100410_135_tracol2
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8/17/2019 100410_135_TRACOL2
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CALCULO DIFERENCIAL
Trabajo Colaborativo 2
Oscar Yovany Rojas Fonseca, Código: 1.105.680.412
Grupo:
100410_15
!ngeniero: Car"os #d$ardo O%ero &$ri""o
'$%or
Universidad Naional Abierta ! a Distania
Esuela de Cienias "#sias$ Tenolo%&a e in%enier&a
'ro%ra(a de In%enier&a en Teleo(uniaiones
"o%ot#$ otubre )* de 2*)+
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2
EJERCICIO No.2
Resuelva los siguientes límites:
a, lim x→ 2
x2−2 x
2−6 x+12 x
2+3 x−10
-olui.n:
(e )rocede a eva"$ar e" "*+i%e:
lim x→ 2
x2−2 x
2−6 x+12 x
2+3 x−10
lim x→ 2
22−2 .2
2−6 .2+1222+3.2−10
lim x→ 2
8−8−12+124+6−10
lim x→ 2
0
0 Indeterminacion
e ac$erdo a "a inde%er+inación, es necesario reso"ver e" "i+i%e -ac%oriando y veri-icando e"
va"or de /:
lim x→ 2
x2−2 x
2−6 x+12
x2+3 x−10 =lim
x →2
x2 ( x−2 )−6 ( x−2 ) Caso II Factorizacion
( x+5 ) ( x−2 )Caso IV Factorizacion
lim x→ 2
( x−2 ) ( x2−6 ) Caso II Factorizacion
( x+5 ) ( x−2 )Caso IV Factorizacion
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3
lim x→ 2
x2−6
x+5
lim x→ 2
22−6
2+5
lim x→ 2
2
7
b,lim x→ 2
1
x3 −
1
8
x−2
-olui.n:
(e )rocede a eva"$ar e" "*+i%e:
lim x→ 2
1
x3−
1
8
x−2
lim x→ 2
1
23−1
8
2−2
lim x→ 2
1
8−
1
8
2−2
lim x→ 2
0
0 Indeterminacion
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4
e ac$erdo a "a inde%er+inación, es necesario reso"ver e" "i+i%e -ac%oriando y veri-icando e"
va"or de /:
lim x→ 2
1
x3−
1
8
x−2
lim x→ 2
( x3.1 )−(8.1)
( x3.8)
x−2
lim x→ 2
x3−2
3
x3.8
x−2
lim x→ 2
( x−2)( x2+2 x+4)
x3.8
x−2
1
x
( x−2)( x2+2 x+4)
(¿¿3 .8)( x−2)lim x → 2
¿
Resta de Factores
Caso VII Diferencia de
Cubos
Producto de Extremos/Producto de
Medios
Caso VII Diferencia de
Cubos
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5
lim x→ 2
x2+2 x+4
x3
.8
lim x→ 2
22+2.2+423
.8
lim x→ 2
4+4+48.8
lim x→ 2
12
64
lim x→ 2
3
16
, lim x → 4
( 2−√ x
x−4 )-olui.n:
(e )rocede a eva"$ar e" "*+i%e:
lim x → 4
( 2−√ x
x−4 )
lim x → 4
(
2−√ 4
4
−4
)lim
x → 4
0
0 Indeterminacion
e ac$erdo a "a inde%er+inación, es necesario reso"ver e" "i+i%e -ac%oriando y veri-icando e"
va"or de /:
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lim x → 4
( 2−√ x
x−4 )
lim x → 4
2−√ x
x−4
'eniendo en c$en%a $e se %iene $n radica" en "a -$nción, se rea"ia $na conj$gación de %3r+inos
)ara des)ejar:
2−√ x
x−4 .2+√ x
2+√ x
" rea"iar "a +$"%i)"icación de n$+eradores, se o%iene $na di-erencia de c$adrados:
lim x →4
(2)2−(√ x )2
( x−4 ) .(2+√ x )
lim x→ 4
(4− x )
( x−4 ) .(2+√ x )
lim x → 4
2+√ x
lim x → 4
2+√ 4
lim x → 4
2+2
lim x → 4
4
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d, lim x →−1
√ 17+ x−4
x+1
-olui.n:
(e )rocede a eva"$ar e" "*+i%e:
lim x →−1
√ 17+ x−4
x+1
lim x →−1
√ 17+(−1)−4
−1+1
lim x →−1
√ 16−4
−1+1
lim x →−1
0
0 Indeterminación
e ac$erdo a "a inde%er+inación, es necesario reso"ver e" "i+i%e -ac%oriando y veri-icando e"
va"or de /:
lim x →−1
√ 17+ x−4
x+1
'eniendo en c$en%a $e se %iene $n radica" en "a -$nción, se rea"ia $na conj$gación de %3r+inos
)ara des)ejar:
√ 17+ x−4
x+1 .
√ 17+ x+4√ 17+ x+4
" rea"iar "a +$"%i)"icación, en "os n$+eradores se o%iene $na di-erencia de c$adrados:
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(√ 17+ x )2−42
( x+1 ) . (√ 17+ x+4 )
17+ x−16
( x+1 ) . (√ 17+ x+4 )
x+1( x+1 ) . (√ 17+ x+4 )
lim x →−1
√ 17+ x+4
lim x →−1
√ 17+(−1)+ 4
lim x →−1
√ 16+4
lim x →−1
4+4
lim x →−1
8