Laboratorio # 1

Circuitos en régimen transitorio

David Steven Usma Rincón

CORREO: dusmar@ucentral.edu.co

Universidad Central

Bogotá D.C., Colombia

Introducción

El documento a continuación presentado muestra la teoría general utilizada para el análisis de circuitos RC Y RL. Se demostraran sus ecuaciones normales y algunas de sus propiedades físicas.

Marco teórico

Condensador: Es un dispositivo que es capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico, está formado por dos placas metálicas paralelas de aluminio separadas por un material dieléctrico. Él símbolo se muestra a continuación:

Hay varios tipos de condensadores como:

Electrolíticos Poliéster Poliéster metalizado Electrolíticos de gota Cerámico Cerámico de tubo

BOBINA: También es llamado un inductor tiene forma de espiras y almacena energía en forma de campo magnético. El símbolo se muestra en la siguiente grafica:

Una característica que tiene el inductor es que se oponen a los cambios bruscos de la corriente que circula por ellas.

CIRCUITO RL: Es un circuito electico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Donde:

 es la tensión en los bornes de montaje, en V;

 es la intensidad de corriente eléctrica en A;

 es la inductancia de la bobina en H;

 es la resistencia total del circuito en Ω.

CIRCUITOS RC: Es un circuito compuesto de resistencia y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Hay ciertas características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

Peguntas previas para el desarrollo de la práctica

1.¿Cuál es la ecuación que caracteriza la corriente de carga de un inductor para un circuito RL con una fuente constante? Grafique dicha función.

RTA: I L (t )=Ae−t / τ

iL

T(s)

2. ¿Cuál es la ecuación que caracteriza el voltaje de carga de un condensador para un circuito RC con una fuente constante? Grafique dicha funcion.

RTA:V(t)=Vo (1-e-t/RC)

ic

T(s)

3. ¿Cuál es la ecuación que caracteriza la respuesta completa del voltaje de un inductor para el circuito RL? Grafique dicha función.

RTA: V(t) = Vf + Aes1t + Bes2t

4. ¿Cuál es la ecuación que caracteriza la respuesta completa de la corriente de un condensador para un circuito RC? Grafique dicha función.

RTA: x(t)=K/p + Ae-pt

5. ¿Qué mediciones debe realizar para observar la respuesta del circuito RL? ¿Qué instrumento o instrumentos debe emplear para realizar dichas mediciones?

RTA:

6.¿Que mediciones debe realizar para observar la respuesta del circuito RC? ¿Qué instrumento o instrumentos debe emplear para realizar dichas mediciones?

RTA:

DESARROLLO PRÁCTICO

Circuito RL

Este circuito fue trabajado con 2 resistencias cada una de 10kΩ, un potenciómetro de 10KΩ, un switch y una bobina sin núcleo de 12mH. Para el circuito en DC se utilizó una fuente de voltaje de 10V y para el circuito en AC se utilizó un generador de ondas de 1V.

Ilustración 1: circuito RL en DC

Ilustración 2: circuito RL en AC

Lugo de tener funcionando el circuito se procede a dar las dos respuestas necesarias para la solución total de este.

Respuesta natural circuito RL:

t<0

Malla I

10V=10K (I1) +10k (I1-I2)

10V=10I1+I2-I2

10V=20I1-10I2

1=2I1-I2 --------ECUACION 1

Malla II

10(I2-I1) + 10I2=0

20I2+10I1=0

2I2-I1=0

I1=2I2 ----- ECUACION 2

ECUACION 2 EN 1

1=2 (2I2) - I2

1=4 I2- I2

I2=1/3

I2=il¿

t>0

il¿

il(t)=Ae(−1 /τ )t

il(t)=Ae(−R/L)t

il(t)=Ae(−20K /12mh)t

il(t)=Ae(1666666,67)t

il¿

1/3=Ae0

A=1/3

il(t)=1 /3 e(−1,6x 106)t

Respuesta completa RL:

V ( t )=−10u (−t )+10u ( t )

T<0

El circuito quedaría en corto con la bobina

Malla 1

10+10 I 1+10 ( I 1−I 2 )=0

−10=20 I 1−10 I 2Ecuacion 1

Malla 2

10 ( I 2−I 1 )+10 I 2=0

20 I 2−10 I 1=0

I 1=20 I 210

=2 I 2 Ecuacion 2

ECUACION 2 EN 1

−10=20 (2 I 2 )−10 I 2

−10=30 I 2

−13

=I 2

I 2=iL¿

T>0

Respuesta forzada

Malla 1

−10+10 I 1+10 I 1−10 I 2=0

10=20 I 1+ I 2 Primera ecuación

Malla 2

10 I 2−10 I 1+10 I 2=0

2 I 2=I 1 Segunda ecuación

ECUACION 2 EN 1

1=2 (2 I 2 )−I 2

1=4 I 2−I 2

1=3 I 2=I 2=13

iL ( f )=13

inat=A∗e−1tt

inat=A∗e−RLt

i ¿

A=−13

iL ( t )=13−13e−1.6∗10

6

Al realizar la simulación se pueden observar dos cambios muy importantes con el inductor.

Ilustración 3: Después de encender el circuito

Ilustración 4: Al abrir el interruptor

El inductor llega a tal punto de máxima carga que pueda otorgar la fuente para t>0 y al llegar a ese punto se va a descargar poco a poco con forme el circuito consuma la I que proporcione el inductor, para las corrientes de cada uno de los demás elementos se desarrolló el siguiente análisis:

t=0

Malla 1

10 I 1+10 I 1−10 I 2=10

20 I 1−10 I 2=10

2 I 1−I 2=1 Ecuacion 1

Malla 2

I 2=il ( t )

I 1=1+ I 22

I 1=1+ 13e−1,6∗10

6 t

2

IR1=I 1

IR2=I1-I2

IR3=I2

t>0

R1 for=1015

R2 for=13

IR1 ( t )=1015

+1+ 13e−1,6∗10

6 t

IR2 ( t )=13+(1+v3 e

−1,6∗106t

2−13e−1,6∗10

6 t)

IR3=13−13e−1,6∗10

6 t

nodo B=VB−1010

−13e−1,6∗10

6 t=Vb10

vb10

−1010

+ 13e−1,6∗10

6 t−VB10

=0

VB( 110+ 110 )=13 e−1,6∗106 t

e−1,6∗106 tVB=

1

3e−1,6∗106 t

210

VB=10 /3e−1,6∗106 t

CIRCUITO RC

Se trabajó con 2 resistencias cada una de 10KΩ, al igual que en el circuito RL, un potenciómetro de 10 KΩ, un switch o pulsador y un condensador polarizado de 0.1uF. Para realizar la medición del circuito con corriente DC se utilizó una fuente de voltaje de 5V y para realizar la medición del circuito con corriente AC se utilizó un generador de ondas de 10V. Al realizar la simulación del circuito nos quedó de la siguiente forma:

Ilustración 5: Circuito RC en AC

Ilustración 6: circuito RC en DC

Luego de tener funcionando el circuito se procede a dar las dos respuestas necesarias para la solución total de este.

Respuesta natural circuito RC:

t<0

V c ¿

V c ¿

t>0

V c ( t )=A e(−1τ )t

V c ¿

A=5

V c ( t )=5e(−1RC )t

V c (t )=5e( −1(10000)(0,1uf ))t

V c ( t )=5e(−1000 )t

Respuesta forzada

V ( t )=−5u (−t )+5u ( t )El condensador en un t<0 se convierte en un circuito abierto por lo tanto realizaremos el análisis de una malla común.Vc ¿

Vfor (t )=Ae−1Tt

V c ¿A=−2.5V

Respuesta completa

V c ( t )=2.5−2.5e−1Tt

T=ℜR=5kC=0.1ufT=5∗10−4

V c ( t )=2.5−2.5e1

5∗10−4t

V c ( t )2.5−2.5e(−2000 )t

En la simulación se puede observar como él se descarga el condensador al activarse el interruptor:

Ilustración 7: En posición 1

Ilustración 8 : En posición 2

Se puede observar como al activar el interruptor la onda cuadrada del condensador se hace más pequeña lo cual muestra como este al perder contacto con la fuente empieza a descargar su voltaje en la resistencia R4 que es la única que quedaría afectándolo. Para el análisis de los demás elementos se tiene los siguientes cálculos teóricos:

Para t=0

Podemos asumir que en este tiempo el capacitor se comportara como una fuente de voltaje.

VR2=( 5 (R2 )R1+R2 )+2.5

VR 1= 510

=0.5

Para t>0

Para encontrar el V de R1 y R2 es necesario tener tanto la respuesta natural como la forzada

VR 2=( 5 (R2 )R1+R2 )+( 5 (R2 )

R1+R2 )e (−2000 ) t

VR 1= 510

+e(−2000 )t

Cuestionario:

1. ¿Cuál es el tiempo requerido para que el voltaje del condensador llegue al 63% de la diferencia entre en el valor inicial y el valor final del estado estacionario?

RTA:

T=RCT=(0.1*10^-6)(10000)=1segEn 0.01 seg se encuentra el 63.2% de la carga

2. ¿Cuál es el tiempo requerido para que el voltaje del condensador caiga al 37% de la diferencia entre en valor inicial y el valor final del estado estacionario?

RTA:

½ t = RC/2=5.85*10^-40.585mseg

3. ¿Cual es el tiempo requerido para que la corriente del inductor llegue al 63% de la diferencia

entre el valor inicial y el valor final del estado estacionario?

RTA:

T=l/RT=12mH/20kT=12mH/20000=0.6*10^-6=0.6mseg

4. ¿Cual es el tiempo requerido para que la corriente del inductor caiga al 37% de la diferencia entre en valor inicial y el valor final del estado estacionario?

RTA:

1/2t=l/2R=t12mH/40000=0.3mseg

5. ¿A que se deben las diferencias entre los valores experimentales y los teóricos de las variables medidas en los circuitos sometidos a experimentación?

RTA:

6. Explique ¿por que la respuesta transitoria depende de la relación entre el periodo de la onda

cuadrada del generador y la constante del tiempo del circuito?

RTA:

Conclusiones Bibliografía

Anexos

Ilustración 7 : Fuente de 5 voltios con condensador

Ilustración 8: Fuente de 10 voltios con condensador