2003 年 11月

§14.2 整式的乘法乘乘乘乘乘乘乘乘乘2.

1. 单项式与单项式相乘法则： (1)(1) 各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘 ;;

(2)(2) 相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘 ;;

(3)(3) 只在一个单项式因式里含有的字只在一个单项式因式里含有的字母母 , , 连同它的指数作为积的一个因式连同它的指数作为积的一个因式 ..

(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c2

2. 什么叫多项式 ? 几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中在多项式中 ,, 每个单项式叫做多项式的项。每个单项式叫做多项式的项。3. 什么叫多项式的项 ?说出多项式说出多项式 2x2x22+3x-1+3x-1 的项和各项系数的项和各项系数

算一算

mm(a+b+c)(a+b+c)6

1 1 16 ( )

2 3 6

1 2 16 6 6

2 3 6

3 4 1

=ma+mb+mc=ma+mb+mc=ma+mb+mc=ma+mb+mc(m(m 、、 aa 、、 bb 、、 cc 都是单项式都是单项式 ))

m

a b c(1) 大长方形的长是 ________ ．(2)① 、②、③三个小长方形的 面积分别是 _____________ ．(3) 由 (1) 、 (2) 得出等式_______________________ ．

① ② ③

a+b+ca+b+c

mama 、、 mbmb 、、mcmc

m(a+b+c)m(a+b+c)

看图说

明

ma mb mc

=ma+mb+mc=ma+mb+mc

(-2a)•(2a2-3a+1)=(-2a)•2a2

=-4a3+6a2-2a

（乘法分配律）（乘法分配律）

（单项式与单项式相乘法则）（单项式与单项式相乘法则）

(-2a)•(-3a)

(-2a)•1++ ++

怎样叙述单项式与多项式相乘的法则 ? m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc

(m(m 、、 aa 、、 bb 、、 cc 都是单项都是单项式式 ))

单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc

(m(m 、、 aa 、、 bb 、、 cc 都是单项都是单项式式 ))

例 1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) ；

解： (-4x)·(2x2+3x-1)

＝

＝ -8x3-12x2+4x

注意 :(-1) 这项不要漏乘，也不要当成是 1；

(-4x)·(2x(-4x)·(2x22))(-4x)·(2x(-4x)·(2x22)) (-4x)·3x(-4x)·3x(-4x)·3x(-4x)·3x (-4x)·((-4x)·(--1)1)(-4x)·((-4x)·(--1)1)++ ++

例 1 计算：ababab

2

12

3

2)2( 2

ababab2

12

3

2 2

解：

22 1

3 2ab ab

2 3 2 21

3a b a b

1( 2 )

2ab ab ++

单项式与多项式相乘时，分三个阶段：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

① 按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

② 单项式的乘法运算 ;

③ 再把所得的积相加 .

几点注意：几点注意：

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2. 单项式分别与多项式的每一项相乘时 ,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 .

3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)

)4()6

5

2

1

4

3)(2( 2322 xyyxyyx

巩固练习巩固练习一 . 判断

×

×

1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )

2 3 21 1 12. ( 2) 1

2 2 2a a a a a ( )

3.(-2x)• （ ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )×

1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________, 再把所得的积 ________

二 . 填空

2.4 （ a-b+1)=___________________

每一项 相加4a-4b+4

3.3x（ 2x-y2)=___________________6x2-3xy2

4.-3x（ 2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz

5.(-2a2)2 （ -a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c

三 . 选择下列计算错误的是 ( )(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a

(C)2a2b•4ab2=8a3b3

(D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2

D

=(-xn-1y2)•(x2y2m)=-xn+1y2m+2

(-2ab)3(5a2b–2b3)解 :原式 =(-8a3b3)(5a2b–2b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3 ）

=-40a5b4+16a3b6

说明：先进行乘方运算，再进行说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。单项式与多项式的乘法运算。

计算：

例 2 计算：

-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

解 :原式＝ -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝ -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

注意 :1. 将－－ 2a2 与－－ 5a 的“ －－”看成 性质符号2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。

＝ -7a3b+3a2b2

yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn) ，

其中 y=-3,n=2.解 :yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)

=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn

=y2n

当 y=-3 ， n=2 时，原式 =(-3)2×2=(-3)4=81

化简求值：

在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习 ,才能越重山，跨峻岭。

——华罗庚