21 reología

CF 171

Dowell

Dowell

Introducción a la Reología

Módulo CF17Módulo CF17

CF 172

Dowell

Reología

La Reología es la ciencia del flujo y la deformación del material.

Aplicación en la Cementación:

l Para evaluar la miscibilidad y bombeabilidad de la lechada.

l Para determinar la tasa de desplazamiento adecuada para la remoción eficiente del lodo y la colocación de la lechada.

l Para estimar las presiones de fricción.

l Para calcular el requerimiento de HHP.

CF 173

Dowell

El Flujo de Fluido en la Tubería

l Se definen dos tipos de fluido en la mecánica de flujos :

n 1. Flujo laminar

n 2. Flujo turbulento

CF 174

Dowell

Flujo Laminar

l Movimiento de deslizamiento

l Velocidad en la pared = 0

l La velocidad máxima está en el centro

l Vmax = 2 V

n En donde V = velocidad promedio de la partícula

V = 0

V = 0

V max

CF 175

Dowell

Flujo Turbulento

l Movimiento de remolino

l La velocidad promedio de la partícula es uniforme a todo lo largo de la tubería

Dirección del flujo

CF 176

Dowell

El Flujo de los Fluidos

Esfuerzo de corte o cizalla T = FA

Tasa de corte dv = V2 - V1dr r

Viscosidad = µ = Esfuerzo de corteTasa de corte

r

V2

F AA

AA

CF 177

Dowell

Curvas de Flujo – Clasificación de los fluidos.

NEWTONIANO O NO NEWTONIANO

Tasa de corte

FLUJOLAMINAR

FLUJO TURBULENTO

ShearStress

NEWTONIANO NO-NEWTONIANO

LEY DEPOTENCIA

BINGHAMPLÁSTICO DE

TRANSICIÓN

ZONA

DE

TRANSICIÓN

ZONA

DE

CF 178

Dowell

Modelos de Flujo

Los siguientes modelos se utilizan para la representación matemática:

l 1. Modelo Newtonianol 2. Modelo Plástico de Binghaml 3. Modelo de la Ley de Potencia

(Seudo-Plástico)No

Newtonianos

CF 179

Dowell

Modelo Newtoniano

l Los fluidos fluyen tan pronto como se les aplique la fuerza.

l El esfuerzo de corte es proporcional a la tasa de corte.

l La Viscosidad es constante

t = µ . dvdr

µ = viscosidad = Constante

τ

dvdr

CF 1710

Dowell

Modelo Plástico de Bingham

l El fluido plástico de Bingham se caracteriza por:

lτ y : Cedencia de Bingham

l µp : Viscosidad plástica

τ = τ + µp dv

dr

τ

dvdr

µp

µaτ y

y

CF 1711

Dowell

Modelo de la Ley de Potencia

τ

dvdr

RELACIÓN EXPONENCIAL

τ

dvdr

n'K'

ESCALA LOG-LOG

Fluido caracterizado por:

• •

Índice de consistencia, K'Índice de comportamiento, n'

CF 1712

Dowell

Mediciones de las Propiedades de los Fluidos

PROPIEDADES MEDIDAS:

l Esfuerzo de corte

l Tasa de corte

l Resistencia de gel

EQUIPO UTILIZADO:

l Viscosímetro Fann VG 35 (de 6 o de 12 velocidades)

CF 1713

Dowell

Viscosímetro de Cilindro Coaxial Tipo Couette

Resorte deTorsión

Eje de cojinetesdel Cilindro Interno

Rotor

Bob (balanza de torsión)

Cubeta

CF 1714

Dowell

Viscosímetros de Fann VG

l La mayoría tiene 6 velocidades de rotación.

l 3, 6, 100, 200, 300 y 600 rpm.

l Las especificaciones para pruebas según la API ya no utilizan las lecturas a 3, 6 y 600 rpm.

l La velocidad rotacional es proporcional a la tasa de corte

l La desviación de la balanza de torsión (Bob) es proporcional al esfuerzo de corte.

CF 1715

Dowell

Procedimiento para determinar propiedades de los fluidos

l 1. Operar el viscosímetro Fann Modelo 35 sobre una muestra del fluido con velocidades de rotación a 300, 200 y 100 rpm por 20 segundos cada una.

l 2. Registrar el ángulo de deflexión (θ) en grados de la balanza de torsión sumergida (Bob).

l 3. Graficar los datos de las deflexiones (θ) vs las rpm.

l 4. Comparar la representación gráfica con la teórica y determinar el modelo reológico:

n a. Newtoniano

n b. Plástico de Bingham

n c. Ley de Potencia (si este se aplica, elaborar gráfica en papel log-log).

l Calcular los parámetros de los fluidos.

CF 1716

Dowell

Corrección del esfuerzo y la tasa de corte

τ = θ x SCF x 100

SCF = Factor de corrección del Resorte (lb/pie )2

dvdr

= rpm x α

RBRα =

2π 260

.. RBR

-1

2 )n'

(

2( )n'n'

RBR = Relación ROTOR / Péndulo de torsión (Bob)

CF 1717

Dowell

Factor de corrección del resorte (SCF)

0.2

0.5

1

2

3

4

5

10

0.002121

0.005302

0.0106

0.02121

0.03181

0.04241

0.05302

0.106

0.004181

0.01045

0.02091

0.04181

0.06272

0.08363

0.1045

0.2091

0.00848

0.0212

0.0424

0.0848

0.1272

0.1696

0.212

0.424

0.01831

0.04578

0.09156

0.1831

0.2747

0.3662

0.4578

0.9156

RESORTE

No.BOB No

1 2 3 4

CF 1718

Dowell

Relación Rotor-Péndulo de Torsión (RBR)

1

2

3

BOB No1 2 3

ROTOR No

1.068

1.5

2.136

1.022

1.544

2.04

1.5

3.107

3

CF 1719

Dowell

Cálculo de propiedades de los fluidos: Newtonianos

1. NEWTONIANO:

VISCOSIDAD =ESFUERZO DE CORTE

TASA DE CORTE

µ = θ x scf x 47,880rpm x α

(cp)

CF 1720

Dowell

Ejemplo 1

l Dada la siguiente información :

RPM del Visc.Fann LECTURA DEL DISCO (ø)

300 100

200 66

100 33

l Graficar ø versus rpm y determinar el tipo de fluido

l Hacer una grafica de tasa de corte

l Calcular la viscosidad del fluido

l Considerar el uso de Resorte #1, Bob # 1 y Rotor # 1

CF 1721

Dowell

Solución al ejemplo # 1

RPM

300

200

100

dv/dr

511

340

170

θ

100

66

33

τ106

70

35

120

100

80

60

40

20

100 200 300

x

x

x

Newtoniano: τ = µdvdr

, µ = τdv/dr

∴ µ = θ x scf x 47880rpm x α

= 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991

= 99.5 cp

or µ = τdv/dr

= 106511

x 47880100

= 99.3 cp

CF 1722

Dowell

Cálculo de Propiedades de fluidos: Mod. Plástico Bingham

2. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM:

(a) τy = θ (intercepto) x scf x 100

Viscosidad plástica =(θ1 - θ) x scf x 47880

rpm1- rpm α

En donde Pendiente de la curva de línea recta

(b)

rpm1- rpm

(θ θ)1 -=

(cp)

1 -

CF 1723

Dowell

Ejemplo 2

l Empleando la siguiente información :

RPM del Visc. Fann LECTURA (ø)

300 130

200 96

100 63

l Graficar (ø) versus rpm y determinar el tipo de fluido

l Hacer gráfica de esfuerzo de corte vs tasa de corte

l Calcular las propiedades del fluido

CF 1724

Dowell

Solución del Ejemplo 2

100

120

140

20

40

60

80

100 200 300

X

X

X

µ τ = θ x scf x 100

(θ(300 100

x 1.5 = (130 - 63) x 1.5 = 100.5 cp- θ ))

τ = τy + p x dv/drdv/dr = rpm x α=

(θ300 −θ100 ) scf x 47880(µp =

(300 - 100) x 1.6991

S x scf x 47880=

1.6991

METODO DE DOS PUNTOS

S = pendiente

...... τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft2

PENDIENTE = 130 - 63

300 - 100= 0.335

0.335 X 0.0106 x 47880

1.6991... µp =..

VISCOSIDAD PLASTICA:τ − τyµp =dv/dr

= 100.96 cp

CF 1725

Dowell

Cálculo de las propiedades de los fluidos: Ley de Potencia

3. LEY DE POTENCIA :(a) n’ = pendiente de la línea recta

(b) k’ = 10’ x scfα n’

en donde, I = intercepto cuando log(rpm) = 0

Para los cálculos de flujo se utiliza una K’ modificada, que es K’ porun factor de corrección de acuerdo con Savins.

))K'(tubería) = K'(3n' + 1)

4n'

n'(

CF 1726

Dowell

Derivación de K’τ = K' dv

drn'

τ = θ x scf , dvdr

= rpm x α

θ x scf = K' (rpm x α)n'

K' = 10 I x scfαn'

10 I = K' x αn'scf

K' = 10 Log I x scfαn'

Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α

I = Log K' + n' log α − Log scf

Nota: Si la grafica esta hecha en papel logarítmico,

CF 1727

Dowell

Método simplificado

µp = (θ300 - θ100) 1.5

τy = θ300 - µp

n' = 2.16 Log (θ300 / θ100)

K'= scf x θ300 x 1.068(511) n'

a. MODELO PLASTICO DE BINGHAM

b. LEY DE POTENCIA

CF 1728

Dowell

Ejemplo 3

l Empleando la siguiente información:

RPM del Visc.Fann LECTURA

300 56

200 47

100 35

l Usando el método grafico, determinar el tipo de fluido y calcular los parámetros reológicos del fluido

l Utilizar Bob No 1, Rotor No 1, Resorte No1

CF 1729

Dowell

Solución al Ejemplo 3

θ60

50

40

30

20

10

100 200 300

x

xx

rpm1 2 3

1

2

0.61

xxx

Log (θ)

Log (rpm)

Log ( θ)

1.75

1.67

1.54

RPM

300

200

100

Log (RPM)

2.47

2.30

2.0

θ

56

47

35

CF 1730

Dowell


= 0.033 lbf sec /ft

INTERCEPTO = 0.61

n' = 0.46 INDICE DE COMPORTAMIENTO

10I x scfK' =

(α)n '( )

α =2 2

60

= 1.84

0.46 -1

.. ..1.068 0.46

2(( ))

0.462(( ))

1.068

INDICE DE CONSISTENCIA, K' =

10 0.61 x 0.0106

1.84 0.46

n' 2

GRADIENTE = 0.46

τ

CF 1731

Dowell


K' (tub) = K' 3n' + 14n'

n'

= 0.033 3 x 0.464 x 0.46

0.46

= 0.037 lb f seg n'/pie

1+

2

CF 1732

Dowell

En unidades de campo:

1. Tasa de Cortedv

drDiferencia de vel entre 2 plaquetas

=( )Distancia entre 2 plaquetas

1 seg-1-1τ Segundo reciproco=

2. Esfuerzo de Corte

Fuerza causante del corteSuperficie del área de la plaqueta

= lbf/100ft 2

τ =

3. Viscosidad Aparente µ =Esfuerzo de corteTasa de corte = lbf/100pie

2

Nota: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100pie 2

4. Factor de Corrección de Resorte scf = lbf/pie 2

5. Deflexión del péndulo de torsión Bob = θ = grados

6. Índice de Ley de Potencia = n' (sin dimensión)

7. Índice de Consistencia = K' = lbfsn/pie 2

21 reología

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