Курс лекций:Основы Вакуумной Техники

6 лекцияЯвления переноса

и их практическое применение

Деулин Евгений Алексеевич

ТитулМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Явление переноса(вязкость, теплопроводность, диффузия).

Теплопроводность есть свойство газа передавать тепло за счёт движения молекул. С точки зрения кинетической теории газов для системы безразлично, что передаётся между слоями газа с помощью движущихся молекул – количество движения или кинетическая

(тепловая) энергия, поэтому уравнения теплопроводности и вязкости совершенно аналогичны по структуре. Теплопроводность – есть процесс передачи кинетической энергии от более нагретой стенки к более холодной. Вязкость – передача количества энергии от стенки движущейся с одной скоростью к стенке имеющую другую скорость (или находящейся в покое). Диффузия – есть процесс перемещения молекулярной массы в пространстве из одной точки в другую с целью выравнивания концентраций газа в различных точках пространства.

Явления переноса имеют большое значение для вакуумных технологий т.к. используются :1.При измерении давления: в вязкостном, тепловом, манометрах (будет тест),2. В процессе откачки: при выборе размера (диаметра) вакуумопровода, при выборе давления,соответстваующем моменту переключения системы откачки (будет тест),,3. При расчёте параметров вакуумной системы

Рассмотрим процесс переноса в в низком вакууме. Схема процессов представлена на рис.

Напомним, что условием реализации «низкого» вакуума является соотношение L<<d, где L - длина свободного пробега, d – внутренний размер сосуда (расстояние между поверхностями, где осуществляется перенос). А - переносимая физическая величина

А-переносимая физическая величина: 1-количество движения (mV), (вязкость), 2-кинетическая энергия ( ) –т.е.количество тепла (теплопроводность), 3.-количество переносчиков величины массы молекул (диффузия), Количество молекул переносящих количества движения определяется выражением:

Это количество несколько меньше числа молекул ударяющихся о единичную площадь ( ), т.к. не включает молекул, летящих под малыми углами к рассматриваемой поверхности, т.е. не являющихся переносчиками тепла, силы, массы. в низком вакууме. Схема процессов представлена на рис. Напомним, что условием реализации «низкого» вакуума является соотношение L<<d.

Рассмотрим выражение описывающее перенос физической величины. А на рассматриваемое расстояние, приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины согласно схеме составит

.:

1 6anV

N 1

1 4anV

N

Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в низком вакууме. Рассмотрим выражение описывающее перенос физической величины. А на рассматриваемое расстояние, приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины

согласно схеме составит: где

откуда, где произведение n*L = constт.е. не зависит от Р, т.к. -величина прямо пропорциональная давлению, в то время как L = 6.2*10-3/P – т.е величина обратно пропорциональная давлению

Вывод: Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в низком вакууме не зависят от давления

// /

;2

dA A A

dx L

/ /// //

6 6 6a a anV A nV A nVdA

A Adt

/ // 2 *L dA

A Adx

*3

anV LdA dA

dt dx

Pn

kT

Процесс переноса массы в низком вакууме. Рассмотрим выражение описывающее перенос величины. А-- массы (диффузию) на рассматриваемое расстояние, приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины

согласно схеме составит: где

учитывая откуда, где произведение Va*L зависит от Р, т.к. -величина L = 6.2*10-3/P – обратно пропорциональная давлению

. Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в низком вакууме зависит от давления

// /

;2

dA A A

dx L

' ''( ' '')

6 6 6a a an V n V VdA dN

n ndt dt

'' '

; ' '' 22

dA dN n n dNn n L

dx dx L dx

3aV LdN dN

dt dx

Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в высоком вакууме.

Напомним, что условием существования высокого вакуума является соотношение L>d, см.рисунок. Градиент переносимой физической величины

Откуда поскольку dA/dx = nVa d d/dx

то мы получили выражение dА/dx зависящее от Р (от давления), поскольку пропорционально давлению

Вывод: Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в высоком вакууме зависят от давления ( пропорциональны давлению)

 

2 1A AdA

dx d

1 21 2

1 2

6 6 6a a anV A nV A nVdA

A Adt

dAA A d

dx

*6

anVdA dAd

dt dx

Pn

kT

Процесс переноса массы (диффузия) в высоком вакууме.

Напомним, что условием существования высокого вакуума является соотношение L>d, см.рисунок.

Градиент переносимой физической величины

Откуда поскольку dA/dX = Va dN/dx

то мы получили выражение dN/dt не зависящее от Р (от давления)

. Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в высоком вакууме не зависит от давления  

1 2( )6aVdA dN

n ndt dt

2 11 2;

n ndA dN dNn n d

dx dx d dx

6

6

VdN dNd

dt dx

формулы коэффициентов вязкости и теплопроводностиНизкий вакуум

ВязкостьПереносимая физическая величина “А” в этом случае представляет количество движения A =mV: dA = d(mVa) = mdVa

Вязкостная сила F, действующая по поверхности S равна:

Теплопроводность Переносимая физическая величина “А” в этом случае представляет кинетическую энергию:

;;

  Количество тепла Q, передаваемое на поверхность S может быть выражено:   В реальной вакуумной системе молекулы обмениваются только частью непереносимой энергии. Это может быть учтено коэффициентом аккомодации “е”.

 Высокий вакуум

ВязкостьПо аналогии с выражением для низкого вакуума мы можем написать выражение силы F, действующей на поверхность S:

где d – расстояние между поверхностями движущимися с разной скоростью.Теплопроводность

Количество тепла, переносимого на площадку S через расстояние d:  

3 3a anV L nV LmdA dA dV

dT dt dx

( )*

3a

L

nV Lmd mV dV dVF S S S

dt dx dx

2 3

2 2

mVA kT

2 3 3( ) ( )

2 2 2

mVdA d d kT kdT

3 2a anV L nV LkdA dA dT

dt dx dx

3( )2 *

2a

L

d kT nV kL dT dTQ S S k S

dt dx dx

L

dTQ k e S

dx

( )*

6a anV m dVd mV

F S d Sdt dx

2

( )2 *

4

a

a

mVd nV k dT

Q S d Sdt dx

Формулы расчёта коэффициентов диффузии в низком и высоком вакууме Это явление происходит несколько иначе, чем вязкость и теплопроводнсть, т.к.переносимой величиной “А “ являются сами молекулы с массой m.

 

Диффузия в низком вакууме (d >>L)

где N –количество молекул, переносимых через единицу поверхности:

 т.е. в отличие от вязкости и теплопроводности диффузия в низком вакууме зависит обратно пропорционально от давления P (т.к. L = 6.2*10-3/P) 

Диффузия в высоком вакууме (d < L)

т.е. в отличие от вязкости и теплопроводности диффузия в низком вакууме не зависит от давления P (т.к. Va зависит только от Т и m)

Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в низком вакууме зависит от давления а в высоком вакууме диффузия зависит только от температуры и массы молекул

 

' ''( ' '')

6 6 6a a an V n V VdA dN

n ndt dt

'' '; ' '' 2

2

dA dN n n dNn n L

dx dx L dx

3aV LdN dN

dt dx

1 2( )6aVdA dN

n ndt dt

2 11 2;

n ndA dN dNn n d

dx dx d dx

* * *

3a

L

n L V m

* * *

2a

L

n L V kK

*

3a

L

V LD

Степень вакуума Вязкость Теплопроводность Диффузия

Низкий d >> L не зависит от Р не зависит от Р зависит от Р

Средний d L зависит от Р  

зависит от Р зависит от Р

Высокий d < L не зависит от Р

Сводная таблица поведения явлений переноса в низком, среднем и высоком вакууме и формул для расчета параметров процессов переноса.

* *

6a

h

n V m

h P h P

* *

6a

h

n V kK

6a

h

VD

Возвращаясь к научному делению вакуума по степеням: низкий средний, высокий, -которые определяется соотношением длины свободного

пробега L и характерным размером вакуумного сосуда d :

Низкий вакуум: L << d (или 200 < d/L ), учитывая, что L=

получаем Pd 1,2 мПа

Средний вакуум: L =d ( 2/3 < d/L < 200) L=

получаем 0,004 < Pd < 1,2 мПа

Высокий вакуум: L d (или d/L <2/3), учитывая, что L=

получаем Pd 0,004 мПа

Мы можем сделать вывод, что полученные нами выражения указывают на то, что понятие “степень вакуума" включает два компонента и в повседневной практике трудно сразу определить степень вакуума для каждого конкретного случая.

36,2*10

p

36,2*10

p

36,2*10

p

Примеры использования явлений переноса1.    1. При каком давлении P будет создан высокий вакуум в сосуде

диаметром 40 мм ?

Т.к.. условие существования высокого вакуума Pd < 0.004 м*Па, то

2.     Из примера видим, что при размере сосуда 0,04мм ответ(высокий

вакуум) составил бы Р= 0,001Па, т.е. 1 10-3 Па (сопоставим этот ответ с примером предыдущей лекции, см. следующий слайд)

• 2.Предположим, что диаметр трубопровода стал равен 10 мм. Определить при каком давлении процесс откачки изменится с вязкостного (низкий вакуум ) на молекулярно- вязкостный (средний вакуум) ?

Т.к. условие существования низкого вакуума Pd > 1.2 м*Па, то смена режимов течения газа по трубопроводу произойдет при давлении

0.004 0.004[ * ]0.1

0.04[ ]

aP a

d

1.2 1.2[ * ]120

0.01[ ]

aP a

d

Термомолекулярное течение газа. Из представленных компоновок оборудования нанесения тонких пленок можно видеть зоны вакуума , нагреваемые до различных температур. Так, при температуре камеры 200 С (293К), температура экрана ловущки (с жидким азотом) составляет 77К, температура испарителя 2000 - 10000 С(500-1300К) что вызывает перераспределение давлений и концентраций газа в разных зонах вакуумной установки называемое термомолекулярным течением газа.

Пример предыдущей лекции , который сопоставим с примером данным выше

Определить характер работы ( по системе: плохо- хорошо) ш.п. в вакууме , считая,что в сверх высоком вакууме условия работы ш.п. плохие, т.к. контактирование ювенильных (абсолютно чистых) поверхностей вызывает их «схватывание».Параметры: Частота вращения n= 60 об/мин, число шариков Z=7. P= 10-3 Па (по определению, изученноиму в ФОЭТ это «высокий вакуум»)

Решение: Определяем, какому вакууму соответствуют ли указанные параметры и можно ли говорить о сверхвысоком вакууме? Вспомним, что СВВ существует при: РСВВ 4 10-4/ to

временем to изучаемого на поверхности процесса для нас будет время между двумя последующими контактированиями щариков с одним местом кольца с частотой

nконт = n Z / 60 2 = 60 7 /60 2 =3,5 конт/сек, откуда to = 1/nконт= 1/3 сек За это время

на контактирующих поверхностях шариков (и колец) формируется сорбат. Где граница СВВ для нашего процесса: РСВВ 4 10-4/ 0,33=1.2 10-3 Паиз чего мы видим, что наш рабочий вакуум P=1 10-3 Па при учёте критерия является сверхвысоким, т.е. Условия работы ш.п. «плохие»

Термомолекулярное течение газа(продолжение). Представим компонову оборудования с двумя зонами вакуума , нагреваемыми до различных температур Т1 и Т2 Рассмотрим перераспределение давлений Р1, Р2 и концентраций газа n1, n2 в зонах этой установки при термо молекулярном. течении газа.Низкий вакуум. При открытой внутренней заслонке по закону Паскаля (равенство сил слева и справа) имеем: F1=P1 S =F2= P2 S, т.е. Р1 =Р2 по закону Бойля Р1 =n1k T1 = Р2 =n2k T2 откуда: n1/n2 =T2 /T1

Высокий вакуум. При открытой внутренней заслонке по определению понятия

(свободный пролёт L d молекул слева и справа) имеем: N11 =N1

2 N1

1 = n1Va 1 /4 = n1/4 (8kT1/3,14 m)1/2 = N12 =n2Va2/4 = n2/4 (8kT2/3,14 m)1/ 2 откуда:

n1/n2 =(T2 /T1)1/2

Из соотношения давлений, определяемых по закону Бойля Р1 =n1k T1 ./ Р2 =n2k T2 получаем: n1/4 (8kT1/3,14 m)1/2 k T1 = n2/4 (8kT2/3,14 m)1/2 k T2 откуда: Р1/Р2 =(T1 /T2)1/2

.

Т2Т1.

Р2.n2

Р1 n1

Термомолекулярное течение газа (Пример). Рассмотрим перераспределение давлений Р1, Р2 и концентраций газа n1, n2 в разных зонах вакуумной установки, нагреваемыми до различных температур Т1 = 293К и Т2= 77К . Измеренное давление в камере Р1= 10-4 Па, определить давление Р2 и концентрацию n2 у ловушки, поскольку: . Р1/Р2 =(T1 /T2)1/2 то Р2/Р1 =(T2 /T1)1/2 = (72/293)1/2 =0,5, т.е. давление у ловушки Р2=0,5 Р1 =5 10-5 Па

концентрация n2 у ловушки определяется из соотношения n1/n2 =(T2 /T1)1/2

, поэтому: n2= 2n1 , т.е. Концентрация газов у ловушки в два раза выше, чем в рабочей камере установки.

.

Т2 =77К,ловушка

Т1=293К, камера

Р2.n2

Р1 n1

.

Барометрическая формула Больцмана

Увеличение расстояния от земли на dZ ведёт к убыванию давления на величину dPdP= - g dZ , где -плотность газа, =n m=Pm/kT, т.к. Р= nkT. Тогда:p p

po dP/P = -z m/kT g dZ = ln P po =-mgz/kT

 ln P/P0 =-mgz/kT откуда P= P0 exp (-mgz/kT),

или P= P0 exp (-W/kT),

где W- потенциальная энергия, меняющаяся с расстоянием. Аналогично, распределение концентрации частиц в силовом поле n= n0 exp –W/kT

Барометрическая формула Больцмана используется в накопителях и ускорителях электронов, ионов, в вакуумных технологиях при процессах нанесения тонких плёнок для расчёта распределения концентрации заряженных частиц в силовом поле