第七章 功與能

能 7-0 量守恆的基本觀念

070001 能量守恆定律的觀念﹕

能量守恆定律(the law of conservation of energy) The total energy of a system can change only by amounts of energy that are transferred to pr from the system. →能量不會無中生有，也不會無中消失，總和保持一定 →但，能量會以各種形式互相轉換 →例如，【化學】電化電池：______能轉換成_______能 【生物】光合作用：______能轉換成_______能(88 推甄)

能量相關問題的解題策略---【能量分析】： 【一】、 以某種形式減少的能量=以某種形式增加的能量 即，減少的能量=增加的能量 【二】、 原來的總能量=後來的總能量 或，某一位置的總能量= 另一位置的總能量

能量相關定律： 層次 定 律 意 義 備 註 最高 質能守恆 愛因斯坦的相對論 2)( CmE Δ=Δ 高 能量守恆 非相對論層次的所有能量(包括化

學能、光能、熱能、…等) 高中物理解題的基本

原則 中 力學能守恆 只包含動能及位能 只能用在極少數題目 低 廣義的功能原理 只包含功、動能及位能 只能用在少數題目 低 狹義的功能原理 只包含功及動能 只能用在極少數題目

各章節之關係：

章 別 意 義 學習順序 層 次 解題策略 Chap 2 運動學 Chap 3 靜力(平衡)學 Chap 4 運動力學 Chap 5 力與動量 Chap 6 萬有引力 Chap 7 能量

2

3

第七章 功與能

高中物理提到的基本能量： 種 類 章 別 公 式

功 chap 7 SFWvv

⋅= 動能 chap 7 2

21 mvEk =

重力位能(地表) chap 7 mghU = 重力位能(非地表) chap 7

RGMmU −=

彈力位能 chap 7 221 kxU s =

熱能(摩擦力作功) chap 7 SfH ⋅= 熱能 chap 10 tCtsmH = ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ΔΔ

理想氣體的總能 chap 11 )

23()

23(

23 kTNRTnPVE ===

理想氣體的動能 chap 11 kTmvEk 2

321 2 ==

電位能 chap 16 R

kQqU =

電(位)能 chap 16 qVU = 光子的能量 chap 20 νhE =

功函數(游離能) chap 20 oheφ ν= 原子能階 chap 21

)(6.13 22

eVnZEn −=

【力學分析】與【能量分析】﹕

力學分析 能量分析

(1)選擇適當的受力物 (2)分析受力﹐畫出力圖 (3)分析力造成何種結果﹐列方程式

減少的能量=增加的能量 或， 某一位置的總能量= 另一位置的總能量

4

第七章 功與能

能量的衍生物理量： 種 類 章 別 公 式

簡諧運動位能 (SHM 位能)

chap 7 221 kxU s =

質心動能 chap 7 221 )(2

1ckc vmmE +=

內動能 chap 7 221

21

21212

21

21 )(21

21 vv

mmmmv

mmmmEki −+

=+

=

轉動動能 chap 8 221 ωIEk =

熱功當量 chap 10 calJ 118.4 = 光能與照度 chap 15

2rEI =

電位(電壓) chap 16 qUV = 或 qVU =

電功率 chap 17 R

VRIIVP2

2 ===

感應電動勢 (發電機原理)

chap 19 t

NΔΔφ

−=ε

電子伏特 chap 20 JeV 19106.11 −×=

第七章 功與能

功 與 功 率 7-1 070101 功(Work) 功(work) Transfer of energy to an object by the application of a force over some distance. 1.功的定義--力與位移的內積：

(1)若 0°≦θ＜90°，W>0，外力對物體做正功，物體獲得能量。 (2) 若 θ＝90°，W＝0，外力對物體做不作功，物體不獲得能量

(法線力的作用是改變方向，但不改變大小)。 (3)若 90°＜θ≦180°，W

第七章 功與能

5.何時作功=0？ 功的定義 W = F˙S˙cosθ 種 類 狀況 狀況 狀況 條 件 F=0 S=0 θ=90° 意 義 不施力 無有效位移 力與位移垂直

舉 例 1、足球踢出後

2、在光滑平面上等速移動

1、手提重物不動 2、靜力平衡時

1、圓周運動的向心力2、單擺的張力 3、洛仁茲力

6.能量並非萬能！ →能量解法無法解出： 7.功與能的分別： →能：隱於內、未表現出來的潛能 →功：顯於外、能量轉移，進入或移出系統 8.【比較】由力導出的物理量：

章 物理量 內 容 備 註 1 9 壓 力 P = F/A 單位面積上的力 2 9 表面張力 T = F/L 表面上的線張力 3 5 衝 量 J = F•t 4 7 功 W = F•S 5 7 功 率 P = F•v 6 3 力 矩 τ= r×F

※【特別注意】：F-t 圖下的面積=_______；F-s 圖下的面積=_______

070102 功率(Power) 功率(power) Rate of doing work.

1.定義： 定 義 功率=單位時間，所作的功 物理量 平均功率 瞬時功率

數學式 tWPΔΔ

=

dt

dWt

WPt

=ΔΔ

=→Δ

lim0

6

第七章 功與能

單 位 W (Watt ) = J / s瓦特(watt) Measurement of power; working rate of 1 J/s.

070103

質量為5kg的物體沿x軸作直線運動，最初靜止且在x=0處，受力 (1)F=1+2x (F的單位為N；x的單位為m)，則位移為5m時，此力對物體作功多少? (2)F=1+2t (F 的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~5 秒，此力對物體作功多少?

01

F-s 圖下的面積=功；F-t 圖下的面積=衝量=動量變化 1.質量為 2kg 的物體沿 x 軸做直線運動，最初靜止且 x=0，受力（1）F=2+3x(F的單位為 N；x 的單位為 m)，則位移為 3m 時，此力對物體作功多少？（2）F=2+3t(F的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~3 秒，此力對物體作功多少？

【（1）2

39（2）

161521

】

2.質量為 2kg 的物體沿 x 軸做直線運動，最初靜止且 x=0，受力（1）F=1+3x(F的單位為 N；x 的單位為 m)，則位移為 2m 時，此力對物體作功多少？（2）F=1+3t(F的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~2 秒，此力對物體作功多少？ 【（1）8（2）16】 3.質量為 3kg 的物體沿 x 軸做直線運動，最初靜止且 x=0，受力（1）F=2+x(F 的單位為 N；x 的單位為 m)，則位移為 4m 時，此力對物體作功多少？（2）F=2+t(F的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~4 秒，此力對物體作功多少？

【（1）16（2）3

128】

4.質量為 1kg 的物體沿 x 軸做直線運動，最初靜止且 x=0，受力（1）F=3+2x(F的單位為 N；x 的單位為 m)，則位移為 3m 時，此力對物體作功多少？（2）F=3+2t(F的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~3 秒，此力對物體作功多少？ 【（1）18（2）162】 5.質量為 2kg 的物體沿 x 軸做直線運動，最初靜止且 x=0，受力（1）F=5-x(F 的單位為 N；x 的單位為 m)，則位移為 4m 時，此力對物體作功多少？（2）F=5-t(F的單位為 N；t 的單位為 s)，則從 0~4 秒，此力對物體作功多少？ 【（1）12（2）36】

7

第七章 功與能

070104

一繩置於水平桌面上，其長度的31

懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將繩的

懸掛部份拉回桌面，至少須作功若干?

02

【解法】：功的基本定義：功=力×位移 + 變力作功=畫圖求面積 【解法】：能量守恆：外力作功=物體所增加的_____能 1.一繩置於水平桌面上，其長度的 1/2 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【8

mgL】

2.一繩置於水平桌面上，其長度的 1/4 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【32

mgL】

3.一繩置於水平桌面上，其長度的 2/3 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【9

2mgL】

4.一繩置於水平桌面上，其長度的 3/4 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【32

9mgL】

5.一繩置於水平桌面上，其長度的 3/5 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【50

9mgL】

6.一繩置於水平桌面上，其長度的 a 倍(a＜1)懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，

則將繩的懸掛部分拉回桌面，至少須做功若干？【2

2mgLa】

8

9

第七章 功與能

070105

一繩置於水平桌面上，其長度的31

懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將繩放

手，則全部滑出桌面時，繩之速率為何?

03

【解法】：功的基本定義：功=力×位移 + 變力作功=畫圖求面積 【解法】：能量守恆：減少的重力位能=所增加的_____能 1.一繩置於水平桌面上，其長度的 1/2 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【2

3gL】

2.一繩置於水平桌面上，其長度的 1/4 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【4

15gL】

3.一繩置於水平桌面上，其長度的 2/3 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【3

5gL】

4.一繩置於水平桌面上，其長度的 3/4 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【4

7gL】

5.一繩置於水平桌面上，其長度的 3/5 懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，則將

繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【5

4 gL】

6.一繩置於水平桌面上，其長度的 a 倍(a＜1)懸於桌邊，若繩長為 L，質量為 m，

則將繩放手，當全部滑出桌面時，繩之速率為何？【 gLa )1( 2− 】

10

第七章 功與能

070106

邊長為 1 公尺的立方體，比重為 0.6 的木塊，將其全部壓入水中，須作功若干? 若全部壓入水中後，再壓入 1 公尺，須再作功若干?

04

1.邊長為 1 公尺的立方體，比重為 0.7 的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 1 公尺，須再作功若干？（g=10 m/s2） 【450 J；3000 J】 2.邊長為 2 公尺的立方體，比重為 0.5 的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 1 公尺，須再作功若干？（g=10 m/s2） 【20000 J；40000 J】 3.邊長為 1 公尺的立方體，比重為 0.5 的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 2 公尺，須再作功若干？ 【1250 J；10000 J】 4.邊長為 50cm 的立方體，比重為 0.6 的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 1 公尺，須再作功若干？ 【50 J；500 J】 5.邊長為 50cm 的立方體，比重為 0.7 的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 2 公尺，須再作功若干？

【8

225 J；750 J】

6.邊長為 a 公尺的立方體，比重為 b(b＜1)的木塊，則將全部壓入水中，須作功若干？若全部壓入水中後，再壓入 c 公尺，須再作功若干？ 【 324 10)1(5 ×− ba ； 43 10)1( ×− bca 】

11

第七章 功與能

070107

質量為 m 之物體，在水平面上，受一方向與水平面夾 θ 之拉力作用，等速位移 d，設物體與水平面間之動摩擦係數為 μ，則拉力對物體作功?

05

070108

下列各情形中，物體受外力作用之下，作功為零者有那些？ (A)鉛球拋出後，在飛行過程中，手對鉛球所作的功 (B)物體沿粗糙斜面等速下滑時，斜面對物體之作用力 (C)鉛直掛物於彈簧下端，物體達平衡而靜止以後，彈力對物體作功 (D)單擺運動時，擺錘所受懸線之張力 (E)人造衛星繞地球運行，由近地點至遠地點，重力作功。 (F)人造衛星繞地球運行做圓周運動，重力作功。 (G)鉛直上拋，自拋出至落地，重力做功 (H)斜向拋射，自拋出至落地，重力做功 (I)電子在均勻磁場中，磁力作功 (高三物理)

06

070109

下列何情況下手對手提皮箱所作之功為零？ (A)提皮箱等候巴士 (B)提皮箱等速在水平路上行走 (C)提皮箱上車 (D)提皮箱在水平路上加速度行走 (E)提皮箱在斜坡上行走。

07

12

第七章 功與能

070110

假設船在靜水中航行時，所受的阻力與速率成正比，若欲使船速加倍，則所需的

功率應為原有的若干倍?

.假設船在靜止水中航行時，所受的阻力與速率成正比，若欲使船速變為原來的

比，若欲使船速變為原來的

比，若欲使船速變為原來的

成正比，若欲使船速變為原

，若欲使船速變為原

070111

08

13/2 倍，則所需的功率應為原有的若干倍？【9/4】 2.假設船在靜止水中航行時，所受的阻力與速率成正4/3 倍，則所需的功率應為原有的若干倍？【16/9】 3.假設船在靜止水中航行時，所受的阻力與速率成正5/3 倍，則所需的功率應為原有的若干倍？【25/9】 4.假設船在靜止水中航行時，所受的阻力與速率平方來的 3/2 倍，則所需的功率應為原有的若干倍？【27/8】 5.假設船在靜止水中航行時，所受的阻力與速率平方成正比來的 4/3 倍，則所需的功率應為原有的若干倍？【64/27】

.一船的引擎功率 2kW，能夠產生 18 km/hr 的速率，則船以此速率航行時所受之

，能夠產生 36km/hr 的速率，則船以此速率航行時所受之

，能夠產生 3.6 km/hr 的速率，則船以此速率航行時所受

能夠產生 50 m/s 的速率，則船以此速率航行時所受之

能夠產生 72 km/hr 的速率，則船以此速率航行時所受之

一船的引擎功率 3kW，能夠產生 9 km/hr 的速率，則船以此速率航行時所受之阻力為何?

09

1阻力為何？【400 N】 2.一船的引擎功率 1kW阻力為何？【100 N】 3.一船的引擎功率 500W之阻力為何？【500 N】 4.一船的引擎功率 5kW，阻力為何？【100 N】 5.一船的引擎功率 5kW，阻力為何？【250 N】

13

第七章 功與能

070112 10 (69 日大)一跳傘員自高空跳下﹐由於空氣阻力﹐在著地前有一段時間他是等速下

.一跳傘員自高空跳下，，由於空氣阻力，在著地前有一段時間他是等速下降的，

降的﹐設著地時之終端速度是 10 米/秒﹐此人體重及裝備共重 100 公斤﹐則在此段等速下降期間內﹐每秒產生的熱能約為? (A)102 焦耳 (B)103 焦耳 (C)104 焦耳 (D)105 焦耳。 1設著地時之終端速度是 20 米/秒，此人體重及裝備共重 120 公斤，則在此段等速下降期間內，每秒產生的熱能約為？（g=10 m/s2）【 4104.2 × J】 2.一跳傘員自高空跳下，，由於空氣阻力，在著地前有 他是一段時間 等速下降的，設著地時之終端速度是時速 72 公里，此人體重及裝備共重 120 公斤，則在此段等速下降期間內，每秒產生的熱能約為？（g=10 m/s2）【 4104.2 × J】 3.一跳傘員自高空跳下，，由於空氣阻力，在著地前有一段 等速時間他是 下降的，設著地時之終端速度是時速 36 公里，此人體重及裝備共重 120 公斤，則在此段等速下降期間內，每秒產生的熱能約為？（g=10 m/s2）【 4102.1 × J】 4.一跳傘員自高空跳下，，由於空氣阻力，在著地前有一段 是等速時間他 下降的，設著地時之終端速度是 15 米/秒，此人體重及裝備共重 80 公斤，則在此段等速下降期間內，每秒產生的熱能約為？（g=10 m/s2）【 4102.1 × J】 5.一跳傘員自高空跳下，，由於空氣阻力，在著地前有 間他是一段時 等速下降的，設著地時之終端速度是 25 米/秒，此人體重及裝備共重 150 公斤，則在此段等速下降期間內，每秒產生的熱能約為？（g=10 m/s2）【 41075.3 × J】

070113

有一斜坡，每 50m 的距離，即上升 1m 高，有一汽車在此斜坡上以 40m/s 等速上坡，引擎需輸出功率 P，設斜坡之摩擦力正比於速率，且上坡時摩擦力為物重的1/25，則汽車以相同之輸出功率 P 下坡，其速率為?【60m/s】

12