7.1.1 三角形的边
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7.1.1 三角形的边. 学习目标. 1 、认识三角形,了解三角形的定义,认识三角形的 边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。 2 、能从不同角度对三角形进行分类。 3 、会运用三角形的三边关系,判断三条线段能否构 成一个三角形。. 学习重点、难点. 1 、在具体图形中不重复地识别所有三角形,并用符 号语言表示。 2 、用三角形的三边关系判定三条线段可否组成三角形。. 下面请大家仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点. 下面请大家仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点. 一、自主学习. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
7.1.1 三角形的边
1 、认识三角形,了解三角形的定义,认识三角形的 边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。
2 、能从不同角度对三角形进行分类。3 、会运用三角形的三边关系,判断三条线段能否
构 成一个三角形。
1 、在具体图形中不重复地识别所有三角形,并用符 号语言表示。2 、用三角形的三边关系判定三条线段可否组成三角
形。
学习目标
学习重点、难点
下面请大家仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点
下面请大家仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点
• 什么样的图形叫三角形?
• 什么是三角形的边、顶点、内角?
• 如何用符号语言表示一个三角形?
• 怎样对三角形进行分类?
通过自学课本 63 页内容,回答以下问题:
一、自主学习
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形。 注意点:( 1 )三条线段( 2 )不在同一直线上( 3 )首尾顺次相接
(一)三角形的定义
A
CB
1. 线段 AB 、 BC 、 CA2. 点 A 、 B 、C3. A∠ 、 ∠ B 、 ∠ C
a
bc
叫做三角形的边叫做三角形的顶点
叫做三角形的内角,简称三角形的角。
ABC 的三边 , 有时也用 a 、 b 、 c来表示 .
顶点 A 所对的边记作 a, 顶点 B 所对的边记作 b, 顶点 C 所对的边记作 c
△
(二)三角形的边、顶点、内角
A
B C
三角形用符号“△”表示记作“△ ABC” 读作“三角形 ABC”
除此△ ABC 还可记作△ BCA, △ CAB,
△ ACB 等
(三)三角形的表示
观察
按角分:直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
(四)三角形的分类
三角形直角三角形
锐角三角形
钝角三角形斜三角形
再观察
等边三角形 等腰三角形 不等边三角形
(四)三角形的分类
腰 腰
底
顶角
底角底角
底边和腰不相等的等腰三角形
按边的相等关系分:
三角形不等边三角形
等腰三角形等边三角形
再观察
等边三角形 等腰三角形 不等边三角形
(四)三角形的分类
AD
B
E
C
1. 图中共有几个三角形?用符号表示这些三角形。
5 个△ABE, ABC,△△BCE, BCD ,△△CDE
小结 : 数三角形的个数时 , 抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形 ;再按字母的顺序去数 .
巩固练习一思考:
怎样数能不重不漏
2. 以 AB 为边的三角形有哪些?△ABC 、△ ABE
3. 以点 E 为顶点的三角形有哪些? △ ABE 、△ BCE 、 △ CD
E4. 以∠ D 为角的三角形有哪些?
△ BCD 、 △ DEC
巩固练习一
AD
B
E
C
请小组同学们任意画一个△ ABC, 分别量出 AB 、 BC 、 AC 的长,并比较下列各式的大小?
二、动手操作
AB + BC __ AC ; AB + AC __ BC ;AC + BC __ AB ,
> >>
从中你有何启发?小组合作后,对你们的结论加以解释。
如图在△ ABC 中,AB + BC__AC AB + AC__BC ;AC + BC__AB ,
三角形两边的和大于第三边
>>
>A
B C
三角形的三边关系:
三角形三边的关系是判定三条线段能否构成一个三角形的依据 .
下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?( 1 ) 3 , 4 , 8 ( )( 2 ) 2 , 5 , 6 ( )( 3 ) 5 , 10 , 6 ( )( 4 ) 8 , 5 , 3 ( )
不能能能不能
判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法?
思 考:
只要选取两条较短的线段,求出和再与最长的线段比较 ,和较大则可以组成三角形;否则不能组成三角形。
巩固练习二
方法小结:
在 A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择 A B路线,而不选择 A C B 路线,你能用数学知识解释吗?
C
BA
学以致用
理由:理由:三角形两边的和大于第三边或两点之间的所有连线中,线段最短。
例 用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 .
(1) 如果腰是底边的 2倍 ,那么各边的长是多少 ?
(2) 能围成一边的长是 4cm 的等腰三角形吗 ?为什么 ?解:( 1)设底边为 xcm ,则腰长为 2xcm x+2x+2x=18, 解得 x=3.6. 所以,三边分别为 3.6cm,7.2cm,7.2cm.
三、应用新知
例 用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 .(1) 如果腰是底边的 2倍 ,那么各边的长是多
少 ?(2) 能围成一边的长是 4cm 的等腰三角形吗 ?为什么 ? ( 2)因为长 4cm 的边可能是腰,也可能是底边,所以
需要分情况讨论 . 如果 4cm 长的边为底边,设腰长为 xcm. 则 4+2x=18 解得 x=7 如果 4cm 长的边为腰,设边长为 xcm, 则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4 < 10 ,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是 4cm 的等腰三角形 . 由以上讨论可知,可以围成底边是 4cm 的等腰三角形 .
三、应用新知
1. 现有 5cm,6cm,11cm,12cm 长的四根木棍 , 任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为 ( ) ( A ) 1 个 ( B ) 2 个( C ) 3 个 ( D ) 4 个
B
巩固练习三
2. 如果等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm ,那么它的周长为 cm 。 22
11 、通过这节课的学习活动你有、通过这节课的学习活动你有
哪些收获?哪些收获?
22 、你还有什么想法吗?、你还有什么想法吗?
必做题:课本 P69 习题 7.1 第 1 、 2 题
选做题:同步学习 P95 能力提升
• 草原上的四口油井,位于如图所示的 A 、B 、 C 、 D 四个位置,现在要建立一个维修站 H ,问H 建在何处,才能使它到四个油井的距离之和 HA+HB+ HC+HD 为最小?说明理由。
AD
CB
HH′
1. 你认为这个 H应该在什么位置?大胆设想!2.到 A 、 C距离和最小的点在哪儿?到 B 、 D?