01_teorijske_osnove_konstrukcije

IWE kurs Moduo 3- Zavarene konstrukcije i projektovanje

3.1 Teorijske osnove konstrukcije

3.1. TEORIJSKE OSNOVE KONSTRUKCIJE

3.1.1. Uvod

Mehanika konstrukcija je nauka koja se bavi velikim brojem problema i daje osnove za konstruisanje zavarenih konstrukcija i zavarenih spojeva. Područja koja ona pokriva su:

3.1.1.1. Statika konstrukcija proučava uslove statičke ravnoteže elemenata konstrukcije i sistema.3.1.1.2. Dinamika konstrukcija je usmerena na analizu dinamički opterećenih konstrukcija.3.1.1.3. Teorija elastičnosti se bavi analizom raspodele napona i deformacija u pločama i prostornim konstrukcijama.3.1.1.4. Zemljotresno inženjerstvo proučava seizmičke talase.3.1.1.5. Mehanika tla.3.1.1.6. Teorija stabilnosti.

Slika 3.1.1. Blok dijagram projektovanja zgrade

3.1.2. Ravnoteža konstrukcija

- Statički aspekt (ravnoteža spoljnih i unutrašnjih sila).- Geometrijski aspekt (kontinuitet deformisanog oblika konstrukcije).- Odgovarajuća čvrstoća i krutost svakog elementa konstrukcije.

3.1.3. Uprošćenja

- Obično korišćeni materijali (čelik, beton, drvo) imaju mali ugib ravnoteža se razmatra za početni oblik.

Slika 3.1.2. Oblik konstrukcije koji se razmatra u analizi

- Materijal je idealan (neprekidan, homogen, izotropan). - Važi Hukov zakon ( ). Posledica je sabiranje uticaja.

1 od 17



Slika 3.1.3. Princip sabiranja uticaja

3.1.4. Sile

- Sopstvena težina (trajno opterećenje) deluje tokom čitavog veka konstrukcije.- Aktivna opterećenja (težina opreme, vetar, sneg, .....).- Neravnomerna opterećenja (zemljotres, eksplozije,.....).Opterećenje se takođe javlja javlja u vidu:- koncetrisane sile;- podeljenog opterećenja;- nepokretnog ili pokretnog opterećenja (kolone);- statičke i dinamičke sile.

3.1.5. Oslonci i otpori oslonaca

Najprostiji pokretni oslonac sprečava samo pomeranje normalno na površinu oslonca; samo jedna nepoznata otporna sila V.

Slika 3.1.4. Pokretni oslonciZglobni oslonci omogućavaju zakretanje (rotaciju) oko zgloba dve nepoznate: H i V.

Slika 3.1.5. Zglobni oslonciUklještenje sprečava i pomeranje i rotaciju tri nepoznate H, V i M.

Slika 3.1.6. Uklještenje

3.1.6. Vrste elemenata i konstrukcija

Elementi su: dugački elementi (štapovi), dvodimenzionalni elementi (ploče) i prostorni elementi (blokovi), kao brane, zidovi, temelji.Konstrukcije su:- prosta greda (uključujući konzolu);- grede sa više raspona (Gerberova greda, neprekidni nosači);- mreža nosača, raspoređenih u dva pravca i opterećenih normalno na njihovu ravan;- okviri (ramovi;- lukovi - konstrukcije sa zakrivlejnim osama;- rešetkasti nosači;- užadima zategnute konstrukcije.

2 od 17



3.1.7. Statička analiza konstrukcijskih sistema - stabilni i nestabilni sistemi

Za statičku analizu konstrukcije potrebno je utvrditi vrstu konstrukcije u mehaničkom pogledu. Da bi se telo (element) učvrstio (fiksirao) potrebne su bar tri proste nezavisne i neparalelne veze (sl.3.1.8), inače je sistem kritičan (sl. 3.1.9). Da bi se više elemenata fiksiralo, potrebne su tri veze za dva elementa, a za svaki dodatni element (treći i sledeće) su potrebne još po tri veze (sl.3.1.10).

Opšte pravilo: Za svaki novi element su potrebne tri veze:3.1.1.

Ovde je l - broj veza, a c - broj tela (elemenata).

Slika 3.1.7. Konstrukcijski oblici

3 od 17



Konstrukcija koja se sastoji od c elemenata mora biti fiksirana za osnovu (oslonce) sa bar tri veze

r =3 3.1.2.

pa se vrste konstrukcije određuje na osnovu veličine d, prema zavisnosti

3.1.3.

Kada je d 0 u pitanju je kinematski sistem (mehanizam), za d = 0 sistem je statički određen, a za d 0 sistem je statički neodređen.

Slika 3.1.8. Za fiksiranje tela potrebne su bar tri proste veze (1; 2; 3)

Slika 3.1.9. Kritični sistemi. Da ne dođe do preseka u jednoj tački (A), potreban je dobar raspored veza

Sllika 3.1.10. Fiksiranje više elemenata: gore – za dva elementa potrebne su tri veze; za svaki dalji element potrebne su dalje tri veze (dole)

Primeri

Slika 3.1.11. Kinematski mehanizam. Broj veza l = 2 + 2; broj veza za osnovu r = 4; broj elemenata c = 3. Veličina d = 4 + 4 - 3x3 = - 1 0. Za svaku vezu koja nedostaje sistem ima s mogućnosti pomeranja.

4 od 17



Slika 3.1.12. Statički određen sistem. Broj veza l = 2; broj veza za osnovu r = 4; broj elemenata c = 2.

Veličina d = 2 + 4 - 3x2 = 0.

Slika 3.1.13. Statički neodređen sistem. Broj veza l = 0; broj veza za osnovu r = 4; broj elemenata c = 1.

Veličina d = 0 + 4 - 3 = 1 0.

Vežbe

Odredi d (uz komentar) sa sledeće konstrukcije, date na sl. 3.1.14.

Slika 3.1.14. Primeri za vežbu za određivanje vrste konstrukcije

Primene

Slika 3.1.15. Konzola

Slika 3.1.16. Ram

5 od 17



Slika 3.1.17. Luk na tri zgloba

3.1.8. Uslovi ravnoteže

Tri jednačine ravnoteže treba da se uspostave za sistem sila koji deluje u ravni.

Slučaj 1.

Algebarski zbir svih horizontalnih sila mora biti jednak nuli.

Algebarski zbir svih vertikalnih sila mora biti jednak nuli.

Algebarski zbir svih momenata sile (uzetih za tačku A) mora biti jednak nuli.

Postoje još dve varijante:

AB nije upravno na osu x-x. Tačke A, B, C ne leže na istoj pravoj

3.1.9. Proračun otpora oslonaca

Postoje dva slučaja prema broju krutih delova i spoljnih veza:- Konstrukcija ima jedan kruti deo (c = 1) i najmanji broj spoljnih veza (r = 3); opšti uslovi ravnoteže se mogu

primeniti (konzola, ram).- Konstrukcija ima više od jednog krutog dela (c 1) i više od tri spoljne veze (r 3) (npr. luk sa tri zgloba).

Vežba

6 od 17



3.1.10. Unutrašnje sile

U prvoj fazi treba odrediti spoljne sile (kao što su sneg sopstvena težina, vetar, sneg) prema standardima, a zatim proračunati otpore oslonaca.

U drugoj fazi se određuju unutrašnje sile. Osnovna ideja metode preseka: Ako napravimo ravan presek kroz nosač, dobijamo sl. 3.1.17.

Slika 3.1.18. Metoda preseka za određivanje unutraš njih sila

Prema tome, za tri unutrašnje sile postoje tri jednačine ravnoteže:

Napomena: opterećenje teži da slomi gredu na dva osnovna načina, smicanjem pod dejstvom transferzalnih sila (sl. 3.1.19) i savijanjem pod dejstvom momenata (sl. 3.1.20). Ove dve tendencije loma se javljaju istovremeno. Pregled unutrašnjih sila i njima izazvanih napona je dat u tab. 3.1.1.

Slika 3.1.19. Lom grede smicanjem usled transferzanih sila

7 od 17



Slika 3.1.20. Lom grede usled prekomernog savijanja momentom

Slika 3.1.21. Primer proste grede sa koncentrisanim i ravnomerno (kontinualno) raspoređenim opterećenjem

3.1.11. Dijagrami transferzalnih sila i momenata savijanja

Potrebno je da se nacrtaju dijagrami promene transferzalnih sila i momenata savijanja duž raspona grede. Za proveru ispravnosti dijagrama osnovna pravila su data u tab. 3.1.2. U tab.3.1.3. su prikazani najčešći slučajevi različito opterećenih prostih greda i konzola.

3.1.12. Grede sa prepustima i zglobovima (Gerberova greda)

Ove konstrukcije su statički određeni sistemi, sastavljeni od prostih greda spojenih zglobovima ili osvinicama. U prošlosti su korišćene za mostove, temelje i oslonce, npr. most u Černovodi na Dunavu (sl. 3.1.22), izgrađen 1895. se još uvek koristi. Položaj zglobova utiče na raspodelu momenata. Za određivanje unutrašnjih sila, konstrukcija se rastavlja na osnovne i sekundarne sisteme (sl. 3.1.23). Prednost ovih konstrukcija je da nisu osetljive na uticaj temperature i temperaturne razlike i na položaj oslonaca.

Slika 3.1.22. Most “Kralj Karol” na Dunavu

8 od 17



Tabela 3.1.1. Pregled unutrašnjih sila i njima izazvanih napona

9 od 17



Tabela 3.1.2. Dijagrami sila i momenata

10 od 17



Tabela 3.1.3. Rešenja za grede i konzole, opterećene koncentrisanim i kontinualno raspoređenim opterećenjem

11 od 17



Slika 3.1.23. Gerberova greda

Slika 3.1.24. Raspodela momenata kod Gerberove grede sa 2 zgloba

3.1.13. Rešetkasti nosači

Rešetkasti nosači su konstrukcije koje se sastoje od pravih i vitkih štapova, spojenih osovinicama u kojima nema trenja. Osnovne hipoteze:1. Svi spojevi (čvorne tačke) su osovinice, u kojima nema trenja (u stvari spojevi

su kruti–zavareni ili zakovani, ova idealizacija je prihvatljiva).2. Konstrukcija je opterećena samo koncentrisanim silama u spojevima.3. Središnje (težišne) linije elemenata u svakom spoju se presecaju u jednoj

tački (teorijska tačka). Napomena: Uslov 2. je načelno ispunjen (mrežasti nosači, transferzalni nosači). Uslov 3. je važan za proizvodnju. Slika 3.1.25. Shema za uslov 2

Posledica: U elementima deluju samo aksijalne sile (ovo je vrlo povoljno).

12 od 17



Slika 3.1.26. Poređenje rešetkastih i pločatih nosača: u rešetkastim nosačima je poprečni presek dobro iskorišćen, do maksimalno dopuštenog napona, što nije slučaj kod pločastih nosača

U rešetkastim nosačima je važno odrediti znak opterećenja, kao što je prikazano na sl. 3.1.27.

Slika 3.1.27. Pravilo za znak opterećenja

Statička analiza

b – broj štapova; n – broj spojeva; r – broj spoljnihe veza

Uslov:

Slika 3.1.28. Idealni oblik rama b + r = n ili generalno d = b + r – 2 n (*)

13 od 17



Slika 3.1.29. Postupak za utvrđivanje statičke određenosti: levo d = 0 – sistem statički određen; u sredini d = 4 sistem statički neodređen; desno d = 0 sistem nestabilan zbog pokretljivosti zgloba, iako je statički određem

Zaključak: Uslov (*) je potreban, ali nije dovoljan: konstrukcija mora biti proverena da li sa sastoji od idealnih ramova – trouglova (sl. 2.1.28).

Vrste uobičajenih rešetkastih konstrukcija

Rešetkaste konstrukcije se često koriste u praksi. Za raspone L > 33,6 m (teorijska granica) pločasti nosač se zamenjuje rešetkastim. Za mostove je odnos visine i raspona h = (1/6 do 1/8)L.

Slika 3.1.30. Tipovi uobičajenih rešetkastih konstrukcija:

Levo gore: za krovove se koristi trapezoidni oblik sa naizmenično usmerenim dijagonalama i podupiračima.Levo dole: za odbranu od vetra u dva smera koristi se ukrštena dijagonala; sistem je 6 puta statički neodređen.

Desno gore: paralelni štapovi sa padajućom dijagonalom (svi +) i podupiračima.Desno dole: za montažnu gradnju (veza vijcima); koristi se za h >> d, jer je samo jedna dijagonala suviše nagnuta.

Dve su glavne metode za analizu rešetkastih sistema: analitičko rešenje metodom izdvajanja čvorova (A) i metoda preseka po Riteru (B).

(A): Princip metode izdvajanja spojeva (čvorova) je zasnovan na pretpostavci da ako je sistem u ravnoteži i svaki spoj mora da bude u ravnoteži. Posledica je da se spojevi izdvajaju sukcesivno, a da u svakom spoju moraju biti ispunjena dva uslova ravnoteže, jer je u pitanju poseban slučaj ravnoteže u ravni kada su sile saglasne:

Zato se kao uslov biraju spojevi (čvorovi) gde se javljaju samo dve nepoznate, kako je dato u primeru.

Slika 3.1.31.Rešetkasti sistem – primer za primenu metode izdvajanja čvorova (spojeva)

14 od 17



(B): Metoda preseka je zasnovana na potpunom razdvajanju konstrukcije na dva dela; uslovi ravnoteže su dati u primeru. Za opšti slučaj ravnoteže u ravni postoje 3 jednačine, pa je dovoljno da se preseku 3 štapa (sl. 3.1.32).

Slika 3.1.32. Rešetkasti sistem – primer za primenu metode preseka (Riter)

15 od 17



Zadaci za vežbu

1. Sračunati sile u rešetkastoj konstrukciji krova (sl. 3.1.33), primenom metode izdvajanja čvorova. Ovakav sistem se još koristi, iako je zastareo.

2. Odrediti sile u glavnom nosaču železničkog mosta (sl. 3.1.34) metodom Ritera

Slika 3.1.33. Primer za određivanje sila po metodi izdvajanja spojeva

Slika 3.1.34. Primer za određivanje sila po metodi preseka (Riter)

3.1.14. Ramovi

Ramovi su konstrukcijski sistemi izrađeni od štapova (stubovi i nosači), kruto spojenih u zglobovima i spojevima (sl. 3.1.35).Oblik ovih konstrukcija je različit, zavisno od namene (sl. 3.1.36). Opterećenje može delovati na proizvoljnom mestu, dominantno opterećenje je moment savijanja. Ramovi mogu biti statički određeni i statički neodređeni (sl. 3.1.37). Sile se određuju metodom preseka. Za crtanje dijagrama sila i momenata važe ista pravila kao i za gredu.

Slika 3.1.35. Kruti spojevi Slika 3.1.36. Različiti tipovi ramova

Slika 3.1.37. Statički određen i statički neodređen ram

16 od 17



Zadatak za vežbu: Nacrtati raspodelu opterećenja (dijagrame sila i momenta) za datu konstrukciju.

3.1.15. Uticajne linije

Mnoge konstrukcije (mostovi) moraju da se suprotstave, sem opterećenju od sopstvene težine, pokretnom opterećenju. Napon od pokretnog opterećenja se menja sa njegovim položajem; zato treba odrediti položaj u kome je napon najveći (sl. 3.1.38).

Slika 3.1.38. Shema za proračun uticaj pokretnog opterećenja

Literatura:

1. Golubović Z., Simonović M., Mitrović Z., Mehanika -statika, Mašinski fakultet, Beograd, 2007.2. Đurić M., Đurić-Perić O., Statika konstrukcija, Građevinska knjiga, Beograd, 2007.3. Radulović G., Statika linearnih nosača u ravni, Građevinski fakultet, Beograd, 2007.

17 od 17

01_teorijske_osnove_konstrukcije

Documents