675.0697.5720.0742.5765.0
2.3 Distribución de la varianza
Varianza de 1000 clases con 5 sujetos por clase
2. Distribución de frecuencias2.3 Distribución de la varianza
5 sujetos por clase
Pto. Medio Frecuencia0.00 022.50 4945.00 7667.50 8990.00 92
112.50 90135.00 84157.50 76180.00 68202.50 60225.00 52247.50 44270.00 38292.50 32315.00 27337.50 22360.00 18382.50 15405.00 13427.50 10450.00 8472.50 7495.00 6517.50 5540.00 4562.50 3585.00 2607.50 2630.00 2652.50 1675.00 1697.50 1720.00 1742.50 1765.00 0
2. Distribución de frecuencias2.3 Distribución de la varianza
10 sujetos por clase
Pto. Medio Frecuencia0.00 0
11.25 022.50 133.75 445.00 856.25 1367.50 2078.75 2690.00 33101.25 39112.50 44123.75 47135.00 50146.25 52157.50 52168.75 52180.00 50191.25 49202.50 46213.75 43225.00 40236.25 37247.50 34258.75 31270.00 28281.25 25292.50 23303.75 20315.00 18326.25 16337.50 14348.75 12360.00 10
2. Distribución de frecuencias2.3 Distribución de la varianza
50 sujetos por clase 100 sujetos por clase
1 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3 TIPOS DE PUNTUACIONES
4 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TEMA 0
2. Tipos de puntuaciones
Directa (x): la puntuación que obtienes en un examen
Diferencial (x): la puntuación que obtienes en un examen menos la media de laclase
𝑥 = x − x
Típica (z): la puntuación que obtienes en un examen menos la media de la clasedividido entre la desviación típica de la clase
𝑧 =x − x
σ
2. Tipos de puntuaciones
Calcula la puntuación típica que le corresponde a cada clase,sabiendo que:
𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑋
𝑎 94
𝑏 97
𝑐 100
𝑑 103
𝑒 106
𝑧 =x − x
σ
𝑧𝑎 =94 − 100
15= −0.4
𝑧𝑏 =97 − 100
15= −0.2
𝑧𝑐 =100 − 100
15= 0
𝑧𝑑 =103 − 100
15= 0.2
𝑧𝑒 =106 − 100
15= 0.4
𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑋 Z
𝑎 94 -0.4
𝑏 97 -0.2
𝑐 100 0
𝑑 103 0.2
𝑒 106 0.4
Ejercicio
= 15σ
𝑥 = 100
1 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3 TIPOS DE PUNTUACIONES
4 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TEMA 0
4.1 Distribución normal
4.2 Distribución T Student
4.3 Distribución χ2 cuadrado
4.4 Distribución F de Snedecor
4. Cálculo de probabilidad
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
¿Qué porcentaje de clases superaría una clase con una inteligencia media de 100?¿Qué proporción de clases superaría una clase con una inteligencia media de 100?¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga 100 o menos en inteligencia?
4.1 Distribución normal
-3.0
-2.8
-2.6
-2.4
-2.2
-2.0
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
xz
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
10
0
10
3
10
6
10
9
11
2
11
5
11
8
12
1
12
4
12
7
13
0
13
3
13
6
13
9
14
2
14
5
Pro
bab
ilid
ad
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
¿Qué porcentaje de clases superaría una clase una inteligencia media de 100?
4.1 Distribución normal
-3.0
-2.8
-2.6
-2.4
-2.2
-2.0
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
xz
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
103
106
109
112
115
118
121
124
127
130
133
136
139
142
145
Pro
bab
ilid
ad
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o menor que 103?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 103
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
103− 100
15𝑧=0.20
Primer decimal
Segundo decimal
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada4.1 Distribución normal
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o menor que 103?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 103
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
103− 100
15𝑧=0.20
𝑃 𝑍 ≤ 0.20 = 0.5793 ≈ 0.58
𝑃 = 0.58 𝑃 = 0.42
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 97
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
97 − 100
15𝑧=−0.20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o menor que 97?
4.1 Distribución normal
Primer decimal
Segundo decimal
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada4.1 Distribución normal
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 97
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
97 − 100
15𝑧=−0.20
𝑃 𝑍 ≤ −0.20 = 0.4207 ≈ 0.42
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o menor que 97?
4.1 Distribución normal
𝑃 = 0.58𝑃 = 0.42
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 121
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
121 − 100
15𝑧 = 1.4
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o mayor que 121?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
Primer decimal
Segundo decimal
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada4.1 Distribución normal
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 121
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
121 − 100
15𝑧 = 1.4
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o mayor que 121?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
𝑃 𝑍 ≥ 1.4 = 1 − 𝑃 𝑍 ≤ 1.4
= 1 − 0.9192 = 0.0808 = 0.08
𝑃 = 0.92 𝑃 = 0.08
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 111
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
111 − 100
15𝑧 = 0.73
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o mayor que 111?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
Primer decimal
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
Segundo decimal
4.1 Distribución normal
2º) Buscar la probabilidad correspondiente en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 111
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
111 − 100
15𝑧 = 0.73
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia igual o mayor que 111?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
4.1 Distribución normal
𝑃 𝑍 ≥ 0.7673 = 1 − 𝑃 𝑍 ≤ 0.7673
= 1 − 0.7673 = 0.2327 = 0.23
𝑃 = 0.77 𝑃 = 0.23
2º) Buscar las probabilidades correspondientes en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 80 y a un 120
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
80 − 100
15= −1.33
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia entre 80 y 120?
𝑧 =120 − 100
15= 1.33
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
𝑃 𝑍 ≤ 1.33 = 0.9082𝑃 𝑍 ≤ −1.33 = 0.0918 ≈ 0.09
𝑃 = 0.9082
4.1 Distribución normal
𝑃 = 0.9082 − 0.0918
𝑃 = 0.8164 ≈ 0.82
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
𝑃 = 0.09
Opción habitual
2º) Buscar las probabilidades correspondientes en la tabla de la normal tipificada
4. Cálculo de probabilidades mediante tabla normal tipificada
1º) Ver qué puntuación típica corresponde a un 80 y a un 120
𝑧 =x − x
σ𝑧 =
80 − 100
15= −1.33
¿Cuál es la probabilidad de que una clase tenga una inteligencia entre 80 y 120?
𝑧 =120 − 100
15= 1.33
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
𝑃 𝑍 ≥ 1.33 = 1 − 𝑃 𝑍 ≤ 1.33
= 1 − 0.9082 = 0. 0918 = 0.09
𝑃 𝑍 ≤ −1.33 = 0.0918 ≈ 0.09
𝑃 = 0.09 𝑃 = 0.09
𝑃 = 1 − 0.09 − 0.09
𝑃 = 0.82
4.1 Distribución normal
Otra forma de hacer lo mismo