27_03_2007_7072_uvod_

SVEUCILISTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

OSNOVE TURBOSTROJEVA

Skripta

ZAGREB, 2006

Sadrzaj

Sadrzaj 3

1 Uvod 7

1.1 Turbostroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Staticko i zaustavno stanje fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Primjena prvog i drugog zakona termodinamike kod turbostrojeva . 14

1.4 Iskoristivost turbostrojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Dimenzijska analiza i radne karakteristike turbostrojeva . . . . . . . 21

1.5.1 Dimenzijska analiza za slucaj nestlacivog fluida . . . . . . . 22

1.5.2 Dimenzijska analiza za slucaj stlacivog fluida . . . . . . . . . 28

2 Pretvorba energije u turbostrojevima 29

2.1 Eulerova jednadzba turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Promjene energije fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Akcijski i reakcijski turbostrojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Strujanje kroz medulopaticne kanale 37

3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Stacionarno strujanje kroz sapnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Analiza jednodimenziskog izentropskog strujanja . . . . . . . . . . . 41

3.4 Utjecaj tranja na strujanje u sapnicama . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5 Karakteristike konvergentno-divergentnih sapnica . . . . . . . . . . 44

3.6 Difuzori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Sadrzaj

4 Parne i plinske aksijalne turbine 49

4.1 Akcijske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.1 Stupnjevanje po brzini i tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.2 Utjecaj gubitaka u statorskim i rotorskim kanalima . . . . . 54

4.2 Reakcijske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Ventilatori, puhala i kompresori 63

5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2 Centrifugalni ventilatori i puhala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2.1 Oblici lopatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2.2 Dimenzije i broj okretaja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2.3 Oblici lopatica i iskoristivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2.4 Oblici lopatica i radne karakteristike . . . . . . . . . . . . . 67

5.2.5 Stvarne radne karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2.6 Faktor skliza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.3 Centrifugalni kompresori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3.1 Radne karakteristike centrifugalnih kompresora . . . . . . . 76

5.4 Aksijalni kompresori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6 Turbopumpe 81

6.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.2 Osnovni pojmovi i definicije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.4 Iskoristivost pumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.5 Kavitacija u turbopumpama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.6.1 Utjecaj promjene broja okretaja . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.6.2 Serijski spoj pumpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.6.3 Paralelni spoj pumpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.6.4 Regulacija protoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Sadrzaj 5

7 Zbirka zadataka 107

7.1 Zadaci uz poglavlje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108






7.7 Primjer racunskog dijela pismenog ispita . . . . . . . . . . . . . . . 191

6 Sadrzaj

Poglavlje 1

Uvod

1.1 Turbostroj

Rijec turbo ili turbinis je latinskog porjekla i odnosi se na nesto sto se okrece. Turbostroj

je uredaj u kojem se dinamickim medudjelovanjem izmjenjuje energije izmedu radnog

fluida koji kontinuirano struji kroz turbostroj i rotirajuceg elementa turbostroja (rotor).

Rezultat izmjene energije je promjena zaustavne entalpije (tlaka i kineticke energije)

radnog fluida uz odvodenje ili dovodenje mehanickog rada preko vratila stroja.

Turbostrojevi se mogu podjeliti u dvije osnovne vrste: radni turbostrojevi koji trose

mehanicku energiju da bi povecali energetsku vrijednost radnog fluida (ventilatori, pumpe

i kompresori); pogonski turbostrojevi koji proizvode mehanicku energiju na racun sman-

jenja energetske vrijednosti radnog fluida (hidraulicke, parne i plinske turbine).

Osnovni dijelovi tipicnog turbostroja (vidi sliku 1.1):

• Rotor s rotorskim lopaticama. Rotor se sastoji od jedne ili vise rotorskih resetki.

Resetka (rotorska ili statorska) se sastoji od niza (reda) lopatica. Pretvorba energije

u turbostroju odvija se izmjenom kolicine gibanja izmedu fluida i rotorskih lopatica.

• Stator sa statorskim lopaticama. Statorske lopatice nisu nuzni dio turbostroja,

ali kada postoje sluze za usmjeravanje strujanja prema sljedecem redu rotorskih

lopatica.

• Ulazno ili izlazno vratilo. Ovisno da li se radi o turbostroju koji trosi mehanicki

rad (ventilator, kompresor, pumpa) ili ga proizvodi (hidraulicka, parna i plinska

8 Uvod

turbina), preko ulaznog odnosno izlaznog se vratila mehanicka energija dovodi

odnosno odvodi iz turbostroja.

• Kuciste. Postojanje kucista je karakteristika tzv. zatvorenih turbostrojeva, za raz-

liku od otvorenih turbostrojeva koji nemaju kuciste. Kuciste sa statorskim lopati-

cama koje su za njega pricvrscene, usmjerava strujanje fluida na nacin koji pogoduje

energetskoj pretvorbi u turbostroju.

Slika 1.1: Skica presjeka parne turbine sa istaknutim osnovnim dijelovima.

Turbostrojevi se takoder mogu kategorizirati prema dominantnom smjeru strujanja

radnog fluida kroz strujne kanale rotora. Postoje tri osnovne vrste turbostrojeva s obzirom

na smjer strujanja:

• Aksijalni turbostrojevi. Kod ovih turbostrojeva radni fluid struji paralelno s osi

rotora (npr. aksijalna pumpa ili kompresor na slici 1.2(a), te Kaplanova turbina na

slici 1.2(e)).

• Radijalni turbostrojevi. Kod radijalnih turbostrojeva radni fluid uglavnom

struji radijalno u odnosu na os rotora. Radijalni se turbostrojevi mogu jos po-

djeliti na strojeve s radijalnim ulazom (centripetalni turbostrojevi) kod kojih fluid

struji radijalno prema osi rotora, te na strojeve s radijalnim izlazom (centrifugalni

turbostrojevi) kod kojih fluid struji radijalno od osi rotora (npr. centrifugalni kom-

presor ili pumpa na slici 1.2(c)).

1.1 Turbostroj 9

Slika 1.2: Skice razlicitih vrsta turbostrojeva.

10 Uvod

• Dijagonalni turbostrojevi tj. turbostrojevi s mjesovitim smjerom stru-

janja. Kada fluid na izlazu iz rotora ima znacajnu i radijalnu i aksijalnu kompo-

nentu brzine obicno se kaze da se radi o dijagonalnom turbostroju. Na slici 1.2(b)

prikazana je pumpa sa dijagonalnim (mjesovitim) smjerom strujanja, dok je na slici

1.2(d) prikazana Francisova hidraulicka turbina s dijagonalnim smjerom strujanja.

Turbostrojevi se se mogu podjeliti i na akcijske i reakcijski. Kod akcijskih se turbostro-

jeva staticki tlak radnog fluida ne mijenja prolaskom kroz rotorsku resetku za razliku od

reakcijskih turbostrojeva kod kojih dolazi do promjene statickog tlaka radnog fluida u

rotorskoj resetki.

1.2 Staticko i zaustavno stanje fluida

Prolaskom radnog fluida kroz stupnjeve turbostroja dogadaju se znacajne promjene brzine

strujanja. Termodinamicko stanje fluida koji struji moze se opisati s dvije vrste stanja:

staticko stanje i zaustavno ili totalno stanje.

Staticko stanje fluida definirano je statickim svojstvima (npr. temperatura, tlak)

koja bi se izmjerila mjernim instrumentom koji se nalazio u stanju mirovanja relativno u

odnosu na fluid. Na primjer, da bi se izmjerila staticka temperatura cestice fluida koja se

krece zadanom brzinom, termometar bi se morao kretati istom brzinom kao promatrana

cestica fluida.

Zaustavno stanje fluida je definirano kao konacno stanje zamisljenog izentropskog

termodinamickog procesa koji se odvija bez odvodenja ili dovodenja mehanickog rada, a

tijekom kojeg se kineticka i potencijalna energija cestice fluida reducira na nulu. Pocetno

stanje ovog zamisljenog termodinamickog procesa je staticko stanje.

U sljedecem je odjeljku pokazano kako je promjena zaustavnih svojstava vrlo vazna

u vrednovanju ucinkovitosti turbostrojeva. Kao sto se moze vidjeti iz definicije, zaus-

tavno stanje ne predstavlja realno stanje fluida buduci da ga nije moguce postici u bilo

kojem realnom procesu. Medutim, pazljivim mjerenjem moguce je priblizno izmeriti neka

zaustavna svojstva (npr. tlak pomocu Pitotove cijevi, slika 1.3).

Primjenom definicije zaustavnog stanja moguce je izvesti izraze za racunanje zaus-

tavnih svojstava iz zadanih statickih svojstava. Prvi zakon termodinamike za stacionarni

1.2 Staticko i zaustavno stanje fluida 11

Slika 1.3: Pitotova cijev za mjerenje satickog i zaustavnog tlaka.

proces moze se zapisati sljedecom jednadzbom:

q − w = ∆h+ ∆ek + ∆ep, (1.1)

gdje je q dovedena toplina, w odvedeni rad, h staticka entalpija, ek kineticka energija, ep

potencijalna energija, i sve velicine su izrazene po jedinici mase. Kineticka se i potenci-

jalna energija racuna primjenom sljedecih izraza:

ek =v2

2, (1.2)

ep = gz, (1.3)

gdje je v brzina cestice fluida, a g je gravitacijsko uzbrzanje koje je paralelno s z-osi

koordinatnog sustava.

Za proces koji definira zaustavno stanje, jednadzba (1.1) ima sljedeci oblik (q−w = 0):

0 = h0 − hi + (ek)0 − (ek)i + (ep)0 − (ep)i, (1.4)

gdje index 0 oznacava zaustavno (konacno) stanje, dok index i oznacava staticko (pocetno)

stanje. U konacnom stanju procesa, kineticka i potencijalna energija su jednake nuli, tako

da je1:

h0 = h+ ek + ep. (1.5)

Jednadzba (1.5) definira zaustavnu entalpiju cestice fluida kao sumu staticke entalpije,

kineticke i potencijalne energije. Uzimajuci u obzir jednadzbe (1.2) i (1.3), jednadzba

(1.5) moze se zapisati na sljedeci nacin:

h0 = h+v2

2+ gz. (1.6)

1Od ovog mjesta staticko stanje se oznacava bez indexa.

12 Uvod

Da bi konacno stanje procesa bilo zaustavno stanje, proces mora biti izentropski, sto znaci

da je

s0 = s, (1.7)

tj. zaustavna je entropija cestice fluida jednaka statickoj entropiji.

Do sada su definirani izrazi za racunanje dva nezavisna zaustavna svojstva (entalpija

i entropija) u ovisnosti o odgovarajucim statickim svojstvima. Buduci da dvije nezav-

isne velicine stanja potpuno definiraju termodinamicko stanje cestice fluida, zaustavno je

stanje potpuno definirano. Sva ostala zaustavna svojstva mogu se odrediti iz zaustavne

entalpije i entropije.

Drugi zakon termodinamike za povrative procese glasi:

T ds = dh− dp

ρ, (1.8)

gdje je T termodinamicka temeratura, p tlak, a ρ gustoca. Za promatrani zamisljeni

proces koji definira zaustavno stanje vrijedi da je ds = 0, pa se jednadzba (1.8) moze

zapisati na sljedeci nacin:

dh =dp

ρ. (1.9)

Integracijom ove jednadzbe od statickog do zaustavnog stanja dobiva se:

h0 − h =

p0∫

p

dp

ρ. (1.10)

Za integraciju desne strane jednadzbe (1.10) potrebno je poznavati ovisnost gustoce o

tlaku za izentropski proces.

(a) Nestlacivi fluid. Za nestlacivo je strujanje dρ = 0. Prema tome, kod nestlacivog

je strujanja zaustavna gustoca jednaka statickoj gustoci,

ρ0 = ρ. (1.11)

Buduci da je ρ = konst., jednadzba (1.10) nakon integracije dobiva sljedeci oblik:

h0 − h =p0 − p

ρ, (1.12)

1.2 Staticko i zaustavno stanje fluida 13

iz cega slijedi izraz za racunanje zaustavnog tlaka cestice fluida u ovisnosti o statickom

tlaku:

p0 = p+ ρ(h0 − h), (1.13)

odnosno ako se uzme u obzir izraz (1.6):

p0 = p+ρv2

2+ ρgz, (1.14)

Iz jednadzbe (1.14) slijedi zakljucak da je u slucaju stacionarnog, nestlacivog strujanja

neviskoznog fluida zaustavni tlak uzduz strujnice konstantan1.

Ako se uzme u obzir da se promjena nestlacivog fluida (dρ = 0) od statickog do

zaustavno stanje odvija uz konstantnu entropiju, slijedi da je T ds = du+ pdρρ2 = du = 0.

Prem tome,

u0 = u, (1.15)

tj., kod nestlacivog strujanja je zaustavna unutarnja energija jednaka statickog unutarnjoj

energiji. Unutarnja energija nestlacivog fluida ovisi samo o temperaturi, u0−u = cv(T0−T ), gdje je cv specificna toplina pri konstantnom volumenu. To znaci da je kod nestlacivog

strujanja zaustavna temperatura jednaka statickoj temperaturi:

T0 = T. (1.16)

(a) Idealni plin. Uzimajuci u obzir da entalpija idealnog plina ovisi samo o temper-

aturi (h = cpT ), iz jednadzbe (1.6) slijedi:

cpT0 = cpT +v2

2+ gz, (1.17)

gdje je cp specificna toplina pri konstantnom tlaku. Dijeljenjem jednadzbe (1.17) s cp

dobiva se izraz za racunanje zaustavne temperature u slucaju idealnog plina:

T0 = T +v2

2cp+gz

cp. (1.18)

1U slucaju bezvrtloznog strujanja zaustavni tlak je konstantan po citavom podrucju u kojem se

promatra strujanje.

14 Uvod

Kod turbostrojeva koji rade sa stlacivim fluidom kineticka energija (v2

2) je obicno visestruko

veca od potencijalne energije (gz) sto znaci da se treci clan na desnoj strani jednadzbe

(1.18) obicno moze zanemariti:

T0 = T + v2

2cp. (1.19)

Za idealni plin vrijedi:

cp =κR

κ− 1, (1.20)

gdje je κ = cp

cv, a R je plinska konstanta. Uvrstavanjem izraza (1.20) u jednadzbu (1.19)

dobiva se:

T0

T= 1 +

κ− 1

2

v2

κRT, (1.21)

ako se uzme u obzir da je Machov broj M = va, gdje je a =

√κRT brzina zvuka, dobiva

se sljedeci izraz za racunanje zaustavne temperature idealnog plina:

T0

T= 1 + κ−1

2M2, (1.22)

Za izentropsku promjenu stanja vrijedi:

p0

p=

(

T0

T

)κ

κ−1

. (1.23)

Ako se u jednadzbu (1.23) uvrsti jednadzba (1.22) dobiva se izraz za racunanje zaustavnog

tlaka u slucaju idealnog plina:

p0

p=

(

1 +κ− 1

2M2

)κ

κ−1

(1.24)

1.3 Primjena prvog i drugog zakona termodinamike

kod turbostrojeva

Promatrat ce se stacionarno strujanje fluida kroz kontrolni volumen koji obuhvaca strujni

dio turbostroja (slika 1.4). Pretpostalja se da postoji po jedan ulaz (1) i izlaz (2) iz

kontrolnog volumena i da su brzine, tlakovi, temperature i entalpije jednoliko raspodijel-

jene po ulaznom i izlaznom presjeku. U tom slucaju prvi zakon termodinamike moze se

zapisati na sljedeci nacin:

Q+ m

(

h1 +v2

1

2+ gz1

)

= P + m

(

h2 +v2

2

2+ gz2

)

, (1.25)

1.3 Primjena prvog i drugog zakona termodinamike kod turbostrojeva 15

gdije je m stacionarni maseni protok fluida kroz turbostroj, Q razmijenjena toplina u

jedinici vremena, a P razmijenjena mehanicka snaga.

Slika 1.4: Turbostroj prikazan kao kontrolni volumen.

Buduci da je prema jednadzbi (1.6) h+ v2

2+ gz = h0, dobiva se

q − w = ∆h0, (1.26)

gdje je q = Q/m, a w = P/m. Turbostrojevi su obicno vrlo dobro toplinski izolirani

tako da je dovodenje ili odvodenje topline obicno zanemarivo u odnosu na odvedeni ili

dovedeni mehanicki rad. Ako se turbostroj promatra kao savrseno toplinski izoliran stroj,

jednadzba (1.26) dobiva sljedeci oblik:

∆h0 = −w, (1.27)

ili

dh0 = −δw, (1.28)

gdje se jednadzba (1.28) odnosi na uredaj koji uzrokuje infinitezimalnu promjenu zaus-

tavne entalpije fluida. Iz jednadzbe (1.27) slijedi vazan zakljucak: mehanicki rad koji fluid

razmijeni s rotorom turbostroja jednak je promjeni zaustavne entalpije fluida od ulaza do

izlaza iz turbostroja.

U torbostroju koji proizvodi mehanicki rad w je pozitivan a dh0 je negativan, tj.

zaustavna se entalpija fluida smanjuje od ulaza do izlaza iz turbostroja. U turbostroju

16 Uvod

koji trosi mehanicki rad w < 0, a zustavna se entalpija fluida povecava od ulaza do izlaz

iz turbostroja (dh0 > 0).

U turbostroju koji radi sa stlacivim fluidom promjena potencijalne energije uzrokuje

zanemarivu promjenu zaustavne entalpije, pa je dovoljno tocno ako se jednadzba (1.27)

pise na sljedeci nacin:

w = −∆h0 = −∆

(

h+v2

2

)

. (1.29)

Ako se uzme u obzir da vrijedi h = u+ pρ, jednadzba (1.27) se moze zapisati na sljedeci

nacin:

w = −∆h0 = −[

∆

(

p

ρ+v2

2+ gz

)

+ ∆u

]

, (1.30)

pa se za trubostrojeve koji rade s nestlacivim fluidom (ρ = konst.) moze pisati

w = −∆h0 = −(

∆p0

ρ+ ∆u

)

, (1.31)

gdje je u unutarnja energija cestice fluida ciji prirast (∆u) je posljedica nepovrativosti

procesa tj. disipacije mehanicke energije u toplinu.

U turbostroju se mehanicka energija razmijenjuje izmedu fluid i rotorskih lopatice.

Na primjer, razmotrimo turbostroj s jednim redom statorskih i rotorskih lopatica (jedan

stupanj, slika 1.5). Neka tocke 1 i 2 predstavljaju ulaz i izlaz iz statorskih lopatica, a

tocke 3 i 4 odgovarajuce pozicije za rotorske lopatice. Kod strujanja izmedu tocke 1 i 2

ne dolazi do promjene zaustavne entalpije fluida (h01 = h02). Za strujanje izmedu tocaka

3 i 4 promjena zaustavne entalpije moze biti pozitivna ili negativna ovisno o tome da li

se radi o turbostroju koji trosi (h04 > h03) ili proizvodi (h04 < h03) mehanicki rad.

Veliki turbostrojevi se obicno sastoje od vise stupnjeva gdje se stupanj obicno sastoji

od kombinacije stator–rotor. U statorskoj resetki ne dolazi do promjene zaustavne en-

talpije 1. Prema tome, stator sluzi kao usmjerivac strujanja u kojem moze doci samo do

preraspodjele energije izmedu staticke entalpije, kineticke i potencijalne energije.

Gubici u turbostroju uzrokuju smanjenje zaustavnog tlaka i povecanje entropije, tako

da se kod turbostrojeva koji proizvode mehanicki rad ukupni odvedeni rad smanjuje,

1U procesima koji ne ukljucuju izmjenu mehanickog rada i topline zaustavna je entalpija konstantna,

sto vrijedi i u slucaju nepovrativih procesa

1.3 Primjena prvog i drugog zakona termodinamike kod turbostrojeva 17

Slika 1.5: Presjek turbostroja s jednim stupnjem.

dok se kod turbostrojeva koji trose mehanicki rad ukupni dovedeni rad povecava. Da bi

se razumjelo kako se to dogada, promotrimo drugi zakon termodinamike primijenjen na

promjenu zaustavnog stanja:

T0 ds0 = dh0 − v0 dp0, (1.32)

ili ako se uzme u obzir da vrijedi jednadzba (1.28):

−δw = v0 dp0 + T0 ds0. (1.33)

Iz jednadzbe (1.33) slijedi zakljucak da se kod turbostrojeva koji proizvode mehanicki

rad (δw > 0) zaustavni tlak smanjuje (dp0 < 0). Clausiusova nejednakost kaze da je

T0 ds0 ≥ δq, tj. T0 ds0 ≥ 0 jer je kod turbostrojeva δq = 0. Znak jednakosti se odnosi

na povrativi stroj kod kojeg ne dolazi do promjene entropije, a kod kojeg je dobiveni rad

δwi = −v0 dp0 > 0. U realnom turbostroju je T0 ds0 > 0 tako da je:

δwi − δw = T0 ds0 > 0. (1.34)

Jednadzba (1.34) definira smanjenje odvedenog rada zbog nepovratnih procesa (gubitaka)

u turbostroju. Prema tome povrativi stroj daje najveci mehanicki rad za istu promjenu

zaustavnog tlaka. Kada bi se slicna analiza provela za turbostroj koji trosi mehanicki rad

pokazalo bi se da je dovedeni mehanicki rad koji uzrokuje zadani prirast zaustavnog tlaka

minimalan kod povrativog stroja (δw − δwi = T0 ds0 > 0).

18 Uvod

1.4 Iskoristivost turbostrojeva

Ovisno o tome da li se radi o turbostroju koji proizvodi ili trosi mehanicki rad, ukupna

se iskoristivost stroja moze definirati na sljedeca dva nacina:

η0 =Stvarni odvedeni rad na izlaznom vratilu

Idealni odvedeni mehanicki rad=ws

wi

, (1.35)

η0 =Idealni dovedeni mehanicki rad

Stvarni dovedeni rad na ulaznom vratilu=wi

ws

. (1.36)

Idealni odvedeni ili dovedeni rad se racuna pod pretpostavkom izentropskih uvjeta stru-

janje kroz turbostroj.

Opcenito gledano, gubici u turbostroju javljaju se: (a) zbog trenja u lezajevima, i

(b) zbog nestacionarnosti, trenja izmedu fluida i lopatica itd. Gubici tipa (a) spadaju u

grupu mehanickih gubitaka dok gubici tipa (b) spadaju u grupu gubitaka zbog strujanja

fluida. Ako se ovi gubici odvoje, gore definirana iskoristivost moze se zapisati na sljedeci

nacin:

η0 =wr

wi

ws

wr

, (1.37)

η0 =wi

wr

wr

ws

, (1.38)

gdje je wr razmijenjena energija izmedu fluida i rotora koja bi bila jednka odvedenom

odnosno dovedenom radu preko vratila stroja kada ne bi bilo mehanickih gubitaka.

Velicina wr/wi kod strojeva koji proizvode mehanicki rad odnosno velicina wi/wr kod

strojeva koji trose mehanicki rad, naziva se adijabatska, izentropsaka ili hidraulicka isko-

ristivost, buduci da se wi uvijek racuna pod pretpostavkom izentropskog strujanja (bez

gubitaka). Prema tome adijabatska se iskoristivost za strojeve koji prizvode i trose

mehanicki rad moze definirati na sljedeci nacin:

ηa =wr

wi

=Mehanicka energija koju fluidu predaje rotoru

Idealna mehanicka energija, (1.39)

1.4 Iskoristivost turbostrojeva 19

ηa =wi

wr

=Idealna mehanicka energija

Mehanicka energija koju rotor predaje fluidu. (1.40)

Razlika izmedu ws i wr izrazava se pomocu mehanicke iskoristivosti, koja je za strojeve

koji proizvode i trose mehanicki rad definirana na sljedeci nacin:

ηm =ws

wr

=Odvedena mehanicka energija na izlaznom vratilu

Mehanicka energija koju fluidu predaje rotoru, (1.41)

ηm =wr

ws

=Mehanicka energija koju rotor predaje fluidu

Dovedena mehanicka energija na ulaznom vratilu. (1.42)

Ukupna se iskoristivost turbostroja sada moze izraziti na sljedeci nacin:

η0 = ηaηm. (1.43)

Slika 1.6: h-s dijagram procesa ekspanzije i kompresije.

Da bi se pri ispitivanju odredila adijabatska iskoritivost turbostroja, potrebno je defini-

rati nacin racunanja idealnog mehanickog rada (wi). Promotrimo proces od ulaza do

izlaza iz turbostroja u h-s dijagramu koji je prikazan na slici 1.6. Na pocetku se fluid

nalazi u statickom stanju 1 i zaustavnom stanju 01. Nakon sto prode kroz turbostroj,

fluid se nalazi u statickom stanju 2 i zaustavnom stanju 02. Kad bi proces bio povrativ,

fluid bi nakon prolaza kroz turbostroj bio u statickom stanju 2s i zaustavnom stanju 02s.

20 Uvod

Linija 1-2 predstavlja realni proces u statickim koordinatama dok linija 01-02 predstavlja

realni proces u zaustavnim koordinatama. Stvarni odvedeni rad wr jednak je h01 − h02

dok se idealni rad moze izracunati s jednom od sljedecih jednadzbi:

wt−t = h01 − h02s, (1.44)

wt−s = h01 − h2s, (1.45)

ws−t = h1 − h02s, (1.46)

ws−s = h1 − h2s. (1.47)

U slucaju turbostroja koji radi s nestlacivim fluidom, idealni odvedeni mehanicki rad se

racuna na sljedeci nacin:

wt−t = ∆

(

p

ρ+v2

2+ gz

)

. (1.48)

Na osnovi gore definiranih nacina racunanja idealnog mehanickog rada mogu se defini-

rati sljedece adijabatske iskoristivosti za turbostroj koji prizvodi mehanicki rad:

ηt−t =h01 − h02

h01 − h02s

, (1.49)

ηt−s =h01 − h02

h01 − h2s

, (1.50)

ηs−t =h01 − h02

h1 − h02s

, (1.51)

ηs−s =h01 − h02

h1 − h2s

, (1.52)

odnosno za turbostroj koji trosi mehanicki rad:

ηt−t =h02s − h01

h02 − h01

, (1.53)

ηt−s =h2s − h01

h02 − h01

, (1.54)

ηs−t =h02s − h1

h02 − h01

, (1.55)

ηs−s =h2s − h1

h02 − h01

. (1.56)

Izbor izraza za racunanje iskoristivosti u glavnom ovisi o tome da li je izlazna kineticka

energija izgubljena ili je iskoristena. Primjer gdje izlazna kineticka energija nije izgubljena

1.5 Dimenzijska analiza i radne karakteristike turbostrojeva 21

je izlaz iz zadnjeg stupanja avionske plinske turbine gdje izlazna kineticka energija pri-

donosi potisku mlaznog pogona. Drugi primjer je kineticka energija na izlazu iz stupnja

visestepene turbine koja se koristi u sljedecem stupnju. Adijabatska se iskoristivost u

takvim slucajevima naziva iskoristivos s iskoristenjem izlazne brzine i racuna se prema

izrazu (1.49).

Kada se izlazna kineticka energija nepovratno gubi, adijabatska se iskoristivost racuna

prema izrazu (1.50) i naziva se iskoristivost bez iskoristenja izlazne brzine.

1.5 Dimenzijska analiza i radne karakteristike tur-

bostrojeva

Dimenzijska analiza nekog fizikalnog procesa je postupak pomocu kojeg se skup varijabli

koje definiraju proces reducira na manji skup bezdimenzijskih znacajki. Dimenzijska

analiza kod turbostrojeva ima dvije vazne primjene:

• Predvidanje radnih karakteristika prototipa na osnovu eksperimentom odredenih

radnih karakteristika modela (hidrodinamicka slicnost);

• Odredivanje najpovoljnijeg tipa stroja za zadanu snagu, broj okretaja i protok, a s

ciljem postizanja maksimalne iskoristivosti.

Slika 1.7: Turbostroj promatran kao kontrolni volumen.

Promatrat ce se kontrolni volumen cija granica (kontrolna povrsina) obuhvaca cijeli

turbostroj (slika 1.7). Kroz kontrolnu povrsinu fluid stacionarno ulazi na mijestu (1) i

22 Uvod

izlazi na mjestu (2). Isto tako kroz granicu kontrolnog volumena dovodi se ili odvodi

mehanicka energija. Na ovom se nivou analize ignoriraju detalji strujanja unutar tur-

bostroja tj. promatraju se samo parametri koji se mogu identificirati (mjeriti) izvana,

npr. broj okretaja rotora, protok, moment, promjena stanja fluida itd.

Iz skupa varijabli koje definiraju proces u trubostroju moguce je odabrati tri nezavisne

varijable tzv. kontrolne varijable, cijim mijenjanjem je moguce postici bilo koju radnu

tocku promatranog turbostroja. Tako se npr. u slucaju stlacivog strujanja kao kontrolne

varijable mogu odabrati maseni protok m, broj okretaja rotora n i zaustavni tlak na ulazu

u turbostroj p01. U slucaju nestlacivog strujanja skup kontrolnih varijabli sastoji se samo

od dvije varijable, npr. protok Q i broj okretaja rotora n. Sve ostale zavisne varijable

(npr. moment, energija odvedena/predana fluidu, itd.) mogu se izraziti u ovisnosti o

kontrolnim varijablama, geometrijskim varijablama i svojstvima fluida.

U slucaju kada se promatra skup geometrijski slicnih strojeva, dovoljno je uzeti u obzir

samo jednu geometrijsku varijablu, npr. vanjski promjer rotora D, buduci da je omjer

ostalih dimenzija i odabrane dimenzije D jednak za sve strojeve.

1.5.1 Dimenzijska analiza za slucaj nestlacivog fluida

Kada se analiziraju hidraulicke pumpe ili turbine obicno se kao nezavisne varijable oda-

biru: gH energija koju fluid primi ili preda prolaskom kroz turbostroj1, η iskoristivost, P

snaga koja se dovodi ili odvodi iz turbostroja. Na osnovi odabranih nezavisnih varijabli

moguce je definirati sljedece tri funkcijske ovisnosti tj. radne karakteristike hidraulickih

turbostrojeva:

gH = f1 (Q, n,D, ρ, µ) , (1.57)

η = f2 (Q, n,D, ρ, µ) , (1.58)

P = f3 (Q, n,D, ρ, µ) . (1.59)

Treba voditi racuna da ovako definirane radne karakteristike vrijede samo za skup ge-

ometriski slicnih turbostrojeva buduci da se promatra samo jedna geometrijska varijabla.

1Ova je energija jednaka promjeni zaustavne entalpije koja je kod hidraulickih turbostrojeva definirana

izrazom (1.30).


Ako se postupak dimenzijske analize (π-teorem) provede na skupu varijabli: gH, P ,

Q, n, D, ρ, µ, primjenom skupa dimezijski nezavisnih varijabli: ρ, n i D, dobiva se

reducirani skup bezdimenzijskih znacajki (brojeva):

• Koeficijent volumenskog protoka:

φ =Q

nD3, (1.60)

• Reynoldsov broj:

Re =ρnD2

µ, (1.61)

• Koeficijent energetske pretvorbe (ili koeficijent visine dobave):

ψ =gH

(nD)2, (1.62)

• Koeficijent snage:

λ =P

ρn3D5. (1.63)

Sada se radne karakteristike definirane jednadzbama (1.58), (1.59), (1.59) mogu zapisati

u bezdimenzijskom obliku:

ψ = F1 (φ,Re) , (1.64)

η = F2 (φ,Re) , (1.65)

λ = F3 (φ,Re) . (1.66)

Kod turbostrojeva koji rade sa zrakom, vodom ili vodenom parom, Reynoldsov broj defini-

ran jednadzbom (1.61) obicno je veci od 3× 10−6. Eksperimentalna ispitivanja pokazuju

da u tom podrucju Reynoldsov broj ima zanemariv utjecaj na radne karakteristike tur-

bostroja. Prema tome, zanemarujuci utjecaj Reynoldsovog broja radne karakteristike

hidraulickih turbostrojeva postaju jos jednostavnije:

ψ = F1 (φ) , (1.67)

η = F2 (φ) , (1.68)

λ = F3 (φ) . (1.69)

24 Uvod

Ako se eksperimentom odrede npr. ψ - φ i λ - φ karakteristike, jasno je da se onda

(η - φ) karakteristika moze odrediti iz prethodne dvije karakteristike. Naime, moze se

pokazati da za hidraulicke pumpe vrijedi:

η =φψ

λ, (1.70)

a da za hidraulicke turbine vrijedi:

η =λ

φψ. (1.71)

Ako su za dvije radne tocke hidraulickog turbostroja zadovoljeni uvjeti hidrodinamicke

slicnosti (geometrijska, kinematicka i dinamicka slicnost), moze se ocekivati da ce bezdi-

menzijske varijable φ, ψ, λ i η imati iste vrijednosti za obje promatrane radne tocke. To

znaci da ce npr. ψ - φ karakteristika za sve geometrijski slicne hidraulicke turbostrojeve

koji se vrte razlicitim brojem okretaja biti definirana jedinstvenom krivuljom.

Slika 1.8: Bezdimenzijska radna karakteristika pumpe odredena eksperimentalnim

ispitivanjem.

Ovo potvrduju i eksperimentalna ispitivanja. Na slici 1.8 prikazani su eksperimen-

talni rezultati za centrifugalnu pumpu. Unutar normalnog radnog podrucja pumpe,

0.03 < Q/(nD3)2 < 0.06, u podrucju brojeva okretaja 2500 < n < 5000 min−1, pos-

toji vrlo malo odstupanje rezultata od zamisljene interpolacijske linije (sto moze biti


posljedica utjecaja Reynoldsovog broja). Za manje protoke, Q/(nD3)2 < 0.025, strujanje

postaje nestacionarno ali rezultati ne odstupaju znacajno od jedinstvene krivulje. U po-

drucju velikih protoka, Q/(nD3)2 > 0.06, moze se uociti znacajno odstupanje rezultata

od zajednicke krivulje. Radi se o ucinku koji izaziva pojava kavitacije.

Slika 1.9: Dimenzijska radna karakteristika pumpe pri razlicitim brojevima okretaja.

Bezdimenzijski rezultati prikazani na slici 1.8 dobiveni su za konkretnu pumpu pri

razlicitim brojevima okretaja. Medutim, ti ce rezultati bit priblizno valjani i za druge

geometrijski slicne pumpe ako ne dolazi do pojave kavitacije. Prema tome bezdimenzijska

ψ - φ karakteristika na slici 1.8 moze se koristiti za odredivanje dimenzijske karakteristike

geometriski slicnih pumpi za razlicite brojeve okretaja, ako se moze zanemariti utjecaj

Reynoldsovog broja.

Na slici 1.9 prikazana je dimenzijska radna karakteristika pumpe za razlicite brojeve

okretaja, sa istaknutim krivuljama na kojima se nalaze hidrodinamicki slicne radne tocke.

Neka Q1 i H1 odreduju neku radnu tocku pumpe pri broju okretaja n1. Onda ce se

26 Uvod

hidrodinamicki slicna radna tocka pri nekom drugom broju okretaja n nalaziti na paraboli:

H (Q) =

(

H1

Q21

)

Q2. (1.72)

Brzohodnost

Konstruktor hidraulickog turbostroja cesto je suocen s problemom odabira najpriklad-

nije vrste turbostroja s obzirom na postizanje sto bolje iskoristivosti uz zadane ulazne

parametre. Obicno je u slucaju konstrukcije pumpe poznata visina dobave H, volumenski

protok Q i broj okretaja n, dok je kod turbine obicno zadana snaga P , raspoloziva visina

pad H i broj okretaja n. Kao pomoc u odabiru vrste turbostroja nastao je bezdimenzi-

jski parametar pod nazivom brzohodnost. Ovaj je parametar izveden iz bezdimenzijskih

zanacajki φ, ψ i λ tako da se eliminira promjer rotora D. Tako se brzohodnost koja se

koristi kod pumpi izvodi dijeljenjem φ1

2 sa ψ3

4 ,

ns =nQ

1

2

(gH)3

4

, (1.73)

dok se kod hidraulickih turbina koristi brzohodnost koja se dobiva dijeljenjem λ1

2 sa ψ5

4 :

nsp =nP

1

2

ρ1

2 (gH)5

4

, (1.74)

Naziv brzohodnost za bezdimenzijske pamrametre definirane jednadzbama (1.73) i (1.74)

dolazi od toga sto su ti parametri direktno proporcionalni broju okretaja.

Da bi se potpuno definirala brzohodnost potrebno je jos definirati radnu tocu (Q, H)

kod pumpi tj. (H, P ) kod turbina, za koju se taj bezdimenzijski parametar racuna. Za

bilo koji hidraulicki trubostroj zadane geometrije postoji jednoznacna ovisnost izmedu

iskoristivosti η i koeficijenta volumenskog protoka φ. Na slici 1.10 prikazane su η-φ karak-

teristike hidraulickog turbostroja za tri razlicita postava rotorskih lopatica. Kao sto se

moze vidjeti prateci bilo koju od ovih krivulja, iskoristivost prvo raste s porastom koefici-

jenta protoaka, a nakon postizanja maksimalne vrijednosti iskoristivost se s povecanjem

koeficijenta protoka smanjuje. Brzohodnost se racuna upravo za radnu tocku kod koje je

iskoristivost turbostroja maksimalna. Prema tome, brzohodnost ovisi samo o geometri-

jskom obliku turbostroja, tj. konstantana je za fiksni geometrijski oblik turbostroja.

Ako se je brzohodnost promjenila znaci da je doslo do promjene geometrijskog oblika

turbostroja.


Slika 1.10: Iskoristivost pumpe.

Slika 1.11: Ovisnost oblika rotora turbopumpi o brzohodnosti nq i tipskom broju K.

28 Uvod

Ako se na primjer iz zadanih projektnih parametara pumpe (Q, H, n) izracuna odgo-

varajuca brzohodnost1, moguce je koristenjem npr. dijagrama na slici 1.11 odabrati

najpovoljniji oblik rotora pumpe. S tako odabranim oblikom rotora pumpe postici ce se

maksimalna iskoristivost.

1.5.2 Dimenzijska analiza za slucaj stlacivog fluida

Kod turbostrojeva koji rade sa stlacivim fluidom obicno se umjesto volumnog protoka Q

koristi maseni protok m, a umjesto visine H se koristi izentropska promjena zaustavne

entalpije ∆h0s. Isto tako uz svojstva fluida koja se koriste kod nestlacivog fluida (ρ,

µ), potrebno je uvesti dva dodatna svojstva, npr. zaustavna brzina zvuka na ulazu

u turbostroj a01, i omjer specificnih toplina κ. Prema tome dimenzijske karakteristike

turbostroja koji radi sa stlacivim fluidom mogu se zapisati na sljedeci nacin:

∆h0s, η, P = f (m, n,D, ρ01, µ, a01, κ) . (1.75)

Postupkom dimenzijske analize (koristeci ρ01, N i D kao skup od tri dimenzijski nezavisne

varijable), ove tri dimenzijske radne karakteristike mogu se svesti na nesto jednostavnije

bezdimenzijske radne karakteristike:

∆h0s

n2D2, η,

P

ρ01n3D5= F

(

m

ρ01nD3,ρ01nD

2

µ,nD

a01

, κ

)

. (1.76)

gdje je φ = mρ01nD3 koeficijent protoka, Re = ρ01nD2

µReynoldsov broj, a M = nD

a01

Machov

broj.

Za turbostrojeve koji rade s idealnim plinom moguci su i drugi oblici bezdimenzion-

alnih karakteristika.

1U Europi se za brzohodnost pumpe koristi oznaka nq koja je definirana sljedecim izrazom:

nq = n

√Q

H3

4

P

,

gdje je [n]SI = min−1, [Q]SI = m3/s, [HP ]SI = m. Uz brzohodnost u primjeni je i tipski broj K definiran

na sljedeci nacin:

K = 0.019nq.

108 Zbirka zadataka

7.1 Zadaci uz poglavlje 1

Zadatak 1.1

Suha zasicena vodena para pod statickim tlakom 1 bar struji kroz cijev brzinom 300 m/s.

Potrebno je izracunati zaustavni tlak i zaustavnu temperaturu pare: (a) primjenom ter-

modinamickih tablica za vodenu paru, (b) pretpostavljajuci da se para ponasa kao idealni

plin s κ = 1.3.

Rjesenje:

(a) Iz termodinamickih tablica za suhu zasicenu vodenu paru pri statickom tlaku

p = 1 bar dobiva se: staticka temperatura θ = 99.64 ◦C, staticka entalpija h = 2675 kJ/kg

i staticka entropija s = 7.36 kJ/kgK.

Ako se u jednadzbi (1.6) zanemari potencijalna energija, dobiva se:

h0 = h+v2

2= 2675 +

3002

2

1

1000= 2720 kJ/kg.

Zaustavna je entropija jednaka statickoj, s0 = s = 7.36 kJ/kgK. Konacno iz Mollierovog

dijagrama slijedi da je totalni tlak p0 = 1.25 bar, a totalna temperatura θ0 = 121 ◦C.

(b) Ako se para ponasa kao idealni plin s κ = 1.3, totalna se temperatura moze

izracunati primjenom jednadzbe (1.21):

T0

T= 1 +

κ− 1

2

v2

κRT,

gdje je za vodenu paru R = R/M = 8314/18 = 462.06 J/kgK. Uvrstavanjem u gornju

jednadzbu dobiva se:

T0 = 372.79

(

1 +1.3 − 1

2

3002

1.3 462.06 372.79

)

= 395.26 K = 122.11 ◦C.

Totalni se tlak dobiva iz jednadzbe (1.23):

p0 = p

(

T0

T

)κ

κ−1

= 1

(

395.26

372.79

)1.3

1.3−1

= 1.289 bar.

7.1 Zadaci uz poglavlje 1 109

Zadatak 1-2

Brzine vode u usisnoj i tlacnoj cijevi pumpe su: v1 = 2 m/s i v2 = 4 m/s. Ulaz u

usisnu cijev se nalazi na visini 0 m, pumpa na visini 8 m, a izlaz iz tlacne cijevi na visini

23 m. Staticki tlakovi na ulazu u usisnu cijev i izlazu iz tlacne cijevi su jednaki. Treba

izracunati idealnu (minimalnu) snagu za pogon turbostroja ako je potrebno dobavljati

m = 100 kg/min vode.

Rijesenje:

Buduci da se radi o turbostroju koji radi s nestlacivim fluidom (ρ = 1000 kg/m3),

idealni mehanicki rad koji treba dovesti pumpi po kilogramu fluida moze se izracunati iz

ulaznog i izlaznog stanja fluida primjenom jednadzbe (1.48):

wi = −[

p2 − p1

ρ+V 2

2 − V 21

2+ g(z2 − z1)

]

= −[

0

1000+

42 − 22

2+ 9.81(23 − 0)

]

= −231.63 J/kg.

Potrebna idealna snaga za pogon pumpe:

Pi = mwi =100

60(−231.63) = −386.05 W.

110 Zbirka zadataka

Zadatak 1-3

Pumpa radi s vodom i ima hidraulicku iskoristivost ηt−t = 0.7. Prolaskom kroz stroj,

zaustavni tlak vode poraste za 3.5 bar. Treba izracunati stvarnu mehanicku energiju koju

rotor predaje fluidu, idealnu dovedenu mehanicku energiju (wi = wt−t), porast tempera-

ture vode zbog nepovrativosti i stvarnu snagu koju je potrebno dovesti stroju ako treba

dobavljati 3.25 L/s vode. Pretpostaviti da je mehanicka iskoristivost ηm = 0.9.

Rjesenje:

Idealna (minimalna) dovedena mehanicka energija za slucaj nestlacivog fluida racuna

se primjenom izraza (1.48):

wi = wt−t =∆p0

ρ=

3.5 × 105

1000= 350 J/kg.

Stvarna mehanicka energija koju rotor predaje fluidu racuna se primjenom izraza (1.53):

wr =wi

ηt−t

=350

0.7= 506 J/kg.

Snaga koju je potrebno dovesti stroju:

P =mwi

ηm

=3.25 506

0.9= 1825 W.

Kada bi se prirast totalnog tlaka u turbostroju odvijao na povrativ nacin, ne bi doslo

do porasta temperature fluida (jer je fluid nestlaciv). Zbog nepovrativosti procesa dio ce

se mehanicke energije pretvoriti u unutarnju energiju, a sto znaci da ce doci do porasta

temperature. Porast je unutarnje energije jednak razlici gore izracunate stvarne i idealne

mehanicke energije koju rotor predaje fluidu:

∆u = wr − wi = 506 − 350 = 152 J/kg,

a odgovarajuci prirast temperature je onda:

∆T =∆u

cv=

152

4187= 0.036 ◦C.


Zadatak 1-4

Vodena para ulazi u turbinu sa statickim tlakom p1 = 60 bar, statickom tempeaturom

θ1 = 550 ◦C i brzinom v1 = 200 m/s. Na izlazu iz turbine para ima staticki tlak p2 = 7 bar,

staticku tempeaturu θ2 = 300 ◦C i brzinu v2 = 250 m/s. Ako se pretpostavi da je turbina

savrseno toplinski izolirana, treba izracunati: (a) totalni tlak i temperaturu na ulazu, (b)

totalni tlak i temperaturu na izlazu, (c) adijabtske iskoristivost: ηt−t, ηt−s, ηs−t, ηs−s.

Rjesenje:

(a) Iz termodinamickih tablica za vodenu paru slijedi staticka entalpija i entropija

vodene pare na ulazu u turbinu: h1 = 3540 kJ/kg, s1 = 7.028 kJ/kgK. Zaustavna

entalpija pare na ulazu u turbinu je:

h01 = h1 +v2

1

2= 3540 +

2002

2

1

1000= 3560 kJ/kg.

Primjenom Mollierovog dijagrama, za h01 i s01 = s1 = 7.028 kJ/kgK, dobiva se:

p01 = 67 bar,

T01 = 560 ◦C.

(b) Primjenom termodinamickih tablica za vodenu paru za p2 = 7 bar i T2 = 300 ◦C,

dobiva se staticka entalpija i entropija na izlazu iz turbine: h2 = 3056 kJ/kg, s2 =

7.291 kJ/kgK. Zaustavna entalpija pare na izlazu iz turbine je:

h02 = h2 +v2

1

2= 3056 +

2502

2

1

1000= 3087.25 kJ/kg.

Za zaustavnu entalpiju h02 i zaustavnu entropiju s02 = s2 = s01 = 7.291 kJ/kgK na izlazu

iz torbine, iz Mollierovog dijagrama slijedi:

p02 = 7.6 bar,

T02 = 315 ◦C.

(c) Da bi se odredila izentropska iskoristivost ηt−t potrebno je odrediti zaustavnu en-

talpiju pare na izlazu iz turbine za slucaj izentropske ekspanzije od pocetnog stanja defini-

ranog zaustavnim tlakom p01 i zaustavnom entropijom s01, do konacnog stanja definira-

nog zaustavnim tlakom p02 i zaustavnom entropijom s02s = s01. Primjenom Mollierovog

112 Zbirka zadataka

dijagrama slijedi da je h02s = 2920 kJ/kg. Iskoristivost ηt−t moze se sada izracunati

primjenom jednadzbe (1.49):

ηt−t =h01 − h02

h01 − h02s

=3560 − 3087.25

3560 − 2930= 0.75 = 75 %.

(d) Da bi se odredila iskoristivost ηt−s, potrebno je odrediti staticku entalpiju h2s,

gdje 2s predstavlja staticko stanje nakon izentropske ekspanzije od zaustavnog tlaka p01 i

zaustavne entropije s01 do statickog tlaka p2 i staticke entropije s2 = s01. Iz Mollierovog

dijagrama slijedi: h2s = 2910 kJ/kg. Iskoristivost ηt−s moze se sada izracunati primjenom

jednadzbe (1.50):

ηt−s =h01 − h02

h01 − h2s

=3560 − 3087.25

3560 − 2910= 0.73 = 73 %.

(e) Iskoristivost ηs−t racuna se primjenom jednadzbe (1.51):

ηs−t =h01 − h02

h1 − h02s

=3560 − 3087.25

3540 − 2930= 0.775 = 77.5 %.

(f) Iskoristivost ηs−s racuna se primjenom jednadzbe (1.52):

ηs−s =h01 − h02

h1 − h2s

=3560 − 3087.25

3540 − 2910= 0.75 = 75 %.


Zadatak 1-5

Omjer zaustavnih tlakova na ulazu i izlazu iz turbine je p01

p02

= 5. Izentropska iskoristivost

ηt−t je 0.8, a maseni protok zraka je m = 5 kg/s. Ako je ukupna izlazna snaga P =

500 kW, treba odrediti: (a) zaustavnu temperaturu na ulazu u turbinu, (b) zaustavnu

temperaturu na izlazu iz turbine, (c) staticku temperaturu na izlazu iz turbine ako je

izlazna brzina fluida v2 = 100 m/s i (d) iskoristivost ηt−s turbine.

Rjesenje:

(a) Dobiveni mehanicki rad po jedinici mase:

w =P

m=

500

5= 100 kJ/kg.

Buduci da za idealne plinove vrijedi:

w = −∆h0 = −cp (T02 − T01) ,

a za zrak je cp = 1.004 kJ/kg, pad zaustavne temperature u turbini je:

(T02 − T01) =w

cp=

100

1.004= 100 K.

Omjer zaustavnih temperatura za izentropsku ekspanziju:

T02s

T01

=

(

p02

p01

)κ−1

κ

=

(

1

5

)1.4−1

1.4

= 0.631.

Sada se iz jednadzbe (1.49) moze izracunati zaustavna temperatura na ulazu u turbinu:

T01 =T01 − T02

ηt−t

(

1 − T02s

T01

) =100

0.8 (1 − 0.631)= 338.75 K.

(b) Zaustavna temperatura na izlazu iz tubine:

T02 = T01 − 100 = 338.75 − 100 = 238 K.

(c) Staticka temperature na izlazu iz turbine moze se izracunati primjenom jednadzbe

(1.18):

T2 = T02 −v2

2

2cp= 238 − 1002

2 1004= 233 K

(d) Zaustavna temperatura na kraju izentropske ekspancije do tlaka p02:

T02s = T01 0.631 = 338.75 0.631 = 213.75 K.

114 Zbirka zadataka

Sada je staticka temperatura na kraju izentropske ekspanzije do tlaka p2:

T2s = T02s −v2

2

2cp= 213.75 − 1002

2 1004= 208.77 K,

pa se sada iskoristivost ηt−s moze izracunati primjenom izraza (1.50):

ηt−s =T01 − T02

T01 − T2s

=338.75 − 238

338.75 − 208.77= 0.77 = 77 %. (7.1)


Zadatak 1-6

Aksijalna pumpa promjera rotora D1 = 30 cm dobavlja Q1 = 2.7 m3/min vode kod broja

okretaja n1 = 1500 min−1. Energija predana fludu je wr1 = 125 J/kg, a iskoristivost ηt−t

je 75 %. Za drugu geometrijski slicnu pumpu promjera rotora D2 = 75 cm koja radi s

brojem okretaja n2 = 3000 min−1 uz istu iskoristivost kao prva pumpa, treba odredit:

(a) volumenski protok, (b) promjenu totalnog tlaka i (c) dovedenu snagu ako se zanemare

meahnicki gubici.

Rjesenje:

(a) Buduci da za radnu tocku prve i druge pumpe vijedi (ηt−t)1 = (ηt−t)2 = 0.75, ove

dvije pumpe rade u hidrodinamicki slicnim radnim tockama. Prema tome protok druge

pumpe slijedi iz jednakosti koeficijenata volumenskog protoka (φ1 = φ2):

Q1

n1D31

=Q2

n2D32

,

Q2 =Q1

n1 D31

n2D32 =

2.7

1500 0.333000 0.23 = 1.6 m3/min .

(b) Za dvije hidrodinamicki slicne radne tocke vrijedi i jednakost koeficijenata ener-

getske pretvorbe (ψ1 = ψ2),

wr1

n21D

21

=wr2

n22D

22

,

pa je energija predana fluidu za drugu pumpu:

wr2 =wr1

n21D

21

n22D

22 =

125

150020.32300020.22 = 222 J/kg,

a promjena totalnog tlaka:

∆p0 = (ηt−t)2wr2ρ = 0.75 222 1000 = 1.67 × 105 Pa.

(c) Snaga za pogon druge pumpe:

P2 = ρQ2wr2 = 10001.6

60222 = 5920 W.

116 Zbirka zadataka

Zadatak 1-7

U optimalnoj tocki rada, ηmax = 0.82, centrifugalna pumpa promjera rotora D1 = 50 cm

dobavlja kolicinu Q1 = 3.2 m3/s fluida na visinu H1 = 25 m kod broja okretaja n1 =

1450 min−1. Treba odrediti: (a) protok, (b) visinu dobave i (c) snagu hidrodinamicki

slicne pumpe koja ima promjer rotora D2 = 80 cm i broj okretaja n2 = 1200 min−1.

Rjesenje:

(a) Iz uvjeta jednakosti koeficijenata protoka slijedi izraz za racunanje protoka hidro-

dinamicki slicne pumpe:

Q2 =Q1

n1 D31

n2D32 =

3.2

1450 5031200 803 = 10.87 m3/s.

(b) Iz uvjeta jednakosti koeficijenta visine dobave (energetske pretvorbe) slijedi izraz

za racunanje visine dobave hidrodinamicki slicne pumpe:

H2 =H1

n21D

21

n22D

22 =

25

14502 50212002802 = 43.83 m.

(c) Snaga koju je potrebno dovesti slicnoj pumpi ako je zadana ukupna iskoristivost:

P2 =ρQ2 gH2

ηmax

=1000 10.87 9.81 43.83

0.82= 5686.375 kW.

27_03_2007_7072_uvod_

Documents