角的平分线的性质角的平分线的性质

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（第（第 11 课时）课时）

东丰四中 王丽

一、教学内容分析 一、教学内容分析 二、教学对象分析二、教学对象分析三、教学目标的确定三、教学目标的确定四、教学重点、难点四、教学重点、难点五、教学过程的设计五、教学过程的设计

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一、教学内容分析

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的 . 内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用 . 作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础 . 因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用 . 同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律 .

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二、教学对象分析二、教学对象分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导 .

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三、教学目标的确定

1.1. 知识与技能知识与技能掌握用尺规作已知角的平分线的方法 .

理解角的平分线的性质并能初步运用 .

2.2. 数学思考数学思考通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力 .

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三、教学目标的确定

3.3. 解决问题解决问题初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用 .

培养学生的数学建模能力 .

4.4. 情感与态度情感与态度充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情 .

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四、教学重点、难点四、教学重点、难点

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用 .难点是：（ 1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（ 2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

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重点、难点突破方法重点、难点突破方法

（ 1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（ 2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（ 3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习 .

1.1. 教学方法教学方法 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

教学方法与手段的选择

2.2. 教学手段教学手段 根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变 . 这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

三、教学方法与手段的选择

五、教学过程设计

角平分线的画法：角平分线的画法：

（２）（２）分别以分别以 MM，， NN为圆心．大于为圆心．大于 MNMN一半的长为半径作一半的长为半径作

弧．两弧在∠弧．两弧在∠ AOBAOB的内部交于的内部交于 CC．．（（ 33 ））作射线作射线 OCOC ，，

则射线则射线 OCOC即为所求即为所求

AA

BB OO

MM

NN

CC

(( １１ )) 以以 OO为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交 OAOA于于 MM，，交交 OBOB于于 NN．．

教学过程设计

想一想：为什么想一想：为什么 OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？已知： OM=ON，MC=NC.求证： OC平分∠ AOB.

证明：连接 CM， CN 在△ OMC和△ ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴△OMC≌△ONC （ SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即： OC平分∠ AOB

AA

BB

MM

NN

CC

OO

教学过程设计

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕形成的三条折痕 ..问题问题 11 ：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ ：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题问题 22 ：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？系，它们的长度有何关系？

3.3. 探究角的平分线的性质探究角的平分线的性质

教学过程设计

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕 ..让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质.. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教学过程设计

猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等

题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知： OCOC是∠是∠ AOBAOB的平分线，点的平分线，点 PP在在 OCOC上，上， PDPD ⊥ ⊥OAOA ，， PEPE ⊥ ⊥OBOB，垂足分别是，垂足分别是 DD、、 EE.. 求证：求证： PD=PEPD=PE..

教学过程设计

例题讲解例题讲解例例 1 1 如图，在△如图，在△ ABCABC中，中， ADAD是它的角平分线，且是它的角平分线，且 BD=CDBD=CD，，DEDE⊥⊥ABAB，， DFDF⊥⊥ACAC，垂足分别，垂足分别是是 EE，， FF.. 求证：求证： EB=FCEB=FC..

AA

FF

CCDDBB

EE

教学过程设计

让学生运用本节课所学的知识让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？

..PP

自来水自来水 天然气天然气

例 2 已知：如图，△ ABCABC的角平分线 BMBM、 CNCN相交于点 PP. 求证：点 PP到三边 ABAB、 BCBC、 CACA的距离相等 .

D

E F

A

B C

PMN

教学过程设计

四、教学过程设计

1)1)评价反思评价反思a.a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？b.b. 通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？c.c.完成课内反馈练习完成课内反馈练习 ..

5.5. 小结与作业小结与作业

四、教学过程设计

2)2) ．布置作业．布置作业如图，如图， ADAD是是△△ABCABC的角平分线，的角平分线， DEDE⊥⊥ABAB，， DFDF⊥⊥ACAC，垂，垂足分别是足分别是 EE，， FF，连接，连接 EFEF..EFEF与与 ADAD交于交于 GG..ADAD与与 EFEF垂直垂直吗？证明你的结论吗？证明你的结论 ..

AA

FF

CCDDBB

EEGG

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