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CONTROL DIGITAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA

FAIVER EDUARDO FANDIÑO VIDAL

CODIGO: 7.713.462

MORALES DIEGO HERNÁN

RAMRE! LUIS GABRIEL

"UINTERO RAFAEL RUBER

ORTI! JIM#NE! OSCAR IVÁN

CURSO: 2$$%%6&4

ESCUELAS DE CIENCIAS BASICAS' TECNOLOGIA E INGENIERIA

(ROGRAMA INGENIERIA ELECTRONICA

2%13

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INTRODUCCION

 A través de este informe escrito, como actividad práctica de la unidad 2 del cursode Control Digital, presentamos una serie de ejercicios teóricos y prácticos

sobre los conceptos más importantes y temas fundamentales tratados enesta segunda unidad, como son las técnicas de diseño digital y basadas enla frecuencia, y el análisis en el espacio de estado.

os sistemas automáticos de control están determinados por un modelo defuncionamiento particular de una planta o proceso y cada uno estárepresentado por una función de transferencia, partiendo de esta función sepueden establecer algunas propiedades o modelos e!actos para "ue dic#ocontrol funcione de la manera más adecuada o esperada.

Desde este enfo"ue, este trabajo, representa el análisis de algunos ejercicios de

control donde se re"uiere encontrar los parámetros "ue logran estabili$ar dic#os sistemas de control a través de cálculos matemáticos y se tendráapoyo de la #erramienta gráfica de programación ab%&'(.

OBJETIVOS

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.

)ropiciar "ue el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y

también de manera individual.

)osibilitar "ue el estudiante aprenda a usar eficientemente las #erramientastecnológicas a su alcance, en la solución de los problemas.

DESARROLLO ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD TE)RICA: EJERCICIO N*1

'l control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene el siguiente

modelo de función de transferencia*

( )  ( )

( )   bms su

 sv s P 

+==  1

+uponga "ue los parámetros del sistema son*

•   1000=m

•   50=b

eniendo en cuenta "ue la entrada al sistema es la fuer$a u , y la salida es lavelocidad v , y suponiendo un tiempo de muestreo 02.0=T   segundos, diseñe uncompensador en atraso de tal manera "ue el sistema en la$o cerrado presente untiempo de subida menor a - segundos, un sobreimpulso menor al /0 y un error en estado estacionario menor al 20.

S+,-/0

C+/-5/0 /5

'l control automático de crucero es un e!celente ejemplo de un sistema de controlde retroalimentación "ue se encuentra en muc#os de los ve#1culos modernos. 'lpropósito del sistema de control de crucero es la de mantener una velocidadconstante del ve#1culo a pesar de las perturbaciones e!ternas, tales comocambios en el viento o por carretera grado. 'sto se logra mediante la medición dela velocidad del ve#1culo, comparándolo con la deseada o velocidad de referencia,y el ajuste automático de la estrangulación de acuerdo con una ley de control.

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Consideramos a"u1 un modelo simple de la dinámica del ve#1culo, "ue se muestraen el diagrama de cuerpo libre 34D5 anterior. 'l ve#1culo, de masa m, se act6auna fuer$a de control, u. a fuer$a u representa la fuer$a generada en la interfa$ 7llanta de carretera. )ara este modelo simplificado supondremos "ue podemoscontrolar esta fuer$a directa y abandonaremos la dinámica de la cadenacinemática, neumáticos, etc, "ue intervienen en la generación de la fuer$a. asfuer$as resistivas, 4%, debido a la resistencia a la rodadura y la resistencia alviento, se supone "ue var1a linealmente con la velocidad del ve#1culo, v, y act6a

en la dirección opuesta de movimiento del ve#1culo.

E-5/+8 98, /8;5

Con estas premisas nos "uedamos con un sistema masa8amortiguador de primer orden. +umando fuer$as en la dirección ! y aplicando segunda ley de 9e:ton,llegamos a la siguiente ecuación del sistema*

ubvmv   =+

Dado "ue estamos interesados en el control de la velocidad del ve#1culo, laecuación de salida se elige de la siguiente manera

u y =

M+98,+ 98 ,5 -/0 588/5

omando la transformada de aplace de la ecuación diferencial "ue rige ysuponiendo condiciones iniciales nulas, se encuentra la función de transferencia

del sistema de control de crucero la cual es*

( )  ( )

( )   bms su sv

 s P +

==  1

 

 N 

 sm /

L+

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( )m 

;asa del ve#1culo ///  Kg 

( )b 

Coeficiente de amortiguamiento -/ m s N    /.

( )r  

%elocidad de referencia /  sm /

( )u 

3uer$a de control nominal -//  N 

E

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  7  . )or estas ra$ones, +e deja 0 z  igual a /. y 2 p  igual /./2. a ganancia

proporcional 1000= Kp  fue elegida por ensayo y error.

1000= Kp

1.00   = z 

02.00 = p

( )0

0

 p s

 z  s sC 

+

+=

( )02.0

1.0

+

+= s

 s sC 

( )9996.0

998.0

−

−= z 

 z  z C 

( )  ( )

( )

( )  ( )

( )

( )  ( )

( )  ( )

( )

( )  ( )

( )   9788.0979.1

01977.001981.0

10110701000

10010001

10110701000

10010001

10110701000

1001000

2

2

1

2

2

+−

−==

++

+Ζ −==

++

+−Ζ ==

++

+==

−

−

 z  z 

 z 

 su

 sv z G

 s s s

 s z 

 su

 sv z G

 s s

 s

 s

e

 su

 sv z G

 s s

 s

 su

 sv sG

Ts

ACTIVIDAD TE)RICA: EJERCICIO N*2

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 Asumiremos "ue la entrada del sistema es la fuente de tensión %5 aplicada a laarmadura del motor, mientras "ue la salida es la velocidad de rotación del ejet#eta5 d 7 dt. 'l rotor y el eje se asumen para ser r1gido. Además suponemos unmodelo de fricción viscoso, es decir, el par de fricción es proporcional a lavelocidad angular del eje.

E-5/+8 98, /8;5

'n general, el par generado por un motor de corriente continua es proporcional ala corriente del inducido y la fuer$a del campo magnético. +upondremos el campomagnético es constante y, por lo tanto, el par del motor es proporcional a lacorriente sólo inducido por un factor constante >t como se muestra en la siguienteecuación. 'sto se conoce como un inducido del motor8controlado.

i K T  t =

a fem, es proporcional a la velocidad angular del eje de >e por un factor constante.

θ  Kee =

'n las unidades del +&, la constante del esfuer$o de torsión del motor y laconstante de fuer$a electromotri$ son iguales, es decir,   Ke Kt  = , por lo tanto,

vamos a utili$ar > para representar tanto el par motor constante y la femconstante.

'n la figura anterior, podemos derivar las ecuaciones "ue rigen en base a segundaley de 9e:ton y la ley de voltaje de >irc##off.

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F-/0 98 T588/5

 Aplicando la transformada de aplace, a las ecuaciones anteriores se puedene!presar en términos de la variable s de aplace.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) s Ks sV  s I  R Ls

 s KI  sb Js s

Θ−=+

=Θ+

legamos a la siguiente función de transferencia en bucle abierto mediante laeliminación de & s5 entre las dos ecuaciones anteriores, donde la velocidad derotación se considera la salida y la tensión de inducido se considera la entrada.

( )  ( )

( )   ( )( )   2 K  R Lsb Js

k 

 sV 

 s s p

+++=

Θ=

 

V 

 seg rad   /

?

( )  ( )

( )   ( )( )   2 K  R Lsb Js

 K 

 sV 

 s s P 

+++=

Ω=

 

V 

 seg rad   /

(5=;8+ /+

( )  j 

;omento de inercia del rotor /./ 2.m Kg 

( )b 

Constante de fricción viscosa del motor /. m s N    /.

( ) Ke 

Constante de fuer$a electromotri$ /.  seg rad V    //

( ) Kt  

Constante del esfuer$o de torsión del motor /./  Ampm N    /.

( ) R 

@esistencia eléctrica Ohm

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( ) L 

&nductancia eléctrica o.-   

E

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 s K  s

 K  K C  d 

i

 p   ++=

( ) s

 s s sC 

  20010010  2 ++

=

( )1

305790505

2

2

−

+−=

 z 

 z  z  z C 

( )  ( )( )82.0+

= z 

 z C  z C 

( )

( )( )

( )82.082.0

305790505

82.0

1

305790505

1

305790505

23

2

2

2

2

2

−−+

+−=

+−

+−

=

−

+−=

 z  z  z 

 z  z  z C 

 z 

 z 

 z  z 

 z C 

 z 

 z  z  z C 

( )0387.01274.05214.08588.06913.0

4113.0563.062.08317.0

2345

23

−+++−

+−−=

 z  z  z  z  z 

 z  z  z  z C 

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ACTIVIDAD (RÁCTICA: E8//+ 1:

Con los resultados obtenidos en el 'jercicio de la Actividad eórica, utiliceab%&'( para*

a5. obtener las respuestas del sistema en la$o cerrado sin compensación y concompensación en atraso, ante una entrada escalón 500=u , junto con lascaracter1sticas de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario,compare las dos gráficas5.

)artimos de*

( )  ( )

( )   5501000500

+==

 s s! 

 sV  s p

 

( )  ( )

( )   9891.0009945.0

−== z  s! 

 sV  z  p

( )   ( )( )   500015000701000

50000500000

2 ++ +==  s s s

 s!  sV  sG

 

( )   ( )( )   5.02 534.4998.0

998.0

−+− −== e z  z  z 

 s!  sV  sG

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b5 dibujar el lugar geométrico de las ra1ces para el sistema en la$o abierto sincompensación y con compensación en atraso, compare las dos gráficas5.

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ACTIVIDAD (RÁCTICA: E8//+ 2:

Con los resultados obtenidos en el 'jercicio 2 de la Actividad eórica, utiliceab%&'( para*

a5 obtener las respuestas del sistema en la$o cerrado sin controlar y controlado,ante una entrada escalón unitario, junto con las caracter1sticas de tiempo desubida, sobreimpulso y error en estado estacionario, compare las dos gráficas5 y

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b5 dibujar el lugar geométrico de las ra1ces para el sistema en la$o abierto sincontrolar y controlado, compare las dos gráficas5.

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CONCLUSIONES

. 'l primer paso en la reali$ación de un análisis discreto de un sistema es

encontrar la función de transferencia e"uivalente de tiempo discreto de laparte continua.

2. =n compensador en atraso puede reducir pero no eliminar5 el error de estadoestacionario.

B. A diferencia de los compensadores de adelanto, en los de atraso lo importantees la caracter1stica de magnitud, más no la de fase.

. 'l efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de altafrecuencia acrecentar la atenuación5 en tanto "ue el ángulo de fase decreceen la región de frecuencia baja a media aumenta el atraso de fase5.

 Asimismo, un compensador de atraso puede #acer "ue disminuya el anc#ode banda del sistema y7o los márgenes de ganancia, y en general puedeocasionar "ue un sistema sea más lento. eneralmente se utili$a paramejorar el comportamiento en estado estacionario el error permisible o laprecisión del sistema5.

-. 'l controlador )&D posee solo tres parámetros de ajuste y por consiguiente sucomportamiento encuentra limitaciones dependiendo éstas de la complejidaddel proceso a controlar y de las perturbaciones a rec#a$ar.

E. =n controlador )&D )roporcional F &ntegral F Derivativo5 es un mecanismo decontrol realimentando ampliamente utili$ado en sistemas de controlindustriales.

G. =n controlador )&D corrige el error entre un valor medido realimentación5 y elvalor "ue se "uiere obtener referencia5, calculándolo y luego sacando unaacción correctiva "ue es ajustada al proceso "ue s desea controlar.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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