3 س + 2 ص = 6

6ص = 2س + 3

ــ = 2 6س + 3ص

الحدود جميع بقسمة2على

س = + 3ص 32

ـ●ـ

● + 3

المعادلة بيانيا 6ص = 2س + 3مثل

تمثلت المعادلة أن الحظمستقيم بخط

ولذلك تسمى :

دالة خطية

القياسية الصورةالخطية : للدالة

جـ + + = ص ب س أ 0

غير ▪ دالة التربيعية الدالةخطية

الصورة ▪ القياسية :

يسمى ▪ التمثيل قطع شكلمكافئ

●

●نقطة ▪ يمثل القطع رأس

و صغرى عظمىأ

رأس القطعنقطة صغرى

رأس القطعنقطة عظمى

أ < ▪ كان القطع 0إذا فإنألعلى مفتوحا

محور التماثل

أ > ▪ كان القطع 0إذا فإنألسفل مفتوحا

المقطع الصادي ●

محور ▪ حول متماثل القطعالتماثل

التماثل :▪ محور معادلة

ب

أ2س =

ــ

= ) س) أ س ، + + 2د جـ س ب0أ ≠

الدالة لتمثيل الجدول س = استعمل بيانيا 1 + 2صوالمدى المجال وحدد

سص

2ــ

1ــ

0

1

2

5

2

1

2

5

●

● ●

●

المجال =

ح

المدى =

ص} | ≤ {1ص

●


المدى

نقطة المجالصغرى

(0 ،1)

قيمة صغرى

وتساوي 1

سص

2ــ

1ــ

0

1

2

7

4

3

4

7

●

● ●

●

المجال =

ح

المدى =

ص} | ≤ {3ص

●


المدى

نقطة صغرى

(0 ،3)

المجال

الدالة لتمثيل الجدول س = استعمل بيانيا 3+ 2صوالمدى المجال وحدد

قيمة صغرى

وتساوي 3

سص

3ــ

2ــ

1ــ

0

1

0

6ــ

8ــ

6ــ

0

● المجال =

ح

المدى =

ــ} | ≤ ص 8ص}

●


المدى

نقطة صغرى

ــ 1ــ) ،8)

المجال

ص = ا الدالة لتمثيل الجدول ــ 4 + 2س2ستعمل بيانيا 6سوالمدى المجال وحدد

قيمة صغرى

وتساوي 8ــ

●

● ●

سص

3ــ

2ــ

1ــ

0

1

2

1ــ

2ــ

1ــ

2●

المجال =

ح

المدى =

ــ} | ≤ ص 2ص}

●


المدى

نقطة صغرى

ــ 1ــ) ،2)

المجال

س = ا ص الدالة لتمثيل الجدول ــ 2 + 2ستعمل بيانيا 1سوالمدى المجال وحدد

قيمة صغرى

وتساوي 2ــ

●

● ●

سص

1ــ

0

1

2

3

4

5ــ

8ــ

5ــ

4

●المجال

= ح

المدى =

ــ} | ≤ ص 8ص}

●


المدى

نقطة صغرى

ــ 1) ،8)

المجال

ص = ا الدالة لتمثيل الجدول ــ 6ــ 2س3ستعمل بيانيا 5سوالمدى المجال وحدد

قيمة صغرى

وتساوي 8ــ

●

● ●

والمقطع التماثل محور ومعادلة الرأس أوجداآلتي : للتمثيل الصادي

●الرأس

الرأس =

(3، 1ــ)

معادلة المحور :

ــ = س1

المقطع الصادي =

2

●

المقطع الصادي

1ــ ●



الرأس =

(1 ،3)


1س =


4

●الرأس


1●


●


الرأس =

، 1ــ) 5)


ــ = س1


3

●

الرأسالمقطع الصادي

ــ 1●


●


الرأس =

ــ 2ــ) ،3)


ــ = س2


1

●

الرأس


ــ 2●


●


الرأس =

(0 ،5)


0س =


5

الرأسالمقطع الصادي

●ـ


●

للدالة الصادي والمقطع التماثل محور ومعادلة الرأس أوجد

ــ 4 + 2س 2ص = 3س

المحور الرأسمعادلة

الصادي المقطعــ = س

1

ب

أ2س =

ــ

4

2 × 2س =

ــ

4

4س =

ــ

) (،

1ــ

صس

س 4 + 2س 2ص = 3ــ

ــ ( 1ــ ) 4 + 2 (1ــ ) 2ص = ــ 4ــ 2ص = 33

ــ = ص5

ــ 4 + 2س 2ص = س3


4ب = 2أ = ــ = جـ

3

ــ 5

0أ < القطع مفتوحا لألعلى

قيمة صغرى

0أ <

مفتوح القطعلألعلى

الرأس :

ــ 1ــ) ،5)

المقطع الصادي :

3ــ


ــ = س1

المناظرة النقطةالصادي ● للمقطع

●

●

ص للدالة الصادي والمقطع التماثل محور ومعادلة الرأس أوجد

ــ 6 + 2س 3ــ= 5س


الصادي المقطع1س =

ب

أ2س =

ــ

6

3ــ × 2س =

ــ

6

ــ 6

س = ــ

) (،

1

صس

ــ = ــ 6 + 2س 3ص س5

ــ = 5ــ ( 1 ) 6 + 2 (1 ) 3ص

ــ = ــ 6 + 3ص5

ــ = 2ص

ــ = س 6 + 2س 3ص5ــ

ــ = 6ب = 3أــ = جـ

5

2ــ


0أ > القطع مفتوحا لألسفل

قيمة عظمى

0أ >

مفتوح القطعلألسفل

الرأس :

ــ 1) ،2)


5ــ


1س =

المناظرة النقطةالصادي للمقطع

●

●

●


س= 1س + 2 + 2ــ



ب

أ2س =

ــ

2

1ــ × 2س =

ــ

2

ــ 2

س = ــ

) (،

1

صس

س = ــ س + 2 + 2ص1

ــ = ) 1 ( + 1 ) 2 + 2 (1ص

ــ = + 2 + 1ص1

2ص =

ــ = س + 6 + 2س 3ص1

ــ = 1جـ = 2ب = 1أ

2



قيمة عظمى

0أ >


الرأس :

(1 ،2)


+1


1س =


● ●

●

للدالة الصادي والمقطع التماثل محور ومعادلة الرأس أوجد

س = 5س + 4ــ 2ص



ب

أ2س =

ــ

ــ 4 2 × 1

س = ــ

ــ 42

س = ــ

) (،

2

صس

س = س + 4ــ 2ص5

5 ( + 2 ) 4ــ 2 (2ص = )

+ 8ــ 4ص = 5

1ص =

س = س + 4ــ 2ص5

1أ = ــ = ب

45جـ =

1



قيمة صغرى

0أ <


الرأس :

(2 ،1)


+5


2س =


●

●

●


9س + 8ــ 2س 4=



ب

أ2س =

ــ

ــ 8 2 × 4

س = ــ

ــ 8 8

س = ــ

) (،

1

صس

س + 8ــ 2س 4ص = 9

9 ( + 1 ) 8ــ 2 (1 ) 4ص =

9 + 8ــ 4ص =

5ص =

س + 8ــ 2س 4ص = 9

4أ = ــ = ب

89جـ =

5



قيمة صغرى

0أ <


الرأس :

(1 ،5)


+9


1س =


●

●

●

ص = للدالة والمدى والمجال الصغرى أو العظمى القيمة أوجد

س 2س + 2ــ 2ــ


ــ = س1

ب

أ2س =

ــ

ــ 2 ــ × 21

س = ــ

ــ ــ 22

س = ــ

) (،

ــ 1

صس

س = ــ س + 2ــ 2ص 2

ــ = ) ــ ( 1ــ ) 2ــ 2 (1صــ = 2+ + 2 + 1ص2

3ص =

المجال =

ــ = 1أــ = ب

22جـ =

3


قيمة عظمى

ح

المدى =

ص} | ≥ {3ص


3س + 6 + 2س 3ــ


1س =

ب

أ2س =

ــ

6

ــ × 23

س = ــ

6

ــ 6

س = ــ

) (،

1

صس

ــ = س 2 + 2س 3ص +3

ــ = 3 ( + 1 ) 6 + 2 (1 ) 3ص

ــ = + 6 + 3ص3

6ص =

المجال =

ــ = 3جـ = 6ب = 3أ

6


قيمة عظمى

ح

المدى =

ص} | ≥ {6ص


ــ 8 + 2س 2ــ 6س


2س =

ب

أ2س =

ــ

8

ــ × 22

س = ــ

8

ــ 4

س = ــ

) (،

2

صس

ــ = س 8 + 2س 2ص6ــ

ــ = ــ ( 2 ) 8 + 2 (2 ) 2صــ = 6 ــ 16 + 8ص6

2ص =

المجال =

ــ = 8ب = 2أــ = جـ

6

2


قيمة عظمى

ح

المدى =

ص} | ≥ {2ص

ــ ) ( = س د الدالة بيانيا :3س + 6 + 2س 3مثل



ب

أ2س =

ــ

6

3ــ × 2س =

ــ

6

ــ 6

س = ــ

) (،

1

صس

ــ = س + 6 + 2س 3ص 3

ــ = ( + 1 ) 6 + 2 (1 ) 3صــ = 3 + 6 + 3ص3

6ص =

ــ = س + 6 + 2س 3ص3

ــ = 3جـ = 6ب = 3أ

6



قيمة عظمى

0أ >


الرأس :

(1 ،6)


+3


1س =


●

●

●

ــ ) ( = س د الدالة بيانيا :1س + 4 + 2س 2مثل



ب

أ2س =

ــ

4

2ــ × 2س =

ــ

4

ــ 4

س = ــ

) (،

1

صس

ــ = س + 4 + 2س 2ص 1

ــ = 1 ( + 1 ) 4 + 2 (1 ) 2ص

ــ = + 4 + 2ص1

3ص =

ــ = س + 4 + 2س 2ص1

ــ = 1جـ = 4ب = 2أ

3



قيمة عظمى

0أ >


الرأس :

(1 ،3)


+1


1س =


●

●

●

س ) ( = د الدالة ــ 8ــ 2س 2مثل بيانيا :4س



ب

أ2س =

ــ

ــ 8 2 × 2

س = ــ

ــ 8 4

س = ــ

) (،

2

صس

ــ 8ــ 2س 2ص = س 4

4ــ ( 2 ) 8ــ 2 (2 ) 2ص =

ــ 16ــ 8ص = 4

ــ = ص12

ــ = س 4 + 2س 2ص4ــ

2أ = ــ = ب

8ــ = جـ

4

12ــ



قيمة صغرى

0أ <


الرأس :

ــ 2) ،12)


4ــ


2س =


●

●

●

70605040302010

8 6 4 2

=2

● ●

●

64

ــ × 216

س = ــ

ــ = ( + 2)64 + 2(2 )16ص70ص = 6

الرأس =

(1 ،70)


6


2س =

ــ = ص الرمح 6س + 64 + 2س 16المعادلة ارتفاع تمثلالرمح) ( ) ( . رمي مسابقة في ثانية س بعد قدم ص

بيانيا .▪ الرمح مسار مثل

أطلق ▪ الذي االرتفاع ماالرمح للرمح ▪ منه ارتفاع أقصى ما

؟ارتفاع أقصىالرمح يصله

قدما 70ويساوي

االرتفاع أطلق الذيالرمح منه

6ويساوي أقدام

3 س + 2 ص = 6

Documents