秦九韶秦九韶05数教 15号 卓文财

秦九韶简介秦九韶简介 秦九韶秦九韶 (( 生卒年不详，活动期约生卒年不详，活动期约

在在 1313 世纪世纪 )) 中国南宋数学家，中国南宋数学家，字道古，四川人，先后在湖北、字道古，四川人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，安徽、江苏、浙江等地做官， 11261261 年左右被贬至梅州，不久年左右被贬至梅州，不久死与任所。数学家秦九韶（公死与任所。数学家秦九韶（公元元 1202~12611202~1261 年）在年）在 12471247 年年（淳佑七年）着成：《数书九（淳佑七年）着成：《数书九章》十八卷．全书共章》十八卷．全书共 8181 道题，道题，分为九大类：大衍类、天时类、分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易谷类、营建类、军旅类、市易类。秦九韶在数学上的主要成类。秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水达到了当时世界数学的最高水平． 平．

秦九韶“正负开方术”秦九韶“正负开方术” 秦九韶将增乘开方法推广到了高次秦九韶将增乘开方法推广到了高次

方程的一般情形，他将该法称为方程的一般情形，他将该法称为“正负开方术”。正负开方术是求“正负开方术”。正负开方术是求解高次方程的完整算法。解高次方程的完整算法。

中国剩余定理中国剩余定理 秦九韶《数书九章》“大秦九韶《数书九章》“大

衍总数术”，明确地、系衍总数术”，明确地、系统地叙述了求解一次同余统地叙述了求解一次同余方程组的一般求发。方程组的一般求发。

““ 大衍总数术”中的关键大衍总数术”中的关键部分，就是关于数组部分，就是关于数组 ki(iki(i=1=1 ，， 22 ，……，，……， n)n) 的计的计算方法。秦九韶称这些数算方法。秦九韶称这些数kiki 为“乘率”，并把自己为“乘率”，并把自己发现的求乘率的方法称为发现的求乘率的方法称为“大衍求一术”。“大衍求一术”。

大衍求一数。实际上相当大衍求一数。实际上相当于通过辗转相除，相继得于通过辗转相除，相继得到商数和余数。到商数和余数。

已知 已知 N≡Ri(modAi)N≡Ri(modAi) ，， i=i=11 ，， 22 ，…，，…， nn ，求最小的，求最小的正整数正整数 NN ．设．设 AiAi 两两互素，两两互素，若能求得一串数值若能求得一串数值 k1k1 ，， k2k2 ，，…，…， knkn ，使，使 kiki 分别满足分别满足

其中其中 M=A1·A2·A3…·AnM=A1·A2·A3…·An ，，

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《数书九章》《数书九章》 (1)(1) 大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； (2)(2) 天时类，历法推算，雨雪量的计算；天时类，历法推算，雨雪量的计算； (3)(3) 田域类，土地面积；田域类，土地面积； (4)(4) 测望类，勾股、重差等测量问题；测望类，勾股、重差等测量问题； (5)(5) 赋役类，田赋、户税；赋役类，田赋、户税； (6)(6) 钱谷类，征购米粮及仓储容积；钱谷类，征购米粮及仓储容积； (7)(7) 营建类，建筑工程；营建类，建筑工程； (8)(8) 军旅类，兵营布置和军需供应；军旅类，兵营布置和军需供应； (9)(9) 市易类，商品交易和利息计算．市易类，商品交易和利息计算．

秦九韶的其他成就秦九韶的其他成就 改进了线性方程组的解法，普遍应用互乘改进了线性方程组的解法，普遍应用互乘

相消法代替传统的直除法 。相消法代替传统的直除法 。 在开方中，他发展了刘徽开方不尽求微数在开方中，他发展了刘徽开方不尽求微数

的思想，最早使用十进小数来表示无理根的思想，最早使用十进小数来表示无理根的近似值 。的近似值 。

他在几何方面的另一项杰出成果是“三斜他在几何方面的另一项杰出成果是“三斜求积术”。求积术”。

他对于《九章算术》和《海岛算经》的勾他对于《九章算术》和《海岛算经》的勾股测量术也多所阐发 。股测量术也多所阐发 。