วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

กฎเกณฑ์�การนับเบ� องต้�นั

1. สามารถใช้�หลักการคำ�านัวณว�ธี�เขี�ยนัแผนัภาพต้�นัไม�แก�ปั'ญหาได้�

ผลัการเร�ยนัร*�ที่�,คำาด้หวงรายคำาบ

2. สามารถใช้�กฎเกณฑ์�การนับเบ� องต้�นัในัการหาจำ�านัวนัเหต้.การณ�อย/างง/ายได้�

http://classroomclipart.com/cgi-bin/kids/imageFolio.cgi?direct=Animations/Animals&img=

นั�ยาม

การเลั�อกส�,งขีอง 1 ส�,ง จำากเซต้ หร�อเซต้ จำะม�ว�ธี�เลั�อก เที่/ากบ ว�ธี�

1A 2A

1 2n(A ) n(A )

ต้วอย/าง อาหารคำาว 7 ช้นั�ด้ ขีองหวานั 3 ช้นั�ด้ถ�าต้�องการรบปัระที่านัอาหาร คำาวหร�อหวานัก2ได้� 1 ช้นั�ด้ จำะรบปัระที่านัได้�ก�,ว�ธี�นักเร�ยนัคำ�ด้ว/าการเลั�อกในัต้วอย/างนั� ม�ก�,กรณ�

2 กรณ� คำ�อ กรณ�เลั�อกอาหารคำาวแลัะเลั�อกอาหารหวานั

กรณ�เลั�อกอาหารคำาวจำะเลั�อกได้� ด้งนั นั จำะได้�7 ช้นั�ด้

กรณ�เลั�อกอาหารหวานัจำะเลั�อกได้�3 ช้นั�ด้ ด้งนั นั จำะได้�

n (A) = 7

n (B) = 3

ถ�าในัการคำ�ด้แบบแบ/งเปั3นักรณ� การหาจำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้ให�นั�าจำ�านัวนัว�ธี� แต้/ลัะกรณ�มาบวกกนั

ด้งนั นั จำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้ในัขี�อนั� 7+3 = 10 ว�ธี�

จำากต้วอย/างว/าม�ว�ธี�การคำ�ด้ต้/างจำากต้วอย/างอ�,นัๆอย/างไร

คำ�อ

ต้วอย/างเก�,ยวกบการจำด้เร�ยงต้วเลัขี1) จำ�านัวนัเต้2มบวกซ5,งม� 4 หลักม�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั

พนั ร�อย ส�บ หนั/วย

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ให�นักเร�ยนัพ�จำารณาแต้/ลัะหลัก ด้งนั�

หลักหนั/วยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั

หลักส�บม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั

หลักร�อยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั

หลักพนัม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั

10 จำ�านัวนั



9 จำ�านัวนั เพราะถ�าเปั3นัเลัขี 0 จำะได้�เลัขีเพ�ยง 3 หลัก ด้งนั นั จำ�านัวนัเต้2มบวกซ5,งม� 4 หลัก ม�ที่ งหมด้ = 9 x 10 x 10 x 10 = 9,000 จำ�านัวนั

2) จำ�านัวนัคำ�,บวกซ5,งม� 4 หลักม�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั

พนั ร�อย ส�บ หนั/วย

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1, 3, 5, 7, 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

โจำที่ย�ขี�อนั� ม�เง�,อนัไขีอะไรเพ�,มเต้�มจำ�านัวนัคำ�,เลัขีจำ�านัวนัคำ�,ด้*จำากอะไรหลักหนั/วยต้�องเปั3นัเลัขีคำ�,

ให�นักเร�ยนัพ�จำารณาแต้/ลัะหลัก ด้งนั� หลักหนั/วยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั


หลักร�อยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนัหลักส�บม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั


9 จำ�านัวนั10 จำ�านัวนั10 จำ�านัวนั

ด้งนั นั จำ�านัวนัคำ�,บวกซ5,งม� 4 หลัก ม�ที่ งหมด้ = 9 x 10 x 10 x 5 = 4,500 จำ�านัวนั

3) จำ�านัวนัเต้2มบวกซ5,งม� 4 หลักแลัะหลักหนั/วยเปั3นั 0 ม�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

หลั�กพั�นหลั�กร้�อยหลั�กสิ�บหลั�กหน�วย

โจำที่ย�ขี�อนั� ม�เง�,อนัไขีอะไรเพ�,มเต้�ม หลักหนั/วยต้�องเปั3นั 0 ให�นักเร�ยนัพ�จำารณาแต้/ลัะหลัก ด้งนั�

หลักหนั/วยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั


หลักร�อยม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั

หลักส�บม�เลัขีที่�,เปั3นัไปัได้�ก�,จำ�านัวนั


9 จำ�านัวนั10 จำ�านัวนั10 จำ�านัวนั

ด้งนั นั จำ�านัวนัเต้2มบวกซ5,งม� 4 หลักแลัะหลัก หนั/วยเปั3นั 0 ม�ที่ งหมด้

= 9 x 10 x 10 x 1 = 900 จำ�านัวนั

4) จำากเลัขี 0 - 9 สามารถสร�างเลัขี 4 หลัก โด้ยห�ามใช้�เลัขีซ� ากนั

ได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนัโจำที่ย�ขี�อนั� ม�เง�,อนัไขีอะไรเพ�,มเต้�มห�ามใช้�เลัขีซ� า ใช้�เลัขีได้� 9 ต้ว คำ�อ

1-9 ยกเว�นั 0 ใช้�เลัขีได้� 7 ต้ว เพราะใช้�เลัขี

ในั 3 หลักแรกไปัแลั�ว 3 ต้ว

ใช้�เลัขีได้� 9 ต้ว เพราะใช้�เลัขี ในัหลักพนัไปัแลั�ว 1 ต้ว

ใช้�เลัขีได้� 8 ต้ว เพราะใช้�เลัขีในั หลักพนัแลัะหลักร�อยไปัแลั�ว 2 ต้ว

ด้งนั นั สามารถสร�างเลัขี 4 หลัก โด้ยห�ามใช้�เลัขีซ� ากนั ได้� ที่ งหมด้

= 9 x 9 x 8 x 7 = 4,536 จำ�านัวนั


5) จำากเลัขี 0-9 สามารถสร�างจำ�านัวนัคำ*/ 4 หลักโด้ยห�ามใช้�เลัขีซ� ากนัได้�ที่ งหมด้ ก�,จำ�านัวนั

โจำที่ย�ขี�อนั� ม�เง�,อนัไขีอะไรเพ�,มเต้�มห�ามใช้�เลัขีซ� าแลัะเปั3นัจำ�านัวนัคำ*/ ต้�องการเลัขีเปั3นัจำ�านัวนัคำ*/ ด้งนั นั ต้�องพ�จำารณาที่�,หลักหนั/วยก/อนั

ซ5,งเลัขีที่�,ใช้�ได้� คำ�อ 0, 2, 4, 6, 8

ให�นักเร�ยนัพ�จำารณาที่�,เลัขี 0

ด้งนั นั ในัการคำ�ด้ต้�องแบ/งกรณ� ด้งนั�

ถ�าเลัขี 0 อย*/ในัหลักหนั/วย หลักพนัจำะใช้�เลัขี ได้� 9 ต้ว คำ�อ 1- 9 แต้/ถ�าเลัขี 0 ไม/อย*/ในัหลักหนั/วย หลักพนั

จำะใช้�เลัขีได้�เพ�ยง 8 ต้ว คำ�อ ยกเว�นั 0 แลัะเลัขีที่�,ใช้�ในัหลักหนั/วย

กรณ�ที่�, 1 เลัขี 0 อย*/ในัหลักหนั/วย จำะได้�

ใช้�เลัขีได้� 9 ต้ว คำ�อ1-9 ยกเว�นั 0

ได้� 1 จำ�านัวนั คำ�อ 0

ใช้�เลัขีได้� 8 ต้ว เพราะใช้�เลัขีในัหลักพนัแลัะหลักหนั/วยไปั

แลั�ว 2 ต้ว

ใช้�เลัขีได้� 7 ต้ว เพราะใช้�เลัขีในัหลักพนั หลักร�อย แลัะหลักหนั/วย ไปัแลั�ว 3 ต้ว

ด้งนั นั ได้�จำ�านัวนัว�ธี� = 9 x 8 x 7 x 1 = 504 จำ�านัวนั


กรณ�ที่�, 2 เลัขี 0 ไม/อย*/ในัหลักหนั/วย จำะได้� ใช้�เลัขีได้� 8 ต้ว คำ�อ

ยกเว�นั 0 แลัะเลัขีที่�,ใช้�ในัหลัก

หนั/วยแลั�ว

ได้� 4 จำ�านัวนัคำ�อ2, 4, 6, 8

ใช้�เลัขีได้� 8 ต้ว เพราะใช้�เลัขีในัหลักพนัแลัะหลักหนั/วยไปั

แลั�ว 2 ต้ว

ใช้�เลัขีได้� 7 ต้ว เพราะใช้�เลัขีในัหลักพนั หลักร�อย แลัะหลักหนั/วย ไปัแลั�ว 3 ต้ว

ด้งนั นั ได้�จำ�านัวนัว�ธี� = 8 x 8 x 7 x 4 = 1,792 จำ�านัวนัจำากกรณ�ที่�, 1 แลัะ 2 สามารถสร�างเลัขีจำ�านัวนัคำ*/ 4

หลัก โด้ยห�ามใช้�เลัขีซ� ากนัได้�ที่ งหมด้ = 504 + 1,792 =2,296 จำ�านัวนัจำากต้วอย/างขี�างต้�นัจำะที่�าให�เห2นัคำวามแต้กต้/างระหว/างการใช้�

เลัขีซ� าได้� กบการห�ามใช้�เลัขีซ� า


ว�ธี�เร�ยงสบเปัลั�,ยนัแลัะว�ธี�จำด้หม*/

แบบฝึ9กที่กษะ ที่�, 4 (ขี)

27.หนังส�อเลั/มหนั5,งม�ที่ งหมด้ 60 หนั�า ม�ที่�,พ�มพ�ผ�ด้ที่ งหมด้อย*/ 2

แห/ง อยากที่ราบว/าที่�,พ�มพ�ผ�ด้ที่ ง 2 แห/งนั� จำะอย*/ในัหนั�าหนังส�อได้�

ที่ งหมด้ก�,ว�ธี� ม�ที่�,พ�มพ�ผ�ด้ที่ ง 2 แห/ง อย*/หนั�า

เด้�ยวกนัได้�

ม�ที่�,พ�มพ�ผ�ด้ที่ ง 2 แห/ง ไม/อย*/หนั�าซ� ากนัจำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้

จำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้

พั�มพั� ผิ�ด 1




60 60

60 59

=

=3,600

3,540

ว�ธี�

ว�ธี�

28. ม�จำด้หมาย 5 ฉบบ จำะที่� งในัต้*�ไปัรษณ�ย� 7 ต้*� ได้�ก�,ว�ธี� ถ�าจำด้หมายแต้/ลัะฉบบ

ไม/ซ� าต้*�กนัจำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้เที่/ากบ

7 6 5 4 3 2,520 ว�ธี�

ฉบบที่�, 1 เลั�อก ที่� งได้� 7 ต้*�


ฉบบที่�, 4 เลั�อก ที่� งได้� 4 ต้*� ฉบบที่�, 5 เลั�อก

ที่� งได้� 3 ต้*�


29 . ม�ผ*�ช้าย 5 คำนั ผ*�หญ�ง 5 คำนั ที่.กคำนัจำะจำบคำ*/เต้�นัร�าในัเพลังๆ หนั5,งได้�ก�,ว�ธี�

โด้ยผ*�ช้ายต้�องจำบคำ*/กบผ*�หญ�งว�ธี�ที่�า

A MAY YU AOR PUM

ก ข ค ง จ

เอเลั�อกเป็�นคน แร้ก

ด�งน��นเอสิามาร้ถเลั�อกก, ข, ค, ง, จ

ได� น�!นค�อเลั�อกได�

5 ว�ธี#

เมย�เลั�อกเป็�นคนที่#! 2

ด�งน��นเมย�จะเลั�อก

ได�แค� 4 คน น�!นค�อเลั�อกได�

4 ว�ธี#

ย'เลั�อกเป็�น คนที่#! 3

ด�งน��นย'เลั�อก

ได�แค� 3 คน น�!นค�อ 3

ว�ธี#

อ�อเลั�อกเป็�น

คนที่#! 4 ด�งน��นอ�อ

เลั�อก ได�แค� 2 คน น�!นค�อ 2

ว�ธี#

ป็'(มเลั�อกเป็�น

คนสิ'ดที่�ายด�งน��นป็'(ม

เลั�อก ได�แค� 1 คน น�!นค�อ 1

ว�ธี#

ด้งนั นั ม�ว�ธี�จำบคำ*/ที่ งหมด้

5 × 4 × 3 × 2 ×1= 120 ว�ธี�

30 . ช้าย 4 คำนั หญ�ง 4 คำนั ย�นัสลับกนัแบบช้าย 2 คำนั หญ�ง 2 คำนั เปั3นัแถวยาว

ได้�ก�,ว�ธี�

ช้ ช้ ญ ญ ช้ ช้ ญ ญว�ธี#ที่)า

กรณ� 1 ช้ายเปั3นัหวแถว ตำ)าแหน�งการ้ย�น

4 4 2 2 จ)านวนว�ธี#ในกร้ณี#ที่#!ชายเป็�นห�วแถว3

43 24 1 2 1 = 576

กรณ� 2 หญ�งเปั3นัหวแถว ญ ญ ช้ ช้ ญ ญ ช้ ช้4 34 32 12 1

จ)านวนว�ธี#ในกร้ณี#ที่#!หญิ�งเป็�นห�วแถวม#จ)านวนเที่�าก�บ 576

ด้งนั นัจำ�านัวนัว�ธี�ในัการย�นัที่ งหมด้เที่/ากบ 576 576+ = 1152 ว�ธี�

ที่�,ต้�าแหนั/งที่�,1 ผ*�ช้าย

ย�นัได้�4 คำนั

ที่�,ต้�าแหนั/งที่�,2ผ*�ช้ายย�นัได้�3 เพราะ

ว/าที่�,ต้�าแหนั/ง

แรกม�คำนัย�นัแลั�ว

ที่�,ต้�าแหนั/งที่�,3ผ*�หญ�ง

ย�นัได้�4 คำนั

3 3 1 1

ที่�,ต้�าแหนั/งที่�,4ผ*�หญ�งย�นัได้�3 คำนัเพราะ

ว/าที่�,ต้�าแหนั/ง3ม�คำนัย�นัแลั�ว

31 . จำะม�ว�ธี�ที่�,นั�าช้าย 4 คำนั หญ�ง 4 คำนั มาเร�ยงแถวสลับกนัแบบช้าย 2 คำนั หญ�ง 2 คำนั โด้ยช้ายต้�องย�นัหวแถว

เน�!องจากโจที่ย�ก)าหนดให�ชายตำ�องย�นห�วแถวว�ธี�ที่�า

ช ช ญิ ญิ ชช ญิ ญิ 4 3 4 3 2 1 2 1

ด�งน��น จะได�จ)านวนว�ธี#ที่� �งหมด = 576 ว�ธี#

ต้�าแหนั/งการย�นั = 576

จำะเห2นัว/าเหม�อนัขี�อ 4 เพ�ยงแต้/ก�าหนัด้มาเลัยว/าช้ายต้�องย�นัหวแถวเที่/านั นั

32 . ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขีที่ งหมด้ 0 , 1 , 2 , …, 9 จำงสร�างเลัขี 5 หลัก โด้ยใช้� เลัขีซ� ากนัได้�

-- สร�างได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั

หม�,นั พนัร�อย ส�บ หนั/วย

9

1 ,2,3,4,5,6,7,8,9 เป็�น 0ไม�ได�เพัร้าะถ�าเป็�น 0จะไม�ได� 5

หลั�ก

1010 10 10

ด้งนั นัสร�างได้�ที่ งหมด้ 9 10 10 10 10 90,000 จำ�านัวนั

-- สร�างเลัขีคำ�,ได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั หม�,นั พนัร�อย ส�บ หนั/วย

9

1 ,2,3,4,5,6,7,8,9 เปั3นั

0 ไม/ได้�

10 10 10 5


เลัขีคำ�, คำ�อ

1,3,5,7,9

6.(ต้/อ) ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขีที่ งหมด้ 0 , 1 , 2 , …, 9 จำงสร�างเลัขี 5 หลัก โด้ยใช้� เลัขีซ� ากนัได้�

-- สร�างเลัขีคำ*/ได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั หม�,นั พนัร�อย ส�บ หนั/วย

9

1 ,2,3,4,5,6,7,8,9 เปั3นั

0 ไม/ได้�

10 10 10 5


เลัขีคำ*/ คำ�อ

0,2,4,6,8

6.(ต้/อ) ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขีที่ งหมด้ 0 , 1 , 2 , … , 9 จำงสร�างเลัขี 5 หลัก โด้ยใช้� เลัขีซ� ากนัได้�

33 . ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขีที่ งหมด้ 0 , 1 , 2 , …, 9 จำงสร�างเลัขี 5 หลัก โด้ยใช้� เลัขีซ� ากนัไม/ได้�

-- สร�างได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั หม�,นั พนัร�อย ส�บ หนั/วย

91 ,2,3,4,5,6,7,8,9 เป็�น 0

ไม�ได�

9 8 7 6

ด้งนั นัสร�างได้�ที่ งหมด้ 9 9 8 7 6 27216 จำ�านัวนั

จากเลัข 10 ตำ�วใช�ไป็ 1 ตำ�ว

เหลั�อ 9 ตำ�ว







34 . ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขี 129 จำงสร�างเลัขี 5 หลัก โด้ยใช้�เลัขีซ� ากนัได้�-จ)านวนว�ธี#ที่��งหมดที่#!

สิร้�างได� หลักที่�, 1 2 3 4 5 9 9 9 9 9จำ�านัวนัต้วเลัขีที่�,

สามารถลังได้�

จำ�านัวนัว�ธี�ที่ งหมด้ 9 9 9 9 9 = 59049 จำ�านัวนั

สิบายสิบาย

ย�งม#ตำ�อนะคร้�บ

- สร�างเลัขีคำ�,ได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั ( ในัแต้/ลัะหลักสามารถซ� าได้� )

หลักที่�, 1 2 3 4 5จำ�านัวนัต้วเลัขีที่�,

สามารถลังได้� 9 9 9 9 5

1,3,5,7,9

สามารถสร�างเลัขีคำ�,ได้�ที่ งหมด้ 9 9 9 9 5

= 32805 จำ�านัวนั

34.(ต้/อ) ก�าหนัด้เซต้ขีองต้วเลัขี 12 9, ,…,จำงสร�างเลัขี 5 หลัก

โด้ยใช้�เลัขีซ� ากนัได้�

-สร�างเลัขีคำ*/ได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนั

หลักที่�, 1 2 3 4 52,4,6,8

จำ�านัวนัต้วเลัขีที่�,สามารถลังได้� 9 9 9 9 4

สามารถสร�างเลัขีคำ*/ได้�ที่ งหมด้ 9 9 9 9 4

= 26244 จ)านวน


โด้ยใช้�เลัขีซ� ากนัได้�อย�าพั0!งข#�

เก#ยจนะมอ.......

- สิร้�างเลัขที่#!หาร้ด�วย 5 ลังตำ�วหลักที่�, 1 2 3 4 5จำ�านัวนัต้วเลัขีที่�,

สามารถลังได้� 9 9 9 9 1

ม� 5 เพ�ยงต้วเด้�ยว

สามารถสร�างเลัขีที่�,หารด้�วย 5 ลังต้ว ได้�ที่ งหมด้

= 9 9 9 9 1

= 6561 จ)านวน


โด้ยใช้�เลัขีซ� ากนัได้�

35 . ก)าหนดเซตำของตำ�วเลัข 235679, , , , ,

สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 6จำ�านัวนั คำ�อ 2 ,3,5,6,7,9

ด้งนั นั จำ�านัวนัว�ธี�ในัการสร�างเลัขี 3 หลัก =

9.1 จงสิร้�างเลัข 3 หลั�ก ไม�ซ)�าก�น

หลั�กร้�อยหลั�กสิ�บหลั�กหน�วย

6 5x x4= 120 จำ�านัวนั

สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 5 จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักร�อยไปัแลั�ว 1 จำ�านัวนั

สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 4จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักร�อยแลัะหลักส�บไปัแลั�ว


สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 2จำ�านัวนั คำ�อ 2 , 3ไม/สามารถเลั�อก 5679 ได้�เพราะม�เง�,อนัไขีว/าต้�องนั�อยกว/า 400

ด้งนั นั ม�จำ�านัวนัที่�,นั�อยกว/า 400 อย*/ =

35 2. จำงสร�างเลัขี 3 หลัก ไม/ซ� ากนัแลัะเลัขีที่�,สร�างม�คำ/านั�อยกว/า 400



สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 5 จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักร�อยไปัแลั�ว 1 จำ�านัวนั

สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 4จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักร�อยแลัะหลักส�บไปัแลั�ว


ต้�องสร�างเลัขีคำ*/ นั,นัคำ�อหลักหนั/วยต้�องเปั3นัเลัขีคำ*/

ด้งนั นั สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้�2 จำ�านัวนั คำ�อ 2 , 6

ด้งนั นั ม�จำ�านัวนัที่�,เปั3นัเลัขีคำ*/อย*/ =

35 .3 จงสิร้�างเลัข 3 หลั�ก ไม�ซ)�าก�นแลัะเป็�นเลัขค2�



สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 5 จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักหนั/วยไปัแลั�ว 1 จำ�านัวนั

สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้� 4จำ�านัวนัเพราะใช้�ในัหลักหนั/วยแลัะหลักส�บไปัแลั�ว


ต้�องสร�างเลัขีคำ�, นั,นัคำ�อหลักหนั/วยต้�องเปั3นัเลัขีคำ�,

ด้งนั นั สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้�4 จำ�านัวนั คำ�อ 3 , 5 , 7 , 9

ด้งนั นั ม�จำ�านัวนัที่�,เปั3นัเลัขีคำ*/อย*/ =

35 .4 จงสิร้�างเลัข 3 หลั�ก ไม�ซ)�าก�นแลัะเป็�นเลัขค#!






จำ�านัวนัที่�, 5 หารลังต้วต้�องม� หลักหนั/วยเปั3นั 0 หร�อ 5

จำากโจำที่ย�สามารถเลั�อกต้วเลัขีได้�1 จำ�านัวนั คำ�อ 5

ด้งนั นั จำ�านัวนัที่�,หารด้�วย 5 ลังต้วม�ที่ งหมด้ =

35 .5 จงสิร้�างเลัข 3 หลั�ก ไม�ซ)�าก�นแลัะเป็�นจ)านวนที่#! 5 หาร้ลังตำ�ว





36. ก�าหนัด้เซต้ขีองต้ว { 1,2,3,4 } เราสามารถสร�างจำ�านัวนัเต้2มบวกได้�ที่ งหมด้ก�,จำ�านัวนัถ�าต้วเลัขีใช้�ไม/ซ� ากนั

จำ�านัวนัเต้2มบวกหลักเด้�ยว 4 จำ�านัวนัจำ�านัวนัเต้2มบวกสองหลัก

จำ�านัวนัเต้2มบวกสามหลัก

จำ�านัวนัเต้2มบวกส�,หลัก



24 จำ�านัวนัด้งนั นัสามารถสร�างจำ�านัวนัเต้2มบวกได้�ที่ งหมด้ = 4+12+24+24 =64 ว�ธี�

สามารถเลั�อก ได้� 4 ต้ว คำ�อ 1,2,3,4


สามารถเลั�อก ได้� 3ต้ว เพราะใช้�ไปัแลั�ว 1 ต้ว

43 =12


สามารถเลั�อก ได้� 3ต้ว เพราะใช้�ไปัแลั�ว 1 ต้ว4 3 2=24




4 3 2 1=24



37 . จำงหาว/าจำ�านัวนัเต้2มที่�,อย*/ระหว/าง 100 แลัะ 1000 โด้ยที่�,แต้/ลัะหลักไม/ซ� ากนัม�ก�,จำ�านัวนั

เนั�,องจำากว/าจำ�านัวนัเต้2มที่�,อย*/ระหว/าง 100 แลัะ 1000 เปั3นัเลัขี 3 หลัก ด้งนั นัจำะได้�ว/า

ด้งนั นัสามารถสร�างจำ�านัวนัได้�ที่ งหมด้

ใช้�เลัขีได้� 9 ต้ว คำ�อ1-9 ยกเว�นั 0

ใช้�เลัขีได้� 9 ต้ว เพราะ ใช้�เลัขีไปัแลั�ว 1 ต้ว

ใช้�เลัขีได้� 8 ต้ว เพราะ ใช้�เลัขีไปัแลั�ว 2 ต้ว

9 × 9 × 8= 648 ว�ธี�

38 . จำะม�เลัขีจำ�านัวนัเต้2มก�,ต้วระหว/าง 1000 กบ 9999 ที่�,ม�เลัขี 3 ปันัอย*/

ม#เลัข 3 ป็นอย2� 4 หลั�ก = 1 จ)านวน ค�อ 3333 ม#เลัข 3 ป็นอย2� 3 หลั�ก

ม#เลัข 3 ป็นอย2� 2 หลั�ก

ม#เลัข 3 ป็นอย2� 1 หลั�ก

ค�อ ค�อ 1 1 1 9

ค�อ 1 1 9 9

ค�อ 1 9 9 9

ค�อ 1 1 9 1 ค�อ 1 9 1 1 ค�อ 8 1 1 1

ค�อ 1 9 1 9 ค�อ 8 1 9 1 ค�อ 8 9 1 1 ค�อ 8 1 1 9

ค�อ 8 1 9 9 ค�อ 8 9 1 9 ค�อ 8 9 9 1

1 1 1 1

หลั�กพั�นเลั�อกได� 1 ตำ�ว ค�อเลัข 3_ _ _ _

หลั�กร้�อยเลั�อกได� 1 ตำ�ว ค�อเลัข 3

หลั�กสิ�บเลั�อกได� 1 ตำ�ว ค�อเลัข 3

หลั�กหน�วยเลั�อกได� 1 ตำ�ว ค�อเลัข 3

เลัข3

เลัข3

เลัข3

สิามาร้ถ เลั�อกได� 9

ตำ�วที่#!ไม�ใช� เลัข 3

= 9 จ)านวน เลัข

3

เลัข3

เลัข3


ตำ�วที่#!ไม�ใช� เลัข 3= 9 จ)านวน

เลัข3

เลัข3 เลัข

3


ตำ�วที่#!ไม�ใช� เลัข 3

= 9 จ)านวน

เลัข3

เลัข3

เลัข3

สิามาร้ถเลั�อกได�8 ตำ�ว

ที่#!ไม�ใช�เลัข 3 แลัะ เลัข 0 = 8 จ)านวน

เลัข3

เลัข3


ตำ�ว ที่#!ไม�ใช� เลัข 3


ตำ�ว ที่#!ไม�ใช� เลัข 3= 81 จ)านวน

จากการ้อธี�บายลั�กษณีะเด#ยวก�บข�างตำ�น

จะได�

= 81 จ)านวน= 81 จ)านวน= 72 จ)านวน= 72 จ)านวน= 72 จ)านวน

เลัข3





= 729 จ)านวน= 648 จ)านวน

ค�อ 1 9 9 1

= 648 จ)านวน= 648 จ)านวน

ด้งนั นั ม�จำ�านัวนัเต้2มระหว/าง 1000 กบ 9999 ที่�,ม�เลัขี 3 ปันัอย*/ที่ งหมด้

นั�าแต้/ลัะว�ธี�มาบวกกนั

ได้�ที่ งหมด้3168 จำ�านัวนั




39. ช้ายคำนัหนั5,งได้�ต้วเลัขีมา 5 ต้ว 1,3,4,6,8 เอามาเร�ยงเพ�,อซ� อฉลัากก�นัแบ/งเลัขีที่�าย 3 ต้ว ราคำาใบลัะ 10 บาที่ ปัรากฏว/าถ*กรางวลัเลัขีที่�าย 3 ต้วได้�รบรางวลั 1000 บาที่อยากที่ราบว/าช้ายคำนันั� ก�าไรหร�อขีาด้ที่.นั

จำ�านัวนัรางวลัเลัขีที่�ายที่�,เปั3นัไปัได้�

เลัขีที่�ายต้วที่�, 1 2 3สามารถเลั�อกเลัขีได้� 5 ต้ว 5 5

ด้งนั นั ม�จำ�านัวนัเลัขีที่�ายที่�,เปั3นัไปัได้� = 5 5 5

= 125นั,นัคำ�อต้�องซ� อฉลัากก�นัแบ/ง 125 ใบ เปั3นัเง�นั 125 10 = 1250 บาที่

5สามารถเลั�อกเลัขีได้� 5 ต้วสามารถเลั�อกเลัขีได้� 5 ต้ว

แต้/ถ*กรางวลัได้�เง�นัมา 1000 บาที่ ด้งนั นัขีาด้ที่.นั 1250 - 1000 = 250 บาที่

40. ปั=ายที่ะเบ�ยนัรถปัระกอบด้�วยภาษาองกฤษแลัะต้วเลัขีด้งนั� ต้วอกษร ( 26 ) ต้วเลัขี ( 10 ต้ว )

จำะสร�างที่ะเบ�ยนัรถได้�ที่ งหมด้ก�,คำนั ( ต้วอกษรแลัะต้วเลัขีสามารถซ� าได้� )26 26 26 10 10 10

ด้งนั นัจำ�านัวนัว�ธี�ในัการสร�าง =

= 1,757,6000 คำนั26 26x x26 x 10 10x x10

http://classroomclipart.com/cgi-bin/kids/imageFolio.cgi?direct=Animations&img=36

วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

Documents