02 reología de los cementos
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Reología de los Cementos
Programa de Entrenamiento Acelerado
para Supervisores de Pozo
March 10, 2004 JB
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Reología
Reología es la ciencia que estudia el flujo y la deformación de la materia.
Aplicaciones en Cementación :
• Evaluar mezcla y bombeabilidad de lechadas• Determinar tasas de desplazamiento apropiados para una remoción de lodo
efectiva y colocación de lechada• Estimar presiones de fricción• Calcular los HHP requeridos
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Flujo de Fluidos en Tuberías
• En Mecánica de Fluidos dos tipos de flujo sondefinidos :
– 1. Flujo Laminar
– 2. Flujo Turbulento
• Flujo Tapón es un flujo sub-laminar
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Flujo Láminar
• Movimiento Suave, deslizante (*)• Velocidad en la pared = Cero• Velocidad es máxima en el centro• Vmax = 2 V
– A donde V = Velocidad promedia de partícula
V = 0
V = 0
V max
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Flujo Turbulento
• Movimiento Tortuoso
• Velocidad promedio de la partícula es uniforme atraves de la tubería
DIRECTION OF FLOW
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EL Flujo de los Fluidos
Esfuerzo de Corte τ = FA
Velocidad de Corte dv = V2 - V1dr r
Viscosidad = µ = Esfuerzo de corteVelocidad de corte
r
V2
F AA
AA
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NEWTONIAN or NON-NEWTONIAN……..
Shear rate
LAMINARFLOW
TURBULENTFLOW
ShearStress
NEWTONIAN NON-NEWTONIAN
POWERLAW
BINGHAMPLASTIC
TRANSITION
ZONE
TRANSITION
ZONE
Stress
HERSCHELBULKLEY
Curvas de Flujo - Clasificación de Fluidos
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Modelos de Flujo
Para representación matemática, los siguientes modelos sonusados:
• 1. Modelo Newtoniano
• 2. Modelo Bingham plastic
• 3. Modelo Ley de Potencia(Pseudo-Plastico)
• 4. Modelo de Herschel Bulkley
NonNewtonian
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Modelo Newtoniano
• Fluido fluye tan pronto una fuerza es aplicada• Esfuerzo de Corte es proporcional a la
Velocidad de Corte• La Viscosidad es constante
τ = µ . dvdr
µ = viscosidad = Constante
ττ
dvdvdrdr
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Modelo Plástico de Bingham• Fluido Plástico de Bingham es
caracterizado por:
Τy : Punto Cedente (Bingham yield)
µp : Viscosidad Plástica
τ = Τy + µp dvdr
µ = τ + µpdv/dr
τ
yτ µ
µ
dvdr
a
p
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τ
dvdr
RELACION EXPONENCIAL
τ
dvdr
nK
Escala LOG-LOG :
El Fluido se caracteriza por:Indice de Comportamiento, nIndice de Consistencia, K
••
Modelo Ley de Potencia
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Mediciones de las Propiedades de los Fluidos
PROPIEDADES MEDIDAS:
• Esfuerzo de Corte
• Velocidad de corte
• Fuerza de Gel
EQUIPO USADO:
• Fann VG 35 (6 velocidades o 12 velocidades)
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Viscosimetro de Cilindros Coaxiales
Cilindro Interno
Eje
Rotor
Bob
Taza de Muestra
Resorte de Torsion
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Viscosimetro FANN
• Casi todos tienen 6 rotaciones.
• 3, 6, 100, 200, 300 and 600 rpm.
• Lecturas 3, 6 y 600 rpm, ya no son usados en las pruebas API.
• Velocidad rotacional es proporcional a la Velocida de Corte
• Deflección del Bob es proporcional al Esfuerzo de Corte
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Resistencia de Gel•El comportamiento reologico de los fluidos es tiempo-dependiente•
Gel strength (lb/100 ft2)
Yield point (lb/100 ft2)DECREASINGSHEARRATE
DECREASINGSHEARRATE
INCREASINGSHEARRATE
INCREASINGSHEARRATE
GELSTRENGTHGELSTRENGTH
YIELD POINTYIELD POINT
SHEARSTRESSSHEARSTRESS
SHEAR RATESHEAR RATE
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Procedimientos para determinar las Propiedades de los fluidos
• Rotar Fann 35 a 300 rpm, 200 rpm y 100 rpm por 20 seg cada lectura.
• Registrar deflección del Bob (θ) en grados.
• Graficar deflección vs rpm.
• Comparar representación gráfica con teórica y determinar elmodelo reologico:
– a. Newtonian
– b. Bingham Plastic
– c. Ley de Potencia (Si es Ley de Potencia, hacer gráfica Log-Log ).
• Calcular los parámetros de fluido
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Correcciones del esfuerzo y velocidad de Corte
τ = θ x SCF x 100
SCF = Spring correction factor (lb/ft2 )
dvdr
= rpm x α
RBRα =
22ππ 260
.. RBR
-1
2 )n'
(
2 )n'
(n'RBR = ROTOR, BOB RATIO
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Factor Corrección del Resorte (SCF)
0.2
0.5
1
2
3
4
5
10
0.002121
0.005302
0.0106
0.02121
0.03181
0.04241
0.05302
0.106
0.004181
0.01045
0.02091
0.04181
0.06272
0.08363
0.1045
0.2091
0.00848
0.0212
0.0424
0.0848
0.1272
0.1696
0.212
0.424
0.01831
0.04578
0.09156
0.1831
0.2747
0.3662
0.4578
0.9156
SPRING No.SPRING No.
BOB NoBOB No
11 22 33 44
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Rotor-Bob Ratio (RBR)
1
2
3
BOB NoBOB No11 22 33
ROTOR NoROTOR No
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107 3
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Calculos de Propiedades de Fluidos : Newtoniano
1. NEWTONIAN:
VISCOSITY =SHEAR STRESS
SHEAR RATE
µ =µ = θ x scf x 47880rpm x α
(cp)
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Ejemplo 1
• Con los siguientes datos :
RPM Lectura del Dial (ø)300 100200 66100 33
• Graficar (ø) versus RPM y determinar el tipo de fluido
• Hacer una gráfica de shear rate• Calcular la viscosidad del fluido• Tomar Spring No1, Bob No 1 and Rotor No 1
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Solución Ejemplo 1
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
dv/dr
511
340
170
dv/dr
511
340
170
θ
100
66
33
θ
100
66
33
τ106
70
35
τ106
70
35
120120
100100
8080
6060
4040
2020
100100 200200 300300
xx
xx
xx
Newtonian: τ = µdvdr
, µ = τdv/dr
∴ µ = θ x scf x 47880rpm x α
= 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991
= 99.5 cp
or µ = τdv/dr
= 106511
x 47880100
= 99.3 cp
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Calculos Propiedades de Fluido : Plástico de Bingham
2. BINGHAM PLASTIC:
(a) τy = θ (intercept) x scf x 100
Plastic viscosity =(θ1 - θ) x scf x 47880
rpm1- rpm α
where slope of straight line curve
(b)
rpm1- rpm
(θ θ)(θ 1 - θ)==
(cp)(
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Metodo Simplificadoa. BINGHAM PLASTIC
µp = (θ300 - θ100) 1.5
τy = θ300 - µp
b. POWER LAW
n' = 2.16 Log (θ300 / θ100)
K'= scf x θ300 x 1.068(511) n'
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Ejemplo II
• Dado las siguientes lecturas :
FANN RPM Lectura del Dial (ø)300 130
200 96
100 63
• Graficar (ø) θ versus rpm y determinar el tipo de fluido(modelo)
• Haga una gráfica de la velocidad de corte vs Esfuerzo de Corte
• Calcular las propiedades del fluido
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Solucion Ejemplo II
100100
120120
140140
2020
4040
6060
8080
100100 200200 300300
X
X
X
µµ τ = θ x scf x 100
(θ300 100
x 1.5 = 130 - 63 x 1.5 = 100.5 cp- θ ))
τ = τy + p x dv/drdv/dr = rpm x α=
(θ300 −θ100 ) scf x 47880(µp =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880==
1.6991
2 POINT METHOD:
S = slope
...... τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft22
SLOPE = 130 - 63
300 - 100= 0.335 = 100.06 cp
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991... µp =..
PLASTIC VISCOSITY:τ − τyµp =dv/dr
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Calculos Propiedades de Fluido : Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :(a) n’ =pendiente horizontal de la curva
(b) k’ = 10’ x scfα n’
DONDE I =Intercept cuando log rpm = 0
Para calculos de Flujo un K’ modificado es usado, que es K’multiplicado por un factor de correccion de acuerdo a Savins.
))K'(pipe) = K'K'(pipe) = K'(3n' + 1)(3n' + 1)
4n'4n'
n'n'
((
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Derivacion de K’τ = K' dv
drn'
τ = θ x scf , dvdr
= rpm x α
θ x scf = K' (rpm x α)n'
I = Log K' + n' log α - Log scf
K' = 10 I x scfαn'
10 I = K' x αn'scf
K' = 10 Log I x scfαn'
Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α
Note: If plot is made on Log-log paper,
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Ejemplo III
• Dado el siguiente :
FANN RPM DIAL LECTURA
300 56
200 47
100 35
• Usando el metodo gráfico, determine el tipo de fluido y calcular los parámetros reologicos del fluido.
• Bob No 1, Rotor No 1, Spring No1
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Solución Ejemplo IIIθ
6060
5050
4040
3030
2020
1010
100100 200200 300300
xx
xxxx
rpm11 22 33
11
22
0.610.61
xxxxxx
Log θ
Log rpm
Log θ
1.75
1.67
1.54
Log θ
1.75
1.67
1.54
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
Logrpm
2.47
2.30
2.0
Logrpm
2.47
2.30
2.0
θ
56
47
35
θ
56
47
35
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Solución Ejemplo III
0.033 lbf sec /ft
INTERCEPT = 0.61
n' = 0.46 BEHAVIOUR INDEX
10I x scfI
K' =(α)'( '
α ==2š 2
60
= 1.84=
0.46 -1-1
.. ..1.068 0.460.46
22(( ))
0.460.4622(( ))
1.068
Consistency Index, K' =10 0.61 x 0.0106
1.840.46
= n'n 2
GRADIENT = 0.46
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Solución Ejemplo III
K' (pipe) = K' 3n' + 14n'
n'
= 0.033 3 x 0.464 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f sec n'/ft2
1+
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Unidades de campo
1. Shear ratedv
drDifference of vel. b/w 2 platelets
==( ))Distance b/w 2 platelets
11
sec -1-1τ τ (Reciprocal second)==
2. Shear StressForce causing the shearSurface area of the platelet
= lbf/100ft 22
τ τ ==
3. Apparent viscosity µ = Shear StressShear rate = lbf/100ft 2
Note: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100ft22
4. Spring Correction factor scf = lbf/ft2
5. Bob Deflection = θ = degrees
6. Power Law Index = n' (dimensionless
7. Consistency Index = K' = lbfsn/ft2
2
n/ft
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CemCADE
• Actualmente, se usa el CemCADE para :- Determinar el modelo ideal - Construir los graficos reologicos
Nuevo modelo reologico : Hershell Bukley
>>> τ = τy
+ k (γ)n
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Definiciones.• Esfuerzo de Corte ( Shear Stress)
– Fuerza por unidad de área (presión de bombeo o caída de lapresión en el flujo)
– Causa que el fluido fluya a una velocidad V1, cuando la V2=0.
– El esfuerzo de corte es uniforme a traves del fluido y puedenser expresado como libras fuerza por pies cuadrados odinas por centimetro cudrado.
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Definiciones.• Velocidad de Corte ( Shear Rate )
– Gradiente de velocidad (medida de la velocidad relativa entre las dos placas
– Expresada en segundos recíprocos (seg-1). – Sin embargo la verdadera velocidad de corte se puede estimar por arriba
de un 20% usando la velocidad de corte de un fluido newtoniano.
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Definiciones.• Viscosidad Aparente.
– Es la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte de elfluido
– Una propiedad que da la fuerza necesaria para mover el fluido determinado.
– Es una medida de la resistencia interna que ofrece el fluido al flujo debidoa sus fuerzas interna (friccional y electrostatica).
– Para los fluidos newtonianos donde la relacion entre el esfuerzo yvelocidad de corte es constante, la viscosida es absoluta.
– Para los fluidos no Newtonianos el esfuerzo y la velocidad de corte no es constante y la viscosidad es llamada vsicosidad aparente y es válida solopara la velocidad de corte medida .
– La viscosidad plástica es la pendiente de la porción de línea recta delesfuerzo de corte y la velocidad de corte observada con los fluídos plásticos de Binghan y es constante.