สนามไฟฟ้าและแรงทางไฟฟ้า

01420118 ฟ�สิกส�พื้นฐาน II

ภุชงค� กิจอํานาจสุข

11 พฤศจิกายน 2556 1/

ประจุไฟฟ้า (Electric Charge)

“ประจุ” คือสมมบัติพื้นฐานในระดับ หน)วยย)อยของอะตอม

ข,อเท็จจริงเกี่ยวกับประจุ:

� ประจุมี 2 ชนิด: “บวก” (โปรตอน) และ “ลบ” (อิเล็กตรอน)

� ประจุชนิดเดียวกัน “ผลักกัน” ประจุต)างชนิดกัน “ดึงดูดกัน”

� ประจุมีลักษณะคล,ายของไหลนั้นคือ มี 2 สถานะ “สถิตย�” (STATIC) หรือ “พลศาสตร�” (DYNAMIC)

2

ประจุ - สมบตัิเฉพาะ

Some important constants:

•สัญลักษณ� คือ “q”•หน)วย คือ คูลอมบ� (C) ตาม “Charles Coulomb”• หากกล)าวถึงประจุอิสระ 1 อนุภาค เช)น อิเล็กตรอน 1 ตัว หรือ โปรตอน 1 ตัว จะหมายถึงประจุของอนุภาคมลูฐาน อาจใช,สัญลักษณ� e แทน

Particle Charge Mass

Proton 1.6x10-19 C 1.67 x10-27 kg

Electron 1.6x10-19 C 9.11 x10-31 kg

Neutron 0 1.67 x10-27 kg

3

ประจุ เป็น “ปริมาณอนุรักษ”์

ประจุไม)สามารถสร,างใหม) หรือ ทําลายได, แต)สามารถส)งผ)านจากวัตถุหนึ่งไปยังวัตถุอื่นได,แม,ว)าประจุ 2 ประจุ ที่ถูกดูดเข,าหากันในขณะเริ่มต,น และผลักออกจากกันหลังจากสัมผัสกันแล,ว

สังเกตุว)าประจุสุทธิมีค)าเท)าเดิมเสมอ

4

ตวันาํและฉนวนการแคลื่อนที่ของประจุจะถูกจํากัดโดยตัวกลางที่ประจุนั้นเคลื่อนที่

ผ"าน โดยทั่วไปแบ"งได& เป'น 2 ประเภท

ตัวนํา (Conductors): ยอมให&ประจุผ"านได&อย"างง"ายดายฉนวน (Insulators): ประจุไม"สามารถผ"านได&

Conductor = ลวดทองแดงInsulator = ปลอกหุ&มพลาสติก

5

การอดัและคายประจุ (Charging and discharging)

โดยทั$วไปไป มี 2 วิธีในการสร้างประจุบนวตัถุใดๆ

1. ใช้การเสียดสี (friction)

2. การเหนี�ยวนํา (Induction)“BIONIC is the first-ever ionic

formula mascara.BIONIC มีโพลิเมอร�ประจุบวกแรงเสียดทานขณะปWดขนตา จะทําให,ขนตามมีประจุลบดึงดูดกับโพลิเมอร�ประจุบวกใน มาสคาร)าทําให,เกิดแรงยึดติดได,ตลอดวัน

6

การเหนี$ยวนาํและกราวนด์วิธีที$สอง ในการสร้างประจุไฟฟ้าบนวตัถุคือ การเหนี$ยวนาํ โดยไม่มีการสมัผสั

โดยตรง

We bring a negatively charged rod near a neutral sphere. The protons in the sphere

localize near the rod, while the electrons are repelled to the other side of the sphere. A

wire can then be brought in contact with the negative side and allowed to touch the

GROUND. The electrons will always move towards a more massive objects to increase

separation from other electrons, leaving a NET positive sphere behind.

7

แรงทางไฟฟ้าแรงทางไฟฟXาระหว)างวัตถุมีรูปสมการคล,ายกับแรงดงึดูดโน,มถ)วงของวัตถุ

MmFgα 2

1

rFg α

LawsCoulombr

qqkF

C

Nmx.k

k

r

qqF

rFqqF

E

EEE

'

10998 constant Coulomb

alityproportion ofconstant

1

2

21

2

29

2

21

221

→=

==

=

ααα

8

แรงไฟฟ้าและกฏของนิวตนัสนามไฟฟ้าและแรงไฟฟ้า สมัพนัธ์ กบักฏของนิวตนั

Example: อิเล็กตรอนปล)อยเหนือผิวโลกโดยมีอิเล็กตรอนอีหนึ่งตัวอยู)ในแนวตรงส)ง แรงไฟฟBาสถิตยC ต)ออิเล็กตรอนตัวแรกต,วยแรงมากพอที่จะหักล,างกับ แรงโน&มถ"วง พอดี ระยะห)างระหว)างอิเล็กตรอนตัวแรกและตัวที่สองมีค)าเท)าใด

e

e

mg

Fe

r = ? =

=→=

=

−

−

)8.9)(1011.9(

)106.1()99.8(

31

2199

21

2

21

x

x

mg

qqkrmg

r

qqk

mgFE

5.1 m

9

เวกเตอร์ของแรงทางไฟฟ้าสนามไฟฟXาและแรงไฟฟXา เปYน ปริมาณ “เวกเตอรC” ดังนั้นต,อง

คํานวณโดยคํานึงถึงขนาดและทิศทางเสมอพิจารณาประจุ 3 ตัว, q1 = 6.00 x10-9 C (อยู)ที่จุดกําเนิด), q3 = 5.00x10-9 C, และ q2 = -2.00x10-9 C อยู)ที่มุมของรูปสามเหลี่ยม. q2 อยู)ที่ระยะ y= 3 m ขณะที่ q3 อยู)ที่ระยะ 4m ไปทางขวาของประจุ q2 หา แรงลัพธC ที่กระทําต)อ q3.

q1

q2 q3

3m

4m

5m

q3

ประจุ q2 ผลัก q3 ไปในทิศใด?ประจุ q1 ผลัก q3ไปในทิศใด?

Fon 3 due to 2

Fon 3 due to 1

θ

θ = 37

θ= tan-1(3/4)

10

ตวัอยา่ง (ต่อ)

)99.8( 9

23 =todueF

=

=

−−

2,3

2

999

2,34

)102)(100.5()1099.8(

F

xxxF

=

=

−−

1,3

2

999

1,35

)105)(106()1099.8(

F

xxxF

q1

q2 q3

3m

4m

5m

q3Fon 3 due to 2

Fon 3 due to 1

θ

θ = 37

θ= tan-1(3/4)

5.6 x10-9 N

1.1x10-8 N

F3,1cos37

F3,1sin37

===

=

+=

==

=

−=

∑

∑

∑∑

∑

∑

∑

−

−

−

)(tan

)()(F

1062.6)37sin(

1018.3

)37cos(

1

22

resultant

9

1,3

9

2,31,3

x

y

res

yx

y

x

x

F

FDirection

F

FF

NxFF

NxF

FFF

θ

7.34x10-9 N

64.3 degrees above the +x

11

Electric Fields

�

หากวางประจุที่สอง (ประจุทดสอบ) ใกล,ประจุบวก ประจุ เคลื่อนที่ออก

หากวางประจุทดสอบตัวเดิม ใกล,ประจุลบ ประจุ เคลื่อนที่เข&า

12

สนามไฟฟ้าและกฏของนิวตนัพิจารณาสมการของ สนามไฟฟBา อีกครั้ง

สัญลักษณ�ที่แทนสมการของ น้ําหนัก จะเหมือนกับกฏของคูลอมบ�

สัญลักษณ�ที่แทนสนามไฟฟXา “E” ซึ่งนิยามเปYนแรงต)อหน)วยประจุ จึงมีหน)วยเปYน นัวตันต)อคูลอมบ�, N/C.

หมายเหตุ: สมการด,านบนช)วยในการหา ขนาด ของสนามหรือแรง เท)านั้น ทิศทางต,องพิจารณาเพิมเติมจาก ชนิดของประจุ

ตัวแปร “q” ในสมการหมายถึง “ประจุทดสอบ”

13

ตวัอยา่งอิเล็กตรอนและโปรตอนวางอยู"นิ่งๆ ภายใต&สนามภายนอกขนาด

520 N/C คํานวณหาความเร็วของแต"ละอนุภาคเมื่อเวลาผ"านไป 48 ns

สิ่งที่เราทราบ

me=9.11 x 10-31 kg

mp= 1.67 x10-27 kg

qboth=1.6 x10-19 C

vo = 0 m/s

E = 520 N/C

t = 48 x 10-9 s

=

==−

E

EE

F

x

F

q

FE

19106.1520

rrr

=→=

=→=

==

−

−

axamF

axamF

FFmaF

pE

eE

NetENet

)1067.1(

)1011.9(

27

31

==

==

+=

−

−

)1048(

)1048(

9

9

xav

xav

atvv

pp

ee

o

8.32 x10-19 N

9.13x1013 m/s/s

4.98 x1010 m/s/s

4.38 x106 m/s

2.39 x103 m/s

14

สนามไฟฟ้าจากจุดประจุจากที่ได,กล)าวมาก)อนหน,านี้ ประจุทั้งหมดAs we have discussed, all

charges exert forces on other charges due to a field around them. Suppose we want to know how strong the field is at a specific point in space near this charge the calculate the effects this charge will have on other charges should they be placed at that point.

POINT CHARGE

2chargepoint

2

2

r

kQE

r

QqkEq

EqFq

FE

r

QqkF E

EE

=

=

=→==

TEST CHARGE

15

ExampleA -4x10-12C charge Q is placed at the origin. What is the

magnitude and direction of the electric field produced by Q if a test charge were placed at x = -0.2 m ?

=

=

==

−

dir

mag

E

E

xx

r

kQE

2

129

2 2.

)104(1099.8

0.899 N/C

Towards Q to the right

Remember, our equations will only give us MAGNITUDE. And the electric

field LEAVES POSITIVE and ENTERS NEGATIVE.

-Q

0.2 m E

E

E

E

16

Electric Field of a ConductorA few more things about electric fields, suppose you bring a conductor

NEAR a charged object. The side closest to which ever charge will be INDUCED the opposite charge. However, the charge will ONLY exist on the surface. There will never be an electric field inside a conductor. Insulators, however, can store the charge inside.

There must be a

positive charge on

this side

There must be a

negative charge on

this side OR this

side was induced

positive due to the

other side being

negative.

17