קריסטלוגרפיה

קריסטלוגרפיה- 3פרק

Crystalographyקריסטלוגרפיה

סידור קצר טווח לעומת סידור ארוך טווח

: צורות סידור לאטומים וליונים3במצבי הצבירה השונים ניתן למצוא .האטומים אינם מסודרים בסדר כלשהו) אטומים-חד( בגזים מונואטומיים –אי סדר

.ומים הקרובים ביותר לאטום מסוים קיים בחומר שבו הסדר תופס רק לגבי האט–סדר לטווח קצר ים וחלק מהפולימרים חומרים קרמ, מוליכים למחצה, וגותהסגס, במרבית המתכות–סדר לטווח ארוך

. חומרים אלה נקראים חומרים גבישיים). nm100-גדולים מ(ישנו מבנה גבישי מחזורי לטווחים גדולים חומרים חד גבישיים שימושיים מאוד .חומר הבנוי רק מגביש אחד גדול נקרא חומר חד גבישי

.באלקטרוניקה ובאופטיקהגבישים קטנים אלו . מורכב גבישים קטנים בעלי אוריינטציה שונה בחלל) קריסטלי-פולי(חומר רב גבישי

).Grain boundary (גרעיןגבול הגבול בין הגרגרים הללו נקרא ). Grains ("גרעינים"נקראים

חומרים אמורפיים

רוב , בכלליות. לא גבישי, כלומר, חומר אמורפיחומר המציג סדר לטווח קצר או אי סדר בלבד נקרא כל . החומרים שואפים ליצור סידורים מחזוריים מכיוון שבצורה זו היציבות התרמודינמית שלהם מקסימלית

.מחזוריותכאשר בתהליך היווצרותם ישנו גורם המונע מהם ליצור , כ"חומרים אמורפייים נוצרים בד .בחומרים אמורפיים יש מבנים גבישיים קטנים בודדים, מדי פעם

בסיסים ומבנים גבישיים, תאי יחידה, סריגים

של סריגתא היחידה הוא החלק הבסיסי של . תא יחידהמספר אטומים יוצרים –) Unit cell(תא יחידה .הוא שומר על מאפייני הסריג. חומר כלשהו

הממלאים חלל תלת ,)Crystal systems( צורות סימטריהחודיים הידועים בשם סידורים יי7ישנם . מימדי

14 מתוך 1עמוד


:אלו הם1. Cubic. 2. tetragonal 3. Orthorombic 4. Trigonal / Rhomohedral 5. Hexagonal 6. Monoclinic 7. Triclinic

סריגי יםאלה נקרא. תאי יחידה סידורים ייחודיים של 14ישנם , צורות סימטריה7למרות שישנם :)Bravais Lattices(ואיס ברו

ובמקרים , ממוקמות בפינות תאי היחידה) כ אטום בודד"נקודת סריג במתכות היא בד( נקודות הסריג .מסוימים בפאות או במרכז התא

: יש לנוCubic Crystal Systemחשוב לציין שעבור SC = Simple Cubic –תא פרימיטיבי .

FCC = Face Centered Cubic –תא מרוכז פאות, וכז פנים תא מר. BCC = Body Centered Cubic –תא מרוכז גוף .

. סריגי ברוואיס אלה14-כל צירוף אטומים אחר ניתן לייצוג על ידי שימוש ב

המסודרות בצורה מחזורית ) Lattice points( אוסף נקודות הנקראות נקודות הסריג –) Lattice(סריג בהנדסת חומרים משתמשים במילה סריג . ביבה של שאר הנקודותכך שהסביבה של כל נקודה זהה לס

קבוצה של אטום אחד או יותר המסודרים בצורה מסוימת . לתאר מבנים מסודרים של אטומים או יונים אנו מקבלים ). Basis (בסיסאו ) motif (מוטיבומקושרת לנקודות סריג אחרות נקראת , אחד ביחס לאחר

:מורכב משני רכיביםמבנה גבישי על ידי מדגם ה



. המתאר צבר אטומים או יונים המשמש אבן היסוד לתיאור המדגם–מוטיב .א. המתארת כיצד ולפי איזו חוקיות וסדר ארוזים המוטיבים הזהים בחומר– סכימת החזרה .ב

:פעולות סימטריההפעולות המאפשרות מעבר ממוטיב אחד למשנהו נקראות . רוטציה–סיבוב .1 .יה רפלקצ–שיקוף ראי .2 .רסיהב אינ–שיקוף דרך נקודה .3

אינברסיה שיקוף ראי רוטציה

וטיבים משני המוטיבים הזהים הם בעלי אותה הדמות נקרא להם אם כתוצאה מפעולת הסימטריה

.אננתיומורפים מוטיביםוכה נקרא להם פם המוטיבים הזהים הם של דמות הא. קונגרואנטים

:נסתכל על המאפיינים של תא יחידה או סריג a,b,c וקטורי חזרהשלושה : את הסריג ניתן לתאר באמצעות ששה פרמטרים–הפרמטרים של הסריג על מנת , לדוגמא .וצרים למעשה את תא היחידה ששת הפרמטרים הללו י.α,β,γושלושת הזויות בניהם

מכיוון שמניחים . מספיק לדעת אורך צלע אחתCubic Crystal Systemלתאר תא יחידה של מערכת . מעלות90שכל הזוויות הן

:האורך נתון בדרך כלל בננומטרים או באנגסטרם

cmmnmangstrom

mmnmnanometer

810

79

10101.0)(1

101010)(1

−−

−−

===Α

Α===o

o

, סופרים את מספר נקודות הסריג השייכות לכל תא יחידהכאשר –מספר אטומים בתא יחידה הגדרת

נקודת סריג בפינה של תא יחידה שייכת . חשוב לזכור שכל נקודה מתחלקת בין יותר מתא יחידה אחד



ולכן רק שמינית מכל נקודה שייכת לתא יחידה , תאי יחידה ובסך הכל שייכת לשמונה תאי יחידה7לעוד .אז בסך הכל יש לו נקודה אחת שלמה, ת פינו8מכיוון שלתא יש . כלשהו

) כפי שניתן לראות באיור שלמטה(, נקודה באמצע פאה של תא מרוכז פאה שייכת לשני תאי יחידה שכניםנקודה במרכז תא שייכת רק לאותו תא ותורמת נקודה . ולכן תורמת חצי נקודה למכלול הנקודות של התא

.שלמה

השלמות בתא ר האטומים בכל נקודה בתא כפול מספר הנקודותמספר האטומים בתא יחידה שווה למספ

).כ אטום אחד אך ישנם חומרים בהם כל נקודה בנויה יותר מאטום אחד"נקודת סריג היא בד(יחידה

דוגמא .FCCחשב את מספר האטומים שבתא יחידה מסוג , בהנחה שבכל נקודת סריג יש אטום אחד

פתרון

: הפאות של התא6ריג בפינות התא ונקודות נוספות במרכזי נקודות ס8 יש FCCבתא מסוג

4216

818 פינותפאותיחידהלתאאטומים

לתאששייךמהנקודההחלקסריגשלכוללמספר

=⋅+⋅=

. אחת בשניה" נוגעות"לא כל נקודות הסריג בתא יחידה –רדיוס אטומי לעומת הפרמטרים של הסריג נקודת הסריג הנמצאת במרכז התא נוגעת בכל נקודות הסריג הממוקמות BCCבתא מסוג , לדוגמא

בהם , כיוונים בסריג. אך כל נקודת סריג בפינה של התא נוגעת בנקודה המרכזית בלבד, תאבפינות היחידה תלויים ישירות ברדיוס האטומים על ה תא ו שלאחד עם השני וגודל) נגיעה(אטומים נמצאים בקשר

.ום אחרכשהמרחק בין נקודות הסריג נמדד מגרעין אטום אחד עד גרעין אט, אותו וקטור כיוון : זאת באמצעות הדוגמא הבאהגיםנד

דוגמאבהנחה שבכל נקודת סריג (ומי של נקודות הסריג לבין הרדיוס האטa0מצא את היחס בין פרמטר הסריג

.FCC- וSC ,BCCעבור תאי יחידה מסוג ) יש אטום אחד בלבד

פתרון .ונראה אילו נקודות סריג נוגעות זו בזו במבנים השונים, נעזר בתמונה למטה

ra : נקודות הסריג הנמצאות בפינות תא היחידה נוגעות זו בזו ולכן SCמבנה ב 20 =

אורך אלכסון זה הוא . נקודות הסריג שנוגעות זו בזו נמצאות על האלכסון של המבנה הקוביBCCבמבנה עם אחת את הרדיוס של כל אטום באורך זה יש פעמיים את אורך רדיוס האטום המרכזי ופ.

: ובסך הכל. שנמצא בפינת תא היחידה3

40

ra =

03a



אורך האלכסון . נקודות הסריג שנוגעות זו בזו נמצאות על האלכסון של פאת תא היחידהFCCבמבנה

ולכן . BCC רדיוסים כמו במבנה 4וגם פה יש לנו הוא 2

40

ra =

02a

. מספר האטומים הנוגעים באטום מסוים או השכנים לו–מספר קואורדינציה

:מספרי הקואורדינציה של המבנים השונים הם

SC = 6 BCC = 8 FCC = 12 HCP = 12

הנפח שתופסים האטומים מתוך הנפח הכולל של תא – Atomic Packing Factor (APF) מקדם אריזה

.היחידה

יחידהתאנפח

אריזהמקדםהיחידהבתאהאטומיםמספראטוםכלנפח ×=

. לא משנה אם מדברים על אטומים או כדורי סל, 0.74 הגדול ביותר האפשרי הוא APF -ה

דוגמא FCCחשב את מקדם האריזה עבור תא

פתרוןיש לנו , בהנחה שבכל נקודת סריג יש אטום אחד. נקודות סריג סך הכל בכל תא יחידה4 ישנן FCCבתא

נפח כל אטום הוא . אטומים בכל תא יחידה43

4 3rπ30a .ונפח תא היחידה הוא ) נפח כדור (



30

3

344

a

rיחידהתא

אטומים

אריזהמקדם

π×

=

מתקיים FCCנראה שעבור מבנה , בעזרת חישוב2

40

r=aולכן :

74.018

24

344

3

3

≅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=

ππ

r

rיחידהתא

אטומים

אריזהמקדם

:מקדמי האריזה עבור המבנים הבאים הםSC – APF = 0.524

BCC – APF = 0.680 FCC – APF = 0.740

:אורטית של חומר מחושבת על ידי הנוסחה הבאהי הצפיפות הת–צפיפות

יחידהתאנפחאבוגדרומספר

צפיפותיחידהבתאאטומיםמספראטומיתמסה×

×=

:או לחילופין

[ ] [ ]molatomscmV

molgrVn

cmgr

C

A

233310023.6 ×⋅

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ρ

דוגמא

ננומטר0.2866אשר פרמטר הסריג שלו הוא , BCCחשב את הצפיפות של ברזל

פתרון :BCC תא יחידה עבור

2מספר אטומים בתא הוא

נפח תא יחידה הוא גרם למול55.847מסה אטומית היא

( ) cellcmcma

3243830 1054.2310866.2 −− ×=×=

:הצפיפות היא

( ) ( ) 32324 882.71002.61054.23

847.552cm

g=×⋅×

⋅= −ρ

בתמונה שבעמוד הבא ניתן לראות – )HCP=Hexagonal Close Packed(מבנה תא יחידה הקסגונלי תא היחידה של מבנה זה הוא הקוביה . Hexagonal close packed –סגונלי צורה מיוחדת של תא הק

המורכבת משמונת , נקודת סריג אחת בכל תא HCP-למבנה ה. שבציור הימני" מעוכה"המלבנית האטום . אבל שני אטומים קשורים לכל נקודת סריג–החלקים המתקבלים משמונת הפינות של תא היחידה

.2ולכן הבסיס הוא . השני ממוקם בתוך התאואילו, אחד ממוקם בפינה



ברוב המתכות היחס שונה , למרות זאת. c אידיאלי היחס בין הצירים הוא HCPבתא

.במקצת בשל צירוף הקשרים השונים בין האטומים

633.10

0 =a

טרנספורמציות אלוטרופיות ופולימורפיות

בדרך כלל משתמשים . פולימורפיים או אלוטרופייםקראים חומרים שיש להם יותר ממבנה גבישי אחד נכל צורה ל. ופולימורפיזם כאשר מדברים על תרכובות, במושג אלוטרופיה כאשר מדברים על יסודות

.של חומר תכונות שונותסריגית גרפיט הוא הפולימורף היציב בטמפרטורת החדר אך בטמפרטורות . דוגמא לפולימורפיזם היא פחמן

.וא הופך ליהלוםגבוהות ה

כיוונים ומישורים בתא יחידה, נקודות

ניתן למצוא מיקומו של כל אטום בתא היחידה לפי קואורדינטות כמו אלה –קואורדינטות של נקודות .שבציור למטה

. הם צורת כתיבה לקביעת כיוונים בתא יחידה)Miller indices(מצייני מילר –כיוונים בתא יחידה :תהליך מציאת מצייני מילר בתא יחידה הוא כזה

מצא את הקואורדינטות של שתי נקודות , בעזרת שימוש במערכת צירים כמו זו שבתמונה למעלה .א .בכיוון אותו אתה מחפש

".ראש"מקואורדינטות ה" זנב"החסר את קואורדינטות ה .ב .לצמצם את התוצאה למספרים שלמים הקטנים ביותר .גיש לסמן את המספר אליו הוא מתייחס , ואם יש סימן שלילי[] בסוגריים את המספרים יש לשים .ד

.בקו מעל המספר



דוגמא

: שבציור הבאC- וA ,Bמצא את מצייני מילר של הכיוונים

פתרון :Aכיוון

.0,0,0- ו1,0,0שני נקודות הן . 1 2 .(1,0,0)-(0,0,0)=1,0,0. .אין שברים לצמצם. 3 4] .100.[

:Bכיוון .0,0,0- ו1,1,1שתי נקודות הן . 1 2 .(1,1,1)-(0,0,0)=1,1,1. .אין שברים לצמצם. 3 4 .[1,1,1].

:Cכיוון .½,0,1- ו0,0,1שתי נקודות הן . 1 2 .(0,0,1)-(½,0,1). 3 .2(-½,-1,1)= -1,-2,2. 4 . ]221[

:הערות .לילי שלו הם שוניםכיוון והש, מכיוון שהכיוונים הם וקטורים .1 ].100]=[200[לדוגמא , כיוון כלשהו והכפולות שלו הם זהים .2אם נשנה את האוריינטציה של מערכת הצירים , כלומר. ישנן קבוצות של כיוונים שהם זהים .3

. בכדי לציין קבוצה כזו> <נשתמש בסוגריים מסוג . מצייני מילר של אותם הכיוונים ישתנו ]:110[ דוגמא לקבוצה כזו היא הכיוון . בקבוצה זו יהיו זהותהתכונות לאורך כל כיוון

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

]110[]101[]011[]110[]101[]011[]110[]011[]101[]101[]011[]110[

110

משתמשים בכיוונים הללו על מנת לתאר אוריינטציה של גביש או –חשיבות כיוונים קריסטלוגרפיים מתעוותות יותר בקלות בכיוונים בהם האטומים נמצאים , לדוגמא, מתכות. חומר פוליקריסטלי כלשהו

.בקרבה גדולה זה לזה



ניתן לאפיין כיוונים גם בעזרת סכימת החזרה או המרחק –צפיפות ליניארית , )סכימת חזרה(מרחק חזרה נאמר שהנקודה הראשונה היא ראשית FCC-ב, לדוגמא. בין שתי נקודות סריג לאורך כיוון כלשהו

. הנקודה הבאה תמצא באמצע פאה. הציריםעל מנת למצוא את . דרת כמספר נקודות הסריג ליחידת אורך באותו הכיוון מוגהצפיפות הליניארית

:הצפיפות הליניארית נפעל כך .נבחר את הכיוון בו אנחנו רוצים למצוא את הצפיפות .1 .נמצא את מרחק החזרה של תא היחידה .2 . נמדוד כמה פעמים מופיע מרחק זה במרחק אותו אנו מודדים .3חזרה באורך כולו ונקבל כמה נקודות סריג יש ביחידת מידה נחלק את מספר החזרות של מרחק ה .4

).nm(אחת אם נגדיר אורך צלע או כיוון , כלומר.צפיפות ליניארית היא למעשה ההפכי של מרחק החזרה: הערה

הצפיפות הליניארית תהיה ההפכי של המרחק בין שני גרעיני האטומים הצמודים , a0 -כלשהו בתא יחידה כ .בכיוון זה

בגידול גבישים או , לדוגמא. למישורים מסוימים בתא היחידה ישנה חשיבות גדולה–מישורים בתא יחידה :על מנת לייצג מישורים משתמשים במצייני מילר בצורה הבאה. כאשר רוצים לעוות מתכת

ם המישור עובר בראשית א. מצא את נקודות החיתוך של המישור עם כל אחד מהצירים .א .ביר את מערכת הציריםיש להע, הצירים

.לכל מספר מוצאים את ההפכי שלו .ב .אבל לא מצמצמים מעבר לכך את המספרים שקיבלנו. אם יש שברים מצמצמים אותם .ג ( ).את התוצאה שמים בסוגריים .ד

דוגמא

: שבציור הבאC- וA ,Bמצא את מצייני מילר של המישורים

פתרון :Aמישור

2 . .

1 .x=1, y=1, z=1.

11,11,11===

zyx .אין שברים לצמצם. 34 .(111).



:Bמישור

.∞=z-ו, x=1 ,y=2 ולכןZלעולם לא חותך את ציר המישור . 1

2 .01,11,11===.

2 zyx

: נצמצם שברים ונקבל. 3

4 .(210).

01,11,21===

zyx.

:Cמישור

,∞=xכעת . yמטר סריג אחד בכיוון מכיוון שהמישור עובר בראשית הצירים נזיז אותה פר. 1 y=-1, z=∞.

3 .

2 .01,1 =−=1,01

=zyx

.

.אין שברים לצמצם4 .)010(.

:הערות

.(hkl)את מצייני מילר של המישורים נהוג לציין בעזרת האותיות ) 0-20(.

ההבדל נעוץ באוריינטציה , המישור

1. ) =020(כלומר , מישורים והשליליים שלהם זהים, בניגוד לכיוונים .2 .מישורים והכפולות שלהם שונים זה מזה, בניגוד לכיוונים .3גם במישורים יש קבוצות המייצגות את אותו, כמו בכיוונים .4

.{ }את הקבוצות מסמנים עם הסוגריים . של מערכת הצירים :במערכות קוביות} 110{מישורים מהצורה : דוגמא

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

)101()110()011()011()101()110(

}110{

. מוגדרת כמספר האטומים ביחידת שטח שמרכזם נמצא במישור)Planar Density(צפיפות מישורית

דוגמא

חשב של SCבמבנה ) 020(-ו) 010(את הצפיפות המישורית ואת מקדם האריזה עבור המישורים .nm 0.334שלו פרמטר סריג של , פולוניום

פתרון

האטומים מרוכזים בפינות הפאה הריבועית ) 010(במישור . ישורים משורטטים בתמונה שלמטה שני המ. 1ולכן סכום האטומים הוא . כאשר למעשה רק רבע מכל אטום נמצא בתוך הפאה של תא היחידה

:הצפיפות המישורית תהיה141096.8 atomss

×= 222 96.8334.01)010(

cmnmatom

הפאהשטחdensityplanarבפאההאטומיםמספר ===

:מקדם האריזה המישורי ניתן עלי ידי



( )79.01 22

==⋅ rr ππ

2)010( 22

0

==raהמישורשטח

fractionpackingמהמישורשהאטומיםשטח

לכן מקדם האריזה המישורי ). 020(אין אף אטום במישור , כפי שניתן לראות מהציור, לעומת זאת

.והצפיפות המישורית של מישור זה שווים לאפס

דוגמא

בתא יחי : צייר(cubic)דה קובי .]121[את הכיוון . א)2 את המישור.ב )10.

פתרון

. 0,1,0- נמקם את ראשית הצירים בyון שאנו יודעים שנצטרך לנוע עם הכיוון השלילי של ציר מכיו. א+ 1את הנקודה בצידו השני של הכיוון נקבע על ידי כך שננוע . של הכיוון שלנו יתחיל בנקודה זו" זנב"ה

.את התוצאה ניתן לראות בציור שלמטה. zבציר + 1-ו, y בציר -x ,2בציר :כלומר. קודם כל ניקח את ההפכיים של המציינים שלו, בכדי לצייר את המישור. ב

∞====−==11111 zyx

− 0122נזיז שוב את , הוא שלילי ואנו רוצים לצייר את המישור בתוך תא היחידהxמכיוון שהמציין של ציר

zהמישור יהיה מקביל לציר . מצא את המציינים שלנו בתא היחידהכעת נ. 1,0,0ראשית הצירים לנקודה :כפי שניתן לראות בתמונה

–מצייני מילר עוצבו , בשל הסימטריה המיוחדת של תאים אלו–ים יני מילר עבור תאי יחידה הקסגונלמצין אותם בעזרת במקום לציי. כיוונים4מערכת הצירים עבור תאים אלה מכילה . מיוחדים עבורםברוואיס



בשל הגיאומטריה המיוחדת של תאים אלה .(hkil) או (uvtw) נציין אותם באמצעות (hkl)האותיות .a1+a2 = -a3: והוא(a1, a2, a3)ישנו קשר בין שלושת המציינים הראשונים

את השיטה למציאת. צירים על מנת להגדיר כיוונים בתא יחידה כזה4 או 3ניתן להשתמש במערכת של . צירים נדגים בדוגמא הבאה4הכיוון באמצעות

דוגמא

. שבתמונה למעלהD- וCואת הכיוונים , B-ו, A ברוואיס עבור המישורים – מצייני מילר מצא את

פתרון :Aמישור

1 .1,321 =∞=== caaa.

3 .

2 .1a

. 11,011

321

====caa

.אין שברים לצמצם4 .(0001).

:Bמישור

2 .1.

1 1, =c .21,1,1 321 −=== aaa.

3 .

11,21,11,1321

=−===caaa

.אין שברים לצמצם4 .)1211(.

C: כיוון .1,0,0- ו0,0,1שתי נקודות הן . 1



2 .(0,0,1)-(1,0,0)= -1,0,1. .צמצםאין שברים או מספרים שלמים ל. 34 .]1132[]011[ .או

:Dכיוון

.1,0,0- ו0,1,0 שתי נקודות הן. 12 .(0,1,0)-(1,0,0)=-1,0,0. .צמצםאין שברים או מספרים שלמים ל. 34 .]1001[]101[ .או

הסידור ההקסגונלי של האטומים .לצורך כך ניעזר בתמונה שלמטה. HCP-את מבנה הנבחן לרגע אלו הם המישורים . (close packed planes)קל לזהות את המישורים הצפופים . מתקבל בשני מימדים

שתחתיו נוגעים B אטומים ממישור 3-שמעליו ו

על ידי הערמה של מישורים צפופים HCPניתן לבנות תא יחידה , למעשה). 0002(-ו) 0001(ABABAB ...האטומים על מישור . זה על זהBשבין האטומים במישור " עמקים" מתאימים לA ,

המישורים חשוב לציין שכל. Bשבין האטומים של מישור " עמקים" מתאימים לAוהאטומים של מישור ). FCC-בניגוד ל(הצפופים בתא זה מקבילים זה לזה

האטום המרכזי במישור נוגע בשישה . מהתמונה שלמטה ניתן למצוא את מספר הקואורדינציה של תא זה B אטומים ממישור 3, בנוסף. אטומים על אותו מישור .12נציה שלו הוא בו ולכן מספר הקואורדי

המרחק בין שני מישורים מקבילים בעלי אותם מצייני מילר נקרא –בין מישורים Interplanar Spacing (d . מרחק זה בחומריםcubicניתן על ידי הנוסחה :

מרחקים

hkl)

222 lkh ++0adhkl =

.קבילים מצייני מילר של המישורים המ הואa0כאשר ש

טכניקות דיפרקציה לניתוח מבנה סריגי

הם h,k,l, פרמטר הסריג

כאשר . או דיפרקצית אלקטרונים) X) XRDה של קרני כ הקרינה שמוחזרת "בד. הן מוחזרות מהן, באורכי גל מסוימים פוגעות באטומים שבחומרXקרני

מבנה גבישי ניתן לניתוח באמצעות דיפרקצי

פוגעות במישורים X-אך אם קרני ה, מים אחריםמהאטומים מתבטלת על ידי הקרינה שמוחזרת מאטו .תופעה זו נקראת דיפרקציה. קריסטלוגרפיים מסוימים הן מחוזקות במקום להתבטל



:המשוואה היא. יוצאת נכונה)Braggs Law(משוואת חוק בראג דיפרקציה מתרחשת כאשר

hkld2sin λθ =

.x-ירה של קרני ה היא זווית השבθ- הוא אורך הגל וλכאשר

:נשתמש בנוסחה הבאה" קיובי"גבישי של חומר המבנה בכדי למצוא את הפרמטרים של ה

( )22220

22

4sin lkh

a++=

λθ

:הערותהוא באותו גודל של ) אנגסטרום0.5-2( מכיוון שאורך הגל שלהם Xמשתמשים דווקא בקרני .א

.המרחק בין שכבות האטומים בגביש . ננומטר0.1 אנגסטרום או 1 הוא בערך X- קרני האורך הגל הכי שימושי של .ב


קריסטלוגרפיה

Documents