1 、什么是函数 ?

3 、一次函数的表达式为

2 、正比例函数的表达式为

在某变化过程中有两个变量 x 、 y ，对于 x 每取一个值， y 都有唯一确定的值和它对应，则称 y是 x 的函数。

y=kx+b

y=kx

其中 k,b 为常数且 k≠0

其中 k 为不为 0 的常数

1 、京沪高速全长为 1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 , 汽车行完全程所需要的时间 t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h) 之间有怎样的关系 ? 变量 t 是 v的函数吗 ? 为什么 ?

解：变量 v 与 t 之间的关系可以表示成

v1262

t=

当给定一个 V 的值时 , 相应的就确定了一个 t 值 ,

因此 t 是 v 的函数

2 、若绵阳，吴家两地相距 10 千米， 61 路公交车

的速度为 V 千米 / 时，从绵阳到吴家共用 t 小时，则V 与

t 的函数关系式为 :_________ 。t10

v=

3 、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2

的矩形草坪 , 草坪的长 y( 单位 :m) 随宽 x( 单位 :

m) 的变化而变化 :__________ 。x1000

y=

44 、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为 1.68×1041.68×104 平平

方千米，人均占有的土地面积方千米，人均占有的土地面积 ss （单位：（单位：

平方千米平方千米 // 人）随全市总人人）随全市总人 nn （单位：（单位：

人）的变化而变化人）的变化而变化 :______________:______________n1.68×104

s=

? 思考观察 : 这四个函数关系式 , 具有怎样的共同特点 ?

t10

v= x1000

y= n1.68×104

s=v1262

t=

一般地 , 形如 (k 为常数 ,k≠0)的函数称为反比例函数 , 其中 x 是自变量 ,y 是函数又叫 y 与 x 成反比例，其中 k 叫做比例系数 .

xky=

? 思考想一想 , 反比例函数 (k 为常数 ,k≠0) 中的自变量 x 的取值范围是什么 ? 函数值的取值范围是什么？

xky=

x≠0

y≠0

?反比例函数定义式及常见的变式：

① y = （ k 为常数， k≠0 ）xk

③ y = kx (k 为常数， k≠0 ）-1

② xy = k （ k 为常数， k≠0 ）

④y 是 x 的反比例函数⑤y 与 x 成反比例

例 1 、判别下列式子是否表示y是关于 x的反比例函数？如果是，请指出相应的 k值是多少？

（ 1 ） y = 4x

（ 2 ）

（ 3 ） y = 6x+1

（ 4 ） y=3x-1

y = - 5x

（不是）（不是）

（不是）（不是）

（是，（是， k=-5k=-5 ））

吉

赛赛一一赛赛

（是（是 ,k = 3,k = 3 ））

油

赛赛一一赛赛

练习 1 、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时， y=6(1) 写出 y 与 x 的函数关系式：(2) 求当 x=4 时， y 的值。

二

赛赛一一赛赛

练习 2、已知 y与 x2成反比例，且当 x=3时 y=4.（ 1）写出 y与 x之间的函数关系式。（ 2）求 x=1.5时， y的值。

中

赛赛一一赛赛

例 2 、已知 y=y1+y2 ， y1 与（ x+1 ）成正比例， y2 与 x成反比例，且当 x=1 时， y=0 ；当 x =4 时， y =9. 求 y与 x 的函数关系式

1、若函数28)3( mxmy

是反比例函数，求 m 的值

2、矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，写出 y与 x的函数解析式，并且求 x的取值范围

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3、已知 y与 x成反比例，且当 x＝－2时， y＝ 3，（ 1）、求 y与 x之间的函数关系式，（ 2）、当 x＝－ 3时， y 的值

4、3)2( mxmy

是反比例函数，则m是多少？

拓展提高

感悟与收获

通过本节课的学习你有哪些收获？

再 见