01_primitivi

Grafičke primitive i podaciOsnovno o podacima

Računalna grafika

2013

Računalna grafika () Grafičke primitive i podaci 2013 1 / 53

Sadržaj

1 Intro

2 Linearna algebra

3 Osnovno o podacima

4 ĆelijeAtributi

5 Vrste setova podataka

6 Implementacija


Intro

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Intro

Umjesto definicije

U računalnoj grafici i CAD sustavima - Najjednostavniji geometrijski objektis kojima barata sustav.


Intro

Vrste primitiva2D primitivi:

točkalinijaplohakružnica i elipsatrokut i ostali poligonispline krivulje

3D primitivi:sferakocke ili kutijetoroidcilindarpiramida


Linearna algebra

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Linearna algebra

Općenito

Točke i vektori u R3

OperacijeLinije, ravnineTransformacije


Osnovno o podacima

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Osnovno o podacima

Osnovno o podacima

Karakteristike podatakaPodaci su diskretniStruktura podataka može biti

regularna(strukturirana)iregularna(nestrukturirana)

Problem: Teškoće pri vizualizaciji kontinuiranih podataka iz "rijetkih"diskretnih podataka.Rješenje: Interpolacija i topološke strukture.


Osnovno o podacima

Topologija

Topologija

Relacije(veze, odnosi) između podataka koje su neovisne o geometrijskimtransformacijama


Osnovno o podacima

Veza interpolacije i topologije

Interpolacije se temelje na topologiji.


Osnovno o podacima

Primjer 1


Osnovno o podacima

Primjer 2

Podaci su isti, topologija se promijenila -> utjecaj na interpolaciju ->utjecaj na vizualizaciju


Osnovno o podacima

Topološke dimenzije

Topološke dimenzijeBroj neovisnih kontinuiranih varijabli koje definiraju položaj unutartopološke strukture podataka

Topološka dim. Geom. dim. primjertočka 0D 2D/3D 2D (x,y)krivulja 1D 2D/3D 3D točka ili krivuljaploha 2D 3D(uglavnom)

volumen 3D 3D MRI/CT


Osnovno o podacima

Reprezentacija podataka

Objekt koji predstavlja podatakStruktura+vrijednost -> dataset ili data objectDataset se sastoji od strukture(topoloških i geometrijskih karakteristika) ipodataka pridruženih strukturi.

Strukturastruktura podataka daje prostorno značenje atributima

StrukturaTopologija, geometrija Ćelije, točke u mreži

Atributi Skalari, vektoriData Attributes Normale, koo. tekstura, tenzori


Osnovno o podacima

Dataset u vtk

Struktura podatakaTočke: definiraju mjesto gdje se nalaze podaci(vrijednosti)Ćelije: definiraju topologiju točaka


Ćelije

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Ćelije

Ćelije

Osnovni element visualizacijePostoji više vrsta ćelija

definirane topološkom dimenzijomdefiniraju se listom točaka - tzv. connectivity list


Ćelije

Ćelija je definirana listom točaka, odnosno

Ci = {p1, p2, . . . pn}

Ci oznaka ćelijapiεPP skup n-dimenzionalnih točaka (n = 3)Tip ćelije određuje listu točaka, ili topologiju ćelijeBroj točaka n koji odreuju ćeliju je i veličina ćelijeĆelija Ci "koristi" točku pi ako vrijedi piεCi

"Use set" : U(pi ) je skup svih ćelija koje koriste točku pi

U(pi ) = {Ci : piεCi}


Ćelije

0D ćelije

VertexOsnovna 0D ćelijaDefinicija: jedna točka


Ćelije

0D ćelije

PolyvertexKompozitna 0D ćelija - sastoji se od više vertexaDefinicija: više točaka


Ćelije

1D ćelije

LinijaOsnovna 1D ćelijaDefinicija: dvije točke, smjer od prve prema drugoj


Ćelije

1D ćelije

PolilinijaKompozitna 1D ćelijaDefinicija: Skup n + 1 točke, gdje je n broj linija polilinije


Ćelije

2D ćelije

TrokutOsnovna 2D ćelijaDefinicija: 3 točke poredane u CCW smjeru - određuje smjer normale


Ćelije

2D ćelije

Niz trokuta - triangle stripKompozitna 2D ćelija, sastoji se od niza trokutaDefinicija: lista n + 2 točaka, gdje je n broj trokuta


Ćelije

2D ćelije

ČetverokutOsnovna 2D ćelijaDefinicija: lista 4 točke u ravnini. Edgevi se nesmiju presijecati, CCWporedak točaka


Ćelije

2D ćelije

PixelOsnovna 2D ćelija, 4 točkeEkvivalentna pravokutniku.Okomiti edgevi, poredak točaka u rastućem smjeru osi koordinata


Ćelije

2D ćelije

PoligonOsnovna 2D ćelijaLista od tri ili više točaka. Edgevi se nesmiju presijecati


Ćelije

3D ćelije

Tetraedarlista 4 točke koje ne leže na istoj ravnini6 edgeva, 4 fejsa


Ćelije

3D ćelije

Heksaedarlista 8 točaka6 četverokuta, 12 edgeva, 8 vertexaedgevi i plohe se nesmiju presijecati


Ćelije

3D ćelije

VoxelTopološki ekvivalentan heksagonusvaka ploha je okomita na osi koo. sustava3D pixel


Ćelije

Atributi

informacije pridružene podacimaObično se pridružuju točkama ili ćelijama

skalarvektornormalateksturatenzor


Ćelije Atributi

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Ćelije Atributi

Atributi

Skalar1D vrijednost

VektorPodatak sa smjerom i dužinom

NormalaVektor sa dužinom |n| = 1


Ćelije Atributi

Atributi

TeksturaPreslikavanje točke iz jednog coo. sustava u 1, 2, ili 3 D prostor teksture(texuture map)Teksture su regularne liste boja, intenziteta i/ili prozirnosti. Daju dodatneinformacije renderiranom objektu.

Tenzor

Kompleksna matematička struktura. Širi smisao - operator. Može se uužem smislu shvatiti kao generalizacija vektora i matrica. Tenzor reda k semože shvatiti kao k dimenzionalna tablica. Tenzor reda 0 je skalar, reda 1je vektor, reda 2 je matrica, reda 3 3D pravokutna matrica.


Ćelije Atributi

Par primjera


Vrste setova podataka

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija



Kratka definicija

DatasetSastoji se od definirane strukture i asociranih atributa. Može bitistrukturirana i nestrukturirana struktura



Tipovi podataka

Regularna - strukturirana mrežaAko postoji jedinstvena matematička relacija između točaka i ćelija. Ako sutočke strukturirane, onda je geometrija strukturirana. Ako su topološkerelacije ragularne, onda je topološka prezentacija podataka strukturrirana.Ovakva struktura se može opisati implicitno

Neregularna - nestrukturirana mrežaMora se opisati eksplicitno, općenitiji zapis od strukturirane, općenitozahtijeva više memorije i proc. vremena.



Polygonal data

Sastoji se od verteksa, poliverteksa, linija, polilinija, poligona i nizatrokutaTopologija i geometrija je nestrukturirana



Strukturirane točke

Skup točaka i ćelija poredanih u pravilan, pravokutni raspored. Redovi,stupci i plohe su paralelne se x-y-z koo. sustavom.2D -> slika, bmp ili pixmap. 3D -> volumen (MRI)Mogu biti linije, pikseli ili voxeli. Strukturirane su i u geom. i u top.smislu. Broj točaka je nxnynz a ćelija (nx − 1)(ny − 1)(nz − 1)



Ostale mreže

Rektilinearna mrežaSkup točaka i ćelija poredanih u pravilan, pravokutni raspored. Redovi,stupci i plohe su paralelne se x-y-z koo. sustavom. Topologija jestrukturirana, ali je geometrija samo djelomično regularna. Razmak izmeđutočaka ne mora biti konstantan

Strukturirana mrežaRegularna topologija(linije koje povezuju točke su okomite), neregularnageometrija.



Ostale mreže

Nestrukturirane točkeTočke neregularne u prostoru. Topološki nedefinirane, geometrijanestrukturirana. Verteksi i poliverteksi opisuju ovakve strukture.

Nestrukturirane mrežaTopološki i geometrijski potpuno nestrukturirane.



Par primjera



Razlika između strukturirane i nestrukturirane mreže?Memorija, definiranje mreže . . . .


Implementacija

Outline

1 Intro

2 Linearna algebra


4 ĆelijeAtributi


6 Implementacija


Implementacija

Polja


Implementacija

Dataset - mreže


Implementacija

Dataset - mreže

vtkStructuredPointsNajkompaktniji prikaz podataka. Točke i ćelije su definirane implicitno sadimenzijom, razmakom i ishodištem. Dimenzija definira topologiju, dokrazmaci među točkama i ishodište geometriju. Točke i ćelije su numeriraneu rastuće m smjeru x, y i z osi.

vtkRectilinearGridPotrebno je zadati samo polja (koordinate) u jednom, dva ili tri smjera.


Implementacija

Dataset - mreže

vtkStructuredGridRegularna topologija, a ne geometrija. Geometrija se definira koordinatamasvake točke u x,y,z coo. sustavu. Koo. točke su opisane sa vtkPoints i sl.Ćelije su numeriraju ka oi u vtkStructuredPoints.

vtkUnstructuredGridNajopćenitiji dataset u smislu prikaza topoloških i geometrijskihkarakteristika. Točke i ćelije su definirane sa vtkPoints i vtkCellArray.vtkUnstructuredGrid može prikazati sve tipove ćelija.


Implementacija

vtkPolyData

vtkCellArray predstavlja topologiju. vtkPolyData održava četiri različiteliste verteksa, linija, poligona i triangle strips. Lista verteksa je listavtkVertex i vtkPolyvertex. Linije su liste vtkLine i vtkPolyLine. Poligoni suliste vtkTriangle, vtkQuad, vtkPolygon. Triangle strips su vtkTriangleStrips.


Implementacija

Dataset u VTK


Implementacija

Ćelije u VTK


01_primitivi

Documents