第七章小结

第七章小结一、正弦场的复数表示：

瞬时表示：同交流电，振幅、频率、初相位为其三要素。

例 0 ( , . ) cos( )E E X Y Z t ��

复数表示：用复数实部来表示正弦场。

例 ( , , ) cos( ) zjk zX xm z X xmE E x y z t k z E E e

波动方程 : 22 2 2

20 0

EE E E

t

��

麦克斯韦方程组：

DH J H J j D

t

��

二、均匀平面波在无畀空间中传播 ( 设 ) H Xx X y

EE e E e

��则

1 、理想介质：可解得 2 2 0E E ��

K=jk zX mE E e

2. 导电损耗媒质 :

2 2C0

; ;

C

z xX m y c

c c

rE E j

j

EE E e H

��

令

解得

3.α ， β情况

2

2

1 12

1 12

r

r

一般介质

良导体

1 ; 1c

r ff r j

r

弱导电介质 1

; ; 12 2c

r

r rj

4. 相速、波长、频率：

波在不同媒质中传播时，频率不变，波长、相速变化。

2; v f

5. 波的极化

若 1 2cos( ) cos( ) x xm z y ym zE e E t k z e E t k z ��

令 1 2

0

2 ymE

Xm

当时，为线极化

E当并且时，为园极化

其他为椭园极化。

0 0 为左旋极化，为右旋极化

三、半无界空间传播：

1 、平面上的垂直入射

（ 1 ）理想导体平面上的全反射

;

0 0

2 sin

21cos

j z j zx m x m

x x m m

X x x m

mY x x

E E e E E e

Z E E E E

E E E jE z

EH E E z

2. 两种导电媒质分界面上的反射与透射

1 22 1 2

1 2 1 1 2 1

2;m m

m m

E E

E E

讨论良体趋肤深度

2

2

1 1;

1

21

= 2

S

t s

S s

Rr

H R

J R

L

表面电阻率

P单位表面积功率损耗：

2. 斜入射

(1) 理想导体平面 E E

E E

平行极化

垂直极化

(2) 理想介质分畀面

1 1

2 2

sin

sin

n

n

斯耐尔定律：

菲涅尔公式： 01

//01

02//

01

01

01

02

01

...................7.7.36

.....................7.7.37

...................7.7.39

.....................7.7.40

E

E

E

E

E

E

E

E

平行极化

垂直极化

(3). 全反射和全析射：

全反射临畀角： 1 2

1

sinC

全析射 ( 仅发生在平行极化中 ) 布儒斯特角

1 2

1B tg

7 ． 4 均匀平面波的磁感应强度 H 的振幅为 A ／ m 。以相移常数 30 rad ／ m 在空气中沿 (-eZ) 方向传播。当 t ＝ o 和 z ＝o 时，若 H 取向为 ( 一 ey) ．试写出 E 和 H 的表示式．并求出频率和波长。

1

3

四、相速与群速

相速即为等相位面移动的速度群速 : 信号能量传播速度。

30 300

9

0 0

8

140

3

9 10

14.3 1022

0.21

j z j zy z xH e e E H e e e

k

f

��

7.5 一个在空气中沿十 ey 方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示为：

(1) 求 β 和在 t ＝ 3ms 时， HX ＝ o 的位置

(2) 写出 E 的瞬时表示式。

0 0 303

2 2

= 2 1 n=0,1,2,3....2

3y=30 n+

4

9022.5

4

k

n

m

y m

- y+令4

第一零点位置，

6 70

3 7

377 4 10 cos 104

1.508 10 cos 104

y z

z

E H e e t y

e t y

��

��

7 ． 6 在自由空间中．某电磁波的波长为 o ． 2m 。当该波进入到理想介质后，波长变为 0 ． 09m 。设

及在该电介质中的波速。 1r r ，试求

1 2

1 2

8 8

1 2 2

8 822

1

v

3 10 1 3 10

4.94

3 10 1.35 10

r

vv f f

v

1 2

r

代入、值

求得：

而

7 ． 9 在自由空间中，—列平面波的相位系数 β0 ＝ 0.524rad/m ，当该波进入到理想电介质后，其相位系数变为 β ＝ 1 ．81rad/m ，设和传播速度。

0 0 00

0 0

8 70 0 0

1 1 1

0

v2 f=

2

2 2. . . 3 10 8.7 10

2

111.89r

r

v

vv f f

vv

1r r ，试求

7 ． 12 有一线极化的均匀平面波在海水 ( ) 中沿 ( 十 ey) 方向传播，其磁场强度在 y ＝ o 处为 80 1 4 /r r s m ，，

(1) 求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速、波长及透入深度(2) 求出 H 的振幅为 o ． 01A ／ m 时的位置；

(3) 写出 E(y ， t) 和 H(y ， t) 的表示式。

2

2

0.086

0.18

1 1 83.92

1 1 3002

41.51

j jc c

c

r

r

r

e ej

(1)

3 7

2

26.67 10 v=f =3.3 10

11.19 10

3

2

0.1 0.1

2.7 10

j yy y

xH e e e e

y

��

84 10

84 10 0

, 0.1 sin 10 3003

4.2 sin 10 300 53

x

z

H y t e e t y

E e e t y

��

��

(2)

(3)

7 ． 15 均匀平面波的电场振幅为，从空气垂直入射到无损耗的介质平面上 ( 介质的 ) ，求反射波和透射波中电场的振幅。

00100 /jmE e V m

2 0 2 0 24 0 ，，

22 0

2

2 11 1

2 1

022 1

2 1

1

2

33.3 33.3

266.7

jm m

jm m

E E e

E E e

7 ． 18 均匀平面彼从自由空间垂直入射到某介质平面时，在自由空间形成驻波，设驻波比为 2 ． 7 ，介质平面上有驻波最小点，求介质的介电常数。

2 1

2 1 r

r

max r

min r

r

1 = =

1

11+

1 1 2.7

1 11-

1

7.3

r

r

E

E

r

代入

可求得：

驻波比

7 ． 20 垂直放置在球坐标原点的某电流元所产生的远区场为：

试求穿过 r ＝ 1000 m 的半球壳的平均功率。

0

* 22

2

3

0

3

1 26.5Re sin

2 2

sin

26.5 = 2 sin

2

1 = 26.5 -cos + cos

3

=55.5w

av r

av

S

S E H er

P S r d d

d

��

��

7 ． 22 均匀平面波的电场强度为 100sin 200cosx yE e t z e t z ��

(1) 运用麦克斯韦方程求出 H

(2) 若坡在 z ＝ o 处遇到一理想导体平面，试求出 Z ＜ o 区域内

的 E 和 H

(3) 求理想导体平面上的电流密度。

0

0

100 200 =

1200 100

j z j zx y

j z j zx y

E e e j e e

EH e e je e

j

��

��

(1)

-2

0

2

( 100 200 ) H

100 2 sin 200 2 sin

100 2sin 200 2 sin

j zj z

x y z

j

x y

x y

EE e e e e e

E E E e e j z e j z

e z e j z

��

��

��

0 0

0

1 1200 100 200 100

1400cos 200cos

j z j z j z j zx y x y

x y

H e e je e e e je e

e z je z

��

��

00.53 1.06S z x y

s ZJ n H e H e j e

��(3)

(2)

7 ． 25 一右旋园极化波垂直入射到位于 Z ＝ o 的理想导体板上，其电场强度的复数表示 0

j zi x yE E e je e

��

(1) 确定反射波的极化方式；

(2) 求板上的感应电流(3) 以余弦形式写出总电场强度的瞬时表示

2r 0 0

1

Ejj z j j z

x y x yE e je e E e e e e e

��(1

)

0

0

0

0 0

0

0

0

0

00

0

0

2

2 =

2 =

j zi y x

j zrr z y x

y x

S zZ

X YZ

X Y

EH e je e

EEH e e je e

EH e je COS z

J n H e H

Ee je COS z

Ee je

��

��

��

��

��

��

(2)

0 0

0

0

0

=2E sin sin

2E sin cos cos2

=2E sin sin cos

j z j zi r x y x y

x y

x y

x y

E E E E e je e E e je e

je z e z

E z e t e t

z e t e t

��

��

��

��

(3)

7 ． 26 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到 z ＝ o 的理想导体平面上，其电场强度的复数表示为：

6 8

, 10 /j x zX Z yE e e V m

��

(1) 求波的频率和波长；

(2) 以余弦函数形式写出入射波电场和磁场强度的瞬时表达式； (3) 确定入射角；

(4) 求反射波电场和磁场强度的复数表达式

(5) 求合成波的电场和磁场强度的复数表达式。

2 2

8

6 8 =10

2 v= 0.628 f= 4.78 10

x x yy

(1)

10cos 6 8

sin =0.6 cos 0.8

i y

x z

E e t x z

��(2)

0

cos sin cos 6 8

10 = 0.8 0.6 cos 6 8

1201

= 8 6 cos 6 8120

i

i x z

x z

x z

EH e e t x z

e e t x z

e e t x z

��

��

��

(3)

1 0sin 0.6 36.9

6 8

6 8

10cos 6 8

10

18 6

120

m m r y

j x zr y

j x zr x z

E E E e t x z

E e e

H e e e

��

��

(4)

6

6

20 sin8

116cos8 12sin8

120

j xir y

j xr i x z

E E E e e j z

H H H e e z e j z

��

��

(5)

第七章小结

Documents