6. javítókulcs - oktatas.hu · matematika – 6. évfolyam 3 ˜˚˛˝˚˜˙ˆˇ ˛˘ ˙ ˝˚ Ön...

Országoskompetenciamérés

2014

JavítókulcsM A T E M A T I K A

Oktatási Hivatal

6.év fo lyam

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

2 Javítókulcs

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

3Matematika – 6. évfolyam

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók:

• az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz.

Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok

többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz)

válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a

válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom-dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

4 Javítókulcs

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grakonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grakont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179


lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grakonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grakont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

6 Javítókulcs

Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A” fü-zet

„B” fü-zet

63 91 MH07202 Papír hópehely – Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? D

65 93 MG43101Foltvarrás – A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez?

C

66 94 MK12401 Mosódió – Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? D

67 95 MG34201 Ásványvíz – Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? B

68 96 MK06801 Osztálytalálkozó – Melyik évben lesz ismét egyszerre …? B69 97 MK02701 Hajtogatás – Hová kerül a B csúcs? D

70 98 MK00201 Medicinlabda I. – A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? A

73 101 MK08501 Csatlakozás II. – PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha …? D

76 104 MJ20502 Karám – Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen!N, SZ, N,

SZ, SZ77 105 MK22801 Rajt – Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? C

78 106 MH43401Virágcsokor – Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre?

C

80 108 MK15101 Zedországi főutak – Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? D

83 111 MK11101 Időszalag – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H, I

84 112 MK21001 Kerékpártúra – A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? A

85 113 MG22701 Makett – Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? A

87 115 MK02801 Képbeillesztés – A következő utasítások közül melyiket választotta? C

91 63 MK01401 Kirakós – Melyik darab illik a hiányzó helyre? B92 64 MH42601 Ipari park – Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? C93 65 MK17701 Badacsony – Melyik mutatja a helyes metszeti képet? B94 66 MH25601 Napnyugta – Mekkora a különbség a két pont között? A

97 69 MK02301 Társasjáték I. – Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? D

104 76 MK23301 Hurrikán – Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? D

106 78 MJ01402 Díszkert – Összesen hány lámpa szükséges ehhez? C


Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A” fü-zet

„B” fü-zet

109 81 MK21201Szavazás – Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után?

D

110 82 MK15401 Asztal II. – Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? A

111 83 MK08001 Térfogat – Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? A

112 84 MK19501 Mézeskalács – Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? A

113 85 MK97801 Nappal hossza – Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? B

114 86 MK25301Baktérium szaporodása – Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma?

C

115 87 MK06201 Gyermektábor – A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H

116 88 MK11301 Vacsora – Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a �zetendő teljes összeget? C

117 89 MK22301 Hidak – A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? C

118 90 MH24302Riadólánc – Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír?

C

8 Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/

A büfében

MG21601Mennyit �zetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dol-gozz, hogy számításaid követhetők legyenek!

1-es kód: Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondo-latmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.Számítás: Rebeka: 400 + 2 · 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 · 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 · 100 = 700 FtTanulói példaválasz(ok):• Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műve-

letek helyesek.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 600, 600, 700 [A Flóra által �zetendő összeg rossz.]• 600, 500, [A Mandula által �zetendő összeg hiányzik.]• Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500

[A tanuló nem vette �gyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.]

Lásd még: X és 9-es kód.

64/92


1. Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 2 dl kóla = 200 3 dl kóla = 300 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200 ________ 1

2. Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft ________ 0

3. Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft [Nagyságrendet tévedett.] ________ 0

4. Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla [Hiányzik az összeadás.] ________ 0

5. Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft ________ 0

6. Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft ________ 1

7. Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 · 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] ________ 1

8. Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft [az italokat nem vette figyelembe] ________ 0

9. Rebeka 1 db hamburger 400 2 dl kóla 200Flóra 1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200Mandula 1 db hamburger 400 3 dl kóla 300

[csak az adatok mellé írta az árakat] ________ 0

10. Rebeka: ................................... Ft 400 + 2 · 100 = 600 Flóra: ..................................... Ft 300 + 2 · 100 = 500 Mandula: ............................... Ft 400 + 3 · 100 = 700 ________ 1

11. Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft [Felcserélt értékek] ________ 0

10 Javítókulcs

Koncertjegy

MK13801

Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satí-rozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód: A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfo-gadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alap-ján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 ∙ 3 = 186 186 > 132Tanulói példaválasz(ok):• Igen, tudnak, mert van még 186.• Igen, tudnak, és még marad 54.• Igen, 7 �gura 434 db

1 �gura 62 db 3 �gura 186 db

• Igen, mert 1 ember „jel” → 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy → 3 ember → 62 · 3 = 186 186 > 132

• Igen, mert 434 : 7 = 62 3 · 62 = 186• Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186,

vagyis még marad is jegy.• Igen, mert eladott: 434 db → 7 alak

x db → 1 alak

x434 =

17 → x =

17 · 434

x = 62 → 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 · 3 = 186 db jegy

• Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 · 62 = 186 jegy

• Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 → 187,5 szabad jegy van

71/99


1. Igen. [Nincs indoklás] ________ 0

2. Igen. Igen, tudnak mindenki számára adni mert 132 főnek kell jegy és már 434-et eladtak. [Megismétli a feladatban szereplő értékeket.] ________ 0

3. Igen. Hát mert 434 jegy van és nekem csak 132 fő kell. [nem vette �gyelembe az eladottakat] ________ 0

4. Nem. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. [1-nek vette a �gurákat] ________ 0

5. Igen. Mert úgy látom, 150-200 fő csak befér. ________ 0

6. Igen. 1 = 62 434 : 7 = 62 3 . 62 = 186 Igen, mert 186 jegy van még, ami szabad. ________ 1

7. Igen. Igen, 434 : 7 = 62 . 3 = 185 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] ________ 1

8. Nem. Csak 130 embernek tudnak venni. ________ 0

9. Igen. Igen, mert több mint 132 szabad hely van. ________ 0

10. Igen. 434 db : 7 = 62 + 132 =194 ________ 0

11. Igen. 434 db → 7 434 . 3 = 1302 x → 3 1302 : 7 = 186 ________ 1

12. Nem. 432 : 7 = 61 ________ 0

13. Igen. 186 fő van még, és ők csak 132-en vannak. ________ 1

14. [Nincs jelölés] Igen, mert 387 jegy van még. 434 : 7 = 129 129 . 3 = 387 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] ________ 1

15. Igen. Mert az eladott jegyeknél 7 forma van. Ezeket el kell osztani az eladott jegyekkel, a végeredményt pedig meg kell szorozni 3-mal. [a szorzás leírása rossz, + nem világos, mit kapunk meg ezzel a művelettel] ________ 0

12 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, tudnak, mert 434 : 7 ∙ 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.]• Igen, mert összesen 620 jegy van.• Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt.• Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek ke-

vesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni.

• Igen. 63 = 1 �gura 63 · 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.]

• 434 ∙ 7 : 3 = 1012,6 → Igen [Fordítva írta fel az arányt.]• Igen.

7 e 434 db 3 e x db

x = 4343 · 7 = 144 · 7 = 1008 → Még 1008 db szabad férőhely van. [Fordítva írta fel az arányt.]• Igen.

7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy.



16. Nem. Mert csak 186 jegy van még. [Helyes érték, rossz döntés] ________ 1

17. [Nincs döntés] 186 szabad jegy van még. ________ 1

18. Igen. Mert 1 alak 62 ________ 0

19. Igen. 186 ________ 1

20. 7 3 3 : 7 = 0,42 42% ________ 0

21. Igen. 434 7 ember 62 1 ember 132 : 62 = 2,1 2,1 < 3 ________ 1

22. Igen.

37 → 42,8%

132434 = 30,4% ________ 1

23. Igen.

73 → 2,3

434132 = 3,28 ________ 1

24. Igen. 434 : 6 = 72,3 72 · 3 = 216 216 > 132 [6 �gurával számolt] ________ 0

25. Igen. 434 – 70% 620 – 100%

132 132620 = 21,9% < 30% ________ 2

26. Igen. 434 : 7 = 62 62 · 10 = 620 433 + 132 = 566 < 620 ________ 1

14 Javítókulcs

Kinora

MK22401

Hány MÁSODPERCES volt Bencéék �lmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számí-tásaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,417 0,417 ∙ 60 = 25,02Tanulói példaválasz(ok):• 25 mp • 1,5 p = 90 másodp

900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másod- percben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.]

• 900 : 90 250 : x Bence �lmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.]

• 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép = ? mp 0,1 mp = 1 kép 250 · 0,1 = 25 mp

• 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 · 60 = 25 másodperces a �lmjük

• 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc → 24,96 mp-es Bencéék �lmje

• 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép

• 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,4 0,4 ∙ 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.]

72/100


1. 90 mp = 900 kép ? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép ________ 2

2. 900 kép 90 mp 800 kép 80 mp 700 kép 70 mp 900 kép 90 mp 300 kép 30 mp 200 kép 20 mp 250 kép 25 mp ________ 2

3. 900 : 250 = 3,6 3,6 · 60 = 216 mp ________ 0

4. 90 : 3,6 ________ 2

5. 1,5 : 3,6 ________ 1

6. 250 kép = 25 mp = 0,42 perc [A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] ________ 2

7. 1,5 perc 900 kép ? 250 kép 1 perc 600 kép ________ 0

8. 1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4 60 : 2,4 = 25 ________ 2

9. 900 3,6 250 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,9 mp [Kerekítési pontatlanság] ________ 2

10. 900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 → 1 kép 90 mp 250 kép → 250 · 10 = 2500 mp ________ 0

11. 1,5 / 900 · 250 = 0,4 → Bencéék �lmje 4 másodperces volt. ________ 1

12. 1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 → 25 másodperces a �lm ________ 2

13. 1,5 = 900 perces �lm 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 · 1,5 = 187 ________ 0

14. 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperces ________ 0

16 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiány-zik.Tanulói példaválasz(ok):• 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,416• 0,4 percig tartott a �lm.• 250 / 900 ∙ 1,5 = 5/12 perc• 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.]• 250 · 0,0016 = 0,4 → 15 mp-es a �lm [A mp-re való átváltás hibás.]• 1,5 perc = 900 kép

x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 → 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.]

• 900 kép 250 kép : 600 → 1,5 perc : 600 → 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 900 : 250 ∙ 1,5 = 5,4 perc 5,4 ∙ 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.]• 900 · 1,5 = 1350

1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék �lmje• kép perc

900 1,5 · 3,6 = 250 · 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.]

• 900 kép → 1,5 perc 250 kép → 1,5 · 9,6 = 324 mp

• 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 · 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.]

• 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék �lmje

• 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 → kép

• 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min · 60 = 216 s

• 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperc



15. 900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,96 → 24 másodperces a �lm ________ 2

16. 1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép ________ 2

17. 1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép /· 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a �lm. [Rossz átváltás.] ________ 1

18. 90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép ________ 2

19. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 · 10 = 2500 mp a �lm ________ 0

20. 1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 · 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a �lm [Rossz átváltás.] ________ 1

21. 900 kép = 1,5 min = 90 s → 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép · 1 s = 250 s [Nagyságrendet téved.] ________ 0

22. 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 · 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp ________ 2

23. 1,5 perc - 900 kép 900x = 90 · 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék �lmje 25 másodperces, ha 250 képből áll. ________ 2

24. 900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék �lmje. ________ 2

25. 1,5 perces �lm 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces �lm 250 kép 3,6 · 1,5 = 5,4 5,4 · 60 = 324 másodperces lett a �lm [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] ________ 0

18 Javítókulcs


26. 900 kép → 1,5 perc 250 kép → x perc x = (250 : 900) · 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp ________ 2

27. 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék �lmje. [Rossz átváltás.] ________ 1

28. 1,5 perc 90 sec 90 sec → 900 kép 10 sec → 100 kép 1 sec → 10 kép 25 sec → 250 kép V: A �lmjük 25 másodperces ________ 2

29. (250 : 900) · 1,5 = 0,42 perc [Nincs átváltás.] ________ 1

30. 900 kép 1,5 perc 250 kép 0,27 perc = 16,66 mp [nem szorzott 1,5-del] ________ 0

31. 1 p 60 mp 1,5 perc 90 mp → 900 kép 0,42 perc → 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp ________ 2

32. 1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 · 250 = 20 [Rossz átváltás.] ________ 1

33. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 ________ 0

34. 900 : 250 = 3,6 · 1,5 = 5,4 perc ________ 0

35. 900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] ________ 0

36. 900 : 250 = 3,6 mp ________ 0

37. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 · 2,4 = 144 mp ________ 0

38. 250 · 1,5 perc = 375 mp ________ 0

39. 900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4 ________ 0

20 Javítókulcs


40. 1,5 s 0,4 s 900 kép 250 kép [Elírás - s valójában perc.] ________ 1

41. 900 - 250 = 65,0 65 másodperces ________ 0

42. 900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] ________ 0

43. 900 : 250 15 : 36 = 40 [Számolási hiba a perces értékre.] 40 mp ________ 1

44. 900 : 250 = 4 [Számolási hiba vagy kerekítés.] 1,5 · 60 = 90 : 4 = 22,5 ________ 2

45. 1,5 = 900 kép ________ 0

46. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp ________ 2

47. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 · 1,5 = 3,6 ________ 0

48. 36 másodperces ________ 0

49. 1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25 ________ 2

50. 900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék �lmje! ________ 0

51. 900 - 250 = 650 12 mp ________ 0

52. 1,5 = 250 = 0,06 perces ________ 0

22 Javítókulcs


53. 900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp ________ 0

54. 1,5 - 900 x - 250 → 41,6 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] ________ 0

55. 1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp ________ 2

56. 900 - 650 = 250 90 - 65 = 25 másodperces a �lm ________ 2

57. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14 ________ 0

58. 1,5 : 250 = 0,06 900 · 0,06 = 54 ________ 0

59. 36 perces ________ 0

60. 1 perces ________ 0

61. 1,2 perces ________ 0

62. 250 : 1,5 = 166,6 ________ 0

63. 10 másodperces ________ 0

64. 250 : 1,5 = 16,6 képből áll ________ 0

65. 1,5 p 900 x p 250 0,16 p 1 kép ________ 0

66. 900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 → 24 mp [rossz gondolatmenet] ________ 0

67. 1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 · 250 = 25 25 · 60 = 1500 [átváltást ront] ________ 1

68. 3,6 : 1,5 = 0,41 [rossz műveletsor] ________ 0

69. 25 mp · 100 [átváltást ront] ________ 1

70. 900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp [nincs leírva az átváltási lépés] ________ 0

24 Javítókulcs

Színház II.

MK12901

Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz.

1-es kód: 900 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: 20 ∙ 500 = 10 000 Ft Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 FtTanulói példaválasz(ok):• 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 20 · 500 = 900 000• 20 ∙ 25 = 500

500 ∙ 0,7 ∙ 1600 = 350 ∙ 1600 = 560 000 500 ∙ 0,3 ∙ 2200 = 150 ∙ 2200 = 330 000 20 ∙ 500 = 10 000 Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.]

• 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 500 · 20 = 10 000 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000

• 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 350 · 1600 = 560 000 150 · 220 = 33 000 20 · 500 = 10 000 560 000 + 33 000 + 10 000 = 603 000 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (220 a 2200 helyett), a művelet le van írva.]

• 25 · 20 = 500 500 : 100 · 70 = 350 350 · 1600 = 56 000 150 · 2200 = 330 000 20 · 500 = 10 000 56 000 + 330 000 + 10 000= 396 000 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a műve-let le van írva.]

74/102


1. 70% = 95 95 · 1600 = 152 000 430 maradék 430 · 2200 = 946 000 25 szék, 20 sor, + 1 pótszék minden sorba 20 pótszék · 500 Ft = 10 000 152 000 946 000 + 10 000 1 108 000 Ft [Százalékszámítás, maradék rossz.] ________ 0

2. 20 · 25 = 500 20 · 500 = 10 000 5 · 70 = 350 350 · 1600 = 560 000 30 · 5 = 150 150 · 2200 = 330 000 [Nincs összegzés, részeredmények jók.] ________ 1

3. a = 1600 szl = 70% szé = ? 1600 Ft : 100 · 70 1% = 16 70% = 1120 20 · 500 = 10 000 Ft 10 000 + 1120 = 11 120 Ft a bevétele a színháznak. [1 jegy árának 70%-át veszi] ________ 0

4. a = 500 e = ? p = 70% 500 : 100 = 5 5 · 70 = 350 350 · 1600 + 20 · 500 + 150 · 2200 = 860 000 [végeredmény összegzése rossz, műveletsor jó] ________ 1

5. 250 · 1600 = 400 000 150 · 2200 = 49 500 000 20 · 500 = 10 000 400 000 + 49 500 000 + 10 000 = 49 910 000 [250?? + szám. hiba] ________ 0

6. 70% → 1600 Ft-ért 20 · 25 = 500 maradék jegy → 2200 � 2200 + 500 = 2700 � : 0,70 = 3857 � volt + pótszék →500 � a művelődési háznak a bevétele ________ 0

7. 500 100% /: 100 5 1% /· 70 350 70% 900 000 � ________ 1

8. 20 · 25 = 500 70 · 1600 = 112 000 430 · 2200 = 946 000 20 · 500 = 200 000 112 000 + 946 000 + 200 000 = 1 258 000 [70% = 70 db] ________ 0

9. 20 · 26 = 520 2200 + 1600 + 500 = 4300 4300 · 520 = 2 236 000 ________ 0

26 Javítókulcs

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette �gyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete.Tanulói példaválasz(ok):• 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 25 · 500 = 890 000 +12 500 = 902 500

[A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.]• 890 000 + 500 = 890 500 [1 pótszékkel számolt.]• 560 000 + 330 000 + 12 500 (pótszék) = 902 500 Ft [A pótszékeknél a tanuló

25 sorral számolt a 20 helyett.]• 20 · 25 = 500 500 · 0,70 = 350 · 1600 = 560 000

150 · 2200 = 330 000 + 25 · 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.]

• 20 · 25 = 500 szék + 1 pót 500 · 0,7 = 350, 350 · 1600 = 560 000, 150 · 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft + 330 000 Ft + 2 100 Ft = 892 100 Ft [A pótszék nem megfelelő.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál is �gyelembe vette a 20 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 600 Ft vagy 891 600 Ft.Tanulói példaválasz(ok):• 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy

520 · 0,7 = 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 343 200 = 935 600

• 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 · 0,7 = 364 364 · 1600 = 582 400 500 – 364 = 136 136 · 2200 = 299 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 299 200 = 891 600

• 20 · 26 = 520 100% 520 70% x x = 520 : 100 · 70 = 364 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.]


10. 20 · 25 = 500 szék + 1 pót 500 · 70 : 100 = 350 350 · 1600 = 560 000 350 = 560 000 bevétel 150 = 330 000 bevétel 150 · 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft [rossz pótszék, a többi jó] 560 000 Ft 330 000 Ft + 2 100 Ft 892 100 Ft ________ 6

11. 20 · 25 = 500 500 - 75% = 150 150 · 1600 = 240 000 770 000 350 · 2200 = 770 000 240 000 20 · 500 = 10 000 + 10 000 1 020 000 Ft A színháznak 1 020 000 -be kerültek. [felcserélte az árakat] ________ 0

12. 20 · 25 = 500 + 1 szék = 501 szék NEM tudom ________ 0

13. 1600 · 26 = 4100 2200 · 26 = 5220 4100 + 5220 + 500 = 225 320 ezer bevételük volt. [soronként 1-1 széket és összesen 1 pótszéket számol] ________ 0

14. 20 + 25 = 45 45 + 70 = 115 1600 - 115 = 1485 2200 - 1485 = 715 715 · 1 = 715 715 + 500 = 1215 ________ 0

15. a = 1600 � a = 1200 p = 70 = 70 : 100 p = 30% = 30 : 100 e = ? e = ? e = (a : p) · 100 e = (a : p) · 100 e = 1600 · (70 : 100) = 112 000 : 100 = 1120 e = 2200 · (30 : 100) = 66 000 : 100 = 660 25 · 500 = 10 000 1120 + 660 + 10 000 = 11 780 Bevétel 11 780 � ________ 0

16. 20 · 25 = 500 25 · 50 = 1250 150 · 2200 = 330 000 450 · 1600 = 720 000 720 000 + 330 000 + 1250 = 1 051 250 [350 helyett 450, nincs leírva művelet, 25 pótszék, 500 helyett 50-nel szoroz] ________ 0

28 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette �gyelembe a pótszékeket.Tanulói példaválasz(ok):• 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft

a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, 150 db jegy ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft Összesen: 890 000 Ft [Nem vette �gyelembe a pótszékeket.]

• 20 · 25 · 1600 = 800 000• 20 · 25 = 500 500 · 1600 = 800 000 20 · 500 = 10 000

800 000 + 10 000 = 810 000 bevétel volt• 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 5000 = 805 000• 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 20 · 500 = 820 000• 1600 + 2200 + 20 · 500 = 191 000• 20 ∙ 25 = 500

500 · 0,75 · 1600 = 375 · 1600 = 600 000 125 · 2200 = 275 000 20 · 500 = 10 000 Összesen: 885 000 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.]



17. 20 · 25 = 500 500 · 1600 = 80 000 800 000 + 500 = 800 500 → 800 500 Ft lett a bevétel. ________ 0

18. 20 + 25 + 70% + 1600 + 2200 + 1 + 500 = 4 377,5 ________ 0

19. 4300 Ft bevételhez jutottak. ________ 0

20. 25 · 160 = 40 000 80 000 ezer bevételük lett ________ 0

21. 1600 : 56 = 285 2200 : 285 = 77 500 · 77 = 3850 db jegyet adtak el. ________ 0

22. 20 · 25 = 500 500 : 100 = 5 5 · 70 = 350 350 · 1600 = 560 000 ________ 0

23. 20 · 25 = 500 + 20 = 520 70%-a = 364 · 1600 = 582 400 520 - 364 = 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 343 200 + 10 000 = 935 600 ________ 5

24. 1600 · 25 = 40 000 → jegyek 2200 · 25 = 50 000 → megmaradt jegyek 500 · 25 = 12 000 → pótszékek ________ 0

25. 1600 Ft 70% 1600 : 70 = 22 · 25 = 104 1600 - 104 = 1496 2200 : 70 = 71 · 20 = 1420 2200 - 1420 = 780 ________ 0

26. 70 : 100 = 0,70 0,70 · 500 = 350 350 · 1600 = 560 000 500 - 350 = 150 150 · 2200 = 330 000 20 · 550 = 11 000 560 000 + 11 000 + 330 000 = 119 100 000 [elírás 500 helyett 550-et ír + számolási hiba az összadásnál] ________ 6

27. 20 s 25 szék 70% ea = db 1600 Ft psz = 500 Ft 1600 · 20 = 22 000 22 000 · 25 = 550 000 20 · 500 = 10 000 550 000 + 10 000 = 551 0000 551 0000 Ft bevétele volt a műv. háznak [Kihagyja a százalékszámítást és a 2200 Ft-os jegyeket] ________ 0

30 Javítókulcs


28. 20 sor - 1 sor 25 szék → 25 · 20 = 500 darab szék 1 db jegy 1600 · 20 = 32 000 Ft 70% 500 - 100% - 70% = 30% 200 szék üres 44 500 + 32 000 = 76 500 Ft volt a bevétel ________ 0

29. 70% = 400 szék 1 szék elővételben 1600 Ft 70% = 640 000 Ft + (30% = 100 szék = 2200 Ft · 100 = 220 000 Ft) = 640 000 Ft + 220 000 Ft = 860 000 Ft + (20 · 500) = 860 000 Ft + 10 000 Ft = 861 000 Ft [százalékszámítás rossz] ________ 0

32 Javítókulcs

Mozaik

MK06701

Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mind-egyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


2-es kód: 120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) : 6 = 120.Tanulói példaválasz(ok):• (60 : 2,5) = 24

(45 : 1,5) = 30 30 ∙ 24 = 720 720 : 6 = 120• 60 · 45 = 2700 1,5 · 2,5 = 3,75 2700 : 3,75 : 6 = 120• 24 · 30 = 720 720 : 6 = 120

40 · 18 = 720 720 : 6 = 120 [Kiszámolta kétféleképpen.]• 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 24 · 30 = 900 → 150 [Számolási hiba, a 24 · 30-at

számolta el, művelet leírva, a 900 -ból a 150 helyes művelettel jön ki.]• 3,75 · 6 = 22,5 2700 : 22,5 = 120• 2700 : 3,75 = 720 720 : 6 = 120• 2700 : 3,75 = 720 120 különböző

• 27003,76 · 6 = 120

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette �gyelembe, hogy egy mozaik-darabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik.Tanulói példaválasz(ok):• (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) = 720• 24 ∙ 30• 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 30 · 24 = 720 • 45 · 60 = 2700 2700 : 3,75 = 720

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 60 : 2,5 = 24 24 · 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség.• 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 60 · 45• 60 · 6 · 2,5 + 45 · 6 · 1,5 = 1305• T = ab = 60 · 45 = 2700 cm2• T = 2 · 11 · 30 = 660 660 : 6 = 110• 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 36 · 20 = 720, 720 · 6 = 4320 [Osztás helyett szor-

zott 6-tal.]


75/103


1. a = 60 cm b = 45 cm T = a · b = 2700 60 · 45 = 2700 2700 : 22,5 = 120 a = 2,5 b = 1,5 T = 2,5 · 1,5 3,75 · 6 = 22,5 ________ 2

2. 60 + 45 = 105 ________ 0

3. 60 · 45 = 2700 ________ 0

4. 60 · 45 = 2700 2,5 · 1,5 = 375 2700 · 375 = 10 125 ________ 0

5. 60 · 2,5 + 45 · 1,5 = 292 : 6 = 48 → 48 db-ra van szüksége ________ 0

6. 60 · 45 = 2700 2,5 · 1,5 = 3,75 2700 : 3,75 = 53 [számolási hiba, valójában 720] 53 · 6 = 318 → 318 db mozaik darabra van szükség [osztani kellene 6-tal] ________ 0

7. 264 ________ 0

8. 108 mozaik képre van még szükség ________ 0

9. 60 cm magas 45 cm széles 2,5 · 1,5 cm 2,5 · 6 22,5 + 10,5 60 + 45 = 105 33 66 99 3 mozaik ________ 0

10. 60 · 45 = 2700 : (2,5 · 1,5) : 6 = x [eddig jó] x = 270 [zárójellel nem tudott mit kezdeni] ________ 0

11. 60 · 45 = 2700 : 2,5 · 1,5 : 6 = 120 [nem írta le a zárójeleket, de számolt vele] ________ 2

34 Javítókulcs

Mocsár

MK23701

Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie.

Tanulói példaválasz(ok):

•

•

•

79/107


1. ________ 0

2. ________ 0

3. ________ 1

4. ________ 0

5. ________ 1

6. ________ 1

7. ________ 1

36 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz.Tanulói példaválasz(ok):

•

•

10 nap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8 nap

• 5. nap 10. nap

8. nap

• • 18 [Az ábrán nincs jelölés.]• 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.]



8.

6 .12 = 7210 →729 →368 →18

________ 0

9. ________ 0

10. ________ 0

11. ________ 0

12. ________ 1

13. ________ 1

14. ________ 1

38 Javítókulcs


15. ________ 1

16. ________ 0

17. [A nagyobb rész van satírozva inkább.] ________ 0

18. ________ 1

40 Javítókulcs

Kiegészítés

MK07601

Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni?

1-es kód: 15

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 16• 12• 10


81/109


1. 17 ________ 0

2. 11 ________ 0

3. 4 ________ 0

4. 6 ________ 0

5. 72 ________ 0

6. 18 ________ 0

7. 9 ________ 0

8. 12 db ________ 0

9. 16 ________ 0

10. 10 ________ 0

11. 7 ________ 0

12. kettő ________ 0

13. 14 ________ 0

14. 32 ________ 0

15. 2 ________ 0

16. (4 · 3) · 3 = 36 ________ 0

17. 12 [A képen látható kis kockák száma.] ________ 0

18. 3 + 9 + 3 ________ 1

19. 3 · 3 · 3 = 27 27 - 12 ________ 1

20. 15 ________ 1

21. tizenöt ________ 1

22. 26 ________ 0

23. 20 ________ 0

24. egy ________ 0

25. 25 ________ 0

42 Javítókulcs

Parkolóóra

MJ05901

Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


2-es kód: 21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 30 – 3 ∙ 3 = 21 • 21 óra [Elírás a mértékegységnél]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt időszak 710 részét helyesen számította ki, de az óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szük-séges.Tanulói példaválasz(ok):• 0,35

• 12 · 710 =

720 = 0,35

• 0,35 óra = 35 perc• 1/2 óra = 50 perc 50 : 10 = 5 5 · 7 = 35

[Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.]

6-os kód: A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc.Tanulói példaválasz(ok):• 9• 9 perc van hátra• 3 · 3 = 9• 9 perc telt el• [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.]• 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.]• 15 perc• 3 óra• kb. 20 perc• 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál – itt nem látszik, honnan jött ki ez

az érték.]


82/110


1. 7 perc 30 : 10 = 3 ________ 0

2. 30 : 11 = 2,7272727 Kb. 10 perc telt el ________ 0

3. Fél ó = 30 p 30 - 10 = 20 p ________ 0

4. 9 1 rublika = 3 perc, 3 · 3 = 9 ________ 6

5. 30 : 3 = 10, 9 perc van hátra ________ 6

6. 90 p : 2 = 45 45 : 5 = 9 3 · 9 = 27 3 perc [a 3 perc tűnik a véglegesnek] ________ 0

7. 30 : 1,2 = 25 25 perc van még hátra ________ 0

8. 6 ________ 0

9. 30 perc ________ 0

10. 30 p : 10 = 3 p 7 · 3 = 21 21 perc ________ 2

11. 60 perc van még hátra mert ha 1 és fél óra van abból fél óra akkor marad 1 óra ami 60 percből áll ________ 0

12. 7 óra van vissza ________ 0

13. 10 perc ________ 0

14. 1/2 : 30 = 0,04, tehát 4 perc [valójában 1,2-vel számolt] ________ 0

15. 20 perc van még ________ 0

16. fél óra = 30 perc 30 perc fele = 15 perc x : 15 perc telt el ________ 0

17. 30 : 10 = 3 3 · 3 = 9 9 perc telt el ________ 6

18. 30 : 3 = 10 30 - 10 = 20 20 perc van még hátra. ________ 0

44 Javítókulcs


19. 30 - 3 = 27 27 perc telt le és 3 perc maradt még ________ 0

20. 30 : 1/2 = 1/60 1/60 perc van hátra ________ 0

21. 1 csík = 3 perc 4 csík = 12 perc hátralévő idő = 30 p - 12 p = 18 p ________ 0

22. 1/2 óra0

9

3

12 15 1821

24

27

30

6

21 perc van hátra ________ 2

23. 1/2 óra3

33

33 3

33

3

3 3 · 7 = 21 ________ 2

24. 1/2 óra ________ 0

25. 1/2 óra0

1

23

45 6

78

9

10 3 beosztás 10 perc van még ________ 0

26. 1/2 óra fél órát megszoroztam még 2-vel. 1 óra és 20 perc ________ 0

27. kb. 20 percet ________ 0

28. 30 – 3 = 27 27 : 3 = 9 ________ 6

46 Javítókulcs

MK11202

Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!

1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrend-jének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának.Tanulói példaválasz(ok):• FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.]• IHGDEFCBA és ADGHEBCFI• IFCBEHGDA, ABCFEDGHI

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az áb-rán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának.Tanulói példaválasz(ok):• HGDEFCB • ADGHEBCFI

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• IHGDA

IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA

• 9! = 362880• 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun• ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI• IHGDEFCBA, CFIHGDEBA• IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.]


Útvonaltervező

MK11201

Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni?

Megj.: Mivel a tanuló az ábrán is megadhatta a megoldását, ahhoz, hogy azt elfogadjuk, egy-értelműen ki kell derülnie, hogy a feladat melyik kérdésére adott ott választ.

1-es kód: I – FEB – A Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a kezdő I és/vagy a záró A betűt is odaírta. Ha a tanuló visszafelé írja fel az útvonalat, válaszát csak akkor fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta.Tanulói példaválasz(ok):• I – IFEBA – A• I – ABEFI – A [visszafelé]• I – FEBA – A [a záró A betűt is odaírta]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• I – FB – A• I – FED – A• I – FEBE – A• I – HED – A• I – HGD – A• I – 1 h 30 min – A• fel, balra, fel, balra• I – BEF – A [visszafelé, de hiányzik az I és az A]


86/114


1. I - F - E - D - A I - H - E - D - A I - F - C - B - E - H G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A ________ 0

2. I - F - C - B - E - H - G - D - A ________ 7

3. IHGDA IFEBA ________ 0

4. IHGDEFCBA ________ 7

5. IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA ________ 0

6. 120 perc az út ________ 0

7. I → F I → H F → C H → G C → B G → D B → E D → E E → H E → F H → G F → C G → D C → B D → A B → A ________ 1

8. I - H - G - D - E - F - C - B - A I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - E [olyan, mintha lenne egy harmadik is] ________ 0

9. I → H → E → D → A I → H → GD → A ________ 0

10. I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A ________ 1

11. I - F - C - B - A I - F - E - B - A I - F - E - D - A I - H - G - D - A I - H - E - F -A I - H - E - B - A I - H - E - A - C - B - A I - F - C - B - E - H - GBA ________ 0

12. IHGDEFCBA ________ 7

48 Javítókulcs


13. I - H H - G G - D E - F F - C C - B B - A [DE kimaradt, de az út megan.] ________ 7

14. I - H - G - D - A I - F - C - B - A ________ 0

15. I - H - G - D - A I - F - C - B - D - A I - H - E - B - A I - H - E - D - A ... [Összes útvonal felsorolva.] ________ 0

16. I - L - O - N - A ________ 0

17. IFCBEHGDA ________ 7

18. 3 x 3 = 9 ABCFEDGHI ________ 7

19. IFCBEHGDA ________ 7

20. I - H - G - D - A I - F - C - B - A I - E - B - A ________ 0

21. I - F - C - C - E - H - G - D - A [1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] ________ 7

22. A - B - C - F - E - D - G - H - I [1-et írt, visszafelé.] ________ 7

23. ADGHEBCFI [visszafelé.] ________ 7

24. IHGDEFCB [1-et kihagyott] ________ 7

25. ________ 0

50 Javítókulcs


26.

Cél

Start

[nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell] ________ 0

27.

Cél

Start ________ 0

28.

Cél

Start ________ 7

29.

Cél

Start ________ 0

30.

Cél

Start

________ 1

31.

A B C

D E F

G H I

A B C

D E F

G H I ________ 1

52 Javítókulcs

Utazás

MK26101

A gra�konon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig?

1-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• Még 70 km volt hátra úti céljáig.• 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km.Tanulói példaválasz(ok):• 130

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le.Tanulói példaválasz(ok):• 52 km [A vonal felett 2-vel.]• 54 km

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 60 km van hátra• 130 km, 70 km

[A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges dön-tésnek.]

• 1 óra• 53 km


MK26104

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betű-jelét!

Helyes válasz: C

88/116


1. 70 km volt (hátra még). ________ 1

2. Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra. ________ 0

3. 1,5 ________ 0

4. 70 kg volt még. ________ 1

5. 7,5 ________ 0

6. 120 km 3 · 40 = 120 ________ 0

7. 1 ________ 0

8. 52 km ________ 7

9. Még 70 km volt. ________ 1

10. 54 km ________ 7

11. 150 km ________ 0

12. 195 ________ 0

13. 80 ________ 0

14. 140 ________ 0

15. 90 ________ 0

16. 1,5 km ________ 0

17. 200 km ________ 0

18. 200 - 60 = 140 ________ 0

19. 130 km ________ 6

20. 102 km ________ 0

21. 13 ________ 0

22. 300 km ________ 0

23. 70 Fok ________ 1

24. 2 km ________ 0

25. 200 – 70 = 130 km van még hátra. ________ 6

54 Javítókulcs


26. 110 km ________ 0

27. 52 km [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] ________ 7

28. 13,5 ________ 0

29. 60 km ________ 0

30. 1,5 · 200 = 300 km ________ 0

31. x = 60 km 200 - 60 = 140 km 140 km van még vissz az útból. ________ 0

32. (130 km) 70 km ________ 1

56 Javítókulcs

MK26105

Miért ér véget a gra�kon, amikor eléri a vízszintes tengelyt?

1-es kód: A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához.(3) 2,5 óra volt az út.Tanulói példaválasz(ok):• Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz.• Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt.• Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz.• Azért, mert a hátralévő út 0.• Mert ekkor véget ért az út.• Azért, mert Virág úr célba ért.• Mert megérkezett a végállomáshoz.• Mert oda akart eljutni.• 2,5 órára laknak tőle a rokonok.• Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)]• Mert megérkezett vidéki rokonaihoz.• Mert elérte célját.• Mert megérkezett.• Mert csak annyit ment.• Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat.• Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t.• Mert nem volt 2,5 óránál több az út.• Mert annyi km-t kell menni.• Mert ott laknak Virág úr rokonai.

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra.• Azért, mert vége lett az ábrázolásnak.• Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz.• Mert ekkor következik be a világvége.• Kifogy a benzin.• Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.]• Mert nem bírt tovább menni.• Mert az idő elfogyott.• Megváltozott a tempója.• Mert nem tud továbbmenni.• Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad.• Mert akkor indul Virág úr.• Azért, mert a vonat nem megy mínuszba.• Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.]• Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a gra�konra vonatkozik.]• Így lett megtervezve.


89/117


1. Mert ott a sarka és tovább nincs. ________ 0

2. Mert az az út vége. ________ 1

3. Azért, mert már arra nem lehet elmenni. ________ 0

4. Mert teljesen lent van. [Virág úr a rokonainál, vagy a gra�kon?] ________ 0

5. Megérkezett a kijelölt útra. ________ 1

6. Kifogyott a tinta. ________ 0

7. Meglátogatta a rokonait. ________ 0

8. Mert oda tartott a Virág. ________ 1

9. Mert elért az úti céljába. ________ 1

10. Mert akkor már vége van az útnak. ________ 1

11. Mert odaérkezett az úti céljához. ________ 1

12. Mert csak 2,5 órát ment. ________ 1

13. Mert véget ért. [a kérdés szövegének megismétlése] ________ 0

14. Mert akkor már oda ért. ________ 1

15. Mert vége az útnak. ________ 1

16. Mert célba ért, vagyis eljut a rokonokig ________ 1

17. Mert megérkezett. ________ 1

18. Mert a távolság 0. ________ 1

19. Mert ott van Virág ________ 0

20. Mert vége a km-nek. ________ 1

21. Mert ott lakik Virág úr. ________ 0

22. Odaért. ________ 1

23. Mert a cél felé megy. ________ 0

24. Ennyit tett meg Virág. ________ 1

25. Mert ennyi az eltelt óraszám. ________ 0

58 Javítókulcs

Szakkörök

MG08901Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyi-ken a legkevesebb tanuló!

1-es kód: A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: �zikaTanulói példaválasz(ok):• A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci

A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: �zika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helye-sen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: �zika

A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.]

• A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: �zika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.]


90/118


1. A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: színjátszás ________ 0

2. A legtöbb ...: angol, foci A legkevesebb ...: �zika, színjátszás ________ 0

3. A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: �zika ________ 1

4. A legtöbb...: angol 62% A legkevesebb ...: �zika 4% ________ 1

5. A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Foci ________ 0

6. A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Fizika ________ 1

7. A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: magyar ________ 0

8. A legtöbb ...: Matek A legkevesebb ...: Sport ________ 0

9. A legtöbb ...: nincs idő A legkevesebb ...: nincs idő ________ 0

10. A legtöbb ...: 1 A legkevesebb ...: 2 ________ 0

11. A legtöbb ...: matek angol �zika kórus A legkevesebb ...: színjátszás magyar foci kosárlabda tömegsport ________ 0

12. A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Fizika ________ 1

60 Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/

Robot

MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás.

1-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul sza-vakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3• E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3• 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés

előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/VAGY „α”-t „balra 900”-nak.Tanulói példaválasz(ok):• xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik]• 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x• α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx• 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs]• 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs]• előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90]• 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága]• e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3• jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x

[Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.]• e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, b3• 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé


95/67


1. Előre 5x → Balra α → előre 3x → balra α → előre 5x → balra α → előre 3x → balra α [A végén még fordul egyet.] ________ 7

2. xxxxxαxxxαxxxxxαxxx ________ 6

3. előrelépés 5 egységgel → balra fordulás → előrelépés 9 egységgel → balra fordulás → előrelépés 5 egységgel → balra fordulás előrelépés 3 egységgel ________ 0

4. előre 5x előre 3x előre 5x előre 3x balra α 900 balra α 900 balra α 900 [sorrend fura - de ok] ________ 1

5. 5x, balra 90a, 3x, balra 90a, 5x, balra 90a, 3x [előre parancs hiányzik] ________ 6

6. x x x a ________ 0

7. Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel ________ 7

8. 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 1 balra fordulás 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés ________ 7

9. Előre 3 egység jobbra 5 egység jobbra 3 egység balra 5 egység ________ 0

10. x x x x x Balra a x x x balra x x x x x balra x x x ________ 6

11. 1. Előre 5 egységet, 2. Bal 3 egységet, 3. Bal 5 egységet 4. Bal 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

12. Előre x Balra a Előre x Balra a Előre x Balra a ________ 0

13. Előre 4 egységgel Balra a Előre 3 Balra a Előre 5 Balra a előre 3 [nem X-ből indult] ________ 0

14. x x x x x a x x a x x x x x a x x ________ 0

15. 1. Jobbra ford. 5 szögben 2. Balra 3 szögben 3. Balra ford. 5 szögben 4. Balra ford. 3 szögben ________ 0

16. előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 [A végén még fordul egyet.] ________ 1

62 Javítókulcs

Robot

MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás.

1-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul sza-vakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3• E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3• 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés

előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/VAGY „α”-t „balra 900”-nak.Tanulói példaválasz(ok):• xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik]• 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x• α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx• 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs]• 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs]• előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90]• 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága]• e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3• jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x

[Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.]• e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, b3• 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé



17. a a a a a x x x a a a a a x x x ________ 0

18. 1. jobbra fordulás α szögben 2. előre lépés 5 egységben 3. balra fordulás 4. előre lépés 3 egységben 5. balra fordulás 6. előre lépés 5 egységben 7. balra fordulás 8. előre lépés 3 egységet ________ 7

19. 1. előre x előre x előre x előre x előre x jobbra a előre x előre x előre x balra a előre x előre x előre x előre x előre x 2. jobbra a előre x előre x előre x ________ 0

20. előre 4-et balra α előre 3-at balra α előre 5-öt balra α előre 3-at ________ 0

21. x - x - x - x - x - jobbra Előre 5, balra 2700, előre 3, balra 2700, előre 5, balra 2700, előre 3 ________ 0

22. előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 ________ 1

23. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel balra lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

24. jobbra 900 előre 5 balra 900 előre 3 balra 900 előre 5 balra 900 előre 3 [Jobbra 900 kezdés.] ________ 1

64 Javítókulcs


25. előre 5, jobbra 900, előre 3, jobbra 900, előre 5, jobbra 900, előre 3 ________ 0

26. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységet balra lép 5 egységet balra lép 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

27. előre 5 balra 1 előre 3 balra 1 előre 5 balra 1 előre 3 ________ 0

28. előre 5 balra derékszögben előre3 balra derékszögben előre 5 balra derékszögben előre 3 ________ 1

29. 5x + α + 3x + α + 3x + α ________ 0

30. jobbra a előre x előre x előre x előre x előre x balra a előre x 3 balra a előre x 5 balra a előre x 3 ________ 7

31. előre 5x-et majd balra később 3x-et előre, balra majd 5x-et előre, balra 3x-et előre ________ 7

32. jobbra lépj 5 kiskockát felfele lépj 3 kiskockát balra lépj 5 kiskockát levele lépj 3 kiskockát [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

33. előre, balra, előre, balra, előre, balra ________ 0

66 Javítókulcs


34. előre: 5 jobbra: 900 előre: 3 balra: 900 előre: 5 balra: 900 előre: 3 [1-et téveszt.] ________ 0

35. Előre 5 mezőt Balra 3 mezőt Balra 5 mezőt Balra 3 mezőt [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

36. x x x x x a x x x a x x x x x a x x x [Nem tudni, merre fordul.] ________ 6

37. előre xxxxx, balra a, előre xxx, balra a, előre xxxxx, balra a, előre xxx ________ 7

38. 3 balra 2 fel 3 balra 2 le ________ 0

39. előre: xxxxx balra: a előre: xxx balra: a előre: xxxxx balra: a előre: xxx ________ 7

40. e5, b90, e3, b90, e5, b90, e3 ________ 1

41. előre 5 egység balra 90° 3 egység balra 90° 5 egység balra 90° 3 egység [hiányzik az előre parancs] ________ 6

42. 5e; b; 3e; b; 5e; b; 3e [előre, balra parancs benne van] ________ 7

68 Javítókulcs


43.

α

βγ

δ

előre xxxxxbalra αelőre xxxbalra βelőre xxxxxbalra γelőre xxx

________ 2

44. előre 5 balra α1 előre 3 balra α1 előre 5 balra α1 előre 3 ________ 0

45.

előre balra 90előre balra 90előre balra 90előre ________ 2

46.

előre balra 90előre balra 90előre balra 90előre [Egységek nem látszódnak.] ________ 0

70 Javítókulcs

Hóhatár

MK08901

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát.

2-es kód: A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skála-beosztást a függőleges tengelyen. – Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 6200 fölött és 6400 alatt kell, hogy legyen. – A Mont-Blanc-hoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 2800 fölött és 3000 alatt kell, hogy legyen. Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem 0-val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. A kódolást sablon segíti.

Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc0

400800

120016002000240028003200360040004400480052005600600064006800

Hóha

tár (m

)96/68


1. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc ________ 2

2. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc0400800

12001600200024002800300034003800400044004800500054005800

[skála, Andok] ________ 0

3. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [Mont-Blanc] ________ 1

4. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [csak a Grönland jó] ________ 0

72 Javítókulcs

Tanulói példaválasz(ok):

Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc

42004000380036003400320030002800260024002200200018001600140012001000800

Hóha

tár (m

)

64006200600058005600540052005000480046004400

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy ér-téket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt, VAGY a skálán 1 hiba van (1 értéket rosszul írt vagy egyszer elszámolta a léptéket), de mind a négy érték a skálához képest helyesen vannak ábrázolva.Tanulói példaválasz(ok):

Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc0

400800

120016002000240028003200360040004400480052005600600064006800

Hóha

tár (m

)

[Az Andok rossz.]


5. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc

0400800

120016002000240028003200360040004400480052005600600064006800

Hóha

tár (m

)

________ 2

6. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [nincs Mont-Blanc] ________ 1


7000

[skála] ________ 0


80016001700180019002000250030006500400045005000550060006300

[skála] ________ 0

74 Javítókulcs

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette �gyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független

6. javítókulcs - oktatas.hu · matematika – 6. évfolyam 3 ˜˚˛˝˚˜˙ˆˇ ˛˘ ˙ ˝˚ Ön...

Documents