Exercice 19.1 (Hal Varian. Introduction à la Microéconomie, édi-tion De Boeck)Charles et Simon sont deux producteurs concurrents de potirons. Ils vendent

leurs potirons sur le marché agricole de la ville voisine. Ce sont les seuls vendeursde potirons sur le marché et la fonction de demande de potirons sur le marchéest q = 3200 � 1600p. Le nombre total de potirons vendus sur le marché estq = qC + qS où qC représente la quantité vendue par Charles et qS , la quantitévendue par Simon. Le coût unitaire de production des potirons pour chaqueproducteur est de 0,5 EUR quel que soit le nombre de potirons produits.(a) La fonction de demande inverse sur le marché étant donnée par p =

a � b(qC + qS), que valent a et b? A combien s�élève le coût marginal de laproduction d�un potiron pour chaque producteur?(b) C�est au printemps que chaque producteur doit décider du niveau de

sa production de potirons. Ils connaissent tous deux la fonction de demandelocale, et chacun sait combien de potirons ont été vendus par l�autre l�annéeprécédente. En fait, chaque producteur suppose que l�autre producteur vendracette année la même quantité que l�année dernière. Si, par exemple, Simon avendu 400 potirons l�an dernier, Charles pense que Simon vendra à nouveau400 potirons cette année. Simon ayant vendu 400 potirons l�année dernière,quel est le prix attendu par Charles s�il vend 1200 potirons cette année? Simonayant vendu qt�1S potirons au cours de l�année t�1, quel est le prix attendu parCharles l�année t sachant que lui, Charles vendra qtC au cours cette année?(c) Simon ayant vendu 400 potirons l�an dernier, Charles pense que s�il vend

qtC potirons cette année, la fonction de demande inverse à laquelle il sera con-fronté sera p = 2 � 400=1600 � qtC=1600 = 1:75 � qtC=1600. En conséquence,Simon ayant vendu 400 potirons l�an dernier, la recette marginale de Charlescette année sera 1; 75 � qtC=800. Plus généralement, Simon ayant vendu qt�1S

potirons l�année dernière, quelle sera la recette marginale de Charles cette années�il vend qtC potirons?(d) Charles pense que Simon ayant vendu qt�1S l�an dernier, produira toujours

la même quantité de potirons cette année, En conséquence, Charles plante cetteannée su¢ samment de potirons pour pouvoir vendre la quantité qui maximiseson pro�t. Pour maximiser ce pro�t, il choisit un niveau de production qui rendla recette marginale de cette année égale à son coût marginal. Cela signi�e quepour trouver la production de cette année sachant que Simon a produit qt�1S

l�an dernier, Charles doit résoudre une équation. Laquelle?(e) La fonction de réaction de Charles dans le modèle de Cournot, RtC(q

t�1S )

est une fonction qui indique ce que doit être la production de Charles cette annéeen fonction de la production passée de Simon si Charles souhaite maximiser sonpro�t. A partir de l�équation trouvée à la question précédente, quelle est lafonction de réaction de Charles? (Indication: c�est une équation linéaire de laforme a� bqt�1S . II vous faut trouver les constantes a et b)(f) Supposons que Simon prenne ses décisions de la même manière que

Charles. Notez que dans cette question, les rôles joués par Charles et Simon sontcomplètement symétriques. En conséquence, et sans même la calculer, quelleest selon vous la fonction de réaction de Simon? (Bien entendu, si vous n�êtes

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pas sûr de vous, vous pouvez la trouver en suivant les mêmes étapes que nousavons suivies pour trouver la fonction de réaction de Charles.)(g) Supposons qu�au cours de l�année 1, Charles ait produit 200 potirons, et

Simon 1000. Quelle sera la production de Charles au cours de l�année 2? Quellesera la production de Simon? Quelle sera la production de Charles au coursde l�année 3? Quelle sera la production de Simon? À l�aide d�une calculatriceou autrement, cherchez plusieurs termes supplémentaires de cette série. Versquel niveau de production semble converger la production de Charles? Celle deSimon?(h) Écrivez le système de deux équations à résoudre simultanément qui per-

mette de trouver les productions qS et qC telles que, si Charles produit qCet Simon qS , chacun d�eux souhaitera produire Ia même quantité à la périodesuivante. (Indication: pensez aux fonctions de réaction.)(i) Trouvez les productions d�équilibre de chaque producteur en résolvant les

deux équations de la question précédente, Quelle est la production de chaqueproducteur à l�équilibre de Cournot? Quelle est la quantité totale de potironssur le marché? Quel est le prix de marché des potirons? À combien s�élève lepro�t réalisé par chaque producteur?Exercice 19.2 (Hal Varian. Introduction à la Microéconomie, édi-

tion De Boeck)Supposons un marché aux potirons semblable à celui décrit dans le prob-

lème précédent, sauf sur un point. Chaque printemps, la neige qui recouvre lechamp de Charles fond une semaine plus tôt que la neige qui recouvre le champde Simon. En conséquence, Charles peut semer ses graines de potirons une se-maine avant Simon. De là où il habite, Simon peut voir le champ de Charleset peut savoir ainsi combien de potirons il a planté et combien il en récoltera àl�automne. (Supposons aussi que Charles vend tout ce qu�il produit.) En con-séquence, au lieu de supposer que Charles vendra la même quantité de potironsque l�an dernier, Simon connaît la quantité que Charles vendra réellement cetteannée. Simon dispose de cette information avant de prendre sa propre décisionde production.(a) Charles ayant cultivé su¢ samment de potirons pour en vendre qtC cette

année, quelle est la production qtS de Simon qui maximisera son pro�t cetteannée? (Indication: rappelez-vous les fonctions de réaction trouvées dans leproblème précédent.)(b) Lorsque Charles plante ses potirons, Il sait comment Simon prendra sa

décision. Ainsi, il sait que la quantité que produira Simon cette année seradéterminée par la quantité que lui-même, Charles, produira. En conséquence,à combien s�élèverait la production de Simon si Charles produisait qtC ? Quelleserait la production totale des deux producteurs? En conséquence, si Charlesproduit qtC , à quel prix peut-il s�attendre vendre ses potirons sur le marché?(c) Vous avez trouvé, dans la dernière partie de la question précédente, de

quelle façon le prix des potirons d�une année était lié au nombre de potirons pro-duits par Charles au cours de cette même année. Exprimez à présent la recettetotale de Charles de l�année t en fonction de sa propre production, qtC . Trouvezune expression de la recette marginale de Charles de l�année t en fonction de

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qtC .(d) Trouvez la production de Charles qui maximise son pro�t. Trouvez la

production de Simon qui maximise son pro�t. Trouvez le prix d�équilibre despotirons sur le marché. A combien s�élève le pro�t de Charles? À combiens�élève le pro�t de Simon? Comment s�appelle un équilibre du type de celui quenous étudions ici ?(e) S�il le voulait, Charles pourrait di¤érer ses plantations jusqu�à attendre le

même moment que Simon, de sorte qu�aucun des deux producteurs ne pourraitconnaître le plan de production de l�autre pour cette année au moment où ilaurait à décider de sa production. Est-ce dans l�intérêt de Charles de fairecela? Expliquez. (Indication: à combien s�élève le pro�t de Charles à l�équilibreprécédent? À combien s�élève le pro�t de Charles à l�équilibre de Cournot?Comparez les deux pro�ts.)Exercice 19.3 (Hal Varian. Introduction à la Microéconomie, édi-

tion De Boeck)Supposons que Charles et Simon concluent un accord. Ils décident de déter-

miner la production totale conjointement et de produire chacun la même quan-tité de potirons. À combien s�élève la production totale de potirons qui maximiseles pro�ts-joints?Exercice 19.4 (Hal Varian. Introduction à la Microéconomie, édi-

tion De Boeck)La courbe de demande inverse de germes de soja est donnée par P (Y ) =

100� 2Y , et la fonction de coût total d�une entreprise quelconque de la brancheest donnée par TC(y) = 4y.(a) Quel est le coût marginal d�une entreprise? Comment varie le prix lorsque

la quantité augmente d�une unité?(b) Supposons que la branche soit parfaitement concurrentielle, Quelle est

la production de la branche? Quel est le prix de marché?(c) Supposons qu�il y ait deux �rmes sur le marché et que ces �rmes se

comportent comme dans le modèle de Cournot. Quelle est la fonction de réactionde la �rme 1? Quelle est la fonction de réaction de la �rme 2? En supposantque les �rmes travaillent au point d�équilibre de Cournot, à combien s�élève laproduction totale de la branche ? Combien produit chaque �rme? Quel est leprix de marché?(d) Faites un graphique sur lequel �gurent les deux courbes de réaction et

indiquez le point d�équilibre de Cournot.(e) Quelle serait la production de la branche si les deux �rmes décidaient de

s�entendre? Quel serait le prix de marché?(f) Supposons que les deux �rmes formant le cartel produisent la même

quantité d�output. Supposons que l�une des deux �rmes fasse l�hypothèse quel�autre �rme ne réagirait pas à une variation de la quantité totale produite dansla branche. Comment évoluerait le pro�t de cette �rme si elle augmentait saproduction d�une unité?(g) Supposons qu�une �rme se comporte en "leader" comme dans le mod-

èle de Stackelberg, et que l�autre �rme se comporte en "follower". Écrivez le

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problème de maximisation du pro�t de l�entreprise "leader". Quelle est la pro-duction du "leader"? Quelle est la production du "follower"? En conséquence,à combien s�élève la production de la branche? Le prix?

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