4 난류의 유속분포 및...

4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수

4.4 거친 과 내의 난류

거친 관에서는 층류 저층이 존재하지 않고, 벽면의 조도 높이에 의 발생하는 와가 탁월.

거친관에서는 동점성계수ν 대신에 조도의 높이 e를 유속의 지배량의 하나로 생각.

(1) 유속분포

Nikuradse의 실험에 의하면 8.5로 일정

거친 관 내의 난류의 유속분포

1. Nikuradse 의 실 험 에 의 해 서 는 인 공 조 도 를 사용하였지만, 실제의 거친 관에서는 조도가 인공조도와 달리 균일하지 않음

2. 거친 관 내의 유속분포식과 실 험 결 과 를 비 교 하 여 그 관의 조도 e를 산정할 수 있음. 이것을 상당조도 또는 평균조도라 함.


(2) 거친 관 내의 난류의 마찰계수

매끈한 관과 동일한 방법으로 마찰계수 식을 구하고, 실험결과를 이용하여 상수계수를 조정하면 다음과 같은 식을 얻음.

거친 관의 마찰계수는 레이놀즈 수와는 무관한 상대조도 e/d만으로 결정됨.

4.5 매끈한 관과 거친 관의 구분

1. 매끈한 관과 거친 관의 구분은 간단하지 않음. 2. 매끈한 관과 거친 관의 구분은 상대적임 - 매끄러운 것도 아주 작은 스케일에서는 매끄럽다고 볼 수 없고, 거친 것도 레이놀즈 수가 충분히 작으면 층류저층의 두께가 커져서 매끈한 관으로 볼 수 있음

동일조건에서

1. Re가 증가하면 δ가 작아져 거친관 2. Re가 감소하면 δ가 증가하여 매끈한 관


4.6 실용적 측면에서 이용되는 마찰계수-상용관의 마찰계수식

Colebrook에 의한 경험식

Nikuradse의 실험은 인공조도를 사용하였기 때문에 실제 상업용 관에 적용하는 경우에는 차이가 발생.

위 식은 반복계산이 필요하므로, 실용적인 측면에서 Moody 도표를 사용

Moody 도표

1. 상대조도 e/d와 레이놀즈 수 Re 를 알면 Moody 도표로부터 마찰계수를 구할 수 있음.

2. 원형관이 아닌 경우에는 지름 d대신 4Rh를 이용. 3. Moody 도표는 어떠한 형태의 흐름에도 적용가능. 4. 관도 조도값 결정에 어려움이 있어 Colebrook이 실험을 통해서 제시해

놓은 사용관의 상당조도(평균조도를 이용함)


Haaland 공식

위 식은 양함수의 형태로 음함수(반복계산필요)형태의 Colebrook 식의 결과와 비교하여 2% 이내의 오차범위에 들어오는 것으로 나나탐.

Miller는 Colebrook 식을 적용할 때 초기값 f0를 다음과 같이 계산하면 단 1회의 반복계산만으로 1% 이내의 오차 밖에 없다고 보고 하였음.


예제 ) 지름 10cm인 유리관에 물이 Q=0.08m3/sec으로 흐를 때 다음 사항에 대해 답하라.

(a) 관로 100m 구간에서 생긴 손실수두 (b) 마찰속도 (c] 관 중심선 유속 [d] 관중심에서 3cm 떨어진 곳에서의 유속

6 21.10 10 / secmν −= ×

평균유속과 레이놀즈 수

매근한 관 이므로, 레이놀즈 수를 이용하여 Moody도표로부터 f를 찾으면

0.0116f =


(a) 손실수두

[b]마찰속도

[c]관 중심선 유속 [d]유속분포

y는 관 벽으로부터 떨어진 거리


예제 ) 지름 30cm인 원형관에 Q=0.08m3/sec의 물이 흐르고 있다. 관의 평균조도(상당조도)가 e=0.3mm 일 때 다음 사항을 구하라.

(a) 관로 500m 연장에 걸친 손실수두 (b) 관벽에서 10cm 떨어진 곳의 전단응력 (c) 마찰속도와 관의 중심선 유속 (d) 관벽에서 10cm 떨어진 곳의 유속

평균 유속과 레이놀즈 수 상대조도

레이놀즈 수와 상대조도를 이용하여 Moody 도표로부터 f를 구하면

0.0199f ≈

0.0203f 식(9.67)


(a) 손실수두

(b) 전단응력

[c]마찰속도와 관 중심선 유속


[d]유속분포

이 흐름은 거의 완전난류에 가깝다.


예제 ) 지름이 20cm이 관에 물이 흐르고 있다. 관 중심선 유속이 uc=3m/sec이고, 관의 평균(상당)조도가 e=0.4mm 일 때 이 관을 통해 흐르는 유량을 구하라.

f를 시행착오법을 이용해서 구함.

1. 유량Q를 구하기 위해서는 평균유속 V가 필요. 2. 평균유속과 관 중심선 유속의 관계는 f 의 함수 3. f를 구하기 위해서는 레이놀드 수(평균유속)을 알아야 함.

/ 0.4 / 200 0.002e d = = 완전난류로 가정

Moody 도표를 찾으면 0.0235f ≈

평균유속 레이놀즈 수

5/ 0.002 Re 4.87 10e d = = ×와 를 이용하여 Moody 도표에서 f를 읽으면


0.024f ≈ 처음 가정치와 다르므로 이 값을 재가정치로 계산을 반복함.

이 값을 이용해 마찰계수 f를 구하면

0.024f = (전 단계에서 구한 값과 일치)

평균유속 : V=2.45 m/sec 이므로

4 난류의 유속분포 및...

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