Ri -1.0 -0.1 -0.01 0 +0.01 +0.1 +1.0

대기운동 자연대류 자연대류증가 강제대류 강제대류감소 대류없음

안정도 불 안 정 중 립 안 정

<6주차>3.9 난류(turbulence) - 대기난류 : 통상 2cycles/hr 이상의 빈도를 가지는 바람요동 0.01∼1 cycles/s 범위의 난류가 중요 (36-3600 cycles/hr)

- 원인 1) 자연대류(열적난류) : 2) 바람의 전단력에 의한 난류(기계적 난류, 지표마찰의 영향) :

※ Richardson's number(Ri) : 대류난류와 기계적난류의 상대적인 크기의 척도 (바람의 수직분포, 난류의 성질, 대기의 동적안정도 판정)

≒

g : 중력가속도 θ : 온위(potential temperature) u : 풍속 z : 고도 잠재온도경사(자연대류의 크기) : 수직방향의 속도구배(강제대류의 크기) 고도증가에 따라 잠재온도경사 감소 ⇒ Ri : negative 잠재온도경사 증가 ⇒ Ri : positive(대기 안정)

3.10 굴뚝연기의 특성 1960년 Hewson - 대기의 안정도에 따른 연기의 확산현상

1) 환상형(looping)

대기상태는 절대 불안정 (과단열적), 약한 풍속 → 대류혼합이크다.

난류가 심할 때 일어남

지표면에서 국지적인 고농도가 발생할 수 있음

연기가 상하로 흔들리며 바람이 약한 맑은 날 낮에 많이 발생

2) 원추형(conning)

약안정(미단열적), 중립

원추모양으로 천천히 분산

구름 낀 날이나 밤에 바람이 세지 않을 때 발생

3) 부채형(fanning)

강한 안정 (역전) - 맑은날 밤에 주로 발생

매우안정한 대기상태이므로 연기의 수직방향분산 최소

오염물의 농도추정이 매우 어렵다

굴뚝이 높으면 오염물은 지표에 도달하지 않으나 낮으면 매우 심각

4) 훈증형(fumigation)

기층의 上은 안정, 下는 불안정

부채형에서 햇볕에 의한 지표온도 증가로 인하여 지표부근의 역전제거로 발생

하부방향의 혼합에 의해 지표의 오염물 농도증가

5) 지붕형(lofting) = 상승형

상불안정, 하안정 - 훈증형과 반대

연기는 역전층위를 지붕형으로 퍼지며 굴뚝높이보다 역전층이

더 높으면 부채형으로 변함

6) 함정형(trapping) = 구속형

공중역전과 지표역전의 두 역전층 사이에 연기배출

두 역전층 사이에 연기가 끼인 형태

연기가 제한된 공간내에서 만 확산함

▶ 하루 중 굴뚝연기의 변화

맑은 날 새벽은 대부분 기온역전상태, 역전층이 굴뚝높이 위에 있다면 fanning(부채형)일출후 지표부터 역전층 해소, 해소된 높이가 굴뚝높이까지 도달하면 fumigation(훈증형)역전층이 굴뚝높이 이상까지 해소되면 coning(원추형):환경체감율이 건조단열체감율 근방임지면이 태양열에 의해 가열되어 대기는 하층부터 불안정하게 됨(환경체감율의 기울기 변화) looping(환상형, 파상형) 일몰 후 지표근방에서 접지역전층이 다시 생기면 lofting(지붕형)

굴뚝 및 건물의 영향

Cavitation - 건물이 바람을 받을 경우 건물 뒤에 cavity (空洞)가 형성되고 空

洞內에서 back flow(逆流)가 생김

※ Down Wash (洗流) 바람이 불 때 굴뚝의 배출구 부근에서 풍하측을 향하여 연기가 아래쪽으로 끌려 내려가는 현상 ( 방출연기의 속도 ≤ 바람의 속도)

(풍하측의 부압영역에 의해 배출연기가 아래로 끌어 당겨짐)

영향 - 굴뚝의 유효고도가 낮아지게 되며 따라서 배출가스가 대기 중에서 충분히 확산 희석 되지 않음 (대기 오염의 농도 증가)

해결책 ․방출연기속도 〉굴뚝배출구에서 바람의 속도 (1.5배 이상) ․배출가스 온도를 높인다. ․굴뚝의 높이를 높인다.

※ Down draught 굴뚝주변에 있는 건물이나 산과 같은 장애물의 배후에 형성되는 소용돌이에 매연

이 말려 들어가는 현상

바람이 불 때 건물 하류측에 부압력이 생겨 큰기류의 난류영역을 형성한다. 이 영역에 배출가스가 들어오면 가스의 상승이 방해를 받아 희석되지 않고 고농도가 나타난다. 이러한 현상은 산이나 암벽의 풍하측에도 형성 이 난류영역 내에 배출원이 있을 경우 대기오염의 피해를 줄이기 위해서는 건물높

이의 2.5배 정도의 굴뚝높이가 바람직하다.

Chap. 4 대기오염물질의 확산

[대기오염모델 보충자료]

대기오염모델 - 대기오염물질의 확산, 대류, 화학반응, 침전 등을 고려하여 모델구

역(model domain)의 대기오염물 농도, 침전량, 체류시간 등을 예측하여 대기질의

종합관리, 법규제정 등에 활용

분류

- 공간의 차원에 따라 0, 1, 2, 3 차원 모델

상자모델(box model) : 모델구역내 대기오염물질이 균일분포 가정, 농도가 시간

에 따라서만 변하는 0차원 모델, 지하공간에 활용, 상미분으로 표현

1차원 이상의 모델 : 농도가 공간과 시간에 따라 변함, 편미분으로 표현

- 모델 구역의 크기에 따라 소규모(∼수십 km까지), 중규모(수백 km∼ 수천 km),

대규모(지구규모)

소규모 : 대도시, 특정오염물질 배출지역, 공단 등의 대기질 관리

중규모 : 국가간 대기오염물질 유출입량 추정, 산성비의 발원지 추정

대규모 : 온실효과, 오존층파괴, 핵 겨울

※ 상자모델(Box model)

- 오염물질의 질량보존의 법칙에 근거- 농도가 시간에 따라서만 변하는 0차원 모델- 소규모, 대류현상이 활발한 실내 및 지하공간 즉, 면요염원에 적합한 모델- 수평, 수직확산을 고려하지 않아 적용이 제한적임- CSTR(continuous stirred tank reactor) 모델

Q : 바닥의 오염물질 배출량 [g/cm2・s] Qr = WHU (환기량)

상자내로 오염물 유입량 + 지면에서 배출되는 량 – 상자에서 유출되는 량 = 상자내의 축적량

정상상태에서 dC/dt = 0 이고, 화학반응이 없고, 바닥침적을 고려하지 않으면

※ 오염물질의 분산

4.3 가우시안분포(정규분포)

▶ 정규분포 함수

(4-3)

: 실수

: 표준편차, 0 보다 큰 실수, 곡선 양측의 변곡점의 위치

증가하면 f(x)의 최대치 감소

≥

≥

: 가 최대값을 나타내는 값, 를 중심으로 대칭

∞

∞

※ y, z의 두 방향에 대한 2중 가우시안분포 : 각 좌표방향에서 단일 가우시안분포

의 곱,

exp

(4-4)

3중 가우시안분포

exp

exp

(4-5)

4.4 가우시안 확산모델

- 굴뚝의 유효고(equivalent or effective stack height)

: stack height

: 연기의 상승고(가스의 부력과 연기의 운동량에 의해 결정)

4.4.A 반사영역이 없는 고도 H에서의 점오염원

[한 점원으로부터 연속적으로 배출되는 기체의 가우시안형 분산방정식의 유도]

※ Fick의 확산이론

단위시간에 단위면적을 이동하는 물질의 양[flux]은 그 면의 법선방향의 농도경

사에 비례한다.

F =

[mass/area.time]

단면 A를 통하여 어떤 기체의 방향 확산속도

[mass/time]

방향의 하류로 이동하는 기체상태 오염물의 공간상의 미소유체요소

에서의 출입에 대하여

오염물질의 하류이동 1) 농도차에 의한 확산

2) 바람에 의해

a) diffusion 효과

+

방향의 확산에 의한 농도변화율

=

b) 바람에 의한 효과

bulk motion in =

bulk motion out = +

bulk motion에 의한 농도변화율 = -

c) 미소부피 에서의 질량변화율 =

input rate - output rate + generation rate = accumulation rate

방향의 확산도 고려한 식

=-+ (

)+ (

)+ (

)

# 수식의 간략화를 위한 가정

• 방향의 바람에 의한 물질전달 >> diffusion mass transfer

• 연속적으로 배출되는 굴뚝연기 확산 =0 (정상상태)

• =일정

• 일정

=

+

이차편미분방정식의 일반해

exp

(1)

: 상수(경계조건에 의해 결정됨)

오염원에서의 배출량 Q는 하류의 y-z 平面上에 존재하므로,

Q[ ] =

방향의 적분한계는 물리적 조건에 의해 결정

1) 지표면상의 점원

Q =

∞ ∞

∞

C를 식(1)로 대입하여 적분하면

∴

(2)

식(2)를 식(1)에 대입하고 오염물질의 분산계수를 도입하면,

=

≡

, σ : 오염물질의 분산계수[m]

⇒ 식(4-4)의 y,z 방향에 대한 이중가우시안분

포

축상에서 오염물 농도

2) 지면으로부터 고도 H에 위치하는 점원 - 지면으로부터 반사가 없는 경우

Q =

=

exp[-(

+

) ]

=

exp[- (

+

)]

유효고가 H인 굴뚝으로부터 오염물이 배출되는 경우 최고농도 지점이 H 만큼

평형이동하므로

exp[- (

+

)] (4-7)

4.4.B 지면으로부터 고도 H에 위치하는 점원 - 지면으로부터 반사도 고려

고도 H와 -H에 위치하는 점원들을 위한 2개의 가우시안농도곡선의 중복이다.

[ e x p (

) ] { e x p [

] + e x p [

] }

(4-8)

지표농도, z=0

exp (

) exp(

) (4-9)

지표중심선에서 농도 z=0, y=0

exp (

)

y=0, z=0, H=0 이면

(4-10)

대기오염및연습 참고자료

1. 대기오염제어, 이상권 외 9명 공역, 도서출판 동화기술, 2009년 원저 : AIR POLLUTION ITS ORIGIN AND CONTROL, Kenneth Wark, Cecil F. Warner, Wayne T. Davis, Prentice Hall, INC, 2004

2. 대기오염방지공학, 김동술, 김태오 공역, 도서출판 동화기술, 2003년 원저 : Air pollution Control : A Design Approach, C. David Cooper, F. C. Alley, 2-nd Edition, Waveland Press, Inc. 1994년

3. 2013 대기환경기사. 산업기사, 이승원, 성안당, 2013년

4. 대기오염측정분석학, 박기학, 손종열 공저, 형설출판사, 2000년

5. Air Pollution Engineering Manual, 2-nd Edition, US. EPA

6. Handbook of Air Pollution Technology, Edited by Seymour Calvert and Harold M. Englund, John Wiley & Sons, 1984

7. 대기오염제어공학, 이규성 외 5인 공저, 형설출판사, 2000년

8. 최신 대기오염방지기술, 김종석 외 11인 공저, 동화기술, 2000년

9. 대기오염과 방지기술, 동종인, 신광출판사, 2000년