1. bevezetés

Előadásunk rámutat, a hazai közlekedés fejlesztésének kiemelt jelentőségére a 2007-2013 időszakban.

A témakörben áttekintést adunk a BME EJJT-által 2005.-2007. között elindított kutatási munkákról. Bemutatunk egy ígéretes kutatási irányt, amely nemlineáris hálózati modellt alkalmaz a nagyméretű közlekedési hálózatok

modellezésére.

Nagyméretű közúti közlekedési hálózatok

analízise

Péter Tamás BME Közlekedésautomatikai Tanszék

MMA Konferencia BMF 2007. szept. 5.

1. Bevezetés

• Az EU a 2007-2013 közötti időszakban prioritásként kezeli a közút- és vasútfejlesztést. Magyarország a II. Nemzeti Fejlesztési Terv keretében várhatóan mintegy 600 milliárd forintot költhet a közösségi közlekedés fejlesztésére. 2007-2013 között felhasználható európai uniós támogatás nagyságrendekkel több a 2004-2006 között elkülönített összegnél. 600 milliárd forintból megvalósulhat Budapest és a legnagyobb magyar városok komplex közösségi közlekedésfejlesztése, amely gyorsabb és kényelmesebb utazáshoz, a forgalmas utak tehermentesítéséhez vezet.

(MTI-2006. jan.17.)

2. Kutatási területeink (I.- X.)

• I. A becslési eljárások elmélete és elvi módszerei. Célja a nehezen, vagy egyáltalán nem mérhető forgalmi paraméterek meghatározása.

• II. A közúti közlekedés forgalmi paramétereinek a mérése, a mérés helyettesítése becsléssel. A kutatás célja a közúti forgalommérésnél továbbfejleszthető eljárások kiértékelése és a hatékony, automatikus forgalomszámláló rendszerek felépítése.

• III. A közúti közlekedésben jelenleg használt modellcsoportok (közlekedési) elmélete. A kutatási munka a közúti közlekedési modellcsoportokat vizsgálja a forgalom tervezésének szimulációs eszközökkel történő végrehajtása szempontból.

Kutatási területeink

• IV. A közúti közlekedésben használatos egyéb modellcsoportok elmélete szabad áramlási viszonyoknál. A kutatás célja modellosztályok vizsgálat a közúti közlekedési rendszerek irányításához és a mesterséges intelligencia alkalmazását javasolja a további vizsgálatokhoz.

• V. A közlekedésmérnöki gyakorlatban a hálózatok leírására jelenleg használt modellek áttekintése. Célja speciális makro-szimulációs program kifejlesztése a nagyméretű közlekedési hálózatok modellezésére.

• VI. A diszkrét eseményű dinamikus rendszereket leíró eljárások elmélete. A kutatás a közlekedési hálózatok működésének leírására irányul a diszkrét eseményű rendszerek elméletének alkalmazásával.


• VII. A közúti közlekedési modellek paramétereinek vizsgálata szabályozás szempontjából. A kutatások a közúti közlekedési rendszereknél felvett/mért paraméterek változásának a rendszerek tulajdonságaira gyakorolt hatását elemzik.

• VIII. Az irányítástechnikából ismert irányítási stratégiák, eljárások elmélete és módszerei, tekintettel a közúti közlekedés speciális igényeire. A kutatás az irányítástechnikai stratégiák áttekintésére irányul a közúti közlekedési rendszerek speciális igényei alapján.

• IX. Autópálya forgalom és jármű-irányítások. Célja az autópálya forgalom-irányítás és járművek mikromodelljén alapuló járműirányítási módszerek kidolgozása.


• X. Városi forgalomirányítási stratégiák korszerű megközelítési módszerei. A kutatás áttekinteni a létező jelzőlámpás irányítási rendszerek tulajdonságait és vizsgálja a problémakör játékelméleti, mesterséges intelligencia módszereken alapuló megközelítését.

Rendkívül összetett a feladat

Egy közúti közlekedési modell általában igen bonyolult:• Számos geometriai jellemző szab feltételeket.• Számos egyedi szabályozás működik.• Igen nagy számú résztvevő kap szerepet.• Igen nagy befolyása van a humán tényezőknek.• Sokféle külső tényező, szezonális hatások, időjárás, stb.

játszik közre.Mindezeket ellenére a használható modellekkel szemben

alapkövetelmény a Hatékonyság:• A Modell vegyen figyelembe minden olyan elemet, amely a

rendszer működése során tényleges hatást gyakorol, és elhanyagolása eltorzítaná az eredményeket. Matematikailag legyen korrekten megalapozott. A szimuláció esetén numerikusan gyors. Szabályozás esetén valós idejű szabályozás valósuljon meg.

3. A nemlineáris hálózati modell kapcsolati mátrixai

Ennek érdekében speciális makroszkópikus modellt alkalmazunk, ezáltal elkerüljük, a parciális differenciál-egyenletrendszerekre vezető matematikai modellt.

• Speciális modellünkben nem kap kitüntetett szerepet a csomópont! Szakaszok vannak, amelyek kooperálnak, vagy nem. (Pl. Speciális szakasz a parkoló is és kooperálhat a két párhuzamos sáv is).

• Modellünkben a járműsűrűség alatt az egy szakaszon tartózkodó járművek együttes hosszának és a szakasz hosszának arányát értünk.

Tartomány, hálózat, szakasz, állapotjellemzők, modell

• A közúti közlekedési modellünk egy zárt görbe által körülhatárolt tartományban elhelyezkedő úthálózat szakaszakaszain, az áramlás következtében fellépő járműsűrűségeket vizsgálja. A tartományba beáramló és onnan kiáramló járműfolyamatokat ismeretnek tekintjük. Ezek a közlekedési folyamatok első ránézésre „inputjai” és „outputjai” a közlekedési rendszernek.

• Valójában ezek (a tartományon kívüli beveszető útszakaszokon mért járműsűrűségek mint gerjesztések, a tartományon kívüli kivezető szakaszokon mért járműsűrűségek pedig mint fojtások) együtt a matematikai modell input-folyamatai.

• A tartomány útszakaszain fellépő xi(t) sűrűségek a rendszer állapotjellemzői.

• Tekintsük az n belső és m külső útszakaszból álló közlekedési hálózati modellünket.

Kapcsolati hipermátrix:

3. A nemlineáris hálózati modell belső kapcsolati mátrixai

3. A nemlineáris hálózati modell kapcsolati mátrixai

• Ebben a tartományban a térkép alapján beszámozunk minden figyelembe veendő útszakaszt és parkolót. A matematikai modell megalkotásához alapvető fontossággal bír a hálózatot definiáló kapcsolati mátrixok megadása. A modellünk négy kapcsolati mátrixot alkalmaz. (Ezek összevonhatók egy mátrixba is, de a jobb áttekinthetőség miatt külön is tárgyaljuk őket.)

• Ezek közül tekintsük először a belső hálózati kapcsolati mátrix felépítését.

3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrix

3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrixA belső hálózati kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők

• kij(t): szabályozási kapcsolati jellemző fv. lámpa vagy lámpa nélküli, útszakasz-parkoló, stb. kapcsolatokat (ha lámpa van az 1,0 értékeket veszi fel, Ha állandó lámpanélküli kapcsolat van és a j szakasz csak i- re dolgozik, akkor 1 konstans az értéke, ha nincs geometriai kapcsolat a két szakasz között akkor 0 konstans.

• Ha a j-ik szakasz több szakaszra dolgozik lámpa nélkül, akkor 0<αij<1 elosztási arányt vesz fel, ahol egy oszlopban Σ(j) αij = 1. Ha a kapcsolatot zavarják, pl. keresztező járművek, gyalogosok vagy baleset, akkor 0<βij<1 zavarási tényező értéket vesz fel. Ha a kapcsolatot segítik, pl. másik irányt keresztező járművek vagy rendőr, akkor 1+βij rásegítési tényező értéket vesz fel. Végül a parkoló és útszakasz kapcsolatát γij = γij (t), függvénnyel adjuk meg.)


β 1 > 1

β2 < 1

• Az Si(t) automatikus belső önszabályozási függvény 1,0 értékeket vesz fel. (Kapcsolat engedélyezése, ha az i-ik szakasz sűrűsége si(t ) kisebb, mint 1, egyébként 0.)

• Ej(t) automatikus belső önszabályozási függvény 1,0 értékeket vesz fel. (Kapcsolat tiltása, ha a j-ik szakasz sűrűsége sj(t ) kisebb, mint 0, egyébként 1.)


E43 =

0

1

S12 =

E12 =

0

1

S43 =

33

11

44

22

• vij(t) A j-ik szakaszról i-ik szakaszra történő áthaladás sebessége, (amely a csatlakozó szakaszok sűrűségeinek függvénye,vij(t )= f(si(t ), sj(t )).)• Kjj kapcsolati függvény, a belső és output mátrix j-ik oszlopában szereplő Kij (i≠j) függvények összegének ellentettje (mivel minden realizált átadás esetén a j-ik szakaszról elvonás történik)


3.2. Az input kapcsolati mátrix

3.2. Az input kapcsolati mátrix

• Az input kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők• kinp

ij(t)• Si(t) Automatikus belső önszabályozó függvény• vij(t) A j-ik inputszakaszról i-ik szakaszra történő

áthaladás sebessége, (vij(t )= f(si(t ), sinpj (t )).

Az sinpj (t ) sűrűsége gerjesztő függvény)

3.3. Az output kapcsolati mátrix

3.3. Az output kapcsolati mátrix

• Az output kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők

• Koutpij kapcsolati függvényt

• Ei(t) Automatikus belső önszabályozó függvény

• vij(t ) Azi i-ik szakaszról j-ik output szakaszra történő áthaladás sebessége.

Kapcsolati hipermátrix

4. Nemlineáris hálózati modell a nagyméretű közlekedési hálózatok

modellezésére

• Egymáshoz csatlakozó szakaszokon Δt időtartam alatt a vij

sebességgel átáramló járművek Δl= vij Δt úthosszat tesznek meg. 100%-os járműsűrűség esetén és h várható (átlagos) járműhossz érték mellett a Δn átadott járműszám: Δn= Δl/h= vij Δt/h. Természetesen a j szakaszról ténylegesen átadott járműszámot befolyásolja a j szakaszon mérhető sj járműsűrűség értéke is, így: Δn= sj vij Δt/h.

• A hálózat egyes szakaszain tartózkodó járművek számát t+Δt időpontban az alábbi (1) egyenletrendszer írja le:

N(n x 1) (t+Δt) = N(n x 1) (t) + K(n x n) [kij(t) Si(t) Ej(t) vij(t)] Na (n x 1) [xj (t)] Δt/h + Kinp(n x m) [kinpij(t) Si(t) vij(t)] Ninp (m x 1) [sj (t)] Δt/h.

4. Nemlineáris hálózati modell a nagyméretű közlekedési hálózatok

modellezésére

Rendezve az (1) differencia egyenletet és Δt→0 határátmenet alkalmazva, a szakaszok sűrűségére az alábbi elsőrendű nemlineáris differenciálegyenlet-renszert kapjuk:

x’(n x 1) = <1/l i>(n x n) [ K(n x n) x (n x 1) + Kinp (n x m) sinp (m x 1)].

• Ahol: K, és Kinp kapcsolási mátrixok elemei, a kapcsolási

függvényeket és a sűrűségi állapotoktól függő függvényeket tartalmazzák.

5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

• Az egyenletrendszerek alapján, automatikus modellgeneráló computer-algebrai /MAPLE/ –programot fejlesztettünk ki a közúti hálózatok modellezésére. A modell lámpákat működtet mindkét bemeneten és mindkét kimeneten, ezen kívül a 3-as szakaszról a 4-re, ill. 5-re történő átmeneteknél. Keresztező zavarást tételeztünk fel az 1-es szakasznak a 3-as szakaszra, és a 3-as szakasznak a 4 és 5-re történő átadásánál. A modellben parkoló is működik, ezt jelöltük a 6-os szakasszal. Kezdeti értékként minden szakaszon 0 járműsűrűséget tételeztünk fel, az útszakaszokon az inputok és outputok által átáramló járművek alakítottak ki stacioner egyensúlyi állapotot, ezt és a lámpák periodikus működését szemléltetik a szimulált modell által nyert járműszámok a 8.- 13. ábrákon.

5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

Hálózati modell különböző kezdeti állapotból indított szimulációs

eredményei (kialakuló jármű sűrűségek)

Hálózati modell különböző kezdeti állapotból indított szimulációs

eredménye (parkoló)

Felhasználási területek

Tehermentesítés-analízis: fennálló közlekedési problémák elemzése; megoldási alternatívák készítése, tesztelése

Hatás-analízis: kiépített infrastruktúra fejlesztésének kockázatmentes vizsgálata

Tanulmányok készítése tervezői szakaszban: Útszakaszok, úthálózatok átépítését, kiépítését megelőző tanulmányok készítése, ennek függvényében a tervek módosítása → stabil, dinamikus infrastruktúra már a kezdetektől

Köszönöm a figyelmet!

1. bevezetés

Documents