000133484
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN
MONOFÁSICAS
Por:
Sulmer Fernández
PROYECTO DE GRADO
PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
Sartenejas, Octubre de 2006
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN
MONOFÁSICAS
Por:
Sulmer Fernández
Tutor:
Profesor Elmer Sorrentino
PROYECTO DE GRADO
PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
Sartenejas, Octubre de 2006
ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN MONOFÁSICAS
Por:
Sulmer Fernández
RESUMEN
Este trabajo de grado consistió en estudiar el comportamiento en régimen permanente
de diferentes tipos de máquinas de inducción monofásicas. Para ello, se realizó la simulación
de la máquina con diversos modelos, intentando representar adecuadamente los resultados
obtenidos mediante mediciones experimentales. Los tipos de máquinas de inducción mono-
fásicas en estudio son: a) con capacitor de arranque y capacitor de marcha; b) con capacitor
de arranque; c) con capacitor permanente; d) de fase partida; e) de polos sombreados.
Para la simulación de cada tipo de máquina se usó un conjunto distinto de casos, con
diversas simpli�caciones con respecto a los parámetros de los modelos, y para cada caso se
evaluó el grupo de parámetros que minimiza el error promedio combinado en corrientes y
potencias. Con los diversos casos planteados es posible comprobar el modelo teórico de la
máquina de inducción monofásica, lo que varía en cada caso es el error de la aproximación
entre los resultados experimentales y los valores calculados.
iii
AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA
En primer lugar dedico este trabajo a mi familia: a mis padres Sulmer y Juan, y a mi
hermana Cindy, por su compañía, amor, y por su apoyo incondicional en mi camino a través
de esta fascinante carrera y en la vida.
También agradezco al Profesor Elmer Sorrentino por su presencia, apoyo, amistad, ideas
y sugerencias, valiosas para hacer de esta investigación un aporte importante en el campo
de las máquinas eléctricas. Además quiero agradecer al grupo de profesores y técnicos del
Laboratorio de Máquinas Eléctricas, especialmente al profesor Salinas y Evaristo por su ayuda
y apoyo durante el desarrollo de este trabajo de grado. Como también las enseñanzas del
cuerpo de profesores de la universidad, especialmente al grupo de profesores del Departamento
de Conversión y Transporte de Energía, por su disposición desinteresada para aclarar dudas.
Quisiera agradecer, por su constancia y compañía diaria, a mis compañeros de estudio
y amigos, especialmente a: David, Manuel, Ganímedes, Jonás, Roberto, Aguacate, Carlos
Gabriel, y todos los demás que siempre me han brindado su apoyo y cariño.
Por último en estas líneas, agradezco y dedico éste trabajo a mis abuelos Amador y María,
que están en el cielo; a mis abuelos Donato y Apolonia por siempre tener fé en mi, y a una
persona muy querida la Sra. Norma por siempre estar conmigo brindadome su apoyo durante
mis estudios.
iv
Índice general
Índice de Tablas ix
Índice de Figuras xviii
1 INTRODUCCIÓN 1
1.1 Planteamiento y justi�cación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 FUNDAMENTOS SOBRE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN MONOFÁ-
SICA 5
2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Teorías sobre el funcionamiento de la máquina de inducción monofásica . . . 7
2.2.1 Teoría de doble campo giratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Teoría de campo cruzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Tipos de motores de inducción monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Motor de fase partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Motor con condensador sólo en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (conden-
sador doble) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 Motor con condensador permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
v
2.3.5 Motor de polos sombreados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.6 Motor de arranque por reluctancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 MODELOS A EMPLEAR PARA LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN MO-
NOFÁSICA 23
3.1 Circuito equivalente básico de la máquina de inducción monofásica . . . . . . 23
3.2 Complementos para el modelo básico de la máquina de inducción monofásica 34
3.3 Estimación de los parámetros del circuito equivalente de la máquina de induc-
ción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Adaptación del modelo para el motor de polos sombreados . . . . . . . . . . 38
4 RESULTADOS EXPERIMENTALES 42
4.1 Resultados de pruebas de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,
1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . 53
4.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A) . . . . . . . 57
4.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 62
4.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A) . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Resultados de pruebas de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,
1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp,1.9A) . . . . . . 76
4.2.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A) . . . . . . . 79
4.2.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 80
4.2.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A) . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 83
vi
5 CONCLUSIONES 86
A MEDICIONES EXPERIMENTALES 93
A.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V, 1.5kW,
8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . . . . . 100
A.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50W, 1.2A) . . . . . . . . . . . 104
A.4 Motor con condensador permanente (120V, 53W, 0.45A) . . . . . . . . . . . 107
A.5 Motor con condensador permanente (120V, 70W, 0.61A) . . . . . . . . . . . 110
A.6 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.7 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.8 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.9 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B RESULTADOS EXPERIMENTALES: CASOS A, B, C, D, E 124
B.1 Pruebas de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,
1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . 145
B.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2 A) . . . . . . 165
B.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 185
B.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A) . . . . . . . . . . . . . . 202
B.1.6 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . 217
C RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PRUEBAS REALIZADAS A
OTROS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS 234
C.1 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
C.1.1 Pruebas de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
C.1.2 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 238
vii
C.1.3 Motor con condensador permanente (120 V, 70 W, 0.61 A) . . . . . . 244
D FOTOS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS PRO-
BADOS 248
viii
Índice de Tablas
4.1 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 45
4.3 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Errores promedio en por unidad, capacitor de 40µF . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 46
4.6 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 53
4.8 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.9 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 54
4.10 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 54
4.11 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 54
4.12 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.13 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 57
4.14 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 58
4.15 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 58
4.16 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.17 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 62
4.18 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 63
4.19 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 63
ix
4.20 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.21 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 66
4.22 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 66
4.23 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . 67
4.24 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.25 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 69
4.26 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.27 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.28 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 71
4.29 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.1 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2 Datos de placa de máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.3 Medición de resistencia DC del devanado principal (UV) de la máquina de
inducción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.4 Medición de resistencia DC del devanado auxiliar (WZ) de la máquina de
inducción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.5 Prueba de vacío con máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µF 94
A.6 Prueba de vacío sin máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µF 95
A.7 Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de
marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.8 Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de
marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.9 Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de
marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.10 Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de
marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
x
A.11 Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de
marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.12 Prueba de carga. Capacitor de marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.13 Prueba de carga. Capacitor de marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.14 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.15 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.16 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.17 Prueba de vacío con devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.18 Prueba de vacío con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.19 Prueba de vacío con capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.20 Prueba de carga con devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.21 Prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.22 Prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.23 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.24 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.25 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.26 Prueba de vacío con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.27 Prueba de vacío con capacitor de 5µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.28 Prueba de carga con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.29 Prueba de carga con capacitor de 5µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.30 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.31 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.32 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.33 Prueba de vacío con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.34 Prueba de vacío con capacitor de 5µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.35 Prueba de carga con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.36 Prueba de carga con capacitor de 5µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
xi
A.37 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A.38 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.39 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.40 Prueba de vacío con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.41 Prueba de vacío con capacitor de 4.8µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.42 Prueba de carga con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.43 Prueba de carga con capacitor de 4.8µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.44 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.45 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.46 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.47 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.48 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.49 Prueba de carga a tensión reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.50 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.51 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.52 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.53 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.54 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.55 Prueba de carga a tensión reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.56 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.57 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.58 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.59 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.60 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.61 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.62 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
A.63 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
xii
B.1 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.2 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . 125
B.3 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 125
B.4 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 125
B.5 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
B.6 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . 129
B.7 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 129
B.8 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 129
B.9 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.10 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . 133
B.11 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 133
B.12 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.13 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.14 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha 40µF . . . . . . . . . . 137
B.15 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 137
B.16 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.17 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B.18 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . 141
B.19 Errores promedio en por unidad, capacitor de 60 µF . . . . . . . . . . . . . . 141
B.20 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 141
B.21 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
B.22 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 145
B.23 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 145
B.24 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 145
B.25 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 145
B.26 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.27 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 149
xiii
B.28 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 149
B.29 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 149
B.30 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.31 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
B.32 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 153
B.33 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 153
B.34 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 153
B.35 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 153
B.36 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.37 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 157
B.38 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 157
B.39 Errores proemdio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 157
B.40 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.41 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
B.42 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 161
B.43 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 161
B.44 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 161
B.45 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 161
B.46 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.47 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 165
B.48 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 165
B.49 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.50 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
B.51 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 169
B.52 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 169
B.53 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 169
B.54 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
xiv
B.55 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 173
B.56 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 173
B.57 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 173
B.58 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.59 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 177
B.60 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 177
B.61 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.62 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
B.63 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 181
B.64 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 181
B.65 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 181
B.66 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
B.67 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 185
B.68 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 185
B.69 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 185
B.70 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
B.71 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 189
B.72 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 189
B.73 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 189
B.74 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
B.75 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 192
B.76 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 192
B.77 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 192
B.78 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
B.79 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 196
B.80 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 196
B.81 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 196
xv
B.82 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
B.83 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 199
B.84 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 199
B.85 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 199
B.86 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 202
B.87 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 203
B.88 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.89 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 205
B.90 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 206
B.91 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 206
B.92 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 208
B.93 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 208
B.94 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.95 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 211
B.96 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 211
B.97 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 211
B.98 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B.99 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 214
B.100Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B.101Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
B.102Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 217
B.103Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
B.104Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 219
B.105Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
B.106Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 220
B.107Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
B.108Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 222
xvi
B.109Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
B.110Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 224
B.111Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
B.112Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 225
B.113Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
B.114Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 227
B.115Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.116Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.117Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B.118Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B.119Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
B.120Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 232
C.1 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 234
C.2 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 234
C.3 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 235
C.4 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . 235
C.5 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 238
C.6 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 238
C.7 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
C.8 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 241
C.9 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 241
C.10 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
C.11 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 244
C.12 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 244
C.13 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 245
C.14 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 245
xvii
Índice de �guras
2.1 Transformación de un campo magnético pulsante en dos campos magnéticos
rotantes de igual magnitud y direcciones opuestas . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Característica torque-velocidad del motor de inducción monofásico . . . . . . 10
2.3 Motor de inducción monofásico en condición de reposo. a)Esquema físico, b)
Representación circuital equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Componente en cuadratura del motor de inducción monofásico en movimiento.
a)Esquema físico, b) Representación circuital equivalente . . . . . . . . . . . 12
2.5 Representación circuital básica de la teoría de campo cruzado . . . . . . . . 13
2.6 Motor de fase partida. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial durante
el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa, correspondiente
a un motor de lavadora [47] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Motor con arranque por condensador. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama
fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa
correspondiente a un motor de arranque por condensador [48] . . . . . . . . 16
2.8 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha. a)Diagrama de
conexiones, b)Diagrama fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad
[17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de compresor [49] . . . . 18
xviii
2.9 Motor de condensador permanente. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama
fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa
correspondiente a un motor de ventilación [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.10 Motor de polos sombreados. a)Diagrama de conexiones, b)Foto ilustrativa [51]
c)Curva torque-velocidad [17], d)Partes del motor de polos sombreados [52] . 21
3.1 Representación esquemática de un motor monofásico. a) Fuerzas magnetomo-
trices producidas por los devanados estatóricos. b) Representación circuital del
estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Relación de las componentes simétricas que representan una operación bifásica
desbalanceada [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Modelo de un motor con devanados estatóricos balanceados y corrientes des-
balanceadas. a)Componente hacia delante, b)Componente hacia atrás . . . . 27
3.4 Circuito equivalente inicial del motor de inducción monofásico. . . . . . . . . 29
3.5 Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica . . . . . . . . . 31
3.6 Circuito equivalente del modelo básico de la máquina de inducción monofásica 32
3.7 Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica operando con el
devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 Ejemplos de las formas de las ranuras y barras del rotor . . . . . . . . . . . . 36
4.1 Método de carga utilizando freno mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF . . . 47
4.3 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V. 48
4.4 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 200V. 48
4.5 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V. 49
4.6 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 150V. 49
4.7 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V. 50
xix
4.8 Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 40µF
vs. velocidad de la máquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.9 Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 60µF
vs. velocidad de la máquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.10 Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 80µF
vs. velocidad de la máquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.11 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V. . . . . . . . 54
4.12 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V. . . . . . . . 54
4.13 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V. . . . . . . 55
4.14 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V. . 55
4.15 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V. 56
4.16 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V. 56
4.17 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V. 57
4.18 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V. . . . . . . 58
4.19 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 59
4.20 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 59
4.21 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V. . . . . . . 60
4.22 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V. . . . . . . 60
4.23 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 61
4.24 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 63
4.25 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V. . . . . . . . 64
4.26 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V. . . . . . . 64
4.27 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V. . . . . . . 65
4.28 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V. . . . . . 65
4.29 Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto. . 67
4.30 Curvas resultado de prueba de carga a 90V con devanado auxiliar abierto. . 67
4.31 Curvas resultado de prueba de carga a 100V con devanado auxiliar abierto. . 67
xx
4.32 Curvas resultado de prueba de carga a 20 V con devanado auxiliar conectado. 68
4.33 Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado. 68
4.34 Curvas resultado de prueba de carga a 85V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.35 Curvas resultado de prueba de carga a 110V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.36 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.37 Curvas resultado de prueba de carga a 85V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.38 Curvas resultado de prueba de carga a 110V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.39 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.40 Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto. . . . . 74
4.41 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF. . . . 74
4.42 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 60 µF. . . . 75
4.43 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.44 Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto. . . . . 77
4.45 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 20 µF. . . . 77
4.46 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF. . . . 78
4.47 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.48 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF. . 79
4.49 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 5 µF. . 80
4.50 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.51 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF. . 81
4.52 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 5 µF. . 81
4.53 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.54 Curvas resultado de prueba de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.55 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.56 Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto. . . . . 83
4.57 Corriente del devanado auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.58 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 84
xxi
4.59 Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto. . . . . 85
4.60 Corriente del devanado auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.61 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.1 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V. 125
B.2 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V 126
B.3 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V 126
B.4 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V 127
B.5 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V. 127
B.6 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V. 128
B.7 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V. 130
B.8 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V 130
B.9 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V 131
B.10 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V 131
B.11 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V 132
B.12 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V 132
B.13 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 134
B.14 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V. 134
B.15 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V 135
B.16 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V 135
B.17 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V 136
B.18 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V 136
B.19 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V. 138
B.20 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V 138
B.21 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V 139
B.22 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V 139
B.23 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V 140
B.24 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V 140
xxii
B.25 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 100V142
B.26 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V142
B.27 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 200V143
B.28 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V.143
B.29 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 150V144
B.30 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V.144
B.31 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 146
B.32 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V . . . . . . . 146
B.33 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V . . . . . . . 146
B.34 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 147
B.35 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V 147
B.36 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V 148
B.37 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 148
B.38 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 150
B.39 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V . . . . . . . 150
B.40 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V . . . . . . . 150
B.41 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 151
B.42 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V 151
B.43 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V 152
B.44 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 152
B.45 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 154
B.46 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V . . . . . . . 154
B.47 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V . . . . . . . 154
B.48 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 155
B.49 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V 155
B.50 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V 156
B.51 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 156
xxiii
B.52 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 158
B.53 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V . . . . . . . 158
B.54 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V . . . . . . . 158
B.55 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 159
B.56 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V 159
B.57 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V 160
B.58 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 160
B.59 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 162
B.60 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V . . . . . . . 162
B.61 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V . . . . . . . 162
B.62 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 163
B.63 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V 163
B.64 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V 164
B.65 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V 164
B.66 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 166
B.67 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 166
B.68 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 167
B.69 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V . . . . . . 167
B.70 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V. . . . . . . 168
B.71 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 168
B.72 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 170
B.73 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 170
B.74 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 171
B.75 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V . . . . . . 171
B.76 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V. . . . . . . 172
B.77 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 172
B.78 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 174
xxiv
B.79 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 174
B.80 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 175
B.81 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V . . . . . . 175
B.82 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V. . . . . . . 176
B.83 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 176
B.84 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 178
B.85 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 178
B.86 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 179
B.87 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V . . . . . . 179
B.88 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V. . . . . . . 180
B.89 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 180
B.90 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 182
B.91 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V . . . . . . 182
B.92 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V . . . . . . 183
B.93 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V . . . . . . 183
B.94 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V . . . . . . 184
B.95 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V . . . . . . 184
B.96 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 186
B.97 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 186
B.98 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 187
B.99 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V. . . . . . . 187
B.100Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 188
B.101Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 189
B.102Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 190
B.103Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 190
B.104Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V. . . . . . . 191
B.105Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 191
xxv
B.106Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 193
B.107Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 110V. . . . . . 193
B.108Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 194
B.109Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V. . . . . . . 194
B.110Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V. . . . . . 195
B.111Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 196
B.112Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 110V. . . . . . 197
B.113Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 197
B.114Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V. . . . . . . 198
B.115Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V. . . . . . 198
B.116Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V . . . . . . 200
B.117Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V . . . . . . 200
B.118Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 201
B.119Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V . . . . . . 201
B.120Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V . . . . . . 202
B.121Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.122Curvas resultado de prueba de carga a 90V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.123Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.124Curvas resultado de prueba de carga a 20V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.125Curvas resultado de prueba de carga a 30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
B.126Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
B.127Curvas resultado de prueba de carga a 90V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
B.128Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
B.129Curvas resultado de prueba de carga a 20V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
B.130Curvas resultado de prueba de carga a 30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
B.131Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.132Curvas resultado de prueba de carga a 90V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
xxvi
B.133Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.134Curvas resultado de prueba de carga a 20V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
B.135Curvas resultado de prueba de carga a 30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
B.136Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.137Curvas resultado de prueba de carga a 90V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.138Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.139Curvas resultado de prueba de carga a 20V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
B.140Curvas resultado de prueba de carga a 30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
B.141Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
B.142Curvas resultado de prueba de carga a 90V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
B.143Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
B.144Curvas resultado de prueba de carga a 20V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
B.145Curvas resultado de prueba de carga a 30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
B.146Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
B.147Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
B.148Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
B.149Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
B.150Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
B.151Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
B.152Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
B.153Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
B.154Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
B.155Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
B.156Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
xxvii
B.157Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
B.158Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
B.159Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
B.160Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
B.161Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B.162Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B.163Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B.164Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
B.165Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
B.166Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
B.167Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.168Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.169Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B.170Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
B.171Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
B.172Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
B.173Curvas resultado de prueba de carga a 85V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
B.174Curvas resultado de prueba de carga a 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
B.175Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de
carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
C.1 Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto. . 236
xxviii
C.2 Curvas resultado de prueba de carga a 90V con devanado auxiliar abierto. . 236
C.3 Curvas resultado de prueba de carga a 100V con devanado auxiliar abierto. . 236
C.4 Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado. 237
C.5 Curvas resultado de prueba de carga a 35 V con devanado auxiliar conectado. 237
C.6 Curvas resultado de prueba de carga a 65V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
C.7 Curvas resultado de prueba de carga a 85V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
C.8 Curvas resultado de prueba de carga a 110V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
C.9 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
C.10 Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V. . . . . . . . . . . . . . . 240
C.11 Curvas resultado de prueba de carga a 85V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
C.12 Curvas resultado de prueba de carga a 110V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
C.13 Curvas resultado de prueba de carga a 110V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
C.14 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
C.15 Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V. . . . . . . . . . . . . . . 243
C.16 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 245
C.17 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V. . . . . . . . 246
C.18 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 70V. . . . . . 246
C.19 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 90V. . . . . . 247
C.20 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 110V. . . . . . 247
D.1 Motor con capacitor permanente (aplicación: ventilador de techo) 120 V, 53W,
0.45 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
D.2 Motor con capacitor permanente, 115 V, 50W, 1.2 A . . . . . . . . . . . . . 249
D.3 Motores de fase partida (aplicación: motores de lavadora) . . . . . . . . . . . 249
D.4 Motor de polos sombreados, 115 V, 0.48 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
D.5 Motor de polos sombredos (frente), motor con capacitor de arranque (detrás) 250
xxix
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
Bs: densidad de �ujo de campo magnético.
Bf : componente del campo magnético en sentido hacia delante (forward).
Bb: componente del campo magnético en sentido hacia atrás (backward).
Id: corriente en el eje directo.
Iq: corriente en el eje de cuadratura.
Nm: número de vueltas en el devanado principal.
Na: número de vueltas en el devanado auxiliar.
Fm: fuerza magnetomotriz para el devanado principal.
Fa: fuerza magnetomotriz para el devanado auxiliar.
Im: corriente del devanado principal.
Ia: corriente del devanado auxiliar.
a: relación de los números de vueltas del devanado principal y del devanado auxiliar.
Ff : componente hacia delante de la fuerza magnetomotriz.
Fb: componente hacia atrás de la fuerza magnetomotriz.
Imf : componente hacia delante de la corriente del devanado principal.
Imb: componente hacia atrás de la corriente del devanado principal.
s: deslizamiento.
sb: deslizamiento del componente hacia atrás.
ω: velocidad mecánica de la máquina.
ωs: velocidad sincrónica de la máquina.
Em: tensión inducida por el campo rotante en el devanado principal.
Emf : componente hacia delante de la tensión inducida en el devanado principal.
Emb: componente hacia atrás de la tensión inducida en el devanado principal.
Eaf : componente hacia delante del voltaje inducido en el devanado auxiliar.
Eab: componente hacia atrás del voltaje inducido en el devanado auxiliar.
Vm: voltaje del devanado principal (voltaje aplicado).
xxx
Vmf : componente hacia delante del voltaje del devanado principal.
Vmb: componente hacia atrás del voltaje del devanado principal.
Va: voltaje del devanado auxiliar.
Zf : componente hacia delante de la impedancia equivalente del devanado estatórico.
Zb: componente hacia atrás de la impedancia equivalente del devanado estatórico.
Z1m: impedancia del devanado principal.
Z1a: impedancia del devanado auxiliar.
R1m:resistencia estatórica del devanado principal.
X1m: reactancia estatórica del devanado principal.
R2f : resistencia rotórica del componente hacia delante (�forward�).
R2b: resistencia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).
X2f : reactancia rotórica del componente hacia delante (�forward�).
X2b: reactancia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).
Xm: reactancia de magnetización.
RFef : resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia delante.
RFeb: resistencia de pérdidas en el hierro del componente hacia atrás.
R1a: resistencia estatórica del devanado auxiliar.
X1a: reactancia estatórica del devanado auxiliar.
Pm: potencia en el devanado principal.
Pa: potencia en el devanado auxiliar.
θm: ángulo de la corriente del devanado principal.
θa: ángulo de la corriente del devanado auxiliar.
τd: torque desarrollado por la máquina.
Rf : parte real de la impedancia equivalente del devanado estatórico en su componente
hacia delante (forward).
Rb: parte real de la impedancia equivalente del devanado estatórico en su componente
hacia atrás (backward).
xxxi
Pmec: pérdidas mecánicas de la máquina de inducción monofásica.
Psal: potencia de salida de la máquina.
Pent: potencia de entrada de la máquina.
η: e�ciencia de la máquina de inducción monofásica.
ρcu: resistividad del cobre.
lcu: longitud de un alambre de cobre.
Acu: área de la sección transversal del alambre de cobre.
lvuelta prom:longitud de una vuelta promedio.
E: error absoluto.
Ep: error promedio.
vmed: valor experimental medido.
vcal: valor calculado con modelo.
Emax: error máximo de un conjunto de valores.
DC: corriente continua.
AC: corriente alterna.
xxxii
Capıtulo 1INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento y justi�cación del tema
El objetivo general del presente trabajo de grado es estudiar el comportamiento en ré-
gimen permanente de diferentes tipos de máquinas de inducción monofásicas. Para ello, se
realizará la simulación de la máquina con diversos modelos, intentando representar adecuada-
mente los resultados obtenidos mediante mediciones experimentales. Los tipos de máquinas
de inducción monofásicas en estudio son: a) con capacitor de arranque y capacitor de marcha;
b) con capacitor de arranque; c) con capacitor permanente; d) de fase partida; e) de polos
sombreados.
La simulación de las máquinas de inducción monofásicas se realizó mediante modelos clási-
cos, ampliamente conocidos [1]-[3], [5]-[11],[13]-[18],[20]-[22] y mediante modelos modi�cados,
con el �n de analizar las diferencias en su forma de aproximarse a los resultados experimenta-
les. Los datos experimentales fueron obtenidos a través de pruebas de laboratorio, realizadas
a máquinas de inducción monofásicas de cada uno de los tipos mencionados.
Las máquinas de inducción monofásicas han sido estudiadas desde hace muchos años.
Aparentemente su uso comercial se inició a mediados de la década de 1890 [17]. Las principales
teorías que explican el funcionamiento de este tipo de máquinas son: la teoría de doble campo
giratorio y la teoría de campo cruzado [6]-[9], [12],[13],[15],[17],[18],[20].
Las máquinas de inducción monofásicas son muy utilizadas en la industria y en aplicacio-
1
2
nes comerciales y residenciales. El estudio de los modelos que describen su comportamiento
puede ser útil para analizar la respuesta de la máquina en sí misma y para analizar su rela-
ción con el resto del sistema eléctrico. Se espera que el presente trabajo constituya un aporte
para el conocimiento existente con respecto a este tipo de máquinas, dentro y fuera del ám-
bito universitario. Es precisamente por este motivo que el tutor del proyecto, Prof. Elmer
Sorrentino, mantuvo una activa participación en la redacción de los tres primeros capítulos.
1.2 Antecedentes
Las propiedades y características de las máquinas de inducción monofásicas han sido
estudiadas ampliamente por distintos autores. Los primeros estudios realizados con modelos
del motor en régimen permanente [23] están basados en la teoría de doble campo giratorio
propuesta por Morril, la teoría de campo cruzado propuesta por Puuchstein y Lloyd, y la
teoría de las componentes simétricas que fue aplicada por Fitzgerald y Kingsley. Esta última
fue propuesta inicialmente por Fortescue en 1918 para sistemas polifásicos, y seguidamente
fue aplicada exitosamente para el análisis de motores eléctricos. Una recopilación de las teorías
mencionadas fue realizada por Veinott en 1959 [21],[23]. Dichas teorías fueron aplicadas antes
de que la teoría de los ejes d-q [23],[25],[26],[28] fuese validada. La teoría de los ejes d-q fue
aplicada por primera vez por Clarke; después Kovac y Racs hicieron la propuesta de la teoría
de vectores espaciales para máquinas AC. Esta técnica de vectores espaciales sólo ha podido
ser aplicada para máquinas polifásicas, las máquinas de inducción monofásicas no simétricas
no han podido ser analizadas utilizando esta técnica [23].
Otra contribución para el análisis de las máquinas de inducción monofásicas fue hecha
por Krause [23], quien estableció una opción para el uso de la teoría de los dos ejes (d-q) en el
análisis de las máquinas de inducción monofásicas mediante el establecimiento de un marco
de referencia (�jo al estator). Esto ha sido utilizado después en diversos trabajos; por ejemplo
Xu y Novotny, Correa, Umans, Liu y Popescu han desarrollado modelos que intentan añadir
3
componentes no lineales al circuito equivalente de ejes d-q [23].
Por otra parte, H. C. Stanley [25] realizó análisis con la �nalidad de obtener ecuaciones
para motores de inducción trifásicos y monofásicos. Además ha habido presentación de la
teoría de los motores de inducción monofásicos en las condiciones de reposo y vacío [27],[28].
Al obtener valores seguros para los parámetros del circuito que describe el motor, es posible
hacer cálculos precisos sobre su comportamiento. A partir de estos análisis se concluyó que
se deben tomar en cuenta las condiciones de frecuencia, saturación y temperatura durante
las pruebas, debido a que las resistencias, las reactancias y demás parámetros del circuito del
motor dependen de estas variables. En dichos trabajos se realizaron diversas pruebas para
obtener los parámetros del motor de inducción monofásico y las pérdidas en el hierro y por
fricción.
Ha habido diversas teorías y formas de calcular el comportamiento del motor de inducción
monofásico. Alger y Bretch las tomaron en cuenta e hicieron comparaciones con expertos en
el tema (Tesla, Behrend, Lamme, Steinmetz, Morral, etc.) [26].
El análisis del circuito equivalente del motor de inducción monofásico [25]-[28] ha marcado
el desarrollo de diversos métodos para determinar los parámetros del circuito. Entre los
métodos descritos en la literatura se encuentran los presentados por Matsch [8] y McPherson
[14], y los propuestos por Suhr [28] y Van der Merwe [24], los cuales se han denominado como
el método de Suhr y el método de las dos fases, respectivamente.
Hay artículos que analizan especí�camente las máquinas monofásicas con capacitores [29]-
[31]. Por otra parte, Veinott [21] presenta un amplio estudio sobre los motores monofásicos
con capacitor. El estudio del motor de fase partida se puede encontrar ampliamente descrito
en la literatura [1]-[3], [5]-[11],[13]-[18],[20]-[21]. Existen también diversos estudios sobre el
comportamiento del motor de polos sombreados [32]-[40].
La bibliografía existente sobre la máquina de inducción monofásica es extensa y hay
artículos que están vinculados con el tema, a pesar de no abordarlo directamente, así como
hay otros artículos directamente relacionados con el tema, pero desde una perspectiva distinta
4
a la de este trabajo de grado. Entre estos otros artículos, es posible mencionar: un grupo
relacionado con la operación desbalanceada de motores trifásicos de inducción [41]-[43], uno
sobre motores de inducción de alta e�ciencia [44], uno sobre comportamiento de los motores
de inducción monofásicos ante frecuencia variable [45], y uno sobre el motor de inducción
monofásico operando como motor, generador y en modo freno [46].
Capıtulo 2FUNDAMENTOS SOBRE LA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN MONOFÁSICA
2.1 Generalidades
El uso extendido del motor de inducción monofásico se debe principalmente a que opera
con una fuente eléctrica monofásica. Tiene una velocidad practicamente constante; es decir,
su velocidad es substancialmente independiente de la carga dentro de los límites normales de
trabajo [17], [21], [22].
El motor de inducción polifásico es el más simple de explicar. La corriente que procede
de la fuente circula por los devanados primarios (usualmente en el estator) y se produce
corriente inducida en los devanados secundarios (usualmente en el rotor), como consecuencia
de la acción electromagnética; a esto se debe la denominación de motor de inducción [21].
Como la corriente secundaria es inducida, el devanado secundario usualmente está alojado
en la parte rotativa, sin requerir conexiones eléctricas externas (escobillas, anillos rozantes
ni colector). La forma de construcción más común del devanado secundario (rotórico) se
denomina "jaula de ardilla", el cual consiste en conductores de aluminio o cobre dispuestos
en las ranuras del rotor, interconectados en ambos extremos mediante anillos de cortocircuito.
El conjunto polifásico de corrientes balanceadas en el estator inducen un campo magnético
giratorio. La velocidad del campo giratorio es conocida como velocidad de sincronismo. La
5
6
diferencia entre la velocidad del campo magnético giratorio y la velocidad mecánica del rotor,
expresada en múltiplos de la velocidad sincrónica, se llama deslizamiento [8],[21].
Un motor de inducción que sólo tuviera un devanado estatórico monofásico produciría un
campo magnético pulsante cuando es excitado con corriente alterna. Este campo cambiaría
de intensidad, permaneciendo en la misma dirección, sin producirse un campo magnético
rotacional debido a la corriente del estator. Tal tipo de máquina no produciría torque de
arranque; sin embargo, si el rotor se encontrase en movimiento, se produciría torque motriz
en el mismo [17],[20],[22]. Debido a que una máquina con tales características no produce
torque de arranque cuando está detenida, es necesario emplear algún medio para obtener
torque de arranque en los motores de inducción monofásicos. En líneas generales, se requiere
que existan dos fuerzas magnetomotrices pulsantes, desfasadas en el tiempo y en el espacio,
para que exista torque de arranque. Los diferentes tipos de motores de inducción monofásicos
suelen denominarse de acuerdo con el método de arranque empleado. Entre dichos tipos se
encuentran, el motor: a) con condensador de arranque y condensador de marcha; b) con
condensador de arranque; c) con condensador permanente; d) de fase partida; e) de polos
sombreados.
El motor de inducción monofásico con arranque por condensador proporciona un torque
de arranque importante. Hay tres tipos muy distintos de motor con condensador; por ello
es preferible evitar la simple denominación de motor con condensador. Todos los motores
con condensador tienen devanado principal y devanado auxiliar, desfasados 90 grados eléc-
tricos entre sí. Según el tipo de motor, el devanado auxiliar está conectado en serie con un
condensador de la siguiente manera [21]:
a. Motor con condensador sólo en el arranque: El devanado auxiliar y el condensador
solamente están conectados durante el arranque.
b. Motor con condensador permanente: Se hace uso del devanado auxiliar y del conden-
sador continuamente, sin cambio alguno en la capacitancia.
7
c. Motor con condensador doble (condensador de arranque-condensador de marcha): Se
hace uso de un valor de capacitancia para el arranque y de otro diferente para las
condiciones de trabajo. Es decir, el motor utiliza dos valores diferentes de capacitancia.
Además del devanado principal, en el motor de fase partida y en el de polos sombreados
existe un devanado auxiliar, encargado de producir la fuerza magnetomotriz adicional que
se requiere para que exista torque de arranque. En el motor de fase partida, el devanado
principal y el auxiliar están conectados en paralelo, y durante el arranque las corrientes están
desfasadas entre sí debido a las diferencias entre los ángulos de las impedancias de ambas
bobinas. En el motor de polos sombreados, el devando estatórico auxiliar está cortocircuitado
y la circulación de corriente inducida en él se debe al campo producido por el devanado
principal; el campo resultante en el devanado estatórico auxiliar se desfasa con respecto al
campo en el devando principal y ello determina la existencia del torque de arranque.
2.2 Teorías sobre el funcionamiento de la máquina de in-
ducción monofásica
Para explicar el funcionamiento de la máquina de inducción monofásica existen dos teorías:
teoría de doble campo giratorio y la teoría de campo cruzado [17],[21]. La teoría de doble
campo giratorio está su�cientemente bien descrita en la literatura [1]-[2],[5]-[8],[13]-[15],[17]-
[18],[20]-[22] y constituye la base para los modelos empleados en este trabajo de grado. La
teoría de campo cruzado suele ser mencionada super�cialmente en algunos libros de texto y
su descripción plena está desarrollada únicamente en un selecto subconjunto de ellos [7]-[9],
[12], [13], [15], [23], [22].
8
2.2.1 Teoría de doble campo giratorio
La teoría de los dos campos giratorios permite explicar la ausencia de torque en el arranque
en una máquina de inducción que sólo tenga un devanado estatórico y la presencia de torque
cuando se inicia la rotación. Esta teoría establece que un campo magnético pulsante, como
el producido por un devanado estatórico por el cual circula corriente monofásica, puede
transformarse en dos campos giratorios de direcciones opuestas con igual magnitud.
Sin considerar el efecto del rotor, el campo pulsante creado por el estator será �jo en el
espacio pero variable en magnitud; su valor será máximo cuando lo sea la corriente y cero
cuando ésta lo sea [21]. La �gura 2.1 ilustra como el campo magnético estacionario pulsante
se puede transformar en estos dos campos giratorios iguales y opuestos. La densidad de �ujo
del campo magnético estacionario está dada por:
Bs(t) = (Bmaxcos(ωt))j (2.1)
Tomando en cuenta la dirección de giro indicada en la �gura (�forward�), el componente
de campo magnético que rota en este sentido puede expresarse como:
Bf (t) = (1
2Bmaxsen(ωt))i + (
1
2Bmaxcos(ωt))j (2.2)
Dicho sentido de giro se denomina sentido hacia delante (�forward�) del campo magnético.
Por otra parte, el componente de un campo magnético que rota en el sentido contrario o hacia
atrás (�backward�) puede expresarse como sigue:
Bb(t) = −(1
2Bmaxsen(ωt))i + (
1
2Bmaxcos(ωt))j (2.3)
La �gura 2.1) ilustra que la suma del campo magnético hacia delante (�forward�) con el
campo magnético hacia atrás (�backward�) es igual al campo magnético pulsante estacionario
Bs:
9
Bs(t) = Bf (t) + Bb(t) (2.4)
Figura 2.1: Transformación de un campo magnético pulsante en dos campos magnéticos rotantes de
igual magnitud y direcciones opuestas
Según la teoría de doble campo giratorio, el motor de inducción responde a ambos campos
componentes de campo por separado y el torque neto en la máquina es la suma algebraica
de los torques debido a cada uno de los dos componentes de campo magnético. Ambos
torques suelen estar en contrasentido y por ello la suma algebraica suele resultar en una resta
aritmética de los torques. La �gura 2.2 permite ilustrar el concepto.
10
Figura 2.2: Característica torque-velocidad del motor de inducción monofásico
El análisis de la �gura 2.2 indica que, en una máquina con un único devanado estatórico
alimentado monofásicamente, el torque es nulo cuando la máquina está detenida (no hay
torque de arranque). Además, el análisis de esa �gura también indica que tal motor podría
producir un torque similar en cualquiera de los dos sentidos de giro.
Como la máquina de inducción monofásica no puede arrancar por sí sola, es necesario
utilizar devanados auxiliares para producir torque eléctrico durante el proceso de arranque [1]-
[3],[5]-[10],[13]-[18],[20]-[21]. Una vez que la máquina de inducción monofásica ha arrancado,
la �gura 2.2 indica que no es imprescindible la presencia de un devanado auxiliar para la
producción del torque motriz.
El devanado auxiliar se suele construir para que esté espacialmente a 90 grados eléctricos
del devanado principal. Si esto ocurriera y ambos devanados tuviesen dos fuerzas magnetomo-
trices de igual módulo y desfasados 90 grados en el tiempo, entonces esa máquina produciría
un campo rotante circular (máquina bifásica balanceada). Si las dos fuerzas magnetomotri-
ces asociadas a los devanados (principal y auxiliar) no estuviesen balanceadas, entonces el
campo rotante resultante no sería circular sino elíptico y también tendría la posibilidad de
crear torque de arranque.
11
2.2.2 Teoría de campo cruzado
La teoría de campo cruzado para el motor de inducción monofásico se basa en descomponer
las corrientes del motor en componentes asociadas a circuitos separados en dos ejes. Esos dos
ejes están separados espacialmente 90 grados eléctricos entre sí (están en cuadratura).
En la �gura 2.3a se muestra un esquema de un motor de inducción monofásico con un
único devanado estatórico y con rotor tipo jaula de ardilla. Si el motor está detenido, es
posible utilizar una representación circuital del motor como la ilustrada en la �gura 2.3b [15].
Considerando el rotor detenido, la corriente del devanado estatórico (I1) produce un campo
magnético pulsante en el eje directo. En consecuencia, en el rotor hay inducción magnética
de corriente (I1), tal como ocurre en un transformador, con el secundario cortocircuitado.
Las corrientes en el rotor producen un campo magnético, �jo en el espacio y pulsante en el
tiempo, sobre el eje directo. Aquí los ejes de ambos campos están alineados y los torques son
neutralizados [15], [17].
Figura 2.3: Motor de inducción monofásico en condición de reposo. a)Esquema físico, b) Represen-
tación circuital equivalente
Considerando el rotor en movimiento, como se ilustra en la �gura 2.4a, los conductores
del rotor estarán moviéndose en el campo del estator, generando así un componente de
12
fuerza electromotriz inducida debido al movimiento. Este componente de fuerza electromotriz
inducida está en cuadratura con respecto al campo del estator y, por ende, la circulación de
corriente rotórica (�gura 2.4a) está en cuadratura con respecto al caso anterior (�gura 2.3a).
El componente de campo magnético producido por las corrientes rotóricas resultantes está
dirigido en el eje de cuadratura. A pesar de que los conductores del rotor están en movimiento,
el componente en cuadratura del devanado rotórico puede ser representado como �jo, en el
eje de cuadratura, como se muestra en la �gura 2.4b. Cuando la máquina está en movimiento,
los campos en el devanado del estator y el rotor están en cuadratura y hay, en consecuencia,
torque motriz.
Figura 2.4: Componente en cuadratura del motor de inducción monofásico en movimiento.
a)Esquema físico, b) Representación circuital equivalente
Cuando el rotor está en movimiento, en el devanado del rotor hay inducción de fuerzas
electromotrices en el eje directo (efecto de transformación, como en la �gura 2.3) y en el
eje en cuadratura (efecto de generación, como en la �gura 2.4). Así, el motor de inducción
monofásico con un único devanado estatórico puede ser propiamente representado por tres
bobinas cuyos ejes son estacionarios, como se muestra en la �gura 2.5.
13
Figura 2.5: Representación circuital básica de la teoría de campo cruzado
2.3 Tipos de motores de inducción monofásicos
2.3.1 Motor de fase partida
El motor de fase partida tiene dos devanados estatóricos,uno principal y otro auxiliar,
separados 90 grados eléctricos entre sí. Durante el arranque, ambos devanados deben estar
en paralelo para que exista torque. Una vez que el motor ha alcanzado aproximadamente un
75 % u 80 % de la velocidad de sincronismo, el devanado auxiliar se desconecta mediante el
interruptor de arranque (�gura 2.6 a).La relación resistencia/reactancia del devanado auxiliar
es mayor que la del devanado principal para que durante el arranque la corriente en el
devanado auxiliar esté adelantada con respecto a la corriente en el devanado principal (�gura
2.6 b). El desfasaje entre las corrientes del devanado principal (Im) y auxiliar (Ia), durante
el arranque, permite la existencia de dos fuerzas magnetomotrices desfasadas en el tiempo y
en el espacio, lo cual es la condición necesaria para la existencia del torque de arranque.
El interruptor de arranque generalmente es un conmutador centrífugo, accionado por la
velocidad del eje del motor, que desconecta el devanado auxiliar. A una velocidad mayor que
la del accionamiento del interruptor de arranque, el motor desarrollaría un torque menor si
se mantuviera conectado el devanado auxiliar (�gura 2.6 c). Además de un menor torque,
14
Figura 2.6: Motor de fase partida. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial durante el arran-
que, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa, correspondiente a un motor de lavadora [47]
el motor tendría una menor e�ciencia y, con las prácticas usuales para el diseño de estos
motores, el devanado auxiliar se calentaría excesivamente.
Para incrementar la relación resistencia/reactancia del devanado auxiliar es posible re-
currir al uso de conductores de calibre muy delgado, con un gran número de vueltas para
obtener su�ciente fuerza magnetomotriz en el devanado auxiliar durante el arranque (au-
mento de la resistencia del devanado). Adicionalmente puede disminuirse la reactancia de
este devanado si se ubican sus vueltas en la parte de las ranuras estatóricas que estén más
cercanas al entrehierro. El devanado auxiliar, en su conjunto, tiene generalmente una menor
cantidad total de alambre que el devanado principal.
La dirección de rotación del motor puede invertirse mediante la inversión de las conexiones
del devanado auxiliar, manteniendo inalteradas las del devanado principal. La corriente en el
devanado auxiliar siempre estará adelantada a la del devanado principal durante el arranque
15
(�gura 2.6 b); al invertir las conexiones del devanado auxiliar lo que cambia es el sentido
espacial de giro del campo rotante [8], [13], [17], [20].
Este tipo de motores suele tener corriente de arranque y torque de arranque moderado.
Se suele emplear en las máquinas lavadoras, bombas centrífugas, máquinas para trabajo de
la madera, máquinas de o�cinas, lavadoras de botellas, perforadoras, y en multitud de otras
aplicaciones. Un ejemplo ilustrativo de su posible aplicación se muestra en la �gura 2.6 d.
2.3.2 Motor con condensador sólo en el arranque
El motor con arranque por condensador, también tiene dos devanados estatóricos, uno
principal y uno auxiliar, desfasados espacialmente 90 grados eléctricos. Un condensador está
conectado en serie con el devanado auxiliar durante el arranque y, posteriormente, un inte-
rruptor (típicamente centrífugo) desconecta el circuito del devanado auxiliar (2.7 a). Para
obtener el torque de arranque, las corrientes en ambos devanados deben estar desfasadas en
el tiempo. En los motores de fase partida y en los de arranque por condensador, los dos cir-
cuitos están alimentados por una misma tensión, obteniéndose el desfasaje de las corrientes
gracias a la disparidad de las constantes eléctricas de los dos circuitos [17],[21]. En el motor
de arranque por condensador, la corriente del devanado auxiliar adelanta a la tensión, debido
a las características del condensador en serie con el devanado auxiliar, lo que permite obtener
un importante ángulo de desfasaje entre las corrientes de los dos devanados (�gura 2.7 b). El
arranque por condensador permite obtener torques de arranque mayores a los obtenidos con
la máquina de inducción de fase partida; un ejemplo ilustrativo de su curva torque-velocidad
puede observarse en la �gura 2.7 c [8],[13],[17],[21].
Como en los motores de fase partida, el interruptor de arranque es necesario para mejorar
las características de torque a la velocidad de plena carga, para reducir las pérdidas de
potencia activa y para evitar el sobrecalentamiento del motor en las velocidades normales de
funcionamiento. Adicionalmente, en los motores con arranque por condensador, hay también
otra razón importante para el uso del interruptor de arranque: la de evitar quemar o perforar
16
Figura 2.7: Motor con arranque por condensador. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial
durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de
arranque por condensador [48]
el condensador. El interruptor debe actuar bruscamente, no debe vibrar. Si el interruptor
vibra, puede ocasionar que se aplique transitoriamente una tensión del orden del doble de la
normal sobre el condensador [21].
La selección del condensador se hace para que la reactancia capacitiva supere la reactan-
cia inductiva del devanado de arranque. El condensador es, generalmente, un condensador
electrolítico de corriente alterna, tipo seco, lo que permite tener un alto valor de capacitancia.
El rango típico de los valores suele estar, aproximadamente, entre 70 y 400 µf, para motores
de 115 V, entre 1/8 y 1 hp. Estos condensadores electrolíticos suelen ser adecuados para
períodos de unos pocos segundos de duración y el circuito del devanado auxiliar debe abrirse
cuando el motor se acerque a su velocidad nominal.
Los motores con arranque por capacitor suelen usarse cuando hay requerimientos de
17
altos torques de arranque. Algunas de sus aplicaciones típicas son en: compresores, aires
acondicionados y bombas, entre otras [17]. En la �gura 2.7 d se muestra una foto ilustrativa
de su aspecto externo.
2.3.3 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha
(condensador doble)
El motor con condensador doble arranca con un valor de capacitancia en serie con el
devanado auxiliar, y utiliza otro valor de capacitancia después del arranque (�gura 2.8 a).
El condensador de arranque está en paralelo con el condensador de marcha, sólo durante el
período de arranque, y el cambio del valor de la capacitancia se logra mediante un interruptor
de arranque [21].
El diagrama fasorial durante el arranque es similar al del motor con arranque por conden-
sador (�gura 2.8 b) y el torque de arranque también es relativamente alto, como en el caso
del motor con arranque por condensador. Un ejemplo ilustrativo de su curva torque velocidad
se muestra en la �gura 2.8 c. En los motores con condensador de arranque-condensador de
marcha, el condensador de marcha se elige para obtener un comportamiento óptimo durante
la marcha; es decir, para obtener la combinación óptima entre el factor de potencia y el
rendimiento del motor. El condensador de marcha suele ser del tipo de papel impregnado
en aceite, ya que representa la solución económica para una operación de manera continua;
el condensador de arranque suele ser del tipo electrolítico para corriente alterna, ya que es
más económico para una operación por corto tiempo (arranque). El condensador permanente
suele tener entre entre el 10 % y el 20 % de la capacitancia del condensador de arranque
[8],[13],[17],[21].
El condensador de marcha aumenta el valor de la capacitancia disponible durante el arran-
que, ya que está en paralelo con el condensador de arranque. La presencia del condensador
de marcha, al comparar con el motor que sólo posee condensador de arranque, proporciona
18
Figura 2.8: Motor con condensador de arranque-condensador de marcha. a)Diagrama de conexiones,
b)Diagrama fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspon-
diente a un motor de compresor [49]
los siguientes efectos [21]:
a. Aumentar el torque máximo, de 5 % a 30 %.
b. Mejorar el rendimiento y el factor de potencia a plena carga.
c. Reducir el ruido en el funcionamiento a plena carga.
d. Aumentar el torque de arranque, de 5 % a 20 %.
El efecto del condensador de marcha es hacer que el motor funcione más parecido a
un motor con un campo rotante circular, como el que se obtendría con campos bifásicos
balanceados. Esto es particularmente cierto para un valor especí�co de la carga, ya que no
es posible obtener las características de un motor bifásico balanceado para todos los valores
19
de carga, con un único valor de la capacitancia (se requeriría una capacitancia diferente para
cada valor de la carga). Debido a esto, otro efecto del condensador de marcha es la reducción
de las pulsaciones del torque que normalmente tienen los motores monofásicos [21]. Una foto
ilustrativa de este tipo de motor se muestra en la �gura 2.8 d.
2.3.4 Motor con condensador permanente
Este motor utiliza su devanado auxiliar y su condensador continuamente, sin variación en
el valor de la capacitancia (�gura 2.9 a); por ende, no requiere interruptor de arranque [21].
Un diagrama fasorial durante el arranque se muestra en la �gura 2.9 b. El torque de arranque
del motor con condensador permanente no es tan grande como en el motor con condensador
de arranque o en el motor con condensador de arranque y condensador de marcha. En la �gura
2.9 c puede observarse una curva torque-velocidad correspondiente a este tipo de motor.
En este motor, como en los motores con interruptor de arranque, el devanado auxiliar está
desfasado espacialmente 90 grados eléctricos con respecto al devanado principal (�gura 2.9 b).
El condensador, por ser para servicio continuo, es generalmente del tipo de papel impregnado
en aceite [8],[17],[21]. El efecto proporcionado por el condensador es similar al descrito para
el condensador de marcha en el caso del motor con doble condensador; es decir, aumenta el
torque máximo, el rendimiento y el factor de potencia, a la vez que reduce el ruido. En líneas
generales, el efecto del uso del condensador permanente es aumentar la potencia disponible
por unidad de peso (o de volumen) de material activo [21]. Una foto ilustrativa de un motor
de inducción monofásico con condensador permanente se muestra en la �gura 2.9 d.
2.3.5 Motor de polos sombreados
El motor de polos sombreados posee un devanado principal y un devanado auxiliar,
asociado al polo de sombra, que consiste en unas espiras cortocircuitadas (�gura 2.10 a).
El devanado auxiliar, asociado al polo de sombra, generalmente está hecho de espiras de
20
Figura 2.9: Motor de condensador permanente. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial du-
rante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de
ventilación [50]
cobre que envuelven una fracción de la super�cie por la cual circula el �ujo magnético creado
por el devanado principal, es decir, una fracción del �ujo magnético creado por el devanado
principal no circula por la sección del polo sombreado mientras que otra fracción de dicho
�ujo magnético sí lo hace. Las �guras 2.10b y 2.10d premiten ilustrar la construcción física
de este tipo de motor.
El polo sombreado es, entonces, un polo magnético por el cual circula la fracción de �ujo
magnético, creado por el devanado principal, que está efectado por la presencia del devanado
auxiliar en cortocircuito. El �ujo magnético resultante en el polo sombreado está desfasado
con respecto al �ujo magnético principal y, en consecuencia, esta máquina posee dos campos
desfasados en el tiempo y en el espacio (condición requerida para la existencia del torque de
arranque).
21
Figura 2.10: Motor de polos sombreados. a)Diagrama de conexiones, b)Foto ilustrativa [51] c)Curva
torque-velocidad [17], d)Partes del motor de polos sombreados [52]
Las pérdidas de potencia activa en este tipo de máquina, a la velocidad nominal son
relativamente grandes. Por esta razón, no es una sopresa encontrar un factor de potencia
alto para un motor tan pequeño. En algunos casos, las pérdidas son casi constantes desde su
funcionamiento en vacío hasta la máxima carga [32]. Este motor además de tener pérdidas
altas, es bajo tanto en torque de arranque (por lo común no más de la mitad del torque
nominal a plena carga) como en e�ciencia. En la �gura 2.10c se muestra un ejemplo de
la curva torque-velocidad para este motor.Su e�ciencia varía desde tan poco como 5% en
los tamaños muy pequeños hasta tanto como 35%. El deslizamiento del motor de polos
sombreados suele ser relativamente alto (de 7% a 10% a plena carga) [13].
22
2.3.6 Motor de arranque por reluctancia
Este motor tiene un devanado básico de marcha (no tiene devanado auxiliar o especial
de arranque). Las caras polares del estator se diseñan para obtener una especie de rotación
del �ujo magnético [13], basándose en las diferentes características de reluctancia de las
trayectorias magnéticas. Su funcionamiento es similar al motor de polos sombreados y su
torque de arranque, su capacidad y e�ciencia son comparativamente bajas [6].
Los motores de arranque por reluctancia no son aplicados extensivamente como los de
polos sombreados. Durante el desarrollo de este trabajo de grado no se probó este tipo de
motor y, debido a ello, no se consideró pertinente realizar una descripción de tallada del
mismo.
Capıtulo 3MODELOS A EMPLEAR PARA LA
MÁQUINA DE INDUCCIÓN MONOFÁSICA
3.1 Circuito equivalente básico de la máquina de induc-
ción monofásica
El circuito equivalente básico de la máquina de inducción monofásica será descrito en los
términos usados por George McPherson en un libro de texto [14], debido a la claridad con
la cual dicho autor presentó su análisis. Se ha considerado conveniente, desde un punto de
vista didáctico, incluir en este trabajo una deducción de dicho circuito equivalente.
En la �gura 3.1 se muestra la representación esquemática de una máquina de inducción
monofásica. Los devanados principal y auxiliar de la máquina de inducción monofásica tienen,
generalmente, números de vueltas distintos (Nm y Na). Las corrientes que circulan por cada
uno de los devanados también son diferentes. Ambos devanados se encuentran en cuadratura;
es decir, están desfasados 90 grados eléctricos en el espacio. Las fuerzas magnetomotrices para
cada devanado son:
Fm = NmIm (3.1)
Fa = NaIa (3.2)
23
24
La relación de los números de vueltas del devanado principal y del devanado auxiliar se
denomina a:
a =Na
Nm
(3.3)
Figura 3.1: Representación esquemática de un motor monofásico. a) Fuerzas magnetomotrices pro-
ducidas por los devanados estatóricos. b) Representación circuital del estator.
[14]
Se considerará que la corriente en el devanado principal (Im) es senoidal y su expresión
es:√
2|Im|cos(ωt+θm). Por otra parte, se considerará que la corriente en el devanado auxiliar
(Ia) también es senoidal y su expresión es:√
2|Ia|cos(ωt + θa) [14].
Los devanados principal y auxiliar de la máquina de inducción monofásica producen, en
general, un campo magnético bifásico desbalanceado; es decir, producen un campo rotante
que no es circular. La teoría del doble campo giratorio indica que dicho campo magnético
desbalanceado puede ser representado mediante su descomposición en dos campos rotantes
balanceados con velocidades de rotación contrarias. Al campo rotante en el sentido de giro
del movimiento mecánico del eje se le suele denominar hacia delante ("forward") y al campo
rotante en sentido contrario se le denomina hacia atrás ("backward").
En esta deducción se asumirá que, en el campo rotante balanceado hacia delante, la fuerza
magnetomotriz en el devanado auxiliar está adelantada en el tiempo, con respecto a la del
25
devanado principal (Fa adelanta Fm). Por ser balanceado el componente de campo rotante
hacia delante, las magnitudes Fa y Fm son iguales y el desfasaje temporal es 90 grados.
Por lo tanto, si NaIa = jNmIm, se produce un campo rotante uniforme hacia adelante.
De manera similar, el campo rotante balanceado hacia atrás se caracteriza porque la fuerza
magnetomotriz del devanado auxiliar está retrasada 90 grados con respecto a la del devanado
principal; es decir, si NaIa = −jNmIm, se obtiene un campo rotante uniforme hacia atrás.
Esto signi�ca que en un campo rotante balanceado hacia delante se cumple la siguiente
relación:
Fa = NaIa = aNmIa = jNmIm (3.4)
Ia = jIma
(3.5)
Similarmente, en un campo rotante uniforme hacia atrás:
Fa = NaIa = −jNmIm (3.6)
Ia = −jIm
a(3.7)
Los campos magnéticos desbalanceados del devanado principal y auxiliar pueden ser ex-
presados en términos de las componentes del campo rotante hacia delante (Ff ) y del campo
rotante hacia atrás (Fb). Donde Ff corresponde al componente hacia delante ("forward") del
devanado principal y Fb corresponde al componente hacia atrás ("backward") del devanado
principal. Es decir, se asume que los componentes hacia delante y hacia atrás se re�eren a
los del devanado principal (de forma similar a la práctica usual de asumir que se trata de
los componentes de la fase a, cuando se trabaja con las componentes simétricas en sistemas
trifásicos). Las relaciones previas permiten identi�car que el componente hacia delante del
devanado auxiliar esté adelantado con respecto al del devanado principal (jFf ), así como el
componente hacia atrás del devanado auxiliar está atrasado con respecto al del devanado
26
principal (−jFb). Estas relaciones se aprecian en la �gura 3.2 y se expresan de la siguiente
manera:
Fm = NmIm = Ff + Fb (3.8)
Fa = NaIa = jFf − jFb = aNmIa (3.9)
Figura 3.2: Relación de las componentes simétricas que representan una operación bifásica desbalan-
ceada [14]
A partir de estas expresiones se puede relacionar las corrientes en los dos devanados
(principal y auxiliar) con las componentes hacia delante y hacia atrás de la corriente en el
devanado principal (Imf e Imb respectivamente):
NmIm = NmImf + NmImb (3.10)
aNmIa = jNmImf − jNmImb (3.11)
Im = Imf + Imb (3.12)
Ia =jImf
a− jImb
a(3.13)
La transformación inversa de las corrientes arroja el siguiente resultado:
Imf =1
2(Im − jaIa) (3.14)
27
Imb =1
2(Im + jaIa) (3.15)
Mediante la teoría del doble campo giratorio, un motor monofásico es tratado como la
superposición del efecto de dos motores balanceados de dos fases. Uno de estos motores está
afectado por el campo rotante balanceado que va hacia delante ("forward") y el otro por el
campo rotante balanceado que va hacia atrás ("backward�).
Figura 3.3: Modelo de un motor con devanados estatóricos balanceados y corrientes desbalanceadas.
a)Componente hacia delante, b)Componente hacia atrás
Para plantear el modelo del motor de inducción monofásico, se parte de los modelos
circuitales que se muestran en la �gura 3.3. La �gura 3.3a corresponde al modelo hacia
delante ("forward"), referido al devanado principal, y la �gura 3.3b corresponde al modelo
hacia atrás ("backward"), referido al devanado principal, de un motor bifásico con devanados
balanceados, sujeto a corrientes desbalanceadas. Es conveniente destacar que, en ambos casos
(�gura 3.3a y �gura 3.3b), la impedancia del estator es idéntica (Z1m) y corresponde a
la impedancia del devanado principal (resistencia estatórica y reactancia de dispersión del
estator del devanado principal). El deslizamiento del componente hacia atrás (sb) es:
sb =ωs − (−ω)
ωs
=ωs + ωs(1− s)
ωs
= 2− s (3.16)
ωs: velocidad sincrónica,
ω: velocidad mecánica,
28
s: deslizamiento del componente hacia delante.
La importancia del modelo de la �gura 3.3 es que permite relacionar los voltajes inducidos
en el devanado principal por los campos rotantes hacia delante y hacia atrás (Emf y Emb),
con los componentes de corrientes hacia delante y hacia atrás:
Emf = ImfZf (3.17)
Emb = ImbZb (3.18)
Donde Zf y Zb representan el resultado del paralelo entre la reactancia magnetizante y
la impedancia rotórica:
Zf =jXm(R2
s+ jX2)
R2
s+ j(Xm + X2)
(3.19)
Zb =jXm( R2
2−s+ jX2)
R2
2−s+ j(Xm + X2)
(3.20)
La magnitud de los voltajes inducidos por los componentes en el devanado auxiliar está
determinada por la relación del número vueltas (a), multiplicada por los voltajes inducidos
en el devanado principal. Como se resaltó previamente el campo hacia delante ("forward")
del devanado auxiliar adelanta al del principal en 90 grados, y para el campo hacia atrás
sucede lo contrario; por lo tanto, esa misma relación se aplica a los voltajes inducidos:
Eaf = jaEmf (3.21)
Eab = −jaEmb (3.22)
Estas relaciones permiten plantear un circuito equivalente inicial para el motor de in-
ducción monofásico (�gura 3.4). La impedancia serie total en el devanado auxiliar ha sido
de�nida como Z1a, lo que incluye la impedancia serie del capacitor, en caso de haber uno
conectado.
29
El modelo de la �gura 3.4 indica que la tensión en cada uno de los devanados es igual a
la caída de tensión en el elemento serie (Z1m y Z1a, respectivamente) más la tensión inducida
por el campo rotante (Em = Emf + Emb y Ea = Eaf + Eab, respectivamente).
Figura 3.4: Circuito equivalente inicial del motor de inducción monofásico.
La relación de los voltajes se construye a partir de la relación de las tensiones inducidas:
Vm = Vmf + Vmb (3.23)
Va = jaVmf − jaVmb (3.24)
Por ende, la transformación inversa es:
Vmf =1
2(Vm −
j
aVa) (3.25)
Vmb =1
2(Vm +
j
aVa) (3.26)
Resolviendo el circuito de la �gura 3.4 se obtiene:
Vm = ImZ1m + Emf + Emb (3.27)
Vm = (Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb (3.28)
Va = IaZ1a + jaEmf − jaEmb (3.29)
Va = IaZ1a + jaImfZf − jaImbZb (3.30)
30
Utilizando las relaciones 3.25 y 3.26:
Vmf =1
2{[(Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb]
− j
a
[(j
Imf
a− j
Imb
a)Z1a + jaImfZf − jaImbZb
]}(3.31)
Vmf =1
2
{Imf
[Z1m +
Z1a
a2+ 2Zf
]− Imb
[Z1a
a2− Z1m
]}(3.32)
Vmf = Imf (Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zf )− Imb
1
2(Z1a
a2− Z1m) (3.33)
(3.34)
Vmb =1
2{[(Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb]
+j
a
[(j
Imf
a− j
Imb
a)Z1a + jaImfZf − jaImbZb
]}(3.35)
Vmb =1
2
{Imf
[Z1m −
Z1a
a2
]+ Imb
[Z1a
a2+ Z1m + 2Zb
]}(3.36)
Vmb = Imb(Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zb)− Imf
1
2(Z1a
a2− Z1m) (3.37)
Es posible agrupar las impedancias de la siguiente forma:
Z11 =Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zf (3.38)
Z12 =1
2(Z1a
a2− Z1m) (3.39)
Z22 =Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zb (3.40)
Por lo tanto, se puede escribir el sistema de ecuaciones de forma matricial: Vmf
Vmb
=
Z11 −Z12
−Z12 Z22
Imf
Imb
31
Figura 3.5: Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica
La expresión de este sistema se muestra en la �gura 3.5. Al desarrollar las restas de
impedancias que sugiere el circuito de la �gura 3.5, se obtiene:
Z11 − Z12 = (Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zf )−
1
2(Z1a
a2− Z1m) (3.41)
Z11 − Z12 = Z1m + Zf (3.42)
Z22 − Z12 = −1
2(Z1a
a2− Z1m) + (
Z1a
2a2+
Z1m
2+ Zb) (3.43)
Z22 − Z12 = Z1m + Zb (3.44)
Este resultado se puede representar circuitalmente como se muestra en la �gura 3.6 y
constituye el modelo básico del motor de inducción monofásico.
En este modelo, Z12 representa la impendancia total serie del circuito devanado auxiliar,
que incluye la resistencia y reactancia de dispersión del devanado auxiliar, así como la impe-
dancia del capacitor de arranque, cuando es aplicable. Si el motor posee un conmutador de
arranque para trabajar con el devanado auxiliar abierto, la impedancia del devanado auxiliar
se hace in�nita y esto puede representarse con un conmutador en serie con la impedancia
Z12. El circuito correspondiente a la operación de la máquina de inducción con el devanado
auxiliar abierto se muestra en la �gura 3.7.
32
Figura 3.6: Circuito equivalente del modelo básico de la máquina de inducción monofásica
Figura 3.7: Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica operando con el devanado
auxiliar abierto
Algoritmo de cálculo con el modelo básico de la máquina de inducción monofásica
Si las impedancias del modelo y la relación de vueltas “a” son conocidas, el procedimiento
para calcular el comportamiento de la máquina es el siguiente [14]:
33
a. Se selecciona el deslizamiento en el cual se va a calcular el comportamiento.
b. Se calcula Zf , Zb, yZ1a
a2 , (Z1a incluye la impendancia del condensador, en caso de
existir). Seguidamente, se evalua Z12 =12
[(Z1a
a2 )− Z1m].
c. Se determina Vmf = 12[Vm− j(Va
a)] , Vmb = 1
2[Vm + j(Va
a)]. Usualmente ambos devanados
están conectados en paralelo, en tal caso Vm = Va y:
Vmf = (VL
2)(1− j
a) (3.45)
Vmb = (VL
2)(1 +
j
a) (3.46)
d. Se calcula Imf e Imb:
Imf =Vmf (Z1m + Zb + Z12) + VmbZ12
[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.47)
Imb =Vmb(Z1m + Zf + Z12) + VmfZ12
[(Z1m + Zf + Z12) (Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.48)
e. Finalmente, se calculan las corrientes y las potencias en los devanados.
Im = Imf + Imb (3.49)
Ia = jImf
a− j
Imb
a(3.50)
IL = Im + Ia = |IL| 6 θL (3.51)
Pm = VmImcosθm (3.52)
Pa = VaIacosθa (3.53)
Pent = Pm + Pa = |VL||IL|cos(θL) (3.54)
Factor de potencia = cos(θL) (3.55)
El torque desarrollado viene dado por:
τd =2
ωs
(I2mfRf − I2
mbRb) (3.56)
34
La potencia mecánica desarrollada viene dada por:
Pmec = 2(I2mfRf − I2
mbRb)(1− s) (3.57)
Si las pérdidas mecánicas por rotación son conocidas, la potencia neta de salida es:
Psal = Pmec − Prot (3.58)
La e�ciencia de la máquina de inducción monofásica viene de�nida por:
η =Psal
Pent
(3.59)
3.2 Complementos para el modelo básico de la máquina
de inducción monofásica
El modelo básico de la máquina de inducción monofásica puede complementarse tomando
en cuenta las siguientes consideraciones:
a. El efecto de las pérdidas en el hierro.
b. El efecto de barra profunda en el rotor.
El efecto de las pérdidas en el hierro suele simularse mediante la inclusión en el modelo
de una resistencia (RFe) en paralelo con la reactancia de magnetización. Considerando que
en el modelo básico de la máquina de inducción monofásica hay dos componentes de fuerza
electromotriz inducida (Emf y Emb), esto implica que la resistencia que representa las pér-
didas en el hierro esté en dos partes del modelo circuital. Sin embargo, no es evidente que
sea físicamente correcto sumar las pérdidas debidas al campo rotante hacia delante con las
35
pérdidas debidas al campo rotante hacia atrás, para obtener las pérdidas en el hierro. A pesar
de ello, en este trabajo se asumió que esa suma de pérdidas en el hierro es válida, con el �n
de usar un modelo simpli�cado para la máquina.
En este trabajo se simuló la resistencia que representa las pérdidas en el hierro de tres
formas distintas:
• Sin pérdidas en el hierro (RFe → ∞).
• Con un valor único de resistencia.
• Con valores de resistencia diferentes para cada componente de campo rotante; una
resistencia para la componente hacia delante (RFef ) y otra de valor distinto para la
componente hacia atrás (RFeb).
El efecto de barra profunda es un fenómeno de gran importancia en motores cuyo rotor
de jaula de ardilla, tiene sus ranuras con una determinada profundidad. Por ejemplo, cuando
se diseñan rotores con doble jaula de ardilla es para aprovechar este efecto. Una de las jaulas
de ardilla tiene una alta resistencia con una baja inductancia de dispersión y predomina
durante el arranque, mientras que la otra jaula de ardilla tiene una baja resistencia con una
alta inductancia de dispersión y predomina a bajos valores del deslizamiento. En la �gura
3.8 se ilustra el comportamiento del �ujo de dispersión por ranura.
En el arranque la frecuencia de las corrientes rotóricas es relativamente alta y, por ello,
la distribución de corrientes en la sección de las ranuras no es uniforme; esto implica una
resistencia efectiva del rotor mayor que la resistencia que habría en corriente contínua. Por
otra parte, cuando el motor está girando a velocidades cercanas a la sincrónica, la frecuencia
de la corriente rotórica es muy baja y su resistencia efectiva es similar a la resistencia que
habría en corriente contínua. En síntesis, la resistencia rotórica efectiva es mayor mientras
mayor sea el deslizamiento.
El efecto de la barra profunda se mani�esta, con distinto grado de importancia, en todos
los rotores tipo jaula de ardilla. Hay autores que a�rman que la reactancia de dispersión
36
Figura 3.8: Ejemplos de las formas de las ranuras y barras del rotor
del rotor (X2) disminuye a medida que el deslizamiento aumenta [41]; en este trabajo se
asumirá que dicha relación es válida y se impondrá como condición para la estimación de los
parámetros.
El resultado de considerar el efecto de barra profunda para el modelo de la máquina de
inducción monofásica es que las resistencias y reactancias de dispersión del rotor varían con
el deslizamiento. Como el deslizamiento correspondiente para el componente hacia atrás es
muy distinto del correspondiente para el componente hacia delante, esto implica que hay una
resistencia rotórica asociada a cada modelo (R2f , R2b), así como hay distintas reactancias
rotóricas de dispersión (X2f , X2b).
3.3 Estimación de los parámetros del circuito equivalente
de la máquina de inducción monofásica
Para el análisis del motor de inducción monofásico es necesario estimar los parámetros
del circuito equivalente. El vector de parámetros a calcular es el siguiente:
x =[R1m X1m R2f R2b X2f X2b Xm RFef RFeb R1a X1a a]
37
a. R1m:resistencia estatórica del devanado principal.
b. X1m: reactancia estatórica del devanado principal.
c. R2f : resistencia rotórica del componente hacia delante (�forward�).
d. R2b: resistencia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).
e. X2f : reactancia rotórica del componente hacia delante (�forward�).
f. X2b: reactancia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).
g. Xm: reactancia de magnetización.
h. RFef : resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia delante.
i. RFeb: resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia atrás.
j. R1a: resistencia estatórica del devanado auxiliar.
k. X1a: reactancia estatórica del devanado auxiliar.
l. a: constante de relación de vueltas del devanado principal y el devanado auxiliar.
Se asumirá como válido el valor medido de las resistencias estatóricas de los devanados
(R1m y R1a). Los diferentes casos de estudio utilizados para la estimación de los parámetros
del circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica son:
• Caso a) X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las
variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas en
el hierro ni el efecto de barra profunda.
• Caso b) X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las
variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
38
• Caso c)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las
variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
• Caso d) X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb. Las variables a calcular son:
X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto de barra profunda.
• Caso e)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb. Las variables
a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
• Caso f)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb. Las variables a
calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a. Este caso se diferencia
del anterior únicamente por considerar distintas las resistencias que representan las
pérdidas en el hierro en el componente hacia delante y hacia atrás.
3.4 Adaptación del modelo para el motor de polos som-
breados
El motor de polos sombreados no puede ser analizado de manera precisa con el modelo
descrito anteriormente. Esto se debe a que dicho modelo no representa físicamente al motor de
polos sombreados. Por ejemplo, cuando este motor está en reposo, hay inducción de corriente
en las espiras cortocircuitadas del polo sombreado (efecto de transformación) y ese efecto
no puede ser representado por el modelo básico descrito anteriormente. El planteamiento de
modelos especí�cos para el análisis del motor de polos sombreados está fuera del alcance
previsto para este proyecto de grado.
Sin embargo, a pesar de lo indicado en el párrafo anterior, el motor de polos sombreados
será analizado, por sencillez, con un modelo muy simple, que consiste en usar el modelo
básico, descrito anteriormente, incluyendo la condición de que el motor de polos sombreados
39
posee cortocircuitado su devanado auxiliar (Va = 0). Este modelo simple para el motor de
polos sombreados arroja resultados su�cientemente satisfactorios en cuanto a los errores de
aproximación, a pesar de su evidente limitación en cuanto a sustentación teórica. Tomando
en cuenta esta condición se obtienen las siguientes relaciones:
Vmf = Vmb =1
2Vm (3.60)
Vm = Vmf + Vmb = 2Vmf = 2Vmb (3.61)
Al igual que en el modelo previo: Vmf
Vmb
=
Z11 −Z12
−Z12 Z22
Imf
Imb
Las impedancias Z11, Z12 y Z22 están de�nidas en la sección anterior. La impedancia
Z12 está solamente conformada por la impedancia del devanado auxiliar (sin impedancia
capacitiva): Z1a = R1a + jX1a = Z12. Seguidamente se pueden calcular las corrientes en
ambos devanados: Imf
Imb
=
Z11 −Z12
−Z12 Z22
−1 Vmf
Vmb
Como Vmf = Vmb:
Imf =Vmf (Z1m + Zb + 2Z12)
[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.62)
Imb =Vmf (Z1m + Zf + 2Z12)
[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.63)
Im = Imf + Imb (3.64)
40
Im =Vmf (2Z1m + Zb + Zf + 4Z12)
[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.65)
Im =Vm(2Z1m + Zb + Zf + 4Z12)
2[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]
(3.66)
Ia = jImf
a− j
Imb
a(3.67)
La potencia en el devanado principal es:
Pm = VmImcosθm
Para la estimación de los parámetros del motor de polos sombreados, debido a que no
se tiene acceso al devanado auxiliar, no es posible realizar mediciones en el mismo y esto
signi�ca que hay una sub-determinación implícita en este caso. Por lo tanto, para intentar
subsanar dicho problema, se asumió conocido lo siguiente:
A. La relación de vueltas “a”. Se hizo una estimación inicial de su valor y se dejó constante,
quedando �ja en todos los casos de estudio. Considerando la de�nición de “a′′:
a =Na
Nm
(3.68)
Se estimó (Nm) de la siguiente forma:
Nm =lcu,m
lvuelta prom,m
(3.69)
Donde lcu,m es la longitud del alambre de cobre y lvuelta prom,m es la longitud de una vuelta
promedio, para el devanado principal.
El número de vueltas en el devanado auxiliar (Na) se estimó en 2 ya que se puede ver
directamente en los polos sombreados.
B. La resistencia o la reactancia del devanado auxiliar. Esto se realizó mediante la prueba
independiente del modelo con ambas condiciones:
B.1. Estimando un valor de la resistencia del devanado auxiliar R1a, mediante la siguiente
relación:
41
R1a =ρculcuAcu
(3.70)
Donde ρcu es la resistividad del cobre, lcu es la longitud del alambre de cobre del devanado
auxiliar y Acu es el área de la sección transversal de dicho alambre de cobre.
B.2. Estimando un valor de la reactancia del devanado auxiliar X1a, mediante la siguiente
aproximación:
X1a =X2f + X2b
2(3.71)
Esto signi�ca el uso de dos opciones independientes para estimar los parámetros del
devanado auxiliar:
• Dejando, R1a constante, a constante, variando libremente X1a.
• Dejando a constante, colocando X1a en función de X2f y X2b y variando libremente
R1a.
Capıtulo 4RESULTADOS EXPERIMENTALES
Para cada motor de inducción monofásico se realizaron una serie de pruebas experimen-
tales, las cuales fueron: pruebas de vacío, pruebas de carga y la prueba de rotor trabado.
Adicionalmente se realizaron mediciones de resistencias (DC) de devanados. Los resultados
experimentales de cada una de estas pruebas se pueden encontrar en el apéndice A.
Las mediciones de resistencias (DC), se llevaron a cabo utilizando el método volt-amperimétrico.
La prueba de vacío se efectuó para cada caso dependiendo de la con�guración deseada. Para
la prueba de carga (sólo para el caso del motor con capacitor de arranque y capacitor de mar-
cha), se utilizó un acople mecánico entre la máquina de inducción y una máquina de corriente
continua operando como generador. La máquina de corriente continua genera potencia sobre
una resistencia variable para obtener así control sobre la variación de la carga en el sistema
(y los puntos de operación de la máquina). Para los motores de menor potencia se utilizó un
método de carga utilizando un freno mecánico, el cual consistía en un listón de madera atado
a un peso, el cual se aumentaba o disminuia para ir aumentando o bajando la carga. En la
�gura 4.1 se puede observar como funciona este método.
A partir del modelo de la máquina de inducción monofásica descrito en el capítulo 3, es
posible manipular los datos obtenidos para la estimación de los parámetros de la máquina.
Se asumió un vector de parámetros inicial y, al obtener el deslizamiento para cada valor
de velocidad medida, se pueden calcular las corrientes y potencias del sistema (partiendo de
parámetros que se pueden llamar teóricos). Es decir, se toma como valores de entrada (valores
42
43
verdaderos) la velocidad de la máquina en cuestión y la tensión aplicada. Una vez que se
obtienen dichos valores de corrientes y potencias del sistema, se calcula el error (en por unidad
de las bases de la máquina en cuestión) entre los valores calculados y los valores medidos
mostrados en las tablas de resultados experimentales (ver apéndice A). Este procedimiento
se repitió para cada una de las pruebas efectuadas sobre la máquina.
Para la estimación de los parámetros de la máquina se utilizó un algoritmo de optimización
(herramienta solver de Microsoft Excel 2003) que minimiza el error promedio combinado en
corrientes y potencias para cada caso, utilizando como variables libres el vector de parámetros
de la máquina. El proceso de iteración para estimar los parámetros se hizo utilizando en
primer lugar todas las pruebas de vacío realizadas a la máquina para obtener la reactancia de
magnetización (Xm) y la resistencia de pérdidas en el hierro (RFe) (cuando aplica el caso);
una vez obtenido este valor, se calcula el resto de los parámetros con las pruebas de carga.
Al �nalizar este proceso se vuelve a hallar la reactancia de magnetización de la máquina
(Xm) y la resistencia de pérdidas en el hierro (RFe) (cuando aplica el caso) con los nuevos
parámetros de carga. Este proceso se repite hasta hallar los parámetros óptimos de la máquina
en cuestión.
Figura 4.1: Método de carga utilizando freno mecánico
44
El vector de parámetros está dado por:
x =[R1m X1m R2f R2b X2f X2b Xm RFef RFeb R1a X1a a]
El error absoluto está de�nido por:
E = |vmed − vcal| (4.1)
donde, vmed es el valor experimental medido y vcalc es el valor calculado.
Seguidamente el error total absoluto es:
Etotal =∑
(|vmed − vcal|) (4.2)
El error promedio está de�nido por:
Ep =
∑(|vmed − vcal|)
numero total de mediciones(4.3)
El error máximo es:
Emax = El valor maximo de los errores individuales obtenidos para cada variable. (4.4)
Para el cálculo del error se usó el valor en por unidad de las variables de interés, tomando
como base los valores nominales de la máquina. Es decir, es un error absoluto de las variables
expresadas en por unidad. Esta estrategia permite combinar fácilmente los errores calcula-
dos para distintas variables físicas medidas (por ejemplo,para las corrientes y potencias del
motor). La función objetivo utilizada para la optimización es la siguiente:
y = Promedio(Ep(Im), Ep(Ia), Ep(Pm), Ep(Pa)) (4.5)
Hay diversas maneras de de�nir el error de la aproximación. En este trabajo se utilizó
una función que relaciona los resultados del modelo con los valores medidos directamente
(corrientes y potencias). Por otra parte, el uso de los valores expresados en por unidad,
tomando como base los valores nominales de la máquina, permite promediar directamente
45
los errores absolutos en corriente y en potencia; de esta manera, se obtiene una aproximación
que tiede a acercarse con la misma precisión a los valores directamente medidos para ambas
variables.
Para la función objetivo se utilizó como vector de arranque un vector de parámetros inicial
considerando parámetros típicos. Igualmente se utilizó esta guía de parámetros típicos de la
máquina de inducción para las restricciones de valores máximos y mínimos para cada motor
en cuestión. Tomando en cuenta en cada uno de los motores las bases del sistema.
A continuación se presentan los resultados obtenidos para las pruebas de carga de la
máquina de inducción monofásica:
4.1 Resultados de pruebas de carga
4.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)
En la tabla 4.1 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de
estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve el
error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla 4.2 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla 4.1: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.02443 0.02437 0.02020 0.02299 0.01957 0.01950
Tabla 4.2: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0587 0.0966 0.0966 0.0966 0.0676 0.0676 2.3135 0.0753 0.3748 0.9183Caso b 0.0587 0.1000 0.0927 0.0927 0.0672 0.0672 2.3048 0.0753 0.3781 0.9200Caso c 0.0587 0.0673 0.3005 0.0873 0.0676 0.1930 2.3010 0.0753 0.3104 0.9685Caso d 0.0587 0.1000 0.1000 0.1000 0.0688 0.0688 2.3181 53.3878 53.3878 0.0753 0.3745 0.9246Caso e 0.0587 0.0923 0.2762 0.0895 0.0679 0.0701 2.2526 50.4566 50.4566 0.0753 0.3188 0.9796Caso f 0.0587 0.0648 0.2637 0.0783 0.0700 0.2428 2.3482 72.9426 52.1924 0.0753 0.3323 0.9473
46
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas 4.3, 4.4, 4.5 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En las �guras 4.2,
4.3, 4.4 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras 4.5, 4.6, 4.7 se presentan los resultados
con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla 4.3: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0145 0.02447 0.0195
Tabla 4.4: Errores promedio en por unidad, capacitor de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0287 0.0079 0.0181 0.0035 0.0183 0.0108 0.0145
Error máximo 0.0699 0.0211 0.0435 0.0210 0.0287 0.0181 0.0287
Tabla 4.5: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0471 0.0151 0.0145 0.0212 0.0311 0.0178 0.0245
Error máximo 0.1437 0.0463 0.0361 0.0591 0.0471 0.0212 0.0471
47
Figura 4.2: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF
48
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.3: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.4: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 200V.
49
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.5: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.6: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 150V.
50
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.7: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V.
Para esta máquina se intentó hacer mediciones con un capacitor de 80µF, hallando que
la corriente en el devanado auxiliar aumentaba a valores superiores a la corriente nominal
de la máquina en valores de tensiones considerables menores a la nominal. Por lo tanto, no
se pudo realizar pruebas con este valor de condensador para evitar algun daño a la máquina
en cuestión. Se intentó hallar una explicación a este fenómeno, utilizando el modelo de la
máquina de inducción monofásica. A continuación se presenta en las �guras 4.8, 4.9 y 4.10,
como varía la impedancia en el devanado auxiliar con la velocidad a medida que se cambia
el condensador:
51
Figura 4.8: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 40µF vs. velocidadde la máquina.
Figura 4.9: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 60µF vs. velocidadde la máquina.
Figura 4.10: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 80µF vs. velo-cidad de la máquina.
52
En las �guras anteriores se observa como la impedancia del devanado auxiliar disminuye
a medida que se aumenta el valor del condensador. Al disminuir esta impedancia la corriente
en el devanado auxiliar aumenta considerablemente. Con el capacitor de 80µF, esta corriente
sobrepasa el valor de la corriente nominal para voltajes menores al nominal. Por ejemplo para
voltajes entre 150 V y 200 V, las corrientes en el auxiliar alcanzan en promedio 1.12 p.u.
y 1.5 p.u. (siendo 1 p.u. el valor nominal), por lo cual no es recomendable realizar pruebas
sobre la máquina con este valor de condensador para evitar daños al devanado auxiliar de la
máquina.
53
4.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A)
En la tabla 4.6 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de
estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve el
error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla 4.7 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla 4.6: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0118 0.0118 0.014541 0.01644 0.01170 0.01118
Tabla 4.7: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.3817 0.3804 0.3804 0.3804 0.0785 0.0785 1.7601 0.2478 0.2178 0.4275Caso b 0.3817 0.4174 0.3290 0.3290 0.0752 0.0752 1.7283 0.2478 0.2258 0.4258Caso c 0.3817 0.4174 0.4174 0.4009 0.0670 0.0835 1.7519 0.2478 0.2102 0.4616Caso d 0.3817 0.3793 0.3793 0.3793 0.0824 0.0824 1.8610 52.1742 52.1742 0.2478 0.2225 0.4202Caso e 0.3817 0.4174 0.3701 0.2992 0.0787 0.0823 1.7776 95.6443 95.6443 0.2478 0.2254 0.4245Caso f 0.3817 0.4174 0.3321 0.3243 0.0774 0.0859 1.7531 97.8583 58.9330 0.2478 0.2243 0.4259
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas 4.8,4.9, 4.10 y 4.11 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En las
�guras 4.11, 4.12, 4.13 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras 4.14 y 4.15 se
presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas realizadas
con un condensador de 20µF; en las �guras 4.16 y 4.17 se presentan los resultados con el
condensador de 40µF respectivamente.
Tabla 4.8: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3
Error promedio total 0.0177 0.0081 0.00767 0.0112
54
Tabla 4.9: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.031934 0.003556 0.017745Error máximo 0.066406 0.018394 0.031934
Tabla 4.10: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0226 0.0058 0.0016 0.0026 0.0121 0.0042 0.0081
Error máximo 0.0368 0.0127 0.0033 0.0055 0.0226 0.0058 0.0226
Tabla 4.11: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0158 0.0098 0.0025 0.0026 0.0091 0.0062 0.0077
Error máximo 0.0434 0.0333 0.0050 0.0128 0.0158 0.0098 0.0158
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.11: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.12: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V.
55
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.13: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.14: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V.
56
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.15: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.16: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V.
57
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.17: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V.
4.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A)
En la tabla 4.12 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve
el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla 4.13 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla 4.12: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.011593 0.011037 0.008731 0.009646 0.008053 0.006993
Tabla 4.13: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.2525 0.2609 0.2609 0.2609 0.1606 0.1606 3.2856 0.6553 0.1253 1.4499Caso b 0.2525 0.3388 0.1604 0.1604 0.1530 0.1530 3.1029 0.6553 0.3005 1.4555Caso c 0.2525 0.2669 0.5000 0.2295 0.1532 0.2087 3.2593 0.6553 0.2151 1.4442Caso d 0.2525 0.2424 0.2424 0.2424 0.1701 0.1701 3.1676 63.9136 63.9136 0.6553 0.2472 1.4218Caso e 0.2525 0.3081 0.3341 0.1404 0.1580 0.2087 3.1554 95.1964 95.1964 0.6553 0.3010 1.4481Caso f 0.2525 0.3339 0.3861 0.0835 0.1516 0.2922 3.1050 89.0504 63.8922 0.6553 0.3548 1.4662
58
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas 4.14 y 4.15 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el
error máximo en por unidad. En las �guras 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 se presentan los
resultados de las curvas de potencias y corrientes para este motor.
Tabla 4.14: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0031 0.0037 0.0008 0.0005 0.0019 0.0021 0.0020
Error máximo 0.0070 0.0117 0.0067 0.0016 0.0031 0.0037 0.0037
Tabla 4.15: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0149 0.0118 0.0118 0.0095 0.0133 0.0106 0.0120
Error máximo 0.0287 0.0809 0.0291 0.0307 0.0149 0.0118 0.0149
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.18: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V.
59
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.19: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.20: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
60
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.21: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.22: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V.
61
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.23: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
62
4.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)
En la tabla 4.16 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve
el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla 4.17 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla 4.16: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.1674 0.1670 0.0843 0.1720 0.0838 0.0837
Tabla 4.17: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.3236 0.4797 0.4797 0.4797 0.1927 0.1927 1.9463 0.2775 0.1459 1.7960Caso b 0.3236 0.5519 0.3751 0.3751 0.1787 0.1787 1.8788 0.2775 0.3789 1.7955Caso c 0.3236 0.5631 0.3867 0.2951 0.1733 0.1772 1.8788 0.2775 0.3622 1.8848Caso d 0.3236 0.4812 0.4812 0.4812 0.1953 0.1953 1.9013 121.8780 121.8780 0.2775 0.1490 1.8009Caso e 0.3236 0.5625 0.3920 0.2969 0.1750 0.1766 1.8725 100.0000 100.0000 0.2775 0.3652 1.8811Caso f 0.3236 0.5626 0.3906 0.2971 0.1749 0.1768 1.8725 123.7531 121.8780 0.2775 0.3647 1.8809
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas 4.18 y 4.19 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En las �guras 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28, se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes para este motor.
63
Tabla 4.18: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0009 0.0076 0.0041 0.0081 0.1223 0.1771 0.1497
Error máximo 0.0044 0.0311 0.0522 0.0386 0.0076 0.0081 0.0081
Tabla 4.19: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0026 0.0005 0.0005 0.0008 0.0251 0.0102 0.0177
Error máximo 0.0088 0.0015 0.0025 0.0042 0.0088 0.0042 0.0088
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.24: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
64
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.25: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.26: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V.
65
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.27: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.28: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V.
66
4.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A)
En la tabla 4.20 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve
el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla 4.21 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla 4.20: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.014284 0.0082 0.00590 0.0140 0.00556 0.00476
Tabla 4.21: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.1094 0.3055 0.3055 0.3055 0.1629 0.1629 3.0748 0.03548 0.0085 0.5687Caso b 0.1094 0.6132 0.0100 0.0100 0.1370 0.1370 2.6313 0.03548 0.0085 0.6933Caso c 0.1094 0.5670 0.0230 0.0100 0.1344 0.1803 2.8087 0.03548 0.0207 0.6832Caso d 0.1094 0.3069 0.3069 0.3069 0.1657 0.1657 3.0452 112.3478 112.34783 0.03548 0.0085 0.5680Caso e 0.1094 0.5911 0.0396 0.0100 0.1393 0.1531 2.6355 50.2609 50.2609 0.03548 0.0100 0.6972Caso f 0.1094 0.5734 0.0396 0.0100 0.1388 0.1715 2.6354 62.0870 50.2609 0.03548 0.0153 0.6916
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas 4.22 y 4.23 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En las �guras 4.29, 4.30, 4.31 se presentan los resultados de las curvas
de potencias y corrientes para este motor con el devanado auxiliar abierto. En las �guras 4.32
y 4.33 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes a tensión reducida
con el devanado auxiliar conectado.
Tabla 4.22: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.011759 0.005587 0.008673Error máximo 0.027626 0.021852 0.011759
67
Tabla 4.23: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0007 0.0002 0.0012 0.0014 0.0009 0.0008 0.0009
Error máximo 0.0013 0.0003 0.0045 0.0031 0.0012 0.0014 0.0045
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.29: Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.30: Curvas resultado de prueba de carga a 90V con devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.31: Curvas resultado de prueba de carga a 100V con devanado auxiliar abierto.
68
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.32: Curvas resultado de prueba de carga a 20 V con devanado auxiliar conectado.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.33: Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado.
69
4.1.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)
Para el motor de polos sombreados como se describió en el capítulo 3 se realizaron tres
aproximaciones para la estimación de los parámetros en el devanado auxiliar. Una de ellas es
mantener �ja para cualquier caso, la relación de vueltas a. A continuación se presentan los
resultados que arroja cada caso utilizando las dos aproximaciones:
• R1a �jo y X1a variable.
• X1a =X2f+X2b
2y R1a variable.
Manteniendo a �ja en ambos casos.
• R1a �jo y X1a variable (a es �ja)
En la tabla 4.24 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se
ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros,
siendo el caso f donde varían todos. En la tabla 4.25 se presenta el resultado de los
parámetros óptimos obtenido para cada caso.
Tabla 4.24: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0034 0.00262 0.00228 0.002442 0.001985 0.001947
Tabla 4.25: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0960 0.8091 0.8091 0.8091 0.2087 0.2087 0.9934 4.967E-07 0.5559 6.25E-04Caso b 0.0960 0.8287 0.7268 0.7268 0.2008 0.2008 0.9892 4.967E-07 0.5601 6.25E-04Caso c 0.0960 0.8330 0.7602 0.6624 0.2002 0.2022 1.0017 4.967E-07 0.5569 6.25E-04Caso d 0.0960 0.8079 0.8079 0.8079 0.2087 0.2087 1.0017 83.4783 83.4783 4.967E-07 0.5558 6.25E-04Caso e 0.0960 0.8348 0.7766 0.6774 0.2054 0.2073 0.9934 82.8030 82.8030 4.967E-07 0.5558 6.25E-04Caso f 0.0960 0.8326 0.8050 0.6519 0.2067 0.2087 1.0059 125.217 82.8030 4.967E-07 0.5559 6.25E-04
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de
los resultados se puede observar en el apéndice B.
70
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , y RFeb.
En la tabla 4.26 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En las �guras 4.34, 4.35, 4.36 presentan los resultados de las
curvas de potencias y corrientes para este motor.
Tabla 4.26: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002422 0.001473 0.001947Error máximo 0.018137 0.011466 0.002422
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.34: Curvas resultado de prueba de carga a 85V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.35: Curvas resultado de prueba de carga a 110V.
71
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura 4.36: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.
• X1a =X2f+X2b
2y R1a variable (a es �ja)
En la tabla 4.27 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se
ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros,
siendo el caso f donde varían todos. En la tabla 4.28 se presenta el resultado de los
parámetros óptimos obtenido para cada caso.
Tabla 4.27: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0034 0.00332 0.003315 0.0026 0.002132 0.002192
Tabla 4.28: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0960 0.8091 0.8091 0.8091 0.2087 0.2087 0.9934 0.0015 0.8091 6.25E-04Caso b 0.0960 0.8348 0.7238 0.7238 0.2087 0.2087 0.9600 0.0448 0.7238 6.25E-04Caso c 0.0960 0.8348 0.7282 0.7240 0.2069 0.2087 0.9600 0.0475 0.7261 6.25E-04Caso d 0.0960 0.8082 0.8082 0.8082 0.2087 0.2087 0.9976 87.6522 87.6522 0.0015 0.8082 6.25E-04Caso e 0.0960 0.8158 0.7700 0.7658 0.2064 0.2082 1.0017 88.48696 88.48696 0.1142 0.7679 6.25E-04Caso f 0.0960 0.8126 0.7723 0.7662 0.2069 0.2087 1.0101 91.82609 88.48696 0.1141 0.7692 6.25E-04
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
72
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R1a, R2f , R2b, RFef y RFeb.
En la tabla 4.29 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máxi-
mo en por unidad. En las �guras 4.37, 4.38, 4.39 presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes para este motor.
Tabla 4.29: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002648 0.001735 0.002192Error máximo 0.017445 0.011159 0.002648
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.37: Curvas resultado de prueba de carga a 85V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.38: Curvas resultado de prueba de carga a 110V.
73
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura 4.39: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.
Después de observar los resultados obtenidos con cada aproximación, es posible compa-
rarlas entre sí. De la tabla 4.24 y la tabla 4.24 se puede observar como cambian los errores
promedios en cada una, notándose que la primera aproximación arroja mejores resultados
(errores promedios más bajos) que la segunda aproximación. Por lo cual, para la estimación
de los parámetros del devanado auxiliar en la máquina de polos sombreados, es convenien-
te utilizar la primera aproximación (R1a �ja, X1a variable), siendo ambas completamente
válidas.
4.2 Resultados de pruebas de vacío
4.2.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las �guras 4.40, 4.41, 4.42 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas de vacío realizadas con el devanado auxiliar abierto, con un
condensador de 40µF, y de 60µF respectivamente.
74
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
Figura 4.40: Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.41: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF.
75
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.42: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 60 µF.
A través de las pruebas de vacío se pueden obtener las pérdidas mecánicas totales de la
máquina de inducción monofásica. Estas pérdidas se calculan utilizando la ecuación 3.57. Es
importante tomar en cuenta la resta de las pérdidas magnéticas (Pmag = V 2
RFe) debida a la
resitencia RFef y RFeb para cada componente de campo rotante. Para la obtención de dichas
pérdidas se trabajó en la zona lineal de cada curva. En la �gura 4.43 se presenta la curva de
las pérdidas mecánicas correspondiente en función del deslizamiento.
76
Figura 4.43: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
4.2.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp,1.9A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las �guras 4.44, 4.45, 4.46 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas de vacío realizadas con el devanado auxiliar abierto, con un
condensador de 20µF, y de 40µF respectivamente.
77
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.44: Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.45: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 20 µF.
78
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.46: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF.
En la �gura 4.47 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente en función
del deslizamiento.
Figura 4.47: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
79
4.2.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las �guras 4.48 y 4.49 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para la prueba de vacío realizada con un condensador de 2µF y 5µF, respectivamente.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.48: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF.
80
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.49: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 5 µF.
En la �gura 4.50 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente.
Figura 4.50: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
4.2.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
81
En las �guras 4.51 y 4.53 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para la prueba de vacío realizada con condensadores de 2µF y 5µF respectivamente.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.51: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura 4.52: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 5 µF.
82
En la �gura 4.53 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente.
Figura 4.53: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
4.2.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En la �gura 4.54 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes de la
prueba de vacío.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.54: Curvas resultado de prueba de vacío.
En la �gura 4.55 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas conrrespondiente.
83
Figura 4.55: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
4.2.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los
resultados se puede observar en el apéndice B.
• R1a �ja y X1a variable (a es �ja)
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En la �gura 4.56 y 4.57 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
de la prueba de vacío.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.56: Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto.
84
Figura 4.57: Corriente del devanado auxiliar
En la �gura 4.58 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas conrrespondiente.
Figura 4.58: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
• X1a =X2f+X2b
2, R1a variable, (a es �ja)
En la �gura 4.59 y 4.60 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
de la prueba de vacío.
85
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura 4.59: Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto.
Figura 4.60: Corriente del devanado auxiliar
En la �gura 4.61 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas conrrespondiente.
Figura 4.61: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento
Capıtulo 5CONCLUSIONES
El estudio de los modelos realizados en este trabajo de grado permitió el análisis del com-
portamiento en régimen permanente de la máquina de inducción monofásica. Los resultados
obtenidos comprueban el modelo teórico de la máquina, obteniéndose los parámetros óptimos
para minimizar el error de la aproximación.
Los resultados obtenidos para los parámetros óptimos se hallaron mediante la minimiza-
ción del error promedio combinado en corrientes y potencias. Los errores promedios obtenidos
para cada caso planteado disminuyen a medida que varía la mayor cantidad de parámetros.
Este trabajo puede complementarse, en el futuro, mediante la medición del torque en el
eje de las máquinas. Además, el efecto de la temperatura sobre el valor de las resistencias y
la posibilidad de considerar los errores en la medición de la velocidad y del voltaje son otros
asuntos que pueden estudiarse en futuros trabajos sobre este tema.
86
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Apendice AMEDICIONES EXPERIMENTALES
A.1 Motor con condensador de arranque-condensador de
marcha (240V, 1.5kW, 8.8A)
Tabla A.1: Datos de placaVn (V) In (A) Pn (kW) fp ω (RPM) Ca (µF) Cm (µF)240 8.8 1.5 0.97 1730 100 40
Tabla A.2: Datos de placa de máquina de corriente continuaGEN 230V 1800 RPM 7A 1.6 KWMOT 220V 1800RPM 7A 1.2 kWEXC 220V 0.66 A
103V 0.31 A IND
Tabla A.3: Medición de resistencia DC del devanado principal (UV) de la máquina de inducciónmonofásica
I (A) V (V) R (Ohms)1 1.6 1.61.5 2.4 1.62 3.2 1.6
Promedio 1.6
93
94
Tabla A.4: Medición de resistencia DC del devanado auxiliar (WZ) de la máquina de inducciónmonofásica
I (A) V (V) R (Ohms)1 2.02 2.02
1.5 3.1 2.0666672 4.15 2.075
Promedio 2.053889
Pruebas de vacío
Tabla A.5: Prueba de vacío con máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
240 9 250 240 1794230 7.9 240 230 1794220 7.04 230 220 1793210 6.4 220 210 1793200 5.8 196 200 1793190 5.4 176 190 1793180 5 158 180 1793170 4.6 142 170 1793160 4.3 136 160 1792150 4 120 150 1792140 3.7 112 140 1791130 3.5 100 130 1791120 3.2 84 120 1791110 3 82 110 1789100 2.7 72 100 178890 2.5 66 90 178680 2.2 56 80 178470 2 48 70 178260 1.6 46 60 177550 1.4 44 50 176440 1.3 40 40 1745
95
Tabla A.6: Prueba de vacío sin máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
240 9.2 420 240 1793235 8.6 380 235 1793230 8.1 340 230 1793220 7.2 300 220 1792210 6.6 260 210 1792200 6 220 200 1791190 5.6 200 190 1791180 5.2 180 180 1791170 4.8 160 170 1791160 4.5 150 160 1790150 4.2 130 150 1790140 3.9 110 140 1788130 3.6 100 130 1788120 3.4 90 120 1788110 3.2 80 110 1786100 2.8 70 100 178690 2.6 60 90 178680 2.4 50 80 178470 2.2 40 70 178460 1.8 30 60 178450 1.4 20 50 178340 1.16 20 40 178030 1 20 30 176420 1.1 20 20 170415 1.58 20 15 1384
Tabla A.7: Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de40µF.
Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)245 9.5 -420 277 6.34 1020 1798240 8.6 -460 275 6.2 980 1797230 7.4 -480 269 6 930 1796220 5.6 -440 262 5.8 870 1796210 5 -440 255 5.6 810 1796200 4.2 -400 246 5.3 750 1795190 3.4 -380 238 5.1 680 1795180 3.2 -340 228 4.8 620 1794170 2.8 -300 217 4.6 560 1794160 2.76 -280 206 4.3 490 1794150 2.4 -220 192 4 440 1794140 2 -200 182 3.8 380 1793130 1.76 -160 169 3.5 320 1793120 1.52 -140 156 3.2 270 1792110 1.4 -100 143 3 220 1791100 1.2 -80 130 2.8 200 179090 1 -70 118 2.5 150 179080 0.86 -50 104 2.2 120 178870 0.68 -40 90 2 90 178760 0.52 -30 76 1.4 60 178250 0.44 20 63 1 40 177640 0.54 30 48 0.96 20 176235 0.74 40 39 0.58 10 174030 1.14 42 30 0.78 16 1705
96
Tabla A.8: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de40µF.
Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)248 10 -460 280 6.6 1090 1795240 8.8 -490 276 6.5 1040 1795230 7.4 -500 270 6.3 980 1795220 6.1 -500 263 6 910 1795210 5.1 -470 256 5.8 850 1795200 4.2 -440 248 5.4 700 1794190 3.7 -420 239 5.3 695 1794180 3.18 -380 230 5 650 1794170 2.82 -340 220 4.8 590 1794160 2.5 -300 207 4.5 520 1794150 2.26 -260 195 4 395 1794140 2.04 -220 182 3.9 375 1793130 1.84 -190 170 3.7 350 1793120 1.66 -160 158 3.4 300 1793110 1.48 -130 144 3.1 250 1793100 1.32 -100 132 2.7 175 179390 1.16 -80 118 2.6 170 179280 0.98 -60 104 2.3 130 179270 0.82 -50 92 2.1 100 179260 0.66 -30 80 1.66 80 179250 0.52 -20 66 1.36 60 178840 0.36 -10 51 1.06 30 178535 0.3 0 44 0.9 20 178230 0.24 10 35 0.72 10 1777
Tabla A.9: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de60µF.
Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)234 8.24 -880 290 9.9 1680 1795220 6.6 -840 290 9.4 1510 1795210 5.6 -810 283 9 1420 1795200 4.8 -740 276 8.7 1310 1795190 4.2 -680 268 8.3 1210 1793180 3.7 -610 260 7.9 1110 1793170 3.4 -540 250 7.6 1010 1792160 3.1 -480 240 7.2 910 1791150 2.9 -410 228 6.8 820 1792140 2.7 -350 215 6.4 720 1790130 2.5 -300 202 5.9 620 1790120 2.4 -240 187 5.5 540 1789110 2.2 -200 173 5.1 460 1788100 2.1 -160 159 4.7 330 178890 1.62 -120 143 4.2 300 178880 1.4 -100 126 3.8 240 178770 1.22 -70 111 3.3 180 178760 1 -50 96 2.9 140 178750 0.78 -30 80 2.4 100 178540 0.54 -20 64 2 60 178435 0.4 -10 54 1.56 40 178130 0.22 0 43 1.24 30 1777
97
Tabla A.10: Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marchade 60µF.
Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)204.7 4.9 360 213 9.4 1440 1793190 4 320 202 8.8 1200 1792180 3.5 280 184 8.2 1000 1792170 3.2 260 170 7.6 960 1792160 3 220 160 7.2 860 1791150 2.8 190 153 6.8 760 1790140 2.6 160 146 6.4 640 1788130 2.4 130 138 6 560 1788120 2.2 120 126 5.5 480 1787110 2 90 120 5.1 400 1787100 1.64 70 107 4.6 330 178690 1.4 50 100 4.2 268 178580 1.18 40 88 3.7 210 178370 0.96 20 77 3.2 160 178260 0.7 10 70 2.8 116 177850 0.42 5 60 2.3 80 177340 0 1.8 47 1.74 50 1763
Tabla A.11: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marchade 60µF.
Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)234 8.24 -880 290 9.9 1680 1795220 6.6 -840 290 9.4 1510 1795210 5.6 -810 283 9 1420 1795200 4.8 -740 276 8.7 1310 1795190 4.2 -680 268 8.3 1210 1793180 3.7 -610 260 7.9 1110 1793170 3.4 -540 250 7.6 1010 1792160 3.1 -480 240 7.2 910 1791150 2.9 -410 228 6.8 820 1792140 2.7 -350 215 6.4 720 1790130 2.5 -300 202 5.9 620 1790120 2.4 -240 187 5.5 540 1789110 2.2 -200 173 5.1 460 1788100 2.1 -160 159 4.7 330 178890 1.62 -120 143 4.2 300 178880 1.4 -100 126 3.8 240 178770 1.22 -70 111 3.3 180 178760 1 -50 96 2.9 140 178750 0.78 -30 80 2.4 100 178540 0.54 -20 64 2 60 178435 0.4 -10 54 1.56 40 178130 0.22 0 43 1.24 30 1777
98
Pruebas de carga
Tabla A.12: Prueba de carga. Capacitor de marcha de 40µF.Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM) Icarga (A) Icampo (A)
100 2.1 100 115 2.5 170 1762 1.2 0.18100 2.1 90 114 2.5 170 1761 1.1 0.18100 2.2 120 112 2.5 165 1754 1.25 0.205100 2.5 180 108 2.4 160 1744 1.3 0.22100 2.7 200 107 2.4 160 1739 1.5 0.22100 3.7 280 104 2.3 155 1720 1.61 0.29100 3.9 300 100 2.3 150 1712 1.75 0.29100 4.4 355 99 2.2 150 1705 2.2 0.23100 5.2 465 93 2.1 140 1674 2.4 0.23100 7 600 80 2 120 1629 1.9 0.39
150 2.5 50 172 3.7 385 1772 1.75 0.22150 2.6 65 172 3.65 385 1772 3 0.22150 2.7 80 171 3.7 384 1770 1.9 0.22150 2.7 100 170 3.65 383 1768 2.2 0.22150 2.8 140 169 3.65 380 1767 2.4 0.22150 2.9 280 167 3.6 375 1756 3.5 0.22150 3.1 300 167 3.6 375 1754 3.7 0.22150 3.2 320 165 3.55 370 1751 4.1 0.19150 3.8 470 160 3.4 360 1737 4.8 0.22150 4.7 590 155 3.35 350 1724 5.42 0.22150 5 640 153 3.35 345 1718 5.8 0.22150 6.25 800 146 3.2 330 1698 6.4 0.22150 6.8 880 141 3.1 320 1687 6.9 0.22
200 3.9 270 229 4.98 680 1764 2.25 0.56200 3.5 340 226 4.92 670 1759 2.45 0.56200 3.7 380 225 4.91 670 1758 2.75 0.56200 3.85 460 224 4.9 666 1755 3 0.56200 4.4 580 220 4.85 660 1750 3.45 0.56200 4.7 670 217 4.77 650 1743 3.9 0.56200 5.5 860 212 4.7 635 1733 4.22 0.56200 7 1120 205 4.6 612 1716 5.65 0.56200 8.8 1310 199 4.55 585 1697 6.7 0.56
99
Tabla A.13: Prueba de carga. Capacitor de marcha de 60µF.Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM) Icarga (A) Icampo (A)
100 0.94 100 142 4 320 1753 1.5 0.24100 1.02 100 141 4 320 1750 1.6 0.24100 1.5 140 140 4 320 1740 1.8 0.24100 2 180 134 4 300 1730 2 0.24100 2.4 220 125 3.8 280 1719 2.2 0.24100 3.1 280 124 3.5 280 1707 2.5 0.24100 3.3 300 123 3.3 280 1704 2.7 0.24100 4 360 118 3.3 260 1687 3 0.24100 4 360 117 3.4 270 1683 2.8 0.24100 4.4 400 114 3.4 260 1678 3.2 0.24
150 2.2 320 215 5.8 720 1736 2.25 0.6150 2.5 360 211 5.92 720 1728 2.5 0.6150 2.96 420 201 5.8 700 1720 2.7 0.6150 3.7 520 199 5.7 680 1709 3 0.6150 4.88 690 196 5.4 660 1691 3.5 0.6150 4.7 660 194 5.4 650 1684 3.3 0.6150 5.36 750 190 5.3 640 1675 3.7 0.6150 6.4 880 179 5.1 600 1655 4 0.6150 7.4 980 166 4.8 560 1635 4.2 0.6
200 0.64 -40 287 8.4 1280 1763 2.4 0.6200 1.66 120 282 8.3 1260 1757 3 0.6200 2 260 277 7.96 1250 1749 3.5 0.6200 2.7 400 275 7.8 1260 1744 4 0.6200 3.2 500 272 7.8 1240 1735 4.5 0.6200 3.6 650 265 7.6 1200 1726 5 0.6200 4.5 770 262 7.6 1200 1721 5.5 0.6200 5.2 940 260 7.4 1180 1708 6 0.6200 5.78 1050 258 7.36 1160 1701 6.5 0.6200 7.5 1360 243 7 1100 1679 7.2 0.6200 8.9 1610 234 6.8 1060 1649 8 0.6
Tabla A.14: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) Itotal (A)
64 8.8 150 16 2 20 7.959 7.8 120 15.1 1.66 10 6.950 6.8 100 13.7 1.4 10 641 5.6 60 11.3 1.16 5 534 4.6 40 8.7 0.96 0 4.02
100
A.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12
hp, 1.9A)
Tabla A.15: Datos de placaVn (V) In (A) Pn (hp) ω (RPM) Ca (µF)115 1.9 01-Dic 1725 145-175
Tabla A.16: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios) Paralelo (ohmios)
15 23.1 8.45
Pruebas de vacío
Tabla A.17: Prueba de vacío con devanado auxiliar abiertoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
125 1.7 60 125 1791120 1.6 53.75 120 1789115 1.5 50 115 1791110 1.3 45 110 1791105 1.3 40 105 1791100 1.2 35 100 179195 1.1 30 95 179190 1.05 27.5 90 178985 1 24.75 85 178980 0.9 21.25 80 178875 0.8 18.75 75 178870 0.75 15 70 178865 0.7 13.75 65 178960 0.65 12.5 60 178855 0.6 11.25 55 178750 0.55 10 50 178845 0.5 8.75 45 178840 0.45 7.5 40 178435 0.4 6.25 35 178230 0.35 5 30 177625 0.3 3.75 25 176520 0.225 3.75 20 174415 0.185 2.5 15 1550
101
Tabla A.18: Prueba de vacío con capacitor de marcha de 20µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
120 1.5 32 265 1 55 1788115 1.4 29 192 1 50 1788110 1.3 26 185 0.96 45 1787105 1.225 24 176 0.95 40 1787100 1.1 22 175 0.94 34 178795 1.05 19 158 0.8 29 178790 1 17 156 0.8 26 178785 0.9 15 147 0.8 23 178780 0.85 13 140 0.75 21 178675 0.8 12.5 132 0.7 18 178470 0.725 11.5 130 0.7 16 178365 0.675 11 119 0.6 14 178160 0.6 9 107 0.5 11 178155 0.55 7.5 105 0.5 9.5 178150 0.5 7 96 0.45 8 178045 0.425 5 88 0.4 6.4 178040 0.375 4.5 67 0.35 5 177835 0.315 4 60 0.3 4 177430 0.26 3 51 0.25 2.8 177225 0.215 2.5 44 0.2 1.9 176920 0.18 2.8 38 0.1 1 171415 0.17 1.9 25 0.1 0.5 1685
Tabla A.19: Prueba de vacío con capacitor de marcha de 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
115 1.2 -13 99 2.35 168 1795110 1.1 -12.5 94 2.25 156 1795105 1 -10 90 2.2 142 1794100 0.925 -9.5 84 2.2 126 179495 0.85 -7 81 1.955 115 179390 0.8 -6 73 1.9 98 179285 0.75 -5 69 1.8 86 179280 0.675 -4.5 64 1.76 75 179275 0.625 -4 60 1.6 65 179270 0.6 -3 55 1.5 57 179165 0.5 -2.5 50 1.4 49 179160 0.47 -1.8 47 1.3 42 179055 0.425 -1.5 42 1.2 35 179050 0.375 -1.3 38 1.125 29 179045 0.325 -0.8 33 1.025 23 178940 0.285 -0.6 29 0.9 18 178935 0.24 -0.5 27 0.8 14 178630 0.2 0 26 0.75 10 178225 0.16 0 24 0.65 7 177620 0.125 0 18 0.5 4.5 175815 0.105 0 10 0.33 1.8 164410 0.215 0.5 6 0.2 0.7 1500
102
Pruebas de carga
Tabla A.20: Prueba de carga con devanado auxiliar abiertoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
110 1.55 117.5 110 1665110 1.55 115 110 1674110 1.45 107.5 110 1698110 1.4 100 110 1715110 1.25 82.5 110 1745
95 1.5 95 95 160595 1.45 91.25 95 164395 1.4 83.75 95 168795 1.3 72.5 95 171995 1.1 60 95 1747
80 1.45 70 80 156580 1.4 67.5 80 158080 1.3 66.25 80 162680 1.2 63.75 80 165680 1.1 51.25 80 172380 0.9 21.25 80 1788
Tabla A.21: Prueba de carga con capacitor de marcha de 20µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
100 0.98 26.24 44 0.93 30.6 1785100 0.96 27.5 43 0.92 30.5 1782100 0.95 28.5 42 0.92 30 1779100 0.95 32.5 41 0.91 29.8 1772100 0.96 37.6 40 0.91 29.5 1769100 0.98 40.5 39 0.9 29 1764100 0.98 44.5 38 0.9 29 1761100 1.05 47.3 37 0.89 28.5 1757100 1 47.9 36 0.89 28.5 1755100 1 48.5 35 0.88 28 1750100 1.1 55.5 34 0.87 27 1739100 1.2 58.5 33 0.86 26 1734
80 0.77 28 33 0.71 18.5 176080 0.81 30 32 0.71 18.1 175580 0.82 34 31 0.7 18 174880 0.85 38 30 0.69 17.5 174080 0.89 40 29 0.69 17 173580 0.93 45.5 27 0.68 16 171780 0.98 50 25 0.67 15.6 1709
103
Tabla A.22: Prueba de carga con capacitor de marcha de 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
100 0.78 8 80 2.12 110 1776100 0.78 13 75 2.1 109 1770100 0.79 17 74 2.09 108 1768100 0.8 18 73 2.08 107 1766100 0.81 27 72 2.07 106 1763100 0.82 26 71 2.05 105 1759100 0.83 27 70 2.05 104 1758100 0.85 33 67 2.03 104 1754100 0.88 41 65 2.03 103 1752100 0.9 47 63 2 98 1742100 0.95 55 59 1.94 95 1719
80 0.65 18 57 1.65 68 175980 0.66 22 56 1.62 66 175180 0.68 25 55 1.61 65 174780 0.7 28 54 1.59 65 174380 0.72 30 51 1.58 64 173880 0.75 32 50 1.57 63 173480 0.8 35 49 1.56 62 172880 0.82 37 48 1.56 62 172580 0.85 38 47 1.55 61 172280 0.88 40 46 1.54 60 1716
Tabla A.23: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Itotal (A)
54 2 72.5 0.2 248.5 1.75 57.5 0.1 1.7543 1.5 40 0.1 1.536.5 1.25 27.5 0.1 1.2530 1 17.5 0.1 123 0.75 8.75 0.1 0.7516 0.5 2.5 0.1 0.5
104
A.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50W,
1.2A)
Tabla A.24: Datos de placaVn (V) In (A) ω (RPM) Ca (µF)115 1.2 1625 5
Tabla A.25: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)
24.2 62.8
Pruebas de vacío
Tabla A.26: Prueba de vacío con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
115 0.5 15 151 0.162 12.5 1783110 0.47 14 134 0.15 10.5 1778105 0.45 13.5 130 0.14 9.8 1775100 0.43 13 129 0.135 9.6 177095 0.41 12.3 118 0.135 7.5 177090 0.39 10.2 109 0.12 7 177285 0.36 9.1 105 0.115 6.5 177280 0.34 8 102 0.105 6.2 177275 0.32 7 91 0.1 5 177270 0.3 6.45 80 0.09 4 177165 0.28 5.55 78 0.085 3.9 177160 0.26 4.7 76 0.08 3.5 177155 0.24 4.3 65 0.075 2.5 176950 0.22 3.5 54 0.06 2 176945 0.2 3.3 47 0.055 1.5 176540 0.18 3 39 0.05 1 176235 0.16 2.5 30 0.048 0.8 175530 0.15 3 10 0.025 0.2 1734
105
Tabla A.27: Prueba de vacío con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
115 0.28 -27 204 0.49 42.5 1797110 0.25 -18 198 0.46 40 1791105 0.21 -16 189 0.44 36.25 1788100 0.19 -14 184 0.41 33.75 178895 0.17 -12 180 0.38 31.25 178890 0.16 -9.5 167 0.35 27.5 178785 0.15 -8 160 0.33 25 178780 0.13 -7 152 0.32 22.5 178675 0.12 -6.1 151 0.3 21.25 178670 0.1 -4.3 150 0.27 20 178365 0.09 -3.8 127 0.26 15 178360 0.09 -3 114 0.23 12.5 178255 0.08 -2.4 111 0.2 12 178250 0.08 -1.67 100 0.19 9.5 178045 0.07 -1.35 98 0.17 8.75 178040 0.07 -0.9 83 0.15 6.25 177935 0.06 -0.7 78 0.13 5 177930 0.05 -0.5 70 0.11 3.75 177925 0.05 -0.07 61 0.095 2.5 177220 0.07 1.2 39 0.065 2.5 1717
Pruebas de carga
Tabla A.28: Prueba de carga con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)100 0.43 13 129 0.135 9.6 1770100 0.44 17 126 0.125 9.46 1763100 0.45 18 125 0.125 9.41 1761100 0.45 19.5 124 0.123 9.35 1758100 0.46 21 123 0.122 9.28 1755100 0.47 23 122 0.121 9.16 1750100 0.49 27 119 0.12 9 1742100 0.53 31 115 0.115 8.7 1731100 0.57 36 113 0.113 8.5 1719100 0.63 43 106 0.11 8 1700
80 0.35 9 101 0.101 6.14 176980 0.35 10 100 0.1 6.1 176680 0.35 11 99 0.099 6 176380 0.37 14 97 0.097 6 175380 0.38 16 94 0.095 5.8 174580 0.4 18 87 0.094 5.7 173880 0.5 28 85 0.086 5.1 169880 0.53 29 86 0.085 5 1692
60 0.32 12 69 0.07 3.1 172860 0.35 14 66 0.066 3 171460 0.36 14 65 0.066 3 171060 0.4 17 63 0.064 2.8 168960 0.43 18 60 0.062 2.7 167460 0.43 19 60 0.0615 2.7 167160 0.44 19 58 0.061 2.6 166660 0.46 20 57 0.06 2.6 1657
106
Tabla A.29: Prueba de carga con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
100 0.27 20 154 0.33 29 1737100 0.38 30 149 0.3 27 1715100 0.43 35 148 0.28 26 1705100 0.46 37 144 0.28 25 1698100 0.5 40 139 0.27 24.5 1689100 0.55 45 137 0.26 23.5 1677
80 0.32 21 114 0.24 17 171080 0.43 28 102 0.22 15 168180 0.45 29 100 0.21 14.7 167380 0.47 30 99 0.2 14.4 166580 0.54 34 93 0.19 13.2 1641
60 0.09 -3 114 0.23 12.5 178260 0.2 9 90 0.19 10 172660 0.21 10 88 0.18 9.8 171960 0.24 12 86 0.18 9.5 170860 0.32 15.5 80 0.16 8.5 168160 0.35 17 76 0.15 8 166460 0.41 19 74 0.14 7.5 164160 0.43 21 64 0.14 7 162460 0.47 22 60 0.13 6.5 1602
Tabla A.30: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W)
70 1.05 7.5 117 0.45 52.565 0.975 3.75 114 0.44 49.7560 0.9 3.75 110 0.435 42.555 0.85 3.75 101 0.43 36.2550 0.75 3.75 94 0.42 31.2545 0.675 3.75 89 0.405 23.7540 0.6 3.75 78 0.39 18.7535 0.55 3.75 74 0.385 13.75
107
A.4 Motor con condensador permanente (120V, 53W, 0.45A)
Tabla A.31: Datos de placaVn (V) Pn (W) In (A) Ca (µF)120 53 0.45 5
Tabla A.32: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)
74 86.3
Pruebas de vacío
Tabla A.33: Prueba de vacío con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
120 0.35 25 143 0.1125 12 409.2115 0.33 22 133 0.112 11 408.5110 0.31 20 110 0.109 9 407.7105 0.29 18 102 0.1 8 406.4100 0.29 17 94 0.096 7 403.795 0.28 15 84 0.09 6 399.890 0.266 13.58 80 0.087 5.4 395.885 0.26 12 74 0.075 4.6 389.380 0.25 10 69 0.073 4.9 381.775 0.23 9.7 59 0.063 3.22 372.370 0.23 8.5 52 0.061 2.72 366.665 0.22 7 40 0.058 1.95 324.560 0.21 6 31 0.052 1.4 263.755 0.2 5 24 0.05 0.98 190.7
108
Tabla A.34: Prueba de vacío con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
120 0.42 37.5 0.38 35.75 431.6115 0.395 35 0.36 33.75 430.2110 0.37 32.5 0.34 31.25 430105 0.35 30 0.32 28.75 429.9100 0.33 27.5 0.3 26.25 429.895 0.32 25 0.28 23.75 428.390 0.3 23.4 0.27 21 427.785 0.28 21 0.25 19 427.380 0.27 18.4 0.24 17 426.975 0.25 16.16 0.22 15 426.670 0.23 14 0.2 13 425.165 0.21 12 0.19 11 424.860 0.2 10.2 0.18 9.5 422.755 0.18 8.45 0.16 8 420.350 0.16 6.85 0.15 7 41645 0.15 5.44 0.13 6 411.240 0.13 4.1 0.12 5 399.135 0.1 2.93 0.1 4 377.330 0.09 1.87 0.09 3 316.725 0.07 1.27 0.08 2 304.8
Pruebas de carga
Tabla A.35: Prueba de carga con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
110 0.31 19.98 105 0.108 8.6 404.7110 0.32 20.2 100 0.107 8.2 397.8110 0.323 20.3 97 0.1068 8 396.2110 0.33 20.34 95 0.1063 8 393.2110 0.33 20.38 94 0.106 7.8 391.7110 0.35 20.8 81 0.104 6.7 366.8110 0.37 20.9 70 0.103 5.7 330.5
90 0.267 13.6 78 0.0869 5.3 393.290 0.272 13.7 76 0.0862 5.1 38890 0.274 13.75 74 0.086 5 385.290 0.28 13.8 69 0.085 4.6 373.190 0.286 13.9 67 0.0847 4.5 366.390 0.295 13.99 61 0.0844 4.1 350.190 0.3 14 59 0.0844 3.95 339.6
109
Tabla A.36: Prueba de carga con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
110 0.367 35.22 0.332 31 429.4110 0.366 35 0.33 31 428.3110 0.352 32 0.32 34 406.9110 0.35 31.5 0.32 34.23 403.3110 0.348 31 0.32 35 394.9110 0.345 29.47 0.324 36 383.4110 0.343 28 0.333 36.4 363.4110 0.343 25.42 0.36 37 322.5110 0.346 19.46 0.39 30 279.6
90 0.293 22.24 0.264 22 416.490 0.289 22 0.262 22.5 408.990 0.283 20.12 0.263 23.6 389.690 0.282 19.47 0.266 24 379.290 0.281 19 0.27 24.3 367.290 0.281 18.2 0.278 24.5 353.390 0.281 18 0.281 24.6 346.690 0.282 17 0.302 24.6 308.890 0.282 16.5 0.305 24.6 303.3
70 0.226 13.3 0.205 13.43 413.570 0.221 12.3 0.205 14.23 391.870 0.22 12.2 0.205 14.28 39070 0.219 12 0.21 14.47 381.470 0.218 11.3 0.21 14.72 364.870 0.219 11 0.22 14.86 344.670 0.22 10 0.25 14.8 28270 0.227 8.85 0.28 14.24 189.3
Tabla A.37: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W)
40 0.13 7.5 0.13 6.2545 0.15 8.75 0.15 7.550 0.17 10 0.17 8.7555 0.185 12.5 0.185 11.2560 0.205 13.75 0.205 12.565 0.22 16.25 0.22 1570 0.245 20 0.245 18.7575 0.275 22.5 0.275 21.2580 0.28 25 0.28 23.75
110
A.5 Motor con condensador permanente (120V, 70W, 0.61A)
Tabla A.38: Datos de placaVn (V) Pn (W) In (A) Ca (µF)120 70 0.61 4.8
Tabla A.39: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)
63.2 66.5
Pruebas de vacío
Tabla A.40: Prueba de vacío con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
120 0.25 11 35 0.098 3.1 480.6115 0.24 10.3 33 0.09 2.8 479.1110 0.24 10.2 31 0.087 2.56 476.5105 0.23 10 30 0.082 2.3 474100 0.22 9.8 27 0.078 2 470.695 0.22 9.6 25 0.074 1.8 466.790 0.215 9.58 23 0.0694 1.56 460.885 0.217 9.7 21 0.064 1.31 451.280 0.217 9.46 18 0.06 1.08 441.275 0.217 9 16 0.056 0.87 429.1
111
Tabla A.41: Prueba de vacío con capacitor de 4.8µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
120 0.23 1.28 0.28 11.5 493.8115 0.22 1.5 0.27 10.5 492.9110 0.21 1.7 0.24 9.5 492.1105 0.2 2.14 0.23 8.3 490.4100 0.19 2.3 0.22 7.5 489.395 0.18 2.5 0.21 6.8 487.890 0.17 2.5 0.196 6 486.585 0.16 2.6 0.19 5.4 485.180 0.15 3 0.17 4.7 482.375 0.14 3 0.16 4 478.870 0.14 3.3 0.146 3.5 47465 0.14 3.7 0.13 2.8 465.760 0.14 3.9 0.12 2.3 45655 0.14 4.3 0.1 1.6 433.450 0.16 4.3 0.09 1 39045 0.17 3.7 0.08 0.5 303.4
Pruebas de carga
Tabla A.42: Prueba de carga con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
110 0.31 18.5 24 0.0826 1.98 436.5110 0.314 19 24 0.0824 1.92 432.1110 0.317 19.3 23 0.0823 1.89 430110 0.319 19.4 23 0.0822 1.88 429110 0.325 19.8 23 0.0821 1.84 425110 0.332 20.2 22 0.0819 1.78 420110 0.351 21.2 20 0.0816 1.62 405110 0.365 21.8 19 0.0815 1.5 391
90 0.289 14.3 19 0.0668 1.07 402.890 0.29 14.35 16 0.0667 1.06 401.290 0.291 14.36 16 0.0667 1.06 400.990 0.292 14.41 16 0.0667 1.05 399.190 0.293 14.44 16 0.0667 1.04 398.290 0.294 14.46 16 0.0667 1.04 397.590 0.296 14.53 16 0.0667 1.03 39590 0.3 14.67 15 0.0667 1 389
112
Tabla A.43: Prueba de carga con capacitor de 4.8µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
110 0.22 9.45 0.227 8.86 469.7110 0.23 10.62 0.225 8.7 465.5110 0.24 12.1 0.223 8.44 459.9110 0.26 13.8 0.22 8.12 452.6110 0.27 15 0.2188 7.87 446.6110 0.27 15.4 0.2183 7.8 444.6110 0.36 21.2 0.2126 5.81 376.4110 0.41 21.9 0.215 4.77 287.4
90 0.18 6.9 0.184 5.8 466.590 0.22 10.5 0.178 5.2 442.990 0.24 11.35 0.176 4.95 434.790 0.29 13.8 0.174 4.11 392.490 0.34 14.7 0.176 3.15 277.8
70 0.199 7.56 0.136 2.8 420.370 0.2 7.66 0.136 2.76 417.770 0.22 8.41 0.135 2.45 388.870 0.24 8.76 0.135 2.22 357.170 0.26 8.9 0.137 1.96 298.270 0.27 8.85 0.138 1.81 236.2
Tabla A.44: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W)
108 0.225 27.5 46 0.225 1095 0.195 21.25 40 0.195 8.7590 0.19 18.75 38 0.19 7.585 0.175 17.5 35 0.175 6.2580 0.165 15 33 0.165 7.575 0.155 15 31 0.155 7.570 0.145 12.5 28.5 0.145 6.2565 0.135 12 26.5 0.135 3.7560 0.125 10 25 0.125 3.7555 0.115 10 22.5 0.115 3.7550 0.105 7.5 20 0.105 2.5
113
A.6 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A)
Tabla A.45: Datos de placaVn (V) Pn (hp) In (A)115 1/3 3.4
Tabla A.46: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)
3.7 1.2
Pruebas de vacío
Tabla A.47: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
115 1.95 60 115 1782110 1.8 55 110 1782105 1.75 50 105 1780100 1.67 45 100 178095 1.55 40 95 178090 1.48 35 90 177985 1.36 32 85 177980 1.27 29 80 177875 1.2 25 75 177870 1.15 23 70 177665 1.08 22 65 177360 1.01 20 60 177055 0.91 18 55 176850 0.84 16 50 176445 0.77 15 45 175440 0.72 14 40 174535 0.68 15 35 172230 0.69 16 30 1676
114
Pruebas de carga
Tabla A.48: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
100 1.63 52 100 1768100 1.67 63 100 1757100 1.72 75 100 1745100 1.78 87 100 1733100 1.89 102 100 1717100 2.1 127 100 1688100 2.2 136 100 1676
90 1.55 62 90 174490 1.65 77 90 172590 1.75 88 90 170990 1.9 105 90 168690 1.98 110 90 167690 2.2 128 90 164490 2.4 137 90 162590 2.5 146 90 160590 2.6 148 90 160090 2.7 155 90 1581
60 1.1 34 60 172560 1.2 40 60 170860 1.3 47 60 168560 1.3 48 60 168160 1.4 54 60 165560 1.5 58 60 164160 1.6 62 60 161860 1.7 66 60 160160 1.8 69 60 1581
Tabla A.49: Prueba de carga a tensión reducidaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
20 1.178 22.5 20 2.6 35.2 153920 1.14 21.4 20 2.8 42.9 146520 1.13 21.1 20 2.87 45.5 143920 1.12 20.75 20 2.94 47.8 141620 1.11 20.39 20 3 50.3 139030 1.87 55.2 30 3.7 42.13 168030 1.86 54.7 30 3.694 46.32 166530 1.85 54.5 30 3.693 47.98 165930 1.795 51.96 30 3.8 69 158030 1.782 51.38 30 3.85 73.5 1562
115
Tabla A.50: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W)
60 2.2 17550 1.9 13540 1.75 12535 1.6 9530 1.375 7025 1.15 49.520 0.925 3015 0.725 17.510 0.45 5
A.7 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A)
Tabla A.51: Datos de placaVn (V) Pn (hp) In (A)120 3/4 8
Tabla A.52: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)
2.1 5.1
Pruebas de vacío
Tabla A.53: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
120 5.3 170 120 1786115 4.8 150 115 1786110 4 125 110 1786105 3.9 110 105 1784100 3.6 100 100 178395 3.4 90 95 178390 3.2 80 90 178385 3 70 85 178280 2.8 55 80 178275 2.6 50 75 178270 2.4 45 70 178165 2.2 40 65 177960 2 35 60 177955 1.78 30 55 177450 1.6 25 50 177245 1.46 20 45 177040 1.32 20 40 176335 1.2 15 35 175630 1.06 10 30 174425 0.94 10 25 171920 1.14 5 20 1692
116
Pruebas de carga
Tabla A.54: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)
110 4 180 110 1756110 4.1 200 110 1747110 4.2 250 110 1730110 4.6 320 110 1698110 4.9 420 110 1667110 6.1 580 110 1598
90 3.4 150 90 174290 3.6 200 90 171590 4.1 280 90 167190 4.5 329 90 164290 5 390 90 1603
60 2.2 55 60 175660 2.4 90 60 171560 2.7 125 60 166960 3 147 60 164060 3.3 172 60 160560 3.4 176 60 1600
Tabla A.55: Prueba de carga a tensión reducidaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)
30 2.93 76.42 30 4.304 93.65 169830 2.95 77.13 30 4.298 93.81 169130 2.96 77.74 30 4.293 93.95 168530 2.97 78.44 30 4.287 94.1 167830 2.98 78.74 30 4.285 94.17 167535 3.351 100.3 35 5.05 126.68 172435 3.36 100.7 35 5.047 126.77 172135 3.39 102.18 35 5.036 127.07 171135 3.4 103.3 35 5.027 127.32 170335 3.416 103.8 35 5.023 127.44 1699
117
A.8 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)
Tabla A.56: Datos de placaVn (V) In (A) Resistencia Dev. Principal (ohmios)115 0.48 23
Pruebas de vacío
Tabla A.57: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)
120 0.33 3.5 3450115 0.31 3.1 3448110 0.28 2.7 3448105 0.26 2.4 3450100 0.25 2.2 345095 0.23 2 345190 0.22 1.9 344085 0.2 1.8 342580 0.19 1.6 341675 0.18 1.6 339870 0.17 1.5 337965 0.16 1.5 333760 0.15 1.4 330455 0.14 1.2 327050 0.13 1.2 318945 0.12 1.2 297240 0.12 1 221235 0.11 0.6 791.8
118
Pruebas de carga
Tabla A.58: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)
110 0.29 3.20 3448110 0.30 5.20 3286110 0.32 6.50 3096110 0.36 5.40 1392110 0.36 5.30 572.6110 0.36 5.20 485.485 0.23 2.10 342585 0.27 3.80 258785 0.27 3.80 256885 0.27 3.70 234885 0.28 3.10 331.885 0.28 3.10 11885 0.28 3.10 86
Tabla A.59: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W)
90 0.29 1388 0.28 12.584 0.26 1179 0.24 1073 0.22 867 0.2 647.5 0.1 3
119
A.9 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)
Tabla A.60: Datos de placaVn (V) In (A) Resistencia Dev. Principal (ohmios)115 0.48 42.8
Pruebas de vacío
Tabla A.61: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)
120 0.25 3.5 3480115 0.23 3.2 3480110 0.21 2.94 3478105 0.2 2.8 3474100 0.19 2.7 347395 0.18 2.6 346890 0.17 2.5 346285 0.16 2.36 345780 0.15 2.3 345075 0.14 2.2 344270 0.13 2 343365 0.12 1.91 341760 0.11 1.8 339555 0.1 1.7 336850 0.097 1.6 332545 0.09 1.3 325540 0.088 1 3058
120
Pruebas de carga
Tabla A.62: Prueba de carga110 0.21 2.94 3478110 0.23 6.95 3335110 0.24 7 3257110 0.25 6.6 3130110 0.26 6.3 3054110 0.26 6.18 3025110 0.26 6 2955110 0.26 5.8 2919110 0.264 5.7 2866110 0.265 5.4 274385 0.16 2.36 345785 0.18 4.2 324985 0.197 4 312385 0.199 3.7 305785 0.201 3.6 299785 0.203 3.43 289685 0.204 3.32 281965 0.12 1.91 341765 0.146 2.42 321165 0.155 2 289765 0.157 1.86 271965 0.157 1.85 270565 0.157 1.84 2695
Tabla A.63: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W)
90 0.234 1285 0.216 1180 0.2 1075 0.182 9.570 0.162 8.865 0.146 8.260 0.13 7.655 0.116 7.250 0.1 6.545 0.088 540 0.076 4.235 0.064 3.930 0.052 3.525 0.044 2.8
121
Instrumentos de Medición utilizados
• Voltímetro AC marca Yew
Modelo: 2013
Clase: 0.5
Escalas: 150 V, 300 V, 600 V
• Voltímetro AC marca Yew
Modelo: 2013
Clase: 0.5
Escalas: 75 V, 150 V
• Voltímetro DC marca Yew
Modelo: 2051
Clase: 1.0
Escalas: 3 V, 10 V, 30 V, 100 V, 300 V
• Amperímetro AC marca Yew
Modelo: 2053
Clase: 1.5
Escalas: 5 A, 10 A, 25 A
• Amperímetro AC marca Yew
Modelo: 2053
Clase: 1.5
Escalas: 0.25 A, 0.5 A, 1 A
122
• Amperímetro DC marca Yew
Modelo: 2051
Clase: 1.0
Escalas: 0.3 A, 1 A, 3 A, 10 A, 30 A
• Watímetro marca Yew
Modelo: 2041
Clase: 0.5
Escalas: Corrientes - 1 A, 5 A; Voltajes - 120 V, 240 V
• Watímetro marca Yew
Modelo: 2041
Clase: 0.5
Escalas: Corrientes - 5 A, 25 A; Voltajes - 120 V, 240 V
• TC (transformador de corriente) marca Siemens
Modelo: 72/08013
Clase: 0.2
Escala: 1..,1505
Carga máxima: 15 VA
Voltaje máximo: 3 kV
123
• Multímetro digital marca AEMC Instruments
Modelo: 501/503
Amperios ACRango Medida Resolución Precisión40 A 0.05 - 39.99 A 0.01 A 50 - 60 Hz: 1.9%400 A 40.0 - 400 A 0.01 A 60 - 500 Hz: 2.5%
Voltios ACRango Medida Resolución Precisión400 V 0.5 - 399.99 V 0.1 V 50 - 60 Hz: 0.8%600 V 400 - 600 V 0.1 V 60 - 500 Hz: 1.5%
Resistencia OhmiosRango Medida Resolución Precisión
400 Ohmios 0.2 - 399.99 ohmios 0.1 ohmios 1%
• Tacómetro digital marca Medytec
Modelo: 9048D
Tiempo de medición: 0.5 seg./periodo
Precisión: ± 0.02%
Resolución: ± 1 digito/0.02m/1.00in
Tiempo de desconexión: 30 seg. (datos serán guardados)
Apendice BRESULTADOS EXPERIMENTALES: CASOS
A, B, C, D, E
B.1 Pruebas de Carga
B.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.1,B.2 y B.3 se presenta en detalle los resultados del error promedio y
el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la
tabla B.4 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.1, B.2, B.3 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las
pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.4, B.5, B.6 se presentan
los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla B.1: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0157 0.0331 0.02443
124
125
Tabla B.2: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0300 0.0102 0.0175 0.0051 0.0201 0.0113 0.0157
Error máximo 0.0763 0.0360 0.0562 0.0118 0.0300 0.0175 0.0300
Tabla B.3: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0586 0.0174 0.0353 0.0213 0.0380 0.0283 0.0331
Error máximo 0.2265 0.0533 0.1566 0.0518 0.0586 0.0353 0.0586
Tabla B.4: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a0.0587 0.0966 0.0676 2.3135 0.0753 0.3748 0.9183
Figura B.1: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V.
126
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.2: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.3: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V
127
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.4: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.5: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V.
128
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.6: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V.
129
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.5, B.6 y B.7 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la
tabla B.8 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.7, B.8, B.9 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las
pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.10, B.11, B.12 se presentan
los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla B.5: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0154 0.0333 0.02437
Tabla B.6: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0296 0.0100 0.0172 0.0048 0.0198 0.0110 0.0154
Error máximo 0.0759 0.0357 0.0579 0.0111 0.0296 0.0172 0.0296
Tabla B.7: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0590 0.0179 0.0358 0.0206 0.0385 0.0282 0.0333
Error máximo 0.2296 0.0549 0.1589 0.0511 0.0590 0.0358 0.0590
Tabla B.8: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.0587 0.0100 0.0927 0.0672 2.3048 0.0753 0.3781 0.9200
130
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.7: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.8: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V
131
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.9: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.10: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V
132
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.11: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.12: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V
133
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En las tablas B.9,B.10 y B.11 se presenta en detalle los resultados del error promedio y
el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la
tabla B.12 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.13, B.14, B.15 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las
pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.16, B.17, B.18 se presentan
los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla B.9: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0152 0.02519 0.0202
Tabla B.10: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0277 0.0078 0.0220 0.0034 0.0177 0.0127 0.0152
Error máximo 0.0666 0.0229 0.0510 0.0209 0.0277 0.0220 0.0277
Tabla B.11: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0500 0.0145 0.0158 0.0205 0.0322 0.0182 0.0252
Error máximo 0.1650 0.0457 0.0648 0.0566 0.0500 0.0205 0.0500
Tabla B.12: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.0587 0.0673 0.3005 0.0873 0.0676 0.1930 2.3010 0.0753 0.3104 0.9685
134
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.13: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.14: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V.
135
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.15: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.16: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V
136
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.17: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.18: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V
137
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En las tablas B.13,B.14 y B.15 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la
tabla B.16 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.19, B.20, B.21 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las
pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.22, B.23, B.24 se presentan
los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla B.13: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0144 0.0316 0.02299
Tabla B.14: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0292 0.0103 0.0136 0.0043 0.0198 0.0090 0.0144
Error máximo 0.0757 0.0368 0.0546 0.0102 0.0292 0.0136 0.0292
Tabla B.15: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0568 0.0182 0.0322 0.0192 0.0375 0.0257 0.0316
Error máximo 0.2160 0.0577 0.1473 0.0497 0.0568 0.0322 0.0568
Tabla B.16: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a
0.0587 0.1000 0.0688 2.3181 53.3878 0.0753 0.3745 0.9246
138
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.19: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.20: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V
139
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.21: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 200V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.22: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 100V
140
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.23: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 150V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.24: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60µF a 200V
141
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b,R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
En las tablas B.17,B.18 y B.19 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la
tabla B.20 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.25, B.26, B.27 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las
pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.28, B.29, B.30 se presentan
los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.
Tabla B.17: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2
Error promedio total 0.0140 0.02517 0.0196
Tabla B.18: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0274 0.0090 0.0184 0.0011 0.0182 0.0098 0.0140
Error máximo 0.0685 0.0301 0.0543 0.0073 0.0274 0.0184 0.0274
Tabla B.19: Errores promedio en por unidad, capacitor de 60 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0517 0.0144 0.0156 0.0190 0.0330 0.0173 0.0252
Error máximo 0.1749 0.0477 0.0575 0.0487 0.0517 0.0190 0.0517
Tabla B.20: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.0587 0.0923 0.2762 0.0895 0.0679 0.0701 2.2526 50.4566 0.0753 0.3188 0.9796
142
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.25: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.26: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V
143
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.27: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 200V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.28: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V.
144
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.29: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 150V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.30: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V.
145
B.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.21,B.22, B.23 y B.24 se presenta en detalle los resultados del error prome-
dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de
20µF y 40µF. En la tabla B.25 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este
caso. En las �guras B.31, B.32, B.33 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.34
y B.35, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.36 y B.37, se presentan
los resultados con el condensador de 40µF respectivamente.
Tabla B.21: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40muF))/3
Error promedio total 0.0181 0.0090 0.00829 0.0118
Tabla B.22: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.032782 0.003429 0.018106Error máximo 0.073137 0.016815 0.032782
Tabla B.23: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0265 0.0060 0.0015 0.0021 0.0140 0.0041 0.0090
Error máximo 0.0422 0.0132 0.0031 0.0055 0.0265 0.0060 0.0265
Tabla B.24: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0193 0.0094 0.0020 0.0025 0.0107 0.0059 0.0083
Error máximo 0.0497 0.0335 0.0053 0.0132 0.0193 0.0094 0.0193
Tabla B.25: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.3817 0.3804 0.0785 1.7601 0.2478 0.2178 0.4275
146
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.31: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.32: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.33: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V
147
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.34: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.35: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V
148
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.36: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.37: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
149
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera
pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.26,B.27, B.28 y B.29 se presenta en detalle los resultados del error prome-
dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de
20µF y 40µF. En la tabla B.30 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este
caso. En las �guras B.38, B.39, B.40 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.41
y B.42, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.43 y B.44, se presentan
los resultados con el condensador de 40µF respectivamente.
Tabla B.26: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40muF))/3
Error promedio total 0.0182 0.0089 0.00825 0.0118
Tabla B.27: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.032858 0.003446 0.018152Error máximo 0.072917 0.016575 0.032858
Tabla B.28: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0260 0.0060 0.0015 0.0020 0.0138 0.0040 0.0089
Error máximo 0.0417 0.0134 0.0031 0.0057 0.0260 0.0060 0.0260
Tabla B.29: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0190 0.0093 0.0022 0.0025 0.0106 0.0059 0.0082
Error máximo 0.0498 0.0331 0.0057 0.0133 0.0190 0.0093 0.0190
Tabla B.30: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.3817 0.4174 0.3290 0.0752 1.7283 0.2478 0.2258 0.4258
150
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.38: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.39: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.40: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V
151
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.41: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.42: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V
152
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.43: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.44: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
153
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b,R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En las tablas B.31,B.32, B.33 y B.34 se presenta en detalle los resultados del error prome-
dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de
20µF y 40µF. En la tabla B.35 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este
caso. En las �guras B.45, B.46, B.47 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.48
y B.49, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.50 y B.51, se presentan
los resultados con el condensador de 40µF respectivamente.
Tabla B.31: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3
Error promedio total 0.0257 0.0092 0.00868 0.0145
Tabla B.32: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.037628 0.013801 0.025714Error máximo 0.079476 0.030688 0.037628
Tabla B.33: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0246 0.0065 0.0026 0.0032 0.0136 0.0049 0.0092
Error máximo 0.0431 0.0210 0.0055 0.0074 0.0246 0.0065 0.0246
Tabla B.34: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0129 0.0099 0.0037 0.0082 0.0083 0.0091 0.0087
Error máximo 0.0659 0.0292 0.0152 0.0186 0.0129 0.0099 0.0129
Tabla B.35: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.3817 0.4174 0.4174 0.4009 0.0670 0.0835 1.7519 0.2478 0.2102 0.4616
154
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.45: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.46: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.47: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V
155
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.48: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.49: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V
156
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.50: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.51: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
157
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En las tablas B.36,B.37, B.38 y B.39 se presenta en detalle los resultados del error prome-
dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de
20µF y 40µF. En la tabla B.40 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este
caso. En las �guras B.52, B.53, B.54 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.55
y B.56, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.57 y B.58, se presentan
los resultados con el condensador de 40µF respectivamente.
Tabla B.36: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3
Error promedio total 0.0220 0.0122 0.01515 0.0164
Tabla B.37: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.032210 0.011773 0.021991Error máximo 0.062976 0.062245 0.032210
Tabla B.38: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0155 0.0209 0.0017 0.0106 0.0086 0.0158 0.0122
Error máximo 0.0433 0.0439 0.0038 0.0212 0.0155 0.0209 0.0209
Tabla B.39: Errores proemdio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0103 0.0344 0.0025 0.0134 0.0064 0.0239 0.0151
Error máximo 0.0325 0.1163 0.0059 0.0557 0.0103 0.0344 0.0344
Tabla B.40: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a
0.3817 0.3793 0.0824 1.8610 52.1742 0.2478 0.2225 0.4202
158
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.52: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.53: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.54: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V
159
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.55: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.56: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V
160
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.57: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.58: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
161
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
En las tablas B.41,B.42, B.43 y B.44 se presenta en detalle los resultados del error prome-
dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de
20µF y 40µF. En la tabla B.45 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este
caso. En las �guras B.59, B.60, B.61 se presentan los resultados de las curvas de potencias
y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.62
y B.63, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas
realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.64 y B.65, se presentan
los resultados con el condensador de 40µF respectivamente.
Tabla B.41: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3
Error promedio total 0.0182 0.0087 0.00815 0.0117
Tabla B.42: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.032252 0.004212 0.018232Error máximo 0.067956 0.018781 0.032252
Tabla B.43: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0234 0.0062 0.0018 0.0035 0.0126 0.0048 0.0087
Error máximo 0.0382 0.0127 0.0047 0.0067 0.0234 0.0062 0.0234
Tabla B.44: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF
E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0160 0.0105 0.0031 0.0029 0.0096 0.0067 0.0081
Error máximo 0.0434 0.0369 0.0063 0.0143 0.0160 0.0105 0.0160
Tabla B.45: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm Rmf R1a X1a a
0.3817 0.4174 0.3701 0.2992 0.0787 0.0823 1.7776 95.6443 0.2478 0.2254 0.4245
162
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.59: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.60: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.61: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V
163
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.62: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.63: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V
164
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.64: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.65: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V
165
B.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2 A)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.46, B.47 y B.48 se presenta en detalle los resultados del error promedio
total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.49 se
presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.66, B.67,
B.68, B.69, B.70, B.71, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.46: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0120 0.01116 0.0116
Tabla B.47: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0192 0.0241 0.0029 0.0018 0.0111 0.0130 0.0120
Error máximo 0.0308 0.0465 0.0093 0.0042 0.0192 0.0241 0.0241
Tabla B.48: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0083 0.0189 0.0080 0.0095 0.0081 0.0142 0.0112
Error máximo 0.0286 0.0567 0.0252 0.0344 0.0083 0.0189 0.0189
Tabla B.49: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.2525 0.2609 0.1606 3.2856 0.6553 0.1253 1.4499
166
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.66: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.67: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.
167
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.68: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.69: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V
168
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.70: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.71: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
169
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera
pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.50, B.51 y B.52 se presenta en detalle los resultados del error promedio
total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.53 se
presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.72, B.73,
B.74, B.75, B.76, B.77, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.50: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0101 0.01196 0.0110
Tabla B.51: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0127 0.0234 0.0025 0.0018 0.0076 0.0126 0.0101
Error máximo 0.0245 0.0457 0.0090 0.0042 0.0127 0.0234 0.0234
Tabla B.52: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0105 0.0180 0.0089 0.0105 0.0097 0.0142 0.0120
Error máximo 0.0377 0.0556 0.0256 0.0359 0.0105 0.0180 0.0180
Tabla B.53: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.2525 0.3388 0.1604 0.1530 3.1029 0.6553 0.3005 1.4555
170
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.72: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.73: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.
171
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.74: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.75: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V
172
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.76: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.77: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
173
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En las tablas B.54, B.55 y B.56 se presenta en detalle los resultados del error promedio
total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.57 se
presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.78, B.79,
B.80, B.81, B.82, B.83, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.54: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0064 0.01106 0.0087
Tabla B.55: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0070 0.0133 0.0025 0.0028 0.0047 0.0081 0.0064
Error máximo 0.0159 0.0256 0.0087 0.0048 0.0070 0.0133 0.0133
Tabla B.56: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0190 0.0080 0.0095 0.0077 0.0143 0.0079 0.0111
Error máximo 0.0286 0.0424 0.0237 0.0302 0.0190 0.0080 0.0190
Tabla B.57: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.2525 0.2669 0.5000 0.2295 0.1532 0.2087 3.2593 0.6553 0.2151 1.4442
174
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.78: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.79: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.
175
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.80: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.81: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V
176
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.82: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.83: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
177
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En las tablas B.58, B.59 y B.60 se presenta en detalle los resultados del error promedio
total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.61 se
presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.84, B.85,
B.86, B.87, B.88, B.89, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.58: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0054 0.01391 0.0096
Tabla B.59: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0079 0.0080 0.0026 0.0030 0.0053 0.0055 0.0054
Error máximo 0.0212 0.0217 0.0098 0.0071 0.0079 0.0080 0.0080
Tabla B.60: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0096 0.0212 0.0116 0.0132 0.0106 0.0172 0.0139
Error máximo 0.0367 0.0928 0.0290 0.0413 0.0116 0.0212 0.0212
Tabla B.61: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a
0.2525 0.2424 0.1701 3.1676 63.9136 0.6553 0.2472 1.4218
178
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.84: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.85: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.
179
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.86: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.87: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V
180
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.88: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.89: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
181
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
En las tablas B.62, B.63 y B.64 se presenta en detalle los resultados del error promedio
total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.65 se
presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.90, B.91,
B.92, B.93, B.94, B.95, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.62: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0045 0.01164 0.0081
Tabla B.63: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0070 0.0081 0.0016 0.0012 0.0043 0.0046 0.0045
Error máximo 0.0144 0.0202 0.0083 0.0029 0.0070 0.0081 0.0081
Tabla B.64: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0110 0.0131 0.0113 0.0111 0.0112 0.0121 0.0116
Error máximo 0.0299 0.0742 0.0298 0.0373 0.0113 0.0131 0.0131
Tabla B.65: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.2525 0.3081 0.3341 0.1404 0.1580 0.2087 3.1554 95.1964 0.6553 0.3010 1.4481
182
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.90: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.91: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V
183
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.92: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.93: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 60V
184
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.94: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 80V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.95: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V
185
B.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.66, B.67 y B.68 se presenta en detalle los resultados del error promedio y
del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la tabla
B.69 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.96,
B.97, B.98, B.99 y B.100 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes
para este motor.
Tabla B.66: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.1005 0.23424 0.1674
Tabla B.67: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0042 0.0078 0.0015 0.0117 0.0955 0.1056 0.1005
Error máximo 0.0110 0.0101 0.0055 0.0172 0.0110 0.0172 0.0172
Tabla B.68: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0124 0.0074 0.0066 0.0060 0.2861 0.1824 0.2342
Error máximo 0.0314 0.0314 0.0363 0.0253 0.0124 0.0066 0.0124
Tabla B.69: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.3236 0.4797 0.1927 1.9463 0.2775 0.1459 1.7960
186
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.96: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.97: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
187
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.98: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.99: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V.
188
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.100: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera
pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En las tablas B.70, B.71 y B.72 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la
tabla B.73 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.101, B.102, B.103, B.104 y B.105 se presentan los resultados de las curvas de potencias y
corrientes para este motor.
Tabla B.70: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.1008 0.23318 0.1670
189
Tabla B.71: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0043 0.0078 0.0014 0.0117 0.0968 0.1048 0.1008
Error máximo 0.0112 0.0101 0.0053 0.0172 0.0112 0.0172 0.0172
Tabla B.72: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0123 0.0075 0.0066 0.0057 0.2877 0.1787 0.2332
Error máximo 0.0313 0.0317 0.0366 0.0252 0.0123 0.0066 0.0123
Tabla B.73: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.3236 0.5519 0.3751 0.1787 1.8788 0.2775 0.3789 1.7955
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.101: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
190
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.102: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.103: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V
191
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.104: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.105: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V.
192
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En las tablas B.74, B.75 y B.76 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la
tabla B.77 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.106, B.107, B.108, B.109 y B.110 se presentan los resultados de las curvas de potencias y
corrientes para este motor.
Tabla B.74: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0170 0.15162 0.0843
Tabla B.75: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0025 0.0005 0.0005 0.0008 0.0241 0.0100 0.0170
Error máximo 0.0084 0.0016 0.0025 0.0039 0.0084 0.0039 0.0084
Tabla B.76: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0011 0.0077 0.0043 0.0078 0.1272 0.1760 0.1516
Error máximo 0.0042 0.0316 0.0530 0.0377 0.0077 0.0078 0.0078
Tabla B.77: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.3236 0.5631 0.3867 0.2951 0.1733 0.1772 1.8788 0.2775 0.3622 1.8848
193
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.106: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.107: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 110V.
194
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.108: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.109: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V.
195
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.110: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V.
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En las tablas B.78, B.79 y B.80 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la
tabla B.81 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.111, B.112, B.113, B.114 y B.115 se presentan los resultados de las curvas de potencias y
corrientes para este motor.
Tabla B.78: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0985 0.24560 0.1720
196
Tabla B.79: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0044 0.0071 0.0019 0.0112 0.0924 0.1045 0.0985
Error máximo 0.0112 0.0095 0.0063 0.0167 0.0112 0.0167 0.0167
Tabla B.80: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0129 0.0078 0.0072 0.0059 0.3005 0.1907 0.2456
Error máximo 0.0320 0.0328 0.0333 0.0265 0.0129 0.0072 0.0129
Tabla B.81: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a
0.3236 0.4812 0.1953 1.9013 121.8780 0.2775 0.1490 1.8009
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.111: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
197
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.112: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 110V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.113: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V
198
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.114: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.115: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 110V.
199
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
En las tablas B.82, B.83 y B.84 se presenta en detalle los resultados del error promedio
y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la
tabla B.85 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras
B.116, B.117, B.118, B.119 y B.120 se presentan los resultados de las curvas de potencias y
corrientes para este motor.
Tabla B.82: Errores promedio en por unidad totalesEp (2µF) Ep (5µF) (Ep(2µF) + Ep(5µF))/2
Error promedio total 0.0172 0.15030 0.0838
Tabla B.83: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0025 0.0005 0.0005 0.0008 0.0242 0.0103 0.0172
Error máximo 0.0085 0.0015 0.0022 0.0042 0.0085 0.0042 0.0085
Tabla B.84: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0008 0.0075 0.0041 0.0083 0.1203 0.1803 0.1503
Error máximo 0.0043 0.0315 0.0521 0.0393 0.0075 0.0083 0.0083
Tabla B.85: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.3236 0.5625 0.3920 0.2969 0.1750 0.1766 1.8725 100.0 0.2775 0.3652 1.8811
200
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.116: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.117: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V
201
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.118: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.119: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 90V
202
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.120: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V
B.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.86 y B.87 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.88 se presenta los resultados de los parámetros óptimos
para este caso. En las �guras B.121, B.122,B.123, B.124 y B.125 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.
Tabla B.86: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.011620 0.004144 0.007882Error máximo 0.048472 0.027010 0.011620
203
Tabla B.87: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0211 0.0076 0.0044 0.0496 0.0128 0.0286 0.0207
Error máximo 0.0347 0.0151 0.0097 0.0704 0.0211 0.0496 0.0704
Tabla B.88: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.1094 0.3055 0.1629 3.0748 0.0355 0.0085 0.5687
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.121: Curvas resultado de prueba de carga a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.122: Curvas resultado de prueba de carga a 90V
204
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.123: Curvas resultado de prueba de carga a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.124: Curvas resultado de prueba de carga a 20V
205
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.125: Curvas resultado de prueba de carga a 30V
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera
pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.89 y B.90 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.91 se presenta los resultados de los parámetros óptimos
para este caso. En las �guras B.126, B.127,B.128, B.129 y B.130 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.
Tabla B.89: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.011592 0.018363 0.014978Error máximo 0.038727 0.040552 0.018363
206
Tabla B.90: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0010 0.0004 0.0021 0.0018 0.0016 0.0011 0.0013
Error máximo 0.0022 0.0009 0.0068 0.0038 0.0021 0.0018 0.0068
Tabla B.91: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.1094 0.6132 0.0100 0.1370 2.6313 0.0355 0.0085 0.6933
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.126: Curvas resultado de prueba de carga a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.127: Curvas resultado de prueba de carga a 90V
207
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.128: Curvas resultado de prueba de carga a 100V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.129: Curvas resultado de prueba de carga a 20V
208
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.130: Curvas resultado de prueba de carga a 30V
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En la tabla B.92 y B.93 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.94 se presenta los resultados de los parámetros óptimos
para este caso. En las �guras B.131, B.132,B.133, B.134 y B.135 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.
Tabla B.92: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.012002 0.004337 0.008170Error máximo 0.047740 0.023954 0.012002
Tabla B.93: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0029 0.0004 0.0102 0.0011 0.0065 0.0007 0.0036
Error máximo 0.0051 0.0007 0.0157 0.0019 0.0102 0.0011 0.0157
209
Tabla B.94: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.1094 0.5670 0.0230 0.0100 0.1344 0.1803 2.8087 0.0355 0.0207 0.6832
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.131: Curvas resultado de prueba de carga a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.132: Curvas resultado de prueba de carga a 90V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.133: Curvas resultado de prueba de carga a 100V
210
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.134: Curvas resultado de prueba de carga a 20V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.135: Curvas resultado de prueba de carga a 30V
211
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En la tabla B.95 y B.96 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.97 se presenta los resultados de los parámetros óptimos
para este caso. En las �guras B.136, B.137,B.138, B.139 y B.140 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.
Tabla B.95: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.011046 0.003519 0.007282Error máximo 0.044274 0.020093 0.011046
Tabla B.96: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0207 0.0078 0.0051 0.0489 0.0129 0.0284 0.0206
Error máximo 0.0367 0.0155 0.0093 0.0697 0.0207 0.0489 0.0697
Tabla B.97: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a
0.1094 0.3069 0.1657 3.0452 112.3478 0.0355 0.0085 0.5680
212
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.136: Curvas resultado de prueba de carga a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.137: Curvas resultado de prueba de carga a 90V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.138: Curvas resultado de prueba de carga a 100V
213
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.139: Curvas resultado de prueba de carga a 20V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.140: Curvas resultado de prueba de carga a 30V
214
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.
En la tabla B.98 y B.99 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el
error máximo en por unidad. En la tabla B.100 se presenta los resultados de los parámetros
óptimos para este caso. En las �guras B.141, B.142,B.143, B.144 y B.145 se presentan los
resultados de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.
Tabla B.98: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.011229 0.009118 0.010173Error máximo 0.030808 0.032536 0.011229
Tabla B.99: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0006 0.0001 0.0024 0.0007 0.0015 0.0004 0.0009
Error máximo 0.0022 0.0001 0.0097 0.0010 0.0024 0.0007 0.0097
Tabla B.100: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.1094 0.5911 0.0396 0.0100 0.1393 0.1531 2.6355 50.2609 0.0355 0.0100 0.6972
215
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.141: Curvas resultado de prueba de carga a 60V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.142: Curvas resultado de prueba de carga a 90V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.143: Curvas resultado de prueba de carga a 100V
216
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.144: Curvas resultado de prueba de carga a 20V
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura B.145: Curvas resultado de prueba de carga a 30V
217
B.1.6 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)
• R1a �ja y X1a variable (a es �ja)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, y R2. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.101 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.102 se presenta los resultados de los parámetros
óptimos para este caso. En las �guras B.146, B.147 y B.148 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.101: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002697 0.004054 0.003375Error máximo 0.020065 0.008648 0.004054
Tabla B.102: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.0960 0.8091 0.2087 0.9934 4.96696E-07 0.5559 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.146: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
218
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.147: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.148: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm y R2. Este caso no considera
pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.103 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.104 se presenta los resultados de los parámetros
óptimos para este caso. En las �guras B.149, B.150 y B.151 se presentan los resultados
de las curvas de potencias y corrientes de este motor.
219
Tabla B.103: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002724 0.002512 0.002618Error máximo 0.018385 0.008594 0.002724
Tabla B.104: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.0960 0.8287 0.7268 0.2008 0.9892 4.9670E-07 0.5601 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.149: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.150: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
220
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.151: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f y R2b. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En la tabla B.105 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.106 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.152, B.153 y B.154 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.105: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002659 0.001902 0.002280Error máximo 0.018141 0.009559 0.002659
Tabla B.106: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.0960 0.8330 0.7602 0.6624 0.2002 0.2022 1.0017 4.9670E-07 0.5569 6.25E-04
221
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.152: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.153: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.154: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
222
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2 y RFe. Este caso no considera el efecto
de barra profunda.
En la tabla B.107 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.108 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.155, B.156 y B.157 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.107: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002453 0.002431 0.002442Error máximo 0.018767 0.010942 0.002453
Tabla B.108: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm Rmf R1a X1a a
0.0960 0.8079 0.2087 1.0017 83.4783 4.9670E-07 0.5558 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.155: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
223
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.156: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.157: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe.
En la tabla B.109 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.110 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.158, B.159 y B.160 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.109: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002417 0.001553 0.001985Error máximo 0.018412 0.011664 0.002417
224
Tabla B.110: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.0960 0.8348 0.7766 0.6774 0.2054 0.2073 0.9934 82.8030 4.967E-07 0.5558 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.158: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.159: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
225
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.160: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
• R1a variable y X1a =X2f+X2b
2(a es �ja)
Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, Xm, R1a y R2. Este caso no considera pérdidas en
el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.111 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.112 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.161, B.162 y B.163 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.111: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002697 0.004054 0.003375Error máximo 0.020065 0.008648 0.004054
Tabla B.112: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a
0.0960 0.8091 0.2087 0.9934 0.0015 0.8091 6.25E-04
226
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.161: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.162: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.163: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
227
Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a determinar son: X1m, X2, R1a , Xm y R2. Este caso no considera pérdidas
en el hierro ni el efecto de barra profunda.
En la tabla B.113 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.114 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.164, B.165 y B.166 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.113: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.003469 0.003175 0.003322Error máximo 0.022958 0.008254 0.003469
Tabla B.114: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a
0.0960 0.8348 0.7238 0.2087 0.9600 0.0448 0.7238 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.164: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
228
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.165: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.166: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, R1a, Xm, R2f y R2b. Este caso no considera
las pérdidas en el hierro.
En la tabla B.115 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.116 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.167, B.168 y B.169 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
229
Tabla B.115: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.003389 0.003241 0.003315Error máximo 0.022967 0.008360 0.003389
Tabla B.116: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a
0.0960 0.8348 0.7282 0.7240 0.2069 0.2087 0.9600 0.0475 0.7261 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.167: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.168: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
230
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.169: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, Xm, R1a, R2 y RFe. Este caso no considera el efecto de
barra profunda.
En la tabla B.117 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En la tabla B.118 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para
este caso. En las �guras B.170, B.171 y B.172 se presentan los resultados de las curvas de
potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.117: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002656 0.002567 0.002612Error máximo 0.019659 0.010826 0.002656
Tabla B.118: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm Rmf R1a X1a a
0.0960 0.8082 0.2087 0.9976 87.6522 0.0015 0.8082 6.25E-04
231
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.170: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.171: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.172: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
232
Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f >R2b, X2f <X2b, RFe = RFef = RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, R1a, Xm, R2f , R2b y RFe.
En la tabla B.119 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En la tabla B.120 se presenta los resultados de los parámetros óptimos
para este caso. En las �guras B.173, B.174 y B.175 se presentan los resultados de las curvas
de potencias y corrientes de este motor.
Tabla B.119: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.002487 0.001777 0.002132Error máximo 0.018203 0.011091 0.002487
Tabla B.120: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a
0.0960 0.8158 0.7700 0.7658 0.2064 0.2082 1.0017 88.4869 0.1142 0.7679 6.25E-04
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.173: Curvas resultado de prueba de carga a 85V
233
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura B.174: Curvas resultado de prueba de carga a 110V
(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V
Figura B.175: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V
Apendice CRESULTADOS EXPERIMENTALES DE
PRUEBAS REALIZADAS A OTROS
MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS
C.1 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A)
C.1.1 Pruebas de Carga
En la tabla C.1 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de
estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve el
error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el
caso f donde varían todos. En la tabla C.2 se presenta el resultado de los parámetros óptimos
obtenido para cada caso.
Tabla C.1: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0144 0.0142 0.00822 0.0117 0.00811 0.00810
Tabla C.2: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.1400 0.0168 0.0168 0.0168 0.2732 0.2732 3.6000 0.34000 0.0963 0.7435Caso b 0.1400 0.0564 0.0267 0.0267 0.2637 0.2637 3.5333 0.34000 0.0602 0.7649Caso c 0.1400 0.0100 0.1481 0.0103 0.2707 0.3005 3.7000 0.34000 0.0789 0.7774Caso d 0.1400 0.0526 0.0526 0.0526 0.2779 0.2779 3.5333 60.0000 60.00000 0.34000 0.0100 0.7984Caso e 0.1400 0.0100 0.1044 0.0146 0.2752 0.3007 3.6667 166.6667 166.6667 0.34000 0.0746 0.7775Caso f 0.1400 0.0100 0.1060 0.0141 0.2754 0.3010 3.6667 166.6667 73.3333 0.34000 0.0751 0.7775
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
234
235
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas C.3 y C.4 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error
máximo en por unidad. En las �guras C.1, C.2, C.3 se presentan los resultados de las curvas
de potencias y corrientes para este motor con el devanado auxiliar abierto. En las �guras C.4
y C.5 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes a tensión reducida
con el devanado auxiliar conectado.
Tabla C.3: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.004748 0.011250 0.007999Error máximo 0.020357 0.048476 0.011250
Tabla C.4: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0003 0.0000 0.0001 0.0000 0.0002 0.0000 0.0001
Error máximo 0.0007 0.0001 0.0002 0.0001 0.0003 0.0000 0.0007
236
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.1: Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.2: Curvas resultado de prueba de carga a 90V con devanado auxiliar abierto.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.3: Curvas resultado de prueba de carga a 100V con devanado auxiliar abierto.
237
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.4: Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.5: Curvas resultado de prueba de carga a 35 V con devanado auxiliar conectado.
238
C.1.2 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)
Para el motor de polos sombreados como se describió en el capítulo 3 se realizaron tres
aproximaciones para la estimación de los parámetros en el devanado auxiliar. Una de ellas es
mantener �ja para cualquier caso, la relación de vueltas a. A continuación se presentan los
resultados que arroja cada caso utilizando las dos aproximaciones:
• R1a �jo y X1a variable.
• X1a =X2f+X2b
2y R1a variable.
Manteniendo a �ja en ambos casos.
• R1a �jo y X1a variable (a es �ja)
En la tabla C.5 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de
estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se
ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros,
siendo el caso f donde varían todos. En la tabla C.6 se presenta el resultado de los
parámetros óptimos obtenido para cada caso.
Tabla C.5: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.003084 0.002781 0.001722 0.003029 0.001606 0.001479
Tabla C.6: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.1786 0.9838 0.9838 0.9838 0.0900 0.0900 2.5795 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso b 0.1786 1.1750 0.6444 0.6444 0.0845 0.0845 2.5795 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso c 0.1786 1.2522 0.5714 0.5278 0.0882 0.0900 1.9617 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso d 0.1786 0.9888 0.9888 0.9888 0.0900 0.0900 2.5252 83.4783 83.4783 7.304E-07 0.0918 3.33E-04Caso e 0.1786 1.2429 0.5842 0.5478 0.0882 0.0900 2.0035 82.6435 82.6435 7.304E-07 0.0982 3.33E-04Caso f 0.1786 1.2522 0.5508 0.5508 0.0882 0.0900 1.9617 91.8261 50.0000 7.304E-07 0.0960 3.33E-04
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , y RFeb.
239
En la tabla C.7 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En las �guras C.6, C.7, C.8, C.9, C.10, se presentan los resultados de
las curvas de potencias y corrientes para este motor.
Tabla C.7: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.005484 0.000431 0.002957Error máximo 0.045970 0.001647 0.005484
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.6: Curvas resultado de prueba de carga a 65V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.7: Curvas resultado de prueba de carga a 85V.
240
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.8: Curvas resultado de prueba de carga a 110V.
(a) Corriente del devanado auxiliar a 65V (b) Corriente del devanado auxiliar a 85V
Figura C.9: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.
Figura C.10: Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V.
• X1a =X2f+X2b
2y R1a variable (a es �ja)
En la tabla C.8 se puede observar la evolución del error promedio total para cada
caso de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros.
241
Como se ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de
parámetros, siendo el caso f donde varían todos. En la tabla ?? se presenta el resultado
de los parámetros óptimos obtenido para cada caso.
Tabla C.8: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0031 0.00278 0.001688 0.0030 0.001588 0.001479
Tabla C.9: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
Caso a 0.0960 0.9838 0.9838 0.9838 0.0900 0.0900 2.5795 1.500E-03 0.9838 6.25E-04Caso b 0.0960 1.1751 0.6445 0.6445 0.0846 0.0846 2.5795 1.681E-03 0.6445 6.25E-04Caso c 0.0960 1.2522 0.5598 0.5385 0.0882 0.0900 1.9617 8.547E-02 0.5492 6.25E-04Caso d 0.0960 0.9888 0.9888 0.9888 0.0900 0.0900 2.5252 83.4783 83.4783 4.174E-04 0.9888 6.25E-04Caso e 0.0960 1.2441 0.5780 0.5494 0.0882 0.0900 2.0035 82.64348 82.64348 2.849E-02 0.5637 6.25E-04Caso f 0.0960 1.2522 0.5508 0.5508 0.0882 0.0900 1.9617 91.82609 50 4.174E-04 0.5508 6.25E-04
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R1a, R2f , R2b, RFef y RFeb.
En la tabla C.10 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo
en por unidad. En las �guras C.11, C.12, C.13, C.14, C.15, presentan los resultados de las
curvas de potencias y corrientes para este motor.
Tabla C.10: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2
Error promedio 0.005484 0.000431 0.002957Error máximo 0.045970 0.001647 0.005484
242
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.11: Curvas resultado de prueba de carga a 85V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.12: Curvas resultado de prueba de carga a 110V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal
Figura C.13: Curvas resultado de prueba de carga a 110V.
243
(a) Corriente del devanado auxiliar a 65V (b) Corriente del devanado auxiliar a 85V
Figura C.14: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.
Figura C.15: Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V.
244
C.1.3 Motor con condensador permanente (120 V, 70 W, 0.61 A)
En la tabla C.11 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso
de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve
el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo
el caso f donde varían todos. En la tabla C.12 se presenta el resultado de los parámetros
óptimos obtenido para cada caso.
Tabla C.11: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f
Ep (p.u.) total 0.0667 0.0445 0.03727 0.05351 0.02430 0.02421
Tabla C.12: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio
R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.3380 0.6039 0.2796 0.2796 0.6039 0.6039 2.9540 0.3213 0.2135 0.4536Caso b 0.3380 0.6685 0.2796 0.2796 0.4975 0.4975 2.9874 0.3213 0.2354 0.4339Caso c 0.3380 0.7625 0.2656 0.2796 0.4441 0.3159 3.0653 0.3213 0.2445 0.4174Caso d 0.3380 0.6175 0.2796 0.2796 0.6175 0.6175 3.0500 53.8932 53.8932 0.3213 0.2232 0.4619Caso e 0.3380 0.7520 0.2774 0.2796 0.4613 0.3348 2.9992 50.9663 50.9663 0.3213 0.2442 0.4279Caso f 0.3380 0.7609 0.2761 0.2796 0.4519 0.3220 2.9941 50.0000 41.1750 0.3213 0.2450 0.4283
A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).
Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.
Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.
En las tablas C.13 y C.14 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el
error máximo en por unidad. En las �guras C.16, C.17, C.18, C.19, C.20, se presentan los
resultados de las curvas de potencias y corrientes para este motor.
245
Tabla C.13: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0010 0.0020 0.0004 0.0004 0.0271 0.0068 0.0169
Error máximo 0.0078 0.0030 0.0008 0.0007 0.0078 0.0008 0.0078
Tabla C.14: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4
Error promedio 0.0044 0.0005 0.0002 0.0006 0.0541 0.0088 0.0315
Error máximo 0.0117 0.0037 0.0010 0.0051 0.0044 0.0006 0.0044
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.16: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.
246
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.17: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.18: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 70V.
247
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.19: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 90V.
(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar
(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar
Figura C.20: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 110V.
Apendice DFOTOS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN
MONOFÁSICOS PROBADOS
Figura D.1: Motor con capacitor permanente (aplicación: ventilador de techo) 120 V, 53W, 0.45 A
248
249
Figura D.2: Motor con capacitor permanente, 115 V, 50W, 1.2 A
Figura D.3: Motores de fase partida (aplicación: motores de lavadora)
250
Figura D.4: Motor de polos sombreados, 115 V, 0.48 A
Figura D.5: Motor de polos sombredos (frente), motor con capacitor de arranque (detrás)