解直角三角形

星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯倾斜角∠ A= 30°，则∠ B=

A

B

C30°

60 °

若电梯 AC=8,BC=6,则 AB=

A

B

C8

6

10

10

根据“勾股定理”

A

B

C

若电梯 AC=8,BC=6, AB=10 ，则：sinA=cosA=tanA=cotA=

10

8

6

3/54/53/4

根据“锐角三角函数”

4/3

在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素 ?

这 5 个元素之间有什么关系 ?

知道其中哪些元素，可以求出其余的元素 ?

c

b

a

C

B

A

如图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠C 为直角 ,

其余 5 个元素之间有以下关系 :

(2) 锐角之间的关系 : ∠A+ ∠B=90°

(1) 三边之间关系 :

(3) 边角之间的关系 :

2 2 2a b c ( 勾股定理 )

sin cos

a btan cot

b a

a bA A

c c

A A

c

b

a

C

B

A

归纳

在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，∠ A=30°,a=5

求∠ B 、 b 和 c 的值 .

例题讲解

归纳

在解直角三角形时，可以利用直角三角形的三边之间的关系、三角之间的关系以及边角之间的关系 , 如果知道其中的 2 个元素 ( 其中至少有一个是边 ), 那么就可以求出其余的 3 个未知元素 .

上例中，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 .

例题讲解 已知：在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,a=3,b=

解这个直角三角形3

1 、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）

A 、已知一直角边一锐角

B 、已知一斜边一锐角

C 、已知两边

D 、已知两角

D

在 Rt△ABC 中 ,∠C=90° ， a 、 b 、 c 分别为∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的对边 . 根据已知条件，解直角三角形 .(1)c=8 ，∠ A =60° ；(2) b= ， c=4 ；2 2

(3)a= ， b=6 ；2 3 (4) a+b=4 ， 2sin

2A

例 3: 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少？

解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 :

26＋ 10＝ 36（米） .

答 : 大树在折断之前高为36米 .

2 210 24 26+ =

1 、如图 ,AD 是△ ABC 的高 ,AB=2,∠ABC=60°,∠ACD=45°, 求 AC 、 BC 的长 .

A

DB C

2 、如图，在△ ABC 中，已知 BC=1+ ，∠ B=60° ，∠C=45° ，求 AB 的长 .

3

A

CB D