1

Stærðfræðikennsla sem tekur mið af þörfum ólíkra

nemendaRannsóknarnálgun við stærðfræðinám

2

Stærðfræði sem hefur merkingu

• Til að börn geti lært stærðfræði þannig að hún hafi merkingu í huga þeirra, þurfa þau að taka virkan þátt í að skapa þá merkingu.

• Kennarinn hefur lykilhlutverki að gegna við að skapa aðstæður til að merkingarbært stærðfræðinám geti átt sér stað.

Úr bókinni: Making Sense – teaching and learning mathematics with understanding. Hiebert o.fl. 1997

3

Hvað er skilningur?• Næstum allir sem einhvern tíma hafa skilið

reikning til hlítar hafa orðið að læra hann aftur á sinn eigin hátt (Warren Colburn 1849).

• Það eru ennþá til nemendur og kennarar sem ekki hafa þróað með sér skilning á stærðfræði og það sem verra er, sumir trúa því að þeir hvorki geti né þurfi að skilja stærðfræði.

• Það er erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli.

• Skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast og honum má lýsa frá mörgum sjónarhornum.

Hiebert o.fl. 1997

4

Viðmið við skipulag stærðfræðikennslu

Viðfangsefni við hæfi.Hlutverk kennarans.Menning sem hvetur til náms.Hjálpargögn sem styðja við

nám.Jafnrétti og aðgengi.

Hiebert o.fl. 1997, bls. 2

5

Viðfangsefni við hæfi• eru áhugaverð glíma fyrir nemendur

og þess virði að takast á við þau• eru þess eðlis að nemandinn getur

notað þá þekkingu sem hann hefur til að þróa aðferð til að leysa þau

• veita nemendum tækifæri til að hugsa um stærðfræði sem mikilvægt er að hafa vald á og að læra eitthvað sem hefur gildi fyrir þá

Hiebert o.fl. 1997, bls. 8

6

Hlutverk kennarans er að •velja viðfangsefni við hæfi•taka þátt í vinnu nemenda og

skiptast á skoðunum við þá um verkefnin

•skapa umhverfi í skólastofunni sem hvetur til náms

Hiebert o.fl. 1997, bls. 8

7

Menning í skólastofu sem hvetur til náms

• Hugmyndir allra nemenda eru metnar að verðleikum.

• Nemendur velja þær aðferðir sem þeir nota og deila þeim með öðrum.

• Mistök eru notuð til að læra af þeim á uppbyggjandi hátt.

• Útskýringar eru metnar á grundvelli þess hve góð rök eru færð fyrir þeim.

Hiebert o.fl. 1997, bls. 9

8

Hjálpargögn• Hvers kyns hjálpargögn, s.s. hlutir,

frásagnir og skráning• geta auðveldað skilning ef nemendur

fá að nota þau við ólík verkefni• ætti að nota í þeim tilgangi að leysa

viðfangsefni • nýtast vel við skráningu, miðlun

upplýsinga og umhugsun um verkefniHiebert o.fl. 1997, bls. 10

9

Jafnrétti og aðgengi •Allir nemendur eiga rétt á að

skilja það sem þeir eru að fást við í stærðfræði.

•Hlusta þarf á alla nemendur.•Allir nemendur eiga að fá að

leggja eitthvað til málanna.Hiebert o.fl. 1997, bls. 11

10

Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði

• Stærðfræði og tungumál

• Nemendur þurfa að fá tækifæri til að skýra hugsun sína um stærðfræðileg viðfangsefni með því að ræða við aðra, bæði kennara og aðra nemendur, um viðfangsefni sín og lausnarleiðir og læra þannig að nota tungumál stærðfræðinnar.

• Þeir þurfa að læra að gera grein fyrir niðurstöðum sínum munnlega og skriflega og með áþreifanlegum hlutum, skýringarmyndum og myndritum, hugsanlega með aðstoð reiknivéla og tölva.

• Leggja verður áherslu á að flétta saman mismunandi tjáningarform og þá sérstaklega að flétta táknmál stærðfræðinnar inn í texta.

• Enn fremur þurfa nemendur að þjálfast í að hlusta á aðra, taka þátt í umræðum og túlka upplýsingar frá öðrum.

• Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 21

11

Spurningar sem hvetja nemendur til að skýra hugsun sína og hugmyndir

• Hvernig komstu að þessari niðurstöðu?• Gætirðu gert það á annan hátt? • Á hvern hátt eru þessir hlutir líkir og á

hvern hátt eru þeir ólíkir?• Hvað gerist ef ég breyti þessu hérna?• Hvað gætir þú gert næst?• Sérðu einhverja reglu í því sem þú hefur

fundið út?• Gætir þú notað sömu gögn og búið til

nýtt verkefni?Clarke og Clarke 2004, bls. 79

12

Kennari þarf að – hlusta á alla nemendur og spyrja þá spurninga

til að gera sér grein fyrir hvað þeir eru að hugsa– hafa miklar en raunsæjar stærðfræðilegar

væntingar til allra nemenda– ýta undir og meta viðleitni, þolinmæði og

einbeitingu– safna gögnum með því að fylgjast með og hlusta

á börnin og skrá hjá sér þegar ástæða er til– nota fjölbreyttar matsaðferðir– ígrunda svör nemenda og nám þeirra og

viðfangsefni og inntak kennslustundar að henni lokinni

– breyta skipulagi á grundvelli námsmatsClarke & Clarke,

2004

13

Dæmi um kennslustundir-slóðir

http://illuminations.nctm.org/Lessons.aspxhttp://wps.ablongman.com/ab_vandewalle_math_6/0,12312,3547928-,00.htmlhttp://www.mmmproject.org/video_matrixS.htm

14

Að leggja áherslu á rannsóknir við stærðfræðikennslu

• Rannsóknir á starfi kennara sem hafa notað rannsóknarnálgun við kennslu sína (Investigative Approach to Mathematics Teaching).

• Áhersla á að nemendur fái verkefni sem hvetja þá til að spyrja spurninga, rannsaka, greina og vinna úr upplýsingum og rökstyðja vinnu sína.

• Verkefnin þurfa að vera þess eðlis að við vinnuna öðlist nemendur nýja sýn á stærðfræðina, komi auga á samhengi sem þeir þekktu ekki áður eða uppgötvi ný mynstur eða reglur.

Jaworski 1996, bls. 12

15

Kennarar valdir í rannsóknina vegna áhuga þeirra á

verkefninu• Rannsókn í þremur áföngum á kennslu

kennara sem kenndu unglingum á aldrinum 13 – 14 ára.

• Eftir hvern áfanga var unnið úr þeirri

þekkingu sem rannsakandinn aflaði.

• Kennararnir voru valdir vegna áhuga þeirra á að nota kennsluaðferðir byggðar á þeim hugmyndum sem hér hafa verið kynntar.

Jaworski 1996, bls. 60

16

Kennarinn lærir af samstarfinu við nemendur

• Það eru ekki bara nemendur sem eru að rannsaka og uppgötva heldur líka kennarinn.

• Kennarinn lærir af því að vinna með nemendum og nýtir við það þekkingu og reynslu sína og byggir svo áframhaldandi kennslu á þessari nýju reynslu sinni.

Jaworski 1996

17

Erfitt að ræða um starf sittKennurunum fannst í upphafi erfitt að ræða um starf

sitt.

• Eftir því sem á samstarfið leið fóru kennararnir að ráða betur við að skoða nánar það sem gerðist í kennslunni og greina hvernig þeir gætu nýtt sér það til að byggja framhaldið á.

• Það kom greinilega í ljós að með því að ígrunda vinnu sína á þennan máta urðu kennararnir óragari við að ræða við nemendur um hugmyndir þeirra.

• Þeir gerðu sér líka betur grein fyrir hvernig þeir gátu brugðist við hugmyndum nemenda á uppbyggjandi hátt.

• Það kom oftar fyrir að kennararnir endurskoðuðu hug sinn í miðri kennslustund, í framhaldi af viðbrögðum nemenda.

Jaworski 1996

18

Hvað lærðu nemendur?• Nemendur lærðu að kennarinn ætlaðist til þess

að þeir reyndu sjálfir að finna leiðir til að leysa úr vandamálum sínum.

• Það var erfitt og til að byrja með væntu þeir þess að kennarinn gæfi svar við því sem þeir voru að leita eftir.

• Þeir gerðu sér síðar grein fyrir að kennarinn var að hvetja þá til að vera sjálfstæðir við vinnu sína og örva þá til að skerpa hugsun sína.

Jaworski 1996

19

Nemendur vinna saman að því að þróa skilning sinn á hugtökum

stærðfræðinnar• Andrúmsloft þar sem nemendur geta unnið saman að því að

þróa skilning sinn á hugtökum stærðfræðinnar.

• Stærðfræðileg viðfangsefni sköpuðu grundvöll fyrir frjóum skoðanaskiptum og túlkun á eigin hugmyndum um stærðfræði.

• Þau örvuðu nemendur til að leita að stærðfræðilegu mynstri, spyrja stærðfræðilegra spurninga og löðuðu fram stærðfræðilegar hugmyndir þeirra.

• „Mér fannst jafnframt að þessi hugsun næði ekki einungis til viðfangsefnisins heldur leiddi til ígrundunar um það hvernig nám fer fram (meta-level of thinking). Mér fannst sérhver þessara kennara hvetja nemendur til að taka ábyrgð á eigin námi“ (Jaworski 1996:177).

20

Hringir • Hefur þú tekið eftir einhverjum hlutum á leið þinni í skólann sem eru

hringlaga (kringlóttir). Lokaðu augunum og hugsaðu þig vel um. Skrifaðu svo niður allt sem þú manst eftir. Þú mátt líka gjarnan teikna.

• Manstu eftir einhverjum hringlaga hlutum heima hjá þér? Hugsaðu þig vel um og skráðu hjá þér.

• Á leiðinni í skólann, eða heim úr skólanum skaltu leita að hringlaga hlutum og skrá hjá þér. Þú getur líka farið út í gönguferð um nágrennið og gert þessa athugun. Skráðu þessa hluti í vinnubókina þína.

• Nú skaltu leita að hringlaga hlutum heima hjá þér og sjá hvað þú finnur. Þú gætir t.d. litið inn í eldhússkápana. Skráðu hjá þér það sem þú finnur.

• Hvers vegna heldur þú að þeir hlutir sem þú fannst séu hringlaga?

• Væri hægt að nota þessa hluti til þess sem þeir eru notaðir í dag ef þeir væru öðruvísi í laginu, t.d. þríhyrndir eða ferhyrndir?

Jónína Vala Kristinsdóttir 2001, bls. 24

21

Heimildir• Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði. 1999. Reykjavík,

Menntamálaráðuneytið.

• Clarke, B og D. Clarke. 2004. Mathematics Teaching in Grades K-2. Painting a Picture of Challenging, Supportive and Effective Classrooms. Í (ritstj. R. N. Rubenstein), Perspectives on the Teaching of Mathematics bls. 67–81. NCTM, Reston VA.

• Hiebert, J. o. fl. 1997. Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH., Heineman.

• Jaworski, B. 1996. Investigating Mathematics Teaching. A Constructivist Enquiry. London, The Falmer Press.

• Jónína Vala Kristinsdóttir. 2001. Heimaverkefni í stærðfræði. Dagur stærðfræðinnar 27. september 2001. Reykjavík, Flötur, samtök stærðfræðikennara.